重复观测时线性结构关系EV模型的参数估计

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结构方程模型分析

结构方程模型分析结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种多变量统计方法，用于分析复杂的因果关系和潜在变量之间的关系。

它能够将观测到的指标与潜变量之间的因果关系进行表述，并通过数据分析验证这种关系的拟合程度。

本文将介绍结构方程模型的基本概念、应用领域、分析步骤以及注意事项。

结构方程模型的基本概念包括观测变量、潜变量、因果关系和测量模型。

观测变量是直接可观察到的变量，用来测量潜变量的表现。

潜变量是无法直接观测到的变量，通常通过多个观测变量进行间接测量。

因果关系描述了变量之间的因果关系。

测量模型描述了观测变量与潜变量之间的关系，可以是反映性测量模型或形成性测量模型。

结构方程模型在很多领域中都有广泛的应用，例如心理学、管理学、社会科学等。

在心理学中，结构方程模型可以用于分析心理测量的有效性和信度，研究心理因素对行为的影响。

在管理学中，结构方程模型可以用于测量企业绩效和其影响因素之间的关系。

在社会科学中，结构方程模型可以用于研究社会结构与社会行为之间的关系。

进行结构方程模型分析的步骤包括模型设定、数据准备、参数估计、模型拟合度检验和结果解释。

模型设定是指根据研究问题和理论构建结构方程模型。

数据准备是指对观测变量和潜变量进行测量，并按一定规则进行数据编码和处理。

参数估计是利用最大似然估计或最小二乘估计等方法，对模型参数进行估计。

模型拟合度检验是用来评价模型与实际数据之间的拟合程度，包括拟合指数、离群值检验、模型比较等。

结果解释是对模型估计结果进行解释和讨论，从而得出结论。

在进行结构方程模型分析时，需要注意以下几点。

首先，要保证样本数据的质量和合理性，包括样本量的确定、数据收集过程的标准化等。

其次，要选择合适的模型拟合指标，如χ²统计量、RMSEA等，以评价模型拟合程度。

另外，还要进行模型鲁棒性检验，即通过多种估计方法和数据处理方式来检验模型的稳定性。

电化学模型参数估计方法

电化学模型参数估计方法
电化学模型参数估计方法主要包括以下几种：
1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实际观测值之间的平方差，得到最优参数值。

这种方法简单易行，适用于线性回归模型。

2. 最大似然法：最大似然法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似然函数，即观测数据的概率分布，来估计参数。

这种方法适用于各种类型的模型，包括非线性模型和混合模型。

3. 梯度下降法：梯度下降法是一种优化算法，通过迭代计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。

在电化学模型中，梯度下降法可以用于优化模型的参数，以最小化预测值与实际观测值之间的误差。

4. 遗传算法：遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机制，寻找最优解。

在电化学模型中，遗传算法可以用于搜索模型的参数空间，找到最优的参数组合。

以上方法各有优缺点，具体应用时需要根据模型的复杂性和数据的特性选择合适的参数估计方法。

结构型EV多项式模型参数估计的相合性

作者简介；周跃进（９７，，１７一）男安徽桐城人，讲师，硕士，主要从事数理统计研究。
６０

文献标识码：Ａ
文章编号：６２１９（０７０—０００１７—０８２０）４０６—５
ＣｏｓｓｅｃｆＰａａｅｅｔｍａｉｎｉｔｕｔｒｌｎｉｔｎｙｏｒｍｔｒＥｓｉｔｏｎＳｒｃｕａ
＾＾
ｔｔ、ｏｓ
ｏｈｎｎｗａａｔｒ、ａｅｓｒｃｕｅｅｐｃｉｅｙｂｓｇｔｅｍｏｉｅａｔｑａｅｆｅｕｋｏｎｐｒｍｅｅ８ｒｔｕｔｒｄｒｓｅｆｌｙｕｉｈｄｆｄｌｓｕｒｔｖｎｉｅｓ
Ｖｏ．Ｎｏ１２７．４Ｄｅ．２０７ｅ０
结构型Ｅ多项式模型参数估计的相合性Ｖ
周跃进，马驰
（徽理工大学理学院，徽安安淮南２２０）３０１
摘
要：Ｅ模型中，在Ｖ函数型Ｅ多项式模型中未知参数估计问题已解决，在结构型Ｅ多Ｖ但Ｖ
维普资讯
第２７卷第４期２００７年１２月
安徽理工大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆＡｎｕｉｅｓｔｆＳｉｎｅａｄＴｅｈｏｏｙ（ｔｒｌｃｅｃ）ｏｒａｈｉＵｎｖｒｉｙｏｅｃｎｃｎｌｇＮａｕａｉｎｅｏｃＳ
Ｙ— ｆ（）＞：ｐｚ：
式中：Ｙ不能直接观测，（。ｚ，一，
（）１

重复测量数据分析及结果详解(之二)——广义估计方程

重复测量数据分析及结果详解（之二）——广义估计方程2020-07-17上一篇文章主要介绍了重复测量方差分析的基本思想是什么、它能做什么、怎么做、结果怎么解释，这几个问题。

最后同时指出重复测量方差分析还是有一定局限，起码不够灵活。

所以本文在上一篇文章基础上继续介绍医学重复测量数据中第二种常用方法：广义估计方程（Generalized Estimated Equation, GEE）。

同样，本文也在基础上，稍作修改，有些地方加点通俗的注释，以便感兴趣的读者更好理解。

二、广义估计方程（一）广义估计方程的思想广义估计方程的计算过程很复杂，但思想却并不难理解。

该方法假定在多次测量之间存在一定的相关结构（广义估计方程中叫做作业相关矩阵）。

对于重复测量数据而言，最主要的问题就是存在各次测量之间的相关性，从而不能用常规的线性模型等方法。

所以广义估计方程思想很简单，就是把这种相关进行校正一下，然后得到校正后的参数估计值，这样就比较可靠了。

（二）广义估计方程中的作业相关矩阵由于不同时间点观测之间的相关大小存在各种可能性，因此作业相关矩阵也有多种，常见的包括：（1）独立结构（in dep en den c e st r uct ur e），即不同时间点上的测量值之间彼此独立，无相关关系。

这种结构因为数据完全独立，实际上也无需考虑广义估计方程，直接采用常规的广义线性模型即可。

（2）等相关结构（exch angeab l e c or r el at ion s tr uc tu re），即假定任意两次观测之间的相关性是相等的，不随两个时间点之间的间隔大小而改变。

不管是第1次观测与第2次观测，还是第3次观测与第5次观测，相关系数都相等。

（3）一阶相关结构（on e‐dep en dent s tr uc tu re），表示某时间点的测量值只与其临近时间点的观测存在相关性，而与其他时间点的观测无关。

例如，第2次观测只与第1次和第3次有相关，而与第4次无关。

有重复观测的变系数EV模型的参数估计

362Vol.36No.2 20133ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA March,2013EV∗1(510642)(1E-mail:lzhljl@)EVEVMR(2000)62J05;62H12O212.11Y(t)=β0(t)+x′β1(t)+ε,(1.1)X=x+uX x R p x[1],XY t().tt∈[0,1],εu p×1EV[2–10][2][4]p[5][6]218362EV2192 .0≤t1≤t2≤···≤t n≤1t0∈(0,1)W ni(t0)= A i W n(s,t0)d s,(2.1) A1= 0,t1+t22,t i+t i+12,1 ;W n(s,t)=1h n +K s+th n I{1−h n≤s,t≤1} .h n h n n h n→0(n→∞),W ni(t0)[13].1Epanechinkov K(y)=316(1−y2)2I{|y|≤1}X i.=1n iX ij, X2=n i=1n i j=1W ni(t0)n iYαij,α=1,2; XY=n i=1n i j=1W ni(t0)n i (Y ij−β0−X′ijβ1)2−β′1Σuβ1+2β′1ρ .(2.2)22036∂b0=0,∂Q(b0,b1)N n−nni=1n i j=1(X ij−X i.)(X ij−X i.)′,ρ=1n i (Y ij− β0−X′ij β1)2− β′1 Σu β1+2 β′1 ρ .(2.5)β0(t0),β1(t0),Σu,ρ,σ2ε2.2C1(1)E(x)=E(X)=µx,Var(x)=Σx>0(2)(u′ij,εij)′i.i.d.,E[(u′ij,εij)′]=0,Var(u ij)=Σu>0,E(ε2ij)=σ2ε>0,Cov[(u′ij,εij)′]=ρ=0;(3)x1,x2,···,x n i.i.d.,x i(u′ij,εij)′(4)2min1≤i≤nn i≥2,1≤i≤n.C2t i,i=1,···,n0≤t1≤t2≤···≤t n≤1(1)max1≤i≤n{|t i+1−t i|}=O log n n|}=O(log n n).C3E[ x1 4+ u11 4+ ε11 4]<+∞.C4{W ni(t0)}n i=1(2.1)K(·)Lipschitz2EV221nh n→0(n→∞) βn0, βn1, σ2εβ0,β1,σ2ε2.2C1 ρ, Σuρ,Σu2.3C1–C4log2nnh n→0(n→∞) βn0, βn1, σ2εβ0,β1,σ2ε2.4C1–C5log2nnh n→0(n→∞)( βn0−β0,( βn1−β1)′)′=O p h1+r n+log n)1nn 1+r3)O(n−2n 15).2.5C1–C5log2nnh n→0(n→∞),nh2+2r n→0n i=1W2ni(t0) −1√.(3.1)nh n22236√√nh n→0(n →∞)“a.s−→0”“P−→0”.3.4X ni.i.d.E |X 1|<∞,a nA n =ni =1a ilim n →∞A n =∞,T n =ni =1a i X ia i≤n },max1≤i ≤na in<∞,T n a.s−→E (X 1),n →∞.3.5X n0<a n ↑∞∞i =1E|X n |pa na.s−→0,n →∞.3.4,3.5[11]1.1,1.2.2.12.32.3.2.2.2.2ρ a.s−→ρ,Σu2EV223N n−nni=1n i j=1(εij−εi.)(u ij−u i.),1N n−nni=1n i j=1(εij−εi.)(u ij(l)−u i.(l))=1n i)εij u ij(l)−1n in im=sεim u is(l). n i≥21n i≤1, 3.41n i εij u ij(l) a.s−→ρ(l),l=1,···,p.E 1n2i E n i m=sε2im(u is(l))2+εim u imεis u is (3.4)≤ 1−1N n−n≤1, 3.51n in im=sεim u is(l) a.s−→0.ρ a.s−→ρ.2.3 2.3n→∞X a.s−→E(x1)=µx,(3.7)S2X a.s−→Σu+Σx,(3.8)Y a.s−→β0+µ′xβ1,(3.9)Y2 a.s−→β20+β′1(Σx+µxµ′x)β1+σ2ε+2β0µ′xβ1,(3.10)S2Y a.s−→σ2ε+β′1Σxβ1,(3.11) S2XY a.s−→Σxβ1+ρ,(3.12)XY a.s−→β0µx+(Σx+µxµ′x)β1+ρ.(3.13)22436n iX ij a.s−→EX ij =E (x i +u ij )=E (x i )=µx .(3.7)X2=n i =1n i j =1W ni (t 0)n i x i x ′i +n i =1n ij =1W ni (t 0)n ix i u ′ij +n i =1n i j =1W ni (t 0)n ix i x ′i a.s−→µx µ′x +Σx ,(3.15)n i =1n i j =1W ni (t 0)n ix i u ′ij a.s−→0,(3.17)n i =1n i j =1W ni (t 0)n i[(Y ij − β0−X ′ij β1)2− β′1 Σu β1+2 β′1 ρ]=n i =1n i j =1W ni (t 0)n iY 2ij+n i =1n i j =1W ni (t 0)n iY ij β02EV225n i β′1X ij Y ij+2n i=1n i j=1W ni(t0)βk(t i)−βk(t0)=O h1+r n+log nn i(f(t i)−f(t0))(ξi−Eξi)=o p n i=1W2ni(t0) 1n i(f(t i)−f(t0))2<n iε,Cov n i=1n i j=1W ni(t0)(f(t i)−f(t0))2<Dε.n i3.72.5 2.3(S2X− Σu)+ a.s−→Σ−1x.nβn1−β1=(S2X− Σu)+(S2XY− ρ−(S2X− Σu)β1).Cov(X ij)=Σx+Σu,Cov(Y ij)=β′1(t i)Σxβ1(t i)+σ2ε≤C Σx +σ2ε,ni=1n i j=1W ni(t0)2 ,ni=1n i j=1W ni(t0)2 .22636n i(X ij −E (X 11))(X ij −E (X 11))′−n i =1n i j =1W ni (t 0)n i(X ij −E (X 11))′=n i =1n i j =1W ni (t 0)2.(3.20)S 2XY = XY− X Y =n i =1n i j =1W ni (t 0)n i(x i −E (x i ))εij+ni =1n i j =1W ni (t 0)n iu ij εij+o pni =1W 2ni (t 0)1n i(x i −E (x 1))(x i −E (x 1))′(β1(t i )−β1(t 0))+n i =1n i j =1W ni (t 0)n i (x i −E (x 1))εij −n i =1n i j =1W ni (t 0)n i(u ij u ′ij − Σu )β1(t 0)+ni =1n i j =1W ni (t 0)2∼=n i =1n i j =1W ni (t 0)n iζ2i (β1(t i )−β1(t 0))+o pn i =1W 2ni (t 0)12EV227n iζ2i (β1(t i )−β1(t 0))=n i =1n i j =1W ni (t 0)n i(β1(t i )−β1(t 0))=o pni =1W 2ni (t 0)1n.(3.24)ni =1W 2ni (t 0)≥ni =1W ni (t 0)2nnh 2+2rn→0S 2XY− ρ−(S 2X− Σu )β1=n i =1n i j =1W ni (t 0)2.βn 1−β1=n i =1n i j =1W ni (t 0)2.βn 0−β0= Y − X ′ βn 1−β0=n i =1n i j =1W ni (t 0)n ix ′i (β1(t i )−β1)+ni =1n i j =1W ni (t 0)n iX ′ij ( βn 1−β1)=n i =1n i j =1W ni (t 0)2=n i =1n i j =1W ni (t 0)2,(3.25)ζ0i =εij −u ′ij β1(t 0)−E (x ′ij )Σ−1x ζ1i .(ζ0i ,ζ1i )′i.i.d.max 1≤i ≤nW ni (t 0)2≤√√228362( βn0−β0,( βn1−β1)′)′= n i=1W2ni(t0) −1n i(ζ0i,ζ1i)′ d.−→N(0,Ω1).2.4 2.4 2.5(3.22)(3.25) 3.6[1]Full W A.Measurement Error Models.New York:Wiley,1987[2]EV,2005,28(1):73–85(Ouyang Guang.On Parameter Estimation for Linear Varying-coeﬃcients Structural EV Models.Acta Mathematicae Applicatae Sinica,2005,28(1):73–85)[3]EV,2006,29(2):247–253(Ouyang Guang.On Parameter Estimation for Linear Varying-coeﬃcients Structural EV Models with Replicated Observations.Acta Mathematicae Applicatae Sinica,2006,29(2):247–253)[4]EV(),2005,41(6):563–568(Cui Hengjian,Wang Qiang.Parameter Estimation of Varying Coeﬃcients Structural EV Model.Journal of Beijing Normal University(Natural Science),2005,41(6):563–568)[5]EV,2007,27(1):82–92(Cui Hengjian.Adjust Weighted LS Estimation for the Parameter in the Varying Coeﬃcients Linear EV Model.Journal of Systems Science and Mathematical Sciences,2007,27(1):82–92)[6]EV(),2006,29(1):14–17(Li Zehua,Liu Wanrong,Xiao Zhengyang.One Step Kernel Smoothing Estimation of Coeﬃcient Functions for Varying-coeﬃcients EV Models.Journal of Natural Science of Hunan Normal Univer-sity,2006,29(1):14–17)[7]EV,2009,29(3):342–352(Li Zehua,Liu Wanrong,Wu Xiaola.Estimation of the Error Variance Based on Kernel Estimation in Varying-coeﬃcients EV Models.Journal of Systems Science and Mathematical Sciences,2009,29(3): 342–352)[8]EV20062EV229。

重复测量资料的一般线性模型

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2.方差分析
(2) 受试对象内效应的方差分析
F时间

MS时间 MS个体内误差
F处理与时间交互
MS处理与时间交互 MS个体内误差
MS时间

SS时间
时间
MS处理与时间交互 SS处理与时间交互处理与时间交互
MS个体内误差
1.方差分析变异分解
SS总 SS 受试对象间 SS 受试对象内
总受试对象间受试对象内
SS 受试对象间 SS 处理 SS 个体间误差
受试对象间处理个体间
SS 受试对象内 SS 时间 SS 处理与时间交互 SS 个体内误差
配对设计t检验
表1 两组大鼠血中胆碱酯酶活性测定(μmol/ml）
例1. 表1 高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
研究设计类型？统计分析方法？
例2：未设立平行对照的前后测量设计
与配对设计t检验的比较
✓配对设计的观察结果与差值相互独立，差值服从正态分布前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，第一次观察结果与差值存在负相关或正相关关系
将重复测量资料中p个时间点的重复测量值作为p个变量来处理，而且对p个变量(时间点)之间的协方差矩阵无特殊限制，容许存在各种相关性，无需对自由度进行校正。
(3)混合效应模型分析(了解)
✓ 基于似然函数法的原理，对协方差矩阵的要求比单变量方差分析宽松，允许资料存在某种相关性及协方差矩阵的多样性，无需对自由度进行校正。
3.分析方法
数据类型和研究目的不同，统计分析方法不同

结构方程模型的系数估计原理

结构方程模型的系数估计原理
结构方程模型是一种统计分析方法，用于研究多个变量之间的关系。

这些变量可以是连续的、二元的或多元的，它们相互作用形成一个结构方程。

结构方程模型的系数估计原理是非常重要的，因为它可以帮助我们理解变量之间的关系并预测未来的结果。

系数估计原理是指通过样本数据来估计结构方程中的系数，从而得到结构方程模型。

这个过程可以分为两个步骤：模型拟合和模型比较。

模型拟合是指通过最小化残差平方和来估计结构方程模型的系数。

残差平方和是指观测值与模型预测值之间的差距的平方和。

通过不断调整系数，使残差平方和最小化，从而得到最优的系数估计值。

模型比较是指比较不同结构方程模型的适合度，以确定哪个模型最能解释样本数据。

适合度指模型预测值与实际观测值之间的差距，通常用均方误差和拟合度指数来衡量。

均方误差越小，拟合度指数越接近1，说明模型越适合数据。

系数估计原理的基础是最小二乘法，它假设样本数据服从正态分布，并且误差项之间是独立的。

如果样本数据不满足这些假设，那么系数估计值可能不准确，模型也可能不适合数据。

结构方程模型的系数估计原理不仅可以用于研究变量之间的关系，
还可以用于预测未来的结果。

通过结构方程模型，我们可以了解哪些变量是影响结果的关键因素，从而制定相应的策略和措施。

结构方程模型的系数估计原理是一种重要的统计分析方法，它可以帮助我们理解变量之间的关系并预测未来的结果。

在使用时，需要注意样本数据是否符合假设，并选择适合的模型来解释数据。

c ev 过程的参数估计研究

c ev 过程的参数估计研究1.引言1.1 概述Cev 过程的参数估计研究是金融领域中的一个重要课题，它对于科学地研究和预测金融市场的变化趋势具有重要的意义。

Cev 过程是由由Black和Scholes于1973年提出的一种随机微分方程模型，用于描述金融资产价格的变动。

与其他模型相比，Cev 过程具有更好的灵活性和适用性，因此在金融衍生品定价、风险管理和投资决策等方面得到了广泛的运用。

Cev 过程的参数估计是指通过统计分析方法，根据已有的市场观测数据，对Cev 过程中的参数进行准确的估计。

参数估计的精准程度直接影响到模型的有效性和可靠性，因此它是金融理论研究中非常重要的一环。

本文的主要目的是探讨Cev 过程参数估计的方法和技巧，分析其对金融市场的预测和风险管理的影响，进一步推动金融领域中相关研究的发展。

具体来说，我们将从两个方面展开讨论。

首先，我们将介绍Cev 过程的定义和特点，分析其在金融领域中的重要作用。

其次，我们将重点研究Cev 过程参数估计的意义，并提出未来研究的方向。

通过本文的撰写，我们希望能够为金融领域中的学者和从业人员提供有关Cev 过程参数估计的全面理解和研究思路，为金融市场的预测和风险管理提供更加有效和可靠的方法和工具。

1.2文章结构在这个文章中，我们将按照以下结构展开对Cev过程参数估计的研究。

首先，我们将在引言部分进行概述，介绍Cev过程的定义和特点。

这将为读者提供一个对Cev过程的基本了解，并为后续讨论提供必要的背景。

接下来，在正文部分，我们将详细探讨Cev过程参数估计的重要性。

首先，我们将介绍参数估计的基本概念和方法，以及它们在金融和经济领域的应用。

然后，我们将重点关注Cev过程参数估计的挑战和困难，并讨论已有研究在解决这些问题方面所取得的进展。

我们将结合数学模型和实证分析，并引用相关文献来支持我们的观点与发现。

最后，在结论部分，我们将总结对Cev过程参数估计的研究意义。

EV线性模型中参数估计

（岛港湾职业技术学院，东青岛２６０）青山６４４
摘要：明了Ｅｅｒｒ— — ａｉｌｓ线性模型中调整的最小二乘估计的强收敛性和渐近正态性，通过模拟证Ｖ（ｒｓｉｖｒｂｅ）ｏｎａ实验验证了结果的正确性．关键词：Ｖ线性模型；数估计；收敛；近正态Ｅ参强渐中图分类号：２２０１文献标识码：Ａ文章编号：６１１８（０８１ —０３ —０１７ — ７５２０）００４３
如果是常数向量，型称为函数模型．而对模
，
定理１如果Ｅ（７一 ∑是有限正定阵，３－）『
和Ｅ（。。有限，一Ｊ＋，雕强收敛到，Ｕ“ ） ∑ 则
同时还有（一Ｊ一（，）８）Ｎ０ ∑ ，
其中，Ｊｉｉｄ的模型误差，Ｐ维观察向量，Ｅ是．．．Ｘ是
，
ＥＹ一ｘ（）一Ｊ∑ Ｊ（）一ＥＹ一。８８，，
故的估计可定义为
１ｎ
一
是Ｐ维不可观察向量，是Ｐ×１未知参数． “ 是
（，，，１ … ， “一（１ … ，））Ｕ， “ ，
Ｅ一（一） ∑ 一Ｅ（ｌ・）￡，ｘ．
考虑到直接利用样本（，，ｉ１ … ，ＸＹ）一，，所得参数的最ｄ－￣－乘估计有偏小的趋势，因此把参数的估计调整为满足下列方程的解ｍｉｉｚ ∑（）一 ∑ ９ｎｍｉｅｙ一ｘＪ，从而得参数口整的最小二乘估计为调

纵向部分线性变系数ev模型的估计

第36卷第10期 2019年10月统计研究Statistical ResearchVol. 36, No. 10Oct. 2019纵向部分线性变系数EV模型的估计*赵明涛许晓丽内容提要:纵向数据是随着时间变化对个体进行重复观测而得到的一种相关性数据，广泛出现在诸多科学研究领域。

在对个体进行观测时，测量误差不可避免，忽略测量误差往往会导致有偏估计。

本文利用二次推断函数方法研究关于纵向数据的参数部分和非参数部分协变量均含有测量误差的部分线性变系数测量误差（errors-in-variables, E V)模型的估计问题。

利用B样条逼近模型中的未知系数函数，构造关于回归参数和B样条系数的偏差修正的二次推断函数以处理个体内相关性和测量误差，得到回归参数和变系数的偏差修正的二次推断函数估计，然后证明了估计方法和结果的渐近性质。

数值模拟和实例数据分析结果显示本文提出的方法具有一定的实用价值。

关键词：纵向数据;部分线性变系数E V模型;二次推断函数D O I：10. 19343/j.c n k i.ll-1302/c.2019. 10.009中图分类号:〇212 文献标识码：A 文章编号：1002-4565(2019) 10-0115-14Estimation for Longitudinal Partial Linear Varying CoefficientEV ModelsZhao Mingtao &X u XiaoliA b s tra c t ： Longitudinal data is a kind of correlated data for repeated observation of individuals over tim e,which is widely used in many scientific research fields. W hen observing individuals, m easurement error is inevitable. Ignoring measurement errors may lead to biased estim ation. This paper considers the estimation of the partial linear varying coefficient errors-in-variables ( E V) models with longitudinal data using the quadratic inference functions method. We approximate the unknown varying coefficient by B-spline approxim ations, construct bias-corrected quadratic inference functions about the regression param eter and coefficients of splines to deal with the within-subject correlation and measurement error, get the bias-corrected quadratic inference functions estimation of the regression parameter and varying coefficients, then prove the asymptotic properties of the proposed method and result. Numerical simulation and real data analysis results show that the proposed method has some practical value.K ey w o rd s：Longitudinal Data；Partial Linear Varying Coefficient EV Models；Quadratic Inference Functions一、弓I百纵向数据是指对一系列受试个体随着时间的变化进行重复观测而得到的一种相关性数据（李*本文为国家社会科学基金青年项目“纵向数据下变系数测量误差模型的参数估计和变量选择方法研究”（15CTJ008)的阶段性成果。

统计学中线性混合模型的参数估计方法

统计学中线性混合模型的参数估计方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。

在统计学中，线性混合模型是一种常用的模型，用于处理具有多层次结构的数据。

线性混合模型的参数估计方法是统计学中的重要内容之一，本文将探讨线性混合模型的参数估计方法。

一、线性混合模型的概念与应用线性混合模型是一种广泛应用于各个领域的统计模型，特别适用于处理具有层次结构的数据。

在实际应用中，我们常常会遇到数据存在多层次结构的情况，例如，研究中的观察单位可能存在分组，而每个分组内的观察值之间可能存在相关性。

线性混合模型能够很好地处理这种情况，并提供了更准确的参数估计结果。

二、固定效应的参数估计方法在线性混合模型中，固定效应是指不随观察单位变化而变化的参数。

固定效应的参数估计方法可以通过最小二乘法来实现。

最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化观察值与模型预测值之间的差异来估计模型参数。

在线性混合模型中，最小二乘法可以用于估计固定效应的参数。

三、随机效应的参数估计方法在线性混合模型中，随机效应是指随观察单位变化而变化的参数。

随机效应的参数估计方法有多种，常用的方法包括最大似然估计法和广义最小二乘法。

最大似然估计法是一种常用的参数估计方法，它通过寻找使观察数据出现的概率最大的参数值来估计模型参数。

在线性混合模型中，最大似然估计法可以用于估计随机效应的参数。

广义最小二乘法是一种通过最小化观察值与模型预测值之间的加权平方差来估计模型参数的方法。

在线性混合模型中，广义最小二乘法可以用于估计随机效应的参数。

四、混合效应的参数估计方法在线性混合模型中，混合效应是指同时包含固定效应和随机效应的参数。

混合效应的参数估计方法可以通过联合估计固定效应和随机效应来实现。

常用的方法包括最大似然估计法和EM算法。

最大似然估计法可以通过最大化观察数据出现的概率来估计混合效应的参数。

在线性混合模型中，最大似然估计法可以用于估计混合效应的参数。

EM算法是一种通过迭代求解隐变量的期望和模型参数的极大似然估计值的方法。

变系数多维线性结构关系EV模型参数的加权M估计

２１年１０１０月
湘南学院学报
ＪｕｎｌｏｉｎｒｎＵｉｅｓｙｏｒａｆＸａｇｌｎｖｒｉａｔ
０ｃ．２１ｔ．０ｌ
Ｖ０．２Ｎｏ．Ｉ３５
第３卷第５２期
变系数多维线性结构关系ＥＶ模型参数的加权Ｍ估计
湘南学院学报（自然科学版）其中
２１年ｌ０１０月（３第２卷）５第期
ｐｏ（ｏｆ（）ｘ．）＝ｘｄ
而
ｃ＞０ｏ￣
：是（ ∞ ，叫０＋∞ ）的非负函数．上ｗｔ，＝１２ … ，（）ｉ，，ｎ称为权函数，足０满
估计量（。并证明了它具有相合性．ｔ），
关键词：变系数多维线性结构关系ＥＶ模型；加权Ｍ估计；合性相
中图分类号：Ｏ１．２２１
文献标识码：Ａ
文章编号：１７６２—８７（０）５０３４１３２Ｈ０ —０２一ｏ
欧阳光
（湖南学院数学系，湖南郴州４３０）２００
摘要：考虑变系数多维线性结构关系ＥＶ模型Ｙ＝Ｘｆｒ（），Ｙ＝Ｙ＋￡，Ｘ＝＋Ｍ中的参数（）＝￡
（（）卢（） … ．（）的估计，用线性模型中的Ｍ方法和权函数方法，造出ｆ如处的参数ｐ如）。￡，２￡，，）利构＝（的加权Ｍ

重复测量数据结构方程

重复测量数据结构方程结构方程模型（Structural Equation Model, SEM）是一种统计模型，常用于定量研究中的因果关系和路径分析。

它可以用于验证理论模型、检验假设、估计参数，以及预测目标变量。

重复测量数据是指在同一研究对象上进行多次测量得到的数据，可以用于提高信度和准确性。

在结构方程模型中，重复测量数据的应用能够增加模型的可靠性和鲁棒性。

首先，重复测量数据可以用于提高信度。

在实际研究中，我们常常需要测量某个潜在变量，例如心理健康或者创新能力。

单次测量可能存在很多不确定因素，例如测量误差、主观评价等。

如果我们能够进行多次测量，就可以通过对多次测量结果的平均值或者综合评估，减少这些随机误差的影响。

在结构方程模型中，可以通过引入测量误差的潜变量来模拟重复测量数据，并且通过这些测量误差潜变量之间的协方差关系来估计测量误差的方差。

通过这种方式，可以提高模型的信度，减少测量误差的影响。

其次，重复测量数据可以用于提高准确性。

在研究过程中，我们常常需要测量一些持续性的变量，例如个体的情绪状态或者健康状况。

这些变量在不同时间点上可能有很大的波动，单次测量的结果可能无法准确反映其真实值。

通过进行多次测量，我们可以获得变量在不同时点上的变化趋势，并且可以通过建立动态的结构方程模型来描述这种变化。

在这个模型中，我们可以用多个时间点上的测量结果作为指标变量，并且可以通过路径估计来分析变量之间的动态关系。

通过引入多个时间点的数据，可以提高模型的准确性，更好地反映变量之间的真实情况。

另外，重复测量数据还可以用于检验模型的稳定性和鲁棒性。

在实际研究中，我们常常会遇到样本不完全、缺失值等问题。

这些问题可能导致结构方程模型的参数估计产生偏倚，进而影响模型的结论。

通过引入多次测量数据，可以增加模型的鲁棒性，减少因为样本问题而导致的估计偏差。

特别是当需要比较不同时间点或群体的差异时，重复测量数据可以提供更可靠的结果，并且可以通过不同时间点或群体之间的比较来检验模型的稳定性。

generalized estimating equations

generalized estimating equations广义估计方程（GeneralizedEstimatingEquations，GEE）是一种用于分析长期或重复测量数据的统计方法。

与传统的线性模型不同，GEE是一种非参数方法，它可以处理不同时间点或不同个体之间的相关性，并且可以处理非正态分布的数据。

作为一种广泛应用的分析方法，GEE已经在许多领域得到了应用，例如医学、社会科学、心理学等。

本文将介绍GEE的基本原理、模型构建、参数估计和模型诊断等方面，以此帮助读者更好地理解和应用GEE方法。

二、基本原理在分析长期或重复测量数据时，传统的线性模型通常不能很好地处理数据的相关性和非正态性。

GEE的基本思想是通过构建广义线性模型（Generalized Linear Model，GLM）来处理这些问题。

具体来说，GEE将目标变量与一组协变量进行回归，同时通过引入协方差结构来考虑数据的相关性。

因此，GEE的模型可以表示为：$$g(mu_{ij})=boldsymbol{x}_{ij}^{top}boldsymbol{beta}+bolds ymbol{z}_{ij}^{top}boldsymbol{alpha}$$其中，$g$是一个已知的连接函数，$mu_{ij}$是第$i$个个体在第$j$个时间点的目标变量的均值，$boldsymbol{x}_{ij}$和$boldsymbol{z}_{ij}$是分别与固定效应$boldsymbol{beta}$和随机效应$boldsymbol{alpha}$相关的协变量，$i=1,2,...,n$，$j=1,2,...,m_i$，$n$是个体数，$m_i$是第$i$个个体的测量次数。

在GEE中，我们假设数据的协方差矩阵可以表示为：$$boldsymbol{Sigma}_i=boldsymbol{A}(boldsymbol{phi})boldsym bol{R}_iboldsymbol{A}^{top}(boldsymbol{phi})$$其中，$boldsymbol{Sigma}_i$是第$i$个个体的协方差矩阵，$boldsymbol{R}_i$是一个已知的相关矩阵，$boldsymbol{A}(boldsymbol{phi})$是一个已知的函数，$boldsymbol{phi}$是一个未知的参数向量。

广义估计方程处理重复测量数据的参数解释

广义估计方程处理重复测量数据的参数解释
1 广义估计方程
广义估计方程（Generalized Estimating Equations, GEE）是一种保留源头重复测量数据结构信息的回归方法，可有效避免由重新视图模型参数的假说而引起的估计上的偏差。

GEE类似于一般具有服从某种特定分布的参数的回归模型，但它考虑了因变量之间的依赖性，即变量的测量值之间的关系。

GEE的计算依赖于被称为“满足情况”的参数，具有这些参数的模型可更好地描述实际数据，也可以更准确地估计出参数值。

2 处理重复测量数据的参数解释
GEE可以用于估计从表层不同的受试者中重复测量的参数时对复杂的随机积分的调整模型的良好调整。

这种技术很重要，因为它可以用于准确地测量在重复测量中观察到的变量之间的联系，以及能解释这些变量改变时受试者与环境之间如何互动的因变量。

GEE也可以使用来处理非独立多元数据，非独立多元数据包括重复测量，时间序列数据和文本生态数据。

通过使用GEE，可以更精确地估计参数和拟合重复测量数据。

GEE还可以处理联合极端值，因为它允许模型参数分布形式的变化。

使用GEE进行回归分析的例子有很多，例如测量了大量群体的疾病流行病学模型，使用GEE来分析身体活动量和健康状况之间的关系;
使用GEE来分析家庭暴力发生率和现居住地之间的关系，以及其他一系列研究情况。

3 结论
GEE是一种统计模型，用于处理来自不同观测值的重复测量数据，并允许研究人员在分析中保留来自同一个受试者的重复测量数据。

GEE 可以用于分析任何类型的重复测量，包括联合极端值，这使得它可以应用于许多不同的研究领域，如检验疾病流行病学模型，研究家庭暴力，以及估计操作行为之间的关系，等等。

egarch-m 参数估计

egarch-m 参数估计
EGARCH-M (Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity-Mean) 模型的参数估计可以通过最大似然估计方法进行。

具体步骤如下：
1. 定义 EGARCH-M 模型。

EGARCH-M 模型可以表示为：
y_t = μ_t + ε_t
μ_t = α_0 + α_1 * y_{t-1} + β_1 * (|y_{t-1}| - E[|y_{t-1}|]) + γ_1 * σ_{t-1} + θ_1 * ε_{t-1}
ln(σ_t) = ω + φ * ln(σ_{t-1}) + λ * ln(|y_{t-1}|) + ζ * ε_{t-1}
2. 对数似然函数的定义：根据 EGARCH-M 模型的定义，可以计算出每个观测值的条件概率密度函数。

然后，采用连乘法求得对数似然函数。

3. 求解最大似然估计：利用优化算法（如牛顿法或黄金分割法）求解对数似然函数的最大值，即求解出模型的参数估计值。

4. 检验参数估计的显著性：通过计算参数的标准错误，并利用 t 检验或Wald 检验来判断参数估计的显著性。

注意：EGARCH-M 模型的参数估计可能存在稳定性问题，需要进一步检验估计结果的稳定性。

结构型一般EV线性模型参数估计的相合性研究

结构型一般EV线性模型参数估计的相合性研究周跃进【摘要】本文对结构型一般EV线性模型参数的研究,利用矩方法,得到了未知参数的强相合性.【期刊名称】《宿州学院学报》【年(卷),期】2005(020)004【总页数】3页(P65-67)【关键词】EV线性模型;矩估计;强相合性【作者】周跃进【作者单位】安徽大学数学与计算科学学院,安徽,合肥,230039;安徽理工大学,数理系,安徽,淮南,232001【正文语种】中文【中图分类】O212EV(errors-in-variables)模型形式上就是自变量和因变量在测量时都有误差的回归模型。

对EV模型的研究已有很长的历史,近年来,由于经济生物医学等领域中EV模型的应用,使对EV模型的研究又活跃起来。

在EV模型中,若自变量是非随机的,称之为函数型EV模型;若自变量是随机的,则称之为结构型EV模型。

在EV模型的研究中,一般对模型和自变量的方差进行了限制,假定它为已知或部分已知。

在2000年,张三国、陈希孺利用重复观测的方法,克服了这种限制,在文[1，2]中,陈桂景利用矩方法对结构型简单线性模型:Yij=β0+β1x0i，Xij=x0i+δij,j=1……ni,i=1，2……k(1)进行了研究。

本文对结构型一般线性模型的未知参数进行了研究。

考虑模型为:ξij=Xi+δij，ηij=Yi+εij=α+Xi′β+εij，j=1……nj，i=1……k(2)这里ξij，Xi与δij=(δij(1)，δij(2)……δij(p))′是p维向量,假定以下条件成立(3)ξij是Xi的第j次观测值,对应观测误差为δij，ηij是Yi的第j次观测值,对应误差为εij,故(ξij，ηij)是已知,而Γ,σ22,μx,B,α,β是未知的。

δ11与ε11的独立性没有假定,它们的协方差向量λ和相关系数向量ρ也是未知的。

A(l,m)表示矩阵A的第l行第m列元素,V(l)表示向量的第l个元素。