山东省菏泽市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案(新人教A版)
山东省菏泽市13校联考2013-2014学年高二上学期期末考试数学(B卷)
高二数学（理）试题（B ）第Ⅰ卷一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1．若命题2:,210p x R x ∀∈->，则该命题的否定是（ ） A. 2,210x R x ∀∈-< B. 2,210x R x ∀∈-≤ C. 2,210x R x ∃∈-≤D. 2,210x R x ∃∈->2．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列五个命题:① 若,0a b c >≠，则ac bc >；② 若a b >，则22ac bc >；③ 若22ac bc >，则a b >； ④若,a b >则11a b<； ⑤若0,a b c d >>>，则ac bd >. 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．“双曲线C 的渐近线方程为y =±43x ”是“双曲线C 的方程为22—916x y =1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件4．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3.则z ＝2x ＋3y 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．235．函数y ＝x ＋1x －1＋5（x ＞1）的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，S 5等于（ ） A ．－36B ．－30C ．30D ．207．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，c ·cos A =b ，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定是直角三角形D ．一定是斜三角形8．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9,则a 1=（ ） A ．13B ．13-C ．19D ．19-9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知∠A=60°，b =三角形只有一个，则a 满足的条件是（ ）A. 0a <<B. 6a =C. a ≥6a =D．0a <≤6a =10．若m 是5和165的等比中项，则圆锥曲线221x y m +=的离心率是（ ）ABCD11．从圆O :224x y +=上任意一点P 向x 轴作垂线,垂足为P ′,点M 是线段PP ′的中点,则点M的轨迹方程是（ ）A ．2291164x y +=B ．2214x y +=C ．2214y x +=D ．2291164y x +=12．下面是关于公差0d >的等差数列{a n }的两个命题:p 1:数列{na n }是递增数列；p 2:数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列.其中的真命题为（ ） A.12p p ∨B. 12p p ∧C ．12p p ⌝∨D ．12p p ∧⌝第Ⅱ卷二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）13. 已知()f x 为一元二次函数，()0f x <的解集为{}12x x x <->或，则()20f x >的解集为 .14．△ABC 中，ABAC =1，∠C =60°，则△ABC 的面积等于 . 15．双曲线22:1412x y C -=的焦点到其渐近线的距离等于 .16．已知数列{}n b 的通项公式是n b n =，则13352121111n n b b b b b b -++++= . 三、解答题（本题共6小题，共76分,写出必要的文字说明，推理、演算步骤） 17．（本题满分12分）（Ⅰ）双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点，求其方程；（Ⅱ）求焦点在240x y --=上的抛物线的标准方程.18．（本小题满分12分）已知命题p：关于x的不等式2(1)10x a x+-+≤的解集为φ；命题q：双曲线22214x ya-=（a＞0“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，为了计算菏泽新区龙湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝5km，AB＝7km，∠BDA＝60°，∠BCD ＝135°，求两景点B与C的距离．（假设A，B，C，D在同一平面内）20．（本小题满分12分）甲、乙两地相距200千米，小型卡车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：千米／小时）的平方成正比，且比例系数为1250；固定部分为40元，为了使全程运输成本最小，卡车应以多大速度行驶？21．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且1212n n S ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （Ⅱ）若()nn na c n Nb +=∈，T n 为数列{c n }的前n 项和，求T n .22．（本小题满分14分）Fx 轴左交点与点F 的1. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P （0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，当△OAB高二数学（理）试题（B ）参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C 二、填空题13．1{1}2x x -<< 14 15． 16．21nn +三、解答题17．解：（Ⅰ）椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，……………………………………2分设双曲线方程为222219y x a a-=-，因为过点，得22161519a a -=-，得24,36a =或， 而29a <，24a ∴=，双曲线方程为22145y x -=.………………………………………6分（Ⅱ）由题意知抛物线的焦点在坐标上，又焦点在240x y --=上，∴令0,2,x y ==-得此时焦点为（0，－2），求得抛物线为28x y =-……………… 8分 令y =0，得x =4，焦点为（4,0）求得抛物线为216y x =∴所求抛物线为28x y =-和216y x =.…………………………………………………12分 18．解：命题p ：关于x 的不等式2(1)10x a x +-+≤的解集为空集φ，所以2(1)40a --<，即2230,a a --< 所以13,a -<< ……………………… 2分 则p 为假命题时：1a ≤-或3a ≥； ………………………………………………… 4分由命题q ：22214x y a-=,所以≥,解得；0a <则q 为假命题时：a ……………………………………………………………6分命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 、q 中一真一假， …………………… 8分若p 真q 3a < ; 若p 假q 真，则a 不存在，所以实数a 3a <.…………………………………………………… 12分19．解：在△ABD 中，设BD = x ，则2222cos BA BD AD BD AD BDA =+-⋅⋅∠，………………………………………………2分即2227510cos60,x x =+- ………………………………………………………………4分整理得： 25240x x --=，解之：x 1=8 ，23x =-（舍去）， …………………………6分由正弦定理，得：sin sin BC BDCDB BCD=∠∠ , …………………………………………8分 ∴008sin30sin135BC ==（km ）. ……………………………………………………11分答：两景点B 与C的距离约为km. ……………………………………………12分20．解：设全程运输成本为y 元，卡车从甲地到乙地所用时间为200v小时，每小时的运输成本为：2140250v +元，………………………………………………………………………2分所以2200148000401602505y v v v v ⎛⎫=+==≥=⎪⎝⎭，………………10分 当且仅当480005v v=，即100v =时等号成立.所以卡车以100千米／小时的速度行驶时，全程运输成本最小. ……………………12分21．解：（Ⅰ）数列{a n }为等差数列，则公差531()22d a a =-=因为a 3=5，所以a 1=1. 故a n =2n －1，…………………………………………………3分 当n =1时，111S b ==，当n ≥2时，11111121()21()()222n n n n n n b S S ---⎡⎤⎡⎤=-=---=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，11()2n n b -∴=. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(21) 2n nn na c nb -==-， 012211 2 3 2 5 2(23) 2(21)n n n T n n --∴=+++⋅⋅⋅+-+- 11 2=1 2 3 2(23) 2(21) 2n n n T n n -++⋅⋅⋅+-=- (9)分11212(12)1 2 2 2 2 2 2(21) 21|2(21)212n n nn n T n n ---∴-=+++⋅⋅⋅+--=---14(32) 2n n n =-+-………………………………………………………………11分3(23) 2n n T n ∴=+- (12)分22．1c -=，又222a b c -=，解得221,2b a ==， (6)分（Ⅱ）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2+=kx y ，设11(,)A x y ，()22,B x y 由方程组y 得关于x 的方程22(12)860k x kx +++= ，……8分 由直线l与椭圆相交于A ，B 两点，则有0∆>，即2226424(12)16240k k k -+=->，，…………………………………………10分又因为原点O 到直线l故△OAB………………………12分=， ………………………………14分。
山东菏泽市2014-学年高二上学期期末考试数学理试题word含解析
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列结论正确的是（ ）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D ，则a b <【答案】D考点：不等式的性质.2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假【答案】B考点：复合命题真值表.3.在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若1AE AA xAB y AD =++，则x ，y 的 值是（ ） A ．12x =，12y = B ．1x =，12y = C ．12x =，1y = D ．1x =，1y =【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，结合正方体的性质，可知11111111122AE AA A E AA A B A D =+=++11122AA AB AD =++,所以有12x =，12y =，故选A.考点：空间向量的分解.4.在等比数列{a n }中，若4681012=32a a a a a ，则21012a a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列的性质，结合4681012=32a a a a a ，可求得82a =，21012a a 8128122a a a a ===，故选C.考点：等比数列的性质.5.若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为（ ） A ．0 B ．6C ．4D ．2【答案】D 【解析】试题分析：结合着二次函数的图像和性质，可知不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解，等价于方程21x ax a -+=有两个相等的实数根，即24(1)0a a --=，解得2a =，故选D. 考点：三个二次的关系.6.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．斜三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理，cos c A b =变形可得sin cos sin sin()sin cos cos sin C A B A C A C A C ==+=+,即sin cos 0A C =，所以C 为直角，故三角形为直角三角形，所以选C.考点：正弦定理，和角公式，判断三角形的形状. 7.下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ，y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥． 【答案】C 【解析】试题分析：根据原命题的逆否命题的形式，可知A 项是正确的，因为方程2320x x -+=的根有1和2两个，所以满足充分必要条件的模式，故B 项正确，对于D 项，是有关特称命题的否定形式，是正确的，对于C 项，应该改为x ，y 都不为零，所以D 项是错的，故选C. 考点：命题的逆否命题，充分必要条件，命题的否命题，特称命题的否定. 8.在△ABC 中，若90C =︒，三边为,,,a b c 则a bc+的范围是（ ） A.2) B.(1, C.(0, D.【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，sin ,cos ,a c A b c A ==所以a b c+sin cos )4A A A p=+=+，结合(0,)2A pÎ,可知原式的取值范围是(1,，故选B.考点：三角函数的定义式，三角函数在某个区间上的值域.9.若直线2y x =上存在点(x ,y )满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，画图，由直线2y x =与约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所对应的可行域有公共点，可知边界线x m =最右就是过直线30x y +-=与直线2y x =的交点，即(1,2)点时为所求的结果，所以m 的最大值为1，故选B. 考点：线性规划.10.如图，从椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点F 1,又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP ，则椭圆的离心率为（ ）A ．12BCD 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可知，2(,)b P c a -，因AB ∥OP ，可知AB OP k k =,可得2b bac a-=-，整理得b c =，所以选C. 考点：椭圆的离心率.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】()()+∞-∞-,22, 【解析】试题分析：根据二次不等式的解集为空集，说明对应的二次函数函数值大于零恒成立，所以对应的判别式小于零，所以有21640a -<，解得a 的取值范围为()()+∞-∞-,22, . 考点：一元二次不等式.12.设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．【答案】6 【解析】试题分析：根据题意画出约束条件对应的可行域，可知目标函数在点(3,0)处取得最大值，所以带入得6，即答案为6. 考点：线性规划.13.已知双曲线C ：22221x y a b-=，点P (2，1) 在C 的渐近线上，则C 的率心率为 .【解析】试题分析：根据双曲线的方程，可知焦点在x 轴上，结合P (2，1)在渐近线上，所以1,2b a =即2,a b =所以c ，从而有其离心率c e a ==. 考点：双曲线的离心率.14.已知双曲线C经过点(3,，渐近线方程为23y x =±，则双曲线的标准方程为________． 【答案】22149y x -=【解析】试题分析：根据曲线的共渐近线双曲线系方程，可以设该双曲线的方程为22(0)94x y l l -=?，将点(3,带入可得1l =-，所以所求的双曲线的方程为22149y x -=.考点：共渐近线双曲线系方程. 15.若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是 .【答案】1 【解析】试题分析：因为(1,)x ∈+∞，所以10x ->，21y x x =+-2(1)11x x =-++-1?，当且仅当1x =+时取等号，故答案为1. 考点：基本不等式.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且222c a b ab =+-． （1）求角C 的值；（2）若2=b ，△ABC的面积S =，求a 的值． 【答案】（1）︒=60C （2）3=a 【解析】试题分析：对于第一问，根据余弦定理可求得结果，第二问，根据三角形的面积公式，可以得出边a 所满足的等量关系式，从而求得结果. 试题解析：（1）∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ， ………4分∴︒=60C ； ………6分 （2）由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ， ………10分 解得 3=a ． ………12分 考点：余弦定理，三角形的面积. 17.（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，90BAC ∠=︒， 异面直线1A B 与11B C 所成的角等于60︒，设1AA a =． （1）求a 的值；（2）求平面11A BC 与平面11B BC 所成的锐二面角的大小． 【答案】（1）1=a （2）60° 【解析】试题分析：对于第一问，根据题意，建立相应的坐标系，应用向量所成角的余弦值，建立关于a 的等量关系式，从而求出a 的值，对于第二问，当a 的值定好以后，对应的点的坐标都为已知量，从而求出对应的平面的法向量，从而求得二面角的大小.试题解析：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，1(1,0,)B a ，1(0,1,)C a ，),0,0(1a A （0>a ） …………………………………………1分∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a B A -= ∴1111B C A B ⋅=-, ……3分∵异面直线B A 1与11C B 所成的角60°, ∴111111cos 60A B B C A B B C ⋅=︒⋅，……………………5分 又0>a ，所以 1=a ；………………6分（2）设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x n =，则B A n 1⊥，11C A n ⊥，即01=⋅B A n 且011=⋅C A n ，又)1,0,1(1-=B A ，)0,1,0(11=C A ， ∴⎩⎨⎧==-0y z x ，不妨取)1,0,1(=n ， ………8分同理得平面11C BB 的一个法向量)0,1,1(=m， ………9分设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯θ ， ∴60θ=︒ ， ………11分∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为60°． ……12分 考点：线面角，二面角. 18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项为1，前n 项和为S n ，且2+11n n S n a +=+（*n N ∈）． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求n T ．【答案】（1）12-=n a n （2）n T =21nn =+ 【解析】试题分析：注意在所给的项与和的关系式中，可以类别着写出()()212n n S n a n =-+≥，两式相减得到()22111n n n a n n a a ++=--+-，整理可得()212n a n n =-≥，注意需要对1n =时的验证，从而得出所求的通项公式，对于第二问，注意应用裂项相消法求和即可得结果. 试题解析：（1）由 2+11n n S n a +=+，-------------------------------① 则 ()()212n n S n a n =-+≥-------------②①-②得：()22111n n n n S S n n a a ++-=--+-，即()22111n n n a n n a a ++=--+-，得()212n a n n =-≥ ，又11a = 也适合上式， ∴12-=n a n ． ………………………………6分 （2）)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ， ………9分∴n n b b b T ++=21111111[(1)()()]23352121n n =-+-++--+11(1)221n =-+ 21nn =+ ． ………12分 说明：由2+11n n S n a +=+可得211n n n S a n a +++=+，即2n S n = ，亦可求得12-=n a n ． 考点：数列的通项公式，裂项相消法求和. 19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为S n ，且13511,,23S S S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{b n }为递增的等比数列，且集合{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）()111n a n n =+-⨯=（2）()121n n T n =-∙+ 【解析】试题分析：根据三个数成等差数列，找出对应的等量关系式，从而得出对应的等差数列的公差，结合着数列的首项，从而得出数列的通项公式，对于第二问，根据等差数列的前五项的值，从而找出对应的那三项成等比数列，从而得出等比数列的通项公式，而对于等差数列和等比数列的对应项积构成的新数列求和方法——错位相减法.试题解析：（1）设等差数列的公差为d ，由13511,,23S S S 成等差数列，得15313S S S +=， 即1321533a a a +∙=，……………………………………………………..2分 即()()5112313d d ++=+，解得1d =，∴()111n a n n =+-⨯=………….6分 （2）由{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，即{}{}123,,1,2,3,4,5b b b ⊆， ∵数列{}n b 为递增的等比数列，∴1231,2,4b b b ===， ∴112112n n n b b b b --⎛⎫== ⎪⎝⎭，…………………………………………………..8分∴11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++①则11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=∙+∙+∙++∙+∙，即 122334112n n n n n T a b a b a b a b a b -+=+++++ ②①-②得()()11212323n T a b a a b a a b -=+-+-()434a a b +-++()1n n n a a b --1n n a b +-，即2112222n nn T n --=++++-∙12212nn n -=-∙- 212n n n =--∙()121n n =--，∴()121n n T n =-∙+……………………………………………………12分 考点：等差数列的通项公式，错位相减法求和. 20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点P (1, 2)作两条直线分别与轨迹E 相交于11(,)C x y ，22(,)D x y 两点．试探究：当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线C D 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由． 【答案】（1）x y 42=（2）是定值，为-1,过程见解析. 【解析】试题分析：对于第一问，根据线段的中垂线上的点满足的条件，可知MA MB =，根据抛物线的定义，可知所求的动点的轨迹为抛物线，结合着题中所给的量，从而求得轨迹方程；对于第二问，根据题意可以确定直线CD 的斜率可以用,C D 两点的坐标有关，对于直线,PC PD 的倾斜角互补，可知两直线的斜率互为相反数，直线的方程与抛物线的方程联立，可知对应的坐标为多少，再根据刚刚的条件，从而求得对应的直线的斜率为定值. 试题解析：（1）依题意，得MA MB = ………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线，………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42=. …………………………5分 （2）∵P (1,2)，),(11y x C ，),(22y x D 在抛物线x y 42=上，∴21122244y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 由①-②得， )(4))((212121x x y y y y -=-+， ∴直线CD 的斜率为2121214y y x x y y k CD +=--=， ……③ ………8分设直PC 的斜率为k ，则PD 的斜率为－k ，可设直线PC 方程为y -2=k (x -1)，由242,y xy kx k ⎧=⎨=-+⎩得：ky 2-4y -4k +8=0,由142y k+=，求得y 1=4k -2，同理可求得y 2=－4k- 2…………………………………………………………12分……① ……②∴1244144(2)(2)CD k y y k k===-+-+-- ∴直线CD 的斜率为定值1- . …………………………………13分考点：求动点的轨迹方程，抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率坐标公式.21.（本小题满分14分） 如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为，F 1、F 2为其左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为1).（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）；（3）直线m 也过F 1与且与椭圆交于C 、D 两点，且l m ⊥，设线段AB 、CD 的中点分别为M 、N 两点，试问：直线MN 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）2212x y += （2（3）直线MN 过定点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，过程见解析. 【解析】试题分析：对于第一问，根据题中所给的三角形的周长，以及所给的离心率，得出,a c 所满足的条件，从而得出椭圆的方程，对于第二问，将三角形的面积转化为关于直线的斜率的函数关系式，从而转化为求函数的最值问题，在求解的过程中，用到基本不等式；对于第三问，根据特殊情况分析出定点的位置，之后咬住点,M N 的来源，求得点的坐标，将直线的方程写出来，根据直线过定点问题的解法，求得相应的点的坐标，再将特殊情况下验证，从而得到最后的结果.试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c，则c a = ())221a c +=，二者联立解得a =，1c =，则21b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.….4分 （2）设直线l 的方程为：1x ky =-，与2212x y +=联立，消x ，整理得： ()222210k y ky +--=，()()222242880k k k ∆=-++=+>，1y =2y =………………………………………………6分 所以11212AOB AOF BOFS S S OF y y ∆∆∆=+=-1212y y =-==,……7分====≤=22111k k +=+， 即0k=时等号成立），所以AOB ∆…………………….10分 考点：椭圆的标准方程，三角形的面积，基本不等式，直线过定点.。
山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学含答案
2023—2024学年高二下学期教学质量检测数学试题（答案在最后）2024.07注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名､班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.一质点A 沿直线运动，位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系为221s t =+，当位移大小为9时，质点A 运动的速度大小为（）A.2B.4C.6D.82.若X 服从两点分布，()()100.32P X P X =-==，则()0P X =为（）A.0.32B.0.34C.0.66D.0.683.下列说法正确的是（）A.线性回归分析中决定系数2R 用来刻画回归的效果，若2R 值越小，则模型的拟合效果越好B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.正态分布()2,N μσ的图象越瘦高，σ越大D.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于14.已知函数()23f x ax x=+的单调递增区间为[)1,+∞，则a 的值为（）A.6B.3C.32D.345.若()465nn a n ⨯+-∈N 能被25整除，则正整数a 的最小值为（）A.2B.3C.4D.56.从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取4张卡片放入如下表格中，使得表中数字满足,a b c d >>，则满足条件的排法种数为（）abcdA.45B.60C.90D.1807.在()21*(2n n +∈N 的展开式中，x 的幂指数是整数的各项系数之和为（）A .2131n +- B.2131n ++ C.21312n +- D.21312n ++8.已知函数()3213f x x x =-，若()e n f m n =-，则m 与n 的大小关系为（）A.m n >B.m n=C.m n< D.不能确定二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量()4,2X N ~，若(6),(46)P X a P X b >=<<=，则（）A .12a b +=B.(2)P X a <=C.()218E X += D.()218D X +=10.已知曲线()y f x =在原点处的切线与曲线()y xf x =在()2,8处的切线重合，则（）A.()24f =B.()23f '=C.()04f '= D.曲线()y f x =在()2,a 处的切线方程为y a=11.假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，两个变量满足一元线性回归模型()()2,0,.Y bx e E e D e σ=+⎧⎨==⎩要利用成对样本数据求参数b 的最小二乘估计ˆb ，即求使()21()ni i i Q b y bx ==-∑取最小值时的b 的值，若某汽车品牌从2020~2024年的年销量为w （万辆），其中年份对应的代码t 为15~，如表，年份代码t12345销量w （万辆）49141825根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述令变量x t t Y w w =-=-，且变量x 与变量Y 满足一元线性回归模型2()0,()Y bx eE e D e σ=+⎧⎨==⎩则下列结论正确的有（）A .51521ˆiii ii x ybx===∑∑ B.51521ˆiii ii x yby===∑∑C.ˆ 5.1 1.3wt =- D.2025年的年销售量约为34.4万辆三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.A 、B 、C 、D 共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次.A 和B 去询问成绩，回答者对A 说：“很遗憾，你和B 都没有得到冠军.”对B 说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名次排列有__________.种（用数字作答）.13.函数()()e 211x x f x x -=-的极小值为__________.14.定义：设,X Y 是离散型随机变量，则X 在给定事件Y y =条件下的期望为()()11,()()n ni i i i i i P X x Y y E X Y y x P X x Y y x P Y y ======⋅===⋅=∑∑∣∣，其中{}12,,,n x x x 为X 的所有可能取值集合，(),P X x Y y ==表示事件“X x =”与事件“Y y =”都发生的概率.某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为(01)p p <<，击中目标两次时停止射击.设ξ表示第一次击中目标时的射击次数，η表示第二次击中目标时的射击次数.则()2,5P ξη===__________，()E n ξη==∣__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某学校有南､北两家餐厅，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.某个就餐时间对在两个餐厅内就餐的100名学生分性别进行了统计，得到如下的22⨯列联表.性别就餐人数合计南餐厅北餐厅男252550女203050合计4555100（1）对学生性别与在南北两个餐厅就餐的相关性进行分析，依据0.100α=的独立性检验，能否认为在不同餐厅就餐与学生性别有关联？（2）若从这100名学生中选出2人参加某项志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生均在“南餐厅”就餐的概率.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++；α0.1000.0500.0250.010x α2.7063.8415.0246.63516.由0,1,2,3这四个数组成无重复数字的四位数中.（1）求两个奇数相邻的四位数的个数（结果用数字作答）；（2）记夹在两个奇数之间的偶数个数为X ，求X 的分布列与期望.17.已知函数()()1ln f x x x ax =--.（1）若2a =，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 的图象恒在x 轴的上方，求a 的取值范围.18.已知离散型随机变量X 服从二项分布(),B n p .（1）求证：11C C ,(kk n n k n n k --=≥，且n 为大于1的正整数)；（2）求证：()E X np =；（3）一个车间有12台完全相同的车床，它们各自独立工作，且发生故障的概率都是20%，设同时发生故障的车床数为X ，记X k =时的概率为()P X k =.试比较()P X k =最大时k 的值与()E X 的大小.19.已知函数()()()2()e ,xf x x a x b a b =--∈R .（1）当1,2a b ==时，求函数()f x 的单调区间；（2）若x a =是()f x 的一个极大值点，求b 的取值范围；（3）令()()exg x f x -=且12(),,a b x x <是()g x 的两个极值点，3x 是()g x 的一个零点，且123,,x x x 互不相等.问是否存在实数4x ，使得1234,,,x x x x 按照某种顺序排列后构成等差数列，若存在求出4x ，若不存在说明理由.2023—2024学年高二下学期教学质量检测数学试题2024.07注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名､班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.一质点A 沿直线运动，位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系为221s t =+，当位移大小为9时，质点A 运动的速度大小为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D 【解析】【分析】令9s =求出t ，再求出函数的导函数，代入计算可得.【详解】因为221s t =+，令2219s t +==，解得2t =（负值已舍去），又4s t '=，所以2|428t s ='=⨯=，所以当位移大小为9时，质点A 运动的速度大小为8m /s .故选：D2.若X 服从两点分布，()()100.32P X P X =-==，则()0P X =为（）A.0.32 B.0.34C.0.66D.0.68【答案】B 【解析】【分析】利用两点分布的性质可得答案.【详解】依题意可得()()101P X P X =+==，()()100.32P X P X =-==，所以()10.3210.34.2P X -===故选：B.3.下列说法正确的是（）A.线性回归分析中决定系数2R 用来刻画回归的效果，若2R 值越小，则模型的拟合效果越好B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.正态分布()2,N μσ的图象越瘦高，σ越大D.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1【答案】B 【解析】【分析】2R 值越大，模型的拟合效果越好可判断A ；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，判断B ；正态分布()2,N μσ的图象越瘦高，σ越小可判断C ；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，可判断D .【详解】对于A ：2R 值越大，模型的拟合效果越好，故A 错误；对于B ，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故B 正确．对于C ，正态分布()2,N μσ的图象越瘦高，σ越小，故C 错误；对于D ，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故D 错误.故选：B ．4.已知函数()23f x ax x=+的单调递增区间为[)1,+∞，则a 的值为（）A.6B.3C.32D.34【答案】C 【解析】【分析】求出函数的定义域与导函数，分0a ≤、0a >两种情况讨论，求出函数的单调递增区间，从而得到方程，解得即可.【详解】函数()23f x ax x=+的定义域为{}|0x x ≠，又()3223232ax f x ax x x -'=-=，当0a ≤时()0f x '<恒成立，所以()f x 没有单调递增区间，不符合题意；当0a >时，323y ax =-单调递增，令()0f x ¢>，解得1332x a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()f x 的单调递增区间为133,2a ⎡⎫⎛⎫⎪⎢+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭（或133,2a ⎛⎫⎛⎫⎪+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭），依题意可得13312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得32a =.故选：C5.若()465nn a n ⨯+-∈N 能被25整除，则正整数a 的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】利用二项式定理展开，并对n 讨论即可得到答案【详解】因为()465nn a n ⨯+-∈N 能被25整除，所以当1n =时，46529a a ⨯+-=-，此时2925(Z)a k k =-∈，0a >，当1k =时，4a =；当2n ≥时，11224(51)54(5C 5C 5n n n n n n n a --⨯++-=⨯+⨯++⨯ 1C 51)5n n n a -+⨯++-112214(5C 5C 54()C 51)5n n n n n n n n a---=⨯+⨯++⨯+⨯⨯++- 2132425(5C 5C 25)4n n n n n n a ---=⨯+⨯++++- 213225(454C 54C )4n n n n na n ---=⨯+⨯++++- ，因此只需4a -能够被25整除即可，可知最小正整数a 的值为4，综上所述，正整数a 的最小值为4，故选：C6.从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取4张卡片放入如下表格中，使得表中数字满足,a b c d >>，则满足条件的排法种数为（）abcdA.45B.60C.90D.180【答案】C 【解析】【分析】分两步完成，第一步从6张卡片中任取2张卡片放入a 、b ，第二步从剩下的4张卡片中任取2张卡片放入c 、d ，按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】首先从6张卡片中任取2张卡片放入a 、b （较大的数放入a ）有26C 种方法；再从剩下的4张卡片中任取2张卡片放入c 、d （较大的数放入c ）有24C 种方法；综上可得一共有2264C C 90=种不同的排法.故选：C7.在()21*(2n n +∈N 的展开式中，x 的幂指数是整数的各项系数之和为（）A.2131n +- B.2131n ++ C.21312n +- D.21312n ++【答案】D 【解析】【分析】设((21212,2n n A B ++==，由二项式定理知A 与B 中的x 的整数次幂项之和相同，再利用赋值法求解.【详解】设((21212,2n n A B ++==，由二项式定理知A 与B 中的x 的整数次幂项之和相同，记作()f x ，非整数次幂项之和互为相反数，相加后相互抵消.故有())()2121222n n f x ++=++.令1x =，则所求的系数之和为()()2111312n f +=+.故选：D.8.已知函数()3213f x x x =-，若()e n f m n =-，则m 与n 的大小关系为（）A.m n >B.m n=C.m n< D.不能确定【答案】A 【解析】【分析】设()e x g x x =-，利用导数先研究函数()f x 和()g x 图象性质，并得到在R 上()()g x f x >恒成立，若()e ()nf m ng n =-=，可知3m >，若0n <，则显然m n >，若0n ≥，由()()()g m f m g n >=，所以m n >，综上所述，m n >.【详解】由()3213f x x x =-，()2()22f x x x x x =-=-'，当0x <或2x >时，()0f x '>，则函数()f x 单调递增，当02x <<时，()0f x '<，则函数()f x 单调递减，4()(0)0,()(2)3f x f f x f ====-极大值极小值，且(3)0f =，设()e x g x x =-，则()e 1x g x '=-，当0x <时，()0g x '<，则函数()g x 单调递减，当0x >时，()0g x '>，则函数()g x 单调递增，()(0)1g x g ==极小值，设()321()()()e 33xF x g x f x x x x x ⎛⎫=-=---> ⎪⎝⎭，则2()e 12x F x x x'=--+设()2()e 123xm x x x x =--+>，则()e 22x m x x '=-+，设()()e 223xv x x x =-+>，则()e 20x v x '=->恒成立，所以()v x 在()3,∞+单调递增，3()e 2320v x >-⨯+>，即()0m x '>恒成立，所以()m x 在()3,∞+单调递增，则33()(3)e 196e 40m x m >=--+=->，即()0F x '>恒成立，所以()F x 在()3,∞+单调递增，则3()(3)e 30F x F >=->，所以在()3,∞+上()()g x f x >恒成立，在(],3-∞显然也成立，如图，若()e ()nf m ng n =-=，可知3m >，若0n <，则显然m n >，若0n ≥，由()()()g m f m g n >=，所以m n >，综上所述，m n >故选：A【点睛】关键点点睛：设()e x g x x =-，利用导数得到在R 上()()g x f x >恒成立，若()e ()nf m ng n =-=，可知3m >；若0n <，则显然m n >，若0n ≥，由()()()g m f m g n >=，所以m n >，综上所述，m n >.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量()4,2X N ~，若(6),(46)P X a P X b >=<<=，则（）A.12a b +=B.(2)P X a <=C.()218E X +=D.()218D X +=【答案】ABD 【解析】【分析】根据正态分布的对称性可判断A 、B ，根据正态分布定义及期望与方差的性质可判断C 、D.【详解】对于A ，因为4μ=，()()6,46>=<<=P X a P X b ，所以()()()44660.5>=<<+>=+=P X P X P X a b ，故A 正确；对于B ，因为4μ=，()()26P X P X a <=>=，故B 正确；对于C ，因为()4E X =，所以()()21219+=+=E X E X ，故C 错误；对于D ，因为()2D X =，所以()()2148D X D X +==，故D 正确.故选：ABD.10.已知曲线()y f x =在原点处的切线与曲线()y xf x =在()2,8处的切线重合，则（）A.()24f =B.()23f '=C.()04f '= D.曲线()y f x =在()2,a 处的切线方程为y a=【答案】ACD 【解析】【分析】令()()g x xf x =，求出()g x 的导函数，依题意()28=g ，即可判断A ，又曲线()y f x =在原点处的切线过点()2,8，即可得到()0f '，即可判断C ，再由()()02g f '='求出()2f '，即可判断B 、D.【详解】令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，依题意()()2228g f ==，解得()24f =，故A 正确；依题意可得曲线()y f x =在原点处的切线过点()2,8，所以()480200f '--==，故C 正确；又()()()()222204f fg f '='=+='，所以()20f '=，则曲线()y f x =在()2,a 处的切线方程为y a =，故B 错误，D 正确.故选：ACD11.假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，两个变量满足一元线性回归模型()()2,0,.Y bx e E e D e σ=+⎧⎨==⎩要利用成对样本数据求参数b 的最小二乘估计ˆb ，即求使()21()ni i i Q b y bx ==-∑取最小值时的b 的值，若某汽车品牌从2020~2024年的年销量为w （万辆），其中年份对应的代码t 为15~，如表，年份代码t12345销量w （万辆）49141825根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述令变量x t t Y w w =-=-，且变量x 与变量Y 满足一元线性回归模型2()0,()Y bx eE e D e σ=+⎧⎨==⎩则下列结论正确的有（）A.51521ˆi ii i i x ybx ===∑∑ B.51521ˆi ii i i x yby ===∑∑C.ˆ 5.1 1.3wt =- D.2025年的年销售量约为34.4万辆【答案】AC 【解析】【分析】利用线性回归方程待定系数公式()()()51521ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑，再由变量的线性代换关系进行计算，最后恒过样本点(),x y ，就可得到线性回归方程.【详解】由i i x t t =-可得：()551111055i i i i x t t t t ===-=-=∑∑，同理由i i y ωω=-，可得()551111055i i i i y ωωωω===-=-=∑∑，根据公式()()()55511155522221115ˆ5iii ii ii i i iii i i i x x y y x y x y x ybx x xxx======---===--∑∑∑∑∑∑，故A 正确；B 错误；由表格中数据可得：3,14t ω==，()()5551115i iii i i i i i x y tt t t ωωωω====--=-⋅∑∑∑1429314418525531451=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=，()5552222111514916255910ii ii i i xt ttt ====-=-=++++-⨯=∑∑∑，所以5152151ˆ 5.110iii ii x ybx=====∑∑，由于0,0x y ==，所以y 与x 的回归方程必过原点，ˆ 5.1yx =，又由于3x t t t =-=-，14y ωωω=-=-代入得：()ˆ14 5.13t ω-=-，整理得：ˆ 5.1 1.3t ω=-，故C 正确；当6t =，即表示2025年，此时ˆ 5.16 1.329.3ω=⨯-=，所以2025年的年销售量约为29.3万辆，故D 错误；故选：AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.A 、B 、C 、D 共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次.A 和B 去询问成绩，回答者对A 说：“很遗憾，你和B 都没有得到冠军.”对B 说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名次排列有__________.种（用数字作答）.【答案】8【解析】【分析】依题意A 、B 不在第一名且B 不在第四名，分A 在第四名与不在第四名两种情况讨论.【详解】依题意A 、B 不在第一名且B 不在第四名，若A 在第四名，先排B 到第二、三名中的一个位置，另外两个人全排列，所以有1222A A 4=种排列；若A 不在第四名，则先排A 、B 到第二、三名两个位置，另外两个人全排列，所以有2222A A 4=种排列；综上可得这4人的名次排列有448+=种.故答案为：813.函数()()e 211x x f x x -=-的极小值为__________.【答案】324e【解析】【分析】求出函数的定义域与导函数，从而求出函数的单调区间，即可求出函数的极小值.【详解】函数()()e 211x x f x x -=-的定义域为{}|1x x ≠，又()()()2e 231x x xf x x -'=-，所以当0x <或32x >时()0f x ¢>，当01x <<或312x <<时()0f x '<，所以()f x 在(),0∞-，3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在()0,1，31,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 在32x =处取得极小值，即极小值为32323e 21324e 3212f ⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭-.故答案为：324e14.定义：设,X Y 是离散型随机变量，则X 在给定事件Y y =条件下的期望为()()11,()()n ni i i i i i P X x Y y E X Y y x P X x Y y x P Y y ======⋅===⋅=∑∑∣∣，其中{}12,,,n x x x 为X 的所有可能取值集合，(),P X x Y y ==表示事件“X x =”与事件“Y y =”都发生的概率.某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为(01)p p <<，击中目标两次时停止射击.设ξ表示第一次击中目标时的射击次数，η表示第二次击中目标时的射击次数.则()2,5P ξη===__________，()E n ξη==∣__________.【答案】①.32(1)p p -②.2n ##12n 【解析】【分析】根据相互独立事件的乘法公式求()2,5P ξη==，求出()P n η=、(),P i n ξη==，即可求(|)E n ξη=.【详解】由题意，事件“2,5ξη==”表示该射击手进行5次射击且在第二次、第五次击中目标，所以()322,5(1)(1)(1)(1)P p p p p p p p ξη===-⋅⋅-⋅-⋅=-，又122221()C (1)(1)(1)n n n P n p p n p p η---==-=--，()()221n P i n p p ξη-===-，()1,2,,1i n =- ，所以()()()()()222211121(1)(11,)|n n i n n p p P i n E p n i P n p n ξηξηη-=--⎡⎤+++--⎡⎤==⎣⎦==⨯=⎢⎥=⎢⎥⎣--⎦∑ 122 (1111)n n n n -=++++---1(1)1122n n n ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭==.故答案为：32(1)p p -；2n【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是对题干所给公式理解并准确的应用.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某学校有南､北两家餐厅，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.某个就餐时间对在两个餐厅内就餐的100名学生分性别进行了统计，得到如下的22⨯列联表.性别就餐人数合计南餐厅北餐厅男252550女203050合计4555100（1）对学生性别与在南北两个餐厅就餐的相关性进行分析，依据0.100α=的独立性检验，能否认为在不同餐厅就餐与学生性别有关联？（2）若从这100名学生中选出2人参加某项志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生均在“南餐厅”就餐的概率.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++；α0.1000.0500.0250.010x α2.7063.8415.0246.635【答案】（1）答案见解析（2）15【解析】【分析】（1）求出2χ值，与2.706比较大小，得出结论即可；（2）运用古典概型和条件概率公式求解即可.【小问1详解】零假设为0H ：分类变量X 与Y 相互独立，即不同区域就餐与学生性别没有关联.222()100(25302025)1002.706()()()()4555505099n ad bc a b c d a c b d χ-⨯-⨯===<++++⨯⨯⨯．依据0.100α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联．【小问2详解】设事件A 为“从这100名参赛学生中抽出2人，其性别为一男一女”，事件B 为“这2名学生均在南餐厅就餐”，则()11252021110025201111505050502100C C C C C ()25201C C ()C C 50505C P AB P B A P A ⨯=====⨯．故在抽出2名学生性别为一男一女的条件下，这2名学生的成绩均在“南餐厅”就餐概率为15．16.由0,1,2,3这四个数组成无重复数字的四位数中.（1）求两个奇数相邻的四位数的个数（结果用数字作答）；（2）记夹在两个奇数之间的偶数个数为X ，求X 的分布列与期望.【答案】（1）8（2）分布列见解析；7()9E X =【解析】【分析】（1）分0在个位、0在十位和0在百位三类求解；（2）由题意知夹在两个奇数之间的偶数个数X 可能的取值分别为0，1，2，求出其分布列，并利用期望公式求解.【小问1详解】两个奇数相邻的无重复数字的四位数有如下三种情况：①0在个位上时有2222A A 4=个四位数，②0在十位上时有22A 2=个四位数，③0在百位上时有22A 2=个四位数，所以满足条件的四位数的个数共有4228++=个．【小问2详解】由题意知夹在两个奇数之间的偶数个数X 可能的取值分别为0，1，2，则1333884(0)C A 189P X ====，133361(1)C A 3P X ===，333142(2)C A 9P X ===，X ∴的分布列为X 012P491329期望为4127()0129399E X =⨯+⨯+⨯=．17.已知函数()()1ln f x x x ax =--.（1）若2a =，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 的图象恒在x 轴的上方，求a 的取值范围.【答案】（1）20x y +=（2）a<0【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）将问题转化为()(1)ln 0f x x x ax =-->恒成立，则(1)ln x xa x-<在,()0x ∈+∞上恒成立，构造函数(1)ln ()x xF x x-=，利用导数求出其最小值即可.【小问1详解】由2a =，则()(1)ln 2f x x x x =--，,()0x ∈+∞，(1)2f =-，()1ln 1f x x x'=--，代入1x =得(1)2f '=-，所以()f x 在(1,1)处的切线方程为20x y +=．【小问2详解】由()f x 图象恒在x 轴上方，则()(1)ln 0f x x x ax =-->恒成立，即(1)ln x xa x-<在,()0x ∈+∞上恒成立，令(1)ln ()x xF x x-=，即min ()a F x <，21ln ()x xF x x -+'=，令()1ln g x x x =-+，则1()10(0)g x x x'=+>>，所以()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数且(1)0g =．所以当(0,1)x ∈时，()0F x '<，()F x 在(0,1)单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 在(1,)+∞单调递增；所以(1)0F =为函数()F x 的最小值，即()(1)F x F ≥．所以综上可知a<0．18.已知离散型随机变量X 服从二项分布(),B n p .（1）求证：11C C ,(kk n n k n n k --=≥，且n 为大于1的正整数)；（2）求证：()E X np =；（3）一个车间有12台完全相同的车床，它们各自独立工作，且发生故障的概率都是20%，设同时发生故障的车床数为X ，记X k =时的概率为()P X k =.试比较()P X k =最大时k 的值与()E X 的大小.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()P X k =最大时k 的值小于()E X 的大小【解析】【分析】（1）根据组合数公式分析证明；（2）根据二项分布结合二项式定理分析证明；（3）分析可知随机变量~(12,0.2)X B ，结合二项分布概率公式可得2k =概率最大，进而与期望对比分析.【小问1详解】左边!!C !()!(1)!()!kn n n k k k n k k n k ==⋅=---，右边11(1)!!C (1)!()!(1)!()!k n n n n n k n k k n k ---==⋅=----，所以左边=右边，即11C C k k n n k n --=；【小问2详解】由~(,)X B n p 知()C (1)k k n k n P X k p p -==-，令1q p =-由（1）知11C C k k n n k n --=可得，1111(1)11011()CC nnnk kn kk k n kk k n k nn n k k k E X kC p qn p qnp pq ----------======∑∑∑，令1k m -=，则1111()C()n mm n m n n m E X npp q np p q -----===+∑，()E X np ∴=；【小问3详解】由题意知~(12,0.2)X B ，所以()120.2 2.4E X =⨯=，要使()P X k =最大，则必有()(1)P X k P X k =≥=+，()(1)P X k P X k =≥=-，即12111312121211111212C 0.2(10.2)C 0.2(10.2)C 0.2(10.2)C 0.2(10.2)k k k k k k kk k k k k -----++-⎧-≥-⎨-≥-⎩即141341121k k k k ⎧≥⎪⎪-⎨⎪≥⎪-+⎩解得81355k ≤≤，又因为*N k ∈，所以2 2.4()k E X =<=．()P X k ∴=最大时k 的值小于()E X ．19.已知函数()()()2()e ,xf x x a x b a b =--∈R .（1）当1,2a b ==时，求函数()f x 的单调区间；（2）若x a =是()f x 的一个极大值点，求b 的取值范围；（3）令()()exg x f x -=且12(),,a b x x <是()g x 的两个极值点，3x 是()g x 的一个零点，且123,,x x x 互不相等.问是否存在实数4x ，使得1234,,,x x x x 按照某种顺序排列后构成等差数列，若存在求出4x ，若不存在说明理由.【答案】（1）单调递减区间为(,-∞，，单调递增区间为(，)+∞（2）(,)a +∞（3）存在，423a bx +=【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）令2()(3)2h x x a b x ab b a =+--+--，即可判断()h x 有两个不等实根1x ，2x ，不妨设12x x <，再对1x 、2x 、a 的大小关系分类讨论，即可得到()0h a <，从而求出b 的范围；（3）求出函数的导函数，即可得到1x a =，223a b x +=，再确定3x b =，根据等差数列的定义求出4x 即可.【小问1详解】由2()()()e x f x x a x b =--得()()2(3)2e x f x x a x a b x ab b a '⎡⎤=-+--+--⎣⎦，当1a =，2b =时，()(1)(xx x f x x =--+'，令()0f x '=，解得1x =21x =，3x =所以当(,x ∈-∞或x ∈时()0f x '<，当(x ∈或)x ∈+∞时()0f x ¢>，所以()f x 的单调递减区间为(,-∞，，单调递增区间为(，)+∞.【小问2详解】函数()f x 的定义域为R ，且()()2(3)2e xf x x a x a b x ab b a '⎡⎤=-+--+--⎣⎦，令2()(3)2h x x a b x ab b a =+--+--，则22 (3)4(2)(1)80a b ab b a a b ∆=-----=-++>．所以()h x 有两个不等实根1x ，2x ，不妨设12x x <．①当1x a =或2x a =时，x a =不是()f x 的极值点，此时不合题意；②当1x a >时，则x a <或12x x x <<时()0f x '<，当1a x x <<或2x x >时()0f x ¢>，所以()f x 在(),a -∞，()12,x x 上单调递减，在()1,a x ，()2,x +∞上单调递增，所以x a =不是()f x 的极大值点，③当2x a <时，则x a >或12x x x <<时()0f x ¢>，当2x x a <<或1x x <时()0f x '<，所以()f x 在(),a +∞，()12,x x 上单调递增，在()2,x a ，()1,x -∞上单调递减，所以x a =不是()f x 的极大值点，④当12x a x <<时，则2x x >或1x x a <<时()0f x ¢>，当2a x x <<或1x x <时()0f x '<，所以()f x 在()2,x +∞，()1,x a 上单调递增，在()2,a x ，()1,x -∞上单调递减，所以x a =是()f x 的极大值点．所以()0h a <，即2(3)20a a b a ab b a +--+--<，所以b a >，所以b 的取值范围(,)a +∞．【小问3详解】由2()e ()()()x g x f x x a x b -==--，知()23()3a b g x x a x +⎛⎫'=--⎪⎝⎭，由a b <，故23a b a +<，所以当x a <或23a b x +>时()0g x '>，当23a b a x +<<时()0g x '<，所以()g x 在(),a -∞，2,3a b +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,3a b a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，不妨设()g x 的两个极值点分别为1x a =，223a b x +=．因为123,,x x x 互不相等，3x 是()g x 的一个零点，所以3x b =，所以2222223333a b b a b a a b a b +--+⎛⎫-==⨯=- ⎪⎝⎭，所以存在124242232263a b a x x a b a b x +++++====，使1423,,,x x x x 成等差数列，即存在实数4x ，使得1234,,,x x x x 按照某种顺序排列后构成等差数列，且423a b x +=．【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。
山东省菏泽市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题
高三数学试题（理）参考答案一、选择题：1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B二、填空题：13． 14．[]0,4 15 16．②④三、解答题17．解：（Ⅰ）()(2)f x =⋅+a a b 222sin cos 2(sin cos )x x x x x =++111cos 2222(sin 2cos 2)2x x x x =+-=+⋅ 22(sin 2coscos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-，…………………… 5分 2.2T ππ∴==…………………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin(2)26f x x π=-+，[0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤， ∴当262x ππ-=时，()f x 取得最大值4，此时3x π=；………………………… 9分∴由()4f A =得3A π=.由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-， ∴2134222b b =+-⨯⨯，即2210b b -+=， 则1b =.…………………………12分 18．解：（Ⅰ）由图知，取P A 的中点为H ，连接EH ，HF ，由已知，E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点及底面ABCD 是平行四边形可得出HE 12AD ，CF 12AD ，故可得HE CF ，所以四边形FCEH 是平行四边形，可得FH CE .........3分又CE ⊄面P AF ，HF ⊆面P AF ，所以CE ∥平面P AF ......5分（II ）由底面ABCD 是平行四边形且∠ACB=90°可得CA ⊥AD ，又由平面P AD ⊥平面ABCD ， 可得CA ⊥平面P AD ，所以CA ⊥P A ，又P A =AD =1，PD P A ⊥A D ， 所以建立如图所示的空间坐标系A ﹣XYZ . ………………………7分因为P A =BC =1，PD =AB AC =1,所以B （1，－1，0），C （1，0，0），P （，0，0，1），AB =（1，－1，0），AP =（0，0，1）. …………………… 8分 设平面P AB 的法向量为m =（x ，y ，z ）则可得00x y z -=⎧⎨=⎩，令x =1，则y =1，z =0，所以m =（1，1，0）， 又CB =（0，－1，0），又CP =（－1，0，1）， 设平面PCB 的法向量为n =（x ，y ，z ），则00y x z =⎧⎨-+=⎩，令x =1， 则y =0，z =1，所以n =（1，0，1），…………………………10分所以|cos ＜m ，n ＞12=，所以二面角A ﹣PB ﹣C 的大小为60°.………… 12分 19．解：（Ⅰ）设需要新建n 个桥墩，(1)n x m +=，即1m n x =-， …………………………2分所以()256(1)(2256(1)(2m m y f x n n x x x x ==++=-+2562256m m x=+-；…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1222561()2m f x mx x -'=-+，令()f x '=0，得32512x =，所以x =64. ……………………………………………………8分当0<x <64时()f x '<0，()f x 在区间（0，64）内为减函数；当64640x <<时，()f x ' >0. ()f x 在区间（64，640）内为增函数; ………………10分 所以()f x 在x =64处取得最小值，此时，64011964m n x =-=-=， 故需新建9个桥墩才能使y 最小. ………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中， 令n =1，可得11112S a a =--+=，即112a =.………………………………………………2分 当2n ≥时，2111()22n n n S a ---=--+,∴1111()2n n n n n n a S S a a ---=-=-++， ∴1112()2n n n a a --=+，即11221n n n n a a --=+. ∵12, 1n n n n n b a b b -=∴=+，………………………………………………………………4分 即当2n ≥时，11n n b b --=. ……又1121b a ==，∴数列{b n }是首项与公差均为1的等差数列. 于是1(1)1,22n n n n n b n b n n a =+-=∴== . …………………………………………… 6分 （Ⅱ）∵22log log 2n n n n c n a ===,∴22211(2)2n n c c n n n n +==-++, ……………………8分∴111111111(1)()()()()32435112n T n n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+--++1111212n n =+--++.……11分 所以13122n T ≤+=.…………………………………………………………………………12分 21．解；（Ⅰ）由题意知()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=-，∴由题意知1()212f a '=-=，解得；a =1，…………………………2分 于是11()1x f x x x -'=-=，由()0f x '>解得：(0,1)x ∈，由()0f x '<解得：(1,)x ∈+∞， 当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数， 当(1,)x ∈+∞是，()0f x '<，()f x 为减函数， 即(f x ）的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为1+∞（，），………………………5分 （Ⅱ）由(1)知,任意11(0,),()(1)0x f x f ∈+∞≤=,即(f x ）的最大值为0，由题意知;任意122(0,),,63x x ππ⎡⎤∈+∞∃∈⎢⎥⎣⎦使得12()()f x g x ≤成立， 只需max max ()()f x g x ≤，………………………………………………………… 7分 又2(cos sin )(m x x x g x x-'=）,令()cos sin ,()sin h x x x x h x x x '=-=-则， 当2[,]63x ππ∈时，()0h x '<,1()()0662h x h ππ∴≤=-< ， ∴当m >0时，()0g x '<，()g x 在263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减， ∴max sin 36()6m m g x k k πππ=+=+，∴30m k π+≥即3m k π≥-;…………………………10分 当m <0时，()0g x '>，()g x 在263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，max 2sin3()23m g x k k ππ=+=0k ∴即k ≥.……………………12分 22．解；（Ⅰ）依题意(-10(1,0)A B ，）， ， ……………………………………………1分双曲线的焦距为c ∴=222514b c a ∴=-=-=……………………… 3分∴双曲线C 的方程为2214y x -=. ……………………………………………………4分 （Ⅱ）设点1122(,),(,),P x y T x y 直线AP 的斜率为k (k >0),则直线AP 的方程为y =k (x +1) ，…………………………………………………… 5分联立方程组22(1)14y k x y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得；2222(4)240k x k x k +++-=，…………………… 6分 解得x =－1 ，2244k x k -=+，由题意知：22244k x k -=+，………………………………….7分 同理解方程组22(1)-14y k x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得；21244k x k +=-， 22122244144k k x x k k-+∴⋅=⋅=+-为一定值. ………………………………………………9分 （Ⅲ）设点1122(,),(,),P x y T x y 则1111(1,),(1,)PA x y PB x y =---=-- ，2221111115,(1)(1)15,16PA PB x x y x y ⋅≤∴---+≤+≤ 即，P 点在双曲线上，则221114y x -=， 2221114416,4x x x ∴+-≤≤即， 又点P 是第一象限的点， 112x ∴<≤. …………………………………………11分122211111,222S AB y y S OB y y =⋅==⋅= 22222222122121121(44)(1)544S S y y x x x x ∴-=-=---=--， 由（Ⅱ）知12x x ⋅=1， 即22111,,14,x t x t x ==<≤设则 []2212445,1,2S S t t t t∴-=--+ 在，上单调递减，在[]2,4，上单调递增， 22112min 4,2)(4)0t x S S f ∴==-==当即时，（，22112max 2,)(2)1t x S S f ==-==当即（ ∴2212S S -的取值范围[]0,1.………………………………………………………………14分。
山东省菏泽市2013-2014学年高二下学期期末考试(数学理)清晰扫描含答案(修改,请删除我以前的)
高二数学（理）试题（B ）参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 二、填空题11．0.648 12．1713．② 14．（1）（3） 15．6三、解答题16．解：（Ⅰ）()2212z i i =-=-， ………………………………………………………… 2分由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-， 即()()233a b a i i ++-=-，所以323a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =-，4b =； ……6分（Ⅱ）设该展开式中第1r +项中不含x 则1010522211010(3)3r r rrr rr T C xx C x----+==··……2分依题意，有10502r-=，2r =．…………．．4分 所以，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==． ……………… 6分17．解：1,2,3,,6n =时，()2121n n -<+；………………………………………………… 2分7n =时，()2121n n -=+；8,9,10......,n =时，()2121n n ->+，猜想8n ≥时，()2121n n ->+． …………………………………………………… 4分 证明：①当8n =时，由以上知结论成立； ②假设当()8n k k =>时，()2121k k ->+， 则1n k =+时，()()()211111222221k k k k +-+--==⨯>+而()()2222122k k k +-+=-，因为9k >，故220k ->，所以()()222120k k +-+>，即()()22212k k +>+， 即()()()221122+1+1k k k +->+=⎡⎤⎣⎦，即1n k =+时，结论成立， 由①，②知，对任意8n ≥，结论成立．18．解：（Ⅰ）因为 2()32f x ax bx '=+，所以(1)32f a b '=+，又因为切线x +y =1的斜率为1-，所以321,0a b a b +=-+=,解得1,1a b =-=，………………………………………………………………… 3分 ()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x +y =1上，可得1+c =1，即c =0，1,1,0a b c ∴=-==；…………………………………………………………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由2()320f x x x '=-+=，解得1220,3x x ==， …………………… 8分 当(,0)x ∈-∞ 时()0f x '<；当 2(0,)3x ∈时()0f x '>；当2(,)3x ∈+∞时()0f x '<， ……………………………………………………10分所以()f x 的增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，． …………12分 19．解：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P (ξ=0)=3437435C C =, P (ξ=1)=2143371835C C C =,P (ξ=2)=1243371235C C C = P (ξ=3)=034337135C C C =， ……………………………………4分∴ξ的分布列、期望分别为：E ξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=97； ……………………………………8分 （Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为155C =，∴P (C )=152651153C C ==， ………………………………………………10分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13． ………………12分20．解：（Ⅰ）f ′ (x )＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax， 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． ……… 3分①当a ≥0时，f ′(x )＞0，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a ＜0时，f ′(x )当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：单调递增区间是(－a ，＋∞)． ……………………………………………7分 （Ⅱ）由g (x )＝2x ＋x 2＋2a ln x 得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2ax，由已知函数g (x )为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立，即－2x 2＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a ≤1x －x 2在[1,2]上恒成立． ………… 11分令h (x )＝1x －x 2，在[1,2]上h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x )＜0，所以h (x )在[1,2]上为减函数，h (x )min ＝h (2)＝－72，所以a ≤－72．故实数a 的取值范围为{a |a ≤－72}． ……………………………………………… 13分21．解：（Ⅰ）a =12，b =38，e =36，f =64, ……………………………………………………2分22100(24382612) 6.2550503664K ⨯-⨯==⨯⨯⨯， ……………………………………………………4分2 ( 5.204)0.025P K >=，∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.…6分 （Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，……8分0312252525253350502375(0), (1),196196C C C C P P C C ξξ====== 2130252525253350507523(2), (3),196196C C C C P P C C ξξ====== ξ的分布列是（12分）23757523301231961961961962E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………（14分）。
山东省菏泽市2014届高三第二学期3月模拟考试数学(理)试题(解析版)
山东省菏泽市2014届高三第二学期3月模拟考试数学（理）试题(解析版)第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共1个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则MN =（ ）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤2．已知复数21iz =-+，则 （ ）A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i3．“2a =”是“关于x 的不等式1+2x x a ++<的解集非空”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是（）A．2 B. 9 2C. 32D.3【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知,该几何体是底面上底为1,下底为2,高为2的直角梯形的四棱锥,且棱锥的高为x, 底面积为()112232S=⨯+⨯= ,32V=由13V Sh=得:3333232Vx hS⨯====故选C.考点：1、空间几何体的三视图；2、棱锥的体积.5. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =（ ）A ．32B ．24C ．18D ．166．下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（ ）7．已知函数2()cos f x x x =-，则(0.6),(0),(0.5)f f f -的大小关系是（）A ．(0)(0.6)(0.5)f f f <<-B ．(0)(0.5)(0.6)f f f <-<C ．(0.6)(0.5)(0)f f f <-<D ．(0.5)(0)(0.6)f f f -<<8．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检B测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b＋c 的取值范围是（ ） A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015]【答案】C 【解析】 试题分析：函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，的图象如下图所示，10．已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则e 2 =（ ） ABCD【答案】D 【解析】试题分析：解：双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：b y x a=± ，根据曲线的对称性，不妨设直线FP 的斜率为ba， 所以直线FP 的方程为：()by x c a=+ ， 解方程组()222x y c by x c a ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩ 得：0x c y =-⎧⎨=⎩ 或222a b x c ab y c ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩根据题意P 点的坐标为222,a b ab cc ⎛⎫- ⎪⎝⎭又因为点P 在抛物线24y cx =上，所以，22224ab a b c c c -⎛⎫=⋅⎪⎝⎭4224420,10c a c a e e ∴--=∴--=，212e =（舍去）或212e += 故选D.考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、抛物线的标准方程.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．231()x x+的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为 .12．设关于x ，y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .【答案】2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】13．在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知222a c b-=,且sin cos3cos sinA C A C=，则b= .【答案】4【解析】试题分析：根据正弦定理和余弦定理,由sin cos3cos sinA C A C=得：22222232222 a a b c b c a c R ab bc R +-+-⋅=⋅⋅()2222223a b c b c a∴+-=+- ，2222b ac -=解方程组：222222,42a cb b b ac ⎧-=⎪∴=⎨-=⎪⎩ 所以，答案填4.考点：正弦定理、余弦定理.14．如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量AB 在A 点处与圆O 相切，点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则AP ·AB 的取值范围是 .15．函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()1()f x x x =+∈R 是单函数.下列命题: ①函数2()2()f x x x x =-∈R 是单函数;②函数2log ,2,()2,x x f x x x ≥⎧=⎨-<2.⎩是单函数;③若()f x 为单函数, 12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠;④若函数()f x 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()f x 一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号).三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．【答案】（Ⅰ）5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈（Ⅱ）5912π 【解析】试题分析：（Ⅰ）由2()2sin cos f x x x x ωωω=+⇒()2sin(2)3f x x πω=-根据函数()y f x = 的周期T π= ，可得2ω= ，从而确定()y f x =的解析式，再根据正弦函数的单调性求出()f x 的单调区间；考点：1、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式；2、正弦函数的性质；函数的零点的概念.17. （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2B C D B C E π∠=∠=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2. （Ⅰ）求证：AG//平面BDE;（Ⅱ）求：二面角G-DE-B的余弦值.（Ⅰ）设平面BDE的法向量为(,,)EB ED=-=-=，则(0,2,2),(2,0,2)m x y z18.（本小题满分12分）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ【答案】（Ⅰ）0.37；即事件221331A B A B A B ++3ξ=表示甲乙共付3元车费，即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元，即事件2332A B A B + 4ξ=表示甲乙共付4元车费，即甲付2元乙付2元，即事件33A B由此可求出随机变量ξ 的分布列，并由公式求出E ξ .试题解析：解：(Ⅰ)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A 1，A 2，A 3，它们彼此互斥，且123()0.4,()0.5,()10.40.50.1P A P A P A ==∴=--=, 分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B 1，B 2，B 3，它们彼此互斥，且123()0.5,()0.3,()10.50.30.2P B P B P B ==∴=--=. ··················································· 2分 由题知，A 1，A 2，A 3与B 1，B 2，B 3相互独立， ·························································· 3分 记甲、乙两人所付租车费相同为事件M ，则M =A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3，所以P (M )=P (A 1)P (B 1)+ P (A 2)P (B 2)+ P (A 3)P (B 3)=0.4×0.5＋0.5×0.3＋0.1×0.2=0.2＋0.15＋0.02=0.37; ·········································· 6分 (Ⅱ) 据题意ξ的可能取值为：0,1,2,3,4 , ······································································ 7分19．（本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列,数列{b n }是等比数列,且对任意的*n N ∈,都有11223a b a b a b ++32n n n a b n ++⋅⋅⋅+=.（Ⅰ）若{b n }的首项为4,公比为2,求数列{a n +b n }的前n 项和S n ;（Ⅱ）若44n a n =+ ，试探究:数列{b n }中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r r N r ∈≥项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．【答案】（Ⅰ）22n ++ 234n n +- ；（Ⅱ）不存在. 【解析】试题分析：对任意的*n N ∈,都有112233a b a b a b ++32n n n a b n ++⋅⋅⋅+=.所以112233a b a b a b ++211(1)2n n n a b n +--+⋅⋅⋅+=-(2n ≥ )两式相减可求n n a b ()212n n +=+⋅ （Ⅰ）由于等比数{b n }的首项为4,公比为2,可知11422n n n b -+=⋅= ,于是可求得n a , 再将数列{a n +b n }的前n 项和拆分为等差数列{a n }的前n 项和与等比数列{}n b 的前n 项和之和.（Ⅱ）由44n a n =+,n n a b ()212n n +=+⋅ ⇒ 2n n b = 假设存在一项k b ,可表示为12r t t t b b b +++一方面,1r k t ≥+ ,另一方面,11121232(12)2222222222212r t t r r r rt t t t t k ++-=++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+==-<- 1r k t ∴<+ 两者相矛盾K 值不存在.试题解析：20. （本小题满分13分） 已知函数22()e n nxx x a f x --=，其中*,n a ∈∈N R ，e 是自然对数的底数. （Ⅰ）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（Ⅱ）若对任意*,()n n f x ∈N 均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知,*,k m k m ∈<N ，且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性.【答案】（Ⅰ）1230,11x x x ===（Ⅱ）()1,2.-（Ⅲ）函数()m f x 在R 上是减函数【解析】1230,11x x x === ………………………………………………4分（II ）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==，…5分 设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ，且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <, 即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦,有6(1)[(8)]0a a n +--<，…………………………7分 又任意,N n *∈68n-关于n 递增, 68862n -≥-=, 故min 61(8)a n-<<-，所以2a -1<<.21．（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问；是否存在使POSPOR S S ∆∆⋅最大的点P ，若存在求出P 点的坐标，若不存在说明理由. 【答案】（Ⅰ）1422=+y x ；（Ⅱ）22132)25x y ++=（；（Ⅲ） 【解析】试题分析：（Ⅰ）椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>⇒c a = 由椭圆的左顶点为()2,0-，所以2a=2221c b a c ⇒==-=可得椭圆的标准方程1422=+y x ； 解：（I）由题意知2,c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩解之得；2,a c ==222c a b =-得b=1，故椭圆C 方程为1422=+y x ；.…………………3分第 21 页 共 21 页 （II ）点M 与点N 关于x 轴对称，设1111(,),(,)M x y N x y -,不妨 设10y >, 由于点M 在椭圆C 上，∴221114x y =-, 由已知),2(),,2),0,2(1111y x y x T -+=+=-（则,22111111(2,)(2,)(2)TM TN x y x y x y ∴⋅=++-=+-2221115812)(1)()4455x x x =+--=+-（,……………………………………………………..6分由于22,x -<<故当185x =-时，TM TN ⋅取得最小值为15-, 当185x =-时135y =，故83(,),55M -又点M 在圆T 上，代入圆的方程得21325r =,故圆T 的方程为：22132)25x y ++=（；……………………………………………………………..8分 （III ）假设存在满足条件的点P,设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y ，得101001y y y x y x x R --=，同理101001y y y x y x x S ++=,故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅;…………………………………………………..10分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=,得222222100101222201014(1)4(1)4()4R S y y y y y y x x y y y y ----⋅===--, 4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅=⋅=为定值,……………………………………….12分POS POR S S ∆∆⋅=1122p p OS y OR y ⋅=144⨯⨯2p y =2p y ,由P 为椭圆上的一点,∴要使POS POR S S ∆∆⋅最大，只要2p y 最大，而2p y 的最大值为1,故满足条件的P 点存在其坐标为(0,1)(01P P -和，）．……………………………………..14分考点：1、椭圆的标准方程和圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的数量积。
山东省菏泽市13校2013-2014学年高三下学期期中联考 数学理
山东省菏泽市13校2013-2014学年高三下学期期中联考 数学（理）本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
训练时间l20分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A B)=P(A)十P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知a 是实数，是纯虚数，则a 等于（ ）A.1B.1-2．已知向量a =(1,X),b =(x-1,2),若a // b ,则x=（ ） A ．-1或2 B ．-2或1 C ．1或2 D ．-1或-23．“1-=a ”是“直线062=+-y x a 与直线09)3(4=+--y a x 互相垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，则表中的m 的值为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．605．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．24B ．20＋C ．28D ．24＋6．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知ABC 的面积为( )(B)7．等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和是( )A ．13B ．26C ．52D ．1568．函数2()ln(2)f x x =+的图象大致是()9．设变量x ．y 满足约束条件20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为（ ） A ．3，一11 B ．－3，一11 C ．11，—3 D ．11，310．则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）ABCD第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11.12．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于 .13的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线y2=16x 的焦点相同,则双曲线的方程为 .14．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率为________.15．若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值___________； 三、解答题：本大题共6小题；共75分．16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin 7(2)6x π-＋2cos2x －1(x ∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数f(x)的图象经过点1,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，b ，a ，c AB • AC ＝9，求a 的值． 17．(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望. 18．(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，，M 是PB 的中点。
山东省菏泽市2013-2014学年高二下学期期末考试物理试题 Word版含答案
山东省菏泽市2013-2014学年第二学期期末考试高二物理试卷一、选择题（本题共12个小题。
每小题的四个选项中，有的只有一个符合题目要求的，有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全对的得2分，有选错或是不做的的0分。
）B D5．电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示．现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（）6．（4分）弹簧上端固定，下端挂一只条形磁铁，使磁铁上下振动，磁铁的振动幅度不变．若在振动过程中把线圈靠近磁铁，如图所示，观察磁铁的振幅将会发现（）7．（4分）如图所示实验电路中，若直流电压和交变电压的有效值相等，S为双刀双掷开关，下面哪个叙述正确（）9．（4分）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4πrad/s匀速转动，产生的交变电动势的图象如图，则（）10．（4分）某变压器原、副线圈匝数比为55：9，原线圈所接电源电压按如图所示规律变化，副线圈接有负载，下列判断正确的是（）11．（4分）（2009•虹口区一模）用如图所示的实验装置来研究气体等体积变化的规律．A、B 管下端由软管相连，注入一定量的水银，烧瓶中封有一定量的理想气体，开始时A、B两管中水银面一样高，那么为了保持瓶中气体体积不变（）12．（4分）如图所示，在绝热气缸中用隔板把气缸分成相等两部分，左侧存在理想气体，右侧是真空、把隔板抽走，让气体自由膨胀、下列观点正确的是（）二、解答题（本题包括2小题，13题6分，14题8分，共14分）13．（6分）某同学做了一个小实验：先把空的烧瓶放到冰箱冷冻，一小时后取出烧瓶，并迅速把一个气球紧密地套在瓶颈上，然后将烧瓶放进盛满热水的烧杯里，气球逐渐膨胀起来，如图所示．这是因为烧瓶里的气体吸收了水的_________，温度_________，体积_________．14．（8分）应用如图所示的实验器材来研究电磁感应现象及判定感应电流方向．在给出的实物图中，已用实线作为导线连接了部分实验电路（1）请用实线作为导线从箭头1和2处开始完成其余部分电路的连接；（2）将线圈L1插入L2中，合上开关，能使感应电流与原电流的绕行方向相反的实验操作是_________（A）拔出软铁棒．（B）拨出线圈L1．（C）使变阻器滑片P左移．（D）断开开关．三、计算题（本题共3小题，共38分。
山东省菏泽市13校2013-2014学年高二下学期期中联考 数学试题(理)Word版含答案
山东省菏泽市13校2013-2014学年高二下学期期中联考 数学试题（理）2014.4第（Ⅰ）卷（共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 若不同直线1l ，2l 的方向向量分别是u v ，则下列直线1l ，2l 中，既不平行也不垂直的是A u =(1，2 -1) v = (0，2，4)B u =(3，0，-1) v =（0，0，2）C u =（0，2，-3） v =（0，-2，3）D u =（1，6，0） v =（0，0，-4）2、若函数y=()f x 在R 上可导，且满足不等式x f /（x)>-()f x 恒成立，且常数a,b满足a >b则下列不等式一定成立的是A a ()f b ＞b ()f aB a ()f a ＞b ()f bC a ()f a ＜b ()f bD a ()f b ＜ b ()f a 3、函数y=sin xx，x ∈(－π，0)∪（0，π）的图象可能是下列图象中的D 4、在空间四边形OABC 中，,OA a OB ==,,b OC c M OA =点在上，且OM=2MA ，点N 为BC 中点，则MN 等于xyA 、211322a b c -++B 、 121232a b c -+C 、 111222a b c +- D 、221332a b c +- 5、已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数f /（x ）的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A ()f b ＞() f c ＞()f dB ()f b ＞ ()f a ＞()f eC () f c ＞()f b ＞ ()f aD () f c ＞()f e ＞()f d6、设△ABC 的三边长分别的a,b,c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a s r ++=2；类比这个结论可知：四面体S-ABC 的四个面的面积分别为1234S S S S 、、、，内切球的半径为R ，四面体P-ABC 的体 积为V,则R 等于 A4321S S S S V +++43214S S S S V+++7（1）1＊1=1 （2） （n+1)＊1=n A n B8、如图在直三棱柱AA 1=2，所成角的余弦值是 A36 B 22 C 33 D 66 9、已知定义域为R 的函数3)4()(-=f x f 满足：，且对任意实数x ，总有f /（x)＜3则不等式)(x f ＜3x －15的解集为-π πxA (﹣∞，4）B （﹣∞，﹣4）C （﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D （4，﹢∞）10、下列推理中属于归纳推理且结论正确的是A 设数列﹛a n ﹜的前n 项和为s n ，由a n =2n ﹣1，求出s 1 =12 ， s 2=22，s 3=32，…推断s n =n 2B 由x x f =)(cosx ，满足)()(x f x f -=-对∀x ∈R 都成立，推断x x x f cos )(=为奇函数。
高二物理期末试题-菏泽市2013-2014学年第二学期期末考试物理试题及答案
山东省菏泽市2013-2014学年第二学期期末考试高一物理试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的0分）1．下列说法中正确的是（ ） A ． 变速运动一定是曲线运动 B ． 曲线运动一定是变速运动C ． 匀速圆周运动是速度不变的曲线运动D ． 平抛运动是匀变速运动 【答案】BD【解析】 变速运动可能是曲线运动，也可能是直线运动．比如在水平直路上以恒定功率起动的汽车做变速直线运动，故A 错误．曲线运动的速度沿轨迹的切线方向，所以曲线运动的速度方向时刻在改变，一定是变速运动．故B 正确．匀速圆周运动的速度沿圆周的切线方向，速度方向时刻在改变，所以匀速圆周运动是速度变化的曲线运动．故C 错误． D 、平抛运动只受重力，加速度为g ，保持不变，所以平抛运动是匀变速运动．故D 正确． 2．下列运动过程中，机械能守恒的物体是（ ）A ． 在水中下沉的物体B ． 自由下落的物体C ． 沿粗糙斜面匀速下滑的物体D ． 在竖直平面内做匀速圆周运动物体 【答案】B【解析】 在水中下沉的物体，浮力对物体做负功，其机械能减少，故A 错误．自由下落的物体只受重力，机械能必定守恒，故B 正确．物体沿着斜面匀速下滑，物体受力平衡，摩擦力和重力都要做功，所以机械能不守恒，故C 错误．在竖直平面内做匀速圆周运动物体，动能不变，重力势能在改变，所以机械能不守恒，故D 错误． 3．关于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力表达式122m m F G r ，下列说法正确的是（ ）A ． 公式中的G 是万有引力常量，它是由牛顿通过实验测量出的B ． 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ． m 1和m 2所受万有引力大小总是相等D ． 两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力 【答案】C【解析】 公式中的G 是引力常量，是卡文迪许通过实验测量出来的，故A 错误；当两物体间的距离r 趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用．故B 错误；、两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力，大小一定是相等的．故C 正确，D 错误；4．在同一点O 向同一方向水平抛出的A 、B 两个物体，分别落到水平地面上，其轨迹如图所示（不计空气阻力）．则两个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 的关系和运动的时间 t A 、t B 的关系分别是（ ）A ． AB v v > A B t t > B ． A B v v > A B t t =C ． A B v v < A B t t =D ． A B v v < A B t t < 【答案】C【解析】 根据平抛运动规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向加速度为g ， 水平方向，0x v t = 竖直方向：212h gt =故下落时间只与下落高度有关，而两球下落的高度相同，故A B t t =则初速度 0v = 由图知：B A x x ＞ 故：A B v v ＜5．小球做匀速圆周运动，半径为R ，向心加速度为a ，则（ ）A ． 小球的角速度为ω=B ． 小球的角速度为ω=C ． 小球的线速度为v =D ． 小球的运动周期2T =【答案】BD【解析】 由2a R ω=，得到ω=A 错误，B 正确；由2v a R =得：v =C 错误；根据2T πω=得：2T =，故D 正确． 6．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，离地面越高的卫星，则（ ）A ． 线速度越大B ． 角速度越大C ． 向心加速度越大D ． 周期越大 【答案】D【解析】 设地球的质量为M ，卫星的轨道半径为r ，卫星质量为m ，线速度为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m r r = 所以，v = 离地面越高，r 越大，v 越小．故A 错误．角速度ω=r 越大，ω越小．故B 错误．向心加速度22v GM a r r ==，r越大，a 越小．故C 错误．周期22r T v ππ==，r 越大，T 越大．故D 正确． 7．设地球的质量为M ，平均半径为R ，自转角速度为ω，引力常量为G ，则有关同步卫星的说法正确的是（ ） A ． 同步卫星的周期为12hB ． 同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内C ． 同步卫星的离地高度为h =D ． 同步卫星的离地高度为h R =【答案】BD【解析】 同步卫星的周期为24h ．故A 错误；因为同步卫星相对于地球静止，所以同步卫星的轨道同只能在在赤道的上方，同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内．故B 正确．根据万有引力提供向心力22Mm Gmr r ω=，轨道半径r =h R =．故C 错误，D 正确．8．质量为m 的滑块，沿着高为h 、长为L 的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑至底端的过程中（ ）A ． 重力对滑块所做的功为mghB ． 支持力对滑块做的功为mghC ． 滑块克服阻力做的功为﹣mghD ． 合力对物体做的功为mgh 【答案】A【解析】滑块下滑过程，重力对滑块所做的功W mgh =，故A 正确；支持力方向与滑块位移方向垂直，支持力不做功，故B 错误；滑块匀速下滑，动能的变化量为零，根据动能定理得，0f mgh W =﹣，滑块克服阻力所做的功：f W mgh =，故C 错误；滑块匀速下滑，动能不变，根据动能定理得知，合力对滑块所做的功为零，故D 错误．9．甲、乙两物体质量之比m 1：m 2=2：1，速度之比v 1：v 2=1：2，在相同的阻力作用下逐渐停止，则它们通过的位移S 1：S 2是（ ）A ． 1：1B ． 1：2C ． 2：1D ． 4：1 【答案】B【解析】 对全过程运用动能定理得，2102fs mv =﹣﹣ ，解得22mv s f =．因为甲、乙两物体质量之比m 1：m 2=2：1，速度之比v 1：v 2=1：2，阻力相等，则位移大小之比s 1：s 2=1：2．故B 正确，A 、C 、D 错误．10．一质量为1kg 的物体被人用手以2m/s 的速度竖直向上匀速提升1m ，则下列说法不正确的是（g 取10m/s 2）（ ）A ． 物体上升过程中机械能守恒B ． 物体的机械能增加10JC ． 合外力对物体做功2JD ． 物体克服重力做功10J 【答案】AC【解析】 物体在上升的过程中，除了重力做功以外，人对物体做功，机械能不守恒，故A 错误．物体匀速上升，动能不变，机械能的增加量等于重力势能的增加量，所以机械能增加量为：1101J 10J E mgh ==⨯⨯=，故B 正确．动能变化量为零，根据动能定理知，合力做功为零，故C 错误．在上升的过程中，物体克服重力做功为：110110J W mgh ==⨯⨯=，故D 正确．二、实验题（本题包括2小题，共15分，其中11题7分，12题8分）11．（7分）在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面字母填在横线上： A ．每次释放小球的位置不必相同 B ．通过调节使斜槽的末端保持水平 C ．每次必须由静止释放小球D ．小球运动时应与木板上的白纸（或方格纸）相接触（2）用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0= （用L 、g 表示）【答案】（1）BC ；（2）【解析】 （1）因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度．故A 错误，C 正确．通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故B 正确．做平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故D 错误；（2）由图示可知，a 、b 、c 三个点间的水平位移均相等，为x=2L ，这3个点是等时间间隔点．在竖直方向上，相邻两点间的位移差2y L L L ==﹣；由匀变速运动的推论2y gt =，可得：2L gt =，在水平方向上：x =2L =v 0t ，解得：0v =12．（8分）在《验证机械能守恒定律》的实验中，有下列器材可供选择：铁架台，重锤，打点计时器，复写纸，纸带，天平，秒表，导线．（1）其中不必要的器材是 、 ，缺少的器材是 、 ．（2）关于本实验的操作，以下说法错误的是： ． A ．实验时，应先松开纸带使重锤下落，再接通电源B ．安装打点计时器时，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦阻力C ．必须用天称出重锤的质量，以便计算锤的动能和重力势能D ．为了减少实验误差，重锤的质量应大些，体积尽量小些． 【答案】（1）天平、秒表；刻度尺、交流电源；（2）AC【解析】 （1）验证机械能守恒定律，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，212mgh mv =，质量可以约去，实验不需要天平，瞬时速度可以通过打点计时器纸带进行处理计算得出，不需要秒表，打点计时器需要交流电源，还要刻度尺测量长度，所以实验中缺少的器材是交流电源和刻度尺．（2）实验时应先接通电源，再释放纸带．故A 错误．安装打点计时器时，将两纸带限位孔处于同一竖直线上，以减少限位孔与纸带的摩擦．故B 正确．验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，212mgh mv =，质量可以约去，实验不需要天平．故C 错误．为了减小阻力的影响，重锤应选择质量大一些，体积小一些．故D 正确．三、计算题（本题包括4小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 13．（10分）某同学在离水平地面高20m 的教学楼顶，以15m/s 的初速度水平抛出一玩具小球，（不计空气阻力，取g=10m/s 2）求： （1）小球在空气中飞行的时间； （2）小球落地时的速度； （3）小球飞行的水平距离．【答案】（1）小球在空气中飞行的时间为2s ； （2）小球落地时的速度为25m/s ； （3）小球飞行的水平距离为30m ．【解析】 （1）小球在竖直方向做自由落体运动：212h gt =在空中飞行的时间为： 2s t === （2）由机械能守恒定律得：22011m 22gh mv mv +=小球的落地速度为：s 25m s v //===（3）小球飞行的水平距离为：0152m 30m s v t ==⨯=14．（10分）一起重机以不变功率P =10kw ，将地面上m =500kg 的物体由静止向上吊起h =2m 时，达到最大速度v max ． 求：（1）最大速度v max ．（2）由静止到达最大速度所用的时间t ． 【答案】（1）最大速度2m/s ．（2）由静止到达最大速度所用的时间1.1s ．【解析】 （1）当起重机的牵引力等于物体重力时，速度达到最大，由于P Fv =所以2m/s max P pv F mg=== （2）由动能定理K W E =合有：K2K1F G W W E E +=﹣，即：2102max Ptmgh mv =-﹣ ∴21211s maxmgh mv t .p+== 15．（12分）2008年9月25日，我国继“神州”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神州”七号载人飞船，把“神舟”七号载人飞船在一段时间内的运动看成绕地球做匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T 、距地面的高度为H ．已知地球半径为R ，引力常量为G ． 求： （1）飞船线速度的大小； （2）飞船的向心加速度大小． （3）地球的质量．【答案】（1）飞船线速度的大小是()2R H Tπ+；（2）飞船的向心加速度大小是()224R H T π+；（3）地球的质量是()3224R H GT π+【解析】 （1）飞船的线速度：()2R H v T π+=（2）飞船的向心力加速度： ()2224R H a R H T πω+=+=（）（3）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：()()2224m R H GMmT R H π⨯+=+地球的质量：()3224R H M GTπ+= 16．（13分）如图，质量为m 的小球悬挂在长为L 的细线下端，将它拉至与竖直方向成θ=60°的位置后由静止释放，当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量也为m 的木块相碰，不考虑空气阻力，重力加速度为g ，求： （1）小球摆至最低点与木块碰前瞬间，小球的速度v ． （2）小球摆至最低点与木块碰前瞬间，细线的拉力F ．（3）若木块被碰后获得的速度为v ，木块与地面的动摩擦因数425μ=，求木块在水平地面上滑行的距离．【答案】（1（2）小球摆至最低点与木块碰前瞬间，细线的拉力为2mg ． （3）木块在水平地面上滑行的距离为2L ．【解析】 （1）设小球摆至最低点时的速度为v ，根据机械能守恒定律有：211cos 2mgL mv θ=（﹣），小球在最低点时速度：v =； （2）小球摆到最低点时，根据牛顿第二定律有：2v F mg m L=﹣解得：2F mg =；（3）木块被碰后获得速度v 1，在水平地面上滑行的距离为x ，根据动能定理有：21102mgx mv μ=﹣﹣，又1v v ==联立并代入数据解得：2x L =；。
【数学】山东省菏泽市2013-2014学年高二上学期期末考试(理)
高二数学（理）试题（B ）参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C二、填空题13．1{1}2x x -<< 14．．21n n + 三、解答题17．解：（Ⅰ）椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，……………………………………2分设双曲线方程为222219y x a a-=-，因为过点，得22161519a a -=-，得24,36a =或， 而29a <，24a ∴=，双曲线方程为22145y x -=.………………………………………6分 （Ⅱ）由题意知抛物线的焦点在坐标上，又焦点在240x y --=上，∴令0,2,x y ==-得此时焦点为（0，－2），求得抛物线为28x y =-……………… 8分 令y =0，得x =4，焦点为（4,0）求得抛物线为216y x =∴所求抛物线为28x y =-和216y x =.…………………………………………………12分18．解：命题p ：关于x 的不等式2(1)10x a x +-+≤的解集为空集φ，所以2(1)40a --<，即2230,a a --< 所以13,a -<< ……………………… 2分 则p 为假命题时：1a ≤-或3a ≥； ………………………………………………… 4分由命题q ：22214x y a-=的离心率不小于所以≥解得；0a <≤,则q 为假命题时：a > ……………………………………………………6分 命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 、q 中一真一假，………………… 8分若p 真q 3a < ; 若p 假q 真，则a 不存在，所以实数a 3a <<.………………………………………………… 12分19．解：在△ABD 中，设BD = x ，则2222cos BA BD AD BD AD BDA =+-⋅⋅∠，…………………………………………2分 即2227510cos60,x x =+- …………………………………………………………4分 整理得： 25240x x --=，解之：x 1=8 ，23x =-（舍去）， ………………………6分 由正弦定理，得：sin sin BC BD CDB BCD =∠∠ , ……………………………………8分∴008sin30sin135BC ==（km ）. …………………………………………11分答：两景点B 与C 的距离约为km. …………………………………………12分20．解：设全程运输成本为y 元，卡车从甲地到乙地所用时间为200v 小时，每小时的运输成本为：2140250v +元，…………………………………………………………………2分所以2200148000401602505y v v v v ⎛⎫=+==≥= ⎪⎝⎭，………………10分 当且仅当480005v v=，即100v =时等号成立. 所以卡车以100千米／小时的速度行驶时，全程运输成本最小. ……………………12分21．解：（Ⅰ）数列{a n }为等差数列，则公差531()22d a a =-= 因为a 3=5，所以a 1=1. 故a n =2n －1，…………………………………………………3分 当n =1时，111S b ==，当n ≥2时，11111121()21()()222n n n n n n b S S ---⎡⎤⎡⎤=-=---=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，11()2n n b -∴=. ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1(21) 2n n n n a c n b -==-， 012211 2 3 2 5 2(23) 2(21)n n n T n n --∴=+++⋅⋅⋅+-+-11 2=1 2 3 2(23) 2(21) 2n n n T n n -++⋅⋅⋅+-=-…………………………………9分11212(12)1 2 2 2 2 2 2(21) 21|2(21)212n n n n n T n n ---∴-=+++⋅⋅⋅+--=---14(32) 2n n n =-+-………………………………………………………………11分3(23) 2n n T n ∴=+-.………………………………………………………………12分22．1c -=，又222a b c -=，解得221,2b a ==， ………………………………………………………6分 （Ⅱ）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2+=kx y ，设11(,)A x y ，()22,B x y 由方程组消去y 得关于x 的方程22(12)860k x kx +++= ，……8分 由直线l与椭圆相交于A ，B 两点，则有0∆>，即2226424(12)16240k k k -+=->，，……………………………………10分又因为原点O到直线l的距离故△OAB………………………12分…………………………14分=，。
【数学】山东省菏泽市2013-2014学年高二上学期期末考试(文).docx
高二数学（文）试题参考答案一、 ：1． C 2 ．D 3 ． A4 ． A5 ． C6 ． A7 ． B8 ． B9 ． D 10 ． B 11 ． C 12 ． B二、填空 ：13． 1 14 ． 4 3 15 ．y 2x 2 115． 2 3 16 ．n1242n 117．解：∵所求抛物 准方程，焦点在坐 上，又焦点在x 2 y 40 上 ，令 x 0,得y2,此 焦点 （ 0，－ 2），求得抛物x 28y ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分令 y =0, 得 x =4, 焦点 （ 4,0 ）求得抛物y 216x ；所求抛物x 28y 和 y 216x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18．解：命 p ：关于 x 的不等式 x 2 (a 1)x 10 的解集 空集，所以 (a1)2 40 ，即 a 22a 3 0, 所以1a 3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分p 假命 ： a1 或 a 3 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分22a 24由命 q ： xy 1的离心率不小于3 , 所以3 , 解得； 0a2 ,aa 24q 假命 ： a2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 命 p ∧ q 假命 ， p q 真命 ，所以p 、 q 中一真一假，⋯⋯⋯⋯⋯8 分若 p 真 q 假，2a 3 ;若 p 假 q 真， a 不存在，所以 数 a 的取 范 2 a3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19．解：在△ ABD 中， BD = x ， BA 2BD 2 AD 22BD AD cos BDA ， ⋯⋯⋯2 分即 72 x 2 52 10 x cos60 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分整理得：25x 24 0 ，解之： x 1=8 ， x 23 （舍去），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 x由正弦定理，得：BCBD,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分sinCDBsinBCD∴ BC8 sin30 = 4 2 （ km ） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分sin135答：两景点 B 与 C 的距离4 2km. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分20．解： 全程运 成本y 元，卡 从甲地到乙地所用200小 ，每小 的运 成v本 ：1 v2 40 元，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分250所以 y200 1 v 2 40 4 v8000 2 4 v 8000 26400 160 ，⋯⋯⋯⋯ 10 分v 2505v 5 v当且当 4 v8000 ，即v100 等号成立 .5v所以卡以100 千米／小的速度行，全程运成本最小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．解：（Ⅰ）数列 { a n} 等差数列，公差d 1(a5a3 ) 2 ，2因a3=5，所以 1 =1.∴ n=2－1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分a a n当 n=1，S1b11，当 n≥2 ，b n S n Sn 1 2 1(1)n21(1)n1(1)n 1，bn(1)n1；⋯⋯ 6 分2222（Ⅱ）由（Ⅰ）知c n a n(2 n1)2n1，b nT n120321522(2n3)2n2(2n1)n 1，2T n =12322(2 n3)2n1(2 n1)2n；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分T n122122222n1(2n1)2n12(1 2n 1 )n 22(2n 1)2 114(3 2 )2n，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分n nn3(2n 3)2n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分T22．解：（Ⅰ）由意可得c 2 ，2b2 2 ，又a2b2c2，解得 b21,a 2 2 ，a2a所以方程x2y21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2（Ⅱ）根据意可知，直l 的斜率存在，故直l的方程 y kx 2 ， A(x1, y1 ) ，y kx2B x2 , y2由方程x2消去 y 得关于 x 的方程(1 2k2)x28kx60 ，⋯⋯6分y212由直 l与相交于，两点，有0，即64 k224(12k2)16 k2240 ，A Bx1x28k23，由根与系数的关系得12k 2，得： k26x1x212k2故AB121k216k2241k2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分x x12k2又因原点 O到直l的距离 d 2，1k 2故△ OAB的面S1AB d16k224222k23 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分212k212k2又因原点 O到直l的距离d2，1k 2故△的面S1AB d16k224 2 22k23OAB212k212k2，由222k232，得k14，此 AB3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分12k2222。
山东省菏泽市2013-2014学年高二物理下学期期末考试试题(含解析)
山东省菏泽市2013-2014学年第二学期期末考试高二物理试卷一、选择题〔此题共12个小题。
每一小题的四个选项中，有的只有一个符合题目要求的，有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全对的得2分，有选错或是不做的的0分。
〕1．关于分子运动理论和物体内能的理解，如下说法正确的答案是〔〕A．扩散运动说明分子间存在斥力B．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息做无规如此运动C．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大D．一定质量的理想气体在等温变化过程中，内能不改变，因而与外界不发生热交换考点：布朗运动；扩散；物体的内能．分析：布朗运动是固体小颗粒的运动，改变内能的途径有做功和热传递，温度是分子平均动能的标志．扩散现象是指分子能够充满整个空间的过程，它说明分子永不停息地运动．解答：解：A、扩散现象是指分子能够充满整个空间的过程，它说明分子永不停息地运动，与分子之间存在斥力无关．故A错误；B、布朗运动是固体小颗粒的运动，它间接说明分子永不停息地做无规如此运动，故B 错误；C、温度高的物体内能不一定大，要看分子总数的多少，但分子平均动能一定大，故C 正确；D、改变内能的途径有做功和热传递，所以内能不改变，可以与外界发生热交换，故D错误．应当选：C．点评：此题考查了分子动理论的根本内容，特别是对于布朗运动，它不是分子的运动，而是间接反响了液体分子的无规如此运动．2．定质量的理想气体，体积变大的同时，温度也升高了，那么下面判断正确的答案是〔〕A．气体分子平均动能增大，气体内能增大B．单位体积内分子数增多C．气体的压强一定保持不变D．气体的压强可能变大考点：理想气体的状态方程．专题：理想气体状态方程专题．分析：对于一定质量的理想气体，其状态的变化要遵循气态方程=C〔常数〕，因此依据气态方程即可判断物体状态变化情况．温度是分子平均动能变化的标志，温度是理想气体内能变化的标志．解答：解：A、温度是分子平均动能变化的标志，温度是理想气体内能变化的标志．理想气体温度升高了，所以气体分子平均动能增大，气体内能增大，故A正确．B、理想气体体积变大，单位体积内分子数减小，故B错误．C、根据气态方程=C〔常数〕可知，一定质量的理想气体，体积变大的同时，温度也升高，如此压强可能增大，也可能减小，故C错误，D正确；应当选AD．点评：在学习过程中要结合气态方程和热力学第一定律正确判断气体状态变化和内能的变化情况．3．如下说法中正确的答案是〔〕A．密闭容器中装有少量液态乙醚，当容器温度升高时，液态乙醚会逐渐减少B．晶体一定有规如此的几何形状，形状不规如此的金属块是非晶体C．晶体在溶解过程中，温度保持不变，但吸热增加内能D．夏天荷叶上的一颗颗小水珠呈球形，其原因是外表张力具有使液面收缩到外表面积为最小的趋势考点：* 晶体和非晶体；* 液体的外表张力现象和毛细现象．分析：根据饱和气压与温度的关系、晶体与非晶体的定义、熔化热的概念、外表张力作用分析各个选项的正误．解答：解：A：饱和气压随温度的升高而增大，所以当容器温度升高时，液态乙醚挥发变成气态，液态乙醚会减少，A正确；B：固体状态下的金属块是晶体，B错误；C：晶体熔解过程，温度不变，分子平均动能不变，所吸收的热量用来增加分子间的势能，内能增加，C正确；D：外表张力作用使液面晶体收缩到最小；体积一样的几何体，球的外表积最小，D正确．应当选：ACD．点评：饱和气压、晶体、熔化热、外表张力的概念理解．4．〔4分〕导体棒或线圈在匀强磁场中运动的情景分别如下列图，其中能产生感应电流的是〔〕A．B．C．D．考点：感应电流的产生条件．分析：根据磁感线的特点和产生感应电流的条件：闭合回路的磁通量发生变化或闭合电路的一局部导体在磁场中做切割磁感线运动，导体中有感应电流．判断各个选项中有无感应电流产生，并运用楞次定律或右手定如此判断感应电流的方向．解答：解：A、A图不是闭合电路，导体棒ab垂直切割磁感线，不能产生感应电流，故A错误．B、B图是闭合电路，导体棒ab垂直切割磁感线，回路产生感应电流．故B正确．C、线框与磁场平行，穿过闭合线框的磁通量等于0，在转动的过程中不产生感应电流，故C错误．D、线框与磁场平行，穿过闭合线框的磁通量等于0，线框转过一定的角度后与磁场不再平行，穿过线框的磁通量增大，能够产生感应电流．故D正确．应当选：BD．点评：判断能否产生感应电流是根本的题型，根据感应电流产生的条件即可判断出是否产生感应电流．5．〔4分〕〔2007•宁夏〕电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如下列图．现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是〔〕A．从a到b，上极板带正电B．从a到b，下极板带正电C．从b到a，上极板带正电D．从b到a，下极板带正电考点：法拉第电磁感应定律；电容；楞次定律．专题：压轴题；电磁感应与电路结合．分析：现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，导致线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，线圈中出现感应电流，由楞次定律可判定电流的方向．当线圈中有电动势后，对电阻来说通电后发热，对电容器来说要不断充电直至稳定．解答：解：当磁铁N极向下运动时，导致向下穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可得，感应磁场方向与原来磁场方向相反，再由安培定如此可得感应电流方向沿线圈盘旋而下，由于线圈相当于电源，如此流过R的电流方向是从b到a，对电容器充电下极板带正电．应当选：D．点评：此时线圈相当于电源，如此外电路的电流方向是从正极到负极，而内电路如此是从负极到正极．同时电容器在充电时电压随着电量增加而增大．6．〔4分〕弹簧上端固定，下端挂一只条形磁铁，使磁铁上下振动，磁铁的振动幅度不变．假设在振动过程中把线圈靠近磁铁，如下列图，观察磁铁的振幅将会发现〔〕A．S闭合时振幅逐渐减小，S断开时振幅不变B．S闭合时振幅逐渐增大，S断开时振幅不变C．S闭合或断开，振幅变化一样D．S闭合或断开，振幅都不发生变化考点：电磁感应在生活和生产中的应用；简谐运动的振幅、周期和频率．专题：应用题．分析：穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中会产生感应电流，电路消耗电能，电路不闭合，电路中不会产生感应电流，不消耗电能；根据能量守恒定律分析答题．解答：解：条形磁铁上下振动时穿过下面线圈的磁通量不断变化；〔1〕S闭合时，下面线圈中产生感应电流，电路要消耗电能，由能量守恒定律可知，系统的机械能减小，振幅减小；〔2〕S断开时，下面线圈中不产生感应电流，电路不消耗电能，由能量守恒定律可知，系统的机械能不变，振幅不变；由以上分析可知，A正确，BCD错误；应当选A．点评：知道产生感应电流的条件，知道在电磁感应现象中，电路获得的电能是由其它形式的能量转化来的，熟练应用能量守恒定律即可正确解题．7．〔4分〕如下列图实验电路中，假设直流电压和交变电压的有效值相等，S为双刀双掷开关，下面哪个表示正确〔〕A．当S掷向a、b时灯较亮，掷向c、d时灯较暗B．当S掷向a、b时灯较暗，掷向c、d时灯较亮C．S掷向c、d，向电感线圈中插入铁芯时灯变亮D．S掷向c、d，电源电压不变，而使频率减小时，灯变暗考点：电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用．分析：电路中有电感线圈，其作用通直流，阻交流；当接到交流电时，电感线圈有阻抗，会使灯泡两端的电压减小，据P=判断其功率变小．解答：解：电路中有电感线圈，其作用通直流，阻交流，设交流电的有效值和直流电的电压都为U，灯泡的电阻为R当开关接到直流电时，灯泡的功率 P1=当接到交流电时，电感线圈有阻抗，流过灯泡的电流减小，会使灯泡两端的电压减小，所以灯泡的功率变小，即P2＜P1，所以掷向c、d时灯较暗．故BCD错误，A正确．应当选：A．点评：解题关键明确电感线圈通直流，阻交流；当通有交流电时，会使灯两端的电压减小．8．〔4分〕以下说法中正确的答案是〔〕A．温度低的物体内能小B．温度低的物体内分子运动的平均速率小C．物体做加速运动时速度越来越大，物体内分子的平均动能也越来越大D．以上说法都不对考点：温度是分子平均动能的标志；物体的内能．专题：内能与其变化专题．分析：温度是分子平均动能的标志，温度影响的是平均速度，而不是平均速率．其平均动能与物体是否运动，运动速度的快慢等都没有关系．解答：解：A、温度是分子平均动能的标志，温度低说明平均动能小，内能不一定小，故A错误；B、温度是分子平均动能的标志，温度低的物体分子平均动能的标志，而动能是与质量和速度有关的，故温度低的物体平均速率不一定小，故B错误；C、平均动能与物体是否运动，运动速度的快慢等都没有关系，故C错误D、因此以上说法都不对，故D正确应当选D点评：温度是分子平均动能的标志，平均速度小的平均速率不一定小，影响内能的方式有做功和热传递．9．〔4分〕如下列图，一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4πrad/s匀速转动，产生的交变电动势的图象如图，如此〔〕A．交变电流的频率是4πHz B．当t=0时，线圈平面与磁感线垂直C ．当t=0.5时，e有最大值D．交流电的周期是0.5s考点：正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．专题：交流电专题．分析：由T=可读出周期，即可求得频率．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦交变电流．磁通量为零，感应电动势最大；磁通量最大时，感应电动势为零，线圈恰好通过中性面．解答：解：A、D、交流电的周期是T===0.5s，如此频率为 f==Hz=2Hz ，故A错误，D 正确．B、当t=0时，感应电动势为零，磁通量最大，线圈通过中性面．线圈平面与磁感线垂直，故B正确．C、当t=0.5s=1T时，由图知e=0，最小，故C错误．应当选：BD．点评：此题考查正弦交变电流产生过程中磁通量与感应电流、感应电动势与位置之间的关系，要掌握T=和f=，即可解答．10．〔4分〕某变压器原、副线圈匝数比为55：9，原线圈所接电源电压按如下列图规律变化，副线圈接有负载，如下判断正确的答案是〔〕A．副线圈中电流的频率是50HzB．该电压的表达式为u=220sin100πr〔v 〕C．输出电压的最大值为36vD．原线圈的导线比副线圈的要粗，因为输入原线圈的电流等于各用电器电流的总和考点：交流的峰值、有效值以与它们的关系．专题：交流电专题．分析：根据图象可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比即可求得结论．解答：解：A、从图上可以看出，交流电的周期T=0.02s，所以频率为50Hz，所以副线圈电流的频率为50Hz，故A正确；B、原线圈电压的最大值为220V，角速度，如此该电压的表达式为u=220sin100πr〔v〕故B错误；C、变压器的输入和输出电压之比等于原副线圈匝数比，所以输出电压的最大值为=36V，所以C错误．D、原副线圈的电流之比等于原副线圈匝数的反比，故D错误；应当选：A．点评：掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决此题．11．〔4分〕〔2009•虹口区一模〕用如下列图的实验装置来研究气体等体积变化的规律．A、B 管下端由软管相连，注入一定量的水银，烧瓶中封有一定量的理想气体，开始时A、B两管中水银面一样高，那么为了保持瓶中气体体积不变〔〕A．将烧瓶浸入热水中时，应将A管向上移动．B．将烧瓶浸入热水中时，应将A管向下移动．C．将烧瓶浸入冰水中时，应将A管向上移动．D．将烧瓶浸入冰水中时，应将A管向下移动．考点：理想气体的状态方程．专题：理想气体状态方程专题．分析：气体做的是等容变化，根据气体的温度的变化，由查理定律分析压强的变化即可．解答：解：A、将烧瓶浸入热水中时，气体的温度升高，由于气体的体积不变，所以气体的压强要变大，应将A管向上移动，所以A正确，B错误；C、将烧瓶浸入冰水中时，气体的温度降低，由于气体的体积不变，所以气体的压强要减小，应将A管向下移动，所以C错误，D正确；应当选AD．点气体做的是等容变化，直接根据查理定律分析即可，比拟简单．评：12．〔4分〕如下列图，在绝热气缸中用隔板把气缸分成相等两局部，左侧存在理想气体，右侧是真空、把隔板抽走，让气体自由膨胀、如下观点正确的答案是〔〕A．在膨胀过程中，内能减少，温度降低，压强减小B．在膨胀过程中，内能不变，温度不变，压强不变C．由于分子永不停息的运动，气体分子可自发地回到膨胀前的状态D．通过做功可使气体回到左半空间考点：理想气体的状态方程；热力学第一定律．专题：理想气体状态方程专题．分析：右侧为真空，气体自由膨胀做功“没有对象〞，当然不做功．根据热力学第一定律△U=W+Q判断气体内能的变化．理想气体，内能由温度决定，内能不变，温度也就不变的．对于气体来说，等温度变化，体积增大，压强就减小了．解答：解：A、右侧是真空、把隔板抽走，让气体自由膨胀，气体膨胀过程中不会受到阻力作用，膨胀过程不做功W=0，由于气缸绝热，气体与外界不能进展热传递，Q=0，由△U=W+Q可知，△U=0，气体内能不变，温度保持不变，故AB错误；C、由热力学第二定律可知，任何自发的热学过程都是有方向的，气体分子不可自发地回到膨胀前的状态，故C错误；D、通过做功可使气体回到左半空间，故D正确；应当选：D．点评：会用热力学第一定律分析判断内能的变化，应用热力学第二定律分析一些现象的不可逆性．二、解答题〔此题包括2小题，13题6分，14题8分，共14分〕13．〔6分〕某同学做了一个小实验：先把空的烧瓶放到冰箱冷冻，一小时后取出烧瓶，并迅速把一个气球严密地套在瓶颈上，然后将烧瓶放进盛满热水的烧杯里，气球逐渐膨胀起来，如下列图．这是因为烧瓶里的气体吸收了水的热量，温度升高，体积增大．考点：热力学第一定律．分析：将烧瓶放进盛满热水的烧杯里，气球逐渐膨胀起来，这是因为烧瓶里的气体吸收了水的热量，温度升高，体积增大．解答：解：由于热水的温度较高，将烧瓶放进盛满热水的烧杯里，气球吸收了热水的热量，温度升高，内能增大，体积增大，逐渐膨胀起来对外做功．故答案为：热量，升高，增大点评：此题考查了改变物体内能两种方法：做功和热传递，这两种方式都能改变物体的内能，但本质上不同，做功过程，是其他形式与内能之间的转化，而热传递是内能的转移，能量的形式没有改变．14．〔8分〕应用如下列图的实验器材来研究电磁感应现象与判定感应电流方向．在给出的实物图中，已用实线作为导线连接了局部实验电路〔1〕请用实线作为导线从箭头1和2处开始完成其余局部电路的连接；〔2〕将线圈L1插入L2中，合上开关，能使感应电流与原电流的绕行方向相反的实验操作是〔A〕拔出软铁棒．〔B〕拨出线圈L1．〔C〕使变阻器滑片P左移．〔D〕断开开关．考点：研究电磁感应现象．专题：实验题．分析：〔1〕注意在该实验中有两个回路，一个由线圈L2和电流计串联而成，另一个由电键、滑动变阻器、电压、线圈L1串联而成．〔2〕根据楞次定律求解，假设使感应电流与原电流的绕行方向一样，如此线圈L2中的磁通量应该减小，假设使感应电流与原电流的绕行方向相反，如此线圈L2中的磁通量应该增加．如此据此可正确解答．解答：解：〔1〕将线圈L2和电流计串联形成一个回路，将电键、滑动变阻器、电压、线圈L1串联而成另一个回路即可，实物图如下所示：〔2〕拔出软铁棒、拔出线圈L1、断开开关S，穿过副线圈的磁通量减小，产生的感应电流方向与原电流方向一样．使滑动变阻器滑片P左移，电流增大，穿过副线圈磁通量增大，产生的感应电流方向与原电流方向相反．故C正确，A、B、D错误．应当选C．故答案为：〔1〕如下列图〔2〕C点评：对于该实验，要明确实验原理与操作过程，平时要注意加强实验练习．三、计算题〔此题共3小题，共38分。
山东省菏泽市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理
山东省菏泽市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题理一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）复数的共轭复数是（）A． i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i2．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．（5分）函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（）A．有最小值B．是减函数C．有最大值D．是增函数4．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A． 1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3 5．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A． 2B．4C．2 D．46．（5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A． y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+17．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的2×2列联表．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 50 50则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．附参考公式：K2=P（K2＞k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 3.004 6.615 7.789 10.828A． 95% B．99% C．99.5% D．99.9%8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A． 12 B．18 C．24 D．489．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A． 10 B．9 C．8 D．710．（5分）已知，则导函数f′（x）是（）A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）_________ ．12．（5分）如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于_________ ．13．（5分）下列说法正确的是_________ ．①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．②设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．③（2+3x）10的展开式中含有x8的项的系数与该项的二项式系数相同．14．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_________ ．15．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1•x2的值为_________ ．三.解答题（共6小题，共74分）16．（12分）（Ⅰ）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），若z2+a+b=3﹣3i，求实数a，b的值．（Ⅱ）求二项式（+）10展开式中的常数项．17．（12分）对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．18．（12分）设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．20．（13分）已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．21．（14分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a= _________ b= _________ 50乙班c=24 d=26 50合计e= _________ f= _________ 100（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828高二数学（理）试题参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 二、填空题11．0.648 12．1713．② 14．（1）（3） 15．6三、解答题16．解：（Ⅰ）()2212z i i =-=-， ………………………………………………………… 2分由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-， 即()()233a b a i i ++-=-，所以323a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =-，4b =； ……6分（Ⅱ）设该展开式中第1r +项中不含x 则1010522211010(3)3r r rrr rr T C xx C x----+== (2)分依题意，有10502r-=，2r =．…………．．4分 所以，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==． ……………… 6分17．解：1,2,3,,6n =时，()2121n n -<+；………………………………………………… 2分7n =时，()2121n n -=+； 8,9,10......,n =时，()2121n n ->+，猜想8n ≥时，()2121n n ->+． …………………………………………………… 4分 证明：①当8n =时，由以上知结论成立； ②假设当()8n k k =>时，()2121k k ->+， 则1n k =+时，()()()211111222221k k k k +-+--==⨯>+而()()2222122k k k +-+=-，因为9k >，故220k ->，所以()()222120k k +-+>，即()()22212k k +>+， 即()()()221122+1+1k k k +->+=⎡⎤⎣⎦，即1n k =+时，结论成立，由①，②知，对任意8n ≥，结论成立．18．解：（Ⅰ）因为 2()32f x ax bx '=+，所以(1)32f a b '=+，又因为切线x +y =1的斜率为1-，所以321,0a b a b +=-+=,解得1,1a b =-=，………………………………………………………………… 3分 ()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x +y =1上，可得1+c =1，即c =0，1,1,0a b c ∴=-==；…………………………………………………………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由2()320f x x x '=-+=，解得1220,3x x ==， …………………… 8分 当(,0)x ∈-∞ 时()0f x '<；当 2(0,)3x ∈时()0f x '>；当2(,)3x ∈+∞时()0f x '<， ……………………………………………………10分所以()f x 的增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，． …………12分 19．解：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P (ξ=0)=3437435C C =, P (ξ=1)=2143371835C C C =,P (ξ=2)=1243371235C C C = P (ξ=3)=034337135C C C =， (4)分∴ξ的分布列、期望分别为：E ξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=97； ……………………………………8分（Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为155C =，∴P (C )=152651153C C ==， ………………………………………………10分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13． ………………12分20．解：（Ⅰ）f ′ (x )＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax， 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． ………3分①当a ≥0时，f ′(x )＞0，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a ＜0时，f ′(x )当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：单调递增区间是(－a ，＋∞)． (7)分（Ⅱ）由g (x )＝2x ＋x 2＋2a ln x 得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2a x，由已知函数g (x )为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立， 即－2x 2＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a ≤1x－x 2在[1,2]上恒成立． …………11分令h (x )＝1x －x 2，在[1,2]上h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x2＋2x )＜0，所以h (x )在[1,2]上为减函数，h (x )min ＝h (2)＝－72，所以a ≤－72．故实数a 的取值范围为{a |a ≤－72}． (13)分21．解：（Ⅰ）a =12，b =38，e =36，f =64, ……………………………………………………2分22100(24382612) 6.2550503664K ⨯-⨯==⨯⨯⨯， (4)分2 ( 5.204)0.025P K >=，∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关 (6)分（Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，……8分0312252525253350502375(0), (1),196196C C C C P P C C ξξ====== 2130252525253350507523(2), (3),196196C C C C P P C C ξξ====== ξ的分布列是12分）237575233Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………（14 01231961961961962分）。
山东省菏泽市2013-2014学年高一下学期期末考试数学精彩试题B扫描版(1)
山东省菏泽市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 B高一数学试题（B ）参考答案一、选择题：C 、B B A B C A A C A 二、填空题：11．12．13．14．15．①②③三、解答题16．解：（Ⅰ） == …………………（4分） （Ⅱ）原式＝sin2α－cos2α1＋2sin αcos α………………（6分）＝sin2α－cos2αsin2α＋cos2α＋2sin αcos α………………（8分）＝＝sin α－cos αsin α＋cos α＝tan α－1tan α＋1………………（11分）＝－11＝－3．………………（12分）17．解：Ⅰ）a ＝3（1,0）－2（0,1）＝（3，－2），b ＝4（1,0）＋（0,1）＝（4,1），……………（4分）＝3×4＋（－2）×1＝10．……………（6分）（Ⅱ） ∵|a ＋b |2＝（a ＋b ）2＝a 2＋2＋b 2＝|a |2＋20＋|b |2＝13＋20＋17＝50， ∴|a ＋b |＝5．………………（9分） cos 〈a ，b 〉＝|a||b|a ·b ＝1710＝221221．………………（12分）18．解：（Ⅰ）圆变形为，则其圆心坐标为， 由公共切点知，直线MC 的方程为，由圆O与圆C相切于点，故圆O的圆心在直线MC即上，……………………………………（3分）显然点与关于直线对称，故圆O的圆心在直线上，于是圆O的圆心为原点，半径，故圆O的方程为．…………………………………………（6分）（Ⅱ）设直线与圆O交与A，B两点，由直线截圆O两段弧长之比为3:1，则，则是等腰直角三角形，…………………………………（8分）设点O到直线的距离为圆心，则，…………………………（10分）又直线可变形为，所以，………………………………………………………………（11分）所以，解得．………………………………………………（12分）说明：学生的其他解法，参照给分.19．解：（Ⅰ）由条形图可知，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份，……（2分）设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”，则，……………………………（5分）答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是．………（6分）（Ⅱ）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个，……………………（7分）记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d．………………………………………………（8分）设事件N=“从不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”，从填写不满意的学生中选出2人，共有（a ,b ）,（a ,c ）,（a ,d ）,（b ,c ）,（b ,d ）,（c ,d ）6个基本事件，而事件N 有（a ,c ）,（a ,d ）,（b ,c ）,（b ,d ）,（c ,d ）5个基本事件， …………（10分） 则．…………………………………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）因为x ∈43π，所以x －4π∈2π，于是， ……………………………………（3分）则=………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为x ∈43π，所以cos x ＝－＝－24＝－53，………………………… （8分）sin 2x ＝2sin x cos x ＝－2524， ……………………………………（10分）cos 2x ＝2cos 2x －1＝－257， …………………………………………… （12分）所以 ……………………（13分）21．解析：（Ⅰ）在Rt △OBC 中，，， ……（2分）在Rt △ODA 中，，∴，……（4分）．…………………………（6分）（Ⅱ）在Rt△OBC中，，……………………（8分）在Rt△ODA中，∴，………………（9分）∴，………………………………（10分）则…………（13分）∵，所以，∴当，即时，有最大值．……………………（14分）。
山东省菏泽市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试卷 理(A)
高二数学〔理〕试题〔A 〕第1卷〔选择题局部〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分，每一小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上〕 1. 如下结论正确的答案是〔 〕A ．假设ac bc >，如此a b >B ．假设22a b >，如此a b >C ．假设a b >,0c <，如此a c b c +<+Da b < 2．假设命题“p q ∧〞为假，且“p ⌝〞为假，如此〔 〕 A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假3．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面A 1C 1的中心，假设1AE AA xAB y AD =++，如此x ，y 的值是〔 〕 A ．12x =，12y =B ．1x =，12y =C ．12x =，1y =D ．1x =，1y = 4．在等比数列{a n }中，假设4681012=32a a a a a ，如此21012a a 的值为〔 〕A ．4B ．3C ．2D ．15．假设不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,如此a 的取值为〔 〕 A ．0B ．6C ．4D ．26．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，如此△ABC 是〔 〕 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形 7．如下命题错误的答案是．．．．．．〔 〕 A ．命题“假设0m >，如此方程20x x m +-=有实数根〞的逆否命题是“假设方程20x x m +-=没有实数根，如此0m ≤〞；B ．“1x =〞是“2320x x -+=〞的充分不必要条件；C ．命题“假设0xy =，如此x ，y 中至少有一个为0〞的否命题是“假设0xy ≠，如此x ，y 中至多有一个为0〞；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；如此p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥． 8. 在△ABC 中，假设90C =︒，三边为,,,a b c 如此a bc+的范围是〔 〕 A. (2,2)B. (1,2]C. (0,2]D. 2[,2]29．假设直线2y x =上存在点(x ,y )满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，如此实数m 的最大值为〔 〕A ．12B ．1 C ．32D ．210．如图，从椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1,又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP ，如此椭圆的离心率为〔 〕 A ．12B ．55C ．22D ．32第2卷〔非选择题局部〕二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分，请把如下各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上〕11. 假设关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，如此实数a 的取值范围是．12. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，如此2z x y =+的最大值为．13．双曲线C ：22221x y a b-=，点P (2，1)在C 的渐近线上，如此C 的率心率为.14. 双曲线C 经过点()3,22，渐近线方程为23y x =±，如此双曲线的标准方程为________．15．假设(1,)x ∈+∞，如此21y x x =+-的最小值是. 三、解答题〔本大题共6小题，总分为75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤〕 16. 〔本小题总分为12分〕a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且222c a b ab =+-．〔1〕求角C 的值；〔2〕假设2=b ，△ABC的面积S =a 的值．17. 〔本小题总分为12分〕在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，90BAC ∠=︒， 异面直线1A B 与11B C 所成的角等于60︒，设1AA a =． 〔1〕求a 的值；〔2〕求平面11A BC 与平面11B BC 所成的锐二面角的大小．18．〔本小题总分为12分〕设数列{}n a 的首项为1，前n 项和为S n ，且2+11n n S n a +=+〔*n N ∈〕． 〔1〕求数列}{n a 的通项公式； 〔2〕设11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求n T ．19. 〔本小题总分为12分〕等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为S n ，且13511,,23S S S 成等差数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设数列{b n }为递增的等比数列，且集合{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .20. 〔本小题总分为13分〕在平面直角坐标系中，点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ． 〔1〕求动点M 的轨迹E 的方程；〔2〕过〔1〕中轨迹E 上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E 相交于11(,)C x y ，22(,)D x y 两点．试探究：当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线C D 的斜率是否为定值？假设是，求出这个定值；假设不是，说明理由．21. 〔本小题总分为14分〕如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为 22，F 1、F 2为其左、右焦点，过F 1的直线l交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为2(21)+. 〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕求△AOB 面积的最大值〔O 为坐标原点〕；〔3〕直线m 也过F 1与且与椭圆交于C 、D 两点，且l m ⊥，设线段AB 、CD 的中点分别为M 、N 两点，试问：直线MN 是否过定点？假设是，求出定点坐标；假设不是，请说明理由．高二数学〔理〕参考答案〔A 〕一、选择题：D B A C D C C B B C 二、填空题： 11.()()+∞-∞-,22, 12. 6 13. 152 14. 22149y x -= 15. 221+三、解答题：16. 解：〔1〕∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ， ………4分 ∴︒=60C ； ………6分〔2〕由233sin 21==C ab S 与2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ， ………10分 解得 3=a ． ………12分17．解：(I)建立如下列图的空间直角坐标系，如此)0,0,1(B ，1(1,0,)B a ，1(0,1,)C a ，),0,0(1a A 〔0>a 〕 …………………………………………1分∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a B A -= ∴ 1111B C A B ⋅=-, ……3分 ∵异面直线B A 1与11C B 所成的角60°, ∴111111cos 60A B B C A B B C ⋅=︒⋅12=，……………………5分 又0>a ，所以 1=a ；………………6分〔2〕设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x n =，如此B A n 1⊥，11C A n ⊥，即01=⋅B A n 且011=⋅C A n ，又)1,0,1(1-=B A ，)0,1,0(11=C A ，∴⎩⎨⎧==-00y z x ，不妨取)1,0,1(=n ， ………8分同理得平面11C BB 的一个法向量)0,1,1(=m ， ………9分设→m 与→n 的夹角为θ，如此21221cos =⨯==n m θ ， ∴60θ=︒ ， ………11分∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为60°． ……12分 18. 解：〔1〕由 2+11n n S n a +=+，-------------------------------①如此 ()()212n n S n a n =-+≥ -------------②①-②得：()22111n n n n S S n n a a ++-=--+-，即()22111n n n a n n a a ++=--+-，得()212n a n n =-≥ ，又11a = 也适合上式， ∴12-=n a n ．………………………………6分 〔2〕)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ， ………9分∴n n b b b T ++=21111111[(1)()()]23352121n n =-+-++--+11(1)221n =-+ 21nn =+ ． ………12分 说明：由2+11n n S n a +=+可得211n n n S a n a +++=+，即2n S n = ，亦可求得12-=n a n ．19. 解：〔1〕设等差数列的公差为d ，由13511,,23S S S 成等差数列，得15313S S S +=，即1321533a a a +•=，……………………………………………………..2分即()()5112313d d ++=+，解得1d =，∴()111n a n n =+-⨯=………….6分 〔2〕由{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，即{}{}123,,1,2,3,4,5b b b ⊆， ∵数列{}n b 为递增的等比数列，∴1231,2,4b b b ===，∴112112n n n b b b b --⎛⎫== ⎪⎝⎭，…………………………………………………..8分∴11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++①如此11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=•+•+•++•+•，即 122334112n n n n n T a b a b a b a b a b -+=+++++②①-②得()()11212323n T a b a a b a a b -=+-+-()434a a b +-++()1n n n a a b --1n n a b +-，即2112222n nn T n --=++++-•12212nn n -=-•-212n n n =--•()121n n =--，∴()121n n T n =-•+……………………………………………………12分 20. 解：〔1〕依题意，得MA MB = ………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线，………3分∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42=.…………………………5分〔2〕∵P (1,2)，),(11y x C ，),(22y x D 在抛物线x y 42=上，∴21122244y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 由①-②得， )(4))((212121x x y y y y -=-+， ∴直线CD 的斜率为2121214y y x x y y k CD +=--=， ……③ ………8分设直PC 的斜率为k ，如此PD 的斜率为－k ，可设直线PC 方程为y -2=k (x -1)，由242,y xy kx k ⎧=⎨=-+⎩得：ky 2-4y -4k +8=0,由142y k+=，求得y 1=4k -2，同理可求得y 2=－4k- 2…………………………………………………………12分 ∴1244144(2)(2)CD k y y k k===-+-+-- ∴直线CD 的斜率为定值1- . …………………………………13分 21. 解：〔1〕设椭圆的半焦距为c，如此c a =，由题意知 ())221a c +=，二者联立解得a =1c =，如此21b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.….4分〔2〕设直线l 的方程为：1x ky =-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：……①……②()222210ky ky +--=，()()222242880k k k ∆=-++=+>，1y =，2y ，………………………………………………6分所以11212AOB AOF BOFS S S OF y y ∆∆∆=+=-1212y y =-=,……7分===≤=〔当且仅当22111k k +=+， 即0k =时等号成立〕，所以AOB ∆…………………….10分 〔3〕过定点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭可通过特殊情形猜测，假设有定点，如此在x 轴上.在0,1k k ≠≠±的情况下，设直线l 的方程为：1x ky =-， 直线m 的方程为：11x y k=--，由〔II 〕得，12222M y y ky k +==+ ， 故222122M k x kk k -=-=++ ，即222,,22k M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭如此2222,2121k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭……………………………………………………………….12分可得直线MN 的方程：222222222221212221221k kk k k k y x k k k k k --⎛⎫+++=+ ⎪+--+⎝⎭-++，即()222232212121kkk y x k k k ⎛⎫+=+ ⎪++-⎝⎭，如此()222232212121k k ky x k k k ⎛⎫=+- ⎪++-⎝⎭ ()()2222221323212121k kk k y x k k k k ⎡⎤-⎢⎥=+-•++-⎢⎥⎣⎦，即()232321k y x k ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭， 故直线MN 过定点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(或令0y =，即得23x =-)易验证当0,1k k ==±时，结论仍成立.综上，直线MN 过定点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………………………………………14分。
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2013-2014学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i2．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．（5分）函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（）A．有最小值B．是减函数C．有最大值D．是增函数4．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3 5．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．46．（5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1 7．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，K2=A．95% B．99% C．99.5% D．99.9%8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12 B．18 C．24 D．489．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A．10 B．9C．8D．710．（5分）已知，则导函数f′（x）是（）A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）_________．12．（5分）如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于_________．13．（5分）下列说法正确的是_________．①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．②设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．③（2+3x）10的展开式中含有x8的项的系数与该项的二项式系数相同．14．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_________．15．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1•x2的值为_________．三.解答题（共6小题，共74分）16．（12分）（Ⅰ）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），若z2+a+b=3﹣3i，求实数a，b的值．（Ⅱ）求二项式（+）10展开式中的常数项．17．（12分）对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．18．（12分）设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．20．（13分）已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．21．（14分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K2=，其中n=a+b+c+d高二数学（理）试题参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 二、填空题11．0.648 12．1713．② 14．（1）（3） 15．6三、解答题16．解：（Ⅰ）()2212z i i =-=-， ………………………………………………………… 2分由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-， 即()()233a b a i i ++-=-，所以323a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =-，4b =； ……6分（Ⅱ）设该展开式中第1r +项中不含x 则1010522211010(3)3r r rrr rr T C xx C x----+== (2)分依题意，有10502r-=，2r =．…………．．4分 所以，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==． ……………… 6分17．解：1,2,3,,6n =时，()2121n n -<+；………………………………………………… 2分7n =时，()2121n n -=+；8,9,10......,n =时，()2121n n ->+，猜想8n ≥时，()2121n n ->+． …………………………………………………… 4分 证明：①当8n =时，由以上知结论成立； ②假设当()8n k k =>时，()2121k k ->+， 则1n k =+时，()()()211111222221k k k k +-+--==⨯>+而()()2222122k k k +-+=-，因为9k >，故220k ->，所以()()222120k k +-+>，即()()22212k k +>+， 即()()()221122+1+1k k k +->+=⎡⎤⎣⎦，即1n k =+时，结论成立，由①，②知，对任意8n ≥，结论成立．18．解：（Ⅰ）因为 2()32f x ax bx '=+，所以(1)32f a b '=+，又因为切线x +y =1的斜率为1-，所以321,0a b a b +=-+=,解得1,1a b =-=，………………………………………………………………… 3分 ()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x +y =1上，可得1+c =1，即c =0，1,1,0a b c ∴=-==；…………………………………………………………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由2()320f x x x '=-+=，解得1220,3x x ==， …………………… 8分 当(,0)x ∈-∞ 时()0f x '<；当 2(0,)3x ∈时()0f x '>；当2(,)3x ∈+∞时()0f x '<， ……………………………………………………10分所以()f x 的增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，． …………12分 19．解：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P (ξ=0)=3437435C C =, P (ξ=1)=2143371835C C C =,P (ξ=2)=1243371235C C C = P (ξ=3)=034337135C C C =， ……………………………………4分∴ξ的分布列、期望分别为：E ξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=97； ……………………………………8分 （Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为155C =，∴P (C )=152651153C C ==， ………………………………………………10分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13． ………………12分20．解：（Ⅰ）f ′ (x )＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax， 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． ……… 3分①当a ≥0时，f ′(x )＞0，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a ＜0时，f ′(x )．当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：单调递增区间是(－a ，＋∞)． ……………………………………………7分 （Ⅱ）由g (x )＝2x ＋x 2＋2a ln x 得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2ax，由已知函数g (x )为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立，即－2x 2＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a ≤1x －x 2在[1,2]上恒成立． (11)分令h (x )＝1x －x 2，在[1,2]上h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x )＜0，所以h (x )在[1,2]上为减函数，h (x )min ＝h (2)＝－72，所以a ≤－72．故实数a 的取值范围为{a |a ≤－72}． (13)分21．解：（Ⅰ）a =12，b =38，e =36，f =64, ……………………………………………………2分22100(24382612) 6.2550503664K ⨯-⨯==⨯⨯⨯， (4)分2 ( 5.204)0.025P K >=，∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关 (6)分（Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，……8分0312252525253350502375(0), (1),196196C C C C P P C C ξξ====== 2130252525253350507523(2), (3),196196C C C C P P C C ξξ====== ξ的分布列是………………………………（12分）23757523301231961961961962E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………………（14分）。