四川省新津中学2016届高三数学10月月考试题理(无答案)

新津中学高三10月月考数学试题
数学（理）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．角α终边经过点（1，﹣1），则cos α=( )
A ．
B ．﹣1
C ．1
D ．﹣
2．已知复数z 满足
z =( i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部是（ ）
A. C. 12- D.12i -
3.设集合}{}{
{
}2
0,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃
A.｛0,1,2,3,｝
B.｛5｝
C.｛1,2,4｝
D. {0,4,5}
4.函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是
A.()1,0
B.()3,1
C.(]3,1
D. [)+∞,3
5．下列说法中，正确的是（ ）
A ．命题“若2
2
am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．命题“存在R x ∈，02
>-x x ”的否定是：“任意R x ∈，02
≤-x x ”
C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 6.幂函数f(x)过点（4，2），则f(16)的值为（ ） A.3 B.2 C.±4 D.4 7．已知定义在R 上的函数
||()21
x m f x -=-()m 为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）
(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 8．曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是
1-1-1 D.2 9．现有四个函数①
②
，③
，④
的部分图象如
下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )
A. ④①②③
B.①④③②
C.①④②③
D.③④②①
10．将函数y=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx ，则y=sin （ωx+φ）图象上离y 轴距离最近的对称中心为( ) A ．（
，0）
B ．（π，0）
C ．（﹣，0）
D ．（﹣，0）
11．已知函数f （x ）=ax 3
+bx 2
+cx+d （a≠0）的对称中心为M （x 0，y 0），记函数f （x ）的导函
数为f′（x ），f′（x ）的导函数为f″（x ），则有f″（x 0）=0．若函数f （x ）=x 3﹣3x 2
，则可求出f （
）+f （
）+f （
）+…+f（
）+f （
）的值为( )
A ．﹣8058
B ．﹣4029
C ．8058
D ．4029
12．已知函数f
（x ）=2mx 3﹣3nx 2+10（m ＞0）有且仅有两个不同的零点，则lg 2m+lg 2
n 的最小值为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13．设函数f （x ）=⎩
⎨⎧≤，＞，，
，1x x log -11x 22x -1则((8))f f =________
14.偶函数f(x)满足x ∀∈R ，f(x+2)=f(2-x)，f(3)=3，则f(2015)= ________
15．若直线ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过曲线y=1+sin πx （0＜x ＜2）的对称中心，则+的最小值为________
16.下列命题正确的是________ ①4cos10°﹣tan80°化简结果为3-②y=sinx+cosx+sinxcosx 的最小值为54
- ③y=
1
cos 2
sinx x ++的最大值为43
④24x -的最大值为22⑤f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-10)则f(0)=10!
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知函数()()2
2
sin cos 2cos 2f x x x x =++-．
（1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2） 当3,44x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣
⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值．
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥错误！未找到引用源。

底面ABC ， 且SB=错误！未找到引用源。

分别是SA 、SC 的中点. （I ）求证：平面错误！未找到引用源。

平面BCD ； （II ）求二面角错误！未找到引用源。

的平面角的大小.
19.（12分）某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率；
（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）
20.（本小题满分12分）
已知圆N ：(x+1)2+y 2 =2的切线l 与抛物线C ：y 2
=x 交于不同的两点A ， B ．
(1)当切线l 斜率为-1时，求线段AB 的长；
(2)设点M 和点N 关于直线y=x 对称，且MA MB ⋅ =0，求直线l 的方程． 21．（12分）已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f 。

(1）求函数)(x f 的单调区间；
(2）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围； (3）证明：① ),2(2)1ln(+∞-<-在x x 上恒成立 ；
②
∑=+>∈-<+n
i n N n n n i i 2
)1,(,4
)
1())1(ln (
(22、23为选做题，必选其一) 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x y O 中，直线l
的参数方程为322
x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C
的方程为ρθ=． （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；
（2）若点P
坐标为(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PA +PB 的值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()f x x a =-． （1）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--；。