2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品112
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品071
教学设计【教学过程】一、创设情景以上海世博园的温度计为背景，介绍华氏温度与摄氏温度之间存在着一次函数关系.由于一次函数的图像是一条直线，因此描出两点(0,32)、(100,212)，画出过这两点的直线，即为这个一次函数的图像所在的直线，借助几何画板画出图像，引出课题．二、探究问题（一）一次函数与一元一次方程之间的关系问题1当某一时刻的温度是0华氏度时，相应的摄氏温度大约是多少度？『从“形”的角度观察』根据图像，学生观察得出当某一时刻的温度是0华氏度时，相应的摄氏温标大约在15-度到20-度之间，也就是此函数图像与x轴交点横坐标的大约值.『从“数”的角度分析』给出解析式9325y x=+，引导学生从一次函数的解析式入手：某一时刻的温度是0华氏度，也就是0y=，即93205x+=，解这个一元一次方程，得1609x=-，得到当某一时刻的温度是0华氏度时，相应的摄氏温度为1609-度，通过这个问题体会一次函数与一元一次方程之间的联系.思考一：关于x的一元一次方程0kx b+=与一次函数y kx b=+y=之间有何关系?一次函数y kx b=+的图像与x轴交点横坐标bxk=-就是一元一次方程kx b+=的解；反之，一元一次方程0kx b+=的解bxk=-就是一次函数y kx b=+的图像与x轴交点的横坐标，两者有着密切联系，体现数形结合的数学思想. （二）一次函数与一元一次不等式之间的关系问题2:当某一时刻的温度大于0华氏度时，相应的摄氏度应在什么范围?『从“形”的角度观察』利用几何画板辅助教学.教师引导学生观察图像，在直线上任取一点B，通过点B 在直线上的运动，观察点B 的横、纵坐标的变化.学生发现满足条件的所有点在x 轴上方，此时所有点的横坐标的取值范围是1609x >-，也即当温度大于1609-摄氏度时，华氏温度为零上；同样的，在x 轴下方直线上所有点的纵坐标都小于0，此时横坐标的取值范围是1609x <-，也即当温度小于1609-摄氏度时，华氏温度为零下.『从“数”的角度分析』引导学生从一次函数的解析式9325y x =+入手进行讨论：设直线l 上一点的坐标(,)x y ，那么有一次函数9325y x =+在直线l 上且位于x 轴上方的点的纵坐标0y >，即93205x +>，解这个不等式得1609x >-；同样地，一次函数9325y x =+在直线l 上且位于x 轴下方的点的纵坐标0y <，即93205x +<，解这个不等式得1609x <-. 思考二：关于x 的一元一次不等式0kx b +>、0kx b +<与一次函数y kx b =+之间有何关系?由在直线l ：y kx b =+上且位于x 轴上（下）方的点的纵坐标满足0y >(0)y <，可得到关于x 的不等式0kx b +>(0)kx b +<的解集就是在一次函数y kx b =+的图像上且位于x 上（下）方的横坐标的取值范围；反之，满足关于x 的不等式0kx b +>(0)kx b +<解集都可以看作是在直线l ：y kx b =+上且位于x 轴上（下）方的点的横坐标的取值范围.（三）例题分析例 ：已知函数213y x =+．(1)当x 取何值时，函数值5y =？(2) 当x 取何值时，函数值5y >？(3)在平面直角坐标系中,在直线213y x =+上且位于x 轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么？解 ：(1)要使函数213y x =+的值5y =,只要使2153x +=.图1 解方程2153x +=，得6x =.所以当6x =时，函数值5y =. (2)要使函数213y x =+的值5y >,只要使2153x +>. 解不等式2153x +>，得6x >.所以当6x >时，函数值5y >. (3)因为所求的点在直线213y x =+上且位于x 轴下方， 所以2103x +<．解得 32x <- 即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于32-的一切实数．三、巩固练习1．如图1所示，已知一次函数y kx b =+的图像经过点(3,0)A和(0,2)B -．(1)当x 取何值时，0y >？(2) 当x 取何值时，2y >-？(3) 当x 取何值时，2y >？2．(1)若直线1y kx =-与x 轴交于点(3,0)，当1y <-时，x 的取值范围是什么？(2) 若直线(0)y kx b b =+≠与x 轴交于点(3,0)，当0y <时，x 的取值范围是什么？四、课堂小结：1．一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系；2．数形结合思想．数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.——华罗庚五、作业布置必做题：配套练习册习题20．2(3)选做题：已知一次函数(0)y kx b b =+≠的图像经过点(3,2)且不经过第四象限，那么关于x 的不等式2kx b +>的解集是什么？。
全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板(四)
全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板（四）一. 教材分析《全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板（四）》主要讲述了概率与统计的相关知识。
本节课的内容包括概率的基本概念、如何计算事件的概率以及如何运用概率解决实际问题。
通过分析教材，我发现本节课的重难点是让学生理解概率的基本概念，掌握计算事件概率的方法，并能运用概率解决实际问题。
二. 学情分析在开展本节课的教学之前，我对学生的学情进行了全面的分析。
根据分析结果，我发现大部分学生对概率的概念较为陌生，对计算事件概率的方法也不够了解。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能将概率知识运用到具体的情境中。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解概率的基本概念，并通过大量的实例让学生掌握计算事件概率的方法。
三. 教学目标本节课的教学目标有三个：1.让学生理解概率的基本概念，知道随机事件、必然事件和不可能事件的特点。
2.让学生掌握计算事件概率的方法，并能运用概率解决实际问题。
3.培养学生的合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点本节课的重难点是让学生理解概率的基本概念，掌握计算事件概率的方法，并能运用概率解决实际问题。
五. 教学方法为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法：1.情境教学法：通过设计各种实际情境，让学生理解概率的基本概念，并学会计算事件概率。
2.案例教学法：分析典型案例，让学生学会运用概率解决实际问题。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备为了确保本节课的教学效果，我进行了以下准备工作：1.收集各种实际情境，制作成教学课件。
2.设计典型案例，供学生分析讨论。
3.准备概率计算的相关教具，如卡片、骰子等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾上一节课的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用课件展示各种实际情境，让学生初步了解概率的基本概念。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品091
课题：《摸到红球的概率》河南省郑州外国语中学潘春华教学目标：1．知识与技能目标：（1）在具体情境中了解概率的意义；（2）能用符号表示事件发生的概率；（3）会进行简单的概率计算.2．过程与方法目标：经历动手实验、收集实验数据、分析实验结果的过程体会不确定事件的随机特性.3．情感、态度与价值观目标：通过主动探究，合作交流，增强合作意识和团队精神，感受学习数学的乐趣，发展“用数学”的意识.教学重点：在具体情境中体会概率的意义，能对一类事件（简单古典概型）发生的概率进行计算.教学难点：正确进行一类事件发生概率的计算.教法学法：教法设计：“引导－探索－发现”式教学.学法设计：本堂课立足于学生的“学”，利用数学活动，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，感知数学课堂的美妙.教学程序:一、创设情境，导入新课首先请同学们看一段短片.短片的题目是《谁拿走了现金大奖》，那么大家认为拿大奖容易吗？我们也来试试吧？接着利用多媒体在课堂上进行中国体育彩票七星彩的现场模拟开奖，让学生感知投一注就中特等奖的可能性大不大，进而提出可能性具体是多少呢？引发学生的思考.以此为契机，点出求一类不确定事件发生的可能性大小正是本节课要解决的问题，从而引出课题――摸到红球的概率.二、动手实验，探索新知首先展示一个摸球活动：若盒子里有3个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同，从盒中任意摸出一球.1.猜一猜，摸出的球可能是什么颜色？2.“摸出红球”与“摸出白球”的可能性相等吗？如果不相等,哪个事件发生的可能性大呢?以小组为单位，每组摸球共20次，并统计好摸到红球的次数.活动后教师使用程序和学生共同收集实验的数据，并利用计算机强大的功能对学生们亲手得到的数据进行处理，自动生成频率折线统计图，让学生真实的感知刚才的猜想是否合理，为下面的理论分析奠定基础.针对学生的发现，提出了下面4个问题：1.若将每个球都编上号码，分别为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？2.任意摸出一球，所有可能出现的结果有哪几种？3.摸到红球可能出现的结果有哪几种？4.摸到红球的可能性是多少？ 引导学生自主探索，得出摸到红球的可能性也即概率是43，并明确43中分子、分母的含义，引出概率的定义： 人们通常用P (摸到红球)＝ 来表示摸到红球的可能性，也叫做摸到红球的概率（probability ）.概率用英文（probability ）的第一个字母P 来表示.再提出2个问题：1.盒子里装有3个红球和1个白球，它们除颜色外完全相同，从盒中任意摸出一球，你能写出摸到白球的概率吗？2.盒子里装有4个完全相同的红球，从盒中任意摸出一球.（1）摸到红球的概率是多少？摸到白球的概率是多少？（2）这两个事件分别是什么事件？引导学生自主发现三类事件发生的概率，并分别用符号表示：必然事件发生的概率为1， 记作P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0；如果A 为不确定事件，那么 0＜P(A) ＜ 1.三、学以致用、能力提升(一) 学以致用：例1 任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字431，2，3，4，5，6），“6”朝上的概率是多少？解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的概率都相等. 其中，“6”朝上的结果只有1种，因此616 ”朝上）（“P .(二) 牛刀小试：例2 下图是中国象棋棋盘的一部分，图中黑方有一个马， 红方有三个兵和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按右图中的箭头方向走），黑方的马现在走一步能吃到红方棋子的概率是多少？(三)有奖竞答：孔子是我国古代伟大的思想家、教育家.他的很多名言流传至今.温故而知新是他的名言，其中只有三个字的背面藏有竞答试题，请你参加并祝你获奖.（五个字中只有三个字后面藏有题目，每次学生答题时都要说出他（她）此次能选到题的概率）附：题目1：在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是（ ）.A ．B ．C ．D ． 题目2：一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯亮的概率是（ ）.A ．B ．C ．D ． 题目3：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,任意摸出一球，使得摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率也是 . （四）应用解惑：回到“创设情境导入新课”中提出的中特等奖的问题上，引导学生应用本课所学的知识来解决实际问题.四、 回顾小结5412911312711213111252121通过本节课，你学到了哪些知识？你最大的体验是什么？同学的哪些表现值得你学习？五、布置作业必做题：课本数学理解、问题解决.选做题: (探究题)观察生活中的随机事件，试着用概率的知识去解决它.附：本节课的板书设计.。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品082
A B 直线 AB 或直线 BA 或直线 l 给出表格, 1. 观察图形，你能发现直线、射线、线段的联 教师： 学生： 各抒已见, 系与区别吗？ 类比归纳它们 的区别与联系． 名 端点 表示 图例 延伸性 称 个数 方法 教师：对学生的 回答用表格直 直 直线 AB 向两方 观地给出直线、 0 线 · · l 无限延 或直线 BA A B 射线、线段的联 伸 或直线 l 系与区别.在此 射 · · l 向一方 射线 AB 基础上给出射 无限延 1 A B 线 或射线 l 线、线段的表示 伸 方法． a 线 线段 AB 不向任 · · 何一方 2 或线段 BA 段 A B 延伸 或线段 a 直线、射线、线段都可以用一个小写字母 直线、射线、线段都可以用一个 小写字母 或两个大写字母来表示，但字母前面须加文字. 或两个大写字母来表示，但字母前面须加文字 在明确直 线、射线、线段 的联系与区别的 基础上，讲授它 们的表示方法， 有助于学生的理 解和掌握，突出 本节课的重点．
教学任务分析
1. 理解两点确定一条直线的公理和直线、射线、线段的联系与区别． 知识技能 教 数学思考 学 解决问题 目 2. 理解点与直线的位置关系和两直线相交及交点概念． 3. 掌握直线、射线、线段的表示方法和图形语言与文字语言相互转化． 1. 通过学习直线、射线、线段的表示方法，培养学生初步的符号感． 2. 通过学习直线、射线、线段的联系与区别，发展学生的抽象概括能 力． 通过对直线、射线、线段的学习，能实现图形语言与文字语言的相互 转化，并体会它在解决实际问题中的作用． 1. 通过分组训练图形语言与文字语言相互转化的过程、 “数线段”等活 标 情感态度 动，培养学生合作交流的意识和探究精神． 2. 通过对直线公理的探究和应用，体会数学与生活的联系，感受数学 的严谨性和数学结论的确定性． 教学重点 教学难点 教学方法 教学手段 公理“两点确定一条直线”和直线、射线、线段的表示方法． 图形语言与文字语言的相互转化． 探究发现、类比归纳． 多媒体辅助教学．
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品107
教案
§6.1.2 平面直角坐标系
人大附中 孙芳
课题：平面直角坐标系（第六章第一节第二课时）． 教材：人教版实验教科书《数学》七年级下册． 教学目标：
1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标． 2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．
3．通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．
教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标． 教学难点：认识平面内点与坐标的对应． 教学方法：启发引导与共同讨论． 教学手段：投影和计算机辅助教学． 教学流程：
学生作业中提出可能的各种方案：
2】由点写坐标
学生做操图片，练习用坐标表示同学们的位置．
问题（1）在坐标平面内，怎样写出点
分别过点P向x轴、y轴引垂线，垂足所对应的数分别为P的坐标为（a，b）．
O
32-54-2-1-3-45-56-7-6-6-7-87。
全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板(一)
全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板（一）一. 教材分析本课是人教版七年级数学上册第二章《有理数》的第三节，主要内容是学习有理数的乘法。
有理数的乘法是学生在学习了有理数的加减法、乘方之后，进一步深入学习有理数运算的重要内容。
通过学习有理数的乘法，为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和加减法、乘方等运算有了初步的了解。
但学生在进行有理数乘法运算时，容易出错，对有理数乘法的规律和技巧还需要进一步学习和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的乘法运算方法，能够熟练进行有理数的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现有理数乘法的规律，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，使学生感受到数学学习的乐趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法运算方法。
2.教学难点：有理数乘法的规律和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数乘法的运算方法。
2.运用案例分析法，分析学生在有理数乘法运算中常犯的错误，让学生加深对有理数乘法的理解。
3.运用归纳总结法，引导学生发现有理数乘法的规律，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，以便进行生动形象的教学。
2.准备练习题，用于巩固学生对有理数乘法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际例子，如“小明买了2本书，每本书3元，一共花了多少钱？”引发学生对有理数乘法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现有理数乘法的定义和运算方法，引导学生观察、分析，发现有理数乘法的规律。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘法的练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生掌握有理数乘法的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一组练习题，让学生进一步巩固有理数乘法的运算方法，提高学生的运算速度和准确性。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品104
北师大版数学实验教科书八年级上册《数怎么又不够用了》----非有理数的数的存在性佛山华英学校王进《数怎么又不够用了》教案佛山市华英学校 王进教材：北师大数学八年级上册第二章《实数》第一节第一课时一、教学内容分析：《数怎么又不够用了》是初中阶段的第二次数系扩充的入门课，在七年级学生经历了数系的第一次扩充——在小学的非负有理数知识基础上引进负数，让学生对数的了解扩充到有理数范围。
这一章通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。
本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。
这一节课主要让学生产生认知冲突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。
二、教学目标：1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，能说明现阶段学习的这类数满足的基本特征关系；初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数及其说明的方法）。
2．能力目标：能把对有理数的理解（如分类、表示、运算及合理性等）应用到研究新的数的过程中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳或形式化证明的方法清晰的说明。
3．情态价值目标：进一步养成求知意识并坚定对归纳成真的信念。
三、教学重点：1. 教学目标中的知识目标和能力目标；2. 创设研究“满足22=a 的数a 不是整数和分数即不是有理数”的情境。
四、教学难点：1. 用有理数的分类验证的方法；2. 分数的再分类；3. 说明分数a 都不满足22=a 。
五、教学准备：① 学生准备：准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀。
② 教师准备：教学设计和教案，多媒体课件，教学过程中与预设生成有别的预案。
六、教法、学法：① 教学方法师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的现代教育原则，结合八年级学生的心理特征和已有的认知水平开展教学。
学生通过熟悉的现实生活情景，发现现有的有理数是不够用的，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品111
26.1.2 二次函数2
=的图象
y ax
人教版初中数学九年级下第二十六章第一节第二课时
授课教师：南宁三美学校刘晓静
1、知识目标：（1）会用描点法画出二次函数2
=的图象。
y ax
（2）结合2
=的图象初步理解抛物线及有关概念。
y ax
（3）根据图象观察分析、总结归纳二次函数2
=的图象性质。
y ax
2、能力目标：（1）通过画图探索二次函数2
=的性质，体会结合图像讨论性
y ax
质是研究函数的重要方法，强化数形结合的数学思想并培养
观察和分析问题的能力。
（2）渗透由特殊到一般、具体到抽象、类比的数学方法及分类讨论的数学思想。
3、情感目标：引导学生养成全面看问题，学会分类讨论的学习习惯；通过类比，能对旧知识进行有效迁移，培养良好数学素养。
4、教学重点：利用函数图象探索函数性质
难点：正确画出函数图象，会从数与形的角度分析函数的性质。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品106
第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动《 6. 2. 2 用坐标表示平移》教学设计授课教师：北京市第八中学冯娜教材：《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下册第六章《平面直角坐标系》第二节第二课时一、教学内容的说明学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）. 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律.通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础.二、教学目标初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.三、教学重点和难点教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.四、教学方法和教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.五、教学过程设计与实施第1页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节:本环节主要是创设情境，在实际问题中引出本节课题. 1．首先观看建国60周年阅兵式短片，然后提出问题：短片中,方阵可以看成是进行什么运动？2. 方阵的平移就是组成方阵的每一个士兵的平移，那么怎样保证方阵的移动整齐划一？其实在训练期间，标兵准确地编入了方阵指定位置，完成了对每位参训人员坐标定位的编号工作.为了走的更齐，他们找来胶带在地上每六十公分就贴上一条,这样做就可以保证每一位士兵的落脚点一致.【设计意图】引导学生发现：可以借助地面标尺（平面直角坐标系）刻画士兵的移动（点的平移），进而可以刻画方阵的移动（图形的平移）.（二）探究新知本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律.例1. 如图，已知A（–1 , 2），根据下列条件，在相应的坐标系中分别画出平移后的点，第2页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化. (1) 将点A向右平移1个单位长度，得到点A1；将点A向右平移5个单位长度，得到点A2；将点A向左平移3个单位长度，得到点A3；将点A向左平移6个单位长度，得到点A4； (2) 将点A向上平移1个单位长度,得到点A5；将点A向上平移3个单位长度, 得到点A6；将点A向下平移2个单位长度,得到点A7；将点A向下平移4个单位长度, 得到点A8；教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点. 【设计意图】通过描点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律.在例1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a>0，b>0.在此基础上可以归纳出：点的左右平移⇒点的横坐标变化, 纵坐标不变点的上下平移⇒点的横坐标不变, 纵坐标变化第3页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究.那么，我们可以得到：点的左右平移⇔点的横坐标变化, 纵坐标不变点的上下平移⇔点的横坐标不变, 纵坐标变化接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.若点A(–1 , 2 )向右平移4个单位长度后得到点B, 求点B的坐标.分析：设点B的坐标是 ( x , 2)，则 x = –1 + 4 = 3若点A(–1 , 2 )向左平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐标.分析：设点B的坐标是( x , 2 )，则 x = – 1 – 4 = –1 + ( – 4 ) = – 5最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律：对于任意数a、b，点A( x , y ) 向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向右平移a 个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.点A( x , y ) 向上或向下平移|b|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向上平移b 个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.【设计意图】1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.（三）知识运用第4页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题. 例2. 填空.(1) 点A (–1 , 2) 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是________.(2) 点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , – 4 )，则点A的坐标是_______.(3) 点A (–1 , 2) 向 ____平移_____个单位长度，可以得到点C (–1 , –3).(4) 点A (–1 , 2) 先向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度，可以得到点D (–3 , 3).让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.【设计意图】巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯.例3. 已知第二象限的点 M ( a – 1 , 5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2 , b – 1 )，则 a = ______ , b = _______ . 让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路，和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示，即根据平移方向的不确y 定性分类讨论，列出相应的方程. 第二个学生则转化成了图形语言：即点M 在直线y = 5上，点N在直线x = 2上，不难发现点M只能向右平移3个单位长度，并且平移后的点M必须在直线x = 2上，因此可得出点M平移后的点的坐标是( 2 , 5 )，以此作为突破点，题目可解.【设计意图】1. 设计例3的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”.2. 让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想. 在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任第5页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动意方向的平移用坐标该如何表示？学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.（四）知识拓展在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同. 最后例4.(1) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，平移一次△ABC，使A移动到A′, 画出平移后的△A′B′C′；(2) 求(1)中的△ABC的面积.【设计意图】1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法.2. 在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.（五）归纳小结，布置作业在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结：1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律.2. 数形结合思想的应用.作业：七年级下册教科书第53页~第54页第1~4题思考题：例4.(3) 将(1) 中的△ABC沿着二、四象限角平分线 (直线y = – x ) 平移3个单位长度，第6页（共7页）第七届全国中学青年数学教师优秀课观摩与评选活动画出平移后的三角形，并思考在平移过程中点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系？那么对于△ABC上的其它点的结论又是什么呢？【设计意图】思考题是对本节课内容的一个延续和加深，设置的是图形沿特殊直线（二、四象限角平分线）平移的问题，渗透函数思想.第7页（共7页）。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品070
5．1平行线教学目标知识与技能：1．了解平行线的概念及表示方法，会用三角尺、量角器等工具画平行线．2．掌握平行公理及推论的内容，并初步了解几何说理过程及反证法．3．初步了解平移和画平行线之间的联系，培养学生动手操作能力和空间想象能力．过程与方法：1. 在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系．2. 在积累操作经验的同时，探索并掌握平行线的多种画法．情感态度与价值观：1．通过动手操作，培养学生参与活动和交流活动的意识，进而发展想象力和学习数学的兴趣，逐步培养学生的逻辑思维能力.2．通过研究解决问题的方法，培养学生的创新意识及探究精神．教学重点：平行线的概念，平行公理及推论，平行线的画法．教学难点：平行公理的应用、平行线的画法．教学方法1．情境导入法——激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，迅速进入学习状态；2．小组讨论法——培养学生合作意识的形成；3．探究交流法——营造民主、平等、和谐、宽松的课堂氛围；4．合作质疑法——引导学生积极思考，培养他们良好的思维品质．教具准备1．教学模型：三线八角演示仪2．多媒体课件教学流程活动一：我来找问题：同学们，2008年中国有一件体育方面的大事，你知道是什么吗？学生观看奥运会游泳比赛的视频，找出平行线．[设计意图]让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出平行线的几何图形，使新知识建立在对周围环境直感知的基础上，让学生增强对平行线的生活原型的认识，建立直观、形象的数学模型．问题（1）这是老师自己制作的三线八角演示仪，你能猜出这是做什么用的吗？动手旋转一下木条，证实你的猜想吧！（2）你能举出生活中应用平行线的例子吗？[设计意图]数学概念的学习应通过对已接触的恰当的实例进行组织整理、分类抽象，用实例帮助形成定义，在学生动手旋转木条的过程中感受两条直线的位置关系只有两种：相交或平行，这样的设计遵循学生的认识规律，与概念形成的过程相吻合．同时让学生认识到，现在生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，感受数学的价值．同时提醒大家要有一双发现生活中数学的眼睛． 活动三：我体验问题（1）当CD 旋转到与地平线EF 平行的位置时，AB 也同时与地平线EF 平行吗？为什么？得出平行公理.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）比较平行公理和垂线性质的区别与联系．当CD 旋转到与地平线EF 平行的位置时，AB 也同时与地平线EF 平行吗？（3）如图，直线a ∥b ，b ∥c ，那么直线a 与c 平行吗？为什么？[设计意图]让学生充分经历知识形成的全过程，教给学生用类比的方法解决数学问题，使学生由“学会”到“会学”．保障了学生的主体地位，培养了学生的创造思维能力．创设一个相对宽松的情境，引导学生运用科学的方法解决问题，如：当一个问题从正面无法解决时，可以尝试从反面或从不同的角度去思考，进而培养学生的观察能力、合作意识与自主探究学习的品质．充分调动学生学习的主动性，进而突破难点． FE abcF E问题（1）你能用几种方法画出一组平行线？[设计意图]在教学中,通过版画、折纸等动手实践活动让学生在亲身体验中发现平行线的画法多种多样,如：利用模具（直尺、方格纸等）画平行线；利用三角板或平行线间距离处处相等的方法画平行线；利用折纸的方法画平行线，利用几何画板演示等等，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力．让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性．（2）观看大冬会滑雪比赛视频，感知平移变换．[设计意图]让学生初步感知平移，为后续学习做准备，也使学生感受知识间的联系与变化，对知识有整体认识．活动五：我能做（一）、下发“当堂检测题”1、读下列语句，并画出图形（1）、点P是直线AB外一点，直线CD经过点P且与直线AB平行．（2）、直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．2、工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确：理由是：.[设计意图]鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践，当堂检测题的设计由浅入深，满足不同学生的学习需要，采用学生喜闻乐见的形式，激发学生的学习兴趣，变苦学为乐学，从而使学生感受到数学课堂的有趣、有益、有效．3、如图（1）（2）的方法将几何体切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？如果有，有几组？标上字母，表示出来．[设计意图]：课本改编题，激活了学生的思维，培养了学生多角度分析问题、解决问题的能力．4、在上图中，哪些线段是互相平行的，把它们表示出来．[设计意图]：通过标字母、找平行这样的开放性试题，给学生留下充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作能力和逻辑推理能力，提高分析和解决问题的能力，使学生有成功的体验．5、甲乙两只蚂蚁觅食后，都想早点儿回去向蚁王汇报成绩，同时从A处向洞口O处赶，甲走的路线为折线AB1B2B3B4B5B6B7O，乙走的路线为折线ACO，图中的线段分别平行，如下图所示，如果他们的爬行速度相等，那么你知道甲乙两只蚂蚁谁先回到洞中吗？[设计意图]：在巩固新知的基础上对学生进行综合训练和拓展训练，使学生感受到数学学习的趣味性，培养学生灵活运用知识的能力．（二）、各小组出题互检[设计意图]采用兵教兵，兵练兵，兵考兵的方式，设置生生互考环节，在欢快的气氛中使学生加深对知识的理解，提高学习知识的积极性和有效性，体现学生在学习中的主体地位，建立学好数学的自信心．活动六：我总结（1）小结：说说你本堂课的收获，你受到了什么启发？[设计意图]引导学生在谈收获时要针对不同方面，比如：知识方面的、能力方面的、生活实际方面的、和情感方面的，使学生在真正掌握本节课学习内容的同时，不断发现别人身上的闪光点，不断修正自己，进而全方位提高．（2）布置作业今年5月12日四川汶川县发生了有史以来最为惨重的大地震，地震发生后，各省市、地区都献出了自己的爱心，人们除捐款、捐物外，也用各种各样的形式表达自己的情感．下面两幅图就是小明利用平行线画出的祝福灾区人民的图案，祝福灾区的人民在今后的日子里一帆风顺、早日重建家园，请你也利用本节知识，设计一些类似的图案，寄给灾区的人民吧！[设计意图]数学的教学要紧密联系生活实际，学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的．呈现给学生现实生活实际的问题是为了激发学生主动探索的热情与兴趣，让学生有探索、解决问题的欲望．本环节的设计体现了“学生活中的数学，并将所学内容应用到实际生活”的理念，不仅能使教师清楚学生对本节知识的掌握情况，而且也能对学生进行爱国情感教育，并培养学生的动手操作能力及创新意识，可谓是“一举三得”．（六）板书设计我的板书设计力求突出重点，并使知识形成脉络．5.2.1平行线一、平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．二、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．三、平行线的画法四、平移的初步了解各环节时间安排 板 书 设 计 程序1.我来找2′程序2.我会学26′程序3.我能做12′程序4.我总结4′课后作业1′。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品020.
处都有数学，并能自然地过渡到本节
课的课题.
3.认识定义.
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底
边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
认
识
A
定
义
通过学生感兴趣的数学情景引 入等腰三角形定义，提高学生学习的 乐趣，从中理解等腰三角形的腰、底 边、顶角和底角等概念.
四、教法、学法：
教法：
常言道：“教必有法，教无定法”。所以我针对八年级学生的心理特点和认知能力水平， 大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。因 此，本堂课的教学中，我以学生为主体，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。 同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂“活”起来，提高课堂 效率。本堂课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示 自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终 身学习和发展打打下坚实的基础。
3.在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的 观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.
㈡教学重点：等腰三角形的性质及应用。
㈢教学难点：等腰三角形性质的证明。
2
12.3 等腰三角形
㈣解析
本堂课是等腰三角形的第一堂课，所以对于本堂课的知识目标的定位，主要考虑如下： 1．了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形，在本堂课中要达到如下要 求：⑴理解等腰三角形的定义，知道等腰三角形的顶角、底角、腰和底边；⑵知道等腰三角 形是轴对称图形，它有一条对称轴，即：顶角角平分线（底边上的高或底边上的中线）所在 直线；
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品002
教学设计----------平行四边形的性质
广西玉林市玉州区九中杨成
一、教学目标：
知识与技能：1.理解平行四边形的定义,能根据定义探究平行四
边形的性质。
2.了解平行四边形在生活中的应用实例,能跟根
据平行四边形的性质解决简单的实际问题。
过程与方法：通过学生的操作、观察、探索等活动，发展学生
的主动探究意识和有条理的表达能力；培养学生
的观察、分析、归纳、概括、判断的能力以及动
手操作的能力。
情感与态度：通过动手操作，探究平行四边形的特征，激发学
生对数学的好奇心与求知欲，并在数学学习活动
中获得成功的体验，建立自信心，感受数学的严
谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态
度及独立思考的习惯。
二、教学重点：探索平行四边形的性质;利用平行四边行的性质
解决相关问题。
教学难点：平行四边形的性质的探索。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品024
第七章生活中的轴对称2．简单的轴对称图形（一）一、教材分析本节是北师大版七年级下册第一七章《生活中的轴对称》的第二节“简单的轴对称图形”的第一课时。
本章立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的有关特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，了解和领悟轴对称现象的共同规律、认识有关轴对称的基本性质；同时，在简单的图案设计，镶边与剪纸等活动中，学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。
而本节课是在学生感受了现实生活中的轴对称图形，探索并体验了轴对称图形的特征的基础上进一步认识简单的轴对称图形——线段和角，并运用轴对称变换探索相关的性质。
它是对轴对称的进一步理解和应用，为以后继续学习轴对称图形——等腰三角形奠定了知识和方法。
二、教学对象分析（1）学生的知识技能基础学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。
在前面一节课中，已学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
（2）学生活动经验基础在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
（3）任教学生学情分析本节课任教学生为西安交通大学附属中学七年级学生。
西安交通大学附属中学为西安市陕西省两级重点中学，学生基础较好，有良好的学习习惯，求知欲强，课堂积极活跃、善于思考，具备拓展提升的空间。
三、教学目标1.通过折纸、画图、推理等活动，探索线段和角的轴对称性，感知图形的对称美，提高抽象概括能力。
2.初步应用线段垂直平分线、角平分线的性质解决简单的问题，培养应用数学的意识。
3.通过小组合作、实验交流，体会知识发生、发展过程，培养协作学习的意识，积累数学活动经验。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品055
《平行四边形的性质》教案
石家庄外国语学校魏胜寒
教材：义务教育课程标准实验教科书•数学（河北教育出版社）八年级（下）第22章《四边形》第1节《平行四边形的性质》.
教学目标：
1.知识与技能：掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题．通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性．在操作、探究等数学活动中提高学生的探究能力，进一步提高学生的说理和初步的推理能力.
2.过程与方法：经历平行四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；采用多种方法（观察、作图、实验、变换、推理等）探索平行四边形性质，体验解决问题策略的多样性；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用．将探究过程与说理紧密结合．渗透“类比”、“转化”的数学思想．
3.情感、态度、价值观：在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.
教学重点：平行四边形性质的探究与性质的应用．
教学难点：平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．
教法：启导探究法.
学法：自主探究、合作交流.
学具：刻度尺、两张全等的平行四边形（其中一张为半透明）纸片、一枚大头针．教学过程设计：
引导学生思考、叙述对平行四边形的认识．
类比三角形，介绍平行四边形的记法：
学生画一个平行四边形，在作图中去研究已有认。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品042
一次函数的图象和性质人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（八年级上册第十四章14.2.2节第二课时）授课教师：班春虹天津经济技术开发区第一中学指导教师：王连笑原天津市实验中学刘金英天津市中小学教育教学研究室李燕桐天津经济技术开发区第一中学2010年11月第一部分 教学设计一、内容和内容解析（一）内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）． （二）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．”一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．1.关于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．2.关于一次函数的性质对于一次函数的性质主要是研究一次函数）（0≠+=k b kx y 中的k 的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象与正比例函数）（0≠=k kx y 图象之间的关系类比得出一次函数的性质．从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．3.教学重点掌握一次函数的图象和性质。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品105
义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级下册§7.4 课题学习镶嵌——铺地板中的数学广东省中山市中山纪念中学赵桂枝一、课题学习的目的和意义：“课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色。
是在教师的指导下，以问题为核心、以问题解决为目标开展的探究式学习活动。
在初中阶段，通过一些具有挑战性的研究课题，让学生获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。
七年级学生的自我意识、好奇心、表现欲和认知能力都处在上升的阶段。
这一时期，对培养学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要，也是预防厌学情绪的关键时期。
所以，我们可以充分利用如《镶嵌》这样的课题学习来保护和提升学生学习数学的热情和信心，使学生开阔眼界、拓展知识、培养问题意识和创新精神。
二、课题学习内容分析：平面镶嵌知识在生活中有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。
其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。
符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。
所以本节课，我们从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面镶嵌知识。
在《新课程标准》中对镶嵌作出明确的要求：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
而平面镶嵌知识在生活中也有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。
其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。
符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。
所以本节课，从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面镶嵌知识。
试图通过研究用一种正多边形进行铺地板的条件，使学生了解平面镶嵌的含义，能够综合应用多边形内角和知识解决平面镶嵌问题，力图培养学生的动手能力、探究能力、问题意识和合作意识，体会数形结合的数学思想以及从特殊到一般的数学方法。
此外，由用一种正多边形铺地板可以延伸到对用两种正多边形进行铺地板，用三种正多边形进行铺地板的思考和研究，也可以拓展到对用任意三角形和任意四边形进行铺地板的研究。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品015
简单的轴对称图形（一）（义务教育课程标准北师大版七年级下册第七章第二节）成都七中育才学校郭瑛一、教材分析1.教学内容：本节课是北师大版教材七年级（下）第七章《生活中的轴对称》第二节“简单的轴对称图形”的第一课时．主要内容是经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称图形的特征，并由此探索了解角平分线的有关性质，应用角平分线的性质解决一些简单问题．2.教材的地位及作用：本节教材是在学生对轴对称现象有了一定认识，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴的基础上，经历探索的过程，掌握角平分线的有关性质，为以后学习其他轴对称图形（矩形、正方形、菱形等）知识奠定必要的基础．二、学情分析●知识基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴已有初步了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形．在本章前面一节课中，又学习了轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了学习简单轴对称图形的知识基础．●认知水平与能力：在小学和前一节课轴对称图形知识的学习过程中，学生已经初步积累了相关知识、学习经验和活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识，并具有初步的观察、分析、概括能力．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能积极参与问题讨论，并能进行一定的抽象概括，具备一定的几何语言表达能力及利用数形结合的方法解决问题的能力．三、目标分析1．教学目标●知识与技能：（1）进一步认识轴对称图形的特点，认识角是轴对称图形；（2）探索并了解角平分线的有关性质；（3）能应用角平分线的性质解决一些简单的问题．●过程与方法（数学思考，解决问题）：（1）在探索角平分线性质的过程中，培养学生观察、思考、分析和概括的能力；（2）在动手操作的活动中，通过说理，培养学生运用数学语言进行表述的能力；（3）通过学习进一步理解由“特殊”到“一般”的数学思想.●情感与态度：（1）通过轴对称图形的教学进行审美教育，让学生充分感受数学美，从而激发学生热爱数学的情感；（2）通过探究活动培养学生团结协作的精神.2．教学重点、难点●教学重点：(1)探索角平分线的性质；(2)运用角平分线的性质解决简单问题.●教学难点：角平分线性质的说理和规范表达．●突出重点、突破难点的策略：根据七年级学生的认识特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以实验发现法为主的教学方法.教学中，通过度量、折纸等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，引导学生动手操作，思考问题，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动，从而掌握角平分线的性质，并能运用性质解决简单的问题．四、教法学法1.教法学法：本节采用“探究——发现”模式.教师的教法突出学生探究活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出动手操作活动，在探究中发现并掌握相关知识．2.课前准备：教具：教材，课件，电脑，三角板. 学具：教材，刻度尺，三角板，用纸做的角.五、教学程序●教学环节●教学流程环节１ 复习回顾教师活动：1．提出问题：什么是轴对称图形？2．利用多媒体展示8个图形，让学生辨析哪些是轴对称图形，如果是，请说出对称轴的条数．复习回顾 （3分钟）性质探索（15分钟） 思维拓展（2分钟） 知识小结（5分钟） 反馈练习（10分钟）典例讲解（10分钟）【设计说明】通过8个图形的辨识，使学生对上节课学过的轴对称图形进一步加深印象，在其中加入中心对称图形，意在让学生进一步理解轴对称图形的定义，为本节课学习做铺垫.环节２性质探索1．动手拼图教师活动：请同桌两位同学一组，用手中的两个全等的30°的三角板，拼一个轴对称图形.学生活动：学生上黑板动手拼图.【设计说明】这一环节学生从熟悉的学具入手，通过实际操作，进一步感受轴对称图形.学生在拼图过程中，出现了多种拼法，其中有四种是符合要求的轴对称图形，也出现了平行四边形这样的中心对称图形，这时，教师给予及时的点评，帮助学生进一步认识轴对称图形；在符合要求的四种轴对称图形中，其中有三种是等腰三角形，这里也为后面学习等腰三角形及矩形的性质做了铺垫.2．认识图形教师活动：提出问题:①你能找出∠AOB的角平分线吗？②∠AOB是轴对称图形吗？为什么?对称轴是什么？③同学们手中剪的角是否也是轴对称图形呢？请同学们用自己剪的角进行验证.学生活动：学生回答问题，并通过动手折纸验证结论.角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线.强调角的对称轴是直线【设计说明】学生通过实际操作得出结论，给学生以丰富的感性认识，从而加深对知识的理解；这里学生对角的对称轴的回答出现了“角平分线”，教师及时肯定的同时规范了学生的说法，强调“对称轴是直线”.3．动手探索教师活动：提出问题:④点C是∠AOB角平分线上一点，你能从图中找出C点到角两边的距离吗？⑤C点到角的两边的距离相等吗？学生活动：学生通过观察图形，回答问题．【设计说明】由特殊图形入手，帮助学生复习“点到直线的距离”的概念，强调“点到直线的距离”是“点到直线的垂线段的长”；引导学生初步感受“角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”.教师活动：提出问题:⑥∠AOB的角平分线上的其他点，是否也有相同的特征呢？⑦同学们手中剪的角的角平分线上的点是否有相同的特征呢？请同学们以小组为单位，用自己剪的角，动手操作，看看能否得出结论.FBO ADEC学生活动：学生动手操作，折纸度量等，并进行交流与展示.【设计说明】本环节一共提出了7个问题，通过问题串的形式，步步深入，从特殊图形过度到一般图形，渗透了由“特殊”到 “一般”的数学思想；学生动手操作，亲历了数学建构过程，在学习中获得了广泛的数学活动经验和成功感；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想；在小组合作中，培养学生的团队合作精神；在这一环节中，教师最大限度的给予了学生表现的机会，学生出现了各种各样的方法来验证结论，教师都给予了及时的肯定和鼓励.学生在折纸过程中，部分学生出现了困难，此时教师指导学生阅读教材，帮助学生通过折纸验证结论.教师活动：引导学生用文字语言归纳出角平分线的性质，并指导学生将文字语言转化为图形语言，进而通过符号语言来表述．角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 条件：①角平分线上任意一点 ②这个点到角两边的距离 结论：这两个距离相等【设计说明】教师带领学生对命题的条件和结论进行分析，有助于学生正确使用角平分线的性质.符号语言∵OF 平分∠AOB 点C 在OF 上， 且 CD ⊥OA 于D ， CE ⊥OB 于E ， ∴ CD=CE .学生活动：自主归纳总结角平分线的性质, 并正确运用数学语言表述．【设计说明】数学语言可以归结为文字语言、符号语言、图形语言三类，斯托利亚尔说过“数学教学也就是数学语言的教学”.学习数学在一定程度上可以说就FBO ADE C是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程，从一定意义上说，学生数学语言能力的高低决定了数学学习水平的高低，数学语言掌握的多少、好坏，运用得是否自如、熟练，对数学学习有着重要意义，因此教师注意了引导学生对文字语言、图形语言和符号语言进行转换，培养学生运用数学语言表达的能力.4．性质说理教师活动：提出问题：刚才我们仅仅是在角的平分线上选取一点，通过折纸、度量等方法得出的结论，要说明角平分线上任意一点都满足这个结论，我们还需要通过严密的说理的方法，请同学们用说理的方法来说明这个结论.已知如图，OF 平分∠AOB,C 为OF 上的一点,且CD ⊥OA 于D, CE ⊥OB 于E. 求证:CD=CE证:∵ CD ⊥OA, CE ⊥OB ∴ ∠CDO= ∠CEO=90° ∵ OF 平分∠AOB ∴ ∠AOC = ∠BOC 在△COD 与△COE 中∠AOC = ∠BOC ∠CDO= ∠CEO=90° OC=OC∴ △COD ≌△COE （AAS ） ∴ CD=CE学生活动：学生通过观察思考，对角平分线性质进行说理．【设计说明】这一环节从角平分线上的一点过度到角平分线上的所有点，再一次渗透了由“特殊”到 “一般”的数学思想，学生进行说理，从感性认识上升到理性认识，教师板书出规范的说理过程，为以后学习“证明”做好铺垫．在环节EDCB O A 2中，学生动手度量、折叠，验证了结论，又通过严密说理的方法证明了结论，充分体现了实验几何与论证几何的有机结合.环节3 典例讲解教师活动：教师引导学生运用角平分线的性质解决问题．例1. 如图，在Rt △ABC 中,BC ⊥AC ,BD 是∠ABC 的平分线 ，DE ⊥AB ， 垂足为E ， DE 与DC 相等吗？为什么？ 答： DE=DC解： ∵ BD 是∠ABC 的平分线DC ⊥BCDE ⊥BA∴ DE=DC.【设计说明】例1选自教材课后“随堂练习”，意在让学生从复杂图形中识别基本图形，并运用角平分线的性质解答问题.在解答过程中，学生用到了“全等”的方法以及“角平分线的性质”的方法，教师都予以肯定，同时引导学生比较两种方法，让学生感受到“角平分线的性质”的使用为我们几何的说理带来的方便，此题由学生独立完成，教师板书书写格式.例2.如图，已知O 为∠CAB 和∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，若OE=2 ，求O 到AB 与O 到CD 的距离之和.【设计说明】例2是在例1的基础上进行加深，需要学生添加辅助线，构造出例1中角平分线性质的基本图形来进行解答，此题学生独立完成，上黑板讲解；精选的2道例题，由易到难，层层递进. 这一环节也同时体现了几何入门阶段，对识图能力、书写格式等基本功的重视，教师在例题的讲解过程中，注重了培养学生用分析法来解决几何问题.环节4 反馈练习已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，∠1= ∠ 2，试说明CD=BE.学生活动：学生独立动脑思考，完成说理.【设计说明】反馈练习有多种解法，它的设置其目的是让学生能综合运用以前所学的全等的知识来解决问题，并且让学生对角平分线的性质的基本图形有了更深刻的认识，从中体会角平分线的性质为我们说明两条线段相等提供了新的途径，开拓了学生的思维，巩固所学知识.环节5 知识小结为进一步巩固所学知识，师生共同小结.1. 角是_______图形，__________________是它的对称轴．2. 角平分线的性质：_______________________________．3. 方法点拨：角平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径．4. 基本图形已知:OF平分∠AOB，点C在OF上CD⊥AO，CE⊥OB相等的角∠1= ∠2；∠3= ∠4相等的线段OD=OE；CD=CE【设计说明】小结以填空的形式展示,有利于学生对知识掌握更加系统化，并从感性认识上升到理性认识.环节6 思维拓展由于我班学生思维灵活,动手能力较强,迁移能力较强，为巩固所学知识，设置了思维拓展训练.结合本节课的数学思想和方法，探索线段的轴对称性及其对称轴上的点到线段两个端点的距离是否相等.【设计说明】将探索“线段的轴对称性”作为思维拓展，这样可以将本堂课的由“特殊”到“一般”的数学思想和“折纸这样的操作发现法”进行课外延伸，学生类比探索“角的轴对称性”的方法，进行自主探索，在下一节课中进行交流.作业:完成思维拓展板书设计：简单的轴对称图形（一）角平分线的性质：例题解答及学生议练活动展示角平分线上的点到角两六、教学设计说明与反思1．根据新课程课堂教学理念：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”．本节课的设计遵循了这一理念，注意通过折纸等丰富多彩的活动激发学生学习本课的积极性，注意让学生动手操作实践，在操作中进行自主探索和生生、师生互动交流，从而使学生能很好地掌握角平分线的性质，并获得用折纸这样的操作发现法探究图形性质的活动经验．2．在本节课的教材内容处理上，既注意了教材是最基本的课程资源，它是满足所有七年级学生最基本的知识内容，又注意了我校学生的实际情况（学生比较优秀），因此，本节课突出了课程资源的开发，即对原有例题作了补充（如例2），又增加了反馈练习活动，让学生在议练中学会运用角平分线性质解决问题，同时还进行了思维拓展，这样充分体现了让不同的学生“在数学上得到不同的发展”的数学课程基本理念．3．本节课在教法上选用了“探究——发现”教学模式，这是基于本节课的知识内容，有实践背景，适用于让学生动手操作探究．因此本节课在教学活动设计中，注意突出学生活动，设置了四个活动：①动手活动：通过动手度量、折纸等活动，探索角平分线的性质；②表述活动：用文字语言、图形语言、符号语言表述角平分线的性质，并互动说理证明；③应用活动：角平分线的性质的认识及应用；④拓展活动：结合本节课的知识，对线段的轴对称性进行探索．4．教材中只给出了角平分线的性质的文字语言叙述，并没有给出符号语言的表述，由于我校的学生在第二章、第五章学习时，已经接触了符号语言的叙述，并且能够进行简单的说理，因此在这里，我引导学生将文字语言结合图形语言转化为符号语言，并且对性质进行了说理，同时在对性质说理以及例1的解答中，教师都给出了规范的说理过程，这样既符合学生的实际学习情况，又为后面学习证明（一）（二）（三）打下基础.5．评价方式根据课标的评价理念，教学中我关注了学生在学习过程中是否积极参与教学活动，是否能在教师的引导下进行说理，是否能应用所学知识来解决实际问题，并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励.。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品102
黄金分割教案张婧广东省深圳市南山实验学校教学内容分析：本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。
黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子,医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。
数学史上,黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。
它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星,代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。
探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。
因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。
教学目的：(一)知识技能目标：（1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法(2)会进行黄金分割的有关计算（二）过程方法目标：(1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用(三）情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美教学重点：黄金分割的意义及其简单应用教学难点:做一条线段的黄金分割点教学准备：ppt课件教学过程：18分18分二、导入新知二、导入新知告诉他们251±-=x3。
作一条线段的黄金分割点从黄金比的真实值——215-入手，引导学生将问题逐步简化。
同时，穿插回忆相关的基本的尺规作图方法，如:在数轴上寻找表示5的点，做两线段的差，从而找到黄金分割点的作法。
4。
黄金矩形引入黄金矩形的定义：若矩形ABCD的宽：长等于黄金比，则称之为黄金矩形只取正值618.0215≈-=x在跟老师共同探究后，总结作一条线段的黄金分割点的步骤：(1）过点B作BD⊥AB，使BD=21AB。
（2）连接AD,在DA上截取DE=DB。
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点画一条任意长度的线段，作出它的黄金分割点。
继续与羊羊们一起旅行,随暖羊羊来到了爱琴海边的希腊。
将巴台农神庙的正面抽象成矩形,发现它的宽：长刚好等于黄金比.探究黄金分割点的作法，可以说又从“形”的方面跟黄金分割进行了一次亲密接触。
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品029
7.2.1三角形的内角（教案）
甘肃省定西市安定区交通路中学汪勃
三维目标：
1.知识与技能
（1）会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1800；（2）了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；
（3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
2.过程与方法
经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
3.情感态度与价值观
（1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲；
（2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究；
（3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理。
初步感受从个别到一般的思维过程。
教学重难点：
1.重点: 三角形内角和定理的推理证明及运用定理解答简单的数学问题。
2.难点:
（1）证明三角形内角和等于1800；
（2）通过作辅助线独立完成证明过程。
课前教具准备：
让每个学生课前准备好两个同样大小由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件
教学过程：。
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教学设计：与圆有关的面积计算（专题复习课）
广西桂林市第七中学徐健
一、教学目标
（一）知识目标：
1．掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式；
2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质；
3．熟悉圆的性质.
（二）能力目标：
1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造；
2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解．
（三）情感目标：
通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．
二、过程与方法
1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；
2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；
3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．
三、教学重难点：
重点：与圆有关的面积计算；
难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）．
四、教学过程：
(一)运用知识，发现方法
本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的基本思路和方法。
该环节对整节课起到一个开篇布局的作用。
引例1
引例2
如右图，A是半径为2的⊙
点，OA=4，AB切⊙O
引例3
归纳：
通过以上的三个引例，引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法．
有关知识：三角形、四边形、圆的面积公式，涉及解直角三角形、解方程等有关知识．
主要有三种方法：
1．和差法：S总体-S空白=S阴影
2．整体求解法（化零为整）：把不规则图形分成几个规则图形的面积之和．3．图形变换法：通过图形变换(平移、旋转、对称、割补)使其转化为基
本几何图形的面积计算，或者为使用和差法提供条件．此
法包括割补、平移、旋转、等积代换等方法．
从方法的应用上，和差法属直接应用型；而整体求解法和图形变换法则属于构造型．
(二) 巩固提高，强化方法
（对应上环节，在知识、方法及思维层面进行适度拓展．该环节设置了3 个问
第2题
年广西中考题改编）如图，⊙
于C点且A B∥
第3题
（三）灵活运用，拓展延伸
（该环节可视情况机动处理．既可在课堂上作为课堂练习，也可作为课外作业，还可留作下一课时的内容．）
第5题
有一张矩形纸片ABCD,AD=4,上面有一个以为直径的半圆,正好与对边BC相切
折叠,使A点落在BC上,如图
还露在外面的部分(阴影部分)的面积是多少？
（四）学习回顾归纳总结
本环节主要由学生完成，教师对学生的归纳总结要注意上升到数学思想方法的层面．和差法、图形变换法和等积变换都是把复杂图形再构造为简单几何图形，体现转化的思想．
（五）板书设计与作业
与圆有关的面积计算（复习课）
1．基础知识
S圆=πR2
S扇形= nπR2/360
S弓形=S扇形- S三角形
2．基本方法
①和差法
②图形变换法
③等积变换
作业：完成（拓展延伸）第4、5、6题
（六）课后反思
本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识，并通过学生的实践对所学知识进行系统梳理，达到概括和综合提高的目的，从而实现知识的迁移和再建构．本节课的设计考虑到了九年级学生的兴趣和认知水平，注重对知识方法的发现和归纳．从教学效果来看，由于采用了由浅入深、层层递进、一例一练、一例多练的形式，学生对该节课的内容掌握较好，能较好的应用转化的数学思想来解决问题．遗憾的是由于是现场课，教师对学生的实际了解不够，部分设计的内容不能在课堂上完成．在今后的教学过程中，还要学习多与学生沟通，掌握与学生交流的技巧，从学生的实际学生能力出发，“不拔不压”，切实帮助学生获得成长．。