高三专题测试题—复数及算法框图

高三专题测试—复数及算法框图
一、选择题
1．321
11i i i +-的值等于 （ ）
A ． 1
B ．1-
C ．i
D ．i - 2．执行下图所示的程序框图，输出结果是 （ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1
3．已知复数z 满足
i i
z -=+121
，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为 （ ） A ．i 21- B ．i 21+ C ．i +2 D ．i -2 4．执行下图所示的程序框图，输出结果是 （ ） A ．5 B ．8 C ．13 D ．21 5．若复数z 满足i z i 41=-）（，则复数z 对应的点在复平面的 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6下图给出的是计算39
1
5
13
1
1+⋯+++的值的一个程序图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）
A ．10>i
B ．10<i
C ．20>i
D ．20<i
第2题图 第4题图 第6题图 7．若复数i i a z -+=
1，且03
＞zi ，则实数a 的值等于 （ ）A ．1 B ．1- C ．21 D ．2
1
- 8下面是一个算法的程序图，当输入的x 值为7时，输出y 的结果恰好是1-，则处理框中的关系式是 （ ）
A ．3x y =
B ．x y -=2
C ．x y 2=
D ．1+=x y 9．已知∈b a ,R ，且复数∈++=bi
i
a z 1R ，则a
b 等于 （ ）
A ．0
B ．1-
C ．2
D ．1
10．如下图，若输入的x 的值分别为
3π和3
2π
时，相应输出的y 的值分别为21,y y ，则 （ ） A ．21y y = B ．21y y ＞
C ．21y y ＜
D ．无法确定
11．若复数i
a z 21
-=是纯虚数，其中a 是实数，则=||z （ ） A ．1
B ．2
C ．2
1
D ．4
1
12．下图是统计高三年级2000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是560，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是 （ ） A ．0.28 B ．0.38 C ．0.72 D ．0.62
第8题图 第10题图 第12题图
13．在复平面上的平行四边形ABCD 中，向量AC 、BD
对应的复数分别为i 104+、i 86+-，则向量DA 对应的复数为 （ ）A ．i 182+ B ．i 91+ C ．i 182- D ．i 91- 14．运行列流程图，输出结果为 （ ） A ．5
B ．3
C ．3-
D ．2-
14题图
15．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m 的取值范围是 （ ） A ．(56，72] B ．(72，90] C ．(90，110] D ．(56，90)
15图
二、填空题
16．已知复数 300sin 600cos i z -=，则在复平面内，复数z
1
所对应的点在第 象限． 17．如下图，根据程序框图可知，输出的函数）（x f 的解析式为 ． 18．已知纯虚数z 满足i m z i +=+21）（，其中i 是虚数单位，则实数m 的值等于 ． 19．如下图是计算3331021+⋯++的程序框图，图中的①、②分别是 和 ．
第17题图 第19题图 第20题图
20．在流程图中（右上），若输出的函数）（x f 的函数值在区间］
，［3
39
1内，则输入的实数x 的取值范围是 ． 21．已知∈b R 复数
2
1
1+++i i b 的实部和虚部相等，则b 等于 ．
22．如下图是一个算法的程序框图，当输入x 的值为
π4
33时，输出的y 的结果为 ．
23．已知复数i n m z ）（lg lg -=，其中i 是虚数单位，若复数z 在复平面内对应的点在直线x y =上， 则mn 的值等于 ．．
24．阅读下面的程序框图，该程序输出的结果是 ．
22题图 24题图
25．若复数）
（）（ai i z ++=212
对应的点在复平面的第一象限，则实数a 的取值范围是 ． 26．如图所示的程序框图，若输入7=n ，则输出的n 值为 ．
第26题图
27．若数列{}n a 满足n n a i a i i a )1()1(11+=-=+，,则=2011a ．
28．如图是一个算法的程序框图，当输出结果为4
1
时，请你写出输入的x 的的值 ．
第28题图
29．设复数i a a z )2()4(2++-=，若02＜z ，则实数a 的值为 ． 30．如图所示的流程图，输出的结果为 ．
30图
高三专题测试—复数及算法框图参考答案
1．【命题立意】本题考查虚数单位i 的性质及其运算．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）虚数单位i 的性质：1234,1,,1i i i i i i ==-=-=；（2）复数的除法运算法则． 【答案】A 【解析】231
1111111i i i i
i i i
-
+=--+=-++=--． 2．【命题立意】本题考查对基本算法语句以及顺序结构的理解与运用．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）算法中的赋值语句；（2）算法中的输出语句． 【答案】C 【解析】2352m n m n =→=→=→=．
3．【命题立意】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数乘法运算法则；（2）共轭复数的概念． 【答案】A 【解析】由
1
12z i i
+=-得2(1)122112z i i i i =--=+-=+，所以12z i =-． 4．【命题立意】本题考查算法中的循环结构以及程序框图．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）赋值语句的含义；（2）循环结构的特点． 【答案】B 【解析】执行过程为：1,1,2x y z ===→1,2,3x y z ===→2,3,5x y z ===→3,5,8x y z ===→
5,8,1310x y z ===>，输出8y =．
5．【命题立意】本题考查复数除法运算以及复数的几何意义．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数的除法运算法则；（2）复数的几何意义． 【答案】B 【解析】由于(1)4i z i -=，所以4221i
z i i
=
=-+-，因此复数z 对应的点在复平面的第二象限． 6．【命题立意】本题考查对算法循环结构的理解与运用．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）循环结构的基本要求；（2）算法循环结构中的计数变量的赋值规则．
【答案】C 【解析】式子1
11
13
5
39
+++⋅⋅⋅+一共有20项，所以循环体应执行20次，当计数变量i 的值大于20时
跳出循环，因此应填20>i ．
7．【命题立意】本题考查复数的运算以及复数的有关概念．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）分母实数化方法的运用；（2）若两个复数能够比较大小，它们都是实数． 【答案】A 【解析】由于331(1)(1)1111222
a i ai ai i a a
zi i i i i +--++-=
⋅===+--，依题意得1010a a -=⎧⎨+>⎩，解得1a =．
8．【命题立意】本题考查算法中的循环结构及其应用．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）循环结构的执行过程特点；（2）常见函数的性质． 【答案】A 【解析】依题意，输入的x 值为7，执行4次循环体，x 的值变为1-，这时，如果输出y 的结果恰好是1-，则函数关系式为3y x =．
9．【命题立意】本题考查复数的相关概念除法运算、分母实数化方法、
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数时实数的充要条件；（2）分母实数化方法． 【答案】D 【解析】2
()(1)()(1)1(1)(1)1a i a i bi a b ab i
z bi bi bi b ++-++-=
==++-+，由于R ∈z ，所以10ab -=，即1ab =． 10．【命题立意】本题考查算法条件分支结构与三角函数的求值．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）分支结构的运行流程；（2）正弦函数与余弦函数的求值．
【答案】B 【解析】输入x 的值为3
π时，输出112y =，输入x 的值为23
π
时，输出212
y =-，因此有12y y >，选B ．
11．【命题立意】本题考查纯虚数的概念以及复数模的求解．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）分母实数化方法的应用；（2）纯虚数的概念；（3）复数模的计算公式． 【答案】C 【解析】由于22122
2(2)(2)44
a i a z i a i a i a i a a +=
==+--+++，所以2
04a a =+，得0a =，这时12z i =，故1||2z =． 12．【命题立意】本题考查算法循环结构以及统计中频率的计算．[来源:金太阳新课标资源网 ]
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）循环结构的特点；（2）频率的计算公式． 【答案】C 【解析】根据流程图可知，输出结果为数学分数低于90分的同学的人数，因此这次考试数学分数不低于90分的同学的是20005601440-=，其频率为
1440
0.722000
=． 13．【命题立意】本题考查复数的几何意义以及复数与向量的关系．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键知识点：（1）复数的几何意义；（2）复数与向量的一一对应关系． 【答案】D 【解析】设平行四边形对角线交于O 点，则11,2
2
AO AC OD BD ==
，即25,34AO i OD i =+=-+
，又因为
DA OA OD AO OD =-=-- ，所以向量DA 对应的复数为(25)(34)19DA i i i =----+=-
，选D ．
14．【命题立意】本题考查算法程序框图的理解与运用以及余弦定理的应用．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）理解流程图的执行过程；（2）利用余弦定理判断三角形是钝角三角形的方法．
【答案】D 【解析】程序的运行过程为：2,4,5m a b ===，以2,4,5为三边的三角形是钝角三角形，1,4n m =-=，以4,4,5为三边的三角形不是钝角三角形，6m =，以6,4,5为三边的三角形不是钝角三角形，8m =，以8,4,5为三边的三角形是钝角三角形，2n =-，109m =>，输出2n =-． 15．【命题立意】本题考查算法流程图的理解与不等式的解法．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）算法流程图的执行过程与特点；（2）建立不等式
求参数范围．
【答案】B 【解析】由于程序的运行结果是10，所以可得24681012141624681012141618m
m +++++++<⎧⎨++++++++≥⎩
，解得7290m <≤．
16．【命题立意】本题考查复数的除法运算以及几何意义．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数的运算方法——分母实数化．（2）复数z a bi =+在复平面内对应的点为(,)a b ．
【答案】三【解析】 300
sin 600cos i z -=0
01
cos 600sin 300
2z i =-=-，于是112z =
=-
，1z
对应的点在第三象限． 17．【命题立意】本题考查算法的条件分支结构以及分段函数问题．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）算法条件分支结构的特点；（2）分段函数的解析式应分段求解．
【答案】22,10(),01x x x f x x x x ⎧+-<<=⎨≥≤-⎩
或【解析】依题意，当()x h x >，即2
2x x x +<，10x -<<时，2()2f x x x =+；当()x h x ≤，
即2
2x x x +≥，0x ≥或1x ≤-时，()f x x =．因此22,10(),01x x x f x x x x ⎧+-<<=⎨≥≤-⎩
或．
18．【命题立意】本题考查纯虚数的概念与复数的运算．
【思路点拨】解本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）一个复数为纯虚数，可设其为)0,(≠∈=b b bi z R ； （2）复数的运算．
【答案】1
2-【解析】2(2)(1)(21)(12)(1)2122
m i m i i m m i
i z m i z i ++-++-+=+⇒=
==+，因为z 为纯虚数，所以1
2
m =-．
19．【命题立意】本题考查循环结构以及循环体的补充．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）循环结构中计数变量的赋值方法；（2）循环结构中累加变量的赋值方法．
【答案】3s s i =+ 1i i =+【解析】要补充的循环体应该由计数变量i 和累加变量s 构成，根据该算法的功能，应在①处填3
s s i =+，②处填1i i =+． 20．【命题立意】本题考查算法的条件分支结构．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）算法的条件分支结构的特点；（2）已知分段函数的函数值求自变量值时应分段求解．
【答案】1[2,]2--【解析】若[3,3]x ∉-，则1()1[9f x =∉不合题意，当[3,3]x ∈-时，1()3[9x f x =∈，解得1
[2,]2
x ∈--，此即为x 的取值范围．
21．【命题立意】本题考查复数的运算以及实部与虚部的概念．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）分母实数化方法；（2）若复数),(R ∈+=b a bi a z ，则其实部与虚部分别为,a b ． 【答案】1
2
-【解析】
1()(1)1(1)(1)12(1)12(1)(1)22222b i b i i b b i b b i i i i ++-++-+-+=+=+=+++-，依题意有2122
b b
+-=，解得12b =-． 22．【命题立意】本题考查算法流图以及三角函数的周期与求值问题．[来源: ]
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）算法循环结构；（2）正弦函数的最小正周期为2π．
【解析】按照算法流程图可知输出结果为33sin(8)sin
4
4
y π
ππ=-= 23．【命题立意】本题考查复数的几何意义、对数运算．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数的几何意义；（2）对数的运算法则．
【答案】1【解析】依题意，复数z 在复平面内对应的点是(lg ,lg )m n -，它在直线y x =上，所以0lg lg =+n m ，即0)lg(=mn ，所以1=mn ．
24．【命题立意】本题考查算法的循环结构及其应用
【思路点拨】解本题要掌握以下几个关键的知识点：（1）循环结构中循环体的执行次数；（2）赋值语句的含义． 【答案】729【解析】按照程序框图，可知最后输出结果为1999729s =⨯⨯⨯=． 25．【命题立意】本题考查复数的乘法运算以及复数几何意义．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）复数的乘法运算法则；（2）复数的几何意义． 【答案】0a <【解析】2(1)(2)2(2)24z i ai i ai a i =++=+=-+，其对应的点在第一象限，则有20a ->，所以0a <． 26．【命题立意】本题考查算法流程图以及幂函数的单调性．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）循环结构的执行流程；（2）幂函数的单调性． 【答案】1-【解析】执行过程53175,()3,()1,()1,()n n f x x n f x x n f x x n f x x
=→==→==→==→=-=在(0,)+∞单调递减，故输出1n =-．
27．【命题立意】本题考查虚数单位i 的幂值的周期性与等比数列的定义及通项公式．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）等比数列的定义及通项公式；（2）虚数单位i 的幂值的周期性．
【答案】i -【解析】由1(1)(1)n n i a i a +-=+得
111n n a i
i a i
++==-，所以数列{}n a 是公比为i 的等比数列，于是20102010201120111()()a a i i i i i =⋅=⋅==-．
28．【命题立意】本题考查算法条件分支结构以及分段函数的求值问题．
【思路点拨】要掌握以下几个关键知识点：（1）条件分支结构的特点；（2）分类讨论解决分段函数求值问题．
【答案】2-，4
2【解析】令124
x
=，得2x =-，所以当输入的2x =-时，输出结果为1
4；令21log 4x =，得1
42x =，
所以当输入的42=x 时，输出结果也为1
4
；
29．【命题立意】本题考查复数的运算以及纯虚数的概念．
【思路点拨】需掌握以下知识点：（1）若一个复数的平方是负数，则它一定是纯虚数；（2）纯虚数的概念． 【答案】2【解析】由2
z ＜0知z 一定为纯虚数，所以得：240
20a a ⎧-=⎨+≠⎩
，解得2a =．
30．【命题立意】本题考查算法流程图以及三角函数的周期性．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1）算法的循环结构；（2）sin 3
n π
的值具有周期性．
2320112012sin sin
sin sin sin 3
3333
s π
ππππ=+++++ 的值，
由于23456sin 0,sin 0333333π
πππππ
=====， 所以23456sin
sin
sin sin sin sin 03
33333
π
πππππ
+++++=，
因此2320112012sin sin
sin sin sin 03353
3333s π
ππππ=+++++=⨯+=。