2018年中考数学复习《热点专题》
2018中考数学重要知识点汇总
2018中考数学重要知识点汇总2018中考数学重要知识点汇总知识点1：一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值1.当x=2时，函数y=的值为1.2.当x=3时，函数y=的值为1.3.当x=-1时，函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1.cos30°=。
2.sin260°+cos260°=1.3.2sin30°+tan45°=2.4.tan45°=1.5.cos60°+sin30°=1.知识点7：圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角。
2.任意一个三角形一定有一个外接圆。
3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
2018中考数学知识点【五篇】
2018中考数学知识点【五篇】导读：本文2018中考数学知识点【五篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇：一次函数】一次函数的定义一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
一次函数的性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0)a).k不为0b).x的指数是1c).b取任意实数一次函数y=kx+b的图像是经过(0，b)和(-b/k,0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看做直线y=kx平移|b|个单位长度得到。
(当b>0时，向上平移;b【第二篇：有关圆的字母表示方法】有关圆的字母表示方法圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个)1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
阿氏圆(2018中考数学压轴热点)
精心整理阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：已知平面上两定点A 、B ，则所有满足PA/PB=k(k 不等于1)的点P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。
在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人鱼相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。
观察下面的图形，当P 在在圆上运动时，PA 、PB 的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。
（1）14AP BP +（2）PAB S V 的最小值.4、如图1轴与点A 、B(2,0)两点，AD 、BC 均为半⊙O 的切线，AD=2，BC=7.(1)求OD 的长；（2）如图2，若点P 是半⊙O 上的动点，Q 为OD 的中点.连接PO 、PQ.①求证：△OPQ ∽△ODP;②是否存在点P ，使2PD PC +有最小值，若存在，试求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由. 5、（1）如图1，已知正方形ABC 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC +的最小值和12PD PC -的最大值. (2)如图2，已知正方形ABCD 的边长为9，圆B 的半径为6，点P 是圆B 上的一个动点，那么23PD PC +的最小值为；23PD PC -的最大值为 （3）如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B=60°，圆B 的半径为2.点P 是圆B 上的一个动点.那么12PD PC +的最小值为；12PD PC -的最大值为 巩固练习：1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ﹦90°，CB ﹦4，CA ﹦6，圆C 半径为2，P 为圆上一动点，连接AP ，BP ，12AP BP +最小值为（） A 、37B 、6C 、217D 、42、如图，在△ABC 中，∠B ﹦90°，AB ﹦CB ﹦2，以点B 为圆心作圆B 与AC 相切，点P 为圆B 上任一动点，则22PA PC +的最小值是． 3、如图，菱形ABCD 的边长为2，锐角大小为60°，⊙A 与BC 相切于点E ，在⊙A 上任取一点P ，则32PB PD +的最小值为． 4、在平面直角坐标系中，A （2，0），B （0，2），C （4，0），D （3，2），P 是△AOB 外部的第一象限内一动点，且∠BPA ﹦135°，则2PD ﹢PC 的最小值是．5、（1）如图1，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC +的最小值和12PD PC -的最大值． （2）如图2，已知正方形ABCD 的边长为9，圆B 的半径为6，点P 是圆B 上的一个动点，求23PD PC +的最小值和23PD PC -的最大值． （3）如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ﹦90°，圆B 的半径为,2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC +的最小值和12PD PC -的最大值． 图1图2图3套路总结阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤：PC kPD +y x第一步：连接动点至圆心O（将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接OP、OD；第二步：计算出所连接的这两条线段OP、OD长度；第三步：计算这两条线段长度的比OPm OD=；第四步：在OD上取点M，使得OMm OP=；第五步：连接CM，与圆O交点即为点P．1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，AP+BP的最小值为（）2．如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD 的最小值．。
人教版数学2018年中考专题复习 几何证明综合题热点聚焦(1) (共24张PPT)
（3）如图，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长.
（3）如图，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长. 解：由题意可求，∠APC=30°，∠PCB=45°． 又由（2）可证 ∠QEP=60°． ∴ 可证QE垂直平分PC， △GBC为等腰直角三角形． ∵ AC=4， ∴GC 2 2, GQ 2 6 ∴BQ 2 6 2 2
在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， （1）如图，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，
连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；
∠KAE=∠FCE
在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
（2）如图，AD=AE，A BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明 理由。
1 α； 2 1 1 2
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时 针旋转60°得到线段BD．
（2）如图，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
△ABE是等边三角形， 证明：连接AD，CD，ED， ∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD， 则BC=BD，∠DBC=60°， ∵∠ABE=60°， ∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣ 2 α， 且△BCD为等边三角形， 在△ABD与△ACD中
的式子表示,其中0°＜α＜90°）
高分必备
1. 全面复习，落实每一个概念、定理，夯实基础； 2. 熟悉基础知识、基本图形及简单的图形组合； 规范书写; 3. 分析已知条件中角的关系，以此出发寻找思路.
如图，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意 一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转 60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E. （1）如图，猜想∠QEP=
2018届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第8讲 分式方程及其应用》 (共17张PPT)
2．请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如
a x－2
＝b的分
式 ___方x_－_程2_2_，＝__使－__它1__的(答解案是不x＝唯0一，)这．样的分式方程可以是
[解析]本题的结论是开放的，答案不唯一，实际上 a、b 的 值只要满足 a＝－2b(ab≠0)即可，比如 a＝2，b＝－1，将 a、b 的值代入方程．
第8讲 分式方程及其应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 分式方程及相关概念
分式方程
分式方程的解 可化为一元 一次方程的 分式方程
分母_含__有__未__知_数____的方程叫做分式 方程
能够使分式方程成立的未知数的值
去分母后方程是一元一次方程
第8讲┃ 分式方程及其应用
1.若x＝1是分式方程x＋1 1＝3xk的根，则实数k＝___16_____．
第8讲┃ 分式方程及其应用
列分式 方程
解应用 题
步骤 关键
易错点
审、设、列、解、验、答 找出等量关系
在解所列分式方程时，必 须验根
第8讲┃ 分式方程及其应用
7.为响应承办“绿色城市”的号召，九年级(1)班全体师生义 务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师 生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结 果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( A )
第8讲┃ 分式方程及其应用
解：(1)设第一次每个书包的进价是 x 元， 30x00－20＝214.20x0， 解得 x＝50. 经检验，x＝50 是原方程的根且符合题意， 故第一次每个书包的进价是 50 元． (2)设打 y 折销售． 2400÷(50×1.2)＝40， 80×20＋80×0.1y×20－2400≥480， y≥8.故最低可打 8 折.
2018年中考数学重点难点考点精练
2018年中考数学重点难点考点精练（人教版）【01】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【02】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t =2时，AP =，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．xyMCDPQOAB AC BPQE D图16【03】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值。
2018年中考数学总复习知识点总结(最新版)
2018年中考数学总复习知识点一、知识点概述数学是中考的一门重要科目之一，其中常见的知识点有初中数学和高中数学的内容。
本文对2018年中考数学的知识点做了，可以帮助同学们更好地复习数学知识。
二、初中数学1.1 代数•代数式的概念和基本操作•四则运算及其应用•一次方程、一元一次方程组：含参数的一次方程，两个未知数的一次方程等•二次根式及其化简•平方差公式、完全平方公式1.2 几何•角•同位角、对顶角、内错角、同旁内角、同旁外角、异旁内角的性质•一次坐标系•垂线的性质•中垂线的性质•直角三角形的性质和简单的勾股定理•等腰三角形和等边三角形的性质•直角坐标系及其应用，例如计算两点间的距离和中点等1.3 数据与概率•极差、中位数、平均数、众数等统计概念•有序数列和无序数列的意义及其性质•算术平均数、几何平均数、平均数不等式及其应用•列联表的制作和分析•基本的概率概念和简单的概率计算方法三、高中数学2.1 代数•指数与对数：指数的定义及其运算法则，对数的定义及其性质•二次函数：基本概念、图像、定点、基本性质及其应用•多项式函数：定义、性质、分解因式、求根、余式定理等•不等式与绝对值：不等式的基本概念和不等式组的解法，绝对值的基本性质•反比例函数：反比例的基本概念、图像、性质及其应用2.2 几何•向量的基本运算及其应用•圆的基本性质及其相关定理•三角形的基本性质及其相关定理•平面直角坐标系与初等函数的关系•平移、翻折、旋转、对称等几何变换的概念及其性质•空间几何的基本概念及其运用2.3 数与函数•数列的基本概念、形成和性质•极限的基本概念、极限计算方法和极限存在定理•函数的极限、连续性及其应用•导数和微分的概念及其基本性质•常微分方程的基本概念及初步解法四、本篇文章对于2018年的中考数学知识点做了。
初中数学内容包括代数、几何、数据与概率考点，高中数学内容包括代数、几何、数与函数考点。
大家可以根据本文中的内容进行针对性的复习，希望对同学们有所帮助。
阿氏圆(2018中考数学压轴热点)
C阿氏圆模型专题训练阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：已知平面上两定点A 、B ，则所有满足PA/PB=k(k 不等于1)的点P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。
在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人鱼相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。
观察下面的图形，当P 在在圆上运动时，PA 、PB 的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。
解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。
如图，在△ABC 的边AC 上找一点D ，使得AD/AB=AB/AC ，则此时△ABD ∽△ACB 。
那么如何应用"阿氏圆"的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目:已知∠ACB=90°，CB=4,CA=6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点. (1)求12AP BP +的最小值为 (2)求13AP BP +的最小值为实战练习： 1、已知⊙O 半径为1，AC 、BD 为切线，AC=1，BD=2，P 为弧试求2PC PD +的最小值2、已知点A （4，0），B （4，4），点P 在半径为2的⊙O 上运动，试求12AP BP +的最小值y x O C B A P3、已知点A(-3,0)，B （0,3），C （1,0），若点P 为⊙C 上一动点，且⊙C 与y 轴相切，（1）14AP BP +的最小值; （2）PAB S V 的最小值.4、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，半⊙O 交x 轴与点A 、B(2,0)两点，AD 、BC 均为半⊙O 的切线，AD=2，BC=7.(1)求OD 的长；（2）如图2，若点P 是半⊙O 上的动点，Q 为OD 的中点.连接PO 、PQ.①求证：△OPQ ∽△ODP;②是否存在点P ，使2PD PC 有最小值，若存在，试求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.5、（1）如图1，已知正方形ABC 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC +的最小值和12PD PC -的最大值. (2)如图2，已知正方形ABCD 的边长为9，圆B 的半径为6，点P 是圆B 上的一个动点，那么23PD PC +的最小值为 ；23PD PC -的最大值为 （3）如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B=60°，圆B 的半径为2.点P 是圆B 上的一个动点.那么12PD PC +的最小值为 ；12PD PC -的最大值为。
苏州市2018年中考数学《热点专题》复习练习含答案
2018年中考数学复习《热点专题》9.1 初中常见的数学思想1. (2018·包头)若等腰三角形的周长为10 cm ，其中一边长为2 cm 、则该等腰三角形的底边长为( )A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm2. ( 2018·荆州)为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( )A. 140元B. 150元C. 160元D. 200元3. ( 2018·淄博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格, ,,,A B P Q 四点均在正方形网格的格点上.线段,AB PQ 相交于点M .则图中QMB ∠的正切值是( )A. 12B. 1C.D. 24. (2018·盐城)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的.现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟.5. (2018·东营)如图，直线y x b =+与直线6y kx =+交于点(3,5)P ，则关干x 的不等式是6x b kx +>+的解集是 .6.( 2018·随州)在ABC ∆中，6,5AB AC ==.点D 在边AB 上，且AD =2，点E 在边AC 上，当AE = 时，以,,A D E 为顶点的三角形与ABC ∆相似.7.(2018·阿坝州)如图，已知点(6,3)P ，过点P 作PM x ⊥轴干点M , PN y ⊥轴于点N .反比例函数k y x=的图像交PM 于点A ，交PN 于点B .若四边形OAPB 的面积为12，则k = .8. ( 2018·株洲)如图，二次函数2y ax bx c =++的对称轴在y 轴的右侧，其图像与x 轴交于点(1,0)A -与点2(,0)C x ，且与y 轴交于点(0,2)B -，小强得到以下结论:①02a <<;②10b -<<;③1c =-;④当a b =时，21x >，以上结论中正确结论的序号为 .9.( 2018·镇江)已知实数m 满足2310m m -+=，则代数式22192m m ++的值等于 . 10. ( 2018·杭州)在菱形ABCD 中30A ∠=︒，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰只角形BDE ，则EBC ∠的度数为 . 11. ( 2018·成都)实数,,,a n m b 满足a n m b <<<，这四个数在数轴上对应的点分别是A N MB <<< (如图)，若2A M B M A B =⋅ , 2BN AN AB =⋅，则称m 为,a b 的“黄金大数”，n 为,a b 的“黄金小数”，当2b a -=时，,a b 的黄金大数与黄金小数之差m n -= .12. ( 2018·淄博)列方程解应用题:某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度.13. ( 2018·青岛) ,A B 两地相距60 km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中12,l l 表示两人离A 地的距离s (km)与时间t (h)的关系，请结合图像解答下列问题:(1)表示乙离A 地的距离与时间关系的图像是 (填1l 或2l );甲的速度是km/h ，乙的速度 是km/h;(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km ？14. (2018·河北)如图，半圆O 的直径4AB =,以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ,其中P 点在»AQ 上且不与A 点重合，但Q 点可与B 点重合.发现 »AP 的长与»QB的长之和为定值l ，求l ； 思考 点M 与AB 的最大距离为 ，此时点,P A 间的距离为 ;点M与AB 的最小距离为 ，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形的面积为 .探究 当半圆M 与AB 相切时，求»AP 的长(注:结果保留,cos35π︒=︒=15.(2018·徐州)如图，已知二次函数2449y x =-的图像与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C , ⊙C P 为⊙C 上一动点.(1)点,B C 的坐标分别为B ( ), C ( );(2)是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)连接PB ,若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值为 .9. 2开放型问题1. ( 2018·北京)写出一个比3大且比4小的无理数: .2. ( 2018·济宁)请写出一个过点(1,1)，且与x 轴无交点的函数解析式: .3. ( 2018·湘潭)如图，在Rt ABC ∆中，90,C BD ∠=︒平分ABC ∠交AC 于点,D DE 垂直平分AB ，垂足为E .请任意写出一组相等的线段 .4. ( 2018·黔东南)如图, ,,,B F C E 在一条直线上，已知,//FB CE AC DF =,请你添加一个适当的条件 ，使得ABC DEF ∆≅∆.5. ( 2018·上海)已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)6. ( 2018·牡丹江)如图，点,E F 分别在ABCD Y 的边,BC AD 上，,AC EF 交于点O ,请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF 是平行四边形，你所添加的条件是 .7. (2018·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由OCD ∆得到A O B ∆的过程: .8. ( 2018·杭州)若整式22x ky +(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 .(写出一个即可)9. ( 2018·咸宁)关于x 的一元二次方程220x bx ++=有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值: b = .10. ( 2018天津)若一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图像经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 .(写出一个即可)11. (2018·吉林)如图，四边形ABCD 内接于⊙O , 130DAB ∠=︒，连接OC ,点P 是半径OC 上任意一点，连接,DP BP ，则BPD ∠可能为 度.(写出一个即可)12. ( 2018·宁波)在4×4的方格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上.(1)在图①中画出与ABC ∆成轴对称且与ABC ∆有公共边的格点三角形(画出一个即可);(2)将图②中的ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转90°, 画出经旋转后的三角形.13. (2018·日照)如图，已知,,BA AE DC AD EC CE AE ===⊥，垂足为E .(1)求证: DCA EAC ∆≅∆;(2)只需添加一个条件，即 可使四边形ABCD 为矩形.请加以证明.9. 3图表信息题1. ( 2018·株洲)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下.则馆内人数变化最大时间段为( )A. 9:00-10:00B. 10:00-11:00C.14:00-15:00D. 15:00-16:002. ( 2018·烟台)甲、乙两地去年12月前5天的口平均气温如图所小、下列描述错误的是( )A.两地气温的平均数相同R.甲地气温的中位数是6℃C.乙地气温的众数是4℃D.乙地气温相对比较稳定3. ( 2018·北京)小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y (单位:m)与跑步时间t (单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是( )A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程D.小林在跑最后100 m 的过程中与小苏相遇2次4. (2018·河北)如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数(0)k y x x=>的图像是( )5. ( 2018·阿坝州)如图，抛物线的顶点为(2,2)P -,与y 轴交于点(0,3)A .若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点(2,2)P '-.点A 的对应点为A '，则抛物线PA 段扫过的区域(阴影邵分)的面积为 .6. ( 2018·金华)为监测某河道水质，进行了6次水质检测.绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L ，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L.7. ( 2018·南京)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究.请根据不例图形，完成下表.8. (2018·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表.假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件.9. ( 2018·常德)收发微信红包已成为各类人群进行文流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问:(1) 2018年到2018年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是多少?(2)2018年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?10. (2018·无锡)某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动.在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示:(1)表格中a= ，b= .(2)请把下面的条形统计图补充完整:(3)根据以上信息，下列说法正确的是(只要填写正确说法前的序号).①在活动之前，该网站已有3 200人加入;②在活动期间，每天新加入人数逐天递增;③在活动期间，该网站新加入的总人数为2 528人.11. ( 2018·黑龙江)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货y(千米)，车从乙地驶往甲地.两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离1y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图像如图①所不2(1)甲、乙两地相距千米;y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式;(2)求出发3小时后，货车离服务区的路程2(3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离3如图②中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?9. 4方案设计题1.(2018·南京)“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式.再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角(仅限用直尺和圆规).2. ( 2018·上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y (元)与绿化面积x (平方米)是一次函数关系，如图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时，每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000平方米时，每月在收取5 500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y 与x 的函数解析式;(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米，试通过计算说明选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.3. (2018·河池)某班为满足同学们课外活动的需求。
湖南省2018年中考数学复习热点小专题(四) 二次函数综合
热点小专题(四)__二次函数综合类|型|1 二次函数与方程 1．[2017·苏州]若二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a(x －2)2＋1＝0的实数根为( ) A ．x 1＝0，x 2＝4 B ．x 1＝—2，x 2＝6 C ．x 1＝32，x 2＝52D ．x 1＝—4，x 2＝02．[2017·潍坊]工人师傅用一块长为10 dm ，宽为6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)(1)在图R 4－1中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm 2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？图R 4－1类|型|2 二次函数与最值 3．[2017·安徽]某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x (2)设商品每天的总利润为W (元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？类|型|3二次函数与分段函数4．[2017·随州]某水果店在两周内将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大．(3)在可降多少元？类|型|4二次函数与三角形5．[2017·齐齐]哈尔如图R4－2，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．图R4－26.[2017·宁波]如图R4－3，抛物线y＝14x2＋14x＋c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点C(6，152)在抛物线上，直线AC与y轴交于点D.(1)求c的值及直线AC的函数表达式；(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连接MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；图R 4－3类|型|5 二次函数与四边形7．[2017·常德]如图R 4－4，已知抛物线的对称轴是y 轴，且点(2，2)，(1，54)在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点，过点P 作PA ⊥x 轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E ，设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点．(1)求抛物线的解析式及顶点N 的坐标； (2)求证：四边形PMDA 是平行四边形；(3)求证：△DPE ∽△PAM ，并求出当它们的相似比为3时点P 的坐标．图R4－4类|型|6二次函数与圆8．[2017·济宁]已知函数y＝mx2－(2m－5)x＋m－2的图象与x轴有两个公共点．(1)求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；(2)将题(1)中求得的函数记为C1.①当n≤x≤－1时，y的取值范围是1≤y≤－3n，求n的值；②函数C2：y＝m(x－h)2＋k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上．设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．类|型|7二次函数与动点问题9．[2017·资阳]如图R4－5，抛物线y＝a(x＋1)2＋4(a≠0)与x轴交于A，C两点，与直线y＝x－1交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在直线AB上方的抛物线上运动．①点P在什么位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标；②当点P与点C重合时，连接PE，将△PEB补成矩形，使△PEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三图R 4－5参考答案1．A [解析] ∵y ＝ax 2＋1经过点(－2，0)，∴4a ＋1＝0，解得a ＝－14，则－14(x －2)2＋1＝0，解一元二次方程得x 1＝0，x 2＝4.2．解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm ，由题意可得(10－2x )(6－2x )＝12，即x 2－8x ＋12＝0， 解得x 1＝2，x 2＝6(舍去)． 所以当裁掉的正方形的边长为2 dm 时，长方体底面面积为12 dm 2. (2)因为长不大于宽的五倍，所以10－2x ≤5(6－2x )， 所以0＜x ≤2.5. 设总费用为w 元，由题意可知：w ＝0.5×2x (16－4x )＋2(10－2x )(6－2x )＝4x 2－48x ＋120＝4(x －6)2－24.因为对称轴为直线x ＝6，图象开口向上， 所以当0＜x ≤2.5时，w 随x 的增大而减小， 所以当x ＝2.5时，w min ＝25元．所以当裁掉边长为2.5 dm 的正方形时，总费用最低，最低为25元． 3．解：(1)根据题意，设y ＝kx ＋b ，其中k ，b 为待定的常数，⎧50k ＋b ＝100，⎧k ＝－2，(2)根据题意，可得W ＝y ·(x －40)＝(－2x ＋200)(x －40)＝－2x 2＋280x －8000(40≤x ≤80)． (3)由(2)可知W ＝－2(x －70)2＋1800，所以当售价x 在满足40≤x ≤70的范围内时，利润W 随着x 的增大而增大； 当售价x 在满足70<x ≤80的范围内时，利润W 随着x 的增大而减小． 所以当x ＝70时，利润W 取得最大值，最大值为1800元． 4．解：(1)设该种水果每次降价的百分率为x ，依题意得10(1－x )2＝8.1. 解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：该种水果每次降价10%.(2)第一次降价后的销售价格为10×(1－10%)＝9(元/斤)，当1≤x ＜9时，y ＝(9－4.1)(80－3x )－(40＋3x )＝－17.7x ＋352；当9≤x ＜15时，y ＝(8.1－4.1)(120－x )－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80.综上可知，y 与x 的函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧－17.7x ＋352（1≤x <9，x 为整数），－3x 2＋60x ＋80（9≤x <15，x 为整数）.当1≤x ＜9时，y ＝－17.7x ＋352， ∴当x ＝1时，y 最大＝334.3元．当9≤x ＜15时，y ＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380， ∴当x ＝10时，y 最大＝380元．∵334.3＜380，∴在第10天时销售利润最大． (3)设第15天在第14天的价格基础上可降a 元，依题意得380－[(8.1－a －4.1)(120－15)－(3×152－64×15＋400)]≤127.5， 解得a ≤0.5.∴第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．5．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)和点B (3，0)，∴⎩⎨⎧－1－b ＋c ＝0，－9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵x ＝0时，y ＝3， ∴点C 的坐标为(0，3)．∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x 2－2x ＋1)＋4＝－(x －1)2＋4， ∴点D 的坐标为(1，4)．(3)设点P (x ，y )，则x ＞0，y ＞0，∵S △COE ＝12×3×1＝32，S △ABP ＝12×4y ＝2y ，S △ABP ＝4S △COE ，∴2y ＝4×32，∴y ＝3.∴－x 2＋2x ＋3＝3，解得x ＝2(x ＝0舍去)．∴点P 的坐标为(2，3)．6．解：(1)把C (6，152)代入抛物线表达式，得152＝9＋32＋c ，解得c ＝－3.∴y ＝14x 2＋14x －3.当y ＝0时，14x 2＋14x －3＝0， 解得x 1＝－4，x 2＝3.∴A (－4，0)．设直线AC 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把A (－4，0)，C (6，152)代入， 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝－4k ＋b ，152＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝3.∴直线AC 的函数表达式为y ＝34x ＋3.(2)①证明：在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝OB ＝3.∴∠OAB ＝∠OAD .在Rt △POQ 中，∵M 为PQ 的中点， ∴OM ＝MP .∴∠MOP ＝∠MPO .∵∠MOP ＝∠AON ，∴∠MPO ＝∠AON ， ∴△APM ∽△AON .②如图，过点M 作ME ⊥x 轴于点E . ∵OM ＝MP ，∴OE ＝EP . ∵点M 的横坐标为m ，∴AE ＝m ＋4，AP ＝2m ＋4.∵tan ∠OAD ＝34，∴cos ∠EAM ＝cos ∠OAD ＝45. ∴AM ＝54AE ＝5（m ＋4）4.由△APM ∽△AON ，得AM AN ＝APAO ， ∴AN ＝5m ＋202m ＋4.7．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋k .∵点(2，2)，(1，54)在抛物线上， 联立可得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋k ＝2，a ＋k ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，k ＝1. ∴该抛物线的解析式为y ＝14x 2＋1，顶点N 的坐标为(0，1)．(2)证明：设点P 坐标为(x ，14x 2＋1)．∵P A ⊥x 轴于点A ，PC ⊥y 轴于点C ，M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点， ∴A (x ，0)，C (0，14x 2＋1)，M (0，2)，D (0，1－14x 2)，P A ∥y 轴，∴MD ＝2－(1－14x 2)＝14x 2＋1＝P A .又∵P A ⊥x 轴，∴MD ∥P A ， ∴四边形PMDA 是平行四边形．(3)证明：由(2)得四边形PMDA 是平行四边形，PC ＝x ，CM ＝14x 2＋1－2＝14x 2－1.∵在Rt △PCM 中，PM ＝PC 2＋CM 2＝x 2＋（14x 2－1）2＝（14x 2＋1）2＝14x 2＋1＝P A ， ∴四边形PMDA 是菱形，△P AM 是等腰三角形， ∴∠APM ＝∠ADM ，∠MDP ＝12∠ADM .根据抛物线的对称性，可知PD ＝ED ， ∴△DPE 是等腰三角形，DC 平分∠PDE ， ∴∠MDP ＝12∠PDE ，∴∠PDE ＝∠APM .∵PE ∶AM ＝3，∴|2x |＝3×22＋x 2，解得x ＝±2 3， ∴相似比为3时P 点坐标为(±2 3，4)． 8．解：(1)由题意可得⎩⎨⎧m ≠0，[－（2m －5）]2－4m （m －2）>0，解得m <2512，且m ≠0.当m ＝2时，函数解析式为y ＝2x 2＋x .(2)①函数y ＝2x 2＋x 图象开口向上，对称轴为直线x ＝－14，∴当x <－14时，y 随x 的增大而减小．∵当n ≤x ≤－1时，y 的取值范围是1≤y ≤－3n ，∴2n 2＋n ＝－3n . 解得n ＝－2或n ＝0(舍去)．∴n ＝－2. ②∵y ＝2x 2＋x ＝2(x ＋14)2－18，∴图象顶点M 的坐标为(－14，－18)，由图可知当P 为射线MO 与圆的交点时，距离最大．∵点P 在直线OM 上，由O (0，0)，M (－14，－18)可求得直线解析式为y ＝12x ，设P (a ，b )，则a ＝2b .根据勾股定理可得PO 2＝(2b )2＋b 2＝(5)2，解得b ＝1.∴a ＝2.∴PM 最大时函数解析式为y ＝2(x －2)2＋1.9．解：(1)∵y ＝x －1与x 轴交于点A ，令y ＝0，则x －1＝0，即x ＝1，∴A (1，0)． ∵y ＝a (x ＋1)2＋4过点A (1，0)， ∴0＝a (1＋1)2＋4，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x ＋1)2＋4，即y ＝－x 2－2x ＋3.(2)解方程组⎩⎨⎧y ＝x －1，y ＝－x 2－2x ＋3， 得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－4，y 2＝－5. ∴B (－4，－5)．①设P (m ，－m 2－2m ＋3)．如图①，过点P 作PG ∥y 轴交AB 于G ， 则G 点的坐标是(m ，m －1)．PG ＝－m 2－2m ＋3－(m －1)＝－m 2－3m ＋4，∵－52＜0，∴当m ＝－32时，△ABP 的面积最大．当m ＝－32时，y ＝－94＋2×32＋3＝154.∴P (－32，154)．②由－x 2－2x ＋3＝0，得x 1＝－3，x 2＝1(舍去)．∴P (－3，0)． ∵P (－3，0)，E (－1，－2)，B (－4，－5)，∴PE ＝2 2，BE ＝3 2，PB ＝26. ∴∠PEB ＝90°.(i)以BP 为对角线，点E 矩形的顶点时，如图②所示，易求得直线PD 的解析式为y ＝x ＋3，直线BD 的解析式为y ＝－x －9.由⎩⎨⎧y ＝x ＋3，y ＝－x －9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－3.此时D (－6，－3)．(ii)以BP 为边，点E 在BP 对边上时，如图③所示，过点B 作y 轴的平行线交x 轴于点N ，过点M 作MT ⊥BN .S 矩形PBMF ＝2S △PBE ，∴BM ＝6 2613.由△BTM ∽△PNB ，得BT PN ＝MT BN ＝BM BP .∴BT ＝613，MT ＝3013. ∴M (－2213，－7113)，过点F 作FK ⊥x 轴于点K ，由△FKP ∽△PNB ，得FK PN ＝PK BN ＝FPPB ，∴FK ＝613，PK ＝3013，∴F (－913，－613)．∴所求点的坐标为D (－6，－3)，M (－2213，－7113)，F (－913，－613)．。
2018中考数学知识点总结(精简版)
中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a=a2；注意a的双重非负性：=a-a（a<0）a≥03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
中考数学知识点2018.docx
中考数学知识点2018中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含π+8等；有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“a”。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0）a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
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2018年中考数学复习《热点专题》9.1 初中常见的数学思想1. (2017·包头)若等腰三角形的周长为10 cm ，其中一边长为2 cm 、则该等腰三角形的底边长为( )A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm2. ( 2017·荆州)为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( )A. 140元B. 150元C. 160元D. 200元3. ( 2016·淄博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格, ,,,A B P Q 四点均在正方形网格的格点上.线段,AB PQ 相交于点M .则图中QMB ∠的正切值是( )A. 12B. 1C.D. 24. (2016·盐城)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的.现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟.5. (2016·东营)如图，直线y x b =+与直线6y kx =+交于点(3,5)P ，则关干x 的不等式是6x b kx +>+的解集是 .6.( 2017·随州)在ABC ∆中，6,5AB AC ==.点D 在边AB 上，且AD =2，点E 在边AC 上，当AE = 时，以,,A D E 为顶点的三角形与ABC ∆相似.7.(2017·阿坝州)如图，已知点(6,3)P ，过点P 作PM x ⊥轴干点M , PN y ⊥轴于点N .反比例函数k y x=的图像交PM 于点A ，交PN 于点B .若四边形OAPB 的面积为12，则k = .8. ( 2017·株洲)如图，二次函数2y ax bx c =++的对称轴在y 轴的右侧，其图像与x 轴交于点(1,0)A -与点2(,0)C x ，且与y 轴交于点(0,2)B -，小强得到以下结论:①02a <<;②10b -<<;③1c =-;④当a b =时，21x ，以上结论中正确结论的序号为 .9.( 2017·镇江)已知实数m 满足2310m m -+=，则代数式22192m m ++的值等于 . 10. ( 2016·杭州)在菱形ABCD 中30A ∠=︒，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰只角形BDE ，则EBC ∠的度数为 . 11. ( 2016·成都)实数,,,a n m b 满足a n m b <<<，这四个数在数轴上对应的点分别是A N MB <<< (如图)，若2AM BM AB =⋅ , 2BN AN AB =⋅，则称m 为,a b 的“黄金大数”，n 为,a b 的“黄金小数”，当2b a -=时，,a b 的黄金大数与黄金小数之差m n -= .12. ( 2017·淄博)列方程解应用题:某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度.13. ( 2017·青岛) ,A B 两地相距60 km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中12,l l 表示两人离A 地的距离s (km)与时间t (h)的关系，请结合图像解答下列问题:(1)表示乙离A 地的距离与时间关系的图像是 (填1l 或2l );甲的速度是km/h ，乙的速度 是km/h;(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km ？14. (2016·河北)如图，半圆O 的直径4AB =,以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ,其中P 点在AQ 上且不与A 点重合，但Q 点可与B 点重合.发现 AP 的长与QB 的长之和为定值l ，求l ；思考 点M 与AB 的最大距离为 ，此时点,P A 间的距离为 ;点M与AB 的最小距离为 ，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形的面积为 .探究 当半圆M 与AB 相切时，求AP 的长(注:结果保留,cos35π︒=︒=15.(2017·徐州)如图，已知二次函数2449y x =-的图像与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C , ⊙C P 为⊙C 上一动点.(1)点,B C 的坐标分别为B ( ), C ( );(2)是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)连接PB ,若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值为 .9. 2开放型问题1. ( 2017·北京)写出一个比3大且比4小的无理数: .2. ( 2017·济宁)请写出一个过点(1,1)，且与x 轴无交点的函数解析式: .3. ( 2017·湘潭)如图，在Rt ABC ∆中，90,C BD ∠=︒平分ABC ∠交AC 于点,D DE 垂直平分AB ，垂足为E .请任意写出一组相等的线段 .4. ( 2017·黔东南)如图, ,,,B F C E 在一条直线上，已知,//FB CE AC DF =,请你添加一个适当的条件 ，使得ABC DEF ∆≅∆.5. ( 2017·上海)已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)6. ( 2017·牡丹江)如图，点,E F 分别在ABCD 的边,BC AD 上，,AC EF 交于点O ,请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF 是平行四边形，你所添加的条件是 .7. (2017·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由OCD ∆得到AOB ∆的过程: .8. ( 2016·杭州)若整式22x ky +(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 .(写出一个即可)9. ( 2016·咸宁)关于x 的一元二次方程220x bx ++=有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值: b = .10. ( 2016天津)若一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图像经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 .(写出一个即可)11. (2016·吉林)如图，四边形ABCD 内接于⊙O , 130DAB ∠=︒，连接OC ,点P 是半径OC 上任意一点，连接,DP BP ，则BPD ∠可能为 度.(写出一个即可)12. ( 2017·宁波)在4×4的方格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上.(1)在图①中画出与ABC ∆成轴对称且与ABC ∆有公共边的格点三角形(画出一个即可);(2)将图②中的ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转90°, 画出经旋转后的三角形.13. (2017·日照)如图，已知,,BA AE DC AD EC CE AE ===⊥，垂足为E .(1)求证: DCA EAC ∆≅∆;(2)只需添加一个条件，即 可使四边形ABCD 为矩形.请加以证明.9. 3图表信息题1. ( 2017·株洲)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下.则馆内人数变化最大时间段为( )A. 9:00-10:00B. 10:00-11:00C.14:00-15:00D. 15:00-16:002. ( 2017·烟台)甲、乙两地去年12月前5天的口平均气温如图所小、下列描述错误的是( )A.两地气温的平均数相同R.甲地气温的中位数是6℃C.乙地气温的众数是4℃D.乙地气温相对比较稳定3. ( 2017·北京)小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y (单位:m)与跑步时间t (单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是( )A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程D.小林在跑最后100 m 的过程中与小苏相遇2次4. (2017·河北)如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数(0)k y x x=>的图像是( )5. ( 2017·阿坝州)如图，抛物线的顶点为(2,2)P -,与y 轴交于点(0,3)A .若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点(2,2)P '-.点A 的对应点为A '，则抛物线PA 段扫过的区域(阴影邵分)的面积为 .6. ( 2016·金华)为监测某河道水质，进行了6次水质检测.绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L ，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L.7. ( 2016·南京)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究.请根据不例图形，完成下表.8. (2017·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表.假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件.9. ( 2017·常德)收发微信红包已成为各类人群进行文流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问:(1) 2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是多少?(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?10. (2017·无锡)某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动.在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示:(1)表格中a= ，b= .(2)请把下面的条形统计图补充完整:(3)根据以上信息，下列说法正确的是(只要填写正确说法前的序号).①在活动之前，该网站已有3 200人加入;②在活动期间，每天新加入人数逐天递增;③在活动期间，该网站新加入的总人数为2 528人.11. ( 2017·黑龙江)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货y(千米)，车从乙地驶往甲地.两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离1y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图像如图①所不2(1)甲、乙两地相距千米;y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式;(2)求出发3小时后，货车离服务区的路程2(3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离3如图②中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?9. 4方案设计题1.(2017·南京)“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式.再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角(仅限用直尺和圆规).2. ( 2017·上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y (元)与绿化面积x (平方米)是一次函数关系，如图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时，每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000平方米时，每月在收取5 500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y 与x 的函数解析式;(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米，试通过计算说明选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.3. (2017·河池)某班为满足同学们课外活动的需求。