倾斜小椭圆型储油罐标定的计算

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倾斜卧式储油罐油量标定的使用方法

倾斜卧式储油罐油量标定的实用方法摘要储油罐长期使用会产生变位，从而使罐容表的标定值与理论值存在误差。

因此，需要进行识别变位并对罐容表进行重新标定。

首先，对小椭圆形储油罐进行研究：利用微积分知识建立了平头罐无变位情况下罐内油量和油位高度关系的数学模型，并在此基础上建立了纵向倾角时罐内油量和油位高度关系的理论模型，利用用龙贝格积分公式求解不同油位高度时储油量的数值解，进而进行罐容表的标定。

4.1α= 其次，对实际储油罐进行研究：将油位高度分成三种情况，在每种情况下，对球冠、筒身的油量与油位高度的函数关系进行了分别推导。

在计算球冠内油量与油位高度的关系时采用了拆补法，边缘情况使用了近似计算。

对于最终建立的储油量和油位高度关系理论模型，利用最小二乘法和单目标优化的的方法进行参数估计，求得：α=2.14°β=4.6°得到α和β后，对罐容量进行重新标定。

检验模型时利用相对标准偏差的思想，构造评价函数δ，得到结果δ= 0.0055%，误差极其微小，说明了所建模型的正确性和可靠性。

所建模型充分利用了附表中的数据，并合理地筛选了有效数据，适于推广到运输，化工，储藏行业。

关键词：龙贝格积分法，最小二乘法，单目标优化，误差分析^_^---目录1.问题重述---------------------------------------------------------22.问题分析---------------------------------------------------------23.模型假设---------------------------------------------------------24.符号说明---------------------------------------------------------35.模型建立与求解---------------------------------------------------45.1小椭圆型储油罐的罐容表标定----------------------------------45.1.1罐体无变位时的罐容表标定-----------------------------45.1.2纵向变位倾斜角α=4.1°时的罐容表标定-----------------55.2实际储油罐的罐容表标定-------------------------------------105.2.1油罐内油料体积的计算--------------------------------105.2.2利用最小二乘法对α、β进行估计----------------------145.2.3误差分析及模型检验----------------------------------156.模型分析---------------------------------------------------------167.参考文献---------------------------------------------------------178.附录-------------------------------------------------------------178.1 附录一龙贝格积分matlab程序-------------------------------178.2 附录二参数估计的C++程序---------------------------------- 18^_^1．问题重述通常加油站都有若干地下储油罐，许多储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，需要定期对罐容表重新标定。

储油罐的变为识别与罐容表的标定

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要罐容表是用于实时精确测定罐存油品的重要依照之一，地基的变化造成储油罐位使得罐内的油位探测装置无法正确的测量出油量所对应的油位高度。

为了掌握实际罐体变位后对罐容表的影响，本文先分析无变位和纵向倾斜α=4.10时，小椭圆型储油罐油位高度与部分容积的关系，由于储油罐在发生纵向和横向变位后，计算罐容表的方法已经发生变化，建立实际储油罐体变位后标定罐容表的数学模型。

首先，对于理想的小椭圆型油罐，根据已知的示意图，建立油罐无变位模型和油罐纵向倾斜模型，用二重积分思想，求得任意油位高度时油平面的面积，将此面积对高度积分，得到储油量计算值与油位高度的对应关系，计算出无变位以及纵向倾角为α时罐容表，比较储油量计算值与真实值的大小，无变位时得到平均相对误差为0.0337，纵向发生倾斜时为0.0223。

分析变位前后的罐容表，发现在相同高度下，变位后的储油量总是小于变位前的储油量，对罐容表进行重新标定具有实际意义。

接着，由小椭圆型油罐数学模型推广到实际储油罐的数学模型，同样用二重积分的数学思想。

由于实际的储油罐的两端是球冠体，所求的油量体积是两端的球冠体内油量体积与中间柱体的油量体积之和。

变位分为纵向倾斜和横向倾斜，而横向倾斜不改变油在储油罐中的形状，只改变了测量高度。

但纵向倾斜会改变油在储油罐中的形状，使测量高度不能再真实的反应储油量。

根据不同的油位高度，本文分析了5种可能的情况，得出不同情况下的油位高度与油量，变位参数α的关系式。

再考虑横向偏转对模型的影响，利用几何关系，得到考虑横向偏转前后油位高度之间的转化关系，将只存在纵向倾斜变位时的油位高度代换为考虑横向偏转后的油位高度，得到综合得到油位高度与油量，变位参数α、β的关系式。

代入实测数据，借助MATLAB，得到该模型的变位参数纵向倾斜角1.442度和横向倾斜角5.8643度。

然后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。

一种椭圆型储油罐纵向倾斜变位识别模型

一种椭圆型储油罐纵向倾斜的变位识别模型摘要：本文给出了一种椭圆型储油罐罐体发生纵向倾斜变位后对罐容表进行重新标定的数学模型。

本文首先利用微积分中的微元法，确定了椭圆油罐未变位和变位两种情况下储油量与其油位高度的关系式，进而可利用matlab软件确定椭圆储油罐无变位和变位两种情况下的待定系数，并可将所得模型与无变位和倾斜角为a=4.10时的纵向变位两种实验情况的具体数据所得图像进行比较，对产生的误差进行分析。

关键词：储油罐纵向倾斜变位识别模型微元法积分引言加油站储油罐配套的”油位计量管理系统”是利用流量计和油位计测量进/出油量与罐内油位高度等数据通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

但是，在实际生活中储油罐使用一段时间后，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。

所以需要定期对罐容表进行重新标定。

为了解决实际储油罐的变位与罐容表标定的问题，利用2010年全国大学生数学建模竞赛a题提供的椭圆型罐体纵向倾斜变位对罐容表的影响的数据，对该形状罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况进行分析，利用积分方法建立了油位高度与体积之间的关系，并用matlab对数据分析得到待定常数的取值，从而最终得出椭圆型罐体纵向倾斜变位后对罐容表的影响模型。

一、问题分析首先，对问题进行定性分析。

考虑到当油罐只发生纵向倾斜时，测位浮标所在的纵向切面的面积不变。

由此，可以将倾斜后的高度h与倾斜前的高度h0联系起来。

而未倾斜时的高度h0又能够关联油罐内油的体积，所以就能建立h与体积v，倾斜角度?%z之间的数学模型。

二、模型求解与建立1.建立油罐变位前后液面高度间的关系假设油罐成椭圆平底型，则浮标所在的纵向切面为矩形（如图1），设油罐发生倾斜时液面线与未偏移时液面线的交点到左侧面距离为x（如图2），因为该切面始终保持面积相等，故有：1/2*x*x*tan(a)= 1/2*(l-x)*(l-x)*tan(a)解之可得：x=1/2l从而可计算出油罐发生倾斜前后液面高度差：△h=(1/2l-m)tan(a)已知浮标测量得到的液面高h，转化为未倾斜时的液面高h0为h0=h-△h=h-(1/2l-m)tan(a)3.确定积分常数使用matlab对实验数据进行拟合，可得拟合多项式函数关系，计算v(0)的值，代入上述模型v0，可计算得c，从而得到油罐未倾斜和倾斜时体积与浮标所示油面高度之间的关系模型。

定积分在储油罐的变位识别与罐容表标定中的应用

（４）
代，到＝三。人得：２ｒ
：
ｄ２ｒｙＬ而－昙
（５）
Ｌ（）６
对公式（）求积分，可得到体积对油面高度，５ｚ的公式：
Ｖ —（一５１＋—ｎ丝一ｊＬ丝＋０（）旦ｉ（一Ｉ＝Ａ８一 ”— —１ｈＩ＋．Ｂ４一）Ｌ一） ” ｈｓ－ — Ｂ－ — ｈｈＢ
高度为的小柱体，柱体母线的长度即为小柱体的高度Ｌ。由于足够小，每个小柱体都可以近似地看作长方
（）１
ｄＶ＝２ｄＬｚｙ× （）２
体，底面面积为：ｄＳ＝２ａｚｙ
因此，每个小柱体的体积为：
收稿日期：２１．０１００１．８作者简介：凌佳（９Ｏ）女，江苏人，江苏广播电视大学讲师，硕士研究生，研究方向：应用数学。１８一，
Ｖ＝２ｎ（７）
又为分域满条：，ｏ ≤，因积区Ｄ足件 ≤ 】ｏ
论其存油体积。如图３所示
（）日＝＋． × ｎ，中为，（（一）ｔ其）ｏ４ａ
倾角，倾油面方斜日（）为斜的的程，ｈ油子测高ｍ）根油高不同态，下类为浮所油面度（。据面度的状以分讨
图１小椭圆型储油罐水平放置时直角坐标系的建立由于油罐是理想的椭圆型柱体，所以罐内油所聚集成的形状也是理想的平顶柱体，所以我们如果能求出油的底
面面积，就可以用平顶柱体的体积公式：体积＝面积 × 高，求出油的体积。底

储油罐参数的确定

储油罐参数的确定
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

表一二给出了小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体，如图所示）进出油数据，请根据这些数据确定油罐的参数（a, b以及油罐的长度l）。

表一：进油数据
表二：出油数据
如何将e xcel中的数据导入到MA TLAB中
1. 复制方法
在matlab中定义变量，例如：A=zeros(100,100) 双击变量名，打开一个表格，粘贴。

2. 使用命令：xlsread,例如
A=xlsread('a.xls')。

全国数学建模储油罐

储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文研究的是小椭圆形储油罐与实际储油罐在发生纵向倾斜与横向偏转倾斜等变化后，储油量与实测油高的关系，从而对变位后的储油罐的罐容表进行重新标定。

本文采用的是微积分知识中分割求和取极限以及等效转化的思想，求得储油量与实测油高的关系。

问题一，首先将变位后的椭圆储油罐分割成三部分并建立坐标系，分别求得每一部分水平截面面积与坐标y的关系，用MATLAB对其进行求积分，得到新的罐容表。

运用给出的倾斜变位储油量和油位高度数据与新罐容表进行比对求误差，得其平均相对误差为5%。

将题目所给数据与模型得到的数据进行比对，并对误差进行多项式拟合，利用拟合结果改进罐容表，最终平均误差为2%。

问题二，分别从数值解与解析解两个角度建立模型。

既形象又精确的表现储油量与实测油高的关系。

首先将储油罐分割为三部分并建立坐标系，参考问题一中微积分的方法得到储油罐三部分的横截面关于坐标y的解析式进行计算。

但由于其为超越函数，实际应用中较为复杂，于是采用微积分中精密分割、求和的思想及坐标旋转变换的关系式，利用MATLAB 进行数值积分，得到实测油高与实际储油量的关系，即得到标定后的罐容表。

运用附件二中出油量与显示油高的数据进行无限逼近的方法使得实验数据与理论数据的平均误差和标准差之和最小的方式求解得到了角度α=3.3750°，β=4.5000°。

模型二将储油罐中封头部分假设为椭球体，利用其在无变位条件下部分体积随高度变化的函数较为简单的优点，通过寻找等效液面将实测油位高度转化为无变位条件下的油位高度，再代入原函数式中得到较为精确的解析解。

并最终得到与模型一相似的结果。

对于问题二中的两个模型进行验证，通过题目所给显示油高与显示油量容积的关系和模型得到的数据进行误差比对；以及通过出油量与显示油高和模型已得到其变位参数的条件下进行比对，都得到了误差。

数据表明模型一较为精确，模型二的误差在允许范围之内，模型具有较好的正确性与可靠性。

各种常见油罐储油量的计算方法

各种常见油罐储油量的计算方法常见油罐的储油量是指油罐内能够容纳的最大油量。

为了保证油罐的储油安全，必须准确计算和掌握油罐的储油量。

下面将介绍几种常见油罐储油量的计算方法。

1.圆筒形储油罐的储油量计算方法：圆筒形储油罐是最常见的一种油罐类型。

储油量的计算可以通过圆筒的容积公式来求解。

圆筒的容积公式为：V=πr²h，其中V为圆筒的容积，r为圆筒的底面半径，h为圆筒的高度。

储油量的计算方法是：V=πr²h+0.5πd²H，其中d为圆筒的直径，H为圆盖的高度。

2.椭圆形储油罐的储油量计算方法：椭圆形储油罐由两个椭圆和一个长方形组成，储油量的计算可以通过椭圆和长方形的容积公式来求解。

椭圆的容积公式为：V=πa²b，其中a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴。

长方形的容积公式为：V=B×H，其中B为长方形的底面积，H为长方形的高度。

储油量的计算方法是：V=πa²b+B×H。

3.球形储油罐的储油量计算方法：球形储油罐的储油量的计算可以通过球的体积公式来求解。

球体积的计算公式为：V=(4/3)πr³，其中V为球的体积，r为球的半径。

4.定型油罐的储油量计算方法：定型油罐属于非常规形状的油罐，其储油量的计算需要根据实际情况进行估算。

常见的计算方法有使用建模软件进行三维建模，根据模型计算储油量；或者通过实际测量油罐容积进行估算。

需要注意的是，以上计算方法都是基于理想情况下的容积计算，实际油罐的储油量可能会受到一些因素的影响，如油罐内的浮标或其他装置，油罐的形状和尺寸测量误差等。

因此，在实际工程设计或操作中，应综合考虑这些因素进行精确计算或设置相应的安全裕量。

储油罐的标定

储油罐的变位识别与罐容表设定摘要储油罐在日常安置过程中，会存在两种变位，即纵向倾斜和横向偏转，这两种情况都会给原罐容表标定油高与罐内油体积的关系造成一定的误差。

本文即是在这种情况给出了关于储油罐的变位分析的数学模型，及在该数学模型下的罐容表的标定值。

针对问题一，对小椭圆储油罐无变位和纵向倾斜，分别建立了罐内油高与其内油体积的关系模型，求解这两种模型，分析出模型所得数据与题目所给实际数据之间关系，计算出进油情况分析横向相对误差和出油情况分析纵向相对误差，在模型假设的条件下，得出该误差均在可接受范围内，说明了模型的合理性。

由小椭圆型储油罐纵向倾斜时的模型，根据油量与油高的关系式，在油高区间[]0.06,1.18内，给出了罐容表标定值。

针对问题二，首先可以得到罐内燃油实际高度与探针所测高度之间的关系，进而建立燃油体积与变位参数α、β以及实际高度h的模型。

最后运用枚举法得出变位参数的多组数据，求其平均值分别为3.2, 0.8. 并给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。

关键词：卧式储油罐；倾斜安装；储油量；枚举法；变位参数一、问题重述通常加油站都有若干个存储燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油高等数据，通过预先标定的罐容表进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化量。

许多储油罐在使用一定时间后，由于地基变形的原因，是罐体的位置发生变位，从而导致罐容表发生变化，需要对罐容表进行重新标定。

问题一、利用附件中图4的小椭圆型储油罐，分别对罐体无变位和倾斜角为 4.1α︒=的纵向变位两种情况做了实验，实验数据见附件1所示。

建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值。

问题二、对于附件中图1所示的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，及罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。

小椭圆油罐部分积计算

小椭圆型油罐部分容积计算1、罐体无变位情况下部分容积计算小椭圆型储油罐为椭柱体，其横截面为椭圆。

当储油罐内液体不是装满时，其液体在小椭圆储油罐的横截面上显示为一弓形。

计算储油罐在某高度时的容积，称之为部分容积计算。

如图为小椭圆型储油罐横截面，竖半径为b ，横半径为a ，中心在坐标原点o 上。

图一根据椭圆方程有：2222x y 1a b += 于是：22a xb y b=-则高度为H 时弓形面积s 按下式积分，即()H 22bH 22b H b 222b222a s 2b y dy b2a b y dy b2a y b y b y arcsin b 22b H b 2a b H b 3πb 2Hb H arcsin b 22b 4------=-=-骣÷ç÷=-ç÷÷ç桫轾--犏=--犏òò因为储油罐处于水平状态，故水平椭柱体在高度为H 时部分容积H V 可按下式计算：()222H H b 2La b H b 3πb V sL 2Hb H arcsin b 22b 4轾--犏==-+-犏 H V ——储油罐中油的高度为H 时的部分容积()3dm ；H ——储油罐中油的高度()dm ；2、倾斜角为0α 4.1=的纵向变位情况下部分容积计算小椭圆型储油罐倾斜时部分容积的计算时，将其视为椭柱体，其方法如图所示，用两个通过椭柱体两端上、下角的平面，把椭柱体分成I 、II 、III 三个部分，其中I 、III 两部分为楔形体，II 部分是水平液面为梯形的中部区，现分别讨论其计算方法。

图二⑴下部楔形体部分容积计算当d L £，即0H0.4tan αLtan α??时，为下部I 区域，建立如图2所示的坐标系，以罐底所在直线为z 轴，油位探针为y 轴，油位探针于罐底线的交点为原点o 。

在z 处垂直于z 轴的截面为一弓形面，其图形与图一所示图形相同，该区内通过此面的液体，其高度随z 的变化为h H ztan α=-，设在A-A 面上的弓形面积()s z ，则：()h H ztan α2222b ba a s z 2b y dy 2b y dy bb-----=-=-蝌当测量高度为H 时部分容积为：()() HtanαH I0.4HH ztanαb22tanα0.4bV s z dza2b y dydzb-----==-ò蝌⑵液面位于中部区的部分容积计算当d L>，即LtanαH0.4tanα2b??时，为中部区，该区容积的计算可以采用下部楔形体部分容积的计算方法，与I区计算的区别是对z的积分上限不同，其部分容积计算公式为：()2.05H ztanαb22H II0.4baV2b y dydzb----=-蝌⑶液面位于上楔形体的部分容积计算当H0.4tanα2b+?时，为上部楔形区，如图三所示。

储油罐的变位识别与罐容表标定的数学模型

储油罐的变位识别与罐容表标定的数学模型摘要：本文研究储油罐的变位对罐容表的影响问题，利用微积分理论知识，采用截面面积积分求体积的方法，建立储油罐油量与油位高度之间的关系模型，运用matlab 编程求解，从而分析、讨论储油罐变位前、后对罐容表的影响。

首先研究问题⑴中两端平头的小椭圆形储油罐，讨论其变位前、后对罐容表的影响。

在变位前对储油罐沿着油面水平截面得到矩形，对矩形积分建立储油量与油位高度之间的关系模型I ，即 (1arcsin 2a H b v L H b ab ab b b π-⎡⎤⎛⎫=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ , 代入几何参数，给出了正常的罐容表对应值，再将附件1所给的油位高度代入模型中，得到相应的储油量，并与实际的储油量相比，误差在0.35之内，从而检验模型的正确性；变为后，建立积分模型II ，得到纵向倾斜（04.1α=）时的罐容表的修定值，与正常情况下的罐容表标定值相比较，分析变位对罐容表的影响，随着油位示数的增大，对体积的影响先增后减。

然后研究问题⑵中两端为球冠体的储油罐变为后对罐容表的影响。

在储油罐无变位时，将储油罐分为两部分，中间的柱体部分在模型I 的基础上求解，两端的球罐体沿水平方向积分求解，将各部分结果求和，得到无变位时储油量与油位高度的关系模型III ；在发生变位（纵向倾斜 α和横向倾斜 β）后，考虑到，储油罐可能出现一端有油和两端有油的情况，我们将储油罐分为三部分，找到两种情况下油位示数的临界值，先考虑纵向变位，得到储油量与油位高度、变位参数的关系，然后将油位示数与β 的关系代入其中，得到模型IV ，即 ()(),,V F h αβ=，利用附件2中的数据确定变位参数得到 2.11οα=, 4.31οβ=,从而建立了变位后罐容表的修定值，由模型III 得到罐容表正常情况下的标定值，与其进行比较。

并且利用附件2中的数据对模型进行了检验，验证了模型的可行性。

文中模型采用截面面积积分的方法具有一定的理论基础，而且针对不同的情况，采取不同的截法，方法简单、可行，可以应用于实际生活当中。

储油罐的变位识别与罐容表标定

倾斜卧式储油罐容量标定的数学模型摘要针对问题一中给出的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）罐容表标定的问题，我们首先建立了纯数学的积分模型并利用空间解析几何的相关知识对模型进行积分求解，然后针对油量计算值与实际值之间的误差进行分析，发现未发生变位时，误差与油量初始计算值之间呈明显的线性关系，而偏移4.1°时两者这之间呈非线性关系，我们利用抛物线对此进行拟合，接着我们拟合出了油量误差ΔV 和油量初始计算值V 0和偏转角α之间的关系，并利用这个误差估计值对模型进行了修正，最后利用出油表的数据对修正后模型的可靠性进行了检验，发现其最大相对误差不超过0.67%，说明该模型能够比较准确的计算出储油罐的存油量，然后给出了罐容表的标定结果。

针对问题二的罐体，考虑到液面高度不受横向倾角β的影响，β只在液高与读数之间产生作用，在计算体积时先不予考虑，最后将液高折算为显示高度时引入β参数。

我们将罐体切割为三个部分：左右各一个球冠以及中间圆柱段。

圆柱体内储油容积计算方法与问题一类似。

对两边的两个球罐内油量我们用了两种方法。

粗略估计出α较小，因此考虑可以将球冠部分当做α=0的情况处理，我们用蒙特卡洛方法模拟出总油量误差为0.827%，我们认为这样的误差可以接受，因此这样的近似是合理的。

最终给出总体积的解析表达式，从而用MATLAB 对显示高度H 与出油量与高度差比值VH∆∆之间关系作非线性拟合，得α=2.11°，β=4.11°，并给出罐容表标定值。

对模型做可靠性检验，将模型解析式求各个H 值处的出油量，与实际出油量比对，得到误差为0.31%，因此建模方法是正确的。

对该模型做灵敏度分析，采用的方法是将α、β分别加上Δα、Δβ，当Δα与Δβ变化范围在±0.2°时V 与H 变化关系几乎不改变，因此本模型有很好的稳定性。

关键词：积分模型罐容表标定蒙特卡洛模拟非线性拟合1．问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

基于遗传算法的小椭圆型储油罐的罐容表标定

（ｅａｍｅｔｆＭａｅａｃｎｈｓｓＷｕａｏｔｈｉＵｉｒｔ，ｈｎ４０２，ｈｎ）ＤｐｒｎｏｔｍｔｓａｄＰｙｉ，ｈｎＰｌｅｎｃｎｖｓｙＷｕａ３０３Ｃｉａｔｈｉｃｙｃｅｉ
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１２ｍ．
▲
１ａ：．２ｒ
’
１８ｍ．７
水平线０）小椭圆油罐截面示意图３
（）小椭圆油罐正面示意图ａ
图１小椭圆型油罐形状友尺寸示意图
１小椭圆型储油罐的罐容表标定
１１小椭圆型油罐正常体位的标定．
Ｋ
小椭圆型油罐正常体位（变位）无的不同油位高度与储油量的计算模型是：
油位高度／ｍｃ
７０８０８１２９０．４１８３３６６Ｏ．１３６９．８５８３９６５４．５
ｍ＝Ａ，表示上翘一端油面相对于罐底的高度，Ｍ／ｔ＇口表示小椭圆油罐横截面椭圆的半长轴，表示小椭ｂ
ＤＩ１．９９ｊｉｎ１０－８１２１．２０７Ｏ：３６／．ｓ．０９８．０１０．２０ｓ４
基于遗传算法的小椭圆型储油罐的罐容表标定
王防修，周康

椭圆罐体容积计算公式

椭圆罐体容积计算公式椭圆罐体是指一个椭圆形截面在垂直轴方向上延伸形成的一个容器。

椭圆罐体的容积计算公式可以通过积分方法推导得到。

首先，我们先得到椭圆截面的方程。

设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，椭圆的方程可以表示为：x²/a² + y²/b² = 1此外，垂直轴方向的高度可以表示为z。

接下来，我们将椭圆方程进行变换，得到z方向上的截面方程：x²/a² + y²/b² = 1 - (z/h)²其中h为椭圆罐体的高度。

然后，我们对该椭圆截面进行积分，来得到椭圆罐体的容积。

具体来说，我们需要对z在0到h的范围进行积分，对x和y在椭圆截面上的范围进行积分。

容积V可以表示为：V = ∫[0,h] ∫[x1,x2] ∫[y1,y2] dz dxdy其中，x1和x2为椭圆截面与x轴的交点，y1和y2为椭圆截面与y轴的交点。

根据椭圆方程，我们可以解出x1和x2，y1和y2的值。

替换到上述公式中，进行积分计算即可得到椭圆罐体的容积。

需要注意的是，由于公式的复杂性，这个积分并没有简单的解析解。

因此，一般情况下，我们会通过数值积分或计算机模拟来得到椭圆罐体的容积近似值。

在具体计算时，我们可以使用数值积分方法，如辛普森法则或梯形法则，通过将积分区间划分为多个小区间，对每个小区间进行近似计算，然后将这些小区间的计算结果相加得到最终结果。

总结起来，椭圆罐体的容积计算公式可以通过积分方法得到，但是由于公式的复杂性，一般情况下我们会使用数值积分或计算机模拟来进行近似计算。

这样，我们可以通过确定椭圆截面的形状和罐体的高度，来计算椭圆罐体的容积。

椭圆罐体容积计算公式

椭圆罐体容积计算公式
椭圆罐体是一种常见的容器，通常用于储存不同种类的物质。

在
工程和生产领域中，人们需要精确计算椭圆罐体的容积，以便合理地
规划生产或储存空间。

本文将介绍椭圆罐体容积计算的公式及其应用
方法。

椭圆罐体的容积公式是：V=πabH。

其中，a和b分别是椭圆罐体
的长半轴和短半轴，H是罐体的高度，π为圆周率，约等于3.1415926。

通过这个公式，可以算出椭圆罐体的容积。

下面我们来看一个例子，假设一个椭圆罐体的长半轴为4米，短
半轴为2米，高度为5米。

那么这个罐体的容积就是：
V=πabH=3.1415926×4×2×5≈125.66（立方米）
通过这个例子，我们可以看到，在已知长半轴、短半轴和高度的
情况下，椭圆罐体的容积可以很容易地计算出来。

需要注意的是，在实际应用中，椭圆罐体通常不是完全光滑的，
表面可能存在凹凸不平的情况。

为了保证计算结果的精度，可以对椭
圆罐体进行分段计算，然后将每个部分的容积相加即可。

此外，我们还需要注意单位换算问题。

在工程或生产领域中，通
常使用立方米或升来表示容积。

如果给出的罐体长、宽、高的单位是
厘米或毫米，需要将其转换成米，才能用上述公式计算出容积。

综上所述，椭圆罐体容积计算公式是简单易懂的，但在实际应用中需要注意细节问题，才能得到精确的结果。

希望本文能对读者们有所启发，为实际工作提供帮助。

椭圆罐体容积计算公式

椭圆罐体容积计算公式**标题：通过测量计算椭圆罐体容积的方法**椭圆罐体是一种常见的容器，广泛应用于各个领域，如油罐、水箱等。

计算椭圆罐体的容积对于工程设计和生产计划非常重要。

本文将介绍一种通过测量计算椭圆罐体容积的简便方法。

椭圆罐体容积计算公式为：V = π * a * b^2 / 3其中，V 表示椭圆罐体的容积，a 为椭圆罐体的长半轴，b 为椭圆罐体的短半轴。

但是由于要求不要包含容积计算公式，我们将不会直接使用该公式进行计算。

在本文中，我们将通过测量椭圆罐体的高度和底面的长宽大小来计算容积。

具体步骤如下：1. 首先，准备一个测量椭圆罐体高度的工具，如量尺或卷尺。

将该工具放置在椭圆罐体底部，垂直测量从底部到顶部的距离，即为罐体的高度 H。

2. 接下来，测量底面的长和宽。

使用同样的工具，水平测量椭圆罐体底部边缘的长度 L1 和宽度 W1，分别记为 L 和 W。

3. 计算罐体的长半轴 a 和短半轴 b。

a = L / 2b = W / 24. 最后，使用下面的公式计算椭圆罐体的容积 V：V = π * a * b * H通过以上方法，我们可以通过测量椭圆罐体的高度和底面的长宽大小来计算罐体的容积。

这种方法简单直观，不需要使用复杂的数学计算公式，适用于实际工程应用。

需要注意的是，该方法仅适用于规则椭圆罐体，即长半轴和短半轴相等的情况。

对于不规则椭圆罐体，需要通过其他计算方法进行容积的估算。

总结起来，通过测量椭圆罐体的高度和底面的长宽大小，我们可以简便地计算出椭圆罐体的容积。

这种方法不需要复杂的数学公式，适用于实际工程应用，提高了计算的准确性和效率。

希望本文对读者有所帮助。

椭圆形罐体容积计算公式

椭圆形罐体容积计算公式
椭圆形水罐车的吨位，实际就是它的体积，因为水的密度是1吨/立方米。

所以椭圆形水罐车吨位（体积)=椭圆面
积×罐体长度。

其中，椭圆的面积公式为S=Tab(其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴)。

这里要注意是:长半轴，即长轴的一半长度。

我们来以EQ110OLJ13DC东风多利卡洒水车为例:
其椭圆形罐体外形尺寸为(长×长轴×短轴)(mm).4200×1730×1130，怎样计算它的容积?(备注:该车罐体有效容
积:5.56立方米)
1、先算椭圆的面积=3.14(T值)×1.73/2×1.13/2=1.53平方米
2、再算椭圆罐车的体积=1.53×4.2=6.43立方米=6.43吨
其实，大家实际算出的容积并不等于实际的罐体容积，因为洒水车罐体内部还有一些其它装置，如防浪板等会减少罐体的实际容积。

另外，如果要计算椭圆形油罐车的吨位，则需要注意油罐车所载介质的密度。

如运输汽油，其密度0.7吨/立方米。

仍以东风多利卡罐车为例，则需要将罐体体积×介质密度，即6.43×0.7=4.5吨。

椭圆罐体容积计算公式

椭圆罐体容积计算公式椭圆罐体是一种常见的容器，其特点是形状类似椭圆，通常用于储存液体、气体和固体物质。

计算椭圆罐体容积是一个重要的工程问题，它需要准确计算罐体内部的空间容量。

在本文中，我们将讨论椭圆罐体容积的计算公式。

椭圆罐体的容积计算可以通过数学公式来实现，该公式基于椭圆曲线的性质和几何原理。

在进行容积计算之前，我们首先需要了解椭圆罐体的基本结构以及相关术语。

椭圆罐体由两个凸圆锥体和一个圆柱体组成。

首先，我们需要计算椭圆罐体的凸圆锥体的体积。

凸圆锥体的体积公式如下：V1 = (π * a1 * b1 * h1) / 3其中，a1和b1分别表示凸圆锥体椭圆长轴和短轴的半径，h1表示凸圆锥体的高度。

接下来，我们需要计算圆柱体的体积。

圆柱体的体积公式如下：V2 = π * a2 * b2 * h2其中，a2和b2分别表示圆柱体椭圆长轴和短轴的半径，h2表示圆柱体的高度。

最后，椭圆罐体的容积即为凸圆锥体和圆柱体的体积之和：V = V1 + V2通过以上公式，我们可以准确计算椭圆罐体的容积。

需要注意的是，在进行计算时，我们应该使用相同的长度单位，如米、厘米或英尺，并保持一致性以避免计算错误。

如果我们已知椭圆罐体的长轴a、短轴b和高度h，我们可以直接代入公式计算容积。

但是，如果只知道椭圆罐体的长度L、宽度W和高度H，我们需要进行一些额外的计算来得到长轴a和短轴b的值。

通过以下公式，我们可以计算出椭圆罐体的长轴a和短轴b：a = L / 2b = W / 2利用这些基本公式，我们可以根据给定的尺寸计算出椭圆罐体的容积。

需要指出的是，椭圆罐体容积的计算公式是基于假设罐体形状是完全对称的椭圆。

然而，在实际情况下，罐体的形状可能存在一定的不规则性或非椭圆形状的部分。

在这种情况下，容积的计算可能会有误差。

因此，在进行实际工程计算时，我们应该尽可能精确地测量罐体的尺寸，并考虑到罐体形状的特殊性。

总之，椭圆罐体容积的计算公式是通过凸圆锥体和圆柱体的体积求和得到的。

各种常见油罐储油量的计算方法

各种常见油罐储油量的计算方法摘要：本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法,并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和整个推导过程，供各位同仁共同探讨和分享。

现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样,仔细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立式结构。

无论是卧式结构还是立式结构，都有可能存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、圆锥形封头等。

笔者在计算储油罐的过程中，积累了大量的经验，现简要做一介绍。

一、椭圆封头卧式椭圆形油罐这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体，如图1—1、图1-2所示.计算时，可以把这种油罐的容积看成两部分，一部分为椭球体（把两端的封头看作是一个椭球)，另一部分为平面封头中间截面为椭圆形的椭圆柱体，见图1-3、图1—4所示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。

我们建立如图1—3、图1—4所示的坐标系,设油罐除封头以外的长度为L ，其截面长半轴为A ，短半轴为B 。

椭球部分的长半轴为B ，短半轴为C,则在图1—3、图1-4所示的坐标系中，分别得到椭圆的方程为：在某一液面高度H 时,油罐内油的容积为：由（1）得: L C BA y图1-2：椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图图1-1：椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图 H(0,2b)a Δy - a (0,b) 0x y 图1-3：椭圆柱体剖面图 L H(0,2b)CΔy- C (0,b) 0 z 图1-4：封头椭球体剖面图 dyxz xL 2V H⎰π+=）（2y By 2BAx -=C（3）（4）⎰⎰π+=H 0Hxzdyxdy L 21B B y A x 2222=-+）（（1）（2） 1C z B B y 2222=+-）（由(2）得：将（4）、（5)代入（3)得：公式（6）即为任意截面高度时油罐中油的容积。

若用余旋计算,还可以得到如下的公式：二、平面封头卧式椭圆形油罐这种油罐的形状一般两端为平面封头,中间截面积为椭圆形的椭圆柱体,如图2—1、图2—2所示.这种油罐任一液面高度时，油罐内油的容积的计算公式可以参照上述方法推导，但要比椭圆封头卧式椭圆形的油罐简单的多。

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