华师大版八年级数学下册教案 第17章 分式
华师大版初中数学八年级下册《第17章分式》全章教案教学设计
教案第17章分式 17.1分式17.1分式的基本性质（1） 17.1分式的基本性质（2） 17．2（1）分式的乘除法 17.2 （2）分式的加减法 分式的混合运算（补充）17．3可化为一元一次方程的分式方程（1） 17．3可化为一元一次方程的分式方程复习 17．4（1）零指数幂与负整指数幂 17．4（2）科学记数法第17章分式（八年级下学期）17.1分式 1、 教学目标 经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、 使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学过程（一）复习与情境导入 （填空）（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。
（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。
（4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。
先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。
(二)实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）33y x -.例2、探究：1 、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）2-x x ； （2）141+-x x 。
2、当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 根据分式的意义判断。
可类比分数有意义来解决该问题 可类比分数值为0来解决3、x 取何值时，分式11-+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时，16-x 的值为整数？练习 讨论探索当x 取什么数时，分式2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？例3、已知分式bax ax +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 小结》教案_2
17章 《分式》小结与复习学习目标：1、进一步理解分式、最简分式、最简公分母的概念。
2、熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算。
3、通过练习，加强计算能力，进一步理解数学的整体思想。
教学流程：回顾（一）1、分式的定义；2、分式有意义的条件；3、分式值为0的条件；4、分式值为正数或负数的条件；学生活动：学生师友之间交流，巩固相关知识。
并自己根据所学知识按要求书写分式并对应解决。
过关练习：值为正。
时，分式当。
值为时，分式当无意义。
时，分式当有意义。
时，分式当x x x xx x xx x xx x -13______0-13______-13___-13___---=-= 回顾（二）1、约分：把分子.分母的最大公因式(数)约去.2、通分：关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积。
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.活动：师生共同回顾，约分、通分的方法及步骤。
过关练习：444)3(;)(8)(2)2(;2761223222-++-----m m m a b b a xy y x ）化简：（16121)2(;2122-++-a a a a a b a b 与与）通分：（备注：部分学生板演，其余学生自主练习，师巡视指导。
师点拨。
巩固应用回顾（三）分式的运算：分式的乘法、除法、加法、减法，乘方。
学生练习：强调分式乘除时的注意事项和因式分解的重要性。
例：222441(1)214a a a a a a -+-⋅-+-学生练习：能力提升：2121(1)11x x x x ++--+课堂小结：学生畅谈本堂收获。
1．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ,扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ 2．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ，扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ y x x +y x xy+分式的加减 同分母相加 异分母相加 43(1)a a +小试牛刀 计算 x x x x -+--+11211)2(243(3)23a a +1(4)12x x x +-+。
华师大版八年级数学下册17[1].2.1分式的乘除法课件PPT
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1 ax
（*）
6 8
a y
2y2 3a 2
;
（*）ab2 3a2b2 ; 2c2 4c
（3）130yx
6y2 5x2
；
注意：计算结果要化为最简分式或整式
例2、计算：
x x
2 3
x2 x2
9 4
分子、分母是多项 式时，先将分子、 分母分别分解因式，
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
ac bd
ac bd
a c ac b d bd
a c a • d ad b d b c bc
分数的乘除法则：
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？
分数乘分数，用分子的积做积的分子， 分母的积做积的分母；
a 1 a2 4 a2 4a 4 a2 1
a 1 (a 2)2
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
分式的分子和分 母是多项式，先 要对分子和分母
进行因式分解
a2 (a 2)(a 1)
约分化为最 简分式
练习P8
1.计算
（2）
x2 4y2 3xy3
a2 (1) b3
2b2 3a
a2 2b2 b3 3a
2a 3b
(2)
a2 b3
a 2b
a2 b3
2b a
a2 2b b3 a
2a b2
例1、计算：
例题讲解与练习
（1）
华东师大版八年级下册17.1 分式及其基本性质(第1课时)01
4.把下列各有理式分别填入相应的圈内
xy
补充例题：
3x -27 1.已知分式 ，当x取什么时， x-3 分式有意义； 分式的值为0；
2
2.当x为任何实数时，下列分式中，一定有意义的是( ) x2 1 A. x x -1 x 1 x -1 B. 2 C. 2 D. x -1 x 1 x 1
二、探究归纳
1.分式的概念
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪些不是？
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母． 整式和分 式统称为有理式。
从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母； (3)分式分母的值不能为0．如果分母的值为0，那么 分式就无意义．
16.1 分式及其基本性质
（第1课时）
分式的概念
一、境界引入
例1 做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米， 则它的另一边长为 米； (2)面积为S平方米的长方形一边长a米， 则它的另一边长为 米； (3)已知正方形的周长是acm，则一边的 长是____cm，面积是____cm2； (4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重 n千克．则每千克苹果的售价是 元
三、实践应用 例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
解：(1)当分式的分母x-2＝0时，这个 分式无意义， (2)请同学们自己完成.
x -1 当x为何值时，分式 2 的值为0？ x -x
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、同步练习 1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？ 2.当x取什么数时，下列分式有意义？
3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的 值是0？当x等于什么数时，分式没有意义？
华师大版数学八年级下册《分式》教学设计3
华师大版数学八年级下册《分式》教学设计3一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的一个重要的知识点。
本节课主要让学生掌握分式的概念、性质和运算法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材内容共有5个小节，分别是分式的概念，分式的性质，分式的运算，分式方程的解法，分式的应用。
本节课是第三个小节，主要讲解分式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式的基本知识，对有理数的运算也有一定的了解。
但学生对分式的概念和性质可能还比较陌生，因此需要教师在课堂上进行详细的讲解和引导。
此外，学生可能对分式的运算规则感到困惑，需要教师通过具体的例子进行解释和巩固。
三. 教学目标1.让学生理解分式的概念和性质。
2.让学生掌握分式的运算规则。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质。
2.分式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
通过具体的例子引导学生理解分式的概念和性质，通过小组合作让学生探讨分式的运算规则，通过解决问题培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和问题。
3.分组合作的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些与分式相关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，讲解分式方程的应用，如人口增长问题、利润问题等。
通过实际问题的导入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式的运算。
2.呈现（15分钟）讲解分式的概念和性质。
利用PPT课件，展示分式的定义，解释分式的组成和意义。
通过具体的例子，让学生理解分式的性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个非零数，分式的值不变。
3.操练（15分钟）让学生进行分式的基本运算。
给出一些分式运算的题目，让学生独立完成。
教师在过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。
同时，选取一些典型的题目进行讲解，引导学生总结分式运算的规则。
八年级数学下册第17章分式小结与复习(第2课时)教案华东师大版
单元复习(2)知识技能目标1.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验；学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验；2.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的步骤基本相同．即：审清题意；设出适当的未知数；分析题中的相等关系，列出方程；解方程并检验；作出回答．特别要注意的是必须检验．过程性目标1.使学生对比分式方程与一元一次方程的解法，体会转化的基本思想；理解分式方程可能增根产生的原因，能正确地进行检验；2.使学生通过实际应用问题的探索，体会列分式方程解应用题的基本思路． 情感态度目标在挫折面前，培养学生勇敢坚韧，沉着冷静的信心．教学过程一、探究归纳问题 解方程：652236222+---=---x x x x x x ． 解 方程化为()()32223622----=---x x x x x x ， 方程两边都乘以(x -2)(x -3)，约去分母，得x (x -3)-6(x -2)＝2(x -2)(x -3)-(x 2-2)，解这个整式方程，得x ＝2．检验：当x ＝2时，(x -2)(x -3)＝0，所以x ＝2是原方程的增根，所以原方程无解．归纳 (1)解分式方程的基本思想是通过适当的变形，把分式方程转化为整式方程来求解，所用的方法是在分式方程两边都乘以方程中各分式的最简公分母．(2)由于方程两边所乘的最简公分母含有未知数，求得的整式方程的解可能使之等于零，所以解分式方程可能产生增根，因此检验是解分式方程中必不可少的一步．二、实践应用例1 解分式方程：xx x x x 311391313132+-=---+． 分析 分母分解因式后，找出最简公分母；同时注意符号的变化． 例2 已知分式方程43239---=-x x a x 有增根，求a 值． 分析 由分母x －3等于零，可知方程的增根只能是x ＝3．从而可以先按解分式方程的一般步骤转化为整式方程，再根据增根是x ＝3来求a 的值．例3 要在规定日期内加工一批零件．如果甲单独做，恰好在规定日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3天才能完成．现在甲和乙两人合做2天后，再由乙单独做，正好按期完成．问：规定日期是多少天？分析 若设规定日期是x 天． 则甲每天完成工作总量的x 1，乙每天完成工作总量的31+x ． (1)甲2天完成的工作量与乙x 天完成的工作量之和等于工作总量， 从而有132=++x x x ． 例4 轮船顺水航行46千米与逆水航行34千米所用时间的和，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流的速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度．分析 若设轮船在静水中的速度x 千米/小时．则轮船顺水航行速度(x ＋3)千米/小时，逆水航行速度(x －3)千米/小时．根据题意：顺水航行46千米和逆水航行34千米所用时间，与它在静水中航行80千米所用的时间相等．得xx x 80334346=-++． 三、交流反思1.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验；学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验；2.对于应用分式方程来处理的实际应用问题，关键是要根据问题的背景，仔细阅读，理清已知量与未知量之间的关系，找出题中的相等关系，建立相应的方程．四、检测反馈1.解下列分式方程： (1)()15163-+=-+x x x x x ； (2)111142--+=-x x x ； (3)6352214245-+=+--x x x x ； (4)xx x x x -=----+119132222． 2.当m 为何值时，关于x 的分式方程1212+=+++x x x x m x x 会产生增根？ 3.甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城．已知A 、C 两城的距离是450千米，B 、C 两城的距离是400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达C 城．求两车的速度．4.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院．若步行速度是骑自行车速度的三分之一，求步行与骑自行车的速度各是多少？。
华师大数学八下第17章分式整章教案[1]
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华师大八年级下册数学第 1 6 章分式教案姓名：郎朋露第16章 分式§16.1 分式及其基本性质§16.1.1 分式教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程： 一、P2:做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_(2/3)_米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为_(S/a)_米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是_{p/(m-n)}_元；在小学算术里，两个整数相除，不能整除时可以用分数表示，且分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数；那么，当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？ 二、概括：形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.（因为零不能做除数，所以分式中的分母B 不能是零）整式和分式统称有理式 三、例题：例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33yx -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS中，a ≠0；在分式nm -9中，m ≠n. 四：随堂练习1：下列各式：a 27,2b a +,121-a ,π3-a ,112--x x ,x+53中分式的个数是（ ）A ．3 B.4 C.5 D.6 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.随堂练习2：下列分式，当x=-3时，无意义的是（ ）A.9313+--x x B. 3632--x x C. 15523--x x D. 15592+-x x随堂练习3：若分式242+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.±2B.2C.5D.4 五、课时小结：什么是分式？什么是有理式？ 形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.（因为零不能做除数，所以分式中的分母B 不能是零）整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.六、作业：P5习题16.1第1、2、3、5题。
华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》教学设计
华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》是学生在学习了分式的概念、分式的运算、分式的化简等知识的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式的基本性质，包括分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子分母都加或都减同一个整式，分式的值不变；分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
通过本节课的学习，让学生能够灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和求值等运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式的化简等知识，具备了一定的数学思维能力和逻辑推理能力。
但是，对于分式的基本性质的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习和实践来进一步掌握和提高。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的基本性质，能够灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和求值等运算。
2.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。
2.分式的化简和求值等运算的技巧和方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，掌握分式的基本性质，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学视频或案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾分式的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）采用PPT课件，展示分式的基本性质，让学生初步感知分式的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，亲自动手操作，进一步理解和掌握分式的基本性质。
4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，巩固对分式的基本性质的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用分式的基本性质进行分式的化简和求值等运算，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
初中数学华东师大八年级下册第章 分式分式教案
分式教案教学设计一、复习引入教师讲解：我们已经学过了整式，知道可以用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题。
但是有些数量关系，只用了整式表示是不够的，我们举一个例子说明（展示第一张PPT ）。
现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+xx 可以看出这个方程左边的式子已经不再是整式，列出的方程也不是学过的方程。
怎样解这类方程，这涉及了分式与分式方程的问题，这就是本节要学习的内容。
这里提出的问题是学生早已经熟悉的内容，已知工作量、工作效率求工作时间，学生不难做出回答。
但是，列出方程后如何求出原来每天装配的台数呢？这个问题会使学生感到很新鲜，同时它又来源于生活，教学时要充分利用学生的好奇心，激发学生的求知欲。
培养学生学习数学的兴趣，体会学习本章知识的重要性。
二、探究新知分式的概念教师讲解：在算术里，两个数相除可以表示为分数的形式，分数的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。
因为零不能做除数，所以分数中的分母不能为零。
在代数里，整式的除法也有类似的表示，在前面的例题中，xx26-306和都与分数很相似，只是他们的分母是字母（展示第二张PPT）。
教师提出问题：为了说明问题，我们考虑以下问题（展示第三张PPT）做一做（1）面积为5平方米的长方形的长为2米，则它的宽为；（2）面积为s平方米的长方形的长为a米，则它的宽为；（3）一箱梨售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克梨的售价是元。
分式的概念由此引入，从这里可以看出，分式与分数类似。
当两个整式不能整除时，它们的商便可以用分式表示。
教学中可以进行类比。
学生做完后，教师给出答案总结分式概念（展示第四张PPT）。
形如BA（A、B是整式，且B中含有字母，B不等于0）的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
华师大版数学八下第17章分式word温习教案
第17章 分式温习教学目标：一、巩固分式的大体性质，能熟练地进行分式的约分、通分二、能熟练地进行分式的运算。
3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
4、通过度式方程的应用教学，培育学生数学应用意识。
教学进程：一、温习、注意事项1. 分式的大体性质及分式的运算与分数的情形类似，因此在学习进程中，要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为 整式方程来解，这时可能会出现增根，必需进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，熟悉到查验的必要性，并会进行查验.3. 由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也能够用科学记数法来表示.二、例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.若是分母的值是零，则分式没成心义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式成心义（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式成心义，必需且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 成心义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 成心义. 例3 约分 （1）4322016xy y x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，第一要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xyy x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母再也不有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．. 例4 通分（1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21 解 （1）b a 21与21ab的最简公分母为a 2b 2，所以 b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22b a a . （2）y x -1与yx +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22yx y x --. 例5 计算：1624432---x x . 分析．．这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x解 1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x 例6 购一年期债券，到期后本利只获2700元，若是债券年利率%，&127;那么利息是多少元?解：(1)设利息为x 元，则本金为(2700-x)元，依题意列分式方程为：解此方程得 x=300经查验x=300为原方程的根答：利息为300元。
数学初二下华师大版第17章分式练习教案
数学初二下华师大版第17章分式练习教案●教学目标〔一〕教学知识点1、巩固分式的差不多性质，能熟练地进行分式的约分、通分。
2、能熟练地进行分式的运算。
3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识 〔二〕能力目标：1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的差不多性质、分式的运算法那么及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识. 〔三〕情感与价值目标使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的欢乐，成为一个乐于学习的人.●教学重点1.分式的概念及其差不多性质.2.分式的运算法那么.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用.●教学难点1.分式的运算及分式方程的解法.2.分式方程的应用.●教学方法讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.●教学过程Ⅰ.提出问题，回忆本章的知识. 出示投影片 问题串：1.实际生活中的一些量能够用分式表示，一些问题能够通过列分式方程解决，请举一例.2.分式的性质及有关运算法那么与分数有什么异同？3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流. 〔教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误〕 ［生］实际生活中的一些量能够用分式表示，例如某人在外面晨练，有m 分钟，他每分钟走a 米；有n 分钟，他每分钟跑b 米.求此人晨练平均每分钟行多少米？［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行nm bn am ++米.我们组也举出一个例子：长方形的面积为8m 2,长为p m,宽为____________m.［生］应为p8m.［师］同学们举的例子都特别有特色，谁还能举.［生］假如某商品降价x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？ ［生］原价为%1x a -元.…… ［师］nm bn am ++,p 8,%1x a -基本上分式.分式有什么特点？和整式有何区别？ ［生］整式A 除以整式B ，可表示成B A 的形式，假如除式B 中含有字母，那么称BA 是分式.而整式分母中不含字母.［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如某车间加工1200个零件后，采纳了新工艺，工效是原来的1.5倍，如此加工同样多的零件就少用10h ，采纳新工艺前、后每时分别加工多少个零件？解：设采纳新工艺前、后每时分别加工x 个，1.5x 个，依照题意，得x 1200=x5.11200+10 解，得x =40,1.5x =40×1.5=60.经检验x =40是原方程的根，也符合题意.答：采纳新工艺前后每时分别加工40个、60个. ［师］下面我们来看第二个问题.想法老师特别观赏.［生］我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解那个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，假如使最简公分母为零，那么此根为原方程的增根，假设最简公分母不为零，那么此根是原方程的解.［生］我认为从解分式方程的步骤就能够看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这确实是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，假设解出的整式方程〔那个地方通常是一元一次方程〕的根使最简公分母为零，那么原分式方程无意义，因此分式方程必须验根.［师］同学们三个问题都回答得特别好.下面我们来看一组例题 ［例1］当x 为何值时，以下分式的值为零.〔1〕9)3)(2(2---x x x ；〔2〕11+-x x .解：〔1〕由分子〔x －2〕〔x －3〕=0，得x =2或x =3.当x =2时，x 2－9≠0；当x =3时，x 2－9=0.因此当x =2时，分式的值为零. 由分子x －1=0，得x =1,而当x =1时，分母x +1=1+1=2≠0. 因此当x =1时，分式的值为零. ［例2］约分〔1〕2122---a a a ;〔2〕xyx 20162-. 解：〔1〕2122---a a a =)1)(2()1)(1(+--+a a a a =21--a a 〔2〕xyx 20162-=－x y x x 4544⋅⋅=－yx 54［例3］计算：〔1〕22a ab a -÷〔b a －ab 〕〔2〕11222-++a a a －11-a〔3〕两种方法计算：x x x x x x 42232-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+--解：〔1〕22a ab a -÷〔b a －ab 〕=2)(a b a a -÷abb a b a ))((-+=2)(a b a a -×))((b a b a ab-+=ba b + 〔2〕11222-++a a a －11-a =)1)(1()1(2-++a a a －11-a =11-+a a －11-a =1-a a［例4］以下解法对吗？假设不对，请改正.1解方程21-x =xx --21－3 方程两边同乘以x －2,得1=－〔1－x 〕－3x =5［错因分析与解题指导］在方程两边同乘〔x －2〕时，右边－3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”〔事实上是分母为1〕的项，不要漏乘. 正确解法：方程两边同乘以〔x －2〕，得1=－〔1－x 〕－3〔x －2〕 解，得x =2检验：将x =2代入x －2=0.因此x =2是原方程的增根，原方程无解.例5、个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？［分析］平均价格是为两次买的总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为x 、y 〔单位：元/斤〕，只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.解：两次买糖的进价分别为x 、y 〔单位：元/斤〕，A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价.那么：A =yx 1000100010002+⨯=yx xy +2B =1000210001000⨯+y x =2y x +B －A =2y x +－yx xy +2=)(22)(2y x xyy x +-+=)(222y x y x ++＞0因此乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.【二】知识结构图.〔在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图〕 ［师生共析］【三】课时小结这节课我们通过回忆与思考，更进一步体会到了分式和分式方程如此的数学模型如何去解决生活中的实际问题，同时提高了运算的能力和对算理的进一步理解.【四】课后作业课本复习题A 组8题9题；完成B 组14.15题【五】教学反思：。
八年级数学下册第17章分式章节学案华东师大版
《分式的概念》学案一、知识梳理：1、_________________________________________叫分式。
当________________时，分式有意义；当_________________时，分式无意义；当__________________时，分式值为零；当______________时，分式值为1。
2、_____________和____________________统称为有理式。
二、课堂精练：1、下列各式：①3x ②x 215 ③ x y 4272- ④πe7 ⑤y x a 572- ⑥x x 22，其中整式有__________________，分式有________________，有理式有____________________________。
4、要使分式12-+x x 的值为零，则x 的取值是____________________。
5、当________________时，分式)3)(1(2+-+x x x 无意义。
6、对于分式121-+x x ，当___________时，它的值为正；当______________时，它的值为负。
三、双基巩固：1、请你写出一个分式，满足当x=2时它无意义，这个分式可以是__________________；当x=2时它的值为零，这个分式可以是______________________。
2、当x_______________时，分式42-x x无意义。
3、若分式12922-+-x x x 的值为零，则x=____________________。
4、当x=-2时，分式ax bx ++无意义，当x=4时，分式\a x bx ++值为零,则a+b=__________________。
5、在①1122-+m m ②1122+-m m ③112-+m m ④112++m m 中，值可能为零的有___________________。
华东师大版八年级下册17.2 分式的运算(第3课时)02
1120 天; x
例3、根据规划设计,某市工程队准备在开发 区修建一条长1120 m 的盲道. 由于采用新 的施工方式 ,实际每天修建盲道的长度比 原计划增加10 m , 从而缩短了工期. 假设 原计划每天修建盲道 x m , 那么 (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短 了几天?
a 3 a 1a 1
a2 3 . a 1
例3、根据规划设计,某市工程队准备在开发 区修建一条长1120 m 的盲道. 由于采用新 的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比 原计划增加 10 m , 从而缩短了工期.假设 原计划每天修建盲道 x m ,那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天?
1 a2
三、练习：
计算 :
b a (1) ; 3a 2b
1 2 (2) . 2 a 1 1 a
2 2 2 b 3 a 解 : 1 原式 6ab 6ab
1 2 2 原式 2 a 1 a 1 1 2 2 2 a 1 a 1a 1 2b 3a ; 6ab a1 2 a 1a 1 a 1a 1
1 1 ab ( 2) a b ab
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化
为同分母的分式，然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
例2
计算:
2a 1 (2) 2 a 4 a2
1 1 (1) x 3 x3
1 1 解： (1) x 3 x 3 x3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m , ∴ 实际修建这条盲道用了
华师大版初二下册数学第17章说课稿集锦
华师大版初二下册数学第17 章说课稿集锦
聪明出于勤奋，天才在于积累。
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,接下来初中频道为大家提供的初二下册数学第17 章说课稿希望帮助大家积累知识~
17.1 分式及其基本性质
一、教材和学情分析
1、教材的地位及作用“分式的基本性质(第1 课时)”是八年级数学下册第十章“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及分式运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习分式方程、函数等问题的关键。
>>>>初二年级下册数学说课稿范文：分式及其基本性质
17.2 分式的运算
一、学生知识状况分析
知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法
法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学
习。
在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
>>>>初二年级下册数学说课稿范文：分式的运算
17.3 可化为一元一次方程的分式方程
一、教材分析：
1、本章与本节的地位与作用：本章是在学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概。
第17章分式章节复习教案(华东师大版八年级下)
华师大版八年级下册第17章分式 章节复习教案一. 本周教学内容：代数：分式及分式的基本性质几何：三角形的内角和［学习目标］代数：理解分式，掌握分式的基本性质。
几何：掌握三角形内角和定理及其3个推论。
二. 重点、难点：1. 重点：代数：分式的概念，分式的基本性质。
几何：内角和定理及其3个推论。
2. 难点：代数：分式中分母以及基本性质。
几何：定理的证明，外角的概念。
三. 主要内容：［代数］1. 分式：2. 有理式3. 分式无意义与分式的值是零。
4. 分式的基本性质：（A 、B 、M 都是整式，其中B 、M 是不等于零的整式。
） 5. 分式的符号法则：分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
［几何］1. 三角形内角和定理及其证明：M ≠0A B B B 0含有字母≠整式单项式多项式分式⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪A B A M B M A BA MB M =⨯⨯=÷÷⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪2. 三角形按角的分类：3. 推论1：直角三角形的两个锐角互余。
（由直角三角形内角和性质得）4. 三角形的外角：5. 谁论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
【典型例题】例1. 分式的值为零时，x 的值是多少？分析：（1）首先分式要有意义，即分母；（2）分式值为零要求分子为零，即。
解：由得：又由得：所以，时，分式的值为零。
1 32 （1）（2）（3） （4） 三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪顶点是三角形的一个顶点一条边是三角形的边另一条边是三角形某一边的延长线⎧⎨⎪⎩⎪x x -+33x +≠30x -=30x -=30x =±3x +≠30x ≠-3x =3x x -+33例2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）；（2） 分析：（1）怎样才能不改变分式的值？（2）怎样把系数都化为整数？解：（1）（2）例3. 不改变分式的值，把分式中分子、分母的多项式各项系数化成整数，并使最高次项的系数为正。
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教案第17章分式 17.1分式17.1分式的基本性质（1） 17.1分式的基本性质（2） 17．2（1）分式的乘除法 17.2 （2）分式的加减法 分式的混合运算（补充）17．3可化为一元一次方程的分式方程（1） 17．3可化为一元一次方程的分式方程复习 17．4（1）零指数幂与负整指数幂 17．4（2）科学记数法第17章分式（八年级下学期）17.1分式1、 教学目标 经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、 使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学过程（一）复习与情境导入（填空）（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。
（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。
（4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。
先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。
(二)实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）33y x -.例2、探究：1 、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）2-x x ； （2）141+-x x 。
2、当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 根据分式的意义判断。
可类比分数有意义来解决该问题 可类比分数值为0来解决3、x 取何值时，分式11-+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时，16-x 的值为整数？练习 讨论探索当x 取什么数时，分式2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？例3、已知分式bax ax +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。
可类比分数来解。
讨论探索 （四）小结与作业分式的概念和分式有意义的条件。
作业：练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？52+x ， m n ， 2a-3b, 32-y y , )2)(1(92---x x x ,53-练习2 分式 23y y +-，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。
练习3 讨论探索当x 取什么数时，分式2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？各抒已见。
看谁说得最全。
（五）板书设计概念例值为0： 分式 有（无）意义(六)教学后记17.1分式的基本性质（1）教学目标 掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
教学重点 分式约分方法教学难点 分子、分母是多项式的分式约分 （一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：MB MA B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。
(二)实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22x xy x y x x ++= （2）1121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x yx x++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。
例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）y x y x 32213221-+； （2）ba ba -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。
深入理解。
尝试解题。
例6：约分（1）4322016xy y x -； （2）44422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分：2232axy y ax ；)(3)(2b a b b a a ++-；32)()(a x x a --；y xy x 242+-； 2239m m m -- ； 299198-。
先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. （四）小结与作业请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
作业：课本习题1、2各抒已见。
看谁说得最全。
（五）板书设计分子分母是单项式 例约分分子分母是多项式(六)教学后记17.1分式的基本性质（2）教学目标1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。
教学难点几个分式最简公分母的确定。
教学过程 教师活动 学生活动（一）复习与情境导入1．分式324x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。
2．分式的基本性质。
(二)实践与探索1、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）322+--x x. 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式232yx的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）．把分数65,43,21通分。
解126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，1210625265=⨯⨯=（2．）什么叫分数的通分？先独立思考再交流总结变号法则。
注意转化为例1的类型。
引导学生用多种方法解题。
（1） 赋值法（2）增值代入作商法答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
4．讨论： （1）求分式4322361,41,21xyy x z y x 的（最简）公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。
所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。
（2） 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。
分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x —2x 2= —2x （x-2），x 2—4=（x+2）（x —2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。
请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。
5．练习：填空：（1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()zy x xy 4341261=。
求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）11,1,2222-++x x x x x6、例3 通分（1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，yx +1；答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
（3）221y x -，xyx +21. 分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。
通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。
练习通分： （1）231x ，xy 125；（2）x x +21，x x -21 （3）4,)2(122—x x x -. 合作交流解法。
板演并互批。
（四）小结与作业把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。
通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。
确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
（五）板书设计 分子分母是单项式 例约分分子分母是多项式分母是单项式 通分 分母是多项式(六)教学后记17．2（1）分式的乘除法教学目标1、通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算 3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点 分式的乘除法、乘方运算教学难点 分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
教学过程（一）复习与情境导入1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？2、（1）回忆：计算：31241563⨯÷ （2）尝试探究：计算：（2）222222xb yz a z b xy a ÷.（1）xb ay by x a 2222⋅； 概括：分式的乘除法用式子表示即 抢答尝试探究用式子表示,用文字表达。