2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第8章统计与概率第3节随机事件简单概率的计算及应用精练试题
遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第8章统计与概率第3节随机事件简单概率的计算及应用精讲
第三节随机事件、简单概率的计算及应用,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)概率的计算1．(2013遵义中考)如图，在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( A)A.16B.14C.13D.1122．(2016遵义六中一模)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝12x图象上的概率是( D)A.12B.13C.14D.163．(2017遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是________；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．解：(1)14；(2)画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果， ∴小明恰好取到两个白粽子的概率为416＝14.4．(2016遵义中考)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚灰色方块甲，可在方格A ，B ，C 中移动，第二层有两枚固定不动的灰色方块，第三层有一枚灰色方块乙，可在方格D ，E ，F 中移动．甲、乙移入方格后，四枚灰色方块构成各种拼图．(1)若乙固定在E 处，移动甲后灰色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________； (2)若甲、乙均可在本层移动．①用树状图或列表法求出灰色方块所构拼图是轴对称图形的概率； ②灰色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________． 解：(1)23；(2)①画树状图：所构拼图是轴对称图形的概率是13；②295．(2015遵义中考)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着 3 cm 、7 cm 、9cm ；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm 、4 cm 、6 cm 、8 cm ；盒子外有一张写着5 cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．(1)请用画树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； (2)求这三条线段能组成直角三角形的概率． 解：(1)列表得：根据两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有(4，3，5)，(4，7，5)，(6，3，5)，(6，7，5)，(6，9，5)，(8，7，5)，(8，9，5)这7种符合题决意，P(三角形)＝712；(2)∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3 cm ，4 cm ，5 cm ， ∴这三条线段能组成直角三角形的概率为112.6．(2014遵义中考)小明、小军两同学做游戏，规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用画树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平；若不公平，你认为对谁有利． 解：(1)列表如下：，红(2)由(1)知，共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为820＝25，小军获胜的概率为1－25＝35.∵25＜35，∴游戏规则不公平，对小军有利. 7．(2013遵义中考)一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12.(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“画树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次．求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．解：(1)设口袋中黄球的个数为x 个， 根据题意，得22＋1＋x ＝12，解得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个； (2)画树状图为：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为212＝16；(3)∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有三种情况，且共有4种等可能的结果，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为34.8．(2016遵义中考模拟)如图，4张背面完全相同的纸牌(用①，②，③，④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率．解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵能判断四边形ABCD 是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率为：812＝23.,中考考点清单)事件的分类1.事件类型,概念,概率 确定事件,必然事件：必然会发生的事件,__1__ 不可能事件：不可能发生的事件,__0__随机事件,可能发生也可能不发生的事件,0～1之间 概率及计算2．定义：用一个数刻画随机事件A 发生的可能性大小，这个数叫做事件A 的概率．3．计算方法(1)试验法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)＝mn；(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算；(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．【方法点拨】1．数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A)＝mn ，其中n 为所有事件发生的总次数，m 为事件A发生的总次数；2．摸球类概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况；5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．频率与概率之间的关系4．频率：做n 次重复实验，如果事件A 发生了m 次，那么数m 叫做事件A 发生的频数，比值mn 叫做事件A 发生的频率．5．用频率估计概率：事件A 的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．,中考重难点突破)事件的判断【例1】(2017遵义六中一模)下列说法正确的是( ) A ．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B ．今年中秋节有雨是不确定事件C ．随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D ．“彩票中奖的概率为15”表示买5张彩票肯定会中奖【解析】续表【答案】B1．(遵义二中二模)一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( B )A ．摸出的4个球中至少有一个是白球B ．摸出的4个球中至少有一个是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个是白球概率的计算【例2】(2017泉州升学一模)有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字－3，－2，－1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，－1，－2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m ，第二个袋子中摸出的小球记为n ，若m ，n 分别是点A 的横、纵坐标．(1)用列表法或树状图法表示所有可能的点A 的坐标； (2)求点A(m ，n)在抛物线y ＝x 2＋3x 上的概率．【解析】(1)利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；(2)根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点(－2，－2)，(－1，－2)在抛物线y ＝x 2＋3x 上，然后利用概率公式求解．【答案】解：(1)画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们为(－3，1)，(－3，－1)，(－3，－2)，(－2，1)，(－2，－1)，(－2，－2)，(－1，1)，(－1，－1)，(－1，－2)；(2)点(－2，－2)，(－1，－2)在抛物线y ＝x 2＋3x 上，所以点A(m ，n)在抛物线y ＝x 2＋3x 上的概率为29.2．(2017武威中考模拟)甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？并说明理由．解：(1)∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中， ∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为13；(2)这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P(甲胜)＝59，P(乙胜)＝49.∴P(甲胜)≠P(乙胜)，∴这个游戏不公平．统计与概率结合【例3】(2017泉州中考模拟)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应扇形的圆心角的度数；(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．(将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A ，B ，C ，D ，E)【解析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；(3)求出“进取”占的圆心角度数即可．【答案】解：(1)56÷20%＝280(名)． ∴这次调查的学生共有280名；(2)280×15%＝42(名)；补充条形统计图如图， 280－42－56－28－70＝84(名)，补充条形统计图如图， 84÷280＝30%，360°×30%＝108°. ∴“进取”所对应的圆心角是108°；(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”，画树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是110.3．(2017酒泉一模)今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题： (1)求m 的值；(2)在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率． 解：(1)∵C 等级频数为15，占60%， ∴m ＝15÷60%＝25；(2)∵B 等级频数为：25－2－15－6＝2， ∴B 等级所在扇形的圆心角的大小为： 225×360°＝28.8°＝28°48′； (3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A ，有两家等级为B ，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A 等级的有10种情况， ∴其中至少有一家是A 等级的概率为：1012＝56.4．(2017重庆中考)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图①和如图②两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是______°，并补全条形统计图；(2)经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．解：(1)126；补全条形统计图如图所示；(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A ，B ，C ，D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文． 画树状图如下：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种， ∴P(七年级特等奖作文被选登在校刊上)＝612＝12.教后反思：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
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第三节随机事件、简单概率的计算及应用,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分2017 21 解答题概率的计算及应用10 102016 23 解答题概率的计算及应用10 102015 22 解答题概率的计算及应用10 102014 22 解答题概率的计算及应用10 10选择题，解答题概率的计算，概率的计算及应用2013 6，23 3，10 13 纵观遵义近五年中考，每年都会在第21或22或23以解答题的形式考查命题规律此考点，10～13分，命中基础题，难度不大，考查角度在变化，呈现出明显的命题规律．预计2018年遵义中考仍然会以同样方式命解答题，10分左右，复习的过程中一定要把各种题型训练到位，力争在此版块不失分.,遵义五年中考真题及模拟)概率的计算1．(2013遵义中考)如图，在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(A)1 1 1 1A. B. C. D.6 4 3 122．(2016遵义六中一模)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在12函数y＝图象上的概率是(D)x1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 63．(2017遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是________；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．1解：(1) ；4(2)画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，4 1∴小明恰好取到两个白粽子的概率为＝.16 44．(2016遵义中考)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚灰色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的灰色方块，第三层有一枚灰色方块乙，可在方格D，E，F中移动．甲、乙移入方格后，四枚灰色方块构成各种拼图．(1)若乙固定在E处，移动甲后灰色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________；(2)若甲、乙均可在本层移动．①用树状图或列表法求出灰色方块所构拼图是轴对称图形的概率；②灰色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．2解：(1) ；3(2)①画树状图：1所构拼图是轴对称图形的概率是；32②95．(2015遵义中考)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm、7 cm、9 cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．(1)请用画树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率．解：(1)列表得：甲3 7 9乙2 (2，3，5) (2，7，5) (2，9，5)4 (4，3，5) (4，7，5) (4，9，5)6 (6，3，5) (6，7，5) (6，9，5)8 (8，3，5) (8，7，5) (8，9，5)根据两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有(4，3，5)，(4，7，5)，(6，3，5)，(6，7，5)，(6，9，5)，(8，7，5)，(8，9，5)这7种符合题决意，7P(三角形)＝；12(2)∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3 cm，4 cm，5 cm，1 ∴这三条线段能组成直角三角形的概率为.126．(2014遵义中考)小明、小军两同学做游戏，规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用画树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平；若不公平，你认为对谁有利．解：(1)列表如下：红1 红2 红3 黑1 黑2 红1 红1，红2 红1，红3 红1，黑1 红1，黑2红2 红2，红1 红2，红3 红2，黑1 红2，黑2红3 红3，红1 红3，红2 红3，黑1 红3，黑2黑1 黑1，红1 黑1，红2 黑1，红3 黑1，黑2黑2 黑2，红1 黑2，红2 黑2，红3 黑2，黑18(2)由(1)知，共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为202＝，52 3小军获胜的概率为1－＝.5 52 3∵＜，∴游戏规则不公平，对小军有利.5 57．(2013遵义中考)一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率1为.2(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“画树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次．求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，2 1根据题意，得＝，解得x＝1，2＋1＋x 2经检验，x＝1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；(2)画树状图为：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，2 1∴两次摸出都是红球的概率为＝；12 6(3)∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的有三种情况，且共有4种等可能的结果，3 ∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为.4 8．(2016遵义中考模拟)如图，4张背面完全相同的纸牌(用①，②，③，④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；( 2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，8 2∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：＝.12 3,中考考点清单)事件的分类1.事件类型,概念,概率确定事件,必然事件：必然会发生的事件,__1__不可能事件：不可能发生的事件,__0__随机事件,可能发生也可能不发生的事件,0～1之间概率及计算2．定义：用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率．3．计算方法(1)试验法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，m事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝；n(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算；(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．【方法点拨】m1．数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A)＝，其中n为所有事件发生的n总次数，m为事件A发生的总次数；2．摸球类概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况；5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．频率与概率之间的关系4．频率：做n次重复实验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频m数，比值叫做事件A发生的频率．n5．用频率估计概率：事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．,中考重难点突破)事件的判断【例1】(2017遵义六中一模)下列说法正确的是()A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B．今年中秋节有雨是不确定事件C．随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件1D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖5【解析】选项正误逐项分析Aד哥哥的身高比弟弟高”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件B√“今年中秋节有雨”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件(不确定事件)续表选项正误逐项分析Cד随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件D×1“彩票中奖的概率为”只能说明中奖可能性的大小，并不能确定一5定能中奖【答案】B1．(遵义二中二模)一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是(B) A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球概率的计算【例2】(2017泉州升学一模)有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字－3，－2，－1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，－1，－2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m，n分别是点A的横、纵坐标．(1)用列表法或树状图法表示所有可能的点A的坐标；(2)求点A(m，n)在抛物线y＝x2＋3x上的概率．【解析】(1)利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；(2)根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点(－2，－2)，(－1，－2)在抛物线y＝x2＋3x上，然后利用概率公式求解．【答案】解：(1)画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们为(－3，1)，(－3，－1)，(－3，－2)，(－2，1)，(－2，－1)，(－2，－2)，(－1，1)，(－1，－1)，(－1，－2)；(2)点(－2，－2)，(－1，－2)在抛物线y＝x2＋3x上，所以点A(m，n)在抛物线y＝x22＋3x上的概率为.92．(2017武威中考模拟)甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？并说明理由．解：(1)∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，1 ∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为；3(2)这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，5 4∴P(甲胜)＝，P(乙胜)＝.9 9∴P(甲胜)≠P(乙胜)，∴这个游戏不公平．统计与概率结合【例3】(2017泉州中考模拟)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应扇形的圆心角的度数；(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．(将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E)【解析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；(3)求出“进取”占的圆心角度数即可．【答案】解：(1)56÷20%＝280(名)．∴这次调查的学生共有280名；(2)280×15%＝42(名)；补充条形统计图如图，280－42－56－28－70＝84(名)，补充条形统计图如图，84÷280＝30%，360°×30%＝108°.∴“进取”所对应的圆心角是108°；(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”，画树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主1题的概率是.103．(2017酒泉一模)今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A，B，C，D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n(分) 评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：(1)求m的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．解：(1)∵C等级频数为15，占60%，∴m＝15÷60%＝25；(2)∵B等级频数为：25－2－15－6＝2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：2×360°＝28.8°＝28°48′；25(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，10 5∴其中至少有一家是A等级的概率为：＝.12 64．(2017重庆中考)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图①和如图②两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是______°，并补全条形统计图；(2)经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．解：(1)126；补全条形统计图如图所示；(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A，B，C，D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图如下：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，6 1∴P(七年级特等奖作文被选登在校刊上)＝＝.12 2教后反思：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11。
【全版】云南届中考数学第一部分教材知识梳理第八章第三节概率课件推荐PPT
的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算．
2. 概率的应用—判断游戏公平性
判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等
的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率
都相等，则游用列表法或画树状图法求概率
类型一 事件的分类
例1（’15 随州）下列说法正确的是
③___稳__定___到某一个数值，把这一频率的④_稳__定__值___ 在一定条件下，有些事件必然会发生
例2（’15 黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰” （用×表示）的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．
作为该事件发生的概率的估计值．
考点三 概率的计算及应用（高频考点） 1. 概率的计算 （1）公式法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种
结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝⑤
m
____n ____．
（2）列表法 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且 可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所 有可能的结果，通常采用列表法． （3）画树状图法 当一次试验要涉及2个或更多的因素（例如从3个口袋 中取球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出 所有可能的结果，通常采用树状图法．
中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张 牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项.
在∴P一（定1个条绿件能球下，，性1有个些大红事球件）小必然的不会发数生 值，称为随机事件A发生的概率，记为
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第三节 随机事件简单概率的计算及应用
1．(德州中考)下列说法正确的是( C )
A ．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B ．为了了解春节联欢晚上的收视率，选择全面调查
C ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D ．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
2．(常德中考)下列说法正确的是( D )
A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1 000张，一定会中奖
D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
3．(济宁中考)如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( B )
A .613
B .513
C .413
D .313
4．(东营中考)东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是( A )
A .15
B .310
C .25
D .12
5．(绍兴中考)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( C )
A .16
B .13
C .12
D .23
6．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为( A )
A .34
B .14
C .12
D ．1
7．(泸州中考)在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是( C )
A .12
B .14
C .13
D .16
8．(台州中考)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( C )
A ．点数都是偶数
B ．点数的和是奇数
C ．点数的和小于13
D ．点数的和小于2
9．(台湾中考)甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的概率为( B )
A .13
B .16
C .27
D .712
10．(2015廊坊一模)一个不透明的袋子里的两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是( C )
A .12
B .13
C .14
D .16
11．(苏州中考)如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为__1
4
__．
12．(泰安中考)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m)2
＋n 的顶点在坐标轴上的概率为( A )
A .25
B .15
C .14
D .12
13．(重庆中考)从数－2，－1
2，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝
mn ，则正比例函数y ＝kx 的图像经过第一、第三象限的概率是__1
6
__．
14．(内江中考)任取不等式组错误!的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为__1
3
__． 15．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是__1
5
__．
16．(宿迁中考)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
那么这种油菜籽发芽的概率是__0.95__．(结果精确到0.01)
17．(怀化中考)甲、乙两人都握有分别标记为A ，B ，C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌
不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局．
(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； (2)求出现平局的概率． 解：(1)画树状图得：
则共有9种等可能的结果； (2)∵出现平局的有3种情况， ∴出现平局的概率为：39＝1
3.
18．(2016张家口九中二模)在四张背面完全相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果；(纸牌可用A ，B ，C ，D 表示) (2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
解(1)画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B ，C ，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：416＝1
4.
19．(黄冈中考)小明、小林是三河中学九年级的同班同学．在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A ，B ，C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
(1)请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果； (2)求两人两次成为同班同学的概率． 解：(1)画树状图如下：
由树状图可知所有可能的结果为AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC ； (2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率为：39＝1
3
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