2017届贵州省六校联盟高三第二次联考理科数学试题及答

贵州省六校联盟2017届高三第二次联考试题

理科数学

本试题卷分第I 卷(选择题)和第11卷(非选择题表达题)两部分，满分150分，考试用时150分钟。. 注意事项：

1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。 参考公式：

球的表面积公式:24s R π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式:2

43

v R π=

其中R 表示球的半径

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-=

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，则集合A ∩B 的元素

个数为 A ．0

B ．2

C ．5

D ．8

2、已知i 为虚数单位，复数121i

z i

+=-，则复数z 的虚部是

A ．i 2

3

B ．23

C ．i 21-

D ．2

1-

3、将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2

人，

且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有 A ．78种 B ．36种 C ．60种

D ．72种

4、执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出

y 的值为

A ．2

B ．5

C ．11

D ．23

5、已知:命题p ：“1=a 是2,0≥+>x

a

x x 的充分必要

条件”；命题q ：“02,0200>-+∈∃x x R x ”．则下列命题正确的是 A ．命题“p ∧q ”是真命题

B ．命题“（┐p ）∧q ”

是真命题

C ．命题“p ∧（┐q ）”是真命题

D ．命题“（┐p ）∧（┐

q ）”是真命题

6、双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线的倾斜角为3π，离心为率e ，

则2a e

b

+的最小值为

7、设X 为随机变量，X ～1(,)3B n ，若X 的方差为4

()3

D X =则(2)P X =等于

13.16

A 13.243

B 6.243

C 80.243D

8、函数()

3

log

(0)()cos()

(0)

x x f x x x π-⎧<=⎨

≥⎩的图像关于y 轴对称的点共有

.0

A 对 .1

B 对 .2

C 对 .3

D 对

9、在数列{}n a 中，已知5,394==a a ，且)2,(9

*11≥∈=+++-n N n a a a n n n ，

则2013a 的值是

A.3

B.1

C.5

D.9

10、 函数321

1()(1)132

f x x ax a x =-+-+在区间)(1,5上为减函数，在区间)

(6,+∞上为增函数，则实数a 的取值范围是

A. []5,4

B. []5,3

C. []6,5

D. []7,6 11、定义在R 上的函数)(x f 不是常数函数，且满足对任意的x 有

)1()1(+=-x f x f ，

)()2(x f x f =-，现得出下列5个结论：①)(x f 是偶函数，②)(x f 的图像关

于1=x 对称，③)(x f 是周期函数，④)(x f 是单调函数，⑤)(x f 有最大值和

最小值.其中正确的是

A. ① ② ⑤

B. ② ③ ⑤

C. ② ③ ④

D. ① ② ③

12．过椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点作圆222x y b +=的两条切线，

切点分别为A ，B ，若090AOB ∠=（O 是坐标原点），则椭圆C 的离心率为

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）

13、在18

31⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 展开式中含12

x 的项的系数为 .（结果用数值表示）

14

形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是

15、在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，已知直线3x+4y=12与x,y 轴

分别相交于A,B 点，若点(,)P x y 是ABO ∆区域内（包括边界上）的一点，则点(,)P x y 到三边的距离和的取值范围是________.

16、三棱锥S- ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA=2，AB=BC =1，则三

棱锥S- ABC 的外接球的表面积等于 ．

三、解答题:（共六题。70分。要求写出证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）ABC ∆的外接圆的半径为1，三内角,,A B C 的对应

边

长

分

别

为

,,a b c

(,4cos ),(cos ,),m a B n A b ==

且m ‖n 。

（1）试判定ABC ∆的形状 （2）求sin sin A B +的范围

18、(本小题满分12分)某高校在2016年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试

成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (1)分别求第3，4，5组的频率；

(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。

(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一

人进入第二轮面试的概率；

(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L 的面试，设第4组中有X 名学生被考官L 面试，求X 的分布列和数学期望. 19、（本题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 中，

PA ⊥

平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，

060ABC ∠=，AB=PA=2，E ．F 分别为BC ．PD

的中点。

（Ⅰ）求证：PB//平面AFC ；

（Ⅱ）求平面PAE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值。

20．(本题满分12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；

（Ⅱ）设8

9

FA FB ⋅= ，求BDK ∆的内切圆M 的方程 .

21．（本小题满分12分） 已知函数ln 1

a

f x x a x =+

∈+R ()()． （Ⅰ）函数f x ()在2x =处取得极值，求a （Ⅱ）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （Ⅲ）求证：1111

ln 135

7

21

n n +>++++

+ ()n ∈*N ()