反比例函数的图象与性质第一课时

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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件【经典初中数学课件】

60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图象
当k＞0时，函数图象当k＜0时，函数图象
性的两个分支分别在第的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个二、四象限，在每个象限内，y随x的增大象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时课件

注意：两个
分支合起来才是反比例函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限
性质在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列表
描点
连线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x

人教版九年级数学下册反比例函数的图象与性质(第一课时)(1)

教学重点
反比例函数的概念、图象和性质。
教学难点
如何利用反比例函数的性质解决一些实际问题。
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
01
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$)
定义域
02
$x neq 0$
值域
03
$y neq 0$
反比例函数自变量取值范围
教师点评及总结归纳方法技巧
方法技巧
在求解反比例函数解析式时，通常需要根据已知条件列出方程或方程组，然后解方程或方程组求出待定系数。对于给定的点，可以直接代入反比例函数的解析式列出方程；对于给定的图象，可以通过观察图象特征或利用图象上特殊点的坐标来列出方程。
易错点提示
在求解过程中，需要注意待定系数的取值范围以及方程的解是否符合实际情况。同时，在代入坐标求解时，要注意坐标的对应关系以及计算的准确性。
在每个象限内，反比例函数的图象都无限接近于坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
单调性分析
在第一象限和第三象限内，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 是单调递减的，即随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐减小。
反比例函数在其定义域内不具有全局单调性。
在第二象限和第四象限内，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 是单调递增的，即随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
学生可以自主思考上述延伸问题，并尝试给出解答或思路。
学生可以分享自己在学习过程中的体会、感悟或疑问，与老师和
同学进行交流讨论。
学生可以思考如何将反比例函数的性质应用于实际问题中，提出
自己的想法和见解。

课时13_第二十六章_26.1.2反比例函数的图象与性质(1)-教案

第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图象与性质(1)【教学目标】1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 【教学重难点】重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.难点：结合图象，综合运用反比例函数的性质解决问题．【教学过程】对称地取值.2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．3. 连线：用光滑的曲线从左至右顺次连接各点，即可得反比例函数的图象．k新知探究 2：反比例函数 y =(k > 0) 时的性质.x观察反比例函数 y = 6 与 y = 12的图象，x x回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.（2）在每一个象限内,随着的增大, y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小. (3) 对于所有的反比例函数 y = k(k > 0),你能得出同样的x 结论吗？通过观看视频，总结 y = k(k > 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般当 k > 0 时，由反比例函数 y =k(k > 0)的x图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.学生感受“形”的特征，类比对一次函数 y = kx (k ≠ 0)图象和性质的学习，容易观察得到函数图象的形状、位置和变化趋势，对反比例函数的图象和性质形成初步的印象.函数的表示法有解析式法、列表法和图象法。

函数图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体把握函数的性质，但是难以深入局部和细节；而解析式可以对函数性质进行无限 “解读”，但不够直观.学生观新知探究 3：反比例函数 y =k(k < 0) 时的图象和性质x回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y = k(k > 0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例xk 函数 y =(k < 0)的图象和性质吗？x观察与思考：当 k = -2. - 6. - 4 时，反比例函数y =k(k < 0)的图象，有哪些共同特征？x对于所有的反比例函数 y = k(k < 0),你能得出同样的结论x 吗？k通过观看视频，总结 y = (k < 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般一般地，当k < 0 时，对于反比例函数 y = k(k < 0)，由函x数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1) 函数图象分别位于第二、第四象限；(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.归纳：反比例函数的图象与性质结论：察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质，既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想.从特殊到一般，归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.通过观察几个y =k(k < 0)的反比例函数x图象，从特殊到一般归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.注意：(1)由于x ≠ 0, y ≠ 0，所以反比例函数的图象无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k 的符号. 课堂练习：1．下列图象中是反比例函数图象的是（）A B C D2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).A.y = 5xB.y = 2x + 3C.y =4D.y =-3 x x3.填空：5(1)反比例函数y =的图象在第象限.x(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 .4.若点A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数y =-5 的图象x上x1 <x2 < 0,且，则y1与y1的大小关系为( )A. y1 <y2B. y1 >y2C . y1 =y2 D. 不能确定借助图象，数形结合能更直接得出结论.1.反比例函数的图象与性质结论：2.数学思想方法：分类思想、数形结合、从特殊到一般.。

反比例函数的图象及性质第一课时教案

范围。
学生自主练习与互动讨论
03
练习1
已知反比例函数 y = (2k+1)/x 的图象经过点 (-1, 2)，求该函数的表达式。
练习2
互动讨论
已知反比例函数 y = (k-2)/x 在其所在的每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围。
学生分组讨论以上两个练习题的解题思路和方法，并互相交流学习心得和体会。
及其性质。
02
过程与方法
通过探究、观察、归纳等过程，培养学生的数学思维和解决
问题的能力。
03
情感态度与价值观
培养学生严谨、认真的学习态度，感受数学之美，增强对数
学的兴趣和信心。
教学内容
反比例函数的概念及表达式；反比例函数的图象特征；反比例函数的性质。
教学重点与难点
01
教学重点
反比例函数的概念、图象特征及其性质；
教师点评和总结归纳
教师点评
针对学生的自主练习和互动讨论情况，教师进行点评和指导，指出学生在解题过程中存在的问题和不足，提出改进意见和建议。
总结归纳
本节课通过典型例题的解析和讨论，以及学生的自主练习和互动讨论，使学生掌握了反比例函数的图象及性质的相关知识。同时，通过教师的点评和总结归纳，帮助学生进一步加深对反比例函数的理解和应用能力。
预习反比例函数的图象变换思考反比例函数与一次函数、二次函数等函数的联系与区别
准备相关数学问题，以便在课堂上与同学和老师交流讨论
THANKS
二、四象限。
02
图象位置
图象变化趋势及对称性
图象变化趋势
在第一、三象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小，曲线从左向右下降；在第二、四象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大，曲线从左向右上升。

人教版九年级数学下册教案第1课时反比例函数的图象和性质

第二十六章反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质学习目标：1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程； (重点、难点)2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)一、知识链接回顾我们上一课的学习内容，你能写出200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t (s ) 和游泳速度 v (m /s ) 之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质画出反比例函数x y 6=与xy 12=的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得x y 6=与xy 12=的图象．思考观察这两个函数图象，回答问题：（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（3）对于反比例函数xky =(k ＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＞0) 的图象和性质：由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 【针对训练】反比例函数xy 3=的图象大致是 ( )A .B .C .D .反比例函数xy 8=的图象上有两点 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且A ，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x 1＞x 2，则 y 1与y 2的大小关系为 ( ) A . y 1 > y 2 B . y 1 = y 2 C . y 1 < y 2 D . 无法确定【提示】因为8＞0，且 A ，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x 1＞x 2，可知y 1，y 2的大小关系观察当 k =－2，－4，－6时，反比例函数xky =的图象，有哪些共同特征？思考回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数xky =(k ＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数xky =(k ＜0)的图象和性质吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＜0) 的图象和性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性【针对训练】点(2，y 1)和(3，y 2)在函数xy 2-=的图象上，则y 1 y 2(填“>”“<”或“=”).已知反比例函数()721-+-=a a x a y ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求a 的值.【针对训练】已知反比例函数()|4||83--=m x m y 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．二、课堂小结1. 反比例函数xy5.1=的图象在 ( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 在同一直角坐标系中，函数y = 2x与xy1-=的图象大致是( )3. 已知反比例函数xmy2-=的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4. 下列关于反比例函数xy12-=的图象的三个结论：（1）经过点(－1，12) 和点(10，－1.2)；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小；（3）双曲线位于第二、四象限.其中正确的是________(填序号).5. 已知反比例函数xky=的图象过点(－2，－3)，图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1 > x2 > 0，则y1－y2________0.6. 已知反比例函数52-=mmxy，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.能力提升：7. 已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数xky=(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.参考答案合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质解：列表：-1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2.4 2 描点、连线如图所示.【针对训练】 CC 【针对训练】<解：由题意得a 2 + a －7=－1，且a －1<0．解得a =－3.【针对训练】解：由题意得 | m |－4=－1，且 3m －8＞0．解得m =3.当堂检测1.B2. D3. m ＞24. （1）（3）5. ＜6. 解：因为反比例函数52-=m mxy 的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m 2－5=－1，且m ＞0，解得m =2. 能力提升：7. 解：由 k ＞0知在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.① 当这两点在图象的同一支上时，∵y 1＜y 2，∴a －1＞a +1，无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y 1＜y 2，∴ y 1＜0＜y 2.∴a －1＜0，a +1＞0，解得－1＜a ＜1.故 a 的取值范围为－1＜a ＜1．。

《反比例函数的图象和性质》第一课时教学设计

活动 1 创设情境，引入课题回顾画一次函数图象的过程，引入课题。活动 2 类比联想，探究交流师生互动，画出反比例函数的图象。
1
活动 3 探索比较，发现规律归纳比较，探索反比例函数的性质。活动 4 运用新知，拓展训练拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。活动 5 归纳总结，布置作业回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计问题与情境【活动 1】问题：师生行为教师提出问题设计意图通过创设问题

学生思考、交流、回答问题。教师情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生
一次函数 y=6x 根据学生活动情况进行补充和完善。的图象是什么形状？反比例函数
y
在活动中教师应重点关注：
1．学生能否正确使用“描点”的参与课堂学习的热情，为学习画反比
6 的图象会是什方法画函数图象； x
k x
观察函数 y=
1. 你能发现它
2.当 k>0 时，双曲线的两支分别位质的可靠性；通过
们的共同特征以及于第一、三象限，在每个象限内 y 值随对函数图象的位置不同点吗？ 2. 每个函数的 x 值的增大而减小；与 k 值符号关系的
3. 当 k<0 时，双曲线的两支分别探讨，以及反比例
人教版课程标准实验教科书八年级下册
《17.1.2 反比例的图象和性质》第一课时教学设计
武陟县阳城一中
王先锋
二〇一三年三月二十二日
17.1.2 反比例的图象和性质（第一课时）
课题名称科目数学 17.1.2 反比例函数的图象和性质年级八年级授课人王先锋
教学时间
一课时(40 分钟) 学生在第 14 章已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础。通过本小节

初中数学_反比例函数的图象与性质第1课时教学设计学情分析教材分析课后反思

第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（一）一、学生知识状况分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。

一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。

二、教学任务分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。

理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。

（一）知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.（二）能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.（三）情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：设疑激思复习引入；第二环节：合作探究发现问题；第三环节：巩固新知夯实基础；第四环节：观察思考再探新知；第五环节活学活用巩固提高；第六环节挑战自我能力提升；第七环节分层达标课后延伸；第八环节归纳总结纳入系统.第一环节：类比激思复习引入教师幻灯片展示下列问题：1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣.第二环节：作图反思完美图象教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4y x的图象.教学策略：小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。

_反比例函数的图象与性质_第1课时课件 (1)

2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把
点的位置描错． 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必
须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
【结论】
形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 位置:
-1

4 3
-2 -4 -8
8 4
2
4 3
1
1 2
列表
x
y
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
-1
4 3
1 2
-2 -4
1 2 -8 8
●
1
2
3
4
8
4
2
4 3
1
1 2
描点
连线
●
4 y x
● ● ● ●
● ●
议一议:
● ●
你认为作反比例函数图象时应注意什么?
●
●
4 画出函数 y 的图象 x 解列表： … 1 … x： -8 -4 -3 -2 -1
y 4 … x
1 2
1
4 3
2
1 2
1
2
3
4
8
2 4
8
…
-8 -4 -2

4 3
-1

1 2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标 ,在直角坐标系内描出相应的点. 连线：
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象。
x
…
-8
-4
-3

26.1.2反比例函数的图象及性质第一课时

图像形状
k >0
y
o
x
k ＜0
y
o
x
图像位置一、三象限二、四象限
性质
每个象限内，
每个象限内，
y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大
谢谢大家O(∩_∩)O~
x
3 2 1.5 1.2 1 …
y
10 5
-10 -5 O
-5 -10
思考（1）图象形状是双曲线
y=6
x （2)位置分布在一、三象限；
5 10 x
(3)增减性在每个象限内,
y随着 x的增大而减小 .
二类比探究，形成新知
问题4 反比例函数的图象都具有这样的特征呢？自己动手画出反比例函数 y = 6 的图象． x 1．函数图象经过原点吗？为什么？
则它的图象在_一__、___三__象限，k ＞___0．
5．已知双曲线 y = m 1 ，当 x 0 时， y随着
x
x 的增大而增大，则 m 的取值范围 m<1 ．
四、小结
谈谈你的收获：
你学到了什么？
你还有什么疑问？
……
小结：反比例函数 y = k (k 0, k为常数 ) 的性质： x
k 的符号
2．函数图象在哪几个象限？
与
y
=
6 x
图象有什么不同？
3．函数图象的变化趋势？
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=6 …
x
1
1.2 1.5 2
3
6 -6
-3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
思考
5
4
（1）图象形状是双曲线

26.1.2反比例函数的图象和性质

1.（2018•香坊区）对于反比例函数y 2
不正确的是（）
x
C
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
，下列说法
课堂检测
基础巩固题
2.（2018•上海）已知反比例函数y k 1 （k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取x值范围是 k＜1
－5
解析式说明理由吗？
－6
探究新知
(3) 对于反比例函数y k (k＞0)，考虑问题(1)(2)， x
你能得出同样的结论吗？
y
O
x
探究新知
归纳：反比例函数 y k (k＞0) 的图象和性质： x
y
（1）由两条曲线组成，且分别位
于第一、三象限，它们与 x 轴、y
轴都不相交；
O
x （2）在每个象限内，y 随 x 的增
若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为（） C
A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定
解析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
探究新知
观察
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数y k
的图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函数的图象上．
巩固练习
(3) 当－3< x <－1 时，求 y 的取值范围．

《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案

《反比例函数的图象和性质》（第1课时）教案教学目标：1、知识目标：（1）会用描点法画反比例函数图象；（2）理解反比例函数的性质。

2、能力目标：通过观察反比例函数图象，分析|、探究反比例函数的性质，培养学生的探究|、归纳及概括能力。

3、情感目标：在探究反比例函数的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。

教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。

教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。

教具准备：多媒体课件，三角板。

教学方法：师生互动，合作交流，情感激励。

教学过程：一，创设情境引入新课教师提出问题（出示多媒体课件）：1、一次函数y=k x＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？6的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我2、反比例函数y =x们可以采用什么方法画？学生思考、交流，回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善。

由此引入新课。

这时教师重点对下列两方面进行点拨和提示：（1）能否正确使用“描点”方法画函数图象；（2）能否说出用“描点”方法画函数图象的基本步骤；列表、描点、连线。

二、类比联想探究新知1、探究活动1教师提出问题（出示多媒体课件）：画出反比例函数y =x 6与y =-x 6的图象。

教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=x 6的图象，再让学生尝试画出反比例函数y =-x6的图象。

师生互动，鼓励学生类比一次函数图象的画法，探索画出反比例函数图象。

这时要重点强调；（1）列表；自变量x 取哪些值？x 的取值不能为零。

但可以以零为基准，左右均匀，正、负各一半，且互为相反数，两边对称取值，同时，自变量的取值还要有一定的代表性，对应的函数值不能太大或太小，便于描点和全面反映出图象的特征。

（2）一般情况下，描出的点越多，图象越精确。

（3）连线时，要按照自变量从小到大或从大到小的顺序，并用平滑曲线连接，不能画成折线。

2、探究活动2教师提出问题（出示多媒体课件）：比较y=x 6与y=-x 6的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。

人教版九下数学26-1-2反比例函数的图像和性质课时1

1.经历画反比例函数图象的过程，归纳得到反比例函
数的图象特征和性质.
2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图
象和性质.
3.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.
课堂导入
2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育
中心落下帷幕. 孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦
赛首枚 200 米自由泳金牌.
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
B在 =
xB= 3
3
上

B（3,1）
圆、反比例函数
的中心对称性
C （-3,-1）
2.在同一平面直角坐标系中,函数 =

(k≠0)与 y=-kx+1(k≠0)

的图象可能是( B )
k＞0（＜0）
反比例函数过一、
三（二、四）象限
一次函数过一、二、四
（一、二、三）象限
1-2
-3
-4
-5
-6
12
y
x
1 2 3 4 5 6 x
反比例函数图象的画法：
步骤
方法
一般情况下，以坐标原点 O 为中心，在 O 的
列表左右两侧各取三对或三对以上互为相反数的数，
并计算对应的函数值，列出表格.
以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐
描点
标系中描出各点.
按照从左到右的顺序，用平滑的曲线顺次连接
-3
4y 值逐渐减小.
56
k
(3) 对于反比例函数 y (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你
x
能得出同样的结论吗？
当 k>0 时，反比例函数

y=

反比例函数的图像和性质教案

反比例函数的图像和性质第1 课时本节课预习作业题3．回忆正比例函数和一次函数的知识，用描点法画函数图象的步骤简单地说是、、．4.电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?（2）变量I是R的函数吗?为什么?5.我们已经学过一次函数y=kx+b(k≠0)的性质，知道一次函数的图象是，且当K 0时，;当K 0时，。

通过预习，你知道：，①反比例函数的图像是。

②当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限,在．内．，y随x 增大而。

当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限，在．内．，y随x增大而。

6.画反比例函数与及y=3x和y=-3x的图像的准备工作①列表（前者见书本P41例2，直接填在书上；后者做在自己的草稿纸上）②在自己的草稿纸上建立两个空白的直角坐标系7.若反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(21)-，，则这个函数的图象一定经过点（）A．122⎛⎫-⎪⎝⎭，B．(12)，C．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D．(12)-，8.书P43-44练习（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流校对预习作业：第1题注意三种形式的特点第2题紧扣反比例函数中K的取值来解决问题第4题抓住题中所给的关系式第5题注意两种函数性质的区别，找出反比例函数性质中应注意的地方，在书中框起来。

第6题在选值时，要注意（1）由于函数图象的特征还不清．．．．．．．．．．．．楚，所以要尽量多取一些数值，．．．．．．．．．．．．．．多描一些点，这样便于连线，使．．．．．．．．．．．．．．画出的图象更精确．．．．．．．．（2）不能选，因为时函数无意义；第7题可根据xy=k来解决。

教师精讲点拨提醒学生注意：取自变量x的值——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，向两边．．．对称式取值，即正、．．．．．．．．．负数各一半，且互为．．．．．．．．．相反数，这样也便于．．．．．．．．．求．y．值．例3已知正比例函数y kx=与反比例函数3yx=的图象都过A(m，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标kxyS==，由此可得S1＝S2 ＝21，故选B比例函数myx=的图象交于(21)(1)A B n-，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．课堂评价小结1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．OyxBA。

第1课时反比例函数的图象和性质

第二十六章反比例函数
26．1 反比例函数 26．1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质
1．已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是( C )
2．(例 2 变式)已知反比例函数 y＝kx，当 x＝－3 时，y＝2，请你写出该反比例函数的解析式，并在图中画出其图象．(要求标出必要的点，可不写画法)
方法技能：
反比例函数解析式 y＝kx中 k 值与图象分布、函数增减性的关系： (1)当 k>0 时，图象分布在第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；反之也成立． (2)当 k<0 时，图象分布在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大；反之也成立．易错提示： 1．忽视实际问题中自变量取值范围而画错图象． 2．利用反比例函数的增减性解决问题时忽视不同象限性质的区别．
解：y＝－6x
3．(2016·兰州)反比例函数 y＝2x的图象在(B ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
4．若反比例函数 y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在
(D) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
5．反比例函数范围是 a＞12 ．
解：(1)y＝－1x6 (2)y1＜y2.理由：∵k＝－16＜0， ∴在每一象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，而点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且 2＜4，∴y1＜y2
16．已知反比例函数 y＝2a＋x 3，当 x＝3 时，y＝2. (1)求 a 的值； (2)当 1＜x＜3 时，求 y 的取值范围．
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3