三角形全等的判定(HL)学习课件

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简写成“斜边、直角边”或“HL”
探究活动
斜边、直角边公理 (HL)推理格式 ∵∠C=∠C′=90°

∴在Rt△ABC 和Rt△ A′B ′C ′中 AB = A′B ′
BC = B ′C ′ ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B ′C ′(HL)
B
B′
N
M
C
探究活动 1.画∠MCN =90°;
2.在射线CM上截取CA =8cm;
N
M A
C
探究活动
1.画∠MCN =90°; 2.在射线CM上截取CA =8cm; 3.以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
N
B
M A
C
探究活动
1.画∠MCN =90°;
2.在射线CM上截取CA =8cm;
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2012-12-18
1
问题思考
满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角 三角形。
问题思考
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的 两个直角三角形。
问题思考
A
C
A′
C′
典型例题
1.如图所示,在△ABC 和△ABD 中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C、D,AD =BC,求证：△ABC ≌△BAD。 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角。 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA
D C
AC =BD Rt△ABC ≌Rt△BAD (HL）。 A
3.以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
N B
4.连结AB; △ABC 即为所要 画的三角形
M
A
C
探究活动
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的 比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
B
10cm 10cm
B′
A
8cm
C
A′
8cm
C′
Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′
探究活动
斜边、直角边公理
∠ABC +∠DFE =90°
典型例题
解：在Rt△ABC 和Rt△DEF 中
BC =EF AC =DF
∴ Rt△ABC ≌Rt△DEF (HL)
∴∠ABC =∠DEF
(全等三角形对应角相等) ∵ ∠DEF +∠DFE =90° ∴∠ABC +∠DFE =90°
∴ BC﹦AD
B
典型例题
2.如图所示，AC =AD，∠C、∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ 解：在Rt△ACB 和 Rt△ADB中,有
C
AB =AB
A
AC =AD
∴ Rt△ACB ≌Rt△ADB (HL)
D
B
∴BC =BD(全等三角形对应边相等)
典型例题
3.如图所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑 梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？
3.两直角边对应相等的两个直角三角形。
问题思考
对于一般的三角形“SSA”可不可以证明三角形 全等?
A
B
D
C
但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身 独特的判定方法呢 ?
探究活动
画一个Rt△ABC,使得∠C =90°,一直角边CA= 8cm,斜边AB =10cm。
B
10cm
A
8cm
C
探究活动
1.画∠MCN =90°;