雨量预报方法的评价1

雨量预报方法的评价

摘要

本文以连续41天对每天的四个时段各个站点预测雨量和实际雨量的有关数据为资料，对预测方法的准确性及其评价进行研究，针对各个问题，我们分别建立了两个数学模型，经过严密的理论论证，精确的计算，很好的解决了雨量预报的评价方法。

针对问题一，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的，我们知道所得的预测数据和实际数据不是在同一个站点测到的。故首先根据插值理论运用的相

关知识，基于雨量预测的准确性建立了准确度评价模型。 我们运用插值相关原理求出雨量预测值和实际值的误差平方和。并且求得相应的第一种方法的误差平方和为5103613.1⨯，第二种方法的误差平方和为

4106558.2⨯。

在问题二中，我们考虑到了观众对气象预报的满意情况是根据个人主观感受来判断的，以及不同时段的预报误差对公众的评价影响的存在差异性，因而建立公众不满意度指标。同时求的第一种方法的绝对误差为310419.2⨯ 2.419，第二种

方法的绝对误差为3

106130.8⨯。

最后，我们不仅评价了模型，还提出了模型的改进方向和思路，根据公众对气象预报误差评价的不对称性的一些基本信息，对模型二提出了一些建设性的参考意见。

关键词：准确性；插值理论；误差平方和；差异性；满意度指标

一、问题的重述

雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。

气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系统的“写字板”程序打开阅读。

FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分别包含网格点的经纬度，其余文件名为_dis1和_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的雨量），而f6183_dis2中包含2002年6月18日晚上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。

MEASURING中包含了41个名为<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据（雨量），雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。

(1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；

(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？

二、模型的假设及符号说明

（一）模型的假设

1、假设所有预测值和实测值以及与预报点和观测站的经纬度数据均有效；

2、假设两地的距离大于给定距离0〉σ时，两地的降雨量无必然联系。 （二）符号说明

为了便于问题的表达和研究，我们运用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示，其他一些变量我们将在文中陆续说明。

表1. 符号说明表

符号

意义

i x

某天某个时刻第i 个站点的观测值

ji y

对应的用第j 种方法第i 个观测站所在的实际位置的预报值

2j d

预测值与实际值的误差平方和

k r

点k P 到Q 点的距离 ij ER

预测值与实际值的相对平方误差

三、模型的建立与求解

（一）问题一的模型建立与求解 1、建立准确度评价模型

由于预测网格点和实际测量点是不在同一个站点，存在误差，故要检验雨量预测预报的准确性，首先我们需要算得预测值和实际值的误差平方和，误差越大表示预测值与实际值存在的偏差越大。因此我们采用了插值法和加权平均法（问题的分析）。按照以上分析，我们建立了误差平方和模型，通过求误差平方和来评价两种预测方法的好坏。

2、模型的求解

（1）设),(m m k b a P =),,2,1(n m =为观测站点的坐标，k f 为k P 处的实测值，

),(b a Q 为某个预报网格点，运用MATLAB 求解，得到图1。

图1. 预测点和实测点的分布

为了由k P ),,2,1(n k =处的实测数据值推算出Q 点的实测数据值，容易想到：距离越近的点对Q 点的影响越大，距离越远的点对Q 点影响越小，即为“反距离加权平均法”，设k r 为k P 到Q 点的距离，且定义

22)()(m m k b b a a r -+-=

定义插值函数

当0=m 时，k f b a f =),(

当0≠m 时，∑∑===

n

k k

n

k k

r

r

f b a f 1

21

22

1

),(

设i x 为某天某时段第i 个观测站的雨量观测值，91,,2,1 =i ，ji y 表示该天该时段用第j 种方法第i 个观测站点所在位置实测站点位置的预报值。记第j 种方法的误差平方和为

291

12

)(ji i i j y x d -=∑=

计算出各种方法的误差平方和，从而进行比较。误差较小的，预报较准确。 用Matlab 中的griddata 插值函数提供的四种插值方法以及距离加权平均法进