2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷【解析版】[来源：学优高考网722432]

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山西省忻州一中2015届高三上学期期中考试数学理试题

xy OAC y x =2y x =(1,1)B忻州一中2014−2015学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U=R ，集合A={x ︱y=log 2(-x 2+2x)}，B={y ︱y≥1}，则A∩(C U B)（）A ．｛x ︱0<x<1｝B ．｛x ︱x<0｝C ．｛x ︱x>2｝D ．｛x ︱1<x<2｝2．在复平面内，复数z满足(1)1z i +=，则z 的共轭复数．．．．对应的点位于（） A ．第一象限Ｂ．第二象限 C ．第三象限Ｄ．第四象限3．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-4．在∆ABC 中，“AB →·BC →>0”是“∆ABC 是钝角三角形”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A ．108cm 3 B ．92cm 3 C ．84cm 3 D ．100 cm 36．已知锐角α,β满足：sin α-cos α= 16,tan α+tan β+3 tan α·tan β=3，则α,β的大小关系是（） A ．α<β B ．α>β C ．π4<α<β D ．π4<β<α7．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M(x,y)，则点M 取自阴影部分的概率为 ( )A ．12 B ．13 C ．14 D．168．如图所示为函数π()2sin()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -= ( ) A ．-1 B．CD ．19．已知f(x)= 2x-b(x-1)2无极值，则b 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n的取值范围是 ( ) A．[1 B．(,1[1+3,+)-∞∞C．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞11．已知f(x)=x 2-2x,g(x)=ax+2(a>0)，对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-g(x 1)=f(x 0)，则a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,]2 B ．1[,3]2C ．[3,)+∞D ．(0,3]12．设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f '(x)，且有2f(x)+xf '(x)>x 2，则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为 ( )A ．(-∞,-2012)B ．(-2012,0)C ．(-∞,-2016)D ．(-2016,0)OB二、填空题（每小题5分，共20分） 13．随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为x 1,x 2,…x n ，则左图所示的程序框图输出的s 表示的样本的数字特征是 .14．已知变量x ，y 满足24010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则y x 的最大值是 .15．若数列{}n a 满足111(,)n nd n N d a a *--=∈为常数，则称数列{}n a 为调和数列。

2015-2016学年山西省忻州市第一中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2015-2016学年山西省忻州市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．若集合M={x∈Z|－1≤x≤1}，P={y|y=x2，x∈M}，则集合M与P的关系是（）A．M=P B．M P C．P M D．M∈P【答案】C【解析】试题分析：首先将集合与集合用列举法表示出来，然后再根据其元素对集合与集合的关系作出判断．由于，而，根据集合的关系中真子集的定义可知集合是集合的真子集，故选C．【考点】1、集合的表示方法列举法、描述法；2、集合的关系．2．已知二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，4且a＞0，则ax2＋bx＋c＞0的解集是（）A．{x|2＜x＜4} B．{x|x＜2或x＞4}C．{x|4＜x＜2} D．{x|x＜4或x＞2}【答案】B【解析】试题分析：通过分析一元二次方程的根，一元二次不等式的解与二次函数的图象三者之间的关系，即可得到选项．由于的根是且，则不等式的解集是，故选B．【考点】1、一元二次方程；2、一元二次不等式；3、二次函数的图象．3．已知函数f（x）的定义域为（-1，0），则f（2x-1）的定义域（）A．（-3，- 1） B．（-1，0） C．（-3，-2） D．【答案】D【解析】试题分析：首先根据的定义域，列出关于的不等式，解此不等式即可得到所求的定义域．由于函数的定义域为，因此可令，解之可得，进而可得函数的定义域为，故选D．【考点】复合函数的定义域．4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+7x2+8x+1，当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5【答案】D【解析】试题分析：根据秦九韶算法先对的解析式进行等价变形，逐步提取自变量，使函数化为“和”与“积”的代数式，然后再判断需要做的乘法和加法的次数．因为，所以当时，需要做的乘法是次，加法是次，故选D．【考点】秦九韶算法．5．已知，则=（）A． 1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】试题分析：这是一个关于分段函数与复合函数相结合的计算问题，解决这类问题一般都是先从内层算起，再结合分段函数对自变量的要求逐步向外运算，直至得到所求．由，则，故选A．【考点】1、分段函数；2、复合函数的求值．6．程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为（）A．325 B．109 C．973 D．295【答案】A【解析】试题分析：的初始值是，执行第一次运算后，不满足条件；执行第二次运算后，不满足条件；执行第三次运算后，不满足条件；执行第四次运算后，这是符合条件，停止运算，输出结果，故选A．【考点】程序框图．7．某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人．用分层抽样的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为（）A．60、50、40 B．50、60、40C．40、50、60 D．60、40、50【答案】C【解析】试题分析：这是一个关于分层抽样的问题，首先应根据总体以及样本容量，计算出每人被抽到的百分比，再根据高一、高二、高三各年级的总人数，即可求得各年级应抽取的人数．由于高一、高二、高三的总人数为人，且共抽取，因此没人被抽到的可能性是，进而可求得高三、高二、高一各年级抽取的人数分别为：试卷第2页，总14页，故选C．【考点】分层抽样．8．已知x、y的取值如下表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且，则a的值为（）A．2．8 B．2．6 C．3．6 D．3．2【答案】B【解析】试题分析：由于回归直线经过样本中心点，因此首先应根据所给的的对应数值表计算出样本中心点的坐标，再将其代入回归直线，即可求出的值．根据表格容易求得样本中心点的坐标是，代入即可得出，故选B．【考点】线性回归．9．若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（1）=-2，f（1．5）=0．625 ；f（1．25）=-0．984，f（1．375）= -0．260；f（1．438）=0．165，f（1．4065）= -0．052．那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可以为（精确度为0．1）（）A．1．2 B．1．35 C．1．43 D．1．5【答案】C【解析】试题分析：本题是根据二分法求函数的近似根问题．首先根据零点存在定理确定函数变号的区间，然后再看该区间的长度是否小于精确度，若不满足，则计算该区间的中点对应的函数值，并重新确定函数的变号区间，并重复上述判断直至符合要求进而得出函数的近似根．因，，但是，又，且，所以区间内的任何数都可作为函数的近似根，故选C．【考点】二分法求方程的近似根．【方法点睛】本题考查的是用二分法求函数的近似根的问题，属于中等难度题．一般的，在应用二分法求函数零点的近似值（方程的近似解）时，应注意在第一步中要使：（1）函数的近似零点所在的区间的长度尽量小；（2），的值比较容易计算，且，本题就是根据这样的原则进行探索，进而找到函数的近似根的．10．有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1，3，5，7，9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：这是一个关于古典概型的概率问题，应先根据题目条件求出基本事件的总数，然后再求出满足题设要求的事件总数，进而就可以求出所求的概率．由于从标号为中任取三个小球共有种取法，其中标号之和能被整除的取法有，，，共四种取法，因此所求概率为，故选B．【考点】古典概型．11．已知不等式，当∈（0，）时恒成立，则实数的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[，1） C．（，1） D．[，1）【答案】D【解析】试题分析：这是一个极端不等式恒成立问题，可先对其进行等价变形，转化为两个函数式的大小关系恒成立问题，再结合函数的图象即可求出的范围．由化为在时恒成立，在同一坐标系中作出两函数的图象如下，结合图象可知显然并且只需即可，解得，故选D．x【考点】1、二次函数及其图象；2、对数函数其图象．【方法点晴】本题是一个关于二次函数、对数函数以及含参数的极端不等式恒成立问题，属于难题．一般的由极端不等式求参数的取值范围问题，可考虑以下方法：（1）将参数从式子中分离出来，得到，或恒成立，若恒成立，则只需，若恒成立，则只需；（2）通过图象，采取数形结合的方法寻找思路，本题就是采取数形结合的方法解决问题的．12．已知f（x）=|x|-1，关于的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，则下列四个结论错误．．的是．．（）A ．存在实数，使方程恰有4个不同的实根；B．存在实数，使方程恰有3个不同的实根；C．存在实数，使方程恰有5个不同的实根；D．存在实数，使方程恰有8个不同的实根．【答案】B【解析】试题分析：可设，通过考察关于的一元二次方程根的情况，进而判断原方程根的情况，使问题得到解决．由，则得到关于的二次方程试卷第4页，总14页，其中，⑴当即时，，从而，或，此时解得，，原方程有四个跟，A正确；⑵当即时，有两个不同的跟，，如果，则，，由，解得，由，可得，此时原方程共有五个根，C正确，如果且，则由可解得四个根，由也可解得四个根，此时原方程共有八个根，D正确；⑶当即时，方程无实数根，从而原方程也无实数根；综合以上，故选B．【考点】1、函数与方程；2、一元二次方程，一元二次不等式．【思路点睛】本题是一个关于函数与方程的问题，考查的知识面较广，综合性较强，属于难题．解决本题的切入点是换元的思想，通过换元，起到了简化方程的作用，这样可先对关于的方程根的情况进行讨论，然后再针对的每一种情况，讨论原方程根的情况，通过综合以上各种情况不难发现选项A，C，D都是正确的，从而知道选项B是错误的．二、填空题13．把2016转化为二进制数为．【答案】【解析】试题分析：这是一道关于二进制与十进制的转换问题．一般的要把一个十进制数转换为二进制数，其基本办法的要点是除以二取余法，然后倒序排列即可．现列出竖式如下故转化为二进制数是，故答案填：．【考点】二进制与十进制的互化．14．设为定义在R 上的奇函数，当时，（为常数），则．【答案】【解析】试题分析：先根据是定义域为的奇函数求出的值，再利用时的表达式求出的值，进而可求得的值．由时，可得，所以当时，，得，从而可得，故答案填：．【考点】函数的奇偶性．15．分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率是．【答案】【解析】试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，试卷第6页，总14页点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．【考点】几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的．16．关于函数，有下列结论：①其图象关于轴对称； ②的最小值是； ③当时，是增函数；当时，是减函数；④在区间、上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是．【答案】①②④【解析】试题分析：对于①，由()f x 的解析式可知其为偶函数，因此其图象是关于y 轴对称的，所以①是正确的；对于②可设21x t x+=，则12t x x =+≥，当且仅当1x x =，即1x =±时取等号，从而()lg lg 2f x t =≥，因此()f x 的最小值是lg 2，②也正确；对于③，由于0x >时1t x x=+，其在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，根据试卷第8页，总14页复合函数的单调性判定方法可知()f x 在(0,1)上减函数，在(1,)+∞上是增函数，所以③是错误的；对于④，根据()f x 是偶函数以及③可知④是正确的；对于⑤由②可知⑤是错误的，综上可知答案应填①②④．【考点】1、函数奇偶性；2、单调性；3、单调区间；4、最值．【易错点睛】本题涉及到函数的奇偶性、单调性、单调区间、最值等众多知识点，综合性较强，属于难题，解答过程中一定要细心，否则容易出错．例如本题中的②，在确定函数的最小值时，不仅要推得()lg 2f x ≥，更要强调说明()f x 能够取到lg 2，即()lg 2f x =时所对应的x 的值是否存在，也就是在解答过程中一定要强调不等式取等号的条件，如果等号取不到则就不是的最小值．17．设是奇函数，则使不等式成立的的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据是奇函数，可得是恒成立的，由此推出，即恒成立，所以，从而有，解得，故应填：．【考点】1、函数的奇偶性；2、对数不等式． 18．已知，则函数的零点个数为．【答案】．【解析】试题分析：先把求函数的零点个数的问题转化为求两个函数与的交点个数的问题，然后在同一坐标系中做出两函数的图象如下图所示：其中函数的图象是轴上侧的半圆，而折线是函数的图象．根据，通过观察可知其图象共有四个不同的交点，进而得到函数有四个零点，故答案应填：．x【考点】1、函数的零点；2、函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法．19．对于任意，表示不超过的最大整数，如．定义上的函数，若，则中所有元的和为．【答案】．【解析】试题分析：易知集合是函数的值域，根据函数的定义域及对应法则求出所有的函数值，即可得到集合的元素，进而可求得所有元素的和．由于，所以，通过对进行分类讨论即可求得的所有元素，并得到所有元素之和．当时，当时，当时，当，当时，当时，当时，当时，当时，所以【考点】分段函数．三、解答题20．已知全集，集合，，．（1）求，（C U A）∩B；（2）若C∩A=C，求的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）这是关于集合的并集、交集、补集的运算问题，可根据集合的并集、交集、补集的定义分别计算即可；对于（2），首先应由判断出集合之间的关系，即，再根据子集的定义，进而求出的取值范围．这里要特别注意对集合的讨论，即分与两种情况，特别是时这种情况往往是容易忘掉的，并由此造成的取值的丢失．试题解析：（1）由，，得，又可求得，所以（2）①当时，满足此时，得②当时，要使则，解得，综上所述：【考点】1、集合的交集、并集、补集运算；2、集合间的关系的运用．21．将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．（1）求点数之和是5的概率；（2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式成立的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）这是一个古典概型问题，首先应列出将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件的总数，再列出两次的点数之和是的事件所包含的基本事件个数，进而即可求得所求的概率；（2）由等式先得到的关系式，再根据所满足的关系式列出其包含的基本事件的个数，这样即可求出所需的结果．试题解析：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个．（1）因为事件“x+y=5”包含（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）四个基本事件．所以事件“x+y=5”的概率为；（2）因为事件“，即a=b”包含、、、、、共6个基本事件，所以事件“”的概率为．【考点】古典概型．22．2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。

2015年山西省忻州一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2014-2015学年山西省忻州一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=log2（﹣x2+2x）}，B={y|y≥1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}2．（5分）在复平面内，复数z满足z（1+i）=1+i，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．（5分）在△ABC中，“•＞0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36．（5分）已知锐角α，β满足：sinα﹣cosα=，tanα+tanβ+tanα•tanβ=，则α，β的大小关系是（）A．α＜βB．α＞βC．＜α＜βD．＜β＜α7．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣C．D．19．（5分）已知f（x）=无极值，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）11．（5分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1，x2，…x n，则图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是．14．（5分）已知变量x，y满足，则的最大值是．15．（5分）若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），别称数列{a n}为调和数列，已知数列{}为调和数列且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=．16．（5分）函数f（x）=的值域是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知，，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域．18．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，sin（C﹣）=cosC（Ⅰ）求的值；．（Ⅱ）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，EC⊥平面ABCD，CB=CD=CE．（Ⅰ）求证：AC⊥平面CBE；（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且点（1，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若•=0，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=（a∈R），（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．2014-2015学年山西省忻州一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=log2（﹣x2+2x）}，B={y|y≥1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：由A中y=log2（﹣x2+2x），得到﹣x2+2x＞0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，∵B={y|y≥1}，全集U=R，∴∁U B={y|y＜1}，则A∩∁U B={x|0＜x＜1}．故选：A．2．（5分）在复平面内，复数z满足z（1+i）=1+i，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z（1+i）=1+i，∴z（1+i）（1﹣i）=（1+i）（1﹣i），∴2z=（）+（）i，∴z=+i．复数z的共轭复数为：（，﹣）．在第四象限．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选：D．4．（5分）在△ABC中，“•＞0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵，即||•||cosθ＞0，∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），所以两个向量的夹角θ为锐角，又两个向量的夹角θ为三角形的内角B的补角，所以B为钝角，所以△ABC为钝角三角形，反过来，△ABC为钝角三角形，不一定B为钝角，则“”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件不必要条件．故选：A．5．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选：B．6．（5分）已知锐角α，β满足：sinα﹣cosα=，tanα+tanβ+tanα•tanβ=，则α，β的大小关系是（）A．α＜βB．α＞βC．＜α＜βD．＜β＜α【解答】解：∵sinα﹣cosα=＞0，即sinα＞cosα，tanα＞1，∴α＞，∵tanα+tanβ+tanα•tanβ=，即tanα+tanβ=（1﹣tanα•tanβ），∴tan（α+β）==，∵α，β为锐角，∴α+β=，即﹣β＞，β＜，则α＞β．故选：B．7．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）==．所以P（A）=．故选：B．8．（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【解答】解：∵函数图象经过点（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=，又∵0≤φ≤，∴φ=．∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、﹣2，∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|==5，解之得d=3，由此可得函数的周期T=6，得=6，解之得ω=．∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），可得f（﹣1）=2sin（﹣+）=﹣2sin=﹣1．故选：A．9．（5分）已知f（x）=无极值，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f′（x）==，∴若函数f（x）=无极值，则1﹣b=﹣1，∴b=2．故选：B．10．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A．12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【解答】解：由f（x）+xf′（x）＜x，x＜0，即[xf（x）]′＜x＜0，令F（x）=xf（x），则当x＜0时，F'（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，F（x+2014）=（x+2014）f（x+2014），F（﹣2）=（﹣2）f（﹣2），F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，∴x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1，x2，…x n，则图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是平均数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算依次输入的n个数a1，a2，…，a n的算术平均数，即S=，根据统计中的定义，样本数据的算术平均数所表示的样本的数字特征为样本平均数．故答案为：平均数．14．（5分）已知变量x，y满足，则的最大值是1．【解答】解：由题意作出其平面区域：可看成阴影内的点与原点连线的斜率，故过点A（2，2）时，有最大值，最大值为=1．故答案为：1．15．（5分）若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），别称数列{a n}为调和数列，已知数列{}为调和数列且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=20．【解答】解：由题意知：∵数列{}为调和数列∴∴{x n}是等差数列又∵x1+x2+…+x20=200=∴x1+x20=20又∵x1+x20=x5+x16∴x5+x16=20故答案为20．16．（5分）函数f（x）=的值域是[﹣，] ．【解答】解：f（x）=，令x+1=z，则y=，即yz2﹣z+y=0有根，则y=0或，解得，﹣y．故答案为：[﹣，]．三、解答题（共70分）17．（10分）已知，，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）．=．所以f（x）的最小正周期为π．（2）∵．∴∴，即f（x）的值域为18．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，sin（C﹣）=cosC（Ⅰ）求的值；．（Ⅱ）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵sin（C﹣）=sinCcos﹣cosCsin=cosC，∴sinC=cosC，即tanC=，又C为三角形内角，∴C=，∵c=2，∴由正弦定理得====，∴a=sinA，b=sinB，则==；（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，∴（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得：ab=4或ab=﹣1（舍去），=absinC=×4×=．则S△ABC20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，EC⊥平面ABCD，CB=CD=CE．（Ⅰ）求证：AC⊥平面CBE；（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD，由余弦定理可知：BD2=CD2+CB2﹣2CD•CB•cos（1800﹣∠DAB）=3CD2，即，…（2分）在△ABD中，∠DAB=60°，，则△ABD为直角三角形，且AD⊥DB．则可知AC⊥BC…（4分）又EC⊥平面ABCD，则EC⊥AC，故AC⊥平面CBE；…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC⊥CB，设CB=1，则，建立如图所示的空间直角坐标系，，…（9分）向量为平面BDC的一个法向量．设向量为平面BDE的法向量，则，即，取y=1，则，则为平面BDE的一个法向量．…（10分），而二面角E﹣BD﹣C的平面角为锐角，则二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．…（12分）21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且点（1，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若•=0，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意a=2，设所求椭圆方程为=1．又点（1，）在椭圆上，可得b=1．则所求椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4，b2=1，所以c=，椭圆右焦点为（，0）．则直线AB的方程为y=k（x﹣）．由可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0．由于直线AB过椭圆右焦点，可知△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣）（x2﹣）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+3]=．所以=x1x2+y1y2=．由=0，即=0，可得k2=，即k=．所以直线l的方程为y=（x﹣）．22．（12分）已知函数f（x）=（a∈R），（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．【解答】解：（I）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．则f′（x）=x﹣≥0在（1，+∞）上恒成立，即：a≤x2在（1，+∞）上恒成立．所以有a≤1．（II）当a=0时，f（x）在定义域（0，+∞）上恒大于0，此时方程无解；当a＜0时，f′（x）=x﹣＞0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数．∵f（1）=＞0，f（）=，所以方程有惟一解．当a＞0时，f′（x）=x﹣=因为当x时，f′（x）＞0，f（x）在内为减函数；当x时，f（x）在内为增函数．所以当x=时，有极小值即为最小值f（）=．当a∈（0，e）时，f（）=＞0，此方程无解；当a=e时，f（）==0此方程有惟一解x=．当a∈（e，+∞）时，f（）=＜0因为f（1）=＞0且1，所以方程f（x）=0在区间（0，）上有惟一解，因为当x＞1时，（x﹣lnx）′＞0，则函数y=x﹣lnx在（1，+∞）上单调递增，∴x﹣lnx＞1﹣ln1=1，即x﹣lnx＞1，所以x＞lnx，f（x）=＞，因为2a＞＞1，所以f（x）=0，所以方程f （x ）=0在区间（，+∞）上有惟一解．所以方程f （x ）=0在区间（e ，+∞）上有两解．综上所述：当a ∈[0，e ）时，方程无解；当a ＜0或a=e 时，方程有惟一解；当a ＞e 时方程有两解．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数第21页（共21页）。

山西省忻州一中2015年高三上学期期中考试化学试卷 Word版含解析.pdf

2015届山西省忻州一中高三上学期期2015年中考试化学试卷（含答案及解析）一、单选题（共16小题） 1．下列说法正确的是（） A．SO2、SiO2、NO2均为酸性氧化物 B．稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体 C．“玉兔”月球车太阳能电池帆板的材料是二氧化硅 D．常温下pH=4的NaHC2O4溶液中:c(H2C2O4)Y>Z B．氢化物的稳定性：X>Y C．化合物YR2能使品红溶液褪色 D．X、Y、Z三种元素最高价氧化物的水化物的酸性最强的是Z 5．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是（） A．标准状况下，1.8 g H2O所含有的质子数为 B．1 L 1 mol/L的Na2CO3溶液中含有的CO32－数目为 C．25℃时，1 L pH＝13的 Ba(OH)2溶液中含有的OH－数目为0.2 D．标准状况下，2.24 L 氯气与过量的氢氧化钠溶液完全反应转移的电子数为0.2 6．下列各组离子在碱性条件下能大量共存，而在强酸性条件下能发生氧化还原反应的是（） A．Mg2+、Na+、SO42-、Cl- B．K+、CO32-、Cl-、NO3- C．NH4+、Na+、SO42-、NO3- D．Na+、K+、NO3-、SO32- 7．下列实验操作能达到预期实验目的的是（） A．① B．② C．③ D．④ 8．强酸性溶液X中可能含有Na+、K+、NH4+、Fe2+、A13+、CO32－、SO32－、SO42－、C1－中的若干种，某同学为了确认其成分，取X溶液进行连续实验，实验过程及产物如下：下列结论正确的是（） A．X中不能确定的离子是 A13+、Na+、K+和C1－ B．气体F经催化氧化可直接生成气体D C．沉淀C一定是BaSO4、沉淀G一定是Fe(OH)3 、沉淀I一定是Al(OH )3 D．X中肯定存在Na+、Fe2+、A13+、NH4+、SO42－ 9．被称为万能还原剂的NaBH4溶于水并和水发生反应：NaBH4＋2H2O＝NaBO2＋4H2↑，下列说法中正确的是（NaBH4中H为－1价）（） A．NaBH4是氧化剂，H2O是还原剂 B．被氧化的元素与被还原的元素质量比为11 C．硼元素被氧化，氢元素被还原 D．NaBH4既是氧化剂又是还原剂 10．科学家从化肥厂生产的(NH4)2SO4中检出化学式为N4H4(SO4)2的物质，该物质的晶体中含有SO42-和N4H44+两种离子，当N4H44+遇到碱性溶液时，会生成N4分子。

山西省忻州市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf

2015—2016学年度第学期期中考试试题高化学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 35.5 Mg 24 S 32 注意事项: 1．本试题满分100分，考试时间90分钟。

2．交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上的无效。

一、选择题：每小题只有一个选项符合题意。

1～1每小题2分，1～20每小题3分，共分。

1． “纳米材料”是粒子直径为1～100nm的材料，纳米碳就是其中一种．将纳米碳均匀分散到蒸馏水中得到一种分散系，下列有关该分散系的说法错误的是 A．属于溶液B．能产生丁达尔效应 C．分散质粒子能透过滤纸D．纳米碳 2．在两个容积相同的容器中，一个盛有HCl气体，另一个盛有H2和Cl2的混合气体。

在同温、同压下，两容器内的气体一定具有相同的是A．原子数　B．分子 C．质量 D．密度 3．下列括号内的气体是需要检验的杂质，检验的方法合理的是A.H2、CO2(CO)　B.H2(CO2、HCl)C.O2(CO)D.CO(H2O、CO2) 4．下列说法正确的是A．18 g H2O在标准状况下的体积是22.4 L B．22.4 L O2中一定含有6.02×1023个氧分子 C．在标准状况时，20 mL NH3与60 mL N2所含的原子个数比为2∶3 D．将80 g NaOH溶于1 L水中，所得溶液中NaOH的物质的量浓度为2 moL/L 5．下列配制的溶液浓度偏高的是A．配制稀盐酸用量筒量取浓盐酸时，俯视刻度线 B．用量筒量取所需的浓盐酸倒入烧杯后，再用水洗量筒 2～3 次，洗液倒入烧杯中 C．称量 11.7 g NaCl 配制 0.2 mol/L NaCl 溶液时，砝码错放在左盘 D．定容时仰视刻度线 6．下列关于溶液和胶体的叙述，正确的是A．溶液是电中性的，胶体是带电的 B．通电时，溶液中的溶质粒子分别向两极移动，胶体中的分散质粒子向某一极移动 C．溶液中溶质粒子的运动有规律，胶体中分散质粒子的运动无规律，即布朗运动 D．一束光线分别通过溶液和胶体时，后者会出现明显的光带，前者则没有．下列说法正确的是A．食盐水是电解质 B．氯化氢是电解质，所以液态氯化氢导电，气态氯化氢不导电 C．CuSO4是电解质，CuSO4·5H2O不是电解质 D．蔗糖、乙醇等多数有机化合物和非金属氧化物都是非电解质．下列四种化学操作名称从左到右分别是 A．过滤、蒸发、蒸馏、萃取B．过滤、蒸馏、蒸发、萃取 C．蒸发、蒸馏、过滤、萃取D．萃取、蒸发、蒸馏、过滤．在Na2SO4、NaCl、NaOH的混合溶液中，含有Na＋、SO、OH－的个数比是8∶1∶2，则溶液中Na2SO4、NaCl、NaOH的物质的量之比是A．1∶1∶1 B．1∶4∶2C．1∶2∶4 D．1∶3∶2 ．金属加工后的废切削液中含质量分数为2%～5%的NaNO2，它是一种环境污染物。

2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷及详细试卷解析

2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109 3．（3分）下列计算正确的是（）A．x4+x4=x16B．（﹣2a）2=﹣4a2C．x7÷x5=x2D．m2•m3=m64．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤9．（3分）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．4B．5C．D．210．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．12．（3分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．13．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．14．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k ≠0）上的点D1处，则a=．三、解答题15．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．16．（7分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？17．（6分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）18．（9分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．19．（10分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？20．（12分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．21．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x4+x4=x16B．（﹣2a）2=﹣4a2C．x7÷x5=x2D．m2•m3=m6【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是2x4，故本选项错误；B、结果是4a2，故本选项错误；C、结果是x2，故本选项正确；D、结果是x5，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．（3分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）=90，A错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；∵S＜S，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键．8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9．（3分）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．4B．5C．D．2【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．【解答】解：如图1，连接AO，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC=90°，∴∠ABO=∠AC0=45°，∴AB=（m），∴==2π（m），∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π=（m），∴圆锥的高是：=（m）．故选：C．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少．10．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．【解答】解：（1）如图1，当点N在AD上运动时，s=AM•AN=×t×3t=t2．（2）如图2，当点N在CD上运动时，s=AM•AD=t×1=t．（3）如图3，当点N在BC上运动时，s=AM•BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．12．（3分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为．【分析】由已知先证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴=，∵AB=5，AC=3，∴=，∴AD=．故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．13．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为+1．【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．【解答】解：连接DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD=2，BE=1，DE=，∴△PBE的最小周长=DE+BE=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k ≠0）上的点D1处，则a=2．【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2．【点评】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平移性质，熟练掌握性质是解本题的关键．三、解答题15．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°；（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．【分析】（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（7分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件．【点评】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程的关键．17．（6分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）【分析】设CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE≈5.7．【解答】解：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．答：树EF的高度约为5.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．18．（9分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．【分析】（1）根据垂径定理求得PC，连接OC，根据勾股定理求得即可；（2）求得△PBC∽△BFA，根据相似三角形对应角相等求得∠ABF=∠CPB=90°，即可证得结论；（3）通过证得AE=BF，AE∥BF，从而证得四边形AEBF是平行四边形．【解答】（1）解：CD⊥AB，∴PC=PD=CD=，连接OC，设⊙O的半径为r，则PO=PB﹣r=4﹣r，在RT△POC中，OC2=OP2+PC2，即r2=（4﹣r）2+（）2，解得r=．（2）证明：∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：解：如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，∴当点P与点O重合时，CD=AB，∴OC=OD，∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，∵CD⊥AB，∴DC∥AE，∵AO=OB，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC，∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC．∴∠D=∠F，∴CD∥BF，∵AE∥BF，∵OA=OB，∴OD是△ABF的中位线，∴BF=2OD，∴AE=BF，∴四边形AEBF是平行四边形．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（10分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．20．（12分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：BE=CD且BE⊥CD；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）①根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；②根据平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=45°，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD且BE⊥CD；（2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD，由角的和差可得BE⊥CD，故（1）中的结论成立；②∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC=ED，∴AC=CD，∴∠CAD=45°或360°﹣90°﹣45°=225°，或360°﹣45°=315°∴角α的度数是45°或225°或315°．故答案为：BE=CD且BE⊥CD．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等．21．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的长；（3）①先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得∠ECF=∠EDF，由于tan∠ECF===，即可求得tan∠FDE=；②连接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1=45°，∠EDG2=45°，求得直线CE的解析式为y=﹣x+3，即可设出直线DG1的解析式为y=﹣x+m，直线DG2的解析式为y=2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标．。

2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是（）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中，有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是（） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于。

2015-2016学年山西省忻州一中高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年山西省忻州一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合M ={x ∈Z|−1≤x ≤1}，P ={y|y =x 2, x ∈M}，则集合M 与P 的关系是（） A.M ⊊P B.M =P C.P ⊊M D.M ∈P2. 已知二次方程ax 2+bx +c =0的根为2，4且a >0，则ax 2+bx +c >0的解集是（） A.{x|x <2或x >4} B.{x|2<x <4} C.{x|4<x <2}D.{x|x <4或x >2}3. 已知函数f(x)的定义域为(−1, 0)，则函数f(2x −1)的定义域为( ) A.(0, 12)B.(−1, 1)C.(−1, 0)D.(12, 1)4. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+7x 2+8x +1，当x =4时，需要做乘法和加法的次数分别是（） A.5，6 B.6，6C.6，5D.5，55. 已知f(x)={log 3x(x >0)−2x (x =0)x 2−1(x <0)，则f{f[f(13)]}=( )A.0B.−1C.2D.16. 程序框图如图所示：如果输入x =5，则输出结果为（）A.109B.325C.295D.9737. 某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人．用分层抽样的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为（）A.50、60、40B.60、50、40C.40、50、60D.60、40、508. 已知x 、y 的取值如下表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y =0.95x +a ，则a 的值等于（）A.6.3B.2.6C.2D.4.59. 若函数f(x)=x 3+x 2−2x −2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)=−2，f(1.5)=0.625；f(1.25)=−0.984，f(1.375)=−0.260； f(1.438)=0.165，f(1.4065)=−0.052．那么方程x 3+x 2−2x −2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（） A.1.35 B.1.2 C.1.5 D.1.4310. 有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1，3，5，7，9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是（） A.25 B.15C.12D.31011. 已知不等式x 2<log a x 在x ∈(0, 12)时恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.[116, 1) B.(0, 1)C.(0, 116)D.(1, +∞)12. 已知f(x)=|x|−1，关于x 的方程f 2(x)−|f(x)|+k =0，则下列四个结论错误的是（） A.存在实数k ，使方程恰有3个不同的实根 B.存在实数k ，使方程恰有2个不同的实根 C.存在实数k ，使方程恰有8个不同的实根 D.存在实数k ，使方程恰有5个不同的实根二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把2016转化为二进制数为________．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x +m ，则f(−1)=________．分别在区间[1, 6]和[1, 4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为________．关于函数f(x)=lg x2+1|x|(x≠0)，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(−1, 0)、(2, +∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是________．三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．已知全集U=R，集合A={x|1≤x<5}，B={x|2<x<8}，C={x|−a<x≤a+3}（1）求A∪B，(∁U A)∩B；（2）若C∩A=C，求a的取值范围．将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数（1）点数之和是5的概率；（2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2a−b=1成立的概率．2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：[60, 65)，[65, 70)，[70, 75)，[75, 80)，[80, 85)，[85, 90)后得到如图所示的频率分布直方图．(I)求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；(II)若从车速在[60, 70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65, 70)的车辆至少有一辆的概率．已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x3−2x.(1)求f(−1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．若f(x)=x2−x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1)，（1）求f(log2x)的最小值及相应x的值；（2）若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)，求由x的值组成的集合．已知函数f(x)=x−2m2+m+3(m∈Z)为偶函数，且f(3)<f(5)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若g(x)=loga[f(x)−ax](a>0且a≠1)在区间[2, 3]上为增函数，求实数a的取值范围．四、附加题设f(x)=lg(21−x+a)是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________已知√2<a<2，则函数f(x)=√a2−x2+|x|−2的零点个数为________．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[−2.1]=−3．定义R上的函数f(x)=[2x]+[4x]+ [8x]，若A={y|y=f(x), 0≤x≤1}，则A中所有元素的和为________．参考答案与试题解析2015-2016学年山西省忻州一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】秦因剩算法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】分层使求方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】进位制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函数于值域轨最值对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列举法体算土本母件数及骨件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列举法体算土本母件数及骨件发生的概率频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值函数于析式偏速站及常用方法函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数验立图象钱秦质的综合应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函来的单脂性、食就性及其应用幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、附加题【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

山西省忻州一中2015届高三上学期1月月考数学试卷(文科)

山西省忻州一中2015届高三上学期1月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，B={1，3，5}，则∁U（A∪B）等于( ) A．{1，4} B．{1，5} C．{2，5} D．{2，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出全集U，再求出AUB，从而求出其补集．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，AUB={1，3，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：D．点评：本题考查了交集，并集，补集的运算，是一道基础题．2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为( )A．B．C．1 D．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标，由点到直线的距离公式得答案．解答：解：==．∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），∴复数在复平面内对应的点到原点的距离为．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．阅读如图所示的程序框图，若输入m=5，n=3，则输出a，i分别是( )A．a=15，i=3 B．a=15，i=5 C．a=10，i=3 D．a=8，i=4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么．解答：解：开始，m=5，n=3，i=1；第一次循环：a=5×1=5，i=1+1=2；第二次循环：a=5×2=10，i=2+1=3；第次循环：a=5×3=15，满足判断框中的条件，输出a=15，i=3；故选A．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为( )A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量坐标关系，求出=（﹣3，4），=（5，﹣12），再利用cosθ=求解即可．解答：解：由向量，，得=（﹣3，4），=（5，﹣12），所以||=5，||=13，=﹣63，即与夹角的余弦值cosθ==．故选：B．点评：本题考查向量运算的坐标表示，夹角的计算，属于基础题．5．下列说法正确的是( )A．要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位B．“a=2”是“函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的必要不充分条件C．若定义在（﹣∞，+∞）上的函数满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；B．“a=2”是“函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；C．由于f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x）是周期为2的函数，即可判断出；D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是假命题．解答：解：A．要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位，不正确；B．“a=2”是“函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，不正确；C．若定义在（﹣∞，+∞）上的函数满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x）是周期为2的函数，正确；D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是假命题，不正确．故选：C．点评：本题考查了三角函数图象变换法则、对数函数的单调性、函数的周期性、指数函数的图象与单调性、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．点评：本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点．7．若k∈，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于( ) A．B．C．D．考点：几何概型；直线与圆的位置关系．专题：计算题；概率与统计．分析：由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．解答：解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故选C．点评：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．8．已知数列{a n}中满足a1=15，=2，则的最小值为( )A．10 B．2﹣1 C．9 D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a n+1﹣a n=2n，从而a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=n2﹣n+15，进而=n+﹣1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．解答：解：∵数列{a n}中满足a1=15，=2，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=15+2+4+6+8+…+2（n﹣1）=15+=n2﹣n+15，∴=n+﹣1≥2﹣1，∴当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=．故选：D．点评：本题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法和均值定理的合理运用．9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．10．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．考点：函数的零点．专题：计算题；压轴题．分析：函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便．解答：解：当﹣1≤x＜0时⇒1≥﹣x＞0，x≤﹣1⇒﹣x≥1，又f（x）为奇函数∴x＜0时，画出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则⇒log2（1﹣x3）=a⇒x3=1﹣2a，可得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a，故选D．点评：本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的应位置上）13．抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为﹣4．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线x2=ay的准线方程是y=即可得出．解答：解：∵抛物线x2=ay的准线方程是y=1，∴，解得a=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了抛物线的性质，属于基础题．14．若θ∈，sin2θ=，则sinθ=．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由θ的范围求出2θ的范围，再由平方关系求出cos2θ，根据倍角的余弦公式变形求出sinθ的值．解答：解：由得，，∴=﹣=，∵cos2θ=1﹣2sin2θ，sinθ＞0∴sinθ==，故答案为：．点评：本题考查了平方关系和倍角的余弦公式的应用，注意角的范围确定，以及三角函数值的符号问题．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=，可得△ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为4πR2=8π故答案为：8π点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．16．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=1000．考点：归纳推理．专题：计算题．分析：观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得，把n=10，k=24代入可得答案．解答：解：原已知式子可化为：，，，，由归纳推理可得，故=1100﹣100=1000故答案为：1000点评：本题考查归纳推理，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，进而求得A．（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．18．如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PNB；（Ⅱ）（只文科生做）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积；（只理科生做）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角P﹣NB﹣M的平面角的正切值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）直接根据题中的已知条件求出线线垂直在得到线面垂直，最后转化出结论．（Ⅱ）（文科）根据面面垂直转化出线面垂直，再根据已知条件求出锥体的体积．（理科）先作出二面角的平面角，利用面面垂直和相关的线段长，再根据解三角形知识求出结果解答：证明：（I）PA=PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BN⊥AD，∴AD⊥平面PNB，∵AD∥BC，∴BC⊥平面PNB．（II）（文科）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∵PA=PD=AD=2∴，∴又BC⊥平面PNB，PM=2MC，∴．（理科）作ME∥BC交PB于E点，作EF⊥NB于F点，连结MF．∵BC⊥平面PNB，∴ME⊥平面PNB，EF是MF在平面PNB上的射影∴MF⊥BN，∴∠MFE是二面角P﹣NB﹣M的平面角，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∵PA=PD=AD=2∴，在△PBC中可知，在△PNB中∴．点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，锥体的体积公式的应用，二面角的应用．属于中等题型．19．某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10身高x（厘米）192 164 172 177 176 159 171 166 182 166脚长y（码）48 38 40 43 44 37 40 39 46 39序号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20身高x（厘米）169 178 167 174 168 179 165 170 162 170脚长y（码）43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 （Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：高个非高个合计大脚非大脚12合计20（Ⅱ）根据题（I）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．考点：等可能事件的概率；独立性检验．专题：计算题．分析：I）直接将数据统计填在表中即可；（Ⅱ）可直接利用独立性检验公式求得x2的值进而得出结论；（Ⅲ）求出连续投掷两次所有的结果，按古典概型计算公式进行计算即可．解答：解：（I）据题意，列出2×2列联表为：高个非高个合计大脚 5 2 7非大脚 1 12 13合计 6 14 20…（说明：黑框内的三个数据每个，黑框外合计数据有错误的暂不扣分）（II）假设H0：脚的大小与身高之间没有关系根据列联表得X2=当H0成立时，X2＞7.789的概率大约为0.005，而这里8.802＞7.897所以有99%的可靠性，认为脚的大小与身高之间有关．（Ⅲ）连续投掷两次所有的结果有6×6=36由古典概型的概率公式得①抽到12号的概率为；…②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为…点评：概率与统计问题的应用难度不大，但易出现下面的一些错误：一是不能准确地掌握各计算公式，二是出现计算方面的错误．20．给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：|MN|为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（I）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程（II）（1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k．从而得l1，l2方程（2）分两种情况①当l1，l2中有一条无斜率和②当l1，l2都有斜率处理．解答：解：（I）因为，所以b=1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2=4．（II）（1）因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以△=144k2﹣4×9（1+3k2）=0，解得k=±1．所以l1，l2方程为y=x+2，y=﹣x+2．（2）①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=﹣1），即l2为y=1（或y=﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（x﹣x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0﹣tx0））2﹣3=0，即（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3=0，△=2﹣4•（1+3t2）=0，经过化简得到：（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，所以t1•t2=﹣1，即l1，l2垂直．综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2=4的直径，所以|MN|=4．点评：本题主要考查直线与曲线的位置关系，通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力．21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-1：几何证明选讲22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF 的外接圆的半径=．解答：（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．（2）把直线l的参数方程代入抛物线C的方程，利用参数的几何意义即可得出．解答：解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．∴y2=8x即为C的直角坐标方程；（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t2﹣16t﹣64=0，∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．选修4-5：不等式选讲24．对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．考点：绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得M≤，对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，再由≥2可得，M≤2，由此可得m的值；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集．解答：解：（Ⅰ）不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，即M≤对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值．因为|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|=2|a|，当且仅当（a﹣b）（a+b）≥0时等号成立，即|a|≥|b|时，≥2成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即m=2．（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集为：{x|≤x≤}．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。

山西省忻州一中2015-2016学年高一上学期期末数学补考试卷含解析

2015—2016学年山西省忻州一中高一(上)期末数学补考试卷一．选择题．（每小题4分，共40分．）1．若集合A={x|1＜x≤}，B=｛x|0＜x≤1}，则A∪B=（)A．｛x|x＞0} B．｛x｜x≤} C．｛x｜0≤x≤｝D．｛x|0＜x≤｝2．下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（)A．f（x）=和g(x)=x+1 B．f（x）=1和g（x）=x0C．f(x)=x+1和g(x）=D．f（x）=x和g（x）=lne x3．下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f(x）=（x﹣1）2C．f（x)=e x D．f（x)=ln（x+1)4．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（1）=﹣2，f(1。

5）=0。

625;f（1.25)=﹣0.984,f（1.375）=﹣0。

260；f（1.438）=0。

165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（）A．1.2 B．1。

35 C．1.43 D．1。

55．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是(）A．y=﹣3｜x｜ B．y=x C．y=log3x2D．y=x﹣x26．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（) A．8，14，18 B．9，13,18 C．10,14,16 D．9，14,177．若a＞1，b＜﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．函数f(x）=的定义域为(）A．（﹣∞,1]B．［1，+∞）C．（，1]D．（，+∞）9．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（)A．B．C．D．10．已知x、y的取值如下表所示:x 0 1 3 4y 2。

山西省忻州一中2015届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案

忻州一中2014−2015学年度第一学期期中考试高三数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U=R ，集合A={x |y=log 2(-x 2+2x)}，B={y ︱y ≥1}，则A ∩(C U B)= （）A ．｛x ︱0<x<1｝B ．｛x ︱x<0｝C ．｛x ︱x>2｝D ．｛x ︱1<x<2｝2．在复平面内，复数z满足(1)1z i +=+，则z 的共轭复数．．．．对应的点位于（） A ．第一象限Ｂ．第二象限 C ．第三象限Ｄ．第四象限3．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（） A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）4．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f(2-x 2) >f(x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-5．己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A ．108cm 3 B ．92cm 3C ．84cm 3D ．100 cm 36．若直线033)2(=+++y x m与直线0)12(=++ｍ－y m x 平行，则实数m ＝( ) A ．-25或1 B ．1 C ．1或2 D ．-25 7．定义：||||||sin a b a b θ⨯=，其中θ为向量a 与b 的夹角，若||2a =，||5b =，6a b ⋅=-，则||a b ⨯等于（） A ．-8 B ．8C ．8-或8D ．68．函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的图像大致是( )A B C D9．如图所示为函数π()2sin()(0,0)2 f x xωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么(1)f-=( )A．－1 BC D．110．已知00(,)M x y为圆222(0)x y a a+=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y a+=与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交11．2()2,()2(0)f x x xg x ax a=-=+>，对10[1,2],[1,2],x x∀∈-∃∈-使=)(1xg)(xf，则a的取值范围是() A．1(0,]2B．1[,3]2C．[3,)+∞D．(0,3]12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（）A．B C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程22x ym n+＝1表示双曲线的概率为＿＿＿＿．14．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1,x2,…x n，则左图所示的程序框图输出的s 表示的样本的数字特征是＿＿＿＿．OB15．已知变量x ，y 满足24010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则yx的最大值是＿＿＿＿．16．若数列{}n a 满足111(,)n nd n N d a a *--=∈为常数，则称数列{}n a 为调和数列。

【高一】山西省忻州一中-学年高一上学期期中考数学试题

【高一】山西省忻州一中－学年高一上学期期中考数学试题试卷说明：山西忻州第一中学-学年高一上个学期中考数学试题本试题分为第一卷和第二卷，满分150分，考试时间120分钟。

第一卷是选择题，第二卷是非选择题。

第一卷（选择题，共60分）1。

多项选择题（每个子问题中给出的四个选项中只有一个是正确的。

每个子问题得5分，总共60分）1该集合的真实子集数为a.7b 8c。

15天。

如果a.d.162是已知的。

下表分别给出了已知函数和G（x）x123x123f（x）211g（x）321。

如果是这样，a.2b c.或D.或4面积为100的等腰梯形，上底的长度为，下底的长度是上底的三倍，则其高度（单位：）表示为（单位：）的函数关系，如a.b.c.D.5，如果函数是，的取值范围是a.b.c.d.6 Let函数，如果它是奇数函数，那么a.b.c.d.7如果，，，，已知，四个数中的最大数和最小数分别是a.b.c.d.8。

如果，定义的函数满足a.b.c.d.9，如果集合已知，则满足完整集合∪, 然后∩ = A.∪B∪ C∪ D∪ 10如果、、然后=a.b.c.d.或11，则以下四个功能：①, ②, ③ 和④ 同时满足时，所有功能的数量为a.1b 2c。

3d。

412.定义操作：⊙ 让函数⊙ 方程有四个不相等的实根，然后=a.b.c.d.第二卷（非多项选择题，共90分）填空：（这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，共20分。

在答题纸上的相应位置填写答案）13已知函数，如果____14。

如果函数满足：① 定义字段为；② , 对③. 写出满足这些条件的函数。

计算：16。

已知，设置函数有四种判断：① 函数的图像是轴对称的；② 函数是一个递增函数；③ 函数的值范围为④. 当时,，函数图像与轴有四个交点。

正确的序列号为_________________（本大题共有6道小题，总分70分。

答案应写下文字描述、证明过程或计算步骤，并将答案写在答题纸的相应位置。

山西省忻州一中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年山西省忻州一中高一(下）期末数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是(）A．1 B．2 C．无数个D．不存在2．已知数列｛a n｝满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=(）A．1024 B．1023 C．2048 D．20473．在数列{a n}中,a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（)A．102 B． C． D．1084．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．［，π）C．(0，］D．[，π）5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．数列{a n｝中，若S n=3n+m﹣5，数列｛a n｝是等比数列,则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．47．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是()A．｛x|a＜x＜｝B．｛x｜＜x＜a｝C．｛x｜x＜a或x＞｝D．{x|x＜或x ＞a}8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为(）A．B．C．D．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°,c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b11．某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为（)A．B．C．D．12．设函数f（x）的定义域为R,f（x）=，且对任意的x∈R都有f（x+1)=f（x﹣1），若在区间[﹣1，3]上函数g（x)=f（x）﹣mx﹣m恰有三个不同零点，则实数m的取值范围是（)A．（0，]B．（,）C．（0，]D．[，］二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设a＞﹣38,P=﹣，Q=﹣,则P与Q的大小关系为______．14．数列｛a n｝中,a1=1，对于所有n≥2，n∈N,都有,则a3+a5=______．15．设当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值,则cosθ=______．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0,＞＞．其中正确结论的编号是______．（写出所有正确的编号）三．解答题:（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690~100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001，002, (799)试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值,并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19．已知{a n｝是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n,等比数列{b n}的首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20．（1)求｛a n｝和{b n}的通项公式；（2）求{a n b n}的前n项和T n．20．△ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且cosA=．(1）求sin2+cos2A的值;(2）若a=,求△ABC面积的最大值．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0)且，=（cosA,2cos)，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,试求|｜的取值范围．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f(x）=2x﹣1,且f（0）=3．（1)求f（x）的解析式；（2）若函数y=f(log3x+m）,x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值；（3）若对任意互不相同的x1，x2∈(2，4），都有|f（x1）﹣f（x2)｜＜k|x1﹣x2｜成立，求实数k的取值范围．四、附加题：（本题每题5分,共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0,则x+y的最小值为______．24．数列｛a n｝满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则｛a n}的前60项和为______．25．已知函数f(x)=｜x2﹣4x+3｜，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．2015—2016学年山西省忻州一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足条件a=4，b=5,A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在【考点】正弦定理．【分析】由已知，利用正弦定理可求sinB=＞1,从而可得满足此条件的三角形不存在．【解答】解：∵a=4，b=5,A=45°，∴由正弦定理可得:sinB===＞1，不成立．故选：D．2．已知数列｛a n｝满足a1=1，a n+1=a n+2n,则a10=(）A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1,a n+1=a n+2n,）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N＊）．∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+(a n﹣a n﹣1∴a10=210﹣1=1023．故选B．3．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．108【考点】数列的函数特性．【分析】结合抛物线的性质判断函数的对称轴,结合抛物线的性质进行求解即可．【解答】解:a n=﹣2n2+29n+3对应的抛物线开口向下，对称轴为n=﹣==7，∵n是整数,∴当n=7时，数列取得最大值，此时最大项的值为a7=﹣2×72+29×7+3=108，故选:D4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（)A．（0，］B．［，π）C．（0,］D．［,π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解:由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C5．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc,利用余弦定理可得cosA=，可得．由sin B•sin C=sin2A,利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc,可得b=c．【解答】解:在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc,∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sin B•sin C=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc,∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．6．数列｛a n｝中，若S n=3n+m﹣5，数列｛a n｝是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由S n=3n+m﹣5，可得a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解出,再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解:∵S n=3n+m﹣5,∴a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解得：a1=m﹣2,a2=6，a3=18．∵数列{a n｝是等比数列,∴62=18(m﹣2）,解得m=4．故选：D．7．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a)（x﹣）＞0的解集是（)A．{x｜a＜x＜｝B．{x｜＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．｛x|x＜或x＞a｝【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先根据a的范围求出a与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x|}故选C．8．△ABC的三内角A，B,C所对边的长分别为a,b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得(a+c)(c﹣a)=b(b﹣a),展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解:∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．9．已知f(x)是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x)的自变量转化到区间（0，1)内，然后由对数函数f(x）=lgx的单调性解决问题．【解答】解：已知f（x）是周期为2的奇函数,当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0,=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．10．设a=cos6°﹣sin6°,b=2sin13°cos13°，c=，则有（)A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得a=sin24°，b=sin26°,c=sin25°,由三角函数的单调性可得．【解答】解：化简可得a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°)=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°;c===sin25°，由三角函数的单调性可知a＜c＜b故选：D11．某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为4的正方体内，则概率为两正方体的体积之比，进而计算可得答案．【解答】解：由题知模型飞机的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为4的正方体内．这个小正方体的体积为43，大正方体的体积为63,故安全飞行的概率为P==故选D12．设函数f（x）的定义域为R，f（x)=，且对任意的x∈R都有f（x+1)=f（x﹣1)，若在区间[﹣1，3]上函数g（x)=f(x）﹣mx﹣m恰有三个不同零点,则实数m的取值范围是()A．（0,］B．（，）C．（0，］D．[，]【考点】函数零点的判定定理．【分析】先确定2是f（x）的周期,作出函数的图象，利用在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f （x）﹣mx﹣m恰有三个不同零点，即可求实数m的取值范围．【解答】解:由题意，f(x+2）=f［（1+x）+1］=f［（1+x）﹣1］=f（x），所以2是f（x）的周期，令h（x）=mx+m，则函数h（x）恒过点（﹣1,0），函数f(x）=在区间［﹣1,3]上的图象如图所示：由x=3时,f（3）=1,可得1=3m+m，则m=;由x=1时，f（1）=1，可得1=m+m，则m=∴在区间[﹣1，3］上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有三个不同零点时，实数m的取值范围是（,）．故选：B．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为P＞Q．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】先分子有理化，再比较其大小即可【解答】解：P=﹣=﹣，Q=﹣=﹣，∵a＞﹣38，∴+＞+，∴P＞Q,故答案为：P＞Q14．数列{a n｝中,a1=1，对于所有n≥2,n∈N，都有，则a3+a5=．【考点】数列递推式．【分析】利用已知：数列｛a n}中，a1=1,对于所有n≥2,n∈N，都有，可得．因此．即可得出．【解答】解:∵数列{a n｝中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N,都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案为．15．设当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，则cosθ=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）=sin（x+α）(其中，cosα=，sinα=），由题意可得θ+α=2kπ+，k∈z,即θ=2kπ+﹣α，k∈z,再利用诱导公式求得cosθ的值．【解答】解:当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x+α)取得最大值，（其中，cosα=，sinα=﹣），∴θ+α=2kπ+，k∈z,即θ=2kπ+﹣α，k∈z，∴cosθ=cos（2kπ+﹣α）=cos（﹣α)=sinα=﹣，故答案为:﹣．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0,b＞0,2的最大值是a+b;③+的最小值是2;④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是⑤．（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．【解答】解：①中当a=b时才有最小值2ab,故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时,x无解，故最小值是不是2,故错误；④中需cosx为正值时成立,故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．三．解答题：（本大题共6小题,共70分）17．已知，求的取值范围．【考点】对数的运算性质．【分析】由已知可得，令,解得，,可得：=，即可得出．【解答】解:由已知可得，（＊）令，解得,因此可得：由（＊）可知：1≤a≤2，2≤b≤3，由此可得，即的取值范围是．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60~70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002， (799)试写出第二组第一位学生的编号；（2)求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩;（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【考点】系统抽样方法．【分析】（1)计算出样本间隔为16，即可（2)根据频数和频率的关系进行求解，（3）求出成绩在85～95分的学生的人数和样本比例,进行估计即可．【解答】解:（1）样本间隔为800÷50=16，则第二组第一位学生的编号为016．(2)a=50×0。

山西省忻州一中2015届高三数学上学期1月月考试题理

忻州一中2014－2015学年高三月考题高三数学（理科）注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{|10}M x x =-≤,11{|24,}2x N x x Z +=<<∈,则M N =A ．}1{B ．}1,0,1{-C ．}0,1{-D ．∅2.若i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则)4tan(πθ-的值为 A ．7 B ．71- C. 7- D.7-或17-3. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A.283π-B.83π-C.82π-D.23π4. 已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离53（其中c 为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为 A. 52B.32 352 D.525.某学校推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A 、B 、C 三所大学的自主招生考试。

每名同学只推荐一所大学，每所大学至少推荐一名.则不推荐甲同学到A 大学的推荐方案有A.24种B.48种C.54种D.60种 6.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是21212+22n≤2014输出sn=n+1否是n=1,s=0结束4sin πn s s+=开始7.设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=取值范围是A ．1[,2]2B ．3[1,]2C ．3[,3]2D ． [1,3] 8. 设O 为ABC ∆的外心，且0=++OB OA ，则ABC ∆的内角C =A.6πB.4πC.3πD.2π9.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP →＝4FQ →，则|QF|＝A ．52B ．2C ．32D ．1 10.已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值A ．随着k 的增大而减小B ．有时随着k 的增大而增大,有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而增大D ．是一个与k 无关的常数11.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为A.45πB.34πC.(6π-D.54π12．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为 A ．1-2aB ．21a -C ．12a--D ．21a--二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上) 13．若等比数列{ n a }的首项为23，且441(12)a x dx =+⎰，则公比等于 ▲ .14．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ，则42a a +的值是 ▲ .15．在△ABC 中，A 满足条件3sin A ＋cos A ＝1，AB ＝2cm ，BC ＝23cm ，则A ＝ ▲ ，△ABC 的面积等于 ▲ cm 2.16.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x =；②()sin f x x =；③()f x =ln ()xf x x= 其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 ▲ . (写出所有正确的序号)三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上) 17. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令114(1)n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）. 19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11AAC C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =．（Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角111A BC B --的余弦值.20. (本小题满分12分）给定椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，称圆心在原点O ，半径为22b a +的圆是椭圆C的“准圆”. 若椭圆C 的一个焦点为)0,2(F ，其短轴上的一个端点到F 的距离为3. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率和其“准圆”方程；A 1C 1B 1C BA（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作直线21,l l ，使得21,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线21,l l 的方程. 21. (本小题满分12分)已知函数)0(21)(,ln )(2≠+==a bx ax x g x x f (Ⅰ)若2-=a 时，函数()()()h x f x g x =-在其定义域上是增函数，求b 的取值范围； (Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数)(],2ln ,0[,)(2x x be ex x xϕϕ求函数∈+=的最小值.请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. （本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上， ∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于D. （Ⅰ）证明：DB=DC ；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=3，延长CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径.23. （本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=. （Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .24. （本题满分10分）选修4－5:不等式选讲对于任意的实数a (0≠a )和b ,不等式||||||a M b a b a ⋅≥-++恒成立,记实数M 的最大值是m .（Ⅰ）求m 的值;（Ⅱ）解不等式m x x ≤-+-|2||1|.学校姓名准考证号忻州一中2014－2015学年月考题高三数学答案（理科）一、选择题C22图二、填空题13. 3 14. 40 15．2π33 16. ①③④三．解答题17. (本小题满分12分)【解】 (1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2×12×2＝2a 1＋2，S 4＝4a 1＋4×32×2＝4a 1＋12，由题意得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1……4分（2）b n ＝(－1)n －14na n a n ＋1＝(－1)n －14n（2n －1）（2n ＋1）＝(－1)n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1.……6分当n 为偶数时，T n ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋13－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋…＋⎝⎛12n －3＋⎭⎪⎫12n －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1 ＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1.……8分当n 为奇数时，T n ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋13－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋…－⎝⎛⎭⎪⎫12n －3＋12n －1＋⎝⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1.…10分所以T n＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n2n ＋1，n 为偶数.⎝ ⎛⎭⎪⎫或T n＝2n ＋1＋（－1）n －12n ＋1……12分18. (本小题满分12分)【解】用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，A k 表示第K 局甲获胜，B k 表示第k 局乙获胜”.2()3k P A =，1(),1,2,3,4,53k P B k ==. （1）121231234()()()()P A P A A P B A A P A B A A =++121231234()()()()()()()()()P A P A P B P A P A P A P B P A P A =++ 2222122125633333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.……4分（2）X 的可能取值为2,3,4,5.121212125(2)()()()()()()9P X P A A P B B P A P A P B P B ==+=+=. 1231231231232(3)()()()()()()()()9P X P B A A P A B B P B P A P A P A P B P B ==+=+=123412341234123410(4)()()()()()()()()()()81P X P A B A A P B A B B P A P B P A P A P B P A P B P B ==+=+=8(5)1(2)(3)(4)81P X P X P X P X ==-=-=-==.……9分故X 的分布列为X2 345P59 29 1081 881……10分所以E ξ=2×59+3×29+4×1081+5×881=22481……12分考点：相互独立事件的概率，互斥事件有一个发生的概率求解，期望的求解 19. (本小题满分12分)【解】（I ）证明：∵AA 1C 1C 是正方形，∴AA 1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA 1C 1C ，平面ABC∩平面AA 1C 1C=AC ，∴AA 1⊥平面ABC ．……4分（II ）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC 2+AB 2=BC 2，∴AB⊥AC．……5分取A 为坐标原点，分别以AC →，AB →,AA 1→为x,y,z 轴方向，建立空间直角坐标系，……6分则A 1（0，0，4），B （0，3，0），B 1（0，3，4），C 1（4，0，4）， ∴，，．设平面A 1BC 1的法向量为，平面B 1BC 1的法向量为=（x 2，y 2，z 2）．则，令y 1=4，解得x 1=0，z 1=3，． (8)分，令x 2=3，解得y 2=4，z 2=0，∴……9分===．……11分∴二面角A 1﹣BC 1﹣B 1的余弦值为．……12分20. （本小题满分12分）【解】（Ⅰ）椭圆C 中，1,3,2=∴==b ac ，离心率 e=c a =63……3分 22b a +=2∴ 准圆方程为422=+y x . ……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆方程C 的方程为1322=+y x ，因为准圆422=+y x 与y 轴正半轴的交点为)2,0(P ，……6分设过点)2,0(P 且与椭圆有一个公共点的直线存在斜率设为2+=kx y ，……7分所以由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13222y x kx y 消去y ，0912)31(22=+++kx x k . ……8分因为椭圆与2+=kx y 只有一个公共点，所以0)31(9414422=+⨯-=∆k k ，……9分解得1±=k .……10分所以21,l l 方程为2,2+-=+=x y x y .……12分 21. (本小题满分12分)【解】（1）依题意：.ln )(2bx x x x h -+=∵),0()(+∞在x h 上是增函数，∴),0(021)(+∞∈≥-+=x b x x x h 对恒成立，……………………2分 ∴.21x x b +≤∵.2221,0≥+>x xx 则 ∴b 的取值范围为].22,(-∞……6分（2）设]2,1[,,2∈+==t bt t y e t x则函数化为，即22()24b b y t =+- ,[1,2]t ∈…7分∴当]2,1[,222,12在函数时即y b b≤≤-≤-上为增函数，当t=1时，.1min +=b y …9分当,2,24,221时当时即bt b b -=-<<-<-<;42min b y -=…………10分当2,4,[1,2]2bb y -≥≤-即时函数在上为减函数，当t=2时，min 42.y b =+………11分综上所述，当.1)(,222+≤≤-b x b 的最小值为时ϕ当.2)(,242b x b --<<-的最小值为时ϕb x b 24)(,4+-≤的最小值为时当ϕ…………12分请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 选考题22. （本题满分10分）选修4-1几何证明选讲(Ⅰ)证明：连结DE,交BC 与点G.由弦切角定理得,∠ABE=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE, ∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE 是直径,∠DCE=090,由勾股定理可得DB=DC. ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG 是BC.设DE 中点为O,连结BO,则∠BOG=o60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=o30,∴CF⊥BF, ∴Rt△BCF 的外接圆半径等于21.……10分23. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =．……………… (5分)（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-．所以1232||||3AB t t =-==．………………(10分) 24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）不等式||||||a M b a b a ⋅≥-++恒成立,即||||||a b a b a M -++≤对于任意的实数a (0≠a )和b 恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值.因为||2|)()(|||||a b a b a b a b a =-++≥-++,当且仅当0))((≥+-b a b a 时等号成立,即||||b a ≥时,2||||||≥-++a b a b a 成立,||||||a b a b a -++的最小值是2. 2≤∴M M ∴的最大值为2…………………………………… 5分（Ⅱ）解法1:利用绝对值的意义得:2521≤≤x 解法2:当1<x 时,原不等式化为2)2()1(≤----x x ,21≥x ,解得121<≤x .当21≤≤x 时,原不等式化为2)2()1(≤---x x , 解得21≤≤x .当2>x 时,原不等式化为2)2()1(≤-+-x x ,解得25≤x , 所以x 的取值范围是252≤<x .综上所述: x 的取值范围是2521≤≤x .……10分C。

山西省忻州一中2015届高三数学上学期期中试题理

xy OAC y x =2y x =(1,1)B山西省忻州一中2015届高三数学上学期期中试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U=R ，集合A={x ︱y=log 2(-x 2+2x)}，B={y ︱y≥1}，则A∩(C U B)（） A ．｛x ︱0<x<1｝ B ．｛x ︱x<0｝ C ．｛x ︱x>2｝ D ．｛x ︱1<x<2｝2．在复平面内，复数z 满足(1)13z i i +=+，则z 的共轭复数．．．．对应的点位于（） A ．第一象限Ｂ．第二象限 C ．第三象限Ｄ．第四象限3．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-4．在∆ABC 中，“AB →·BC →>0”是“∆ABC 是钝角三角形”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A ．108cm 3B ．92cm 3C ．84cm 3D ．100 cm 36．已知锐角α,β满足：sin α-cos α= 16,tan α+tan β+ 3 tan α·tan β=3，则α,β的大小关系是（）A ．α<βB ．α>βC ．π4<α<βD ．π4<β<α7．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M(x,y)，则点M 取自阴影部分的概率为( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．16部分图8．如图所示为函数π()2sin()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+>≤≤的像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -= ( )A ．-1B ．3-C ．3D ．1OB9．已知f(x)= 2x-b(x-1)2无极值，则b 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是 ( )A ．[1B ．(,1[1+3,+)-∞∞C ．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞11．已知f(x)=x 2-2x,g(x)=ax+2(a>0)，对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-g(x 1)=f(x 0)，则a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,]2 B ．1[,3]2C ．[3,)+∞D ．(0,3]12．设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f '(x)，且有2f(x)+xf '(x)>x 2，则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为 ( )A ．(-∞,-2012)B ．(-2012,0)C ．(-∞,-2016)D ．(-2016,0)二、填空题（每小题5分，共20分）13．随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为x 1,x 2,…x n ，则左图所示的程序框图输出的s 表示的样本的数字特征是 .14．已知变量x ，y 满足24010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则y x 的最大值是 . 15．若数列{}n a 满足111(,)n nd n N d a a *--=∈为常数，则称数列{}n a 为调和数列。

山西省忻州市一中2015-2016学年高一上学期期末考试生物试卷(含解析)

忻州一中2015-2016学年度第一学期期末试题高二生物本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

第Ⅰ 卷(选择题，共60分)本卷共30小题，每小题2分，共60分。

在题目所给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.下列有关人体内环境成分的归类叙述，错误的是A．免疫物质类如：抗体、淋巴因子、溶菌酶等B．营养小分子类如：葡萄糖、氨基酸、脂肪酸等C．细胞代谢废物类如：尿素、尿酸、二氧化碳等D．有机大分子类如：血浆蛋白、呼吸酶、胰岛素等命题意图：本题考查内环境成分的相关知识.考纲要求：Ⅱ。

讲评价值：识记、理解人和动物内环境成分的有关知识讲评建议：呼吸酶不可能存在于内环境中，故A、B、C正确，D错。

3. 下列关于人体内环境稳态与调节的叙述，错误的是A. 人在寒冷环境和低血糖的情况下，肾上腺素的分泌都会增加B. 胰岛素和胰高血糖素的分泌既受血糖浓度的调节，也受神经调节C. 水盐调节的神经中枢与体温调节和血糖调节相同D. 反射活动过程中兴奋在神经纤维上的传导是双向的命题意图：本题考查人体内环境稳态与调节的相关知识.考纲要求：Ⅱ。

讲评价值：识记、理解人体内环境稳态与调节的有关知识讲评建议：反射活动过程中兴奋在神经纤维上的传导是单向的，在离体条件下，兴奋在神经纤维上的传导是双向的。

4. 用连着微伏表的两个电极测试受刺激后的神经纤维上的电位变化，已知该纤维静息电位为－70 mV，如果微伏表上发生一次持续约1 ms的电位差的变化：由－70 mV上升到0，再继续上升至＋40 mV，然后再下降恢复到－70 mV，则刺激部位和微电极放置位置正确的是( )命题意图：本题考查神经细胞静息电位和动作电位形成的相关知识.考纲要求：Ⅱ。

讲评价值：考生能从课外材料中获取相关的生物学信息，并能运用这些信息，结合所学知识解决相关的生物学问题。

讲评建议：神经纤维膜外侧是正电位，膜内侧是负电位，测量电位时，电流表的接线两极应一端放在膜外一端放在膜内；如同时放在膜外侧或内侧，则电流表不偏转，即没有电位差存在，测到的值为0，由题意可知，一开始检测为－70mV，排除ACD三个选项；故选B。