线性规划方法(张军)

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线性规划计算方法

线性规划法的数学模型如下：设X1，X2，X3，…，X n为各变量，n为变量个数，m为约束条件数，a ij(i＝1，2…,m；j＝1，2…,n)为各种系数，b1,b2,b3,…，b m为常数，C1，C2,C3,…C n为目标函数系数，Z为目标值，则线性规划模型如下：a11X1＋a12X2＋…＋a1n X n≥(＝≤)b1a21X1＋a22X2＋…＋a2n X n≥(＝≤)b2…………………a m1X1＋a m2X2＋…＋a mn X n≥(＝≤)b mX1，X2，…，X n≥0目标函数Zmin（max）＝C1X1＋C2X2十…＋C n X n线性规划计算方法:鲜花店向李大民预定两种花卉——百合、玫瑰。

其中每株收购价百合为4元,玫瑰为3元,鲜花店需要百合在1100～1400株之间,玫瑰在800～1200株之间,李大民只有资金5000元, 要去购买良种花苗, 在自家902m的温室中培育,每株苗价百合为2.5元,玫瑰为2元,由于百合与玫瑰生长所需采光条件的不同,百合每株大约占地0.052m，玫瑰每株大约占地0.032m，应如何配置才能使李大民获利最大?数学建模：设种百合x1 株,玫瑰x2 株,则2. 5 x1 + 2 x2 ≤50000. 05 x1 + 0. 03 x2 ≤90x1 ≥1100x1 ≤1400x2 ≥800x2 ≤1200目标函数求最大值(即获利)Max z = (4 - 2. 5) x1 + (3 - 2) x2 = 1. 5 x + x1可以看出,变量数为2,约束方程数为6,目标函数求最大值,打开线性规划计算软件,输入如下所示:输入完成后点“计算”按纽，即可完成计算结果如下图：即x1 = 1200 , x2 = 1000时, z取得最大值Z max= 1. 5 ×1200 + 1000 = 2800 (元) 。

所以,种百合1200株,玫瑰1000株时,李大民获利最大。

线性规划知识点

线性规划知识点一、概述线性规划是一种数学优化方法，用于求解线性约束条件下的最优解。

它在经济、管理、工程等领域有着广泛的应用。

线性规划的基本思想是在一组线性约束条件下，寻找使目标函数达到最大或最小的变量取值。

二、线性规划模型线性规划模型由三部分组成：决策变量、目标函数和约束条件。

1. 决策变量决策变量是问题中需要决策的量，通常用符号x表示。

决策变量的取值会影响目标函数的值。

2. 目标函数目标函数是需要优化的函数，通常用符号f(x)表示。

线性规划中的目标函数是线性的，可以是最大化或最小化。

3. 约束条件约束条件是对决策变量的限制条件，通常用不等式或等式表示。

线性规划中的约束条件也是线性的。

三、线性规划的解法线性规划可以使用不同的解法求解，常见的有图形法、单纯形法和内点法。

1. 图形法图形法适用于二维线性规划问题，通过绘制约束条件的直线和目标函数的等值线，找到最优解的图形位置。

2. 单纯形法单纯形法适用于多维线性规划问题，通过迭代计算，从初始可行解出发，逐步靠近最优解。

3. 内点法内点法是一种近年来发展起来的线性规划求解方法，通过在可行域内不断搜索，逐步趋近最优解。

四、线性规划的应用线性规划在实际问题中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 生产计划线性规划可以用于确定生产计划中各种资源的最优分配，以满足生产需求并最大化利润。

2. 运输问题线性规划可以用于解决运输问题，确定各个供应点到需求点的最优运输方案，以最小化总运输成本。

3. 金融投资线性规划可以用于优化投资组合，确定不同资产的投资比例，以最大化投资收益或最小化风险。

4. 人力资源管理线性规划可以用于人力资源管理，确定员工的最优分配方案，以满足工作需求并最小化成本。

五、线性规划的局限性线性规划虽然在很多问题中有着广泛的应用，但也存在一些局限性：1. 线性假设线性规划要求目标函数和约束条件都是线性的，这在某些实际问题中可能不符合实际情况。

2. 单一最优解线性规划只能得到一个最优解，而在某些问题中可能存在多个最优解。

线性规划法

线性规划法线性规划法（Linear Programming）是一种数学模型和优化方法，用于解决线性约束条件下的最优决策问题。

线性规划法被广泛应用于经济、管理、工程等领域中的决策问题，可以帮助决策者在有限的资源条件下，实现最优的目标。

线性规划法的核心思想是将问题转化为数学模型，即线性规划模型。

该模型包括目标函数、决策变量和约束条件三个要素。

目标函数是决策问题的数学表达，用于衡量达到最优目标的程度。

通常，目标函数是一个线性函数，可用代数式表示。

决策变量是决策问题中可以被决策者调整的变量，根据实际情况选取。

决策变量的取值会直接影响目标函数的结果。

约束条件是决策问题中各种限制条件，例如资源约束、技术约束等。

约束条件可以是等式约束或不等式约束，也可以是单个约束或多个约束。

线性规划法的基本思路是通过优化算法，对线性规划模型进行求解，找到使目标函数取得最大（或最小）值的决策变量取值。

常见的线性规划求解算法有单纯形法、对偶单纯形法、内点法等。

在应用线性规划法解决实际问题时，需要经过以下步骤：1. 建立数学模型：根据实际问题的特点和需求，确定目标函数和约束条件，制定出线性规划模型。

2. 求解线性规划模型：根据所选的求解算法，对线性规划模型进行求解。

通常，求解算法会根据目标函数和约束条件的特点，进行适当的优化，减少计算量。

3. 分析和解释结果：对求解结果进行分析和解释，评估结果的合理性和可行性。

如果结果满足实际需求，则可以进行下一步决策；如果不满足，则需要根据实际情况，对模型进行优化或修改。

线性规划法的优点在于能够在有限的资源条件下，寻找到最优的决策解。

它可以帮助决策者进行定量分析和优化决策，提高决策的效果和效率。

同时，线性规划法的应用范围广泛，可以应用于各种实际问题中。

然而，线性规划法也存在一些局限性。

首先，线性规划法只适用于具有线性目标函数和线性约束条件的问题，对于非线性问题不适用；其次，线性规划法只能得到局部最优解，无法保证找到全局最优解；此外，线性规划法会受到数据误差、模型假设等因素的影响，需要进行敏感性分析和可行性分析。

线性规划问题求解的基本方法

线性规划问题求解的基本方法线性规划是一种重要的数学方法，可用来解决许多实际问题。

它的核心是寻找目标函数下的最优解，同时满足一组线性等式或不等式约束条件。

在实际应用中，我们通常使用线性规划求解器来解决这些问题。

本文将介绍线性规划问题求解的基本方法。

一、线性规划问题的标准形式线性规划问题可以写成如下的标准形式：$$ \begin{aligned} &\text{最小化} \quad \mathbf{c}^T \mathbf{x} \\ &\text{满足} \quad A \mathbf{x} = \mathbf{b}, \mathbf{x} \geq\mathbf{0} \end{aligned} $$其中，$ \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n $ 是一个 $ n $ 维向量，$ \mathbf{c} \in \mathbb{R}^n $ 是目标函数的系数向量，$ A \in\mathbb{R}^{m \times n} $ 是约束条件矩阵，$ \mathbf{b} \in\mathbb{R}^m $ 是约束条件的右侧向量。

二、线性规划问题的求解方法1. 单纯形法单纯形法是求解线性规划问题最常用的方法，基本思想是不断循环迭代，利用基变量与非基变量的互换来寻找可行解，并逐步靠近最优解。

具体步骤如下：（1）将标准形式化为相应的单纯形表。

（2）从单纯形表的行中选择一个入基变量，使目标函数值减小。

（3）从入基变量所在列中选择一个出基变量。

（4）用入基变量和出基变量生成一个新的单纯形表。

（5）重复上述步骤直到达到最优解。

单纯形法的优点在于可以找到最优解，但当变量数量增多时，计算时间随之增加。

因此，对于大规模问题来说，单纯形法可能不是最优的求解方法。

2. 内点法内点法是一种比单纯形法更高效的求解线性规划问题的方法。

它选取一个内点作为初始点，逐步靠近最优解。

具体步骤如下：（1）选取一个内点作为初始点。

线性规划的定义及解题方法

线性规划的定义及解题方法线性规划是一种数学建模技术，旨在解决在约束条件下，寻求最优解的问题。

它的实际应用十分广泛，例如管理学、经济学、物流学等领域。

线性规划可以分为单目标和多目标两种，但其中比较常见的是单目标线性规划。

本文将从线性规划的定义、模型建立、求解方法等方面阐述其原理与应用。

一、线性规划的定义线性规划的定义是：在有限约束条件下，目标函数为线性的最优化问题。

它通过数学模型的建立，将涉及到的变量、约束条件与目标函数转化为线性等式或不等式的形式，从而寻找最优解。

通常，线性规划的目标是最大化或最小化某个变量，可以用以下的形式去表示：$$Z=C_1X_1+C_2X_2+……+C_nX_n $$其中，$Z$为目标函数值，$X_1, X_2,……,X_n$为待求变量，$C_1, C_2,……,C_n$为相应的系数。

在线性规划中，会涉及到许多变量，这些变量需要受到一些限制。

这些限制可以用不等式或等式来表示，这些方程式被称为约束条件。

例如：$$A_1X_1+A_2X_2+……+A_nX_n≤B$$$$X_i≥0, i=1,2,……, n $$这两个方程就代表了一些约束条件，例如目标函数系数的和不能超过某个值，若$X_i$为生产的产品数量，则需保证产量不能小于零等。

这些约束条件用于限制变量的取值范围，而目标函数则用于求解最优解。

二、线性规划的模型建立在建立线性规划模型时，需要考虑几个要素：1. 决策变量：它是模型求解的关键。

决策变量是指在模型中未知的数量，也就是需要我们寻找最优解的那些变量。

2. 目标函数：确定目标函数，既要知道最大化还是最小化，还要知道哪些变量是影响目标函数的。

3. 约束条件：约束条件通常是一组等式或不等式，代表问题的限制。

例如在一个工厂中最大的生产量、原材料的数量限制、人工的数量等等，这些都是约束条件。

4. 模型的参数：模型参数是指约束条件的系数和模型中的常数。

它们是从现实问题中提取出来的，由于模型的解法通常是数学的，因此需要具体的数值。

数学建模线性规划

线性规划1.简介：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.规划问题。

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。

在优化模型中，如果目标函数f(x)和约束条件中的gi(x)都是线性函数，则该模型称为线性规划。

2.线性规划的3个基本要素（1）决策变量（2）目标函数f(x)（3）约束条件（gi(x)≤0称为约束条件）3.建立线性规划的模型（1）找出待定的未知变量（决策变量），并用袋鼠符号表示他们。

（2）找出问题中所有的限制或者约束，写出未知变量的线性方程或线性不等式。

（3）找到模型的目标或判据，写成决策变量的线性函数，以便求出其最大值或最小值。

以下题为例，来了解一下如何将线性规划用与实际的解题与生活中。

生产计划问题某工厂生产甲乙两种产品，每单位产品消耗和获得的利润如表试拟订生产计划，使该厂获得利润最大解答：根据解题的三个基本步骤（1）找出未知变量，用符号表示：设甲乙两种产品的生产量分别为x1与x2吨，利润为z万元。

（2）确定约束条件：在这道题目当中约束条件都分别为：钢材，电力，工作日以及生产量不能为负的限制钢材：9x 1+5 x 2≤360，电力：4x 1+5 x 2≤200，工作日：3x 1+10 x 2≤300，x 1 ≥0 ，x 2 ≥0，（3）确定目标函数：Z=7x 1+12 x 2所以综合上面这三步可知，这个生产组合问题的线性规划的数学模型为：max Z=7x 1+12 x 2s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+00300103200543605921212121x x x x x x x x4.使用MATLAB 解决线性规划问题依旧是以上题为例，将其用MATLAB 来表示出来1.将目标函数用矩阵的乘法来表示max Z=(7 12)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x 2.将约束条件也用矩阵的乘法表示s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2121003002003601035459x x x x 编写MATLAB 的程序如下：c=[-7 -12]; (由于是max 函数，因此将目标函数的系数全部变为负数)A=[9,5;4,5;3,10];b=[360;200;300];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)其运行结果显示如下：x =20.000024.0000fval =-428.00005.MATLAB 求解线性规划的语句(1)c=[ ] 表示目标函数的各个决策变量的系数(2)A=[ ] 表示约束条件中≥或≤的式子中的各个决策变量的系数。

线性规划算法概念

线性规划算法概念线性规划算法是一种在数学和计算机科学领域最广泛使用的技术。

它实际上是一个数学优化模型，它被广泛应用于工业生产环境中。

线性规划是一种数学优化方法，它可以帮助我们快速求解复杂的优化问题，以最小化或最大化给定的目标函数，在约束条件下得到最优解。

线性规划的的目的不仅仅是找到满足所有约束的最优解，而且还要求解最小或最大化目标函数的最优解。

线性规划算法是一种数学优化方法，其目标是使某种目标函数（最大值或最小值）在约束条件下满足。

它通常用来求解资源分配问题，比如确定最优的生产投入组合或确定最佳的产品价格组合。

它可以用来求解许多类型的优化问题，包括计算机程序设计、货币估值、机器学习、深度学习等等。

线性规划的基本原理是：给定一组变量，它们被称为变量；每个变量对应多个可能的值，这些可能的值被称为可行解；我们希望找到一组可行解，使得一个函数最大化或最小化，而这些可行解必须满足某些约束条件。

线性规划一般会采用一种叫做“算法可行性”的算法来找到满足约束条件的最优解。

这个算法会将约束分解成一系列子问题，然后依次用其中最优的子问题的解决方案替换原来的问题，直到找到最优解。

算法可行性是一种分析优化问题的技术，可以帮助解线性规划问题。

它的基本原理是用计算机运行算法，以便找到最优解，而不需要人工干预。

根据约束条件，算法可行性可以解决复杂的优化问题，而且能够在短时间内得出解。

线性规划算法也被称为“数学规划”，它与计算机科学领域的“优化算法”有着相似的概念和用法。

优化算法的目的是根据约束条件和目标函数，找到最优解。

线性规划算法则可以找到满足约束条件和目标函数的最优解。

线性规划算法是一种强大且灵活的数学优化技术，它可以应用于各种复杂问题，它的优点是可以更有效地解决各种优化问题，而不需要人工参与干预。

因此，尽管线性规划算法是一种复杂的技术，但是它在今后会发挥更大的作用，因为它可以提供有用的解决方案，从而节省大量的时间和精力。

线性规划的解法

线性规划的解法线性规划是现代数学中的一种重要分支，它是研究如何在一定约束条件下优化某种目标函数的一种数学方法。

在现实生活中，许多问题都可以用线性规划求解。

如在生产中，如何安排产品的产量才能最大化利润；在运输中，如何安排不同的运输方式最大程度降低成本等等。

线性规划的解法有多种，下面我们就来对其进行详细的介绍。

1. 单纯形法单纯形法是线性规划中最重要的求解方法之一，它是由Dantzig于1947年提出的。

单纯形法的基本思路是从某一个初始解出发，通过挑选非基变量，使得目标函数值逐步减少，直到得到一个最优解。

单纯形法的求解过程需要确定初始解和逐步迭代优化的过程，所以其求解复杂度较高，但是在实际中仍有广泛应用。

2. 对偶线性规划法对偶线性规划法是一种将线性规划问题转化为另一个线性规划问题来求解的方法。

这种方法的主要优势是，它可以用于求解某些无法用单纯形法求解的问题，如某些非线性规划问题。

对偶线性规划法的基本思路是将原问题通过拉格朗日对偶性转化为对偶问题，然后求解对偶问题，最终得到原问题的最优解。

3. 内点法内点法是一种由Nesterov和Nemirovsky于1984年提出的方法，它是一种不需要寻找可行起点的高效的线性规划求解方法。

内点法的基本思路是通过不断向可行域的内部靠近的方式来求解线性规划问题。

内点法的求解过程需要实现某些特殊的算法技术，其求解效率高，可以解决一些规模较大、约束条件复杂的线性规划问题。

4. 分枝定界法分枝定界法是一种通过逐步将线性规划问题分解成子问题来求解的方法。

这种方法的基本思路是，在求解一个较大的线性规划问题时，将其分解成若干个较小的子问题，并在每个子问题中求解线性规划问题，在不断逐步求解的过程中不断缩小问题的规模，最终得到问题的最优解。

总之，不同的线性规划解法各有千秋，根据实际问题的需要来选择合适的求解方法是非常重要的。

希望本文能够对您有所帮助。

我国全要素生产率的分解及变动趋势

我国全要素生产率的分解及变动趋势内容摘要：本文利用数据包络方法，对2002-2010年以来我国不同区域的全要素生产率进行了测算，采用了Malmquist指数的方法对我国经济的TFP进行了进一步的分解，以此探讨我国经济增长的动力。

实证结果显示，我国全国总体及东部、中部、西部分地区在此阶段TFP增长有限，对GDP贡献不够；Malmquist 指数的结果也显示了我国各地区的TFP增长中由技术进步指数带动的和由效率改进带动的效应程度大体相同，我国经济要想实现可持续发展还必须进一步提升技术进步的作用。

关键词：TFP增长率Malmquist指数DEA方法区域差异Solow在研究美国的经济增长时发现，在人均收入增长中由要素投入量增加带来的是很少的，而真正能够推动经济长期持续增长的因素应该是全要素生产率（TFP）。

全要素生产率即综合反映经济发展过程中投入产出效果的指标。

因此，我国经济增长中TFP所占的比重或者发挥的贡献成为学者们研究与关注的重点。

文献回顾目前关于TFP的研究成果比较丰富，主要集中在以下几个层面：第一方面是运用线性回归的方式，根据索洛理论，采取物资资本、劳动力投入、人力资本等指标作为解释变量，来试图分析各个投入变量及TFP的贡献。

该方法必须事先设定生产函数形式，而且要求满足苛刻的假设前提。

Nehru和Dhare Shwar、Collins和Bosworth分别使用了包含很多国家的样本资料进行了测度。

第二方面是放在了全要素生产率的增长率的分解中，试图分析我国TFP增长中技术进步效率和生产效率变化的情况，采用的方法较前有很大区别。

其主要思路是将估计的前沿生产函数的变化来度量技术进步的变化；用测度到的观察点到前沿面的距离来度量生产效率的改进。

采用此方法的关键是前沿生产面的估计。

目前主要有SFA方法和DEA方法。

SFA方法同样需要设定生产函数的具体形式，而且处理误差时还需要一定的分别假设；而DEA方法时通过线性规划来得到前沿函数，不需要对生产函数的具体形式进行假设，对误差的处理是将其作为无效率的结果。

天津市制造业全要素生产率增长的分解：2003—2009

括：以随机前沿生产函数（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｆｒｏｎｔｉｅｒａｐｐｒｏａｃｈ，ＳＦＡ）为代表的参数方法（ｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ）、半参数方法（ｓｅｍｉ — ｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ）和以数据包络分析
在转变经济发展方式的过程中，制造业成为天津市转型升级工程的重要支撑。根据《天津统计年鉴
２０１１》，２０１０年天津市制造业产值达￣４４１０．８５亿元，
占ＧＤＰ比重为４７．８％。因此制造业已成为天津经济发展
ｉ／￣ＤＭＵ的产出可增加的比例；表示第ｉ个ＤＭＵ的Ｍ×１
很大程度上弥补单要素生产率的缺陷和不足（张军等，
２００３）。目前，ＴＦＰ已被广泛运用于地区间或工业和制
１０８信息系统工程ｆ２０１３．Ｉ．２０
维产出向量；表示第ｉ个ＤＭＵ的Ｋ×１维投入向量；Ｙ表
ＥＸＣＨＡＮＧＥＯＦＥＸＰＥＲｊＥＮＣＥ经验交流
天津市制造业全要素生产率增长的分解：２
◆李媛
摘要：本文运用ＤＥＡ— Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ￣数研究方法，对天津市２００３－２００９年间制造业全要素生产率的变化及分解进行了实证分析。分析结果表明，在这７年间，天津制造业行业全要素生产率呈现不断增长趋势，年均增长率１０．５％，其中技术进步指数增长了１３．９％，技术效率增进指数则减少了３％。所以全要素生产率的增长，主要原因在于技术进步水平的提高，而技术效率下降也已成为阻碍全要素生产率增长的薄弱环节。因此，提高技术效率增进指数必将成为提升天津市制造业行业全要素生产

线性规划问题的四种求解方法

2x +3y ≥160 ∴ 3x -y ≥130
x ≥0 y ≥0 成本 c =400 +7x +5y
令 7x +5y =λ(2 x +3y )+μ(3x -y)(λ、
μ是待定系数)
作出以上不等式组所表示的平面区域 , 即可行域 .可行域为一五边形 , 五个顶点对应的 z 值如下表
(x , y) (0, 0)(4, 0)(4, 2)(2, 3)(0 , 3) z = 200x +300y 0 800 1400 1300 900
乙地
5
9
6
10x +20y ≤130
则 4000 x +1000y ≤24000
x ≥0 y ≥0 x +2y ≤13
即 4x +y ≤24 x ≥0 ,y ≥0 总年利润 z =12x +18y
作出以上不等式组所表示的平面区域 , 即
可行域 .由 z =12x +18y 得y =-23 x +1z8 , 则
美元 .但政府核准的外汇是 130 万美元 , 并要求该种产品分别为 200 吨、450 吨和 400 吨 .每吨
总维护费不得超过人民币 24000 元 .问每种机运费如下表(单位 :元):
器应购买多少台时 , 才能使工厂获得的年利润最大 ?
解 :设购买第一种机器
A
B
C
甲地
6
3
5
x 台 , 购买第二种机器 y上点 C 成本如下表 :
时 , 等值线的值最小 .z 有最小值 5650 元 , 此时 x =0 、y =300 , 故甲地产品运往 B 地 ;乙地产品运往 A 、B 、C 三地分别为 200 吨、150 吨、400

求解线性规划的方法

求解线性规划的方法线性规划（Linear Programming）是一种优化问题的数学模型，用于求解一组线性约束下的最优解。

线性规划具有广泛的应用领域，如供应链管理、生产计划、金融投资等。

在进行线性规划求解时，需要确定目标函数、约束条件以及变量的取值范围等。

下面将介绍几种常见的线性规划求解方法。

1. 图形法（Graphical Method）：图形法是一种直观、直接的线性规划求解方法。

该方法适用于只有两个变量的问题。

首先，将线性约束条件绘制在平面坐标系上，然后通过计算目标函数在可行区域内的变化趋势，找到使目标函数取得最优值的点。

2. 单纯形法（Simplex Method）：单纯形法是一种基于表格计算的线性规划求解方法，适用于多个变量的问题。

该方法通过逐步优化当前解，直到找到使目标函数取得最优值的解。

单纯形法的关键是构造单纯形表，并通过基变量的选择和对偶单纯形法进行转化来找到最优解。

3. 对偶理论（Duality Theory）：对偶理论是一种将原线性规划问题转化为对偶问题的求解方法。

通过对原问题的约束条件取负号并引入对偶变量，得到对偶问题。

对偶问题的解可以反映原问题的下界，从而为求解原问题提供了一种相对简化的方法。

4. 整数规划（Integer Programming）：整数规划是一种在线性规划的基础上对决策变量引入整数限制条件的求解方法。

整数规划在实际应用中具有较高的难度，可以通过分支定界法、割平面法等方法进行求解。

5. 内点法（Interior Point Method）：内点法是一种通过迭代的方式逼近最优解的线性规划求解方法。

该方法通过在可行区域的内部搜索最优解，避免了传统单纯形法需要遍历整个可行区域的缺点，具有较高的计算效率。

以上是常见的线性规划求解方法，不同的方法有各自的特点和适用范围。

在实际应用中，根据具体的问题性质和规模选择适合的求解方法，可以提高求解效率并得到较好的结果。

此外，还有一些高级的求解算法和软件工具可供选择，如整数规划的分支定界算法、割平面法等。

线性规划问题的两种求解方式

线性规划问题的两种求解方式线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

解决线性规划问题常用的方法是图解法和单纯性法，而图解法简单方便，但只适用于二维的线性规划问题，单纯性法的优点是可以适用于所有的线性规划问题，缺点是单纯形法中涉及大量不同的算法，为了针对不同的线性规划问题，计算量大，复杂繁琐。

在这个计算机高速发展的阶段，利用Excel建立电子表格模型，并利用它提供的“规划求解”工具，能轻松快捷地求解线性模型的解。

无论利用哪种方法进行求解线性规划问题，首先都需要对线性规划问题建立数学模型，确定目标函数和相应的约束条件，进而进行求解。

从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1、根据所求目标的影响因素找到决策变量；2、由决策变量和所求目标的函数关系确定目标函数；3、由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

以下是分别利用单纯形法和Excel表格中的“规划求解”两种方法对例题进行求解的过程。

例题：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时分别为1台时、2台时，所需原材料A分别为4单位、0单位，所需原材料B分别为0单位、4单位，工厂中设备运转最多台时为8台时，原材料A、B的总量分别为16单位、12单位。

每生产出I、II产品所获得的利润为2和3，问I、II两种产品的生产数量的哪种组合能使总利润最大？问题的决策变量有两个：产品I的生产数量和产品II的生产数量；目标是总利润最大；需满足的条件是：(1)两种产品使用设备的台时<= 台时限量值(2) 生产两种产品使用原材料A、B的数量<= 限量值(3)产品I、II的生产数量均>=0。

线性规划模型的求解方法

线性规划模型的求解方法线性规划是数学中的一个分支，是用来解决优化问题的方法。

一般来说，它适用于那些具有一定限制条件，但是希望达到最优解的问题。

在实际应用中，无论是在工业、商业还是管理等领域，都可以使用线性规划模型来进行求解。

本文将详细介绍线性规划模型的求解方法，包括单纯形算法、内点法和分支定界法。

1、单纯形算法单纯形算法是线性规划求解中最常用的方法，它是基于不等式约束条件的优化算法，主要是通过这些不等式约束来定义一些可行域并寻找最优解。

单纯形算法的基本思路是将约束条件重写为等式，然后再将变量从这些等式中解出来，最后根据这些解来判断是否找到最优解。

举例来说，假设有如下线性规划的问题：$$\begin{aligned}\text { maximize } \quad &60 x_{1}+40 x_{2} \\\text { subject to } \quad &x_{1}+x_{2} \leq 100 \\&2 x_{1}+x_{2} \leq 150 \\&x_{1}+2 x_{2} \leq 120 \\&x_{1}, x_{2} \geq 0\end{aligned}$$我们可以将这些约束条件重写为等式：$$\begin{aligned}x_{3} &=100-x_{1}-x_{2} \\x_{4} &=150-2 x_{1}-x_{2} \\x_{5} &=120-x_{1}-2 x_{2}\end{aligned}$$然后我们可以利用这些等式来解出每个变量的取值，从而得到最优解。

通常情况下，单纯形算法利用较小的限制空间集合来缩小可行的解空间集合，并通过一定的规则，比如说乘子法则来找到最优的解。

2、内点法内点法则是比单纯形算法更快的一个线性规划求解方法，它通过不停地迭代，将可行域中的点从内部向最优解方向移动，从而找到最优解。

在实际应用中，内点法通常能够达到非常高的精确度，而且与单纯型算法相比，它在数值计算方面更加稳定。

线性规划作业解题技巧

线性规划作业解题技巧线性规划（Linear programming）是一种常见的优化问题求解方法，广泛应用于生产、运输、供应链管理、金融等领域。

它的基本思想是通过构建数学模型，求解最优解来满足各种约束条件。

在解决线性规划问题时，可以采用以下技巧：一、明确问题的目标：首先要明确问题要解决的目标，是最大化还是最小化一些目标函数。

这可以通过解决问题的具体背景和需求来确定。

二、确定变量和约束条件：确定需要进行决策的变量，并给出相应的约束条件。

这些变量和约束条件是构建线性规划模型的基础。

三、构建目标函数：根据问题的目标，构建合适的目标函数。

目标函数一般是一个线性函数，代表了问题要优化的目标。

四、确定约束条件：根据问题的要求，明确约束条件。

约束条件一般包括等式和不等式两种形式，限制了问题的可行解空间。

五、画出可行区域：根据约束条件可以得到问题的可行解区域，一般是在二维或三维坐标系上画出。

六、确定最优解区域：在可行解区域内，确定最优解的区域。

最优解一般位于目标函数的等高线或等高面上。

七、求解最优解：通过一些优化算法，如单纯形法、内点法等，求解出最优解。

这些算法可以使用专业软件进行计算。

八、检验最优解：得到最优解后，需对其进行检验。

检验是否满足目标函数和约束条件的要求。

九、分析灵敏度：通过对目标函数和约束条件的变动，分析最优解的鲁棒性和灵敏度。

十、求解扩展问题：对于一些复杂的线性规划问题，可以根据具体情况进行适当的扩展和拓展，使用相应的求解方法。

除了以上的基本技巧外，还可以采用以下一些方法来简化线性规划问题：一、参数调整：通过调整参数的方式，可以简化问题的复杂度，使得计算更容易进行。

二、变量替换：当问题中的变量过多时，可以通过替换变量的方式来简化问题。

三、松弛变量：通过引入松弛变量，将原问题转化为等价的标准形式，简化计算。

四、对偶性：利用线性规划中的对偶理论，可以将原问题转化为对偶问题，通过对偶问题的求解来简化计算。

数学建模：常见的线性规划问题求解方法

数学建模：常见的线性规划问题求解方法1. 引言在数学建模中，线性规划是一种常见的数学模型。

它通常用于求解优化问题，在多个约束条件下找到使目标函数最大或最小的变量值。

本文将介绍几种常见的线性规划问题求解方法。

2. 单纯形法单纯形法是一种经典且高效的线性规划问题求解方法。

它通过不断移动基变量和非基变量来搜索可行解集，并在每次移动后更新目标函数值，直到达到最优解。

该方法适用于标准形式和松弛法形式的线性规划问题。

2.1 算法步骤1.初始化：确定基变量和非基变量，并计算初始相应坐标。

2.计算检验数：根据当前基变量计算检验数，选取检验数最小的非基变量作为入基变量。

3.计算转角系数：根据入基变量计算转角系数，并选择合适的出基变量。

4.更新表格：进行行列交换操作，更新表格中的各项值。

5.结束条件：重复2-4步骤，直至满足结束条件。

2.2 优缺点优点： - 单纯形法的时间复杂度较低，适用于小规模线性规划问题。

- 可以处理带等式约束和不等式约束的线性规划问题。

缺点： - 在某些情况下，单纯形法会陷入梯度消失或梯度爆炸的情况，导致无法找到最优解。

- 处理大规模问题时，计算量较大且可能需要较长时间。

3. 内点法内点法是另一种常见的线性规划求解方法。

与单纯形法不同，内点法通过在可行域内搜索目标函数的最优解。

它使用迭代过程逼近最优解，直到满足停止条件。

3.1 算法步骤1.初始化：选取一个可行解作为初始点，并选择适当的中心路径参数。

2.计算对偶变量：根据当前迭代点计算对偶变量，并更新目标函数值。

3.迭代过程：根据指定的迭代更新方程，在可行域内搜索目标函数的最优解。

4.结束条件：重复2-3步骤，直至满足结束条件。

3.2 优缺点优点： - 内点法相对于单纯形法可以更快地收敛到最优解。

- 在处理大规模问题时，内点法的计算效率更高。

缺点： - 内点法需要选择适当的中心路径参数，不当的选择可能导致迭代过程较慢。

- 对于某些复杂的线性规划问题，内点法可能无法找到最优解。

延边大学学报(自然科学版)2008年第34卷总目次

一
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（ｌ１与（ｌ）Ｂ，．）ｃ，．的范数关系定理 ………………………………………………… 徐光甫（—９１Ｉ１２８）
～～
２
幂级数：＿
＿。
７，／
和函数的递推公式及其应用 ………………………………………… 张锦来（—１２９）
非线性规划问题的二阶对偶性 … …… …… …… …… …… …… …… …… …… 一金爱莲，今锡（ —３姜２９）具有软硬件可修复计算机系统非负弱解存在唯一 …… … …… …… …… …… 乔兴，马丹，马艳英（ —６２９）Ｕ（ ×ＰＰ，）的ｃｒｉｌ … …… …… …… …… …… …… …… … …… 马黎政，ｏｄａ性刘峙山，陈丽娜（ —９２９）无碰撞磁场重联中的不同电子特征：同质量比下的ＰＣ模拟 …… …… … 郭俊，不Ｉ关立强，王翠ＬＯ声子对强耦合表面极化子基态能量的影响 … …… …… …… …… …… …… … 徐磊，振平郭硒化锌的高压相变研究 … …… …… …… … ……… … ……… … ……… … ……… … …… 吴宝嘉基于纠缠转换秘密共享一个任意两原子纠缠态（） … …… …… …… …… …… …… … 张英俏英钙钛矿结构类型功能材料的制备方法概述 … …… …… …… …… …… …… …… 孙尚梅，云先郑（—０）２１２（—０）２１５（—０）２１８（一ｌ）２ｌ１（—１）学版）

任务筹划算法模型

任务筹划算法模型算法模型是指在进行任务筹划时，通过建立数学或逻辑模型，以解决问题和优化结果的一种方法。

任务筹划是一种重要的决策过程，涉及到资源的分配、时间的安排、工作的分配等。

通过应用算法模型，可以更好地规划任务和优化成果。

本文将介绍几种常用的任务筹划算法模型。

一、线性规划模型（Linear Programming Model）线性规划是一种常用的数学规划方法，可以用于解决任务筹划问题。

线性规划模型的目标是优化一些线性目标函数，同时满足多个线性约束条件。

例如，一个任务筹划问题可以通过线性规划模型来优化资源的利用率，最大化产出。

线性规划模型的优点是计算简单、可靠性高，但是对于复杂的任务筹划问题有局限性，因为它要求目标函数和约束条件都是线性的，而且无法处理不确定性。

二、整数规划模型（Integer Programing Model）整数规划是线性规划的一种扩展，它要求决策变量只能取整数值。

整数规划模型常用于任务筹划中的资源分配问题，即如何将有限的资源分配给不同的任务，以满足任务的需求和限制。

整数规划模型的优点是可以更准确地考虑任务筹划问题的实际情况，但是求解整数规划模型一般较为困难，因为它不再是线性的。

常用的求解整数规划的方法有分枝定界法（Branch and Bound Method）和割平面法（Cutting Plane Method）等。

三、动态规划模型（Dynamic Programming Model）动态规划是一种常用的优化方法，可以用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

在任务筹划中，动态规划模型通常用于确定最佳的任务顺序和时间分配，以使总体成本最小或总体收益最大。

四、模拟退火算法模型（Simulated Annealing Model）模拟退火算法是一种启发式优化算法，模拟了固体退火过程的特性，通过随机的过程来寻找最优解。

在任务筹划中，模拟退火算法模型可以用来确定任务的排列顺序和时间安排，以最小化总体成本或最大化总体收益。

线性规划问题的建模与求解

线性规划问题的建模与求解线性规划是一种常见的数学优化方法，用于解决一系列约束条件下的最优化问题。

它在工业、经济、管理等领域具有广泛的应用。

本文将介绍线性规划问题的建模过程以及求解方法，并通过实例来说明其应用。

一、线性规划问题的定义线性规划问题可以定义为在一定的约束条件下，寻找一组决策变量的最优解，使得目标函数达到最大或最小值。

其中，目标函数和约束条件均为线性的。

在建模过程中，首先需要明确决策变量、目标函数和约束条件。

决策变量是我们需要确定的决策因素，可以是某个产品的生产数量、某个投资项目的投入金额等。

目标函数是我们希望最大化或最小化的量，可以是利润、收益、成本等。

约束条件是对决策变量的限制条件，可以是资源约束、技术约束等。

二、线性规划问题的建模过程线性规划问题的建模过程一般包括以下几个步骤：1. 确定决策变量：根据实际问题确定需要确定的决策因素，例如某个产品的生产数量、某个投资项目的投入金额等。

2. 建立目标函数：根据问题的要求，确定目标函数的形式和系数。

如果是最大化问题，目标函数一般为各决策变量的系数之和；如果是最小化问题，目标函数一般为各决策变量的系数之差。

3. 确定约束条件：根据问题中的限制条件，建立约束条件的数学表达式。

约束条件一般包括资源约束、技术约束等。

每个约束条件都可以表示为决策变量的线性组合与某个常数之间的关系。

4. 确定决策变量的取值范围：根据实际问题的限制条件，确定决策变量的取值范围。

例如，某个产品的生产数量不能为负数，某个投资项目的投入金额有上限等。

5. 建立数学模型：将上述步骤中确定的决策变量、目标函数和约束条件组合起来，建立线性规划问题的数学模型。

三、线性规划问题的求解方法线性规划问题的求解方法主要有两种：图形法和单纯形法。

1. 图形法：对于二维或三维空间中的线性规划问题，可以使用图形法进行求解。

首先将目标函数和约束条件转化为几何形式，然后在坐标系中画出目标函数的等高线和约束条件的边界线，最后确定最优解所在的交点。

线性规划方法

线性规划方法线性规划方法是经济学、管理学和工程技术等领域最基本的优化求解方法之一，是最常用的数学规划模型之一。

它是一种对各种决策问题进行分析和求解的一种数学技术。

它以线性函数为基础，运用函数最大值（或最小值）原理，解决条件不变时，某函数最大（或最小）值的求解方法，常见的有单纯形优化方法、基于数值解的线性规划技术以及启发式线性规划等方法。

线性规划的基本过程线性规划的基本过程包括识别决策变量、定义决策变量的决策范围、写出目标函数和约束函数、确定优化目标、求解模型及检验结果。

首先，首先要提出目标，明确形成模型的目标函数和约束函数，确定优化的目标函数（最大化或最小化）；其次，识别装填决策变量，设定决策变量的优化范围；然后，根据提出的目标，写出目标函数和约束函数；最后，利用单纯形法，建立一个有效的模型，求解线性规划模型及检验结果。

线性规划的应用线性规划方法在各个领域应用广泛，可以用来解决产品组合优化、资源分配优化、网络优化、车辆路径规划等问题。

在产品组合优化中，线性规划方法主要用于解决关于企业产品组合优化的决策问题，以最大化企业盈利为目标，确定产品的规模和比例；在资源分配优化中，常用于优化资源使用量，如优化仓库库存，以确保物料的有效利用；在网络优化中，可用于优化网络结构，实现公司经济效益的最大化；在车辆路径规划中，可以用于车辆路径规划，有效规划车辆行驶路径。

线性规划方法的局限性线性规划方法有一定的局限性，首先，当约束函数中特征较多时，会导致求解难度增加，精度不高；其次，对于非线性模型，线性规划方法不一定适用；最后，线性规划方法求解效率不高，求解耗时较长，不利于实时解决问题。

结线性规划方法是经济学、管理学和工程技术等领域最基本的优化求解方法之一，它以线性函数为基础，解决条件不变时，某函数最大（或最小）值的求解方法，它可以应用于产品组合优化、资源分配优化、网络优化、车辆路径规划等问题。

但是，线性规划方法也有其局限性，特别是当约束函数中特征较多时，会导致求解难度增加，且对于非线性模型，线性规划方法也不一定适用。