永康中学八年级数学期中试卷
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
人教版八年级数学上册期中试卷及答案(共十套)
人教版2019年八年级数学期中试卷（一）一．用心选一选：（每小题3分,共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）.A B C D2． 下列各式中，正确的是（ ）.A ．212+=+a ba b B ．2623121cdd cd cd +=+ C ．cba cba +=+- D ．22)2(422--=-+a a a a 3. 如下图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC=5 cm ， BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（ ）.A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm4.下列因式分解结果正确的是( )A. )23(51015223a a a a a +=+B. )43)(43(492x x x -+=-C. 22)5(2510-=--a aD. )5)(2(1032-+=--a a a a5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（ ）．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL 6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）. A.x x 60690=- B. x x 60690=+ C. 66090+=x x D. 66090-=x x7. 如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）．A. 只有乙B. 甲和乙C.只有丙D. 乙和丙8.如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C ，D.下列结论中正确的有（ ）. （1）ED=EC （2）OD=OC （3）∠ECD=∠EDC（4）EO 平分∠DEC （5）OE ⊥CD （6）直线OE 是线段CD 的垂直平分线 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 9.如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点处，该三角板的两条直角边与交于点，与延长线交于点．四边形的面积是（ ）．A. 16 B ．12 C ．8 D.4 10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒,E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( ) . A ．65︒ B ．55︒ C ．45︒ D ．35︒ 二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ． 11．计算：2220132014-= . 12. 点A （2，－1）关于x 轴的对称点坐标是 ． 13. 如果分式25+-x x 的值是零，那么x 的值是 _________________ . 14.计算：2325--+x x =__________________. 15. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .16. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_________________.17. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，baca cc aa丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒ABCD A CD F CB E AECF B AO E DCE DCBA使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．18. 已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，M 、N 分别为AB 、AD 的中点， 在对角线BD 上找一点P ，使△MNP 的周长最小， 则此时PM+PN= .三.用心做一做（每题5分，共35分） 19.因式分解: 643242+-a a20.计算: 112223+----x x x x x x21. 已知，如图，在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上， AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC. 求证：AD=CB22.解分式方程: 114112=---+x x xMFDCB A ENMC D AB EMNab23.先化简： 44)44122(22-÷+----+x x x x x x x ，再选择一个恰当的数代入求值.24. 已知：如图，AB=AD ，BC=DE ，且BA ⊥AC ，DA ⊥AE ． 求证：AM=AN25. a ,b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置，不写作法，保留作图痕迹）．四.解答题(26题5分,27题各6分,共11分)26. 如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180ºF C27. 如下图，在△ABC 中，AP 平分∠CAB(∠CAB<60°)(1)如图（1）点P 在BC 上,若 ∠CAB=42°, ∠B=32°，确定AB ，AC ，PB 之间的数量关系，并证明.(2) 如图（2），点P 在△ABC 内，若 ∠CAB=2α, ∠ABC=60°－α, 且∠CBP=30°, 求∠APC 的度数（用含α的式子表示）.图（2）图（1）人教版2019年八年级数学期中试卷（二）一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（）A． 1，2，3 B． 5，6，7 C． 6，8，18 D． 3，3，6 2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A． 125°B． 120°C． 140°D． 130°3．下面四幅图案中，属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形一定能够重合D．全等三角形一定关于某直线对称5．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是（） A． 50°，80°B． 65°，65°C． 50°，80°或65°，65°D． 60°，70°或30°，100°6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD =S△ABC．A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个8．如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A． AO B． CB C． BO D． CD9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB 的长是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N 分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（）A．﹣a B．﹣a+1 C． a+2 D．﹣a+2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．部分中国黑体汉字具有轴对称的美，如“口、干、非、…”，请你再写出几个具有这种轴对称美的汉字（至少写3个）．12．如图，△ABC≌△EBD，点C在BE上，若CE=2，BD=3，则AB的长度是．13．如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于．14．如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：，使△ABC≌△ADC．15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）16．已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|17．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：CE∥DF．18．已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B 两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F．（1）求证：△ADE≌△ABC．（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度数．20．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．21．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．22．已知：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上．（1）填空：∠AED= = 度．（2）求证：AD=BE．（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由．人教版2019年八年级数学期中试卷（三）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°4．（3分）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）5．（3分）如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN7．（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE8．（3分）等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是（）A．14 B．16 C．24 D．14或169．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去10．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能二、填空题（共30分）11．（3分）已知点（2，﹣3）与点（﹣2，y ）关于y轴对称，那么y= ．12．（3分）如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．13．（3分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．15．（3分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n= ．16．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF= ．18．（3分）小明沿30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了400m，则山高为m．19．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC 于点M、N．则△BCM的周长为．20．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、静心画一画.21．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（1）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A 1 B1C1（3）求△ABC各边的长．四、解答题（共40分）23．（8分）如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°．求证：AB=4BD证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°∴BC= AB∠B=又∵△BCD中，CD⊥AB∴∠BCD=∴BD= BC∴BD= AB即．24．（10分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．25．（10分）AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．26．（12分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．人教版2019年八年级数学期中试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列图形中是轴对称图形的是3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定， 这里所运用的几何原理是（ ）Ａ．三角形的稳定性 Ｂ．两点之间线段最短 Ｃ．两点确定一条直线 Ｄ．垂线段最短4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 （ ）A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条 5．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ( )A.16B. 18C.20D.16或20 6．用尺规作的平分线的方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，则为的平分线.由作法得△OCD ≌△OCE 的根据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 7. 如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） A.∠M=∠N B. AM=CN C. AM ∥CN D.AC=BD8、将一副直角三角尺所示放置，已知，则的度数是 （ ） A.B. C.D.AOB ∠O OA OB D E D E DE 21C OC OC AOB ∠AE BC ∥AFD ∠45506075A OB第7题图第6题图第8题图E 321GH F DCBA9．如图，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（ ）10.如图所示，△ABC 是等边三角形，AQ ＝PQ ， PR ⊥AB 于R 点，PS ⊥AC 于S 点，PR ＝PS ，•则四个结论：①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP ．正确的结论是( ) A ．①②③④ B ．只有①② C ．只有②③ D ．只有①③二、填空题（每小题3分，共18分）11、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是12、点M (a ,-5)与点N (-2,b )关于x 轴对称，则a +b = 。
初二数学期中考试试卷(含答案)
图 3 CA DB E 图1 图5m nCABABCD E F图4图2 45321DAOECB DAC B初二数学期中考试试卷一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50o（B ）80o（C ）50o 或80o（D ）40o 或65o2. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图1所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA4. 在图2所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270°5. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′（C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′（D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 6. 如图3所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 将一副直角三角尺如图4所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45o（B ）50o （C ）60o（D ）75o图6 图78. 如图5所示，m ∥n ，点B ，C 是直线n 上两点，点A 是直线m 上一点，在直线m 上另找一点D ，使得以点D ，B ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，这样的点D 【 】. （A ）不存在 （B ）有1个 （C ）有3个 （D ）有无数个图10 图8 A 'A DB E 21图9C AD EF D AEC B 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共24分） 1．在ABC ∆中，若A ∠=1123B C ∠=∠，则ABC ∆是 三角形.2. 如图6所示，BD 是ABC ∆的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ∆的周长是 .3. 如7所示所示，在ABC ∆中，BD ，CE 分别是AC 、AB 边上的高，且BD 与CE 相交于点O ，如果135BOC ∠=︒，那么A ∠的度数为 .4. 如图8所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A 的大小等于_____度．5. 如图9所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______．6. 如图10所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对．7. 如图10所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________．8. 如图11所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿 过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米．三、做一做，（本大题共25分） 1．（8分）如图所示，在ABC ∆中，已知AD BC ⊥，64B ∠=︒，56C ∠=︒. （1）求BAD ∠和DAC ∠的度数；（2）若DE 平分ADB ∠，求AED ∠的度数.图11 C A D BE2.（8分）如图；为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB 的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)． 3．（9分）如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同—直线上，有如下三个关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论． (2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．四、拓广探索！（本大题共27分）1.（13分）如图，在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD ＝BE ，∠BAD ＝∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，试判断△AFC 的形状，并说明理由.FE BDA C BC D FAE2．（14分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图20②是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：DC BE ⊥．参考答案一、1～8 C C B CD ADB. 二、1. 直角. 2.9. 3. 45°. 4. 50. 5. HL. 6.4. 7. ∠2,△EDC ，25 m. 8. 9.三、1. （1）90905634DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒. （2）109AED ∠=︒. 2．方案不惟一，画图及理由略．3．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①； (2)选择“如果①、③，那么②”证明，过程略． 四、1. △AFC 是等腰三角形.． 2．（1）图2中ABE ACD △≌△．理由如下：ABC Q △与AED △均为等腰直角三角形AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=o ， BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠， 即BAE CAD ∠=∠ ， ABE ACD ∴△≌△．（2）说明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=o， 又45ACB ∠=o①②90∴∠=∠+∠=o，BCD ACB ACD∴⊥DC BE。
2014-2015年浙江省金华市永康三中八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年浙江省金华市永康三中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3） B．（﹣2，1）C．（﹣4，﹣4）D．（3，﹣2）2．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．3．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．a＜b+15．（3分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2） D．（3，﹣2）6．（3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃7．（3分）点A（x1，y1），B （x2，y2）是一次函数y=﹣x+7图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2 时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y28．（3分）一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠﹣1，则a取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＞0 D．a＜09．（3分）如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的（）A．x＜﹣2时，y1＜y2B．x＜﹣2时，y1＞y2C．a＜0 D．b＜010．（3分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了．于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（）A．B．C．D．二、专心填一填：（每小题4分，共24分）11．（4分）请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”：．12．（4分）已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=．13．（4分）在函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么这个函数图象不经过第象限．14．（4分）不等式3x﹣10≤0的正整数解是，，．15．（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为20时，m=．三、细心做一做：（17、18、19小题各6分，20、21小题各8分，22、23小题各10分，24小题12分共66分）17．（6分）求不等式x﹣≥2的解．18．（6分）求不等式组的解，并把它的解在数轴上表示出来．19．（6分）已知y是x的一次函数，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=﹣5．（1）求y关于x的一次函数解析式．（2）当y=0时，求x的值．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点恰好是网格的格点，按照图中的位置建立平面直角坐标系：（1）点B的坐标是．（2）若将△ABC向右平移4个单位再向下平移3个单位得到△A1B1C1，则B点的对应点B1的坐标是；（3）若△ABC不动，将坐标系向左平移4个单位再向上平移3个单位，在新坐标系中B的坐标是．21．（8分）用炸药进行工程爆破作业，如果导火索燃烧的速度是每秒0.4厘米，人跑开的速度是每秒5米，为了使点燃导火索的人在爆炸前跑到120米以外（包括120米）的安全地带，导火索至少要多少厘米？22．（10分）如图，已知A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点在一次函数y=x+的图象上，并且直线交x轴于点C，交y轴于点D，（1）求出C、D两点的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）求∠AOB的度数．（直接给出答案）23．（10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．设分配给甲店A型产品x件．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）分配给乙店B型产品件（用含x的代数式表示）．（2）设这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）若公司要求总利润不低于17560元，有几种不同分配方案？哪种方案总利润最大？请求出最大利润．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知点A（0，2），B（2，0），C （1，0）（1）若点P（x，y）是线段AB上的动点，求△OPB的面积S，用含x的代数式表示．（2）若D（1，m），当△ACD为等腰三角形时，求点D的坐标．（3）若D（1，m），当△ACD为直角三角形时，求点D的坐标．2014-2015学年浙江省金华市永康三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3） B．（﹣2，1）C．（﹣4，﹣4）D．（3，﹣2）【解答】解：笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，1），故选：B．2．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），∴﹣2=1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选：B．3．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解；在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，解集是从﹣2点向右，故选：C．4．（3分）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．a＜b+1【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＜b+1，故本选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＜3b，故本选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向发生改变，即﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；D、因为a＜b＜b+1，所以a＜b+1，故本选项不符合题意；故选：C．5．（3分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2） D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．6．（3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤5．故选：B．7．（3分）点A（x1，y1），B （x2，y2）是一次函数y=﹣x+7图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2 时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2【解答】解：∵一次函数y=﹣x+7可知，k=﹣1＜0，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2 时，y1＞y2．故选：C．8．（3分）一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠﹣1，则a取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＞0 D．a＜0【解答】解：因为一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠﹣1，x≥﹣1，所以a＞﹣1，故选A．9．（3分）如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的（）A．x＜﹣2时，y1＜y2B．x＜﹣2时，y1＞y2C．a＜0 D．b＜0【解答】解：A、由图象可知x＜﹣2时，y1＜y2，故正确；B、由图象可知x＜﹣2时，y1＜y2，故错误；C、由y2=ax﹣3经过一、三象限是a＜0，经过四象限是a＞0，故错误；D、由函数y1=3x+b一、二、三象限，可知b＞0，错误．故选：A．10．（3分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了．于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即s1在s2的上方．故选：B．二、专心填一填：（每小题4分，共24分）11．（4分）请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”：2x+3≤1．【解答】解：x的2倍表示为2x，与3的和表示为2x+3，由题意得：2x+3≤1，故答案为：2x+3≤1．12．（4分）已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=2．【解答】解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得m+4=6解得：m=2．故答案为：2．13．（4分）在函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么这个函数图象不经过第三象限．【解答】解：∵k＜0，∴直线y=kx+b经过第二、四象限，∵b＞0，∴直线y=kx+b与y轴的交点在x轴上方，∴直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．14．（4分）不等式3x﹣10≤0的正整数解是1，2，3．【解答】解：∵不等式3x﹣10≤0的解集是x≤，∴不等式3x﹣10≤0的正整数解是1，2，3．故答案为：1；2；3．15．（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x ＜2．【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为20时，m=27．【解答】解：如图，m=3时，点B的横坐标可能是3或4；点B的横坐标为20时，直线AB的解析式为y=﹣x+4，当x=1时，y=3，有3个整点，x=2时，y=3，有3个整点，x=3时，y=3，有3个整点，x=4时，y=3，有3个整点，x=5时，y=3，有2个整点，x=6时，y=2，有2个整点，x=7时，y=2，有2个整点，x=8时，y=2，有2个整点，x=9时，y=2，有2个整点，x=10时，y=2，有1个整点，x=11时，y=1，有1个整点，x=12时，y=1，有1个整点，x=13时，y=1，有1个整点，x=14时，y=1，有1个整点，x=15时，y=1，没有整点，…，整点个数是3×4+（2+1）×5=12+15=27．故答案为：3或4；27．三、细心做一做：（17、18、19小题各6分，20、21小题各8分，22、23小题各10分，24小题12分共66分）17．（6分）求不等式x﹣≥2的解．【解答】解：去分母得：2x﹣3x+7≥4，移项得：2x﹣3x≥4﹣7，合并同类项得：﹣x≥﹣3，系数化为1得：x≤3．18．（6分）求不等式组的解，并把它的解在数轴上表示出来．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，所以解集为：﹣1≤x＜1．在数轴上表示为：19．（6分）已知y是x的一次函数，当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=﹣5．（1）求y关于x的一次函数解析式．（2）当y=0时，求x的值．【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，将（x=1，y=﹣1；x=﹣1，y=﹣5代入得：，解得：，∴函数关系式为：y=4x﹣3．（2）当y=0时，则4x﹣3=0，解得x=，所以当y=0时，求x的值为．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点恰好是网格的格点，按照图中的位置建立平面直角坐标系：（1）点B的坐标是（﹣3，1）．（2）若将△ABC向右平移4个单位再向下平移3个单位得到△A1B1C1，则B点的对应点B1的坐标是（1，﹣2）；（3）若△ABC不动，将坐标系向左平移4个单位再向上平移3个单位，在新坐标系中B的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣3，1）；（2）所作图形如图所示：点B1的坐标为（1，﹣2）；（3）新坐标系中B的坐标为（1，﹣2）．故答案为：（﹣3，1）；（1，﹣2）；（1，﹣2）．21．（8分）用炸药进行工程爆破作业，如果导火索燃烧的速度是每秒0.4厘米，人跑开的速度是每秒5米，为了使点燃导火索的人在爆炸前跑到120米以外（包括120米）的安全地带，导火索至少要多少厘米？【解答】解：设导火索的长度至少应取xcm，由题意得×5≥120，解得：x≥9.6．答：导火索的长度至少应取9.6cm．22．（10分）如图，已知A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点在一次函数y=x+的图象上，并且直线交x轴于点C，交y轴于点D，（1）求出C、D两点的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）求∠AOB的度数．（直接给出答案）【解答】解：（1）令y=0，得出x=﹣，所以C点坐标为（﹣，0）x=0，则y=，所以D 点坐标为（0，）； （2）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD=××2+××1=．（3）∠AOB=135°．23．（10分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．设分配给甲店A 型产品x 件．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）分配给乙店B 型产品 x ﹣10 件（用含x 的代数式表示）．（2）设这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．（3）若公司要求总利润不低于17560元，有几种不同分配方案？哪种方案总利润最大？请求出最大利润．【解答】解：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，则有分配给乙店B 型产品（x ﹣10）件； （2）由题意，得W=200x +170（70﹣x ）+160（40﹣x ）+150（x ﹣10） =20x +16800．则，解得：10≤x ≤40．（3）由题意可得：20x +16800≥17560， 解得x ≥38，又∵x≤40，∴38≤x≤40，∴x取38，39，40，有三种方案．分别为：∵W是x的一次函数，且W随x的增大而增大∴当x=40时，W最大=20×40+16800=17600（元），即第三种分配方案该公司可获得最大总利润，最大总利润是17600元．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知点A（0，2），B（2，0），C （1，0）（1）若点P（x，y）是线段AB上的动点，求△OPB的面积S，用含x的代数式表示．（2）若D（1，m），当△ACD为等腰三角形时，求点D的坐标．（3）若D（1，m），当△ACD为直角三角形时，求点D的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）），B（2，0）分别代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，所以S=×2×y=y=﹣x+2（0≤x＜2）；（2）AC==，当CA=CD时，|m|=，解得m=或﹣，此时D点坐标为（1，）或（1，﹣），当AD=AC时，=，解得m=0（舍去）或m=4，此时D点坐标为（1，4）；当DA=DC时，12+（m﹣2）2=m2，解得m=，此时D点坐标为（1，），综上所述，D点坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，4）或（1，），（3）当∠ADC=90°时，AD∥x轴，则点D的坐标为（1，2）；当∠CAD=90°时，则AD2+AC2=CD2，即12+（m﹣2）2+5=m2，解得m=，此时D 点坐标为（1，），综上所述，D点坐标为（1，2）或（1，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
浙江省金华市永康市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
浙江省金华市永康市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．3x ≤B ．3x <C ．3x >D ．3x ≥ 2．若正方形的周长为40，则其对角线长为（ ）A．100 B ．C ．D ．103．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数5．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 6．若关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，则代数式636a b -+的值为（ ）A ．9B ．3-C ．0D ．3 7．若反比例函数32m y x -=的图象在二、四象限，则m 的值可以是（ ） A ．1- B ．2 C ．1 D ．08．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（ ）A ．有一个锐角小于45°B ．每一个锐角都小于45°C ．有一个锐角大于45°D ．每一个锐角都大于45°9．如图，在矩形ABCD 中，AB AD AB >，保持矩形ABCD 四条边长度不变，使其变形成平行四边形11ABC D ，且点1D 恰好在BC 上，此时1ABD V 的面积是矩形ABCD 面积的13，则AD 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 为边AD 上一点，过P 分别作PE AC ⊥，PF BD ⊥，垂足为点E ，F ，过A 作AH BD ⊥，垂足为点H ，若知道APE V 与DPF V 的周长和，则一定能求出（ ）A ．BOC V 的周长B ．ADH V 的周长C ．ABC V 的周长D ．四边形APFH 的周长二、填空题11．当2a =12．已知y 与x 成反比例，且当2x =时，6y =，则当4y =时，x 的值为．13．如图，要测量B ，C 两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A ，得到线段AB 、AC ，并取AB 、AC 的中点D 、E ，连结DE ．小明测得DE 的长为a 米，则B 、C 两地的距离为米．14．如图，点P 是正比例函数y x =与反比例函数k y x=在第一象限内的交点，PA OP ⊥交x 轴于点A ，POA V 的面积为4，则k 的值是．15．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB ＝4，∠A ＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 边的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，则GE ＝．16．三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF 和四边形DGMN 都是平行四边形，AC =BC =14cm ，DE =2cm ，DN =1cm ．已知关闭折伞后，点A 、E 、H 三点重合，点B 与点M 重合．（1）BN =cm ；（2）当∠BAC =60°时，点H 到伞柄AB 距离为cm ．三、解答题1701029(1)|11)----18．解方程：（x ﹣3）（x +3）＝2x ．19．如图1，放在墙角的立柜的上下底面是等腰直角三角形，如图2所示，若腰长AC 为1m ，现要将这个立柜搬过宽为0.8m 的通道，你觉得能通过吗？请说明理由．20．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连结AF 、CE ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若AB ＝6，AD ＝∠ABD ＝30°，求四边形AECF 的面积．21．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90(1)以上成绩统计分析表中=a ______分，b =______分，c =______分(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．(3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由22．设函数122,(0,2)k k y y k k x x+==≠≠-． （1）若函数1y 的图象经过点()2,1，求12,y y 的函数表达式．（2）若函数1y 与2y 的图象关于y 轴对称，求12,y y 的函数表达式． （3）当14x ≤≤，函数1y 的最大值为m ，函数2y 的最小值为4m -，求m 与k 的值． 23．根据以下提供的素材，完成任务．如何制定商店的销售定价方案根据以下商店提供的信息，请你设计一个合适的商品定价方案．素材一：商品成本：100元/件，每天进货120件，并且全部卖出；商品有,A B 两种包装，目前的售价和日销量如下表：素材二：为了增加盈利，该商店准备降低A 包装商品的售价，同时提高B 包装商品的售价．通过市场调研发现，在一定范围内，A 包装商品售价每降低1元可多卖出2件，B 包装商品售价每提高1元就少卖出2件．商店发现若按照当前的总销量销售A B ，两种包装商品，最大总利润．．．．．为1264元． 素材三：销售一段时间后，商店发现若减少A B ，两种包装商品的总销量，A B ，两种包装商品的销售总利润反而有所增长．为进一步增加盈利，商店决定将A B ，两种包装商品的总销量减少10件．【问题解决】任务一：探究商品销量设每件A 包装商品售价降低x 元（x 为整数），用含x 的代数式表示降价后A 包装商品每日的总销售量为________件．任务二：探究商品售价在每日A B ，两种包装商品的总销量为120件的前提下，为使总利润达到最大，试求出此时A B ，两种包装商品的售价．任务三：确定定价方案请设计一种A B ，两种包装商品的定价方案，使一天的销售总利润超过．．1430元．（直接写出方案即可）24．如图1，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且2OA OB =，反比例函数27y x=在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标；(2)如图2，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移得到正方形A B C D ''''，点A '恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D ¢的坐标；(3)在（2）的条件下，点P 为y 轴上一动点，平面内是否存在点Q ，使以点O 、A '、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．。
2022年浙江省金华市八下期中数学试卷(含答案)
2022年浙江省金华市八下期中数学试卷1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个2.下面计算正确的是( )A．√52=±5B．√8÷√2=4C．(−√5)2=−5D．3√5−√5=2√53.下列一元二次方程没有实数根的是( )A．x2+x+3=0B．x2+2x+1=0C．x2−2=0D．x2−2x−3=04.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为( )A．3B．4C．5D．65.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是( )A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变6.如果1≤a≤2，则√a2−2a+1+|a−2|的值是( )A．6+a B．−6−a C．−a D．17.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60∘”时，首先应该假设这个三角形中( )A．有一个内角小于60∘B．每一个内角都小于60∘C．有一个内角大于60∘D．每一个内角都大于60∘8.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=√5，AC=2√3，则对角线BD的长是( )A．2√2B．4√2C．√5D．2√59.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120∘，AD=4，点E是BC的中点，连接OE，则OE的长是( )A．√3B．2C．2√3D．410.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A(−1,0)、B(0,2)、C(4,2)、D(3,0)，点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为Aʹ，则AʹC的最小值为( )A．√5B．4−√5C．√5−1D．111.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是．12.计算：(√3−2)2022(√3+2)2022=．13.一组数据2，3，5，6，x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为．14.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若△AEF的面积为5cm2，则平行四边形ABCD的面积是cm2．15.如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =5 cm ，BC =2 cm ，M ，N 两点分别从 A ，B 两点以 2 cm/s 和1 cm/s 的速度在矩形 ABCD 边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点 D 即停止，当运动时间为 秒时，△MBN 为等腰三角形．17. 计算：−22×√8+(√3+1)×(√3−1)+√32−(13)−1．18. 关于 x 的一元二次方程 x 2+(2m −1)x +m 2=0 有实数根．(1) 求 m 的取值范围．(2) 若两根为 x 1，x 2 且 x 12+x 22=7，求 m 的值．19. 如图，在方格纸中，点 A ，B ，P ，Q 都在格点上．请按要求画出以 AB 为边的格点四边形．(1) 在图甲中画出一个平行四边形 ABCD ，使得点 P 为平行四边形 ABCD 的对称中心． (2) 在图乙中画出一个平行四边形 ABCD ，使得点 P ，Q 都在平行四边形 ABCD 的对角线上．20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 AO 并延长，交 DC 延长线于点E ，连接 AC ，BE ．(1) 求证：四边形ABEC是平行四边形．(2) 当∠D=50∘，∠AOC=100∘时，判断四边形ABEC的形状，并说明理由．21.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长度分别为3和4，求点P到矩形的两条对角线．AC和BD的距离之和．22.水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．(1) 若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）．(2) 销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？23.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．(1) 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120∘，∠C=75∘，BD平分∠ABC，求证：BD是梯形ABCD的和谐线．(2) 如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形．(3) 四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90∘，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．24.如图1，已知平行四边形ABCD，BC∥x轴，BC=6，点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(−3,−4)，点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．(1) 若点P在边CD上，BC=CP，求点P的坐标．(2) 如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=−x+1上，求点P的坐标．(3) 若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E作x轴的平行线E，它们相交于点F，将△PEF沿直线PE翻折，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）答案1. 【答案】C【解析】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．2. 【答案】D【解析】A．√52=5，故A错误；B．√8÷√2=√4=2，故B错误；C．(−√5)2=5，故C错误；D．正确．3. 【答案】A4. 【答案】B【解析】∵一组数据3，x，4，5，6的众数是3，∴x=3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4．则这组数据的中位数为4．5. 【答案】B【解析】多边形内角和等于：(n−2)×180∘，所以n越大，内角和越大；而多边形外角和始终等于360∘，所以不变．6. 【答案】D【解析】∵1≤a≤2，∴√a2−2a+1+|a−2|=√(a−1)2+|a−2|=|a−1|+|a−2|=a−1+2−a= 1.7. 【答案】D【解析】用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60∘”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60∘，即每一个内角都大于60∘．8. 【答案】B【解析】∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=√3，∴BO=DO，AO=CO=12∵AB⊥AC，AB=√5，∴BO=√AB2+AO2=√5+3=2√2，∴BD=2BO=4√2．9. 【答案】C【解析】四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=4，∠ABC=90∘，∵∠AOB=120∘，∴∠BOC=60∘，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO=60∘，∴AB=√3BC=4√3，∵点E是BC的中点，AB=2√3．∴OE=1210. 【答案】B【解析】连接BAʹ，如图：∵平行四边形ABCD的坐标分别为A(−1,0)、B(0,2)、C(4,2)、D(3,0)，∴AB=√OA2+OB2=√12+22=√5，BC=4，∵若点A关于BP的对称点为Aʹ，∴BAʹ=BA=√5，在△BAʹC中，由三角形三边关系可知：AʹC≥BC−BAʹ，∴AʹC≥4−√5，即AʹC的最小值为4−√5．11. 【答案】6【解析】设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得：2x+x=180∘，解得：x=60∘，360÷60∘=6．12. 【答案】−√3−2【解析】原式=[(√3−2)(√3+2)]2022⋅(√3+2) =(3−4)2022⋅(√3+2)=(−1)2022⋅(√3+2)=−√3−2.13. 【答案】4或9【解析】∵数据2，3，5，6，z的平均数是2+3+5+6+x5=16+x5，∴当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4，当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5，∴x=4或9．14. 【答案】40【解析】如图，连接BD．∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD，EF=12BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEFS△ABD =(EFBD)2=14，S△ABD=4S△AEF=20cm2．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴S△CBD=S△ADB=20cm2，∴S平行四边形ABCD=40cm2．15. 【答案】20【解析】方法一：∵AB=5，BC=AD=12，∴AC=√52+122=13，∵O，M均为中点，∴OM=12CD=52，BO=12AC=132，AM=12AD=6，C 四边形ABOM=5+132+52+6=5+9+6=20.方法二：∵O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点， ∴OM =12CD =12AB =2.5， ∵AB =5，AD =12，∴AC =√52+122=13，∵O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， ∴BO =12AC =6.5，∴ 四边形 ABOM 的周长为 AB +AM +BO +OM =5+6+6.5+2.5=20．16. 【答案】 53 或 (6−2√2) 或7+√373或 94【解析】分情况讨论： ①如图 1 所示：点 M 在 AB 上，点 N 在 BC 上时，t <2，BM =5−2t ，BN =t ， ∵BM =BN ， ∴5−2t =t ， 解得 t =53；②如图 2 所示：点 M 在 BC 上，点 N 在 CD 上时，2.5<t <3.5， BM =2t −5，CM =2−(2t −5)=7−2t ，CN =t −2， 在 Rt △MCN 中，MN 2=(7−2t )2+(t −2)2， ∵BM =MN ，∴(2t −5)2=(7−2t )2+(t −2)2， 整理得，t 2−12t +28=0，解得：t 1=6−2√2，t 2=6+2√2（舍去）； ③如图 3 所示：点 M ，N 都在 C ，D 上时，t >3.5，若点 M 在点 N 的右边，则 CM =2t −7，MN =t −(2t −7)=7−t ， 此时 BM 2=(2t −7)2+22， ∵BM =MN ，∴(2t −7)2+22=(7−t )2， 解得：t =7+√373，或 t =7−√373（舍去）；若点 M 在点 N 的左边，则 CN =t −2，MN =(2t −7)−(t −2)=t −5， 此时 BN 2=(t −2)2+22，∵BN=MN，∴(t−2)2+22=(t−5)2，整理得，t=176（不符合题意，舍去）；④如图4所示：点M在AB上，点N在CD上时，BM=5−2t，CN=t−2，由等腰三角形三线合一的性质，CN=12BM，∴t−2=12(5−2t)，解得：t=94；综上所述，当运动时间为53或(6−2√2)或7+√373秒或94秒时，△MBN为等腰三角形．17. 【答案】 原式=−4×2√2+3−1+4√2−3=−8√2+3−1+4√2−3=−4√2−1.18. 【答案】(1) 由题意得：(2m −1)2−4m 2≥0,m ≤14. (2) 由韦达定理得，x 1+x 2=−(2m −1),x 1x 2=m 2,x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=(2m −1)2−2m 2=7.∴m 2−2m =3，(m −1)2=4，m 1=3（舍），m 2=−1．综上：m =−1．19. 【答案】(1) 如图甲，平行四边形 ABCD 即为所求四边形．(2) 如图乙，正方形 ABCD 即为所求．20. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAO =∠CEO ，∠ABO =∠ECO ，∵ 点 O 是边 BC 的中点，∴BO =CO ，且 ∠BAO =∠CEO ，∠ABO =∠ECO ，∴△ABO ≌△ECO (AAS )，∴AO =EO ，且 BO =CO ，∴ 四边形 ABEC 是平行四边形．(2) 四边形 ABEC 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=50∘，∵∠AOC=∠ABC+∠BAO=100∘，∴∠ABC=∠BAO=50∘，∴AO=BO，∴AE=BC，∴平行四边形ABEC是矩形．21. 【答案】连接OP，过点P作PE⊥AO于E，PF⊥OD于F，∵矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，∴S矩形ABCD=AB⋅BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD=5，∴OA=OD=2.5，∴S△ACD=12S矩形ABCD=6，∴S△AOD=12S△ACD=3，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PF+12OD⋅PF=12×2.5×PE+12×2.5×PF=54(PE+PF)=3,解得PE+PF=125，∴点P到矩形的两条对角线AC生BD的距离之和为125．22. 【答案】(1) 100+200x(2) 设售价x元，根据题意得：(4−2−x)(100+200x)=300.解得：x=12或x=1.当x=12时，销售量是100+200×12=200<260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．4−1=3，答：老板需将每斤的售价定为3元．【解析】(1) 将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+x0.1×20=100+200x（斤）．23. 【答案】(1) ∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180∘，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120∘，∴∠ABC=60∘．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30∘，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75∘，∠DBC=30∘，∴∠BDC=∠C=75∘，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线．(2) 由题意作图为：图2，图3．(3) ∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC，∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60∘．∵∠BAD=90∘，∴∠CAD=30∘，∴∠ACD=∠ADC=75∘，∴∠BCD=60∘+75∘=135∘．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90∘．∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘．如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD，CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90∘，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE，∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30∘．∵AB =BC ，∴∠ACB =∠BAC ．∵AB ∥CE ，∴∠BAC =∠ACE ，∴∠ACB =∠ACE =∠BCF =15∘，∴∠BCD =15∘×3=45∘．24. 【答案】(1) ∵ 平行四边形 ABCD ，∴AD =BC =6，AB =CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∵BC ∥x 轴，∴AD ∥x 轴，∵ 点 A 的坐标为 (1,4)，点 B 的坐标为 (−3,−4)，点 C 在第四象限，∴C (3,−4)，D (7,4)，设直线 CD 解析式为 y =kx +b ，则 {3k +b =−4,7k +b =4, 解得 {k =2,b =−10,∴ 直线 CD 解析式为 y =2x −10，∵ 点 P 在边 CD 上，BC =CP ，设 P (t,2t −10)，则 (t −3)2+[2t −10−(−4)]2=36，解得：t 1=15−6√55（舍去），t 2=15+6√55， ∴P (15+6√55,12√5−205)． (2) ∵A (1,4)，B (−3,−4)，D (7,4)，∴ 直线 AB 解析式为 y =2x +2，直线 AD 解析式为 y =4，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y =−x +1 上，分两种情况：①如图 2− ①，点 P 在边 AB ，AD 上，点 P 关于 x 轴对称的点 Q 落在直线 y =−x +1 上，当点 P 在 AB 上时，设 P (m,2m +2)，则 Q (m,−m +1)，∴2m +2+(−m +1)=0，解得 m =−3，∴P 1(−3,−4)，当点 P 在 AD 上时，设 P (m,4)，则 Q (m,−m +1)，∴4−m +1=0，解得：m =5，∴P 2(5,4)．②如图 2− ②，点 P 在边 AB ，AD 上，点 P 关于 y 轴对称的点 Q 落在直线 y =−x +1 上，当点 P 在 AB 上时，设 P (m,2m +2)，则 Q (−2m −1,2m +2)，∴m −2m −1=0，解得：m =−1，∴P 3(−1,0)，当点 P 在 AD 上时，设 P (m,4)，则 Q (−3,4)，∴m−3=0，解得：m=3，∴P4(3,4)．综上所述，点P的坐标为：P1(−3,−4)，P2(5,4)，P3(−1,0)，P4(3,4)．(3) 点P的坐标为(−52,−3)或(2,4)或(−6√55,−4)．【解析】(3) 在y=2x+2中，令x=0，则y=2，∴E(0,2)，①若点P在边AB上，如图3，设点P(m,2m+2)，则F(m,2)，由翻折得：EFʹ=EF=−m，FFʹ⊥BE，设直线FFʹ解析式为y=kʹx+bʹ，则kʹ=−12，∴−12m+bʹ=2，解得：bʹ=12m+2，∴直线FFʹ解析式为y=−12x+12m+2，令y=0，得x=m+4，∴Fʹ(m+4,0)，在Rt△OEFʹ中，OE2+OFʹ2=EFʹ2，∴22+(m+4)2=(−m)2，解得：m=−52，∴P(−52,−3)．②若点P在边AD上，如图4，设P(m,4)，则F(m,2)，由题意可知，△PEF沿直线PE翻折后，点F的对应点Fʹ落在y轴上，由翻折得：EFʹ=EF=m，∠PEF=∠PEFʹ，∵EF⊥y轴，∴∠FEFʹ=90∘，∴∠PEF=∠PEFʹ=45∘，∴△PEF是等腰直角三角形，∴EF=PF，即m=2，∴P(2,4)．③若点P在边BC上，如图5，设PF交x轴于点G，P(m,−4)，则F(m,2)，∴PF=6，EF=−m，PC=4，由翻折得：EFʹ=EF=−m，PFʹ=PF=6，∵PF⊥x轴，∴FʹG=√PFʹ2−PG2=√62−42=2√5，∴Fʹ(m+2√5,0)，在Rt△OEFʹ中，OE2+OFʹ2=EFʹ2，∴22+(m+2√5)2=m2，解得：m=−6√55，∴P(−6√55,−4)．综上所述，点P的坐标为(−52,−3)或(2,4)或(−6√55,−4)．。
第八中学初二上学期期中数学试卷(含答案).doc
2015-2016学年度第一学期期中考试年级：初二科目：数学班级：____________ 姓名：_________一、选择题（每题3分，共24分，每道题只有一个正确答案）1.下列图形屮，是轴对称图形的是A BCD2.下列各式从左边到右边的变形屮，是因式分解的是A. = ax+ayB. x1-Ax-\-^ = x(x —4) + 4C. lOx?-5x = 5x(2x- l)D. x1 -16+ 3x = (% + 4)(x-4) + 3x3.下列运算屮，正确的是A. B. X2 -X3 =X6C. (X2)3 =x8D. (x+y)2=x2 + y24.己知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AD=AE fZA =60° , ZB 二35° ,则ZB DC的度数是A. 95°B. 90°C. 85°D. 80°5.如图，OP平分ZMON, PA丄ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 46.下列各式屮，正确的是-3x _ 3x a + b _ -a + bA. 5y -5yB. c ca _ a -a-b _ a-bC・h-a a-b D. c -c7.如图，已知AABC的六个元素，则卞列甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的图形是A.甲B.乙C.丙D.乙与丙8.如图，把ZBC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若ZA = 60。
，Zl=95°,则Z2 的度数为A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题（9、10题2分，11至16题每题3分，共22分）9.____________ 当时，分式丄有意义.1 -X2 3 110. ----------------------------------- 在解分式方程=——时，小兰的解法如下:兀 + 1 X— 1 兀~ — 1解：方程两边同乘以（x + l）（x-l）,得2（x-l）-3 = l. ①2X-1-3=1.②解得x=-.2检验：X =—时，（无+ 1）（兀一1） H 0 , ③所以，原分式方程的解为兀斗④如果假设基于上一步骤正确的前提下,你认为小兰在哪些步骤中出现了错误____________ （只填序号）.11.如图，将AABC绕点A 旋转到, ZBAC=75°, ZD4C二25°,则ZCAE二12.如图，已知AB丄3D, AB〃仞，AB=ED,要说明AABC^AEDC,若以“SAT为依据，还要添加的条件为 _____________ ;若添加条件AC=EC,则可以用______ 判定全等.13.如图，在AABC中，分别以点4和点B为圆心，大于丄2的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若\ADC的周长为16, 二12,则\ABC的周长为______________ .14.若关于X的二次三项式jc+kx+b因式分解为(x-l)(x-3),则k+b的值为_____________________ .15.计算：(3兀尸一(兀勺“)二 __________16.在平面直角坐标系中，已知点A (1, 2) , B (5, 5) , C (5, 2),存在点E,使△ ACE和△ ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______________________ •三、解答题(18至2()题每题4分，21、22题每题5分，共3()分)17.因式分解:(2) 3^b-nab3(1)18.因式分解：19.计算：(1+丄)十竺二.m m20・如图，点B, E, F, C在一条直线上，AB=DC, BE=CF, ZB=ZC.求证：ZA= ZD・21.已知兀2 — 4兀一3 = 0 ,求代数式(2x-3)2y\x-y)- y2的值.22先化简，再对。
2020-2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷及答案
1、算术平方根和立方根都等于本身的数是 ， 81的算数平方根是2、已知01a <<,化简21a a --=3、要使式子1x 2-+3x 1- 有意义的X 取值范围是4、菱形有一个内角是120度，有一条对角线长为6 cm ，此菱形的边长是5、一个多边形内角和是540°，那么从一个顶点引出的对角线的条数是6、 如图，GMN ABC ∆∆经过平移后到的位置，BC 上一点D 也同时平移到点H 的位置，若,cm 8AB =_______DAC ,_______GM ,25HGN 0=∠==∠则。
7、如图矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，过点0的直线交AB 、CD 于E 、F ，AB=6，BC=10，则图中阴影部分的面积为8、如图P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转900 能与△CBP ′重合，若PB=3，则PP ′=ˊ（7题图）（8题图） 二、精心选一选 ，慧眼识金。
（每题3分，共24分）9、在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…, 4, 5, π-, 3.1415, 2.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐渐增加)A 1个B 2个C 3个D 4题号 ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ 答案个10、下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C. 16的立方根是316D. 0.01的立方根是0.000001 11、. 如图：Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是高，AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=（ ）A. 5cmB.512cmC. 125cmD.34cm12、在菱形ABCD 中，==∠AC :BC ,120ADC 0则（ ）A 、2:3 B 、3:3 C 、2:1 D 、1:313、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A.8、15、7B. 8、10、6C. 5、8、10D. 8、39、3814、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）15、如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A 、211 B 、1.4 C 、3D 、2（15题图）16、如图正方形ABCD 的顶点C 在直线a 上，且点B 、D 到a 的距离分别是1、2则这个正方形的边长为 （ ） （16题图）C B DA（11题）图 DCB A -11 A 2A 、1B 、2C 、4D 、5 三、用心做一作，马到成功！（17题20分，18题6分，共26分） 17、计算：（每题5分，共20分）（1）200420032323)()(+- （2）()()131381672-++-(3)40)52(2-+. （4）2101.036813-+- 18、（6分）规律探求，观察522-=58=524⨯=252，即522-=252；1033-=1027=1039⨯=3103，即1033-=3103 （1）猜想2655-等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式。
2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷附答案解析
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知(x−1)x2−1=1，则x的值为（）A．±1B．﹣1或2C．1和2D．0和﹣13．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 4．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．x2+16D．x2﹣8x+165．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（2，0），下列在边AB中垂线上的点是（）A．（−32，√32）B．（﹣1，−12）C．（1，−√33）D．（√3，1）6．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定7．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB9．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．1210．下列等式成立的是（）A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2C．（﹣x+1）2＝（x+1）2D．（x+1）2＝（x﹣1）211．如图，△ABC中，AB＝AC，D，E在BC上，BE＝BA，CD＝CA，设∠DAE＝x度，则x的取值范围是（）A．0＜x≤45B．0＜x≤60C．0＜x＜90D．0＜x≤120 12．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．14．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝．15．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D 作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的是．（填写序号）16．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．17．如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE ⊥OA于E，OD＝4cm，则PE＝．18．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．20．（8分）“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x 的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．21．（8分）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．22．（6分）探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）23．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，EF＝5，试求CF的值．25．（8分）已知：如图①，△ABC是等边三角形，D是AC边上一点，DE平行AB交BC 于点E．（1）求证：△CDE是等边三角形．（2）连接BD，延长BC至点F，使得FD＝BD，如图②．求证：AD＝CF．26．（8分）在△ABC中，D在BC边上，AC＝AD，E在AB边上，∠BAC＝∠ADE．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠B＝60°，求线段AE与BC的数量关系；（3）在（2）的条件下，把射线AC绕A顺时针旋转60°交DE延长线于F，连接CF，△ACD的周长为78，△ABD与△CDF的周长差为21，求线段AC的长度．27．（8分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．请你在图2中用2种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A ．2．已知(x −1)x 2−1=1，则x 的值为（ ）A ．±1B ．﹣1或2C ．1和2D ．0和﹣1 解：由题意得，（1）{x −1≠0x 2−1=0，解得x ＝﹣1；（2）x ﹣1＝1，解得x ＝2；（3）{x −1=−1x 2−1为偶数，此方程组无解．所以x ＝﹣1或2．故选：B ．3．下列计算中正确的是（ ）A ．a 2+b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．4．运用乘法公式计算（4+x ）（x ﹣4）的结果是（ ）A ．x 2﹣16B ．16﹣x 2C ．x 2+16D ．x 2﹣8x +16 解：原式＝（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16故选：A ．5．如图，将等边三角形OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（2，0），下列在边AB 中垂线上的点是（ ）A ．（−32，√32）B ．（﹣1，−12）C ．（1，−√33）D ．（√3，1）解：如图，过点O 作AB 的垂线，垂足为D ，∵△AOB 是等边三角形，∴OD 是AB 边的中垂线，∵A 点坐标（2，0），∴AB ＝OA ＝2，∴AD =12AB ＝1，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，在Rt △ADE 中，∠DAE ＝60°，AD ＝1，∴AE =12，DE =√32，∴OE ＝OA ﹣AE =32，∴D 点坐标为：（32，√32）， ∴直线OD 解析式为y =√33x ，当x =√3时，y ＝1．故选：D ． 6．若x 是不为0的有理数，已知M ＝（x 2+2x +1）（x 2﹣2x +1），N ＝（x 2+x +1）（x 2﹣x +1），则M 与N 的大小是（ ）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定解：由M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），＝x4﹣2x2+1，N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），＝x4+x2+1，∴M﹣N＝x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1），＝﹣3x2，∵x是不为0的有理数，∴﹣3x2＜0，即M＜N．故选：B．7．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．9．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．12解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．10．下列等式成立的是（）A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2C．（﹣x+1）2＝（x+1）2D．（x+1）2＝（x﹣1）2解：A．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，正确；C．（﹣x+1）2＝（1﹣x）2，故本选项不合题意；D．（x+1）2＝（1+x）2，故本选项不合题意．故选：B．11．如图，△ABC中，AB＝AC，D，E在BC上，BE＝BA，CD＝CA，设∠DAE＝x度，则x的取值范围是（）A．0＜x≤45B．0＜x≤60C．0＜x＜90D．0＜x≤120解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BE＝BA，CD＝CA，∴∠BAE＝∠AEB，∠CAD＝∠CDA，∴∠ADE＝∠AED，∴∠B＝∠DAE＝∠C＝x°，∴∠BAC＝180°﹣2x°，∴60°＜180°﹣2x°＜180°，∴0＜x＜60，故选：B．12．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．14．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝4．解：∵（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2∴2x2+（4﹣n）x﹣2n＝2x2+mx﹣2∴4﹣n＝m∴m+n＝4故答案为：4．15．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D 作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的是①②．（填写序号）解：∵DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，∴FE＝FD，∴△DEF为等腰三角形，故①正确；∵DE⊥AB，DE⊥FG，∴AB∥FG，∴∠FGC＝∠B＝60°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∴△CFG中，∠C＝∠CFG＝∠CGF，∴△CFG是等边三角形，故②正确；∵∠FDC＞∠FGC＝60°，∠C＝60°，∠CFD＜∠CFG＝60°，∴△CDF不可能是等腰三角形，故③错误；故答案为：①②．16．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510＝505，∵m1+m2+…+m2015＝1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2＝510个．故答案为：510．17．如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE ⊥OA于E，OD＝4cm，则PE＝2cm．解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝15°，∵PD∥OA，∴∠DPO＝∠AOP＝15°，∴PD＝OD＝4cm，∵∠AOB＝30°，PD∥OA，∴∠BDP＝30°，∴在Rt△PDF中，PF=12PD＝2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE ＝PF ，∴PE ＝PF ＝2cm ．故答案为：2cm ．18．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AB ＝CB ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝ 27° ．解：∵AB ＝CB ，BE ⊥AC ，∴AD ＝DC ，∠ABD ＝∠CBD =12∠ABC =12×54°＝27°，在△ABD 和△CED 中，{AD =DC ∠ADB =∠CDE BD =DE，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴∠E ＝∠ABD ＝27°，故答案为：27°．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）化简：（1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（−13xy ）；（2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2．解：（1）原式＝4xy •（−13xy ）=−43x 2y 2；（2）原式＝4x 2﹣y 2﹣4x 2+4xy ﹣y 2＝4xy ﹣2y 2．20．（8分）“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式（x 2+2x ﹣2）（x 2+2x ）﹣3解：（x 2+2x ﹣2）（x 2+2x ）﹣3＝（x 2+2x ）2﹣2（x 2+2x ）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x 的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）当x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6时，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝15．21．（8分）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x 2﹣12xy +9y 2﹣x 2+4y 2＝3x 2﹣12xy +13y 2．22．（6分）探究应用：（1）计算：（x +1）（x 2﹣x +1）＝ x 3+1 ；（2x +y ）（4x 2﹣2xy +y 2）＝ 8x 3+y 3 ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a 、b 的字母表示该公式为： （a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3 ．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 C ．A ．（m +2）（m 2+2m +4）B ．（m +2n ）（m 2﹣2mn +2n 2）C ．（3+n ）（9﹣3n +n 2）D ．（m +n ）（m 2﹣2mn +n 2）解：（1）（x +1）（x 2﹣x +1）＝x 3﹣x 2+x +x 2﹣x +1＝x 3+1，（2x +y ）（4x 2﹣2xy +y 2）＝8x 3﹣4x 2y +2xy 2+4x 2y ﹣2xy 2+y 3＝8x 3+y 3，（2）（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3；（3）由（2）可知选（C ）；故答案为：（1）x 3+1；8x 3+y 3；（2）（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3；（3）（C ）23．（6分）如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112，＝1012．24．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若BE ＝3，EF ＝5，试求CF 的值．解：∵BO 平分∠ABC ，∴∠ABO ＝∠OBC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ACO ＝∠BCO ，又EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠ACB ，∴∠ABO ＝∠EOB ，∠FOC ＝∠ACO ，∴OE ＝BE ＝3，OF ＝FC ，∵EF ＝5，∴OF ＝2，∴FC ＝2．25．（8分）已知：如图①，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上一点，DE 平行AB 交BC于点E ．（1）求证：△CDE 是等边三角形．（2）连接BD ，延长BC 至点F ，使得FD ＝BD ，如图②．求证：AD ＝CF ．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠A ，∠CED ＝∠B ，∴∠C ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°，∴△CDE 是等边三角形；（2）证明：∵△CDE 是等边三角形，∴DC ＝DE ，∠DCE ＝∠DEC ＝60°，∴∠DCB ＝∠DEF ，∵DB ＝DF ，∴∠DBC ＝∠DFE ，在△DBC 和△DFE 中{∠DBC =∠DFE ∠DCB =∠DEF DC =DE∴△DBC ≌△DFE （AAS ），∴BC ＝FE ，∴BC ﹣EC ＝FE ﹣EC ，∴BE ＝FC ，又∵CB ＝CA ，CE ＝CD ，∴BE ＝AD ，∴AD ＝CF ．26．（8分）在△ABC 中，D 在BC 边上，AC ＝AD ，E 在AB 边上，∠BAC ＝∠ADE ．（1）求证：BE ＝DE ；（2）若∠B ＝60°，求线段AE 与BC 的数量关系；（3）在（2）的条件下，把射线AC绕A顺时针旋转60°交DE延长线于F，连接CF，△ACD的周长为78，△ABD与△CDF的周长差为21，求线段AC的长度．解：（1）∵AC＝AC，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠BAC+∠B+∠ACD＝180°，∠ADC+∠ADE+∠BDE＝180°，∠BAC＝∠ADE∴∠B＝∠BDE∴BE＝DE（2）如图，过点A作AG∥DE，交BC的延长线于点G，∵BE＝DE，∠B＝60°∴△BDE是等边三角形，∴BE＝BD＝DE，∠B＝∠BED＝∠BDE＝60°，∵DE∥AG，∴∠BAG＝∠BED＝60°，∠G＝∠BDE＝60°∴△ABG是等边三角形∴AB＝AG＝BG∵∠ADC＝∠ACD∴∠ADB＝∠ACG，且∠B＝∠G＝60°，AB＝AG，∴△ABD≌△AGC（AAS）∴BD＝CG，∴CG＝BE∵AB＝BG∴AB﹣BE＝BG﹣CG，∴AE＝BC（3）如图，以AF为边作∠P AF＝∠EAF，交CF的延长线于点P，∵△BED是等边三角形，∴∠BDE＝∠BED＝60°，∴∠AEF＝60°，∠FDC＝120°，∵∠BAC+∠F AE＝∠F AC＝60°，∠ADE+∠BAD＝∠BED＝60°，∠BAC＝∠ADE，∴∠F AE＝∠BAD，且∠P AF＝∠F AE∴∠F AE＝∠BAD＝∠P AF，∵∠CAF+∠FDC＝60°+120°＝180°，∴点A，点C，点D，点F四点共圆，∴∠ADC＝∠AFC，∠ADF＝∠ACF＝∠BAC，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AFC＝∠P+∠P AF，∠P AF＝∠BAD，∴∠P＝∠B＝60°，∴∠P＝∠AEF＝60°，且∠P AF＝∠EAF，AF＝AF，∴△AFP≌△AFE（AAS），∴PF＝EF，AP＝AE，∵BC＝AE，∴AP＝BC，∵∠ACD＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∠P AC＝∠P AF+∠F AC＝60°+∠P AF，∴∠P AC＝∠ACD，∵AP＝BC，∠P AC＝∠ACD，AC＝AC，∴△APC≌△CAB（SAS）∴AB＝PC，∵△ACD的周长为78，△ABD与△CDF的周长差为21，∴AC+AD+CD＝2AC+CD＝78，AD+AB+BD﹣（CF+DF+CD）＝AD+AB+BD﹣（CF+EF+DE+CD）＝AD+AB+BD﹣（CF+PF+BD+CD）＝AD+AB+BD﹣CP﹣BD﹣CD＝AC﹣CD＝21，∴AC＝3327．（8分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．请你在图2中用2种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）解：（1）如图所示：（2）如图所示：或如图所示：。
永康市第一中学八年级数学下学期期中检测题新版华东师大版
期中检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式xx －5有意义，x 应满足的条件是CA ．x ＞5B ．x ＜5C ．x ≠5D ．x ≠0且x≠5 2．在下列所给出的点中，在第二象限的是BA ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)3．(2018·张家界)若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为BA ．5B ．4C ．3D ．24．(2018·无锡)已知点P(a ，m)、Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是DA ．m ＋n ＜0B ．m ＋n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n5．若x 2＋x －2＝0，则代数式(x －3x x ＋1)÷x －2x 2＋2x ＋1的值为B A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．16．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)、B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是DA ．x ＜1B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜1,第6题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)7．已知函数y ＝|x －a|(a 为常数)，当1≤x≤3时，y 有最小值4，则a 的值为C A ．－3或5 B ．－1或7 C ．－3或7 D ．－1或58．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位后得到直线l ，直线l 与反比例函数y ＝kx (k＞0，x ＞0)的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，且OA 2－OB 2＝10，则k 的值是AA ．5B ．10C ．15D ．209．(2018·深圳)如图，A 、B 是函数y ＝12x (x ＞0)图象上两点，PB ∥y 轴，PA ∥x 轴，下列说法：①△AOP≌△BOP；②S △AOP ＝S △BOP ；③若OA ＝OB ，则OP 平分∠AOB；④若S △BOP ＝4，则S △ABP ＝16.正确的是BA ．①③B ．②③C ．②④D ．③④10．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的角平分线的交点，连结OB 、OC ，过点O 作EF∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F.已知△ABC 的周长为8，BC ＝x ，△AEF 的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是BA B C D 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式a 2－4a －2的值为0，则a ＝－2.12．化简：2（a ＋1）a 2＋2a ＋1÷2a ＋1＝1.13．若点P(－m 2－1，m －3)在第三象限，则反比例函数y ＝m －4x 的图象在第二、四象限．14．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(a ，2)，则关于x 的不等式x ＋1≥mx＋n 的解集为x≥1.,第14题图),第16题图) ,第17题图),第18题图)15．使得关于x 的分式方程3－ax x －3＋3＝x3－x有整数解，且关于x 的一次函数y ＝(a －1)x ＋a －10的图象不经过第二象限的整数a 的值有5个．16．如图，已知直线y ＝－2x ＋5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，点O 落在点C 处，双曲线y ＝kx(x ＞0)经过点C ，则k 的值为8.17．(2018·盘锦)如图①，在长方形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图②所示，则长方形ABCD 的面积为24.18．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发 2 h 时，两车相遇；②乙车出发 1.5 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发257h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km.其中正确的是②③④.(填序号)三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程：(1)x x －1－2x －1x 2－1＝1； (2)7x 2＋x －1x 2－x ＝4x 2－1. 解：x ＝2. 解：x ＝4.20．(8分)先化简，再求值：(a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a )÷(4a－1)，其中a 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7－a>2，2a －3>0的整数解． 解：原式＝1（a －2）2，解不等式组，得32＜a ＜5.∵a 为整数，a ≠2且a≠4，∴a 只能取3.当a ＝3时，原式＝1（3－2）2＝1.21．(8分)为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发23小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时行多少千米？ 解：设张老师骑自行车的速度为x 千米/小时，根据题意，得15x －153x ＝23，解得x ＝15.经检验，x ＝15是所列分式方程的解，且符合题意．∴张老师骑自行车每小时行15千米．22．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋1(k≠0)与反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x 轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积．解：(1)y ＝x ＋1，y ＝2x . (2)S △ABC ＝103.23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(0，2)，反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点D.(1)求反比例函数的表达式；(2)将正方形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位后，使点B 落在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上，求m 的值．解：(1)过点D 作DE⊥x 轴于点E ，∵A(1，0)，B(0，2)，∴OA ＝1，OB ＝2.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠BAO ＋∠DAE＝90°.又∵∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠BAO ＝∠ADE，∴△OAB ≌△EDA(A.A.S.)，∴AE ＝OB ＝2，DE ＝OA ＝1，∴OE ＝3，∴点D 的坐标为(3，1)．将D(3，1)坐标代入y ＝kx ，得k ＝3，则反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)由题意，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位后，点B 的坐标为(m ，2)．把B(m ，2)代入y ＝3x ，得m ＝32.24．(12分)(2018·南充)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10 000元采购A 型丝绸的件数与用8 000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸的进价比一件B 型丝绸的进价多100元．(1)求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元；(2)若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值范围；②已知A 型丝绸的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型丝绸的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润＝售价－进价－销售成本)．解：(1)设一件B 型丝绸的进价为x 元，则一件A 型丝绸的进价为(x ＋100)元．由题意，得10 000x ＋100＝8 000x ，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的解，且符合题意．∴x＋100＝500(元)．答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元、400元．(2)①由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m≤50－m ，m ≥16，∴16≤m ≤25.故m 的取值范围为16≤m≤25，且m 为整数．②设销售这批丝绸的利润为y 元，由题意，得y ＝(800－500－2n)m ＋(600－400－n)(50－m)＝(100－n)m ＋10 000－50n.∵50≤n≤150，∴(ⅰ)当50≤n＜100时，100－n ＞0，∴当m ＝25时，销售这批丝绸的最大利润w ＝25(100－n)＋10 000－50n ＝－75n ＋12 500；(ⅱ)当n ＝100时，100－n ＝0，∴销售这批丝绸的最大利润w ＝5 000；(ⅲ)当100＜n≤150时，100－n ＜0，∴当m ＝16时，销售这批丝绸的最大利润w ＝－66n ＋11 600.25．(14分)平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1＝kx (x ＞0)的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2＝mx ＋n 的图象经过点A′.(1)设a ＝2，点B(4，2)在函数y 1、y 2的图象上． ①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围．(2)如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；(3)设m ＝12，如图②，过点A 作AD⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．解：(1)①∵点B(4，2)在y 1＝kx(x ＞0)的图象上，∴k ＝8，∴y 1＝8x.∵a＝2，∴点A 的坐标为(2，4)，点A′的坐标为(－2，－4)．把B(4，2)、A′(－2，－4)代入y 2＝mx ＋n 中，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝4m ＋n ，－4＝－2m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.∴y 2＝x －2.②当y 1＞y 2＞0时，y 1＝8x 的图象在y 2＝x －2的图象上方，且两函数图象在x 轴上方，∴由图象得2＜x ＜4.(2)如图，分别过点A 、B 作AC⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连结BO ，∵O 为AA′的中点，∴S △AOB ＝12S △AA ′B ＝8.∵点A 、B 在双曲线上，∴S △AOC ＝S △BOD ，∴S △AOB＝S 四边形ACDB ＝8，∴12(k 3a ＋ka)×2a＝8，解得k ＝6.(3)由已知，得A(a ，k a )，则A′为(－a ，－k a )．把A′代入到y ＝12x ＋n ，得－k a ＝－12a＋n ，∴n ＝12a －k a .∴y 2的表达式为y ＝12x ＋12a －k a .当x ＝a 时，点D 的纵坐标为a －ka ，∴AD＝2k a －a.∵AD＝AF ，∴点F 和点P 的横坐标为a ＋2k a －a ＝2k a .∴点P 的纵坐标为12×2k a ＋12a －k a ＝12a.∴点P 在y 1＝kx (x ＞0)的图象上．第2课时 分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分． 难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋bab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a 2＋aba 2b 约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab.教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋bab ，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式a b ，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y23x －3y.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：(1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac23b； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y )．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax 2y 3axy 2；－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；（a －x ）2（x －a ）3；x 2－4xy ＋2y ；m 2－3m 9－m 2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．3．讨论：分式12x 3y 2z ，14x 2y 3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3xx ＋5 .分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a 2b 2c . 32a 2b＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)． 2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10xx 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 5．练习：通分：(1)13x 2与512xy ；(2)1x 2＋x 与1x 2－x ；(3)1（2－x ）2与xx 2－4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结． 三、课堂小结1．什么是分式的约分？ 怎样进行分式的约分？ 什么是最简分式？2．什么是分式的通分？ 怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．第2课时中心对称图形【知识与技能】使学生了解中心对称图形及其基本性质；掌握平行四边形是中心对称图形.【过程与方法】1.经历观察、发展、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.【情感态度】通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验.【教学重点】中心对称图形的定义及其性质.【教学难点】中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题.一、创设情境，导入新课提问（1）什么是轴对称？轴对称有哪些性质？（2）对于轴对称图形，沿着某条对称轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天，我们就来研究这个问题.【教学说明】复习轴对称，类比轴对称学习中心对称，通过提问引发思考，为下面的学习作了铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题中心对称图形思考教材第52页“观察”【教学说明】让学生作图、操作演示、观察分析、得出结论、发现概念、经历对概念产生过程的认识，进一步理解概念.做一做：教材第53页“做一做”【教学说明】经历中心对称，探索平行四边形性质的过程，明白性质的由来，正确深刻地理解中心对称及中心对称图形的概念.说一说：教材第53页“说一说”【教学说明】及时巩固所学知识，让学生知道数学来源于生活，又服务于生活.三、运用新知，深化理解1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）2.已知□ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的途径长为（）A.4πcmB.3πcmC.2πcmD.πcm3.已知△ABC，把△ABC绕点C顺时针旋转180°得△FEC.（1）画出△FEC；（2）试猜想AE与BF有何关系？并说明理由；（3）若S△ABC=4cm2，求S四边形ABFE.4.用四块如图1所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）.【教学说明】让学生独立完成，以加深对所学知识的理解与运用，教师可以根据学生反馈的情况，适当查漏补缺，重点专项强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.C3.（1）如图所示；（2）AE=BF，AE∥BF，理由：∵△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，∴点A与点F关于点C成中心对称，点B与点E关于点C成中心对称，∴AC=CF，BC=CE，即AE与BF关于点C成中心对称，∴AE=BF，AE∥BF.（3）∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE(同高等底)，理由：S△ACE=S△FEC,S△FEC=S△BCF,∴S四边形ABFE=4S△ABC=4×1=16（cm2）.4.如图所示（答案不唯一）四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了哪些知识？还有什么困惑请与大家共同交流.【教学说明】回顾所学知识，做到整体认识，突出方法总结，找出存在的问题，让学生全面掌握.1.布置作业：习题2.3中的第2、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.学生能比较准确地分清一个图形是否为中心对称图形，同时还能举出很多日常生活当中中心对称图形的实例，但对于不规则的图形如何将它分为面积相等的两部分还比较陌生，有待进一步提高.11。
浙江初二初中数学期中考试带答案解析
浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是 边形．2.一元二次方程一根为0，则a= ．3.若有意义，则的取值范围是___________________.4.由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m 2的长方形ABCD(如图)，则长方形ABCD 的周长为____________.二、选择题1.如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x+4=0B ．x 2+4x ﹣3="0"C ．x 2﹣4x+3=0D ．x 2+3x ﹣4=02.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，180三、解答题1.八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是_______分；（2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？2.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？3.计算：（1） （2）4.选择适当的方法解下列方程：（1）3x 2﹣7x=0 （2）5.水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE="30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积．"6.已知：关于的一元二次方程，（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值。
浙江初二初中数学期中考试带答案解析
浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）；A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm2.如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角3.下列语句是命题的是（）A．同旁内角互补B．在线段AB上取点CC．作直线AB的垂线D．垂线段最短吗4.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B =40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A． 60° B．70° C．80° 90°5.小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找来﹙﹚A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，46.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是（）A．30 cm2B．40 cm2C．50 cm2D．60 cm28.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5,BC=8，则△EFM 的周长是 （ ）A ．13B ．18C ．15D ．219.如图，已知∠BAC=∠DAE ，AB=AD,下列条件无法确定△≌△的是（ ）A ．B ．C ．D ．∠B=∠D10.如图，已知：∠MON="30" °，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1="1" ，则△A 6B 6A 7的边长为（ ）A ．6B ．12C ．32D ．64二、填空题1.命题“相等的角是对顶角”是_________命题（ 填“真”或“假”）2.等腰三角形一边长为2cm ，另一边长为5cm ，它的周长是____cm ．3.若等腰三角形的一个外角为50°，则它的底角为_________度．4.如图，在Rt 中，，BC="6cm," AC=8cm,按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C′处，那么那么△ADC′的面积是 cm 2．5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_________cm 2．6.如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A 与点B 在两个格点上，问在格点上是否存 在一个点C ，使△ABC 的面积为2，这样的点C 有_________个．7.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC= 度．8.若等腰三角形一边上的高线等于这条边的一半，则这个等腰三角形顶角等于______．三、解答题1.如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：解：∵ CD是线段AB的垂直平分线（），∴AC =" BC" ， =BD（）．又∵CD= （），∴△ACD ≌（）．∴∠CAD=∠CBD（）．2.如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你通过尺规作图找出这一P点，（不写作法，保留作图痕迹）．3.如图所示，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．（6分）4.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠DEC=90°（1）△CDE是什么三角形？请说明理由（2）若AD=6，AB=14，请求出BC的长．5.小明是一名升旗手，面对高高的旗杆，他想出了好几种方法测量方法，学过直角三角形后，他只用一把卷尺就测出了旗杆AB的高度．下面是他测量的过程和数据：第一步：测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），第二步：拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．他很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．6.如图，△ABC中，∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？浙江初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）；A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm【答案】C【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别计算两个较小边的和与最大边比较即可．【考点】三角形三边关系点评：此题考查的是三角形的三边关系定理，熟记该定理是解题的关键，是判断三条线段能否组成三角形的重要依据．2.如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角【答案】C【解析】工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，木条EF与长方形的一个内角构造成三角形，三角形具有稳定性，所以可使其不变形．【考点】三角形的稳定性点评：此题考查的是三角形的稳定性，三角形的这种性质在实际生活中用途很广泛，要熟练掌握此性质．3.下列语句是命题的是（）A．同旁内角互补B．在线段AB上取点CC．作直线AB的垂线D．垂线段最短吗【答案】A【解析】判断一件事情的语句叫命题，据此可以判断选项B,C,D均不合题意，只有选项A是命题．【考点】命题的定义点评：此题考查的是命题的定义，熟记定义并正确理解定义是正确判断的关键，命题要有题设和结论两部分．4.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B =40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A． 60° B．70° C．80° 90°【答案】C【解析】由图形可知∠ACD是△ABC的一个外角，根据外角的性质定理可得到∠A+∠B=∠ACD，代入数值即可求解．【考点】三角形外角的性质点评：此题考查的是三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，在解决有关角度的计算时经常用到，要熟练掌握此定理的应用．5.小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找来﹙﹚A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，4【答案】C【解析】等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，高和底边长一半为直角边，因此由三角形三边关系及勾股定理即可解答．每组线段中最长线段为腰，另两条线段中一条为高，一条为底，利用三角形三边关系定理判定即可得到哪条是底边，哪条是高．通过验证只有选项C符合题意．【考点】等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理点评：综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理、三角形三边关系定理进行判断．6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】先由已知条件结合角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．共有△EBD、△DBC、△FDC、△ABC、△AEF5个等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定方法点评：本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键．7.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是（）A．30 cm2B．40 cm2C．50 cm2D．60 cm2【答案】A【解析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，代入面积公式从而求得△APC的面积．【考点】角平分线的性质、三角形的面积点评：本题主要考查了角平分线的性质定理，根据题意构造角平分线性质定理的基本图形是关键，难度适中．8.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5,BC=8，则△EFM的周长是（）A．13B．18C．15D．21【答案】A【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC=2MF=2EM，所以MF=EM，然后列式整理得到△EFM的周长=EF+EM=BC+EF，代入数据进行计算即可．【考点】直角三角形性质点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据已知条件结合图形特征联想相关定理是解题的关键．9.如图，已知∠BAC=∠DAE ，AB=AD,下列条件无法确定△≌△的是（ ）A ．B ．C ．D ．∠B=∠D【答案】B【解析】由∠BAC=∠DAE ，AB=AD 可知再添加任何一个角或者夹这组角的一条边分别利用AAS 、ASA 、SAS 均能确定△ABC ≌△ADE ，只有选项B 不能确定．【考点】三角形全等的判定方法点评：此题考查的是三角形全等的判定方法，熟记全等三角形的各种判定方法是关键，特别注意利用三角形两边和一角时必须是两边及其夹角对应相等，两个三角形才能全等．10.如图，已知：∠MON="30" °，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1="1" ，则△A 6B 6A 7的边长为（ ）A ．6B ．12C ．32D ．64【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…依次类推可得出答案．【考点】等腰三角形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．二、填空题1.命题“相等的角是对顶角”是_________命题（ 填“真”或“假”）【答案】假【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．故“相等的角是对顶角”是假命题．【考点】真假命题点评：此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，熟记几何定理的正确判定的关键，明确不是所有的定理的逆命题都是真命题，在判断的时候要仔细思考．2.等腰三角形一边长为2cm ，另一边长为5cm ，它的周长是____cm ．【答案】12【解析】根据题意分情况讨论，当腰为2cm 时，底边为5cm ，因为2+2＜5，不合题意，舍去，当腰为5cm 时，底边为2cm ，因为2+5＞5，合题意，所以此时周长为5+5+2=12cm ．【考点】等腰三角形的性质、三角形三边关系定理点评：此题考查的的是等腰三角形的两边相等的性质以及利用三角形三边关系定理确定满足三角形的条件，注意分情况讨论的数学方法．3.若等腰三角形的一个外角为50°，则它的底角为_________度．【答案】25【解析】根据题意分情况讨论，一种情况是当底角的外角为50°时，不含题意舍去；另一种情况顶角的外角为50°时利用邻补角的关系求出顶角，继而利用三角形内角和以及等腰三角形的两个底角相等的性质计算即可．【考点】等腰三角形的性质、三角形内角和定理点评：此题考查的是等腰三角形的两个底角相等的性质以及三角形的内角和定理的应用，解决此题的关键是考虑问题要全面，注意分情况讨论，选择合题意的解．4.如图，在Rt 中，，BC="6cm," AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么那么△ADC′的面积是 cm2．【答案】6【解析】先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，设DC=xcm，则DC′=xcm，AD=（8-x）cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8-x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【考点】轴对称的性质、勾股定理点评：本题考查了折叠的性质以及勾股定理，关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm2．【答案】81【解析】根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积等于E的面积，同理，C，D的面积的和是F的面积，E，F的面积的和是M的面积．即可求解．【考点】勾股定理点评：此题考查的是勾股定理的应用，题目比较典型．理解正方形A，B的面积的和是E的面积是解决本题的关键．若把A，B，E换成形状相同的另外的图形，这种关系仍成立．6.如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点C有_________个．【答案】5【解析】根据三角形的面积分别以2为高，1为高求出底边的长，然后在网格结构上确定出点C的位置即可得解．要分情况讨论①若以2为高时，有四个点满足题意；②若以1为高时有一个点满足题意，所以这样的点有5个．如图所示：【考点】三角形的面积、点评：本题考查了三角形的面积，以及分类讨论的数学思想．利用网格结构，根据高的不同，分情况求出底边的长是确定点C的位置的关键．7.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC= 度．【答案】21【解析】根据△ABC和△BDE均为等边三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此证明∠CBD=60°，继而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可证明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形内角和代入数值计算即可得到答案．【考点】全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质点评：此题主要考查了三边及其夹角对应相等的两个三角形全等的判定方法以及全等三角形的对应角相等的性质，熟记特殊三角形的性质以及证明△ABD≌△CBE是解题的关键．8.若等腰三角形一边上的高线等于这条边的一半，则这个等腰三角形顶角等于______．【答案】30°或90°或120°或150°【解析】分情况讨论：①三角形是锐角三角形时：当腰上的高等于腰长的一半时，顶角为30°；当底上的高等于底的一半时，顶角为90°（舍去）；②三角形是直角三角形时：当斜边上的高等于斜边的一半时，顶角为90°；当一直角边是另一直角边的一半时，与已知不符，故舍去；③三角形是钝角三角形：当腰上的高等于腰的一半时，顶角为150°；当底上的高等于底的一半时，顶角为90°，与假设不符，故舍去；当底的高等于腰长的一半时，顶角为120°．所以该等腰三角形的顶角为30°或90°或120°或150°．【考点】等腰三角形的性质、三角形内角和定理点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分类讨论是正确解答本题的关键．考虑问题一定要全面，根据题意选择合题意的值．三、解答题1.如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：解：∵ CD是线段AB的垂直平分线（），∴AC =" BC" ， =BD（）．又∵CD= （），∴△ACD ≌（）．∴∠CAD=∠CBD（）．【答案】解：∵ CD是线段AB的垂直平分线（已知），∴AC =" BC" ， AC=BD（垂直平分线性质）．又∵CD="CD" （已知），∴△ACD ≌△BCD（SSS）．∴∠CAD=∠CBD（全等三角形的对应角相等）．【解析】根据CD是线段AB的垂直平分线得到AC =" BC" ，AD=BD,又因为CD=CD，可证明△ACD ≌△BCD，由此得到∠CAD=∠CBD．【考点】线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质点评：此题考查的是线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，题目不难，根据提示比较容易得到答案．2.如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你通过尺规作图找出这一P点，（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】解：（1）A点为圆心，以任意长为半径画弧，交AB与AC于点E、F，（2）分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，交于点Q，连接AQ．即AQ为∠BAC的角平分线．（3）连接MN，作MN的垂直平分线交AQ于P点．考点：尺规作图、作已知角的角平分线、作已知线段的垂直平分线点评：此题考查了尺规作图中的基本作图，主要考查的是作已知角的角平分线以及已知线段的垂直平分线．【解析】根据题意可知，∠BAC的角平分线和线段NM的垂直平分线的交点即为P点．3.如图所示，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．（6分）【答案】解：∵BC⊥ED，∴∠COD=90°，又∵∠D=20°，∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=43°．【解析】本题首先由BC⊥ED可得出∠COD=90°，再根据三角形的外角性质即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求得∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°；根据三角形的内角和定理可得∠B=180°-∠A-∠ACB=43°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．点评：本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．4.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠DEC=90°（1）△CDE是什么三角形？请说明理由（2）若AD=6，AB=14，请求出BC的长．【答案】解：（1）△CDE是等腰直角三角形；理由：∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=∠A=90°，又∵∠DEC=90°，∴∠DEA+∠CEB=180°-∠DEC=180°-90°=90°，在Rt△DAE中，∠DEA+∠ADE=90°，∴∠CEB=∠ADE，在△ADE和△BEC中，，∴△DAE≌△EBC，∴DE=CE，∴△CDE是等腰直角三角形；（2）由（1）得△DAE≌△EBC，∴BC=AE，∵AB=AE+BE,∴AB=AD+BC，∴BC=AB-AD=14-6=8．即BC的长是8．【解析】（1）根据AD∥BC，∠A=90°，∠DEC=90°利用直角三角形的两个锐角互余证明∠DEA=∠ECB，结合条件[利AD=BE，利用AAS公理证明△DAE≌△EBC，由此得到DE=CE，即可判定△CDE的形状；（2）由（1）得△DAE≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等，得到BC=AE=AB-BE=AB-AD即可得到答案．【考点】等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质5.小明是一名升旗手，面对高高的旗杆，他想出了好几种方法测量方法，学过直角三角形后，他只用一把卷尺就测出了旗杆AB的高度．下面是他测量的过程和数据：第一步：测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），第二步：拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．他很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．【答案】解: 勾股定理，设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米，在Rt△ACE中，AC=x米， AE=（x-1）米，CE=8米，由勾股定理可得，（x-1）2+82=（x+1）2，解得：x=16．【解析】根据图形标出的长度，可以知道AB和CC的长度差值是1，以及CD=1，CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．【考点】勾股定理的应用点评：此题主要考查了勾股定理的应用，表示出AE与AC长度利用勾股定理求出，善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．6.如图，△ABC中，∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？【答案】解：（1）在△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6秒；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13cm，∴t=13÷2=6．5秒；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=6cm，此时t=6÷2=3秒；如果CP=CB，那么点P在AB上，CP=6cm，此时t=5．4秒（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD=4．8，再利用勾股定理求得DP=3．6，所以BP=7．2，AP=2．8，所以t=（8+2．8）÷2=5．4秒）②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+AP=8+10﹣6=12cm，此时t=12÷2=6秒；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=8+5=13cm，t=13÷2=6．5秒；综上可知，当t=3秒或5．4秒或6秒或6．5秒时，△BCP为等腰三角形．【解析】（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC．【考点】等腰三角形的判定；三角形的面积．菁点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形的中线等知识点，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．。
浙江初二初中数学期中考试带答案解析
浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．2.当时，二次根式的值是_______3.顺次连接一个四边形的各边中点，所得到的四边形一定是_________________。
4.菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是________，面积是________5.，则xy=______．6.已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________7.已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据3的平均数和方差分别是________________8.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为______________二、判断题如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．三、单选题1.若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（）A．n=4B．n=5C．n=6D．n=72.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角6.已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．14B．10C．11D．14或107.平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（）A．8和4B．10和14C．18和20D．10和388.已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°9.如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①④⑤C. ①③④D. ③④⑤10.如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A. 1.5B. 2C. 3D. 4四、解答题1.计算：（1） (2)2.解方程：(1) （2）3.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积4.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．5.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
永康四中八年级数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √4D. π2. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-3B. -2和-3C. 2和3D. -2和23. 如果a和b是两个实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为同号D. a和b互为补数4. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (-2,-3)B. (2,-3)C. (-2,3)D. (2,3)5. 下列方程中，不是一元一次方程的是（）A. 2x+3=7B. 3(x-2)=9C. 5x^2-2x+1=0D. 4x-2=36. 如果|a|=5，那么a的值可以是（）A. 5B. -5C. 0D. 5或-57. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=3/xD. y=4x8. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆10. 一个数的平方根是±3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. 9或-9D. 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-5 + 3 - 2 + 412. 简化：3x^2 - 2x + 5x - 113. 解方程：2(x-3) = 4x + 614. 已知：a=5，b=-3，求：a^2 + b^215. 在直角坐标系中，点A(2,3)和B(4,1)，求线段AB的中点坐标。
16. 已知：x + y = 5，x - y = 1，求：x和y的值。
17. 已知：y = 2x - 3，当x=4时，求y的值。
历年永康中考数学试卷真题
标题：历年永康中考数学试卷真题精选一、选择题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为（1，-2），若a=1，则b的值为（）A. -3B. -4C. -5D. -6答案：A解析：由于顶点坐标为（1，-2），则二次函数的对称轴为x=1，所以b的值为-2。
2. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标为（）A.（1，2）B.（1，3）C.（2，1）D.（2，2）答案：D解析：线段AB的中点坐标为两点的横纵坐标的平均值，即（（-2+4）/2，（3+1）/2）=（1，2）。
3. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 24B. 28C. 32D. 36答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为底边长加上两腰长，即8+10+10=32。
二、填空题4. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）答案：9解析：一个数的平方根是-3，则这个数必须是9，因为9的平方根是±3。
5. 在等差数列中，首项为2，公差为3，则第10项的值为（）答案：29解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入首项a1=2，公差d=3，项数n=10，得到第10项的值为29。
三、解答题6. 解一元二次方程：x^2-4x+3=0。
答案：x1=1，x2=3解析：将方程因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x1=1，x2=3。
7. 已知三角形ABC的边长分别为a=6，b=8，c=10，求三角形ABC的面积。
答案：24解析：根据海伦公式，三角形面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，即p=(a+b+c)/2=12。
代入公式计算得S=√[12×6×4×2]=24。
以上仅为部分历年永康中考数学试卷真题的摘录，实际试卷内容可能更加丰富和具有挑战性。
希望这些真题能够帮助考生在备考过程中更好地了解考试题型和解题思路。
2021—2022 学年度第二学期八年级期中数学试卷与答案
2021—2022学年度第二学期八年级期中考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D DA B B C二、填空题（本题共6题，每题4分，共24分）11．2 12．减小 13．24- 14． 3005+-=x y 15．20 16．①②④三、解答题（共86分）17．(本题满分8分，每小题4分)计算：(1) 12218+- (2)33118÷⨯ 解原式 ...........3分 解原式= ...........3分....... ......4分 = 2 ....................4分(说明：每算对一个得1份 )18．(本题满分8分) （其他解法参照给分）解:（1） ∵一次函数2-=kx y 的图像经过点)0,4-（ ∴∴ .................................................2分 ∴这个一次函数解析式为： .........................3分列表 .........................4分(说明：没有列表，取点正确可不扣分)画图 .........................6分（2）根据图像可知:当0≥y 时，4-≤x .............8分x 0 -4 y -2 0 3222122+-=32223+=313323⨯⨯024=--k 21-=k 221--=x y19．(本题满分8分) （其他解法参照给分）（1）作图：作对一个条件1分，结论1分............3分作法1: 作法2:(说明：其他作法参照给分)（2）（其他解法参照给分）证法1：∵AD ∥BC ，且AD =BC∴四边形ABCD 是平行四边形...........4分∴AP =PC ，PB =PD ......................5分∵E 、F 分别为PA 、PC 的中点∴PE= AP ，PF= PC∴PE =PF .............................6分 ∵∠APB =∠CPD∴△BEP ≌△DFP ......................7分∴BE=DF .............................8分证法2：分别连接BF 、DE∵AD ∥BC ，且AD =BC∴四边形ABCD 是平行四边形...........4分∴AP =PC ，PB =PD ......................5分∵E 、F 分别为PA 、PC 的中点∴PE= AP ，PF= PC∴PE =PF .............................6分∴四边形BEDF 是平行四边形............7分∴BE=DF .............................8分20．（本题满分8分）（其他解法参照给分）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AC 与BD 相等且互相平分.............1分∴OD=OC ............................2分∵E 是CD 的中点∴DE=CE .... .......... ............3分∵CF ∥BD∴∠EOD=∠EFC 、∠ODE=∠FCE ... ......4分∴△EOD ≌△EFC ....................5分∴OD=CF .............................6分∴四边形CFDO 是平行四边形...........7分又∵OD=OC∴四边形CFDO 是菱形 ................8分2121212121．（本题满分8分）（其他解法参照给分）解：设AE=x∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠C=90°、DC=AB=5、BC=AD=4∴ED=4﹣x ...............................2分∵将△ABE 沿直线BE 翻折得到△A 1BE∴△ABE ≌△A 1BE .........................3分∴A 1E=AE=x 、A 1B=AB=5....................4分在Rt△A 1BC 中，BC 2+A 1C 2=A 1B 2∴42+A 1C 2=52∴A 1C =3.................................5分∴DA 1=2..... ...........................6分在Rt△A 1DE 中，ED 2+A 1D 2=A 1E 2∴(4-x )2+22=X 2 ∴25=x .................................7分 ∴25=AE ...............................8分 22.（本题满分10分）（其他解法参照给分）解：（1）设l 1的解析式为11b t k s +=；l 2解析式为22b t k s +=(说明：如设成x ，y 可不扣分)如图可得，直线l 1上的两点坐标为（0,6），（6,12）………1分直线 l 2上的两点坐标为（0,12），（6,15） (2)分别代入解析式得，6=b 112=b 212=6k 1+ b 1 15=6k 2+ b 2解得 ，k 1=1 k 2=0.5b 1=6 b 2=12 (4)所以l 1的解析式为6+=t sl 2的解析式为125.0+=t s (6)（说明：求错一个扣1分）(2)某一时刻探测气球甲、乙位于同一高度，就是对于t 的某个值，l 1， l 2有相同的函数值s ；得t +6=0.5t +12， 解得t =12 (8)此时s =18＜20 (9)所以探测气球甲从出发点上升到海拔20m 处的过程中,上升12min 时甲、乙位同一高度 (10)2523. （本题满分10分）（其他解法参照给分）解：(1) EB+BF 的长不变 ………………1分∵四边形ABCD ，四边形A ′B ′C ′O 是正方形∴OA =OB AC ⊥BD ∠OAE=∠OBF=450 ……………2分∴∠AOE +∠EOB =∠BOF +∠EOB=900∴∠AOE=∠BOF …………………3分∴△AOE ≌△BOF∴AE=BF ……………………4分∴EB+BF = EB+ AE =AB =4 …………………5分(2) 四边形OEBF 的面积不变… ………………6分 ∵△AOE ≌△BOF分 连接EF分 分 24．（本题满分12分）（其他解法参照给分）解：（1）如图1，把k=1代入直线y=kx+k+5，得到y=x+6 ……1分∵ 点A(m ，n)是直线y=x+6上一个动点∴ n=m+6 …………………2分即△ABO 的边BO 上的高为m+6∵ B （﹣4，0）∴OB=4∴ △AOB 的面积为)6(421+⨯=m s ∴ S=2m+12 …… …………3分m 的取值范围为：-6＜m＜0 ……………4分 (2) ①依题意得，直线y=kx+k+5= k （x+1）+5 …………5分当x+1=0时，无论k 取何值都有y=5 …………6分此时x=﹣1∴ 直线y=kx+k+5必过一个定点P ，且定点P 坐标（﹣1，5）. …………7分②∵ k ﹥0，∴k+5﹥0∴ 直线过第一、二、三象限图1依题意，如图2得，∠PCO=900，CO=CP …………8分（说明：能正确画出草图也可得分）分别过点C、P作线CE⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为点E、D，DP、EC相交于点F ∴∠PDO=∠FEO=∠DOE=900∴四边形OEFD是矩形∠EFD=900在△OCE和△CPF中∠PCF+∠FPC=900 ∠PCF +∠OCE=900∴ ∠FPC =∠OCE∴△OCE≌△CPF∴PF=CE ,CF=OE ………………10分又∵P(﹣1,5)∴PD=1 ,OD=EF=5设OE=x，则CF=OE=DF=x∴CE=PF=DF-PD=x﹣1∴(x﹣1)+x=5解得：x=3 …………………11分∴OE=3 , CE=PF =DF-PD =3﹣1=2∴C(﹣3,2) …………………12分25.（本题满分14分）（其他解法参照给分）(1)证明∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADF＝∠CDF，AD=CD……………………………………1分在△ADF与△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），………………………………………3分∴∠F AD＝∠FCD；………………………………………………4分(2)解：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD菱形，AB=10，BD＝16，∴AC、BD互相垂直且互相平分，BC=AB=10∴OA ＝AC，OB ＝BD＝8，………………………………………5分在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AB＝10，∴OA ＝＝＝6，∴AC＝12，……………………………………………………………6分①当∠FEC＝90°时，如图2，图2八年级数学答案—6—共6页 在△ABC 中，S △ABC ＝BC •AE ＝AC •OB ，∴AE ＝， ……………………………7分在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，536)548(122222=-=-=AE AC CE …………………………………8分 ②当∠EFC ＝90°时，如图3，过点F 作FH ⊥BC 于点H ；在Rt △AFC 中，∠AFC ＝90°，点O 是AC 的中点，∴OF ＝OC=AC ＝6，26=CF .∴BF=OB ﹣OF=2；在△BCF 中，S △BCF ＝BC •FH＝BF •OC ， ∴56=∙=BC OC BF FH ， 在Rt △CFH 中，∠CHF ＝90°， 54222=-=FH CF CH ，………………………………………………10分 设CE=x ，在Rt △EFH 中，∠CHF ＝90°，2222256(542(+-=+=x FH EH EF 在Rt △EFC 中，∠CFE ＝90°，222EC FC EF =+ ∴2222)26()56()542(x x =++-解得：760=x 即CE ＝；……………………………………………………………12分 ③∵点E 在BC 边上，∴点F 在线段OB 上，故∠ECF ≤∠ECA ＜90°，故∠ECF ＝90°这情况不存在，……………………………………………………13分 综上所述，当△CEF 为直角三角形时，CE 的长为或；……………………14分。
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A
B
E
2009—2010学年度第一学期期中质量测查试卷
八 年 级 数 学
（试卷满分：120分，考试时间：120分钟）
一、选择题（3*10=30分）
1. 下列数组中，不是勾股数的是 …………………………………………（ ） A. 3、4、5 B. 1.5、2、
2.5 C. 7、24、25 D. 9、12、15 2、三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为…………… （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
3
、在 中，无理数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
4 、下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 （ ）
5、下列说法中正确的是 （ ） A 、已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B 、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，所以222BC AC AB =+ D 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，所以222AB BC AC =+
6、下列说法不正确的是 （ ）
A 、 ；
B 、的算术平方根是819-；
C 、()2
1.0-的平方根是±0.1 ； D 、
3273
-=-
7、如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起， 且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ） A.2 B.1 C.3
32 D.2
8、下列命题正确的是 （ ） A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线垂直的四边形是菱形 C 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D 对角线相等的菱形是正方形 9、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）
A 、A
B =CD ，AD ∥B
C B 、AB =C
D ，AB ∥CD C 、AB ∥CD ，AD ∥BC
D 、AB =CD ，AD =BC
10、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 （ ）
A 、2㎝
B 、 3㎝
C 、 4㎝
D 、 5㎝
（第10题） （第11题） （第12题）
二、填空题（3*10=30分）
11、如图,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有_ 对。
12、如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按 方向旋转 即
可得到左边图案。
13、16的算术平方根是
14、大于3-而小于5的整数有 。
15、已知5-a +3+b =0，那么a —b=
16、与数轴上的所有点，建立了一一对应关系的是 数。
17、一个矩形的对角线长10cm ，一边长6cm,则其周长是__________
---------------------装----------------------------订----------------------------线---------------------
学校____________________ 班级____________________ 姓名____________________
A
B
C
D
M
0,52
.3,3
,311,414.1,2,25 π
-5
1251±
18、在直角三角形的两边长分别是3cm ，4cm ，则第三边的长是 。
19、如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 到点C 的距离 5cm ，
一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A 点爬到B 点，需要爬行的最短距离是 20、如图，直角△AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝128°，则旋转角
度是 。
（
19题
） （第20题）
三、解答题（21-26题，每题6分，27、28题，每题12分，共60分）
21、432 + 50 - 38 ； 22
、
23、 ( 7 + 6 )( 6 - 7 ) 24、
25、在右图中作出“三角旗”绕O 点按逆时针旋转90°后的图案．
26．（本题6分） 已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
27、（本题12分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，
DF ∥BE 。
求证：（1）△AFD ≌△CEB 。
（2）四边形ABCD 是平行四边形。
28、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形； ①， 使三角形的三边长分别为2，3，13（在图①中画出一个既可）；（4分） ②，
使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个既可），并计算你所
画三角形的三边的长。
（8分）。
① ②
2
)5
25(-A
D
F C
B
E
A B
C
D
614221632+-。