统计原理演示文稿2(15)

40
例5:己知某单位职工工龄频数分布资料 如下 : 工龄X 人数f 3 试计算该单 3 5 位 职工工龄 4 6 的中位数. 5 50 6 15 8 10 10 5 12 4 15
合 计
98
41
2.组距式数列计算 中位数.
※
42
计算公式: Me=中位数组下限 +(中位数组组距÷中 位数组频数)×应包 括项数
43
i N Me= L S m 1 fm 2
其中L—中位数组下限， fm—中位数组频数,i—中 位数组组距,N—总体单位 数,Sm-1—低于中位数组各 组的频数和.
44
例6:已知某单位职工工资资料如下: 按月工资分组(元) 按月工分组(元) 频数(人) 7 500以下 500~800 10 800~1100 20 1100~1400 8 5 14 00以上 50 合 计 试计算该单位职工工资的中位数.

n
X
31
c.加权算术平均数
X 1 f1 X 2 f 2 X k f k X ˆ f1 f 2 f k
k—组数
f
Xf
32
例1:某种商品按每公 斤1.50元和1.80元分 别售出600公斤,800 公斤,求平均价格.
33
例2:己知某单位职工工龄频数分布资料 如下 : 工龄X 人数f 3 试计算该单 3 5 位 职工平均 4 6 工龄. 5 50 6 15 8 10 10 5 12 4 15
80
常用的变异指标有: 极差,四分位差,方差, 标准差, 变异系数.
81
作用:能反映变量值的 均匀程度.变异指标小 的数据均匀整齐, 变异 指标大的数据分散程 度大﹑高低差大.
82
3.3.1极差和四分位差
83
一.极差 R=最大值-最小值 =最大组上限-最小组下限
84
二. 四分位差 定义:先把数据从小到大排队， 排在第1/4位置和第3/4 位置上 的数称为四分位数。 四分位差=的图像显示
20
a. 频数分布直方图 用一组矩形的组合 图形表示频数分布,用横 轴表示变量值,纵轴表示 频数或频率,一个组一个 矩形.
21
设等距分k组,记第i组的下 限,上限,频数分别为 Li,Ui,ni,i=1,2,…,k,则表示 第i组矩形的四个顶点为 (Li ,0),(Ui,0),(Li,n i),(Ui,n i)
架数
499
852
982
1386 1961 2179
（架）
58
2.二要素 (1)现象所属时间; (2) 现象在各个时间 的指标数值.
59
3.分类
60
绝对数时间数列 时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列


时期数列 时点数列
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时期数列与时点数列 的区别: ⑴是否具有可加性; ⑵时间间隔长短; ⑶一个累计得到,一个 按期登记得到.
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若数据的个数为n,则上、 下四分位数是排在（n+1）/4 位置上的对应的数, 和排在 3（n+1）/4位置上的对应的 数。
86
三. 方差 ⑴简单形式
2

2
X X X X X X X X
n 2 2 i 1 2 n i 1
2
36
权数问题: 算术平均数的大小不 仅取决于变量值的水 平,还取决于变量值出 现次数的大小.
37
3.2.2中位数(Me) 1. 概念.大小处在正中 间的标志值称为中位数.
38
注:奇数项正中间有一 项;偶数项正中间有二 项,应取它们的平均.
39
例4:某班6名学生的统 计学考试成绩分别是: 75,81,53,61,49,66分,求 考试成绩的中位数
⑵ 加权形式

2
n
n
X
1
X f1 X 2 X f 2 X k X f k f1 f 2 f k
87

2


2


2
计算公式: X X
2 2
2
n 1 2 2 其中 X n X i i 1 k
或
2 X
X
i 1 k i 1
试求该单位这一年第1季度 平均职工人数.
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B. 不等间隔间断时点 数列
a3 a 4 an 1 an a1 a2 f1 f2 f n 1 2 2 2 a f1 f 2 f n 1
其中f—时间间隔长度.
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例. 某单位某年职工人数资料 如表:
日期 职工人 数 (人 ) 上年12 2月28日 5月31日 9月30日 12月31日 月31曰 743 812 864 826 848
45
注:中位数不受极端值 的影响.
46
3.2.3众数(Mo)
47
1. 概念: 次数出现最多的 标志值称为众数.
48
※2.
组距式数列计算 众数.
49
计算公式:
其中, 其中L—众数组下限， f0—众数组频数,i—众数组 组距,f-1=低于众数组且相邻 组的频数, f+1=高于众数组且 相邻组的频数.
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二. 时间数列的水平 指标
63
常用的有: 发展水平,平均发 展水平,增长量,平均 增长量 .
64
1. 发展水平 发展水平:时间数列中 各项指标数值.
65
根据发展水平在时间数 列中所处的位置,通常称第1 个指标值为最初水平;最后1 个指标值为最末水平;其余 各个指标值为中间水平;考 察那个时期指标值为报告 期水平; 用来比较那个时期 的指标值为基期水平.
第三章统计数据特 征的分析
1
§3.1总体分布的描述
2
3.1.1. 分布的列表和图形 显示
3
一.频数分布的列表显示
4
1. 频数分布的概念:根据一 定的标志分组,说明总体单 位在各组分配情况的统计 数列.也称分布数列.
5
频数:每组的个体数,称 为该组的频数.也称次 数. 频率:每组频数与总体 单位数之比称为该组的 频率或比率.
53
均值 中位数 众数
均值＝中位 数＝众数
众数 中位数
均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
54
3.2.4与时间有关数据 的平均
55
一. 时间序列概念
56
1.概念: 按时间次序排列 的数据序列.也称动态 数列或时间数列.
57
我国民用飞机架数
年份
1990 1995 2000 2005 2008 2009
71
b. 时点数列 ①连续时点数列
a

i 1
n
ai
72
n
② 间断时点数列 A. 等间隔间断时点数 列
an a1 a2 an 1 2 2 a n 1
73
例. 某单位某年职工人数资 料如表:
日期 职工人 数 (人 ) 1月1曰 2月1日 3月1日 4月1日 240 270 280 280
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设各指标值依次为 a0,a1,…,an.其中 a0—最初水平; an—最末水平; a1,…,an-1—中间水平.
67
我国外贸进出口总额资料如下:
年份 1978 … … 1997 1998 进出口总额 2 06.4 (亿美元) 1999 年份 3251. 3240 6 2005 2008 2002
252 351 398 433 456 275 358 400 438 467 300 362 410 440 473 318 375 415 445 486 325 378 422 447 499 335 382 428 449 522 346 388 430 450 546
19
试编制频数分布表.
50
f f 0 1 M L i o f f f f 0 1 0 1
注1:众数不受极端值 的影响.
51
注2.平均指标能反映 分布的集中趋势.
52
算术平均数、中位数、众数的 位置关系如下： 对称： X M M e o
左偏： 右偏：
X Me Mo
X Me Mo
614 107
710 110
804 114
试计算⑴1997年的人均利润; ⑵1994~1997年平均每年的人均利润.
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例. 某单位某月职工人数资 料如表:
日期 3月1曰 3 月7 日 3月20日 3月31日
职工人 数 (人 )
20
22
26
28
试求该单位3月平均职工人 数.
79
§3.3分散程度的描述
合
计
30
100
9
3.变量数列 ⑴分类
变量数列

单项式变量数列﹡
组距式变量数列﹡﹡
﹡:各组变量值只有一个 ﹡﹡:各组变量值为一个范围
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⑵组距数列 组限:表示各组界限的变 量值. 组上限:每个组的最大值. 组下限:每个组的最小值.
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组距=上限-下限
12
全距=最大组上限 -最小组下限.
13
等距数列:各组组距 均相等的组距数列. 不等距数列:各组组 距不全相等的组距数 列.
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组中值=(上限+下限)÷2
15
开口组:上,下限中缺一 个的组.
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缺上限的开口组的组中值 =下限+相邻组组距÷2 缺下限的开口组的组中值 =上限-相邻组组距÷2
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⑶组距数列的编制 对离散型变量如项 数不多,数量变动不大, 可以编制单项式数列; 对连续型变量宜编制组 距式数列.
18
例:某市35个商店某年销售额 资料,按从小到大顺序排列如 下(单位:万元):