第九章4zhangjie
《药理学》章节练习题及答案(第四章至第九章)
《药理学》章节练习题及答案（第四章至第九章）第四章影响药物效应的因素一、选择题A型题：1. 患者长期服用口服避孕药后失效,可能是因为：A.同时服用肝药酶诱导剂B.同时服用肝药酶抑制剂C.产生耐受性D.产生耐药性E.首关消除改变2. 安慰剂是一种：A.可以增加疗效的药物B.阳性对照药C.口服制剂D.使病人在精神上得到鼓励和安慰的药物E.不具有药理活性的剂型3. 药物滥用是指：A.医生用药不当B.未掌握药物适应症C.大量长期使用某种药物D.无病情根据的长期自我用药E.采用不恰当的剂量4、药物的配伍禁忌是指：A.吸收后和血浆蛋白结合B.体外配伍过程中发生的物理和化学变化C.肝药酶活性的抑制D.两种药物在体内产生拮抗作用E.以上都不是5、长期应用某药后需要增加剂量才能奏效，这种现象称为：A.耐药性B.耐受性C.成瘾性D.习惯性E.适应性6、利用药物协同作用的目的是：A.增加药物在肝脏的代谢B.增加药物在受体水平的拮抗C.增加药物的吸收D.增加药物的排泄E.增加药物的疗效7、遗传异常主要表现在：A.对药物肾脏排泄的异常B.对药物体内转化的异常C.对药物体内分布的异常D.对药物胃肠吸收的异常E.对药物引起的效应异常8、影响药动学相互作用的方式不包括：A.肝脏生物转化B.吸收C.血浆蛋白结合D.排泄E.生理性拮抗B型题：问题 9~11A.耐受性B.耐药性C.成瘾性D.习惯性E.快速耐受性9、短时间内反复应用数次药效递减直至消失：10、病原体及肿瘤细胞对化学治疗药物的敏感性降低：11、长期用药后突然停药发生严重的生理功能紊乱：C型题：问题 12~15A.肝药酶抑制B.遗传异常影响效应C.两者均有D.两者均无12、维拉帕米：13、伯氨喹：14、异烟肼：15、西米替丁：X型题：16、联合应用两种以上药物的目的在于：A.减少单味药用量B.减少不良反应C.增强疗效D.延缓耐药性发生E.改变遗传异常表现的快及慢代谢型17、连续用药后，机体对药物的反应发生改变，包括：A.耐药性B.耐受性C.依赖性D.药物慢代谢型E.快速耐受18、舌下给药的特点是：A.可避免肝肠循环B.可避免胃酸破坏C.吸收极慢D.可避免首过效应E.吸收较迅速19、联合用药可发生的作用包括：A.拮抗作用B.配伍禁忌C.协同作用D.个体差异E.药剂当量20、影响药代动力学的因素有：A.胃肠吸收B.血浆蛋白结合C.干扰神经递质的转运D.肾脏排泄E.肝脏生物转化二、名词解释1、耐受性2、成瘾性3、配伍禁忌参考答案：一、选择题1 A. 2E. 3 D. 4 B. 5 B. 6 E. 7 E. 8 E. 9 E.10 B.11 C.12 D.13 B14 C.15 A.16 ABC.17 BCE.18 BCDE.19 ABC.20 ABDE二、名词解释1、耐受性：连续用药后机体对药物的反应强度减弱，增加剂量才可保持药效不减。
长征1到18章节概括
长征1到18章节概括长征是中国工农红军在中国共产党的领导下进行的一次艰苦卓越的战略转移行动。
长征的过程可以分为18个章节，下面我将对每个章节进行概括。
1. 第一章，离开江西根据地。
红军在1934年10月开始了长征。
他们离开了江西根据地，面临着敌人的追击和艰难的山地环境。
2. 第二章，突围战。
红军在敌人的围追堵截下，进行了一系列的突围战。
他们通过战术灵活、运用山地优势等方式，成功突围。
3. 第三章，巧渡大渡河。
红军在渡过大渡河时，敌人对河流进行了严密防守。
红军采取了巧妙的策略，成功渡过大渡河。
4. 第四章，飞夺泸定桥。
红军在泸定桥遭遇了敌人的阻击。
经过激烈战斗，红军最终夺取了泸定桥的控制权。
5. 第五章，战胜剿共军。
红军在剿共军的追击下，通过游击战术和山地作战的优势，成功击溃了敌人。
6. 第六章，过草地。
红军在广袤的草地上行进，面临着饥饿和恶劣的气候条件。
他们通过互助合作和坚韧不拔的意志，成功度过了这一难关。
7. 第七章，攻克乌蒙山。
红军在攻克乌蒙山时，遭遇了敌人的顽强抵抗。
经过多次战斗，红军最终攻克了乌蒙山。
8. 第八章，渡金沙江。
红军在渡过金沙江时，面临了敌人的炮火和河流的阻碍。
红军通过艰苦的努力，成功渡过了金沙江。
9. 第九章，翻越雪山。
红军在翻越雪山时，面临了严寒和缺乏装备的困难。
他们通过相互扶持和顽强的毅力，成功翻越了雪山。
10. 第十章，战胜敌人的追击。
红军在敌人的追击下，进行了一系列的战斗。
他们通过游击战术和灵活机动的行动，成功战胜了敌人。
11. 第十一章，突破敌人封锁。
红军在敌人的封锁下，通过分散行动和迂回战术，成功突破了敌人的封锁。
12. 第十二章，攻克大渡河。
红军在攻克大渡河时，遭遇了敌人的顽强抵抗。
经过激烈战斗，红军最终攻克了大渡河。
13. 第十三章，过草地。
红军在广袤的草地上行进，面临着饥饿和恶劣的气候条件。
他们通过互助合作和坚韧不拔的意志，成功度过了这一难关。
14. 第十四章，攻克腊子口。
职高数学各章节知识点汇总
职高数学各章节知识点汇总一. 第一章概率统计基础1. 概率的概念及其计算2. 随机事件与样本空间3. 古典概型、几何概型及其应用4. 条件概率、独立性及其应用5. 贝叶斯公式的应用6. 随机变量及其概率分布7. 数学期望、方差及其应用8. 离散型和连续型随机变量及其性质9. 正态分布及其应用二. 第二章数据的搜集1. 调查与抽样2. 问卷设计及其质量评估3. 采样方法及其应用4. 质量控制及其应用5. 数据质量评估三. 第三章数据的表示和分析1. 描述统计学基本概念及其应用2. 基本统计量及其计算方法3. 频率分布表与图的绘制4. 偏态与峰态的概念及其计算5. 相关系数及其应用6. 线性回归分析及其应用7. 方差分析及其应用四. 第四章指数与对数函数1. 指数函数及其性质2. 对数函数及其性质3. 指数与对数的运算法则4. 指数函数、对数函数的图像与性质5. 带底数的指数函数、对数函数及其运算法则6. 指数函数、对数函数的应用五. 第五章三角函数1. 角度与弧度的转换2. 常用角度的三角函数及其图像3. 三角函数的周期性及其应用4. 三角函数的基本公式及其应用5. 立体角与球面三角学的基本概念六. 第六章数列和数学归纳法1. 数列的概念及其性质2. 等差数列与等比数列的求和公式3. 递推与递归数列及其应用4. 数学归纳法的基本思想及其应用七. 第七章函数的基本概念1. 函数的定义及其性质2. 常用函数的图像与性质3. 函数的分类及其应用4. 复合函数的定义与应用5. 反函数的定义与应用八. 第八章一次函数与二次函数1. 一次函数的定义、图像、性质及其应用2. 二次函数的定义、图像、性质及其应用3. 一次函数、二次函数的解析式及其应用4. 一次函数、二次函数的应用九. 第九章不等式与方程1. 不等式的基本概念及其性质2. 一次不等式的求解方法及其应用3. 二次不等式的求解方法及其应用4. 绝对值不等式的求解方法及其应用5. 方程的基本概念及其性质6. 一次方程的解法及其应用7. 二次方程的解法及其应用十. 第十章平面向量1. 平面向量的基本概念及其表示方法2. 平面向量的数量积、向量积及其性质3. 向量共线、垂直的判定及其应用4. 平面向量的应用，如平移、旋转等十一. 第十一章平面几何图形的性质1. 基本特征及其图形的分类2. 三角形的基本性质3. 四边形、多边形的基本性质4. 圆的基本性质5. 圆锥、圆柱、球体的基本概念及其应用。
第九章 建设中国特色社会主义政治
●尊重和保障人权，保证人民依法享有广泛的权利
和自由，是发展社会主义民主的内在要求。发展
社会主义民主政治，必须在坚持四项基本原则的
前提下，继续积极稳妥地推进政治体制改革，坚
定不移地走自己的政治发展道路，坚持社会主义 政治制度的自我完善和发展。
●正确认识社会主义社会的民主、自由
和人权，分清社会主义和资本主义两 种不同社会制度下的民主、自由和人 权的不同本质。
3．实行民族区域自治有利于各少数民族享有广泛
的民主权利
4．特别行政区制度
特别行政区
香港
澳门
台湾
（五）基层民主政治建设
1．基层民主政治建设的意义
基层民主是我国广大工人、农民、知识分子和各阶层
人士，在城乡基层政权机关、企事业单位和基层自治组织
中依法直接行使的民主权利，包括政治、经济、文化、教
既要态度积极，又要步子稳妥。
（3）推进政治体制改革，必须坚定不地走自己 的政治发展道路，绝对不能照搬西方政治模式。
3．我国政治体制改革的任务
●完善民主权利保障制度
●完善法律制度
●完善司法体制机制
●建设服务型政府 ●深入开展党风廉政建设和反腐败斗争
（三）社会主义社会的民主、自由和人权
民主、自由、人权是人类的普遍追求。千百年 来，人们前仆后继，为之付出了艰苦的努力，不断取 得重大进展。但是，民主、自由、人权是历史范畴， 由于历史条件和阶级利益不同，各个国家社会制度、 文化传统、经济发展状况不同，对于民主、自由、人 权的认识和实践往往并不一致。科学理解和正确处理 民主、自由和人权问题，是社会主义民主政治建设面 临的重要课题。
Mao ze dong si xiang he zhong guo te se she huei zhu yi li lun ti xigai lun
红星照耀中国每一章节的概括
红星照耀中国每一章节的概括《红星照耀中国》是一部经典的纪实文学作品，作者斯诺以客观公正的视角，详细记录了20世纪30年代中国工农红军长征的壮丽历程。
以下是该书每一章节的概括：1.第一章：踏上红色土地本章主要讲述了作者斯诺来到陕北苏区，初步了解了中国工农红军和苏区的情况，为接下来的采访打下基础。
2.第二章：去红都的道路斯诺沿着红军长征的路线，前往红都瑞金，途中采访了许多红军战士和当地群众，了解到了红军长征的艰苦卓绝。
3.第三章：在保安斯诺到达保安，采访了毛泽东、周恩来等中共领导人，了解了他们的革命经历和信仰，以及对中国革命的看法。
4.第四章：一个共产党员的由来本章讲述了斯诺对毛泽东的专访，详细介绍了毛泽东的家庭背景、成长经历和革命生涯。
5.第五章：长征斯诺通过采访红军战士和领导人物，生动描绘了长征的艰苦历程，展现了红军战士的英勇顽强。
6.第六章：红小鬼本章关注了红军中的少年战士，展示了他们坚定的信仰和英勇的战斗精神。
7.第七章：红星在西北斯诺详细描述了西北苏区的政治、经济、文化等方面的情况，展现了中国共产党领导下的红色政权。
8.第八章：同红军在一起本章记录了斯诺与红军共同生活的经历，深入了解了红军的日常生活、训练和战斗。
9.第九章：战斗与和平斯诺通过采访红军将领，了解了红军在抗日战争时期的战略战术，以及与国民党的合作与斗争。
10.第十章：回到保安斯诺再次回到保安，与毛泽东、周恩来等中共领导人探讨了中国革命的现状和未来。
11.第十一章：告别红色中国在结束了对红色中国的采访后，斯诺带着丰富的采访材料和深刻的感悟，离开了陕北苏区。
12.第十二章：红色的天际本章是全书的尾声，斯诺对红色中国的未来充满信心，相信中国共产党和红军将为民族解放和国家独立做出更大贡献。
《钢铁是怎样炼成的》每一章的好词好句
《钢铁是怎样炼成的》每一章的好词好句
《钢铁是怎样炼成的》这部小说充满了激励人心的语句和深刻的哲理，以下为您摘录几章中的好词好句：
1. 第一章：
- "人最宝贵的是生命。
生命对于每个人只有一次。
人的一生应当这样度过：当他回首往事的时候，不会因为虚度年华而悔恨，也不会因为碌碌无为而羞愧。
" - "生活赋予我们一种巨大的和无限高贵的礼品，这就是青春：充满着力量，充满着期待、志愿，充满着求知和斗争的志向，充满着希望信心的青春。
"
2. 第六章：
- "勇敢来源于斗争，勇敢在同困难顽强奋斗中成长，不屈不挠的斗争能够锻炼人的意志。
"
- "要永远保持这样一种精神状态：明天的我，要比今天的我更强大。
"
3. 第九章：
- "一个人的生命应当这样度过：当他回首往事时，不会因虚度年华而悔恨，也不会因碌碌无为而羞愧。
"
- "痛苦能使人清醒，痛苦是一所谁也不愿毕业的学校，但造就了人的伟大。
”
4. 第十二章：
- "人应该有坚韧不拔的精神，不应因为任何困难或挫折而倒下。
"
- "铁是经过烈火燃烧和冷水淬炼才能成为坚硬的钢，人也一样，需要经历生活的磨砺和考验才能变得坚强。
"
以上只是一部分章节的部分精彩句子，整部作品充满了关于人生、理想、奋斗与毅力的深沉思考，值得深入研读与品味。
海底两万里每章概括详细
《海底两万里》是法国作家儒尔·凡尔纳于1870年出版的科幻小说，讲述了一次潜水艇航行的冒险故事。
以下是对每章的简要概括：第一部分：海底两万里1. 第一章：海怪出现故事开始，船只遭遇到神秘的海怪，引起了人们的关注。
2. 第二章：邀请潜水主人公阿龙纳斯教授受到邀请，加入一次潜水艇探险，以追踪海怪。
3. 第三章：海怪追踪潜水艇“鹦鹉螺号”出发，追踪海怪的踪迹，进行了一系列的冒险。
4. 第四章：阿拉伯海底潜水艇进入阿拉伯海，与一艘沉没的船只发生冲突，并探索了海底的奇特景观。
5. 第五章：红海和印度洋潜水艇穿越红海和印度洋，遭遇了巨大的鲸鱼和其他奇特的海洋生物。
6. 第六章：澳大利亚海岸潜水艇接近澳大利亚海岸，与当地的土著人发生冲突，并继续追踪海怪。
7. 第七章：南极洲潜水艇到达南极洲，与海怪再次遭遇，并追踪它进入南极洲的海底世界。
第二部分：海底的神秘8. 第八章：大洋深处潜水艇继续在海底探险，探索了深海的奇妙景观和生物。
9. 第九章：纳米布海底潜水艇来到纳米布海底，与巨型章鱼交战，并继续追踪海怪。
10. 第十章：地中海潜水艇穿越地中海，发现了古代的沉船和海底遗迹。
11. 第十一章：地中海的秘密潜水艇在地中海继续探险，揭示了一个神秘的海底文明。
12. 第十二章：大西洋潜水艇来到大西洋，与海怪再次遭遇，并展开一场激烈的追逐。
13. 第十三章：电光鱼潜水艇遭遇了发光的电鳐，同时也发现了海怪的真正身份。
第三部分：船员的遭遇14. 第十四章：船员的困境潜水艇被海怪捕获，船员陷入困境，被带到一个神秘的海底城市。
15. 第十五章：海底城市船员被带到海底城市纳摩瑞，与城市的统治者进行了交流。
16. 第十六章：纳摩瑞船员在纳摩瑞度过了一段时间，了解了城市的科技和社会结构。
17. 第十七章：逃脱计划船员计划逃脱纳摩瑞，重新回到自由的海洋世界。
18. 第十八章：逃离纳摩瑞船员成功逃离纳摩瑞，重新回到潜水艇，并继续追踪海怪。
童年1—10章主要内容
童年1—10章主要内容摘要：一、童年概述1.童年背景2.童年章节概述二、童年各章节详细内容1.第一章：家庭背景与出生2.第二章：幼儿时期的成长3.第三章：童年游戏与玩伴4.第四章：启蒙教育与学习5.第五章：生活中的趣事与体验6.第六章：传统节日的记忆7.第七章：民间故事与传说8.第八章：家乡的自然风光9.第九章：童年的梦想与志向10.第十章：成长与告别童年正文：一、童年概述童年，是指一个人在尚未进入青少年阶段之前的生活时光。
在这段时光里，孩子们无忧无虑，对世界充满好奇和探索的欲望。
童年通常包括幼儿时期、学龄前时期和学龄初期，这个阶段对一个人的成长和发展有着至关重要的影响。
本篇文章将概述《童年》这本书的1-10 章内容，带领大家领略作者童年时光的点点滴滴。
二、童年各章节详细内容1.第一章：家庭背景与出生本章讲述了作者家庭的背景以及作者出生时的情景。
作者的父母是谁，家庭成员有哪些，家庭环境如何等，这些信息都在本章有所体现。
2.第二章：幼儿时期的成长作者在幼儿时期的成长经历，包括学会走路、说话等基本生活技能的过程，以及在这个阶段所经历的趣事和体验。
3.第三章：童年游戏与玩伴童年时期，孩子们喜欢通过游戏来度过闲暇时光。
本章讲述了作者童年时期的各种游戏以及玩伴，这些游戏和玩伴对作者的成长产生了怎样的影响。
4.第四章：启蒙教育与学习启蒙教育对一个人的成长至关重要。
本章讲述了作者在童年时期接受启蒙教育的过程，以及在学习过程中所遇到的困难和挑战。
5.第五章：生活中的趣事与体验童年是充满趣味的时光。
本章讲述了作者在生活中所遇到的有趣的事情和体验，这些经历给作者留下了深刻的印象。
6.第六章：传统节日的记忆在我国，有许多传统节日。
本章讲述了作者在童年时期如何度过这些传统节日，以及在这些节日中所发生的有趣的事情。
7.第七章：民间故事与传说民间故事和传说是我们祖先智慧的结晶。
本章讲述了作者在童年时期所听到的民间故事和传说，这些故事对作者的成长产生了怎样的影响。
高一上学期物理章节及知识点
高一上学期物理章节及知识点第一章：运动和力学1. 运动的描述和研究方法2. 平抛运动和自由落体运动3. 牛顿第一定律：惯性定律4. 牛顿第二定律：力的概念和计算5. 牛顿第三定律：作用力和反作用力第二章：牛顿力学1. 物体的重力和重力加速度2. 平衡力和非平衡力3. 摩擦力和弹力4. 垂直上抛运动和万有引力5. 弹性力和胡克定律第三章：动能与功率1. 动能的定义和计算2. 动能定理和力学能守恒定律3. 机械功的定义和计算4. 功率的概念和计算第四章：匀速圆周运动1. 圆周运动的描述和研究方法2. 角度与弧长的关系3. 圆周运动的速度和加速度4. 向心力和离心力5. 牛顿万有引力和开普勒定律第五章：物体的平衡1. 杆的平衡条件和平衡力的分析2. 杠杆原理和浮力3. 浮力和物体浮沉平衡4. 牛顿力学在平衡问题中的应用第六章：机械波的传播1. 机械波的类型和传播特征2. 波的干涉和叠加原理3. 驻波和共振现象4. 声波的传播和声强的计算第七章：光的直线传播1. 光的直线传播和光的速度2. 光的反射和折射规律3. 光的透射和色散现象4. 光的波粒二象性和光的干涉现象第八章：光的电磁波特性1. 光的电磁波特性和光的偏振2. 光的光程差和相干条件3. 光的光谱和光的衍射现象4. 光的多普勒效应和光的吸收第九章：电场与电势1. 电荷与电场的关系和库仑定律2. 电场的概念和电场强度的计算3. 电势差和电势能的概念4. 电位和电势差的计算5. 电场的叠加原理和静电屏蔽第十章：电流与电阻1. 电流的概念和电流强度的计算2. 电路中的串并联和欧姆定律3. 电阻的概念和电阻的计算4. 电阻器的特性和理想电源以上是高一上学期物理的章节和重要知识点，通过深入学习这些内容，你将建立起对物理学的基本理解和应用能力。
希望本学期的物理学习能够顺利进行，为将来深入学习和应用物理打下坚实的基础。
初二物理各章节练习题
初二物理各章节练习题第一章：力和压力1. 对于一个物体，工作做得越多，价值越大。
2. 重力是指物体受到的地球吸引力。
3. 物体所受压力的大小取决于物体的质量和施压面积。
4. 一个物体受到的压力和它所承受的力成正比。
第二章：力的作用效果1. 力可以使物体发生形变。
2. 静摩擦力和滑动摩擦力分别是物体在静止和滑动状态下受到的摩擦力。
3. 质量是物体内部质点的总数。
4. 力对物体的作用方式有推、拉、摩擦、重力等多种形式。
第三章：机械能1. 动能是物体的运动能力。
2. 重力势能是指物体在高处具有的存储能量。
3. 动能和势能之间可以相互转换。
4. 总机械能在没有外力作用下保持不变。
第四章：力的合成与分解1. 两个力合成时，可以使用平行四边形法则来求合成力的大小和方向。
2. 一个力可以拆分成不同方向上的多个力，称为力的分解。
3. 分解后的力与原力的合力大小和方向相同。
第五章：压强与浮力1. 压强是指单位面积上受到的压力大小。
2. 水中物体所受浮力大小与物体的体积有关。
3. 浮力的方向始终指向上方。
4. 物体在水中浮、沉的原理是根据浮力和物体自重之间的大小关系。
第六章：声音的传播1. 声音是由物体振动产生的。
2. 声音是通过介质传播的，无介质的空间中无法传播声音。
3. 声音的传播速度和介质的属性有关，固体>液体>气体。
4. 声音的传播速度在同一介质中与温度有关，温度越高传播速度越快。
第七章：光的反射1. 光线在遇到物体表面时，发生反射。
2. 光线的反射遵循入射角等于反射角的规律。
3. 平面镜能够产生镜面反射。
4. 球面镜能够产生球面反射，包括凸面镜和凹面镜。
第八章：电学基础1. 电荷分正电荷和负电荷两种类型。
2. 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3. 电流是指单位时间内通过导体的电量。
4. 电阻是导体抵抗电流流动的特性。
第九章：电流的作用和磁学基础1. 电流可以产生磁场，称为电磁铁。
2. 磁力线是磁场的一种呈线状表示方式。
高一物理每一章节知识点
高一物理每一章节知识点第一章：运动的基本概念1. 运动与静止的区别2. 位置、位移、路径的概念及其计算方法3. 平均速度、瞬时速度的概念及其计算方法4. 加速度的概念及其计算方法5. 动力学基本公式及其应用第二章：匀速直线运动1. 匀速直线运动的特点及运动图象的分析2. 匀速直线运动的位置、速度和时间的关系3. 匀速直线运动的距离和位移的关系4. 匀速直线运动的速度、时间和加速度的关系第三章：一维运动的变速直线运动1. 变速直线运动的特点及运动图象的分析2. 平均速度、瞬时速度和瞬时加速度的计算方法3. 匀变速直线运动的速度、时间和位移的关系4. 匀变速直线运动的位移、速度和时间的关系第四章：力与运动1. 力的基本概念及分类2. 牛顿第一定律和惯性的概念3. 牛顿第二定律和力的作用效果4. 牛顿第三定律和力的相互作用5. 力的合成与分解及其运用第五章：力的作用和力的性质1. 弹力与弹性形变的关系2. 重力及其计算方法3. 摩擦力及其特点4. 引力和万有引力定律5. 压强的概念及计算方法第六章：单位和物理量及其换算1. 常用物理量及其国际单位2. 长度、质量和时间的计量单位及其换算3. 非国际单位的使用及注意事项4. 速度、加速度和力的单位换算第七章：机械能与能量的转化1. 功和功的计算方法2. 势能、动能和机械能的概念3. 重力势能和弹性势能的计算方法4. 能量守恒定律及其应用第八章：机械功和机械效率1. 机械功的计算方法及其单位2. 机械效率的概念和计算方法3. 摩擦功和滑动摩擦力的计算方法4. 动力学的实验设计和数据处理方法第九章：简谐振动与波动1. 简谐振动的特点及描述方法2. 振动的周期、频率和角频率的计算方法3. 振幅和位移的关系4. 波动的基本特性及波动方程的描述5. 声波的特点和传播速度的计算方法第十章：光的全反射和折射现象1. 光的直线传播和光的本领2. 光在界面上的反射和折射3. 折射率的概念和计算方法4. 全反射的条件和应用第十一章：光的色散和光的干涉1. 光的色散现象及其原理2. 色散率的计算方法和色散光的合成3. 光的干涉现象及其原理4. 干涉条纹的产生条件和干涉定律第十二章：电、电路和电流1. 电荷、电流和电路的概念2. 电流的计算方法及单位3. 串联电路和并联电路的特点及计算方法4. 电阻和电功率的概念及计算方法第十三章：欧姆定律和电阻1. 欧姆定律的表达式和意义2. 电阻的定义及其计算方法3. 电阻与导线材料的关系4. 电流和电阻的实验测量方法第十四章：电阻的联结和电功1. 串联电阻和并联电阻的计算方法2. 电功和电功率的概念及计算方法3. 电功曲线和电能的定义4. 电热效应和焦耳定律的概念及计算方法第十五章：电池、电源和电路连接1. 电动势和电源的概念2. 电源的电动势和内电阻3. 电池的连接方式及特点4. 电流计和电压表的使用方法第十六章：电流的大小和方向1. 电流的大小和方向的检测方法2. 电子流和电荷流的概念及区别3. 电流的分布和流速的计算方法4. 斯特托姆定律和基尔霍夫定律第十七章：电路中的电阻与电流1. 串联电路中电阻和电流的关系2. 并联电路中电阻和电流的关系3. 串并联混合电路的计算方法4. 电流分配定律和电阻比例定律第十八章：电阻与电压的关系1. 电压和电阻的概念及其计算方法2. 正负极性和电势差的意义3. 电动势和电源电压的关系4. 电阻与电压的实验测量方法第十九章：半导体和电子技术1. 半导体和导体的区别及半导体的本质2. 半导体的N型和P型材料及其特点3. P-N结和二极管的工作原理4. 半导体材料的应用和电子技术的发展以上是高一物理每一章节的知识点，通过系统地学习每一章节的内容，可以帮助学生全面掌握物理知识，提高解题能力和应用能力。
高一下册数学章节知识点总结
高一下册数学章节知识点总结第一章：解直线方程与直线的特征1.直线的斜截式和点斜式表示方法2.直线的一般式表示方法及其应用3.平行线和垂直线的性质4.两条直线的位置关系和夹角计算方法第二章：矩阵与行列式1.矩阵的定义和基本运算2.矩阵的特殊类型（方阵、对称阵、上、下三角阵等）及其性质3.矩阵乘法的性质4.行列式的定义和计算方法第三章：幂函数与指数函数1.幂函数和指数函数的定义和性质2.幂函数和指数函数的图像3.幂函数和指数函数的应用4.对数函数的定义和性质第四章：三角函数与解三角形1.三角函数的定义和性质2.三角函数的图像和周期性3.三角函数的运算公式4.解直角三角形和任意三角形的方法和定理5.海伦公式第五章：平面向量1.向量的概念和性质2.向量的基本运算3.向量的线性运算4.共线向量和向量共线定理5.向量的数量积和性质第六章：集合与函数1.集合的基本概念和表示方法2.集合的运算（并集、交集、补集等）和性质3.函数的定义和性质4.函数的表示方法（集合法、映射法、解析法等）5.函数的图像和性质第七章：数列与数学归纳法1.数列的定义和基本概念2.等差数列和等差中项数列的性质3.等比数列和等比中项数列的性质4.数列的求和公式和应用5.数列的极限概念和计算方法6.数学归纳法的原理和应用第八章：概率初步1.概率的基本概念和性质2.事件的概念和基本运算3.条件概率的概念和计算方法4.概率的加法定理和乘法定理5.频率与概率的关系6.排列组合的基本概念和计算方法第九章：不等式与函数图像1.一次函数和二次函数的定义和性质2.一次函数和二次函数的图像3.绝对值不等式的性质和求解方法4.一次不等式和二次不等式的性质和求解方法5.函数图像的绘制方法和性质第十章：立体几何1.立体几何的基本概念和表示方法2.立体图形的判断和分类3.立体图形的表面积和体积计算方法4.球的表面积和体积计算公式第十一章：二次函数与一元二次方程1.二次函数的定义和性质2.二次函数的图像和性质3.一元二次方程的定义和性质4.一元二次方程的求根公式和应用5.一元二次方程组的解法第十二章：导数初步1.导数的定义和性质2.导数的计算方法（基本、导数和导数的四则运算）3.导数的几何应用（切线和法线的斜率、函数图像的单调性等）4.函数极值判定方法（一阶导数法和二阶导数法）第十三章：三角恒等变换与三角函数图像1.三角函数的和差化积和倍角公式2.三角函数的半角化简和半角公式3.三角函数的万能公式和已知信息求解方法4.三角函数的图像和性质第十四章：指数与对数运算1.指数运算的性质和计算方法2.对数运算的性质和计算方法3.指数和对数运算的基本关系4.指数和对数函数的图像和性质第十五章：统计与统计图1.统计数据的收集和整理方法2.统计的基本概念和性质3.统计图的绘制方法和应用4.概率统计的基本概念和计算方法第十六章：推理与证明1.推理的基本法则（逆命题、逆否命题、充分条件和必要条件等）2.证明的基本方法（直接证明法、间接证明法、反证法等）3.等腰三角形的性质和证明方法4.相似三角形的性质和证明方法以上是高一下册数学各章节的主要知识点总结，涵盖了基本的数学概念、定义、性质、运算法则以及解题方法等内容。
红星照耀中国第九章内容概括300字
第九章《红星照耀我国》主要讲述了我国领导下的我国人民在抗日战争中的艰苦奋斗和取得的胜利。
在这一章节中，作者生动地描述了我国的领导和全国人民的团结奋斗，描绘了东北抗联的艰苦革命斗争和英雄的顽强抗战。
这一章节着重描述了我国领导和参与全民抗战的历史和现实意义，强调了我国人民在抗日战争中的伟大力量和成就。
在第九章中，我们可以感受到我国在抗战中的领导地位和人民群众的无私奉献精神。
作者通过详实的历史事例和真实的人物形象，展现了我国为全国抗战作出的巨大牺牲与贡献。
他们组织和领导人民群众进行抗战，建立了抗日根据地，发动了抗日游击战争，并取得了一系列重大的军事胜利。
这些事实充分表明了我国在抗日战争中的重要作用，也使我们更加深刻地认识到我国人民的伟大力量和民族意识。
第九章还从多个侧面全面阐述了我国人民在抗日战争中的艰苦奋斗和取得的胜利。
除了描述军事战争，作者还更深入地展现了人民生活的艰辛，甚至是生死的危险。
这种全景式的叙述让我们更加深刻地理解到我国人民在抗战中的巨大牺牲和奋斗，同时也使我们对我国的领导作用有了更加深刻的认识。
通过阅读第九章内容，我们不仅深刻地理解了我国在抗日战争中的重要作用，也更加深刻地认识到我国人民在艰苦奋斗中的伟大力量和成就。
这一章节无疑使我们更加铭记历史，珍视和平，并对我国和人民群众的无私奉献精神充满了敬佩之情。
抗日战争是我国人民历史上的一段艰难岁月，也是我国领导下的人民群众团结奋斗取得的伟大胜利。
在这段时间里，我国一直担负着抗日战争的领导责任，通过不懈努力，组织和领导人民群众进行坚决抗战，取得了一系列重大的军事胜利。
在这一章节中，我们不仅可以感受到我国的伟大领导作用，还可以深刻体会到我国人民在抗日战争中的艰苦奋斗和取得的胜利。
我国领导国民抗战是一个英明的选择。
在抗日战争初期，国民政府主导抗战形势不容乐观，我国以为代表的领导人，决定转变斗争策略，把重点放在组织并领导人民群众的抗日斗争上。
我国在东北和华北建立抗日根据地，开展了广泛的抗日游击战争，有效地消耗了日军的战斗力，为国民党主力部队的抗日作战提供了重要的支援。
红星照耀中国全部章节概括
红星照耀中国全部章节概括《红星照耀中国》是一本描写中国共产党领导下的抗日战争和解放战争的历史小说。
全书共分为数十个章节，下面是对每个章节的概括：1. 第一章，《星火燎原》。
本章主要介绍了日本侵略者对中国的侵略和中国共产党的抗日斗争的起源。
2. 第二章，《血战沙场》。
这一章节描述了中国共产党领导下的抗日游击队的艰苦斗争，特别是红军在敌后游击战争中的表现。
3. 第三章，《长征》。
本章主要讲述了中国红军长征的艰辛和中国共产党在长征中的领导和组织能力。
4. 第四章，《抗日战争爆发》。
这一章节描述了抗日战争正式爆发后，中国共产党领导下的抗日民族统一战线的形成和发展。
5. 第五章，《八年抗战》。
本章主要介绍了中国共产党领导下的抗日战争的各个阶段和重要战役，包括淞沪会战、武汉保卫战、长沙会战等。
6. 第六章，《解放战争开展》。
这一章节描述了抗日战争胜利后，中国共产党领导下的解放战争的开展和中国人民解放军的成立。
7. 第七章，《解放战争胜利》。
本章主要介绍了解放战争的各个阶段和重要战役，包括平津战役、渡江战役等，最终取得了中国人民解放的胜利。
8. 第八章，《新中国的诞生》。
这一章节描述了中华人民共和国的成立和中国共产党的领导地位确立，以及新中国面临的各种困难和挑战。
9. 第九章，《建设社会主义》。
本章主要介绍了中国共产党领导下的社会主义建设的各个方面，包括农业合作化、工业化、教育改革等。
10. 第十章，《改革开放》。
这一章节描述了中国共产党领导下的改革开放政策的实施和中国经济的快速发展。
以上是对《红星照耀中国》全部章节的概括。
这本小说全面展示了中国共产党领导下的抗日战争和解放战争的历史进程，以及中国人民在这一时期的奋斗和牺牲。
水浒传第九章概括
水浒传第九章概括
第九章主要讲述了梁山泊起义军的兴起与发展。
章节开始，梁山泊的首领宋江受到李逵、戴宗和徐宁等好友的劝说，决定在梁山泊建立一个起义军，共同抗击贪官污吏。
宋江首先招募了自己的义弟晁盖加入，随后又陆续吸收了五虎将包拯、雷横、李俊、戴宗和卢俊义。
起义军得到精心组织和规整，分为五营，分别由晁盖、卢俊义、戴宗、雷横和李逵担任营长。
起义军的主要目标是消除不公与贪污，保护百姓安居乐业。
除了梁山泊的起义军外，章节中还介绍了其他山寨的情况。
如清风寨的孙二娘、凤天成，黑旋风李逵的故事等等。
同时，章节中还描述了起义军的勇猛战斗和对抗官府的情景，如晁盖的火攻、李俊的投石、雷横的善射等等。
最后，章节以起义军乘胜追击马岱，夺取了寨子作为结束。
整个章节展现了梁山泊的战斗实力和积极向上的精神风貌，为后续的故事发展奠定了基础。
大一化学第九章总结知识点
大一化学第九章总结知识点第九章是大一化学课程中的重要章节，主要涉及化学平衡与溶液的相关内容。
通过本章的学习，我们对化学平衡的原理和溶液的性质有了更深入的理解。
下面将对本章的知识点进行总结。
1. 化学平衡化学平衡是指化学反应在一定条件下达到动态平衡的状态，反应物和生成物的物质浓度或分压保持不变。
要实现化学平衡，需要满足以下两个条件：1）反应必须是可逆反应，即正方向和逆方向都能进行。
2）反应达到平衡时，正逆反应的速率相等。
2. 平衡常数平衡常数是反应物浓度或气体分压的平衡浓度之间的比值，用符号K表示。
平衡常数的大小与反应物和生成物的浓度成正比，与温度有关。
平衡常数大于1表示正向反应偏向生成物，小于1表示正向反应偏向反应物。
3. 平衡常数与反应方程式平衡常数可以通过反应方程式中反应物和生成物的物质浓度之比来推导。
反应物的浓度位于分子式的分子上，生成物的浓度位于分子式的分母上，每一种物质的浓度用方括号表示。
例如对于反应方程式aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数K的表示形式为K = [C]^c[D]^d/[A]^a[B]^b。
4. 影响化学平衡的因素影响化学平衡的因素主要包括温度、压强、浓度和催化剂。
温度升高有利于吸热反应的进行，但对放热反应具有相反的影响。
压强增加对气体反应有促进作用，但对溶液反应无影响。
浓度增加可以使平衡位置向浓度较低的一侧移动。
催化剂可以提高反应速率，但对平衡位置没有影响。
5. 酸碱溶液酸碱溶液是指含有H+离子的称为酸性溶液，含有OH-离子的称为碱性溶液。
酸碱溶液有一些常见的性质，包括中性化反应、盐的产生和酸碱指示剂的变色。
6. pH和酸碱度pH是衡量溶液酸碱度的指标，表示溶液中H+离子的浓度的负对数。
pH值小于7表示酸性溶液，pH值大于7表示碱性溶液，pH值等于7表示中性溶液。
7. 中和反应酸碱溶液可以发生中和反应，即酸性溶液和碱性溶液混合反应生成盐和水。
中和反应的例子包括醋酸与氢氧化钠的反应生成乙酸钠和水。
红星照耀中国第九章阅读笔记
红星照耀中国第九章阅读笔记《红星照耀中国》第九章通常被标题为“同红军在一起”，以下是对此章的阅读笔记：在这一章中，斯诺深入到红军的日常生活中，详细描述了红军战士们的坚韧精神和艰苦条件。
以下是一些关键点：1．红军的生活条件：斯诺描述了红军战士们在物资匮乏、环境恶劣的条件下如何生存和战斗。
他们穿着破旧的衣服，食物供应有限，但他们的士气和决心并未因此而减弱。
2．红军的纪律与教育：斯诺强调了红军严格的纪律和对士兵的教育。
红军不仅要求士兵遵守军事纪律，还注重政治教育，使士兵理解革命的目标和意义。
3．红军与人民的关系：斯诺观察到红军与当地农民的良好关系。
红军尊重农民，实行土地改革，减轻农民的负担，赢得了农民的支持和信任。
4．红军的战术与战略：斯诺介绍了红军的游击战术和灵活的战略。
红军善于利用地形和群众支持，进行机动灵活的战斗，即使在装备劣势的情况下也能取得胜利。
5．红军的领导层：斯诺进一步接触了红军的高级领导，如毛泽东、彭德怀等，通过与他们的交谈，揭示了红军领导层的战略思维和革命理想。
6．红军的医疗条件：斯诺描述了红军的医疗条件虽然艰苦，但医护人员仍尽最大努力救治伤员。
红军重视卫生和预防工作，以减少疾病的发生。
7．《红星照耀中国》第九章阅读笔记在阅读《红星照耀中国》第九章时，我深感红军长征的艰辛与坚韧。
这一章节详细描述了红军长征途中的日常生活、战斗情况以及与当地百姓的互动，让我更加深入地了解了红军长征的历程和中国革命的伟大历史。
首先，第九章通过埃德加·斯诺的第一手资料，真实地展现了红军长征的艰难历程。
斯诺在描述红军长征时，不仅关注了战争的残酷和艰难，还关注了红军战士们的精神风貌和坚韧不拔的意志。
他通过对红军战士们的深入采访，让我感受到了他们对革命事业的坚定信念和对人民群众的深厚感情。
其次，第九章还描述了红军长征途中的日常生活和战斗情况。
斯诺通过生动的故事和细节，让我看到了红军战士们在长征途中的艰苦生活和英勇战斗。
鲁滨逊漂流记第九章读书笔记摘抄及感悟
鲁滨逊漂流记第九章读书笔记摘抄及感悟《鲁滨逊漂流记》第九章主要讲述了鲁滨逊在孤岛上进行资源开发和生活建设的情况。
在这一章节中，鲁滨逊主要做了四件事情：首先，他利用一些木料和其他材料建造了一个茅草屋，提供了一个相对安全和舒适的住所；其次，他开始种植粮食，培养动物，并且学会了制作陶器和纺织品，确保自己的生存需要；再次，他开始观察动植物的生活习性，记录并分类各种动植物，以便于更好地了解孤岛上的资源和食物供应；最后，他还建立了一个日历，记录下孤岛上的时间和季节的变化。
从这一章节中可以看出，鲁滨逊在孤岛上并不是一味地放任自己，而是积极地面对生存挑战并采取了一系列的措施来应对。
他利用自己的技能和聪明才智，利用岛上的资源，建造了一个相对舒适和安全的居所，并且确保了自己的生存需要。
他还学会了用陶器和纺织品，将动植物进行了分类研究，并且还利用自然环境建立了一个日历，很清楚地显示了他在孤岛上努力生存和适应的过程，展现出了一个智慧和勇敢的人的形象。
阅读《鲁滨逊漂流记》第九章让我有了很多的感悟。
首先，我觉得鲁滨逊在孤岛上的生存经历告诉我们，即使处于险恶的环境之中，只要有足够的勇气和智慧，我们依然能够应对生存的挑战。
在面临困境和危险时，我们不能束手就擒，而是要积极主动地寻找解决的方法，并且尽最大的努力克服困难。
其次，鲁滨逊在孤岛上的生存经历也告诉我们，一个人的聪明才智和勇敢决心是非常重要的。
正是因为鲁滨逊的聪明才智，他才能够利用简单的工具和资源，建造了一个相对安全和舒适的住所，确保了自己的生存需要。
他的勇气和决心也使他变得顽强，即使面临困难，他也从不气馁，以乐观的态度面对挑战。
最后，鲁滨逊在孤岛上的生存经历也告诉我们，适应环境的能力是非常重要的。
面对陌生的环境和条件，只有适应了这个环境，我们才能够更好地生存下去。
在适应环境的过程中，我们也需要学会观察和分析，善于利用周围的资源，从而更好地应对生存的挑战。
《鲁滨逊漂流记》第九章中鲁滨逊在孤岛上生存的经历充满了智慧和勇气。
专项方案九大章节
第一章：方案概述一、背景分析本专项方案旨在解决（此处填写具体问题或目标），以提升（此处填写具体领域或行业）的整体水平。
通过对现状的分析，发现（此处填写存在的问题或不足），因此制定本专项方案。
二、方案目标1. 提高（此处填写具体领域或行业）的整体竞争力。
2. 解决（此处填写具体问题或不足）。
3. 提升（此处填写具体领域或行业）的公众满意度。
三、方案原则1. 科学性：方案制定依据充分，符合客观规律。
2. 可行性：方案实施具备必要的条件，确保可操作。
3. 创新性：方案内容具有前瞻性，推动（此处填写具体领域或行业）发展。
4. 实效性：方案实施后能够取得显著成效。
第二章：组织架构一、领导小组成立专项方案领导小组，负责方案的整体推进和协调工作。
二、工作小组根据方案内容，设立若干个工作小组，分别负责具体实施和监督工作。
第三章：实施方案一、具体措施1. 加强（此处填写具体领域或行业）的标准化建设。
2. 优化（此处填写具体领域或行业）的资源配置。
3. 推动技术创新，提高（此处填写具体领域或行业）的技术水平。
4. 加强人才培养，提升（此处填写具体领域或行业）的人才素质。
二、实施步骤1. 准备阶段：明确目标，制定详细计划，组建工作团队。
2. 实施阶段：按照计划执行，定期检查进度，确保按时完成。
3. 总结评估阶段：对实施效果进行评估，总结经验教训，为后续工作提供借鉴。
第四章：资金保障一、资金来源1. 政府财政拨款。
2. 企业自筹资金。
3. 社会资本。
二、资金使用1. 专项工作经费。
2. 项目实施经费。
3. 人才培养经费。
第五章：时间进度一、总体进度安排根据方案目标，制定总体进度安排，确保按时完成。
二、阶段目标1. 第一年：完成（此处填写具体任务）。
2. 第二年：完成（此处填写具体任务）。
3. 第三年：完成（此处填写具体任务）。
第六章：风险控制一、风险识别1. 政策风险。
2. 市场风险。
3. 技术风险。
4. 人才风险。
二、风险应对措施1. 制定应急预案，应对政策风险。
高数二重积分习题解答
第9章 重积分及其应用1．用二重积分表示下列立体的体积：(1) 上半球体：2222{(,,)|;0}x y z x y z R z ++≤≥；(2) 由抛物面222z x y =--，柱面x 2+y 2=1及xOy 平面所围成的空间立体解答：(1) 222d ,{(,)|}DV x y D x y x y R ==+≤；(2) 2222(2)d d ,{(,)|1}DV x y x y D x y x y =--=+≤⎰⎰所属章节：第九章第一节 难度：一级2．根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值：(1) D σ，其中D 为222x y a +≤；(2)(Db σ⎰⎰，其中D 为222,0x y a b a +≤>>解答：(1)32π3Da σ=⎰⎰；(2)232(ππ3Db a b a σ=-⎰⎰ 所属章节：第九章第一节难度：一级3．一带电薄板位于xOy 平面上，占有闭区域D ，薄板上电荷分布的面密度为(,)x y μμ=，且(,)x y μ在D 上连续，试用二重积分表示该板上的全部电荷Q ． 解答：(,)d DQ x y μσ=⎰⎰所属章节：第九章第一节 难度：一级4．将一平面薄板铅直浸没于水中，取x 轴铅直向下，y 轴位于水平面上，并设薄板占有xOy 平面上的闭区域D ，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力 解答：d Dp g x ρσ=⎰⎰所属章节：第九章第一节 难度：一级5．利用二重积分性质，比较下列各组二重积分的大小(1) 21()d DI x y σ=+⎰⎰与32()d DI x y σ=+⎰⎰，其中D 是由x 轴，y 轴及直线x +y =1所围成的区域；(2) 1ln(1)d DI x y σ=++⎰⎰与222ln(1)d DI x y σ=++⎰⎰，其中D 是矩形区域：0≤x ≤1，0≤y ≤1；(3) 21sin ()d DI x y σ=+⎰⎰与22()d DI x y σ=+⎰⎰，其中D 是任一平面有界闭区域；(4) 1e d xy DI σ=⎰⎰与22e d xy DI σ=⎰⎰，其中D 是矩形区域：–1≤x ≤0，0≤y ≤1；解答：(1) 在区域D 内部，1x y +<，所以I 1>I 2；(2) 在区域D 内部，22,x x y y <<，故22ln(1)ln(1)x y x y ++<++，所以 I 1>I 2；？ (3) 由于22sin ()()x y x y +<+，所以I 1<I 2；(4) 在区域D 内部，0xy <，故2xy xy e e >，所以I 1>I 2 所属章节：第九章第一节 难度：一级6．利用二重积分性质，估计下列二重积分的值 (1) d ,{(,)|04,08}ln(4)DI D x y x y x y σ==≤≤≤≤++⎰⎰；(2) 2222π3πsin()d ,(,)44DI x y D x y x y σ⎧⎫=+=≤+≤⎨⎬⎩⎭⎰⎰；(3) 221d ,{(,)|||||1}100cos cos DI D x y x y x yσ==+≤++⎰⎰； (4) 22221e d ,(,)4xy DI D x y x y σ+⎧⎫==+≤⎨⎬⎩⎭⎰⎰解答：(1) 由于{(,)|04,08}D x y x y =≤≤≤≤的面积为32，在其中111ln16ln(4)ln 4x y ≤≤++，而等号不恒成立，故816ln 2ln 2I <<；(2) 由于22π3π(,)44D x y x y ⎧⎫=≤+≤⎨⎬⎩⎭的面积为212π，在其中22sin()12x y ≤+≤，而等号不恒成2π2I <<； (3) 由于{(,)|||||1}D x y x y =+≤的面积为2，在其中22111102100100cos cos x y ≤≤++，而等号不恒成立，故115150I <<； 注：原题有误？还是原参考答案有误？如将{(,)|||||1}D x y x y =+≤改为{(,)|||||10}D x y x y =+≤，则区域面积为200，结论为100251I << (4) 由于221(,)4D x y x y ⎧⎫=+≤⎨⎬⎩⎭的面积为14π，在其中12241sin()x y e ≤+≤，而等号不恒成立，故14ππe 44I <<． 所属章节：第九章第一节 难度：二级7．设f (x ，y )是连续函数，试求极限：22221lim (,)d πr x y r f x y r σ+→+≤⎰⎰解答：先用积分中值定理，再利用函数的连续性，即得222220011lim (,)lim (,)lim (,)(0,0)r r r x y r f x y d f f f r rσξησξηππ+++→→→+≤=⋅==⎰⎰． 所属章节：第九章第一节难度：二级8．设f (x ，y )在有界闭区域D 上非负连续，证明： (1) 若f (x ，y )不恒为零，则(,)d 0Df x y σ>⎰⎰；(2) 若(,)d 0Df x y σ=⎰⎰，则f (x ，y )≡0解答：(1) 若f (x ，y )不恒为零，则存在00(,)x y D ∈，00(,)0f x y >，利用连续函数的保号性，存在00(,)x y 的一个邻域1D D ⊂，在其上恒有(,)0f x y >，于是1(,)d 0D f x y σ>⎰⎰，而1(,)d 0D D f x y σ-≥⎰⎰，所以11(,)d (,)d (,)d 0DD D D f x y f x y f x y σσσ-=+>⎰⎰⎰⎰⎰⎰；(2) 假若f (x ，y )不恒为零，则由上题知(,)d 0Df x y σ>⎰⎰，矛盾，故f (x ，y )≡0．所属章节：第九章第一节 难度：二级9．计算下列二重积分： (1) πsin d ,(,)12,02Dx y D x y x y σ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭⎰⎰； (2) {}22(e )d ,(,)11,01x y Dxy D x y x y σ++=-≤≤≤≤⎰⎰； (3) {}2e d ,(,)01,01xy Dxy D x y x y σ=≤≤≤≤⎰⎰； (4) 22πsin()d ,(,)0,022Dx y xy D x y x y σ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭⎰⎰； (5){}2222d ,(,)2,2Dx D x y x y x y x σ=+≥+≤⎰⎰ 解答：(1)222113sin d sin 2Dx y dx x ydy xdx πσ===⎰⎰⎰⎰⎰； (2)22111112222221111(1)(e)d ()(1)22x yx yx yxDe xydx xy edy dx edy e e dx eσ+++----+=+==-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；(3)2211101d )(1)122xy xy x Dexye dx xye dy e dx σ==-=-⎰⎰⎰⎰⎰； (4)22222222001sin()d sin()(cos 4)216D xy xy dx x y xy dy x x x dx πππσ==-=⎰⎰⎰⎰⎰；(5)11112Dxd dy πσ--===⎰⎰⎰⎰．所属章节：第九章第二节难度：一级10．画出下列各题中给出的区域D ，并将二重积分(,)d Df x y σ⎰⎰化为两种次序不同的二次积分：(1) D 由曲线y =ln x ，直线x =2及x 轴所围成； (2) D 由抛物线y =x 2与直线2x +y =3所围成； (3) D 由y =0及y =sin x (0≤x ≤π)所围成； (4) D 由曲线y =x 3，y =x 所围成；(5) D 由直线y =0，y =1，y =x ，y =x –2所围成 解答：本题图略，建议画出 (1) 2ln ln 221(,)(,)y xedx f x y dy dy f x y dx =⎰⎰⎰⎰；(2) 231321931(,)(,)(,)y xxdx f x y dy dy f x y dx dy f x y dx ---=+⎰⎰⎰⎰⎰；(3) sin 1arcsin 000arcsin (,)(,)xyydx f x y dy dy f x y dx ππ-=⎰⎰⎰⎰；(4)3301111(,)(,)(,)(,)x xyxxydx f x y dy dx f x y dy dy f x y dx dy f x y dx --+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰；注：原题有误？还是原参考答案有误？如将“D 由曲线y =x 3，y =x 所围成”改为“D 由曲线3,1,1y x y x ===-所围成”，则答案为原参考答案3111111d (,)d d (,)d xx f x y y y f x y x ---=⎰⎰⎰；(5)1213112122d (,)d d (,)d d (,)d d (,)d xy x yx f x y y x f x y y x f x y y y f x y x +-++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰所属章节：第九章第二节 难度：一级11．计算下列二重积分： (1) 22d Dx y σ⎰⎰，D 由曲线x =2，y =x ，xy =1所围成； (2) cos()d d Dx x y x y +⎰⎰，D 由点(0，0)，(π，0)，(π，π)为顶点的三角形区域；(3) D σ⎰⎰，D由抛物线y =y =x 2围成；(4)d d Dxy x y ⎰⎰，D 由抛物线y 2=x 与直线y =x –2所围成；(5)sin d Dx y σ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰⎰，D 由直线y =x ，y =2和曲线x =y 3所围成 解答：(1) 22223122119()4x x Dx x d dx dy x x dx y y σ==-=⎰⎰⎰⎰⎰；(2)0003cos()cos()(sin 2sin )2x Dx x y dxdy dx x x y dy x x x x dx ππ+=+=-=-⎰⎰⎰⎰⎰；(3)2711440026()355xD dx x x dx σ==-=⎰⎰⎰⎰； (4)22222411145(44)28y y Dxydxdy dy xydx y y y y dx +--==++-=⎰⎰⎰⎰⎰； (5) 3222113cos1sin1sin 4sin()sin()(cos1cos )2y y Dx x d dy dx y y y dy y y σ+-==-=⎰⎰⎰⎰⎰．所属章节：第九章第二节难度：二级12．画出下列各题中的积分区域，并交换积分次序(假定f (x ，y )在积分区域上连续)：(1) 10d (,)d yy f x y x ⎰；(2) 212201d (,)d d (,)d x xx f x y y x f x y y -+⎰⎰⎰⎰；(3) 2122d (,)d yy y f x y x --⎰⎰；(4) 2d (,)d x f x y y ⎰；(5) 11d (,)d x x f x y y -⎰(6)1320d (,)d y y f x y x -⎰解答：本题图略，建议画出 (1) 210(,)xx dx f x y dy ⎰⎰；(2) 120(,)y dy f x y dx -⎰；(3) 14 2 0 1(,)(,)xdx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰；(4) 11 1 20 01 1 0(,)(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx dy f x y dx ++⎰⎰⎰⎰⎰；(5) 01110(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx +-+⎰⎰⎰；(6)2313201(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰所属章节：第九章第二节 难度：一级13．计算下列二次积分：(1) 1/3110d yy x ⎰⎰；(2) 23211d e d y x x y --⎰⎰；(3) ππ220sin d d yxy x x⎰⎰； (4) 2220d 2sin()d xx y xy y ⎰⎰；(5)π12arcsin d cos yy x ⎰⎰；(6)24212ππd d d d 22xx x x y x y y y+⎰⎰解答：(1)1/1111000016x y dy dx x ===⎰⎰⎰⎰⎰； (2) 222322124110001(1)2y y y y x dx e dy dy e dx ye dy e +-----===-⎰⎰⎰⎰⎰；(3) 22220000sin sin sin 1x y xx dy dx dx dy xdx x xππππ===⎰⎰⎰⎰⎰； (4) 222222202sin()2sin()[22cos()]4sin 4y xdx y xy dy dy y xy dx y y y dy ==-=-⎰⎰⎰⎰⎰；(5)1sin 2220arcsin 0cos cos sin cos xydy dx x πππ==⎰⎰⎰⎰⎰3222011(1cos )1)33x π=-+=；(6)22422231211284sincos2222xy yxxxdx dy dx dy dy dx y ydy yyyπππππππ++==-=⎰⎰⎰⎰⎰．所属章节：第九章第二节 难度：二级14．利用积分区域的对称性和被积函数关于x 或y 的奇偶性，计算下列二重积分： (1) 222||d ,:D xy D xy R σ+≤⎰⎰；(2) 2322(tan 4)d d ,:4Dx x y x y D x y +++≤⎰⎰； (3) 2222(1)arcsin d ,:()Dyx x D x R y R Rσ++-+≤⎰⎰； (4)(||||)d d ,:||||1Dx y x y D x y ++≤⎰⎰解答：(1) 设2221:,0,0D x y R x y +≤≥≥，则14320||4||4sin cos 2RDD R xy d xy d d r dr πσσθθθ===⎰⎰⎰⎰⎰⎰； (2)23(tan 4)416DDxx y dxdy dxdy π++==⎰⎰⎰⎰；(3) 由于积分区域关于x 对称，被积函数是关于y 的奇函数，故2(1)arcsind 0Dyx x Rσ++=⎰⎰； (4) 设1:1,0,0D x y x y +≤≥≥，则11104(||||)2||883xDDD x y dxdy x dxdy xdxdy dx xdy -+====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰． 所属章节：第九章第二节 难度：二级15．利用极坐标化二重积分(,)d Df x y σ⎰⎰为二次积分，其中积分区域D 为：(1) 22:,(0)D x y ax a +≤>； (2) 22:14D x y ≤+≤； (3) :01,01D x y x ≤≤≤≤-； (4) 22:2()D x y x y +≤+ (5) 22:24D x x y ≤+≤ 解答：(1)πcos 2π02d (cos ,sin )d a f r r r r θθθθ-⎰⎰；(2) 2π21d (cos ,sin )d f r r r r θθθ⎰⎰；(3) π12cos sin 0d (cos ,sin )d f r r r r θθθθθ+⎰⎰；(4)3π2(cos sin )4π04d (cos ,sin )d f r r r r θθθθθ+-⎰⎰；(5)π3π2222ππ2cos 022d (cos ,sin )d d (cos ,sin )d f r r r r f r r r r θθθθθθθ-+⎰⎰⎰⎰所属章节：第九章第二节 难度：一级16．利用极坐标计算下列二重积分：(1) 22d ,:Dx y D x y Rx +≤；(2)22222222()d d ,:()()Dx y x y D x y a x y ++≤-⎰⎰；(3) 22arctand d ,:14,0,Dyx y D x y y y x x≤+≤≥≤⎰⎰； (4)2222d d ,:2,2Dx x y D xy x y x +≥+≤⎰⎰；(5) arctan22,:14,y xDD x y x y σ≤+≤≤≤(6)22()d d Dxy x y +⎰⎰，D ：第一象限中由圆22222,4x y y x y y +=+=及直线,x y ==所围成．解答：(1)cos 33322022114d (1sin )()333R Dx y d R d R ππθππθθθπ--==-=-⎰⎰⎰；(2)22342444()4cos 28Dx y dxdy d dr ad a πππθθθ+===⎰⎰⎰⎰⎰；(3) 224013arctan d d 64Dy x y d rdr x ππθθ==⎰⎰⎰⎰；(4)2cos 2444448cos (cos cos )332Dxdxdy d r dr d ππθπππθθθθθ--==-=⎰⎰⎰⎰；注：本小题与第9大题第（5）小题相同．(5)arctan233414yxDd e dr e e πππθπσθ==-⎰⎰；(6)4sin 2234332sin 6615()d d 60sin (28Dx y x y d r dr d ππθππθθθθπ+===+⎰⎰⎰⎰⎰． 所属章节：第九章第二节 难度：二级17．设r ，θ为极坐标，在下列积分中交换积分次序： (1) πcos 2π02d (,)d (0)a f r r a θθθ->⎰⎰；(2) π200d (,)d (0)f r r a θθ>⎰⎰；(3) 0d (,)d (02π)af r r a θθθ<<⎰⎰；(4)π4cos 0d (,)d (0)a f r r a θθθ>⎰⎰；解答：(1)arccosarccosd (,)d r aa ra r f r θθ-⎰⎰；(2)2222πarcsin 210arcsin 2d (,)d r aa r ar f r θθ⎰⎰；(3) 0d (,)d aa rr f r θθ⎰⎰；(4)ππ44arccosd (,)d d (,)d aa rr f r r f r θθθθ+⎰⎰⎰．所属章节：第九章第二节 难度：一级18．计算下列二次积分：(1) 221d d xy x y +⎰；(2) 0d d yyy x x；(3) 2d x y ⎰；(4)1223/201d )d x x x y y --+⎰．解答：(1)22211221(1)24x y r e e dx dy d e rdr d πππθθ+--===⎰⎰⎰⎰；(2)21242000011264yy dy dx d rdr d x ππθθθθπ===⎰⎰⎰；(3)22cos 232200816cos 39dx d r dr d ππθθθθ===⎰⎰⎰⎰；(4)11223/22221010sin cos )(sin cos 1)22xdx x y dy d r dr d ππθθπθθθθ---++==+-=-⎰⎰⎰⎰所属章节：第九章第二节 难度：二级19．计算下列二重积分： (1) 22max(,)e d d ,:{(,)|01,01}x y Dx y D x y x y ≤≤≤≤⎰⎰；(2) 2222|4|d d ,:{(,)|9}Dx y x y D x y x y +-+≤⎰⎰； (3) ππ|cos()|d d ,:{(,)|0,0}22Dx y x y D x y x y +≤≤≤≤⎰⎰；(4)d ,:{(,)|11,02}Dx y D x y x y -≤≤≤≤．解答：(1)222211max(,)1xyx y x y Dedxdy dx e dy dy e dx e =+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰；(2) 222322220221|4|(4)(4)2Dx y dxdy d r rdr d r rdr ππθθπ+-=-+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰； (3)222202|cos()|cos()cos()2xxDx y dxdy dx x y dy dx x y dy ππππππ--+=+-+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰；(4)211152223x xDdx dx π=+=+⎰⎰⎰⎰ 所属章节：第九章第二节 难度：三级20．选择适当坐标计算下列各题： (1)22d Dx yσ⎰⎰，其中D 是由双曲线xy =1与直线y =x ，x =2围成；(2) Dσ，其中22{(,)|1,0,0}D x y x y x y =+≤≥≥； (3) 22()d d Dx y x y +⎰⎰，其中D 是直线y =x ，y =x +a ，y =a ，y =3a (a >0)围成； (4)d d Dxy x y ⎰⎰，其中2222{(,)|0,1,2}D x y y xy x y x =≥+≥+≤．解答：(1) 22223122119()4x x Dx x d dx dy x x dx y y σ==-=⎰⎰⎰⎰⎰；注：本小题与第11大题第（1）小题重复．(2)2220(2)28D Dx d d y ππππσσθ-===⎰⎰⎰⎰⎰； (3)3222220()()14a xx aDx y dxdy dy x y dx a ++=+=⎰⎰⎰⎰；(4)2cos 353301019sin cos (4cos sin sin cos )416Dxydxdy d r dr d ππθθθθθθθθθ==-=⎰⎰⎰⎰⎰．所属章节：第九章第二节难度：二级21．用适当的变量变换，计算下列二重积分： (1) 22sin(94)d d Dx y x y +⎰⎰，中D 是椭圆形闭区域22941x y +≤位于第一象限内的部分； (2)22d d Dxy x y ⎰⎰，D 是由双曲线xy =1，xy =2与直线x =y ，x =4y 所围成的在第一象限内的闭区域；(3) 2222()d d Dx y x y a b +⎰⎰，D 是椭圆形闭区域22221x y a b +≤；(4) e d d x y Dx y +⎰⎰，D 是闭区域|x |+|y |≤1； (5)32()cos ()d d Dx y x y x y +-⎰⎰，其中D 是以(π，0)，(3π，2π)，(2π，3π)，(0，π)为顶点的平行四边形；参考答案：(1)π(1cos1)24-(提示：作变换11cos ,sin 32x r y r θθ==)； (2) 7ln 23(提示：作变换,yxy u v x ==)；(3) 1π2ab (提示：作变换cos ,sin x ar y br θθ==)；(4) 1e e --(提示：作变换,x y u x y v +=-=)； (5) 78π5(提示：作变换,x y u x y v +=-=)解答：(1) 作变换11cos ,sin 32x r y r θθ==，则16J r =，1222201sin(94)d d sin (1cos1)624Dx y x y d r rdr ππθ+=⋅=-⎰⎰⎰⎰； (2) 作变换,y xy u v x ==，则12J v=， 2122211417d d ln 223Dx y x y du u dv v ==⎰⎰⎰⎰； (3) 作变换cos ,sin x ar y br θθ==，则J abr =，2221322001()d d 2Dx y x y d abr dr ab a b πθπ+==⎰⎰⎰⎰； (4) 作变换,x y u x y v +=-=，则12J =， 111111e d d 2x y uDx y du e dv e e +---==-⎰⎰⎰⎰； (5) 作变换,x y u x y v +=-=，则12J =52323251()cos ()d d cos 392Dx y x y x y du u v dv πππππ+-=⋅=⎰⎰⎰⎰． （原参考答案有误？）所属章节：第九章第二节 难度：三级22．利用二重积分求下列平面区域的面积： (1) D 由曲线e ,e x x y y -==及x =1围成； (2) D 由曲线y =x +1，y 2= –x –1围成；(3) D 由双纽线22222()4()x y x y +=-围成； (4) {(cos ,sin )|24sin }D r r r θθθ=≤≤； (5) 1{(cos ,sin )|1cos }2D r r r θθθ=≤≤+； (6) D 由曲线2223()2(0)x y ax a +=>围成；(7) D 由曲线y =x 3，y =4x 3，x =y 3，x =4y 3所围成的第一象限部分 参考答案：(1) 1e e 2-+-；(2)16；(3) 4；(4) 4π3+；(5) 5π68+；(6) 25π8a ；(7) 18解答：(1) 1110()2xx e x x eDA dxdy dx dy e e dx e e ---===-=+-⎰⎰⎰⎰⎰；(2) 201021111()6y y DA dxdy dy dx y y dx -----===--=⎰⎰⎰⎰⎰； (3) 双纽线22222()4()x y x y +=-用极坐标表示24cos2r θ=，44048cos24DA dxdy d d ππθθθ====⎰⎰⎰⎰⎰；(4) 4sin 222662(48cos2)DA dxdy d rdr d ππθππθθθ===-=⎰⎰⎰⎰⎰4π3+； (5) 221cos 331252(4cos cos2)2DA dxdy d rdr d ππθθθθθ+===++=⎰⎰⎰⎰⎰5π6+； (6) 曲线2223()2(0)x y ax a +=>用极坐标表示32cos r a θ=，32cos 2622024cos a DA dxdy d rdr ad ππθθθθ====⎰⎰⎰⎰⎰25π8a ； (7)？所属章节：第九章第二节 难度：二级23．利用二重积分求下列各题中的立体Ω的体积：(1) Ω为第一象限中由圆柱面y 2+z 2=4与平面x =2y ，x =0，z =0所围成；（注：象限应为卦限？） (2) Ω由平面y =0，z =0，y =x 及6x +2y +3z =6围成；(3) 22{(,,)|1x y z x y z Ω=+≤≤； (4) 222{(,,)|1,11x y z x y z z Ω=+≤+-≤≤； 参考答案：(1)163；(2) 14；(3) 7π6；(4) 8π3解答：(1) 2221623DV dy ====⎰⎰⎰； (2) 21(22)34DV x y dxdy =--=⎰⎰；(3) 2122207[(1()](1)6DV x y dxdy d r rdr ππθ=-+=+=⎰⎰⎰⎰；(4) 220822423xyD V d rdr πππθπ=⋅-=-=⎰所属章节：第九章第二节 难度：二级24．设f (x )在[0，1]上连续，D 由点(0，0)、(1，0)、(0，1)为顶点的三角形区域，证明： 解答：将二重积分化为二次积分，再用积分变换u =x +y ，然后交换积分顺序111111()d ()()()()d xu xDf x y dx f x y dy dx f u du du f u dx uf u u σ-+=+===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰．所属章节：第九章第二节 难度：三级25．设f (x )连续，证明：221()d d (x y f x y x y f u u +≤+=⎰⎰解答：作变量变换11(),()22x u v y u v =-=+，则12J =，22221211()()()(22x y u v f x y dxdy f u dudv f u dv f u +≤+≤+===⎰⎰⎰⎰． 所属章节：第九章第二节 难度：三级26．设f (x )在[a ，b ]上连续，证明：()22()d ()()d bbaaf x xb a f x x ≤-⎰⎰解答：设区域{(,)|,}D x y a x b a y b =≤≤≤≤，则222()()()()bbbaaaDf x dxdy dx f x dy b a f x dx ===-⎰⎰⎰⎰⎰．所属章节：第九章第二节 难度：三级27．设f (x )在[a ，b ]上连续，f (x )>0，证明：21()d d ()()bb a af x x x b a f x ≥-⎰⎰解答：设区域{(,)|,}D x y a x b a y b =≤≤≤≤，则11()()()()()()bbb b aaa a D f x f x dx dx f x dx dy dxdy f x f y f y ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰，11()()()()()()b bb b a aa a Df y f x dx dx f y dy dx dxdy f x f x f x ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰，所以211()()()()()()2()()bbaaD Df x f x f x dx dx dxdy dxdy b a f x f y f y =+≥=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰． 所属章节：第九章第二节难度：三级28．在曲线族y =c (1–x 2)(c>0)中试选一条曲线，使这条曲线和它在(–1，0)及(1，0)两点处的法线所围成的图形面积最小解答：曲线在(1，0)处的法线为1122y x c c=-，由对称性知所围图形面积为21(1)1102241232c x x c cA dx dy c c--==+⎰⎰，令0dAdc=，得唯一驻点c =（负值舍去）又由于该实际问题的最小值存在，故当4c =所属章节：第九章第二节难度：三级29．设f (x )是连续函数，区域D 由y =x 3，y =1，x = –1围成，计算二重积分 解答：将D 分成两块，记为{}{}3312(,)1,(,),10D x y x y D x y x y x x =≤≤≤≤=≤≤--≤≤，则由函数的奇偶性与积分区域的对称性得 3210225x D xdxdy dx xdy --===-⎰⎰⎰⎰．所属章节：第九章第二节 难度：三级30．设f (x )、g (x )在[0，1]上连续且都是单调减少的，试证： 解答：设{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤，则()[()()]Df xg x g y dxdy =-⎰⎰，类似地有()[()()]DI f y g y g x dxdy =-⎰⎰，两式相加，并利用条件f (x )、g (x )在[0，1]上连续且都是单调减少的，就有2[()()][()()]0DI f x f y g x g y dxdy =--≥⎰⎰，所以0I ≥，即111()()d ()d ()d f x g x x f x x g x x ≥⎰⎰⎰．所属章节：第九章第二节 难度：三级31．设f (x )在[0，1]上连续，并设10()d f x x A =⎰，求11d ()()d xx f x f y y ⎰⎰解答：设{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤，则112001()()()()2Df x f y dxdy f x dx f y dy A ==⋅=⎰⎰⎰⎰． 所属章节：第九章第二节难度：三级32．至少利用三种不同的积分次序计算三重积分2()d x yz v Ω+⎰⎰⎰，其中Ω=[0，2]×[–3，0]×[–1，1]解答：20120222220313()()2616x yz dv dx dy x yz dz dx x dy x dx Ω---+=+===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，类似0212231()()16x yz dv dy dx x yz dz Ω--+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰，1022213()()16x yz dv dz dy x yz dx Ω--+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰．所属章节：第九章第三节 难度：一级33．将三重积分(,,)d f x y z v Ω⎰⎰⎰化为累次积分(三次积分)，其中积分区域Ω分别是：(1) 2222:,0x y z R z Ω++≤≥；(2) Ω由x 2+y 2=4，z =0，z =x +y +10所围成； (3) 22222:2,x y z z x y Ω++≤≥+(4) Ω：由双曲抛物面z =xy 及平面x +y –1=0，z =0所围成的闭区域解答：(1)d (,,)d RRx y f x y z z -⎰；(2)21020d (,,)d x y x y f x y z z ++-⎰⎰；(3)2211d (,,)d x y x y f x y z z -+⎰；(4)110d d (,,)d xxy x y f x y z z -⎰⎰⎰双曲抛物面所属章节：第九章第三节 难度：二级34．计算下列三重积分： (1)d y v Ω⎰⎰⎰，其中Ω是在平面z =x +2y 下放，xOy 平面上由y =x 2、y =0及x =1围成的平面区域上方的立体； (2) e d x y z v Ω++⎰⎰⎰，其中Ω是在平面x +y +z =1与三个坐标面围成； (3) sin()d d d x y z x y z Ω+⎰⎰⎰，其中 (4) d z v Ω⎰⎰⎰，其中Ω是第一象限中由曲面y 2+z 2=9与平面x =0、y =3x 和z =0所围成的空间立体； (5) 222d d d 1xyz x y z x y zΩ+++⎰⎰⎰，其中222{(,,)|0,0,1}x y z x z x y z Ω=≥≥++≤； (6)d d d x x y z Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由抛物面x =4y 2+4z 2与平面x =4围成 参考答案：(1) 528；(2) e 12-；(3) π142-；(4) 278；(5) 0；(6) 16π3解答：(1) 528； (2)e12-； (3) π142-；(4) 278；(5) 0；(6) 16π3所属章节：第九章第三节 难度：二级35．用截面法(先算二重积分后算单积分)解下列三重积分问题：(1) 计算三重积分sin d z v Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由锥面22z x y =+和平面z =π围成；(2) 设Ω是由单叶双曲面x 2+y 2–z 2=R 2和平面z =0，z =H 围成，试求其体积；(3) 已知物体Ω的底面是xOy 平面上的区域222{(,)|}D x y x y R =+≤，当垂直于x 轴的平面与Ω相交时，截得的都是正三角形，物体的体密度函数为(,,)1xx y z Rρ=+，试求其质量； (4) 试求立体2222(,,)1x y x y z z a b Ω⎧⎫=+≤≤⎨⎬⎩⎭的形心坐标参考答案：(1) π2–4π；(2) 231ππ3R H H +；(3) 3；(4)20,0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭解答：(1)230sin d sin sin 4zD z v zdz dxdy z z dz ππΩπππ==⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；与原参考答案不同(2) 2223001()3zHHD V dv dz dxdy R z dz R H H πππΩ===+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；(3) 223(,,)(1)(1))xR R R R D x x m x y z dv dx dydz R x dx R R ρ--Ω==+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；(4) 由对称性，0x y ==，110012zD V dv dz dxdy abzdz ab ππΩ====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，1120011123zD z zdv zdz dxdy abz dz V V V πΩ====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，即所求形心坐标为20,0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭． 所属章节：第九章第三节难度：二级36．利用柱面坐标计算下列三重积分： (1) 22()d x y v Ω+⎰⎰⎰，其中22{(,,)|4,12}x y z x y z Ω=+≤-≤≤；(2) 32()d d d x xy x y z Ω+⎰⎰⎰，其中Ω由柱面x 2+(y –1)2=1及平面z =0，z =2所围成；(3) v Ω⎰⎰⎰，其中22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--；(4) d d d y x y z Ω⎰⎰⎰，其中22{(,,)|14,02}x y z y z x z Ω=≤+≤≤≤+；(5)d xy v Ω⎰⎰⎰，其中Ω为z ≥0上平面y =0、y =z 及柱面x 2+z 2=1围成 解答：(1)2222222301()d 2324x y v d rdr r dz r dr πΩθππ-+===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；(2) 由于被积函数、积分区域关于x 为奇，故32()d d d 0x xy x y z Ω+=⎰⎰⎰；(3)223932403242(9)5r v d rdr rdz r r dr πΩπθπ-==-=⎰⎰⎰⎰；(4) d d d 0y x y z Ω=⎰⎰⎰； (5)d 0xy v Ω=⎰⎰⎰ 所属章节：第九章第四节难度：三级37．利用球面坐标计算下列三重积分：(1) v Ω⎰⎰⎰，其中2222:x y z a Ω++≤；(2)2222()ed xy z x v Ω++⎰⎰⎰，其中Ω是第一象限中球面2221x y z ++=与球面2224x y z ++=之间的部分；卦限？ (3)2d y v Ω⎰⎰⎰，其中Ω是单位球体在第五象限部分；(4) 222222sin(1)d 1x y z v x y z Ω++++++⎰⎰⎰，其中Ω是0z ≤≤；(5)v Ω，其中Ω是锥面π6ϕ=上方与上半球面ρ=2所围立体 解答：(1)22220sin 44(22)8aar r a v d d e r dr r e dr e a a ππΩθϕϕπππ===-+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；(2)222242()22201ed sin cos sin x y z r x v d d re r dr ππΩθϕϕθϕ++=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰161622200cos sin 416e e e e d d ππθθϕϕπ--==⎰⎰；(3) 1222222322000221d sin sin sin sin sin 530y v d d r r dr d d ππππππΩπθϕϕθϕθθϕϕ=⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；(4) 222321222222000ln(1)d ln(1)sin cos 11z x y z r v d d r dr x y z r ππΩθϕϕϕ+++=+++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 220112(ln 2ln 2)sin cos 24d ππϕϕϕ=--⎰2(4ln 22ln 2)4π=--；(5)223660sin 8sin 4(2v d d r dr d πππΩθϕϕπϕϕπ===⎰⎰⎰⎰．所属章节：第九章第四节 难度：三级38．将下列三次积分化为柱面坐标或球面坐标下的三次积分，再计算积分值，并画出积分区域图：(1)222212223/21d ()d x y x y x y x y z ---++⎰⎰；(2) 221d d x y y x z +⎰；(3) 330d x y z -⎰；(4)32220d )d y x x y z z ++⎰；参考答案：(1)8π35；(2) 196；(3) 243π5；(4)1)π5 解答：本题图略(1) 用柱面坐标，222222122121223/234618d ()d 4()35x y r x y rx y x y z d rdr r dz r r dr πθππ----++==-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰； (2) 用柱面坐标，2221122200011d d sin cos sin cos 4896rx y r y x z d rdr r dz d ππθθθθθθ+===⎰⎰⎰⎰⎰；(3) 用球面坐标，3234223000243243d sin cos sin 255x y z d d r dr d πππθϕϕϕπϕϕπ-===⎰⎰⎰⎰⎰；(4) 用球面坐标，32224240d )d sin y x x y z z d d dr ππθϕϕ++==⎰⎰⎰⎰． 所属章节：第九章第四节 难度：三级39．选择适当坐标计算下列三重积分： (1) 2d z v Ω⎰⎰⎰，其中Ω由柱面x 2+y 2=8，椭圆锥面z =z =0所围成； (2) ()d x y v Ω+⎰⎰⎰，其中{(,,)|11x y z z Ω=≤≤+；(3) d z v Ω⎰⎰⎰，其中Ω由曲面22222222,()z x y x y x y =++=-及平面z =0所围成；(4) 2221d v x y z Ω⎫⎪++⎭⎰⎰⎰，其中Ω由曲面222222,33z x y z x y =+=+及平面z =1所围成； (5)2d z v Ω⎰⎰⎰，其中Ω是两个球体2222x y z R ++≤与2222x y z Rz ++≤的公共部分 解答：(1) 用柱面坐标，22202d 16(1sin )48z v d zdz d ππΩθθθπ==+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；(2) 用柱面坐标，21101()d (sin cos )0x y v d rdr dz πΩθθθ+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；(3) 用柱面坐标，2142041d 238r z v d zdz ππΩθ-==⎰⎰⎰⎰⎰； (4) 用球面坐标，(ln 3ln 2)π=+-； (5) 用柱面坐标，两球面的公共部分在xOy 面上的投影222)23(R y x ≤+，在柱面坐标下积分区域可表示为2222 ,230 ,20 :ρρρπθ-≤≤--≤≤≤≤ΩR R z R R R ，所以2220R z dv d d dz πθρρΩ=⎰⎰⎰⎰ 5230322232248059])()[(312R d R R R R πρρρρπ=----=⎰．注：本题也可用截面法来计算，分上下两部分，5551475940480480R R R πππ=+=． 所属章节：第九章第四节 难度：三级40．利用三重积分求所给立体Ω的体积：(1) Ω由柱面x =y 2和平面z =0及x +z =1围成的立体； (2) Ω由抛物面z =x 2+y 2和z =18–x 2–y 2围成的立体；(3) Ω为圆柱体r ≤a cos θ内被球心在原点、半径为a 的球所割下的部分 解答：(1) 1311122008(22)15xV dv dx dz x x dz -Ω===-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰； （2）222318081r rV dv d rdr dz πθπ-Ω===⎰⎰⎰⎰⎰⎰;（3）cos 3332200424(1sin )(34)39a V dv d rdr a d a ππθθθθπΩ===-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰.所属章节：第九章第四节难度：二级41．设Ω是Oxyz 坐标系中体积为V =5的有界闭区域，Ω*为Ω在变换u =4x +4y +8z ，v =2x +7y +4z ，w =x +4y +3z下的有界闭区域，试求Ω*的体积V *解答：在变换u =4x +4y +8z ，v =2x +7y +4z ，w =x +4y +3z 下，448(,,)27420(,,)143u v w x y z ∂==∂，所以V *=20 V =100． 所属章节：第九章第四节 难度：二级 42．计算三重积分222222d d x y z a b c x y z ++≤⎰⎰⎰解答：作变换sin cos ,sin sin ,cos x a y b z c ρϕθρϕθρϕ===，则2sin J abc ρϕ=，22222222008d d sin 9x y z a b c x y z abc d d d abc ππθϕρϕρπ++≤==⎰⎰⎰⎰⎰⎰．所属章节：第九章第四节 难度：三级43．计算三重积分2222222()()()()d d d x a y b z c R I x y z x y z -+-+-≤=++⎰⎰⎰解答：作变换sin cos ,sin sin ,cos x a y b z c ρϕθρϕθρϕ=+=+=+，则2sin J ρϕ=，5322244()53R R a b c ππ=+++． 所属章节：第九章第四节 难度：三级44．计算平面6x +3y +2z =12在第一象限中的部分的面积 参考答案：14解答：平面方程3632z x y =--，:6312,0,0D x y x y +≤≥≥，投影面积4，72dA d σ=，7741422DA d σ==⨯=⎰⎰． 所属章节：第九章第五节难度：二级45．求球面2222x y z a ++=含在圆柱面22x y ax +=内部的曲面面积解答：由对称性，设z =22:,0D x y ax y +≤≥，则dA =，cos 220442(2)a DA d a πθθπ===-⎰⎰⎰⎰．所属章节：第九章第五节 难度：二级46．计算旋转抛物面2z =x 2+y 2被柱面(x 2+y 2)2= x 2–y 2所截下部分的曲面面积解答：柱面投影曲线方程化为r =dA σθ==，442093DA d πππθθ-===-⎰． 所属章节：第九章第五节 难度：二级47．求双曲抛物面z =y 2–x 2夹在圆柱面x 2+y 2=1和x 2+y 2=4之间部分的曲面面积 解答：曲面方程22z y x =-，投影区域为圆环域22:14D x y ≤+≤，dA σθ==，2016DA d ππθθ===⎰⎰．所属章节：第九章第五节 难度：二级48．计算由球面22223(0)x y z a z ++=>和旋转抛物面222(0)x y az a +=>所围成立体的表面积 参考答案：216π3a解答：上半曲面方程z =投影区域为圆环域222:2D x y a +≤，dA σθ==，22102(3DA d ra πθθπ===⎰；类似，下半曲面面积，2220012)3DA d r a πθθπ===⎰；所以所求总的曲面面积为21216π3A A a +=． 所属章节：第九章第五节难度：二级49．求由圆柱面229x y +=、平面4y +3z =12和4y –3z =12所围成立体的表面积解答：该立体表面可分成两块来计算面积，一块为上下底，在两个平面上，由于对称，只计算上底面积1A ，另一块为侧面，面积记为2A ，整个立体的表面积122A A A =+． 先计算1A ，由于对应曲面方程为443z y =-，40,3z z x y ∂∂==-∂∂，xy D 为投影区域，53dA d σ==，所以15591533xyxy D D A dA d σππ===⋅=⎰⎰⎰⎰， 再计算2A ，由于对应曲面方程之一为y =，0,y y z x ∂∂==∂∂，xz D 为投影区域，dA σ==，所以38232248xzD A dA dx π-===⎰⎰⎰⎰，于是，总面积为122304878A A A πππ=+=+=．所属章节：第九章第五节 难度：三级50．设两个圆柱半径相等，轴相互垂直，求它们所围立体的表面积解答：设两个圆柱面的方程为222222,x y R x z R +=+=，由对称性，只要计算出立体在第一卦限部分上面部分面积1A ，再乘以16即可，由于z dA ===，所以121016161616RD A A dx R ====⎰．所属章节：第九章第五节难度：二级51．设平面薄片所占的闭区域D 是由直线x +y =2，y =x 和x 轴所围成，它的面密度ρ(x )=x 2+y 2，求该薄片的质量解答：122204(,)()3y yDm x y dxdy dy x y dx ρ-==+=⎰⎰⎰⎰所属章节：第九章第五节 难度：二级52．求占有下列区域D 的平面薄片的质量与重心(质心)：(1) D 是以(0，0)，(2，1)，(0，3)为顶点的三角形区域，ρ(x ，y )=x +y ； (2) D 是第一象限中由抛物线y =x 2与直线y =1围成的区域，ρ(x ，y )=xy ； (3) D 由心脏线r =1+sin θ所围成的区域，ρ(x ，y )=2；(4) 22{(,)|(1)1},(,)|1|D x y x y x y y y ρ=+-≤=+- 解答：(1) 23102(,)()6xxDm x y dxdy dx x y dy ρ-==+=⎰⎰⎰⎰，23210211(,)3()46D x x dx x xy d x x x y dxdy m y ρ-===+⎰⎰⎰⎰， 23210211(,)3()26D x x dx xy y d y y x y dxdy m y ρ-=+==⎰⎰⎰⎰，即所求平面薄片的质量为6，质心坐标为33(,)42；(2) 211150011(,)()26xDm x y dxdy dx xydy x x dx ρ===-=⎰⎰⎰⎰⎰， 2111226004163((),)7x D dx x ydy x x x x y dxd m x x y d ρ=-===⎰⎰⎰⎰⎰，211201(,63)4D x dx y y x y dxd y m xy y d ρ===⎰⎰⎰⎰， 即所求平面薄片的质量、质心坐标分别为16m =、43(,)74； (3) 1sin 22202(,)44(1sin )3Dm x y dxdy d rdr d ππθπρθθθπ+-===+=⎰⎰⎰⎰⎰，由对称性知，1(,)0Dx x x y dxdy m ρ==⎰⎰， 1sin 2242202485sin (3sin sin 1(,))396D d r d y y x y dxdy r m d ππθπθθθθθπρπ+-=+===⎰⎰⎰⎰⎰，即所求平面薄片的质量、质心坐标分别为53π,(0,)6m =；(4) 将区域分为两个部分，记为221{(,)|(1)1,1}D x y x y y =+-≤≤，此处(,)1x y ρ=，222{(,)|(1)1,1}D x y x y y =+-≤≥，此处(,)21x y y ρ=-，故124(,)(21)3D D D m x y dxdy dxdy y dxdy ρπ==+-=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰，1(,)0Dx x x y dxdy m ρ==⎰⎰， 121516121111(,)(621)D D D y y x y dxdy ydxdy y y dxdy m m m ππρ==+++-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰，。
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第三个环节幂级数及其收敛性（66分钟）（启发式教学）
第四个环节学生练习 (7分钟) (讲练结合法)
第五个环节小结和布置作业(5分钟) （互动式、归纳法）
教学过程：
一、 导入新课
前面我们已介绍了数项级数的敛散性的判别，若级数的各项为函数，则如何考虑其敛散性？
学习方法指导
预习、复习、上课认真听讲提高学习效率，多做多练
泰州职业技术学院
《应课)
课时
2
主讲教师
分院（部）
基础部
教研室
数学
教材
应用高等数学（第二册） 翟修平主编 上海交大出版社 2013年3月第3版
(P102-P106)
授课班级
教学
目标
知识目标
能力目标
素质目标
理解阿贝尔定理，会求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域。
教学
过程
、 这四种区间之一。
定理2 对于幂级数 ，若
，
其中 是幂级数 中 的系数，且 ，则
(1) 当 为非零正数时, 幂级数 的收敛半径 ；
(2) 当 时, 幂级数 的收敛半径 ；
(3) 当 时, 幂级数 的收敛半径 。
例1 求幂级数 的收敛半径、收敛区间和收敛域。
（答案：收敛半径 、收敛区间 、收敛域 ）
二、函数项级数
定义1设 是定义在区间 上的函数，则表达式
称为定义在区间 上的函数项无穷级数（简称函数项级数）。
收敛点 发散点 收敛域 部分和 和函数 余项
注意 函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.
三、幂级数及其收敛性
定义2 形如
的函数项级数称为幂级数。
特殊：令 ，则
定理1(阿贝尔（Abel）定理) 如果幂级数 在 处收敛,则对于满足不等式 的一切 ，幂级数 绝对收敛; 如果幂级数 在 处发散,则对于满足不等式 的一切 ，幂级数 发散。
培养学生的运算能力、应用能力、抽象概括能力、空间想象能力、辩证思维能力、逻辑推理能力、数学语言表达能力、自主学习能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力
培养辩证唯物主义思维，质量意识，规范意识，良好的学习习惯，较强的责任心，实事求是的科学态度，严谨的工作态度，良好的学习习惯，较强的责任心，实事求是的科学态度，创新精神，团队协作精神和数学文化素养。
几何说明：
由此定理可看出，幂级数（4）的收敛域是以原点为中心的区间，且有下列推论。
推论如果幂级数（4）不是仅在 一点收敛,也不是在整个数轴上都收敛,则必有一个完全确定的正数 存在,它具有下列性质：
当 时,幂级数绝对收敛；
当 时,幂级数发散；
当 时,幂级数可能收敛也可能发散。
：收敛半径，称开区间 为该幂级数的收敛区间，收敛域是 、 、
例2求幂级数 的收敛半径、收敛区间和收敛域。
（答案：收敛半径 、收敛区间 、收敛域 ）
例3求幂级数 的收敛域。 （答案：收敛域 ）
四、 学生练习
求幂级数 的收敛域。
（答案：收敛域 ）
五、 小结
1．阿贝尔定理
2. 幂级数的收敛半径与收敛区间、收敛域的求法。（分三种情况）
课外
任务或作业
P109 习题4-2 1（1）、（3）、（5）、（7）、（8）
教学
内容
第二节 幂级数 一、函数项级数 二、幂级数及其收敛性
教学
重点
阿贝尔定理、幂级数的收敛半径与收敛区间
教学
难点
阿贝尔定理的理解、幂级数的收敛域
教学
方法
与手段
复习导入法、启发式教学、互动式教学、归纳法、讲练结合法
课堂讲授，辅以多媒体教学
工具与材料
多媒体教室
教学
过程
本次课的总体框架有如下环节：
第一个环节导入新课（2分钟）（复习导入法）