初中数学规律探索公开课完整课件
初一数学探索规律(与“问题”相关文档)共20张PPT
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探 究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样 的图形需
根火柴棒。
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数学活动1
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义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
-----探索规律
新城二中 师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤： 图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需3根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应 用 整 式 的 加 减 化 简 可 得 ： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
初中数学《探索三角形相似的条件(1)》公开课课件
∴△ADE∽△ABC
D
B
(两角分别相等的两个三角形相似).
E C
∴
∴BC=14.
牛刀小试
基础巩固
如图所示，∠1=∠2，
（1）请找出图中的相似三角形 △ADE∽ △ACB B
认识“斜A”型
A
D
1E
2
C
（2）你能说出图中所有的对应边、对应角吗？
第一关：
认识“X”字型
1、 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在
A
D
E
A
D E
B
C B
C
归纳总结
相似基本图形
A
B
O
C
D
一般地,在解题过程中要特别注意公共角、对 顶角、直角等隐含条件.
数学来源于生活又服务于生活
地质勘探人员要测量一个大峡谷内河流的宽度， 但是无法到达对岸，该如何测量呢？
地质勘探员在对面的岩石上观察到一个特别明显的 标志点O，在他们所在的这一侧选点A、B、D，使 得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C， 测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们 算出河流的宽度AO吗？
3、数学思想方法：类比思想，分类讨论思想。 4、会用相似三角形的判定方法解决生活中的问题， 进一步体会数学来源 于生活，又服务于生活。 5、通过合作交流，获得新知，掌握方法，培养团队合作能力。
（1）第三个角相等吗？
（2）三边的比相等吗？
(3)这两个三角形相似吗？
获得新知 判定三角形相似的方法一：
●两角分别相等的两个三角形相似.
D A
B
CE
F
用几何语言表示：
在△ ABC和△ DEF中 ， ∵∠A=∠D, ∠B=∠E,
初中数学 中考复习专题：规律探索课件(共19张ppt)
中考复习第一轮
专题：规律探索
专题解读
规律探索题是根据已知条件中呈现的一组变化的数、 式子、图形等特例，通过观察、类比、归纳，发现特例中蕴 含的数字或图形的规律与特征，并用数学的方法表示这一规 律或特征的一类试题．这类试题通常以填空题、选择题为主， 要求学生具有较强的数感、符号意识以及阅读、观察、分析、 猜想、验证、表达能力，以及“从特殊到一般”的思想．
A．(1010，0) C．(1009，0)
B．(1010，1) D．(1009，1)
3.小明用火柴棒按如图所示的规律摆放 下列图形,则摆放第n个图形共需要火柴是由边长相同的正 方形和等边三角形组成,其中正方形涂有阴影,依此规 律,第n个图案中有 2n+2 个涂有阴影的正方形(用 含有n的代数式表示).
按上述规律，回答以下问题：
(1)．第 4 个等式：
4×56×25＝4×124－5×1. 25
(2)．用含 n 的代数式表示第 n 个等式：
n（n＋n＋1）2 ·2n＋1＝n·12n－（n＋11）·2n＋1
．
(3)．式子 a1＋a2＋a3＋…＋a20＝
21×219－1 21×221
.
归纳总结
本题考查“等式”中的规律探索，可类比数列中规律探索的 思路，在分析等式的结构特征的基础上，分别分析等式中各个部 分数的规律，然后将发现的规律表示出来并按等式的结构组合， 从而得到关于等式的一般代数表达式，注意参考探究数列规律的 思维经验．
3．(2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72
＝49，73＝343，74＝2401，75＝16 807，…，根据
其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位
初中数学探索规律问题ppt课件
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
北师大版七年级数学上册《3-5 探索与表达规律(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 七年级 上册小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.小亮：怎么知道的呢?你知道小明是怎么算出来的吗？我的结果是93那你心里想的是78我的结果是27那你心里想的是12素养目标1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律.2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.3.能按照规律写出代数式.知识点规律：结果为原两位数与15的和.如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ,则可得，5（2a +3）+b =10a +b +1510a +b方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在 规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好， 然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.例将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？素养考点数字中的规律解：第(5)个图形需1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5) =35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律．巩固练习变式训练如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案(3n+2)中白色瓷砖有________块．第1个图案第3个图案第2个图案连接中考现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）DA．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）课堂检测基础巩固题1．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，B则第11个数是( )A．-121 B．-100C．100 D．121B 2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为( )A ．23B ．75C ．77D ．139基础巩固题3. 已知a 1=3+1，a 2=3×2+2，a 3=3×3+3，a 4=3×4+4 ，…… ，则a n =()A.3n +n B.3n C.3n +3 D.3+3n A 基础巩固题4.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是________．8 基础巩固题5.观察下列各式：1×5=5，而5=32-22；2×6=12，而12=42-22；3×7=21，而21=52-22；……则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________．140 140=122-22 基础巩固题能力提升题已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：A101+103+105+…+199=( )A．7 500 B．10 000C．12 500 D．2 500拓广探索题观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×______=______×25；②______×396=693×______．275 572 63 36 拓广探索题(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a +b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的等式(用含a ，b 的等式表示)．解：“数字对称等式”一般规律的等式为：=[100a +10(a +b )+b ]×(10b +a )．拓广探索题(10a +b )×[100b +10(a +b )+a ]数字中的规律探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
初一数学探索规律正式用PPT课件
（3）在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可
坐 100 人
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3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 用n表示自然数,规律 是： n(n+2)+1=(n+1)2 。
推测330的个位数字是（D ）
A. 1
B. 3 C. 7 D. 9
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重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬 父母、尊敬老人”的中华传统美德，某 市文化局决定在重阳节这天在该市文化 广场举办一个千人书法大赛活动。若按 下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办 单位计算出需要的桌子和椅子吗？
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（5）、2，5，10，17，2_6__,3_7___
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回顾旧知识：
填写下表，并观察下面两个代数式的值 的变化情况：
n
12
3
4
5
6
7
8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2
14
9 16 25 36 49 64
①随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
a a+21
a+8 a+15
a+9 a+16
a+3
还有其它 规律吗？
a+24
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日一二三四 五六
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初中数学沪科版七年级上册《数式规律探究》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
数式规律探究
课堂引入
1.今天是星期几？ 2.从明天起第7天是星期几？第14 呢？21天呢？第22天？第30天？ 第2017天呢？
例1
观察下列等式： 31 ＝ 3 ， 32 ＝ 9 ，
33＝27，34＝81，35＝243，36＝
• ①9×0+1=1; • ②9×1+2=11; • ③9×2+3=21; • ④9×3+4=31; • ……
观察下列等式:
• (1)请按以上规律写出第5个等式:
;
• (2)请用含字母n的式子表示第n个等式:
• (3)试说明以上规律的正确性.
课后练习2
第 1 个等式:a1= 第 2 个等式:a2= 第 3 个等式:a3= 第 4 个等式:a4= =2, -2, -1,
729，….试猜想，32016的末位数
1 ． 字是_____
练习1
观察下列等式： 71 ＝ 7 ， 72 ＝ 49 ， 73
＝343，74＝2401，75＝16807，76＝ 117649，…，那么：71＋72＋73＋… ＋72017的末位数字是( B ) A. 9 B. 7 C. 6 D. 0
例2： 观察下列数据,根据你发
(2)猜想：第n个等式为
证明： 右边= ＝左边， ∴等式成立．
练习3
观察下列算式：
①1×5＋4＝32，②2×6＋4＝42，
③3×7＋4＝52，④4×8＋4＝62，…
请你观察规律解决下列问题： (1)填空：_____×_____＋4＝20162.
(2)写出第n个式子(用含n的式子表示)，
并证明．
初中数学规律探索公开课完整
合作二中 某某某
2
3
常见规律探索问题可分为数式和图形两大类， 这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来解决问题．
4
常见的数字规律：
请你将猜想到的规。律用正整数n n 1
表示出来：
9
二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形
，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1 枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 10820
7 56
BC
13
归纳与猜想
5、观察下列各式：
1121, 2131, 3141,.... 33 44 55
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1) 1
．
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
7
例2：一组按规律排列的式子：
归纳与猜想
b2 , a
b5 a2
,
ba83 ,
b11 a4
…（ab≠0），
其中第7个式子是
，
第n个式子是 ．
（n为正整数）
8
归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1；方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
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F.正整数平方：1，4，9，16，…, n2 (n≥1);
2019/12/22
5
归纳与猜想
G.正整数平方加1：2,5,10,17,…，n2+1 (n≥1); H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，n2-1 (n≥1). I.每两个数字之间的差以1为单位递增：1,3，6,10, 15,21,28,…，n(n 1) (n≥1).
7
例2：一组按规律排列的式子：
归纳与猜想
b2 , a
b5 a2
,
b8 a3
,
b11 a4
…（ab≠0），
其中第7个式子是
，
第n个式子是 ．
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（n为正整数）
8
归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1； 方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
2×4=22＋2×2；纵向观察、对比，研究各式之间的 3×5=32＋2×3；关的…系规…，律寻；求再不按变要和求变 写化 出与 算序 式数 或之 结间 果
请你将猜想到的规。律用正整数n n 1
表示出来：
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9
பைடு நூலகம் 二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形
，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1 枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
第20(1n9/1)2堆/22三角形的个数为__３__n_+_2_______
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探究规律题的一般步骤：
课 ①探索观察（发现特点）； 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）；
③验证（用具体数值代入规律）。
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归纳与猜想
课后作业
①熟记常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
(x 1)( x3 x2 x 1) x4 1
……
则 (x 1)(x10 x9 x 1) ___x_1_1___1_______
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 10＿8＿＿．
13
35
5A
5 20
7 56
BC
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合作二中 某某某
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2
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3
常见规律探索问题可分为数式和图形两大类， 这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来解决问题．
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常见的数字规律：
归纳与猜想
1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负
时用 (-1)n-1 若奇负偶正时用 (-1)n
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归纳与猜想
5、观察下列各式：
1 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 1 4 1 ,....
33
44
55
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1) ．1
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为___１__４________；
．
2、把正整数1， 2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15，
………… 按此规律，可知第n行有
个正整数．
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归纳与猜想
3、试观察下列各式的规律，然后填空：
(x 1)( x2 x 1) x3 1
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归纳与猜想
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法三: 2n+(n+1)=3n+1
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归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数
的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 50
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一．数式规律
归纳与猜想
例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5…
按此规律写出第10个单项式是＿9＿9＿x1，0 第n个单项式是 ＿(-＿1)＿n(＿n2＿-1＿)xn。
．
总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定 变量与序数之间的关系并验证！
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2)数列规律:
A.自然数列规律：0，1，2，3，…，n-1(n≥1)；
B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1, n (n≥1)；
C.奇数列规律：1,3,5,7,…，2n-1 (n≥1)；
D.偶数列规律：2，4，6，8，…, 2n (n≥1)；
E.正整数和：1+2+3+4+…+n = n(n 1) (n≥1)；