相交线与平行线 (2)优秀课件

∠BDE +∠2 =180°， ∠1 =∠2 ，
∴ ∠ADF =∠BDE。
同角或等角的余角相等, 同角或等角的补角相等,
◣巩固◢
随堂随练堂习练习
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 余角；
和是平角
的两个角称作互为补角；
补角与余角是两个角之间的相互关系。 补角和余角与角的位置无关，只与它的 数量 有关。
余角 与 补角 的 性 质
想一想
E
D
F
12
∠ADC与∠BDC 有什么关系？
为什么？
∠2 = ∠1
∠ADF与∠BDE 有什么关系？
C
为什么？
A 图 2–1 B
∵ ∠ADC +∠1 =90°， ∠BDC +∠2 =90°，
∴ ∠ADC =∠BDC；
∠1 =∠2 ，
ADC BD AD F BD
∵∠ADF +∠1 =180°， 由此我们可得:
A2 C
43
1
D
B
2.1─4
对顶角相等
议一议 对顶角及其性质
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时 变大或变小？
图2－2
（2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有什么 关系？它们的大小有什么关系？ 能试着说明你的理由吗？
C ∠1与∠3互补， A 2 ∠2与∠3互补，
O ∴ ∠1 =∠2。 3
23
答：32°
理由：∠1= 90°－ ∠3
= 90°－ ∠2
1
= 90°－ 58 °
= 32°
习题讲解
P52
2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方 向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图 中与是对顶角吗？
答：∠1和∠2 不是 对顶角。 因为：∠2的一条边不是 ∠1的反向延长线。
接接拓展练习
1
2
11、台球桌面上的角
12
E
D
Байду номын сангаас
F
12
C
A 图 2–1 B 上图可以简单地表示为图2 –1,
其中CD与EF垂直。
∠2 = ∠1
各个角与∠1有什么关系?
∠ADC +∠1 = 90
∵ ∠BDC + ∠2 = 90° ∠BDC +∠1 =9°0°
∠ADF +∠1 =180
∵ ∠BDE + ∠2 =180° ∠BDE + ∠1 =°180°
第一环节 走进生活 引入课题
一、成果展示 二、归纳总结
在同一平面内， 两条直线的位置 关系有相交和平
行两种
在同一平面内， 不相交的两条直
线叫平行线。
第一环节 走进生活 引入课题
巩固练习
问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是 ；
a和b是
；a和n是
。
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
如果两个角的和是直 角，那么称这两个角互为 余角；
如果两个角的和是 平角，那么称这两个角 互为补角；
余角 与 补角 的判断
想一想 E
哪些角互为余角？
D 12
F 哪些角互为补角？
互为余角的有：
∠1和∠ADC ∠2和∠BDC A
∠2 = ∠1
C
图 2–1
互为补角的有：
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE
问题2:剪子可以看成图2.1—4， 那么剪子在剪东西的过程中， ∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4 呢？你有何结论？
A2 C
43
1
D
B
2.1─4
对顶角特征： 1.有公共顶点 2.两边互为反
向延长线。
2.1─5
第二环节 动手实践、探究新知
归纳总结
直线AB与CD相交于点O，∠1与 ∠2有公共顶点O，它们的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫 做对顶角(vertical angles) 。
m ba n
2.1─1
2.1─2
2.2.11—─3 3
第二环节 动手实践、探究新知
动手实践一
请动手画出两条直线直线AB和 直线CD，交于点O.
A2 C
43
1
D
B
2.1─4
第二环节 动手实践、探究新知
问题1：观察你所画图形2.1—4, ∠1和∠2的位置有什么关系？大 小有何关系？为什么？小组合作 交流，尝试用自己的语言描述对 顶角的定义。
同角或等角 的余角相等, 同角或等角 的补角相等；
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
两直线相交所成的四个角中, 有 2组 对顶角. 对顶角相等 。
议 一 议 用对顶角相等解题
p 52
如图所示，有一个破损的扇形零件，
利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度
数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
作作业业
教材p.52 习题2.1 第1、2、 3题。
拓展练习
相交线与平行线 (2)优秀课件
第二章 相引交言线与平行线
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然 的杰作和人类的创造物中，蕴涵着尤其是的平行线和相交 线，你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？
在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特 征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没 有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！
∠1和∠BDC ∠2和∠ADC
补角与余角是两个 ∠1和∠BDE
角之间的相互关系。如 同一对相反数一样，是
∠2和∠ADF
彼此相对而言的。比如
说1与-1互为相反数，则
补角与余角与
注意
1的相反数为-1， -1的相反数为1。
角的位置无关， 只与它的数量有关
11、台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红 球，反弹后的红球会直接入袋， 此时∠1等于∠2。
1
D
B ∠1 =∠2 。
图2－3
引入概念：如图2－3，
直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点， 它们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等
第二环节 动手实践、探究新知
巩固练习
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1
2
A
1
2
B
1
C2
2.如图2.1—6所示，有一
个破损的扇形零件，利用
图中的量角器可以量出这
个扇形零件的圆心角的度
数吗？你能说出所量角的
度数是多少吗？为什么？
1 2
D
余角 与 补角 的定义
E
D
F
12
∠2 = ∠1
C
A 图 2–1 B
∠ADC +∠1 = 90
∠BDC +∠1 =9°0°
∠ADF +∠1 =180
∠BDE + ∠1 =°180°
∵ ∠BDE +∠2 =180°
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
脑筋急转弯
你能用量角器量出 图中∠1的度数吗？
21 池
塘
∠1 =∠2 。
呵哈！我想起来了！
原来是： 只要量出它的对顶角就可以了！
习题讲解
P52
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试着与同伴交流你的理由。