流体力学1

体积流量为: Qv
解：如图，取一半径为r，环宽为dr的圆环 面元ds，在则通过该面元的体积流量元为： dQv vdS v0 (1 r ) 2rdr R
dQv
R 0
v0 (1 r
0
R
R
) 2rdr
2v0
r2 (r
R
)dr
பைடு நூலகம்
R2 R3 2v0 ( ) 2 3R
在 t 时间内流过两个截面的 流体质量相等.即:
1v1 s1t 2 v 2 s2 t 1v1 s1 2 v 2 s2
对于不可压缩流体,密度不变,即 1 2
v1s1 v2 s2
连续性方程
即单位时间内流过流管中任一截面的流体 体积都相等.
2.讨论:
1 (1) 理想流体稳定流动时, v s
流体在空间各点的速度不随时间而变化.
dv A : v v ( x, y , z ), 0 dt
B : ( x, y, z ), P P( x, y, z )
2.流线:
特点：1）流线不会相交;
2）定常流动的流线形状是稳定不变的.
3.流管特点:内外的流体不会交换.
三.流体的连续性原理 1.推导:
将伯努利方程与连续性方程应用于流速为粗细 不同的两点，得：
1 2 1 2 P v1 P2 v2 1 2 2 v1S1 v2 S2
1 2 1 S1 2 P1 v1 P2 ( v1 ) 2 2 S2 1 S1 2 2 P1 P2 ( v1 ) v1 2 S2
适用范围：在同一流管中作定常流动理想流体中的各点。
五.伯努利方程的应用 1.空吸作用
由连续性原理 : Sv 常量
可见：S大则v小,S小则v大。
对于水平流管，伯努利方程变为：
1 2 P v 常量 2
可见：v大则P小，v小则P大。
应用：喷雾器，水流抽气机,家俱厂的喷漆机.
2.汾丘里管流量计
1 2 1 2 （P P2 ) V V ( v2 gh2 ) ( v1 gh1 ) 1 2 2 1 1 2 2 即 : P v1 gh1 P2 v2 gh2 1 2 2
伯努利方程
即理想流体作定常流动时，在流管中同一流线上，单位 体积流体的动能，势能和压强能三者的和是一个恒量。 故伯努利方程是能量守恒在理想流体定常流动的体现。
可得 : A ( P P2 )V 1
(2)机械能的改变情况
E2 E1 1 1 2 2 ( mv 2 mgh2 ) ( mv1 mgh1 ) 2 2 1 2 1 2 V ( v2 gh2 ) ( v1 gh1 ) 2 2
(3)由功能定理 : A E2 E1得 :
1 1 2 2 2 3 m 3 v0 R 1.2 (5 10 ) 3.14 10 ( ) s 3 3
四 .伯努利方程
1.推导： （1）作用力作功
对于理想流体 : f内 0, 故内力作功为零
由连续性方程 : S1v1t S 2 v2 t V
推力作正功 : A1 P S1v1t 1 阻力作负功 : A2 P2 S 2 v2 t 则外力所作的总功为 A A1 A2 ( P1S1v1 P2 S 2 v 2 )t
普通物理学
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第一节: 流体力学 流体:能够流动的连续介质,是气体和液体的总称, 基本特征:流动性.
一.理想流体:不可压缩的,没有粘性的流体.
二.定常流动:
(2) 单位时间内流过某截面的流体体积和流体 质量分别称为流体的体积流量和质量流量:
体积流量 : QV vS 质量流量 : Qm vS
（3）对于分支管道，连续性方程变为：
v1 S1 v2 S 2 v3 S 3
应用：天然气管，石油管等
例1：流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按 v v 0 (1 r ) 分布，r为截面上某点到轴线的距离。 R 1 设R=5cm, v0 1.2m s 。求体积流量。
又因P P2 gh 1
由上两式可得流速：v1 S 2
体积流量：QV v1 S1 S1 S 2
2 gh 2 2 S1 S 2
2 gh 2 2 S1 S 2
3.比多管流速计 考虑A和B两点，A与B两点可近似地看成在 同一水平面上.由水平管的伯努利方程可得：
v A近似于待测流体的流速, 而v B 0, 又PB PA gh
流速v A 2( PB PA )
1 2 1 2 PA v A PB v B 2 2

2 gh
故测得高度差h，即可求得流速. 应用：测飞机在空中相对空气的速度。