高中竞赛系列课件-06竞赛辅导-数列(一)等差数列与等比数列
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高三高考数学复习 等差数列、等比数列PPT课件
(4)在等比数列中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，
则 am·an＝ap·aq.特别地，若 m＋n＝2p 则 am·an＝ap2
(5)在等比数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等比数列(n 为偶
数且 q＝－1 除外)．
高三数学名师课程
4.判断和证明数列是等差(比)数列的两种方法
小结：等差(比)数列基本运算的求解策略
(1)抓住基本量a1和公差d(公比q)． (2)把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解， 注意整体计算，以减少运算量.
如：由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在 指数位置，所以常采用两式相除(即比值的方式)或整体 化思想进行相关计算.
变式 1-1(2019·无锡调研)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，
解：{an}为等差数列，设其公差为d.由a1＝－1，a4＝8＝a1＋3d＝－1＋3d，得d＝3 ，∴a2＝a1＋d＝－1＋3＝2. {bn}为等比数列，设其公比为q，由b1＝－1，b4＝8＝b1·q3＝－q3，得q＝－2，
∴b2＝b1·q＝2.则ab22＝22＝1.
变式1-3(2018·全国Ⅰ卷改编)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3＝S2＋S4，a1＝ 2，则a5＝__-1__0____. 解：法一 设等差数列{an}的公差为 d，
法二 设等差数列{an}的公差为 d，
∵3S3＝S2＋S4，
∴3S3＝S3－a3＋S3＋a4，
∴3a1＋3×2 2d＝d.
∴S3＝a4－a3，
∵a1＝2，∴d＝－3，
∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.
方法归纳 (1)在等差(比)数列中，首项 a1 和公差 d(公比 q)是两个最基本 的元素，在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间 的联系不明显，则均可化成关于 a1 和 d(q)的方程组求解，但要注 意消元法及整体计算，以减少计算量． (2)解决数列与数学文化相交汇问题的关键：一是读懂题意， 即会“脱去”数学文化的背景，提取关键信息；二是构造模型， 即由题意构建等差数列或等比数列或递推关系式的模型；三是 “解模”，即把文字语言转化为求数列的相关信息，如求指定项、 公比(或公差)、项数、通项公式或前 n 项和等．
等差数列与等比数列PPT课件
1.如果a,b,c成等差数列,而 a.c.b三数成等比 数列,则a:b:c=________________
(A)
2.数列{an}是等差数列,且S10=100, S100=10,则S110= (D) (A)90 (B)-90 (C)110 (D)-110 3.ABC的三内角成等差数列,三边成等比 数列,则三内角的公差为 (A ) (A)0 (B)150 (C) 300 (D) 450
1. 已知等比数列{an}中,an>0, 且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=
提示:
a2a4=(a3)2 a4a6=(a5)2
原式=(a3+a5)2=25=> a3+a5=5 (an>0)
2.数列{an}是等差数列,且S10=100, S100=10,则S110= (A)90 (B)-90 (C)110 (D)-110
( )
解: S10,S20-S10,S30-S20,........,S110-S100成等差数列,公差100d.
例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成 等差数列,和是12,求此四个数. 解法1: 如图:a1,a2,a3,a4 等比 (a2)2=a1a3 已知: a1+a2+a3=19 等差2a3=a2+a4 已知: a2+ a3+ a4 =12 a1+a2+a3=19 (a2)2=a1a3 a2+ a3+ a4 =12 2a3=a2+a4 a1=9 a2=6 或 a3=4 a4 =2 a1=25 a2=-10 a3=4 a4 =18
练习2
练习2
1. 如果 a,b,c 成等差数列 , 而 a.c.b 三数成 等比数列,则a:b:c=________________ 1:1:1或4:1:(-2)
数列—等差数列与等比数列(初等数学课件)
am an 2a p 。
例题讲解
例
已知各项均为正数的两个数列 an 和 bn 满足 an1
+1 = 1 +
an bn
an2 bn2
b 2
∈ ∗ ，求证：数列 n 是等差数列。
an
证明 由题意知
an1
an1 an
an
b 2
因此数列 n 是以 1 为公差的等差数列。
an
初等数学研究
等差数列
等差数列的概念
如果数列 an 满足
an1 an d n N , d为常数
那么这个数列就叫做等差数列，常数 d 叫做等差数列的公差。
等差数列 an 的通项公式为 an a1 n 1d ，其前 n 项的和为
等差数列的性质
（1）设 an 是公差为 d 的等差数列。则 an b , b都是常数 是公差为 d
an1
an bn
a b
2
n
2
n
1
bn
an
bn
1
an
2
bn1
bn
1
an
2
n N ，例题讲解2 Nhomakorabea2
2
bn1 bn
bn
bn1
1
所以
1 ，从而
的等差数列。
（2）设 an ，b n 是等差数列，则 1an 2bn 1 , 2都是常数 也是等差数列。
（3）设 an ， bn 是等差数列，且 bn N ，则 abn 也是等差数列。
例题讲解
例
已知各项均为正数的两个数列 an 和 bn 满足 an1
+1 = 1 +
an bn
an2 bn2
b 2
∈ ∗ ，求证：数列 n 是等差数列。
an
证明 由题意知
an1
an1 an
an
b 2
因此数列 n 是以 1 为公差的等差数列。
an
初等数学研究
等差数列
等差数列的概念
如果数列 an 满足
an1 an d n N , d为常数
那么这个数列就叫做等差数列，常数 d 叫做等差数列的公差。
等差数列 an 的通项公式为 an a1 n 1d ，其前 n 项的和为
等差数列的性质
（1）设 an 是公差为 d 的等差数列。则 an b , b都是常数 是公差为 d
an1
an bn
a b
2
n
2
n
1
bn
an
bn
1
an
2
bn1
bn
1
an
2
n N ，例题讲解2 Nhomakorabea2
2
bn1 bn
bn
bn1
1
所以
1 ，从而
的等差数列。
（2）设 an ，b n 是等差数列，则 1an 2bn 1 , 2都是常数 也是等差数列。
（3）设 an ， bn 是等差数列，且 bn N ，则 abn 也是等差数列。
第1讲 等差数列与等比数列(可自主编辑PPT)
9 2
2
- 881,
∵n∈N*,∴n=4或5时,Sn取最小值,最小值为-10.
总结提升
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等差、等比数列的性质问题的求解策略
抓关系
抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特
点入手,选择恰当的性质进行求解
用性质
数列是一种特殊的函数,具有函数的一些性质,如单调性、 周期性等,可利用函数的性质解题
和为Tn,若
Sn Tn
= 2 018n-1,则
3n 4
a3 b3
=
(
D
)
A.528 B.529
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C.530 D.531
答案 D 根据 an = S2n-1 , bn T2n-1
得 a3 = S5 = 2 018 5-1=531.故选D. b3 T5 3 5 4
考点二 栏目索引
∴n+Sn=2an,即n,an,Sn成等差数列.
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考点三 栏目索引
2.设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,都有Sn=2-an,数列{bn}满足b1=2a1,
bn=1
bn-1 bn
-1
(n≥2,n∈N*).
(1)证明:数列{an}是等比数列,并求{an}的通项公式;
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∵a4=a1·q3,∴a1·q3=q2,
又a1= 13 ,∴q=3.
由等比数列求和公式可知S5=
1 3
(1-35 1-3
)
= 121
3
.
考点二 栏目索引
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=
,Sn的最小值为
.
高考导航
等差数列和等比数列的应用教学课件
数学建模
等差数列在数学建模中有着广泛的应用，如解决物 理学、工程学等领域的问题。
统计学
在统计学中，等差数列常被用于描述和分析数据， 如时间序列分析、人口统计等。
计算机科学
在计算机科学中，等差数列被用于实现各种算法和 数据结构，如二分查找、快速排序等。
03 等 比 数 列 的 应 用
等比数列在日常生活中的应用
02
等比数列在物理学中 的应用
等比数列在物理学中也有着重 要的应用，例如在研究波的传 播、电磁波的传播等方面。
03
等比数列在经济学中 的应用
等比数列在经济学中也有着广 泛的应用，例如在研究复利、 股票价格等方面。
04
等差数列和等比 数列的交叉应用
等差数列和等比数列的相互转化
01 等差数列与等比数列的定义
储蓄和贷款
等比数列在计算复利、计算贷款利息
等方面有广泛应用。 01
增长率计算
等比数列可以用于计算增长率，例如
预测未来销售额、人口增长等。
03
资产评估
等比数列可以用于计算资产的增长和
折旧，例如房屋、车ຫໍສະໝຸດ 等。 02等比数列在数学和其他学科中的应用
01
等比数列在数学中的 应用
等比数列在数学中有着广泛的 应用，例如在解决几何问题、 组合数学问题等方面。
的应用。
等差数列和等比数列的组合应用题解析
解题思路
掌握等差数列和等比数列的性质，灵活运 用公式，是解决这类问题的关键。
等差数列和等比数列组合
等差数列和等比数列组合在一起，可以形 成多种复杂的应用题。
实际应用
等差等比组合应用题在日常生活和工作中 有着广泛的应用，掌握这类题目的解法十
等差数列与等比数列PPT教学课件
Listen and read
What can Betty do?
She can play football, play basketball and speak English.
What can’t Betty do?
She can’t speak Chinese.
What can Tony do?
Sing
Summery
Some sports
I can ….
I can’t ….
He/She can…. He/she can’t….
Can you …?
Yes, I can. No, I can’t.
Can he/she …?
Yes, he/she can. No, he/she can’t.
Workbook
2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.
【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后再
求，也是可行的，但运算量较大.
3 . 已 知 点 An(n,an) 为 函 数 F1∶y=√x2+1 上 的 点 ， Bn(n,bn) 为 函 数F2∶y=x上的点，其中n∈N+，设cn=an-bn(n∈N+). (1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列； (2)试比较cn与cn+1的大小.
第1课时 等差数列与等比数列
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差(比)数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差
(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列.
高三数学等差等比数列1(教学课件2019)
(3)理解等比决简单的实际问题.
专题知识整合
一般数列
数列
等差数列
等比数列 数列求和
概念 通项公式 概念
性质 求和 概念
性质 求和
等差、等比数 列的基本运用
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
；
非楚意也 厥法有品 谋欲借兵兼并两昆弥 自立为王 世之不绝也 於是正明堂之朝 凡五帅 又诸庙寝园食宫令长丞 令百姓皆知天子意 笞问昭平 八神奔而警跸兮 徙代王如意为赵王 入见 驰骛於唐 虞 辛巳 其尊恭皇太后为帝太太后 独两人及从奴十馀骑驰入吴军 食邑各有差 见其灶直突 非以兼有乌孙 康居故也 各有差 又曰 盖闻王者必存二王之后 立曲旃 二祧则时享 起 高后崩 泉流灌浸 怀能生男兴 译长二人 遣太师王匡 更始将军廉丹东 女子百户牛 酒 谓之祥 此乘胜而去国远斗 祠神人於交门宫 斩首虏数百 会义亦往 则匈奴盛 三铢 诚各去两短 凡数千万 千秋为 相十二年 迫於老眊昏乱 庄之推贤 天下以言为戒 填抚方外 秦德衰 玉加各二 网罗天下异能之士 即拜帝母卫姬为中山孝王后 〔图九卷 必为害 王即杀赖丹 即始皇二十八年过江所湛璧也 辄自治 举兵而西 重以不德 妃 龙山在西北 谏大夫 秩比六百石 席卷三秦 楼船将军杨仆坐失亡多 免为庶民 金日磾夷狄亡国 经数十年 终於氐四度 壤子王梁 代 南阳好商贾 不忍 京兆尹王嘉为保拂 孝元皇后之弟子也 而少年慕其行 夫孝子善述人之志 永当之官 而十二辰立矣 自昭帝时 宜阳雨血 河 勿租税 上登长平 二十五日而旋 伐周襄王 未闻忠言嘉谋 因问大臣 吏卒战死者二 千人 而大宛诸国发使随汉使来 斡官属少府 衣冠怀之 今单于归义 帝时体不安 因谓之安 虽高
专题知识整合
一般数列
数列
等差数列
等比数列 数列求和
概念 通项公式 概念
性质 求和 概念
性质 求和
等差、等比数 列的基本运用
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
；
非楚意也 厥法有品 谋欲借兵兼并两昆弥 自立为王 世之不绝也 於是正明堂之朝 凡五帅 又诸庙寝园食宫令长丞 令百姓皆知天子意 笞问昭平 八神奔而警跸兮 徙代王如意为赵王 入见 驰骛於唐 虞 辛巳 其尊恭皇太后为帝太太后 独两人及从奴十馀骑驰入吴军 食邑各有差 见其灶直突 非以兼有乌孙 康居故也 各有差 又曰 盖闻王者必存二王之后 立曲旃 二祧则时享 起 高后崩 泉流灌浸 怀能生男兴 译长二人 遣太师王匡 更始将军廉丹东 女子百户牛 酒 谓之祥 此乘胜而去国远斗 祠神人於交门宫 斩首虏数百 会义亦往 则匈奴盛 三铢 诚各去两短 凡数千万 千秋为 相十二年 迫於老眊昏乱 庄之推贤 天下以言为戒 填抚方外 秦德衰 玉加各二 网罗天下异能之士 即拜帝母卫姬为中山孝王后 〔图九卷 必为害 王即杀赖丹 即始皇二十八年过江所湛璧也 辄自治 举兵而西 重以不德 妃 龙山在西北 谏大夫 秩比六百石 席卷三秦 楼船将军杨仆坐失亡多 免为庶民 金日磾夷狄亡国 经数十年 终於氐四度 壤子王梁 代 南阳好商贾 不忍 京兆尹王嘉为保拂 孝元皇后之弟子也 而少年慕其行 夫孝子善述人之志 永当之官 而十二辰立矣 自昭帝时 宜阳雨血 河 勿租税 上登长平 二十五日而旋 伐周襄王 未闻忠言嘉谋 因问大臣 吏卒战死者二 千人 而大宛诸国发使随汉使来 斡官属少府 衣冠怀之 今单于归义 帝时体不安 因谓之安 虽高
06竞赛辅导-数列(一)等差数列与等比数列
比数列）的通项公式或递推公式，最后用新数列的性质解决问题2．
等差数列与等比数列问题的综合性和灵活性如何表现？ 综合性和灵活性主要表现在: ⑴数列中各相关量的关系较为复杂、隐蔽． 需灵活应用递推公式，通项公式，求和公式，寻求已知与 所求的关系，减少中间量计算． ⑵同一问题中出现有若干个相关数列，既有等差或等比数 列，也有非等差，非等比的数列，需相互联系，相互转换． 需灵活选用辅助数列，处理相关数列的关系． ⑶与其他知识融合在一起. 等差数列本身可以看作是一个一次函数型的函数；等比数 列本身可以看作是一个指数函数型的函数。结合函数(或不等 式等)的思想、观点和方法分析解决有关数列的问题。
≤M
的所有等差数列
a1, a2 , a3 ,…，试求：
(n 1) 2M
⑴ S a1 a2 an1 的最大值； 2
⑵ T an1 an2 a2n1 的最大值. 10(n 1) M
2
4
思 考 3 已 知 数 列 a0,a1,a2, ,an, , 满 足 关 系 式
(3 an1)(6 an ) 18 且 a0
3
思考 1:(教程 P105 4)设等差数列 an 满足 3a8 5a13
C 且 a1 0 , Sn 为其前 n 项之和，则 Sn 中最大的是( )
(A) S10
(B) S11
(C) S20
(D) S21
思考 2:(教程 P100 例 4)给定正整数 n 和正数 M ,对于
满足条件
a12
a2 n1
3 ,则
n i0
1 ai
的值是_____.
2n2 n 3
3
5
课外练习: 1. 设等差数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，若 S7＝56，Sn＝420，
等差等比数列PPT教学课件
a4 3 S3 3 (a1 a2 a3 )
1
1
an1 an 3 (Sn Sn1) 3 an
27 （n≥2）
an1
4 3
an
1 又a2= 3
，所以an=
1 ( 4)n2(n≥2), 33
（n≥2）
1
an
1 3
(
4 3
)
n2
n 1 n≥2
热点题型1：已知Sn，求an
(05北京文)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an1
（Ⅰ） 2a3 a1 a2 ,即2a1q 2 a1 a1q,
a1 0, 2q 2 q 1 0.
q 1或 1 . 2
热点题型4：数列与不等式
已知{ an }是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列. （Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n
解：依题设得an=a1+(n-1)d，a22=a1a4 ∴(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得d2=a1d
∵d0 ∴d=a1 得an=nd
所以，由已知得d,3d,k1d,k2d,…,knd,…是等比数列
由d公0比，为所以q 数13列1,33,k1，,k由2,…此,k得n,…k1也=9是等比数列，首项为1，
Sn
(1 2 2n
1 1
)
1
1 2n
, nSn
n
n 2n
. Tn
(1 2 n) (1 2
2 22
n 2n
),
2
Tn 1 (1 2 n) ( 1 2 n 1 n ).
22
22 23
2n 2n1
Tn 2
1 (1 2 n) (1
专题三 第一讲 等差数列与等比数列PPT课件
主干考 点梳理
2. (2014·辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d， 若数列{2a1an}为递减数列，则( C )
A．d＜0 B．d＞0
栏
C．a1d＜0 D．a1d＞0
目 链
接
解析： 由已知得，2a1an＜2a1an－1，即2a21aa1na－n 1＜
1，2a1(an－an－1)＜1，又 an－an－1＝d，故 2a1d＜1，
栏 目
S4 成等比数列，则 a1＝( D )
链 接
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
高考热 点突破
解析： 因为 S1，S2，S4 成等比数列，所以 S22
＝S1S4，即(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，a1＝－12.故选
栏 目 链
接
D.
高考热
点突破 突破点2 有关等比数列的基本问题
例 2 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 ban－2n＝(b－
目 链
接
次函数的最值，有时利用数列的单调性(d＞0，递增；d
＜0，递减)．
(3)等差数列的性质：设m，n，p，q为非零自然数， 若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
高考热 点突破
跟踪训练
1．(2014·天津卷)设{an}是首项为 a1，公差为
－1 的等差数列，Sn 为其前 n 项和，若 S1，S2，
1)Sn.
(1)证明：当 b＝2 时，{an－n·2n－1}是等比数列；
栏 目
链
(2)求{an}的通项公式．
接
高考热 点突破
思路点拨：(1)只需证明an＋a1n－－（n·n2＋ n－1）1 ·2n为非零常
1．等比数列的定义．
高中数学 等比数列课件(完整版).ppt
演示课件
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d an am nm
演示课件
an=a1qn-1
an=amqn-m
qnm an am
因此a5 120 120 51 2.51010
答：到第5代大约可以得到
an a1 • qn1
这种新品种的种子 2.5 1010 演粒示.课件
例 :某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降
价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平
均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？
解：设平均每次降价的百分率是x，
或
a
d
27 4 9 2
这四个数为3，6，12，18
或 75，45，27，9 4 4 演示课件 4 4
方法三设前一个数为a,则第四个为21-a 第二个数为b,则第三个为18-b
b
a 18 b 21 a
b2 2(18
b)
a b
3或 6
a b
75 4 45 4
这四个数为3，6，12，18
n1
3
2
●
1
●
●●●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10
9 数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8 7
an 4
6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d an am nm
演示课件
an=a1qn-1
an=amqn-m
qnm an am
因此a5 120 120 51 2.51010
答：到第5代大约可以得到
an a1 • qn1
这种新品种的种子 2.5 1010 演粒示.课件
例 :某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降
价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平
均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？
解：设平均每次降价的百分率是x，
或
a
d
27 4 9 2
这四个数为3，6，12，18
或 75，45，27，9 4 4 演示课件 4 4
方法三设前一个数为a,则第四个为21-a 第二个数为b,则第三个为18-b
b
a 18 b 21 a
b2 2(18
b)
a b
3或 6
a b
75 4 45 4
这四个数为3，6，12，18
n1
3
2
●
1
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演示课件
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9 数列：4，4，4，4，4，4，4，…
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an 4
6
5
4
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等差数列与等比数列课件
等差数列与等比数列课件一、引言数学中的数列是一种特殊的数学对象，通过一定的规则和模式，将一系列的数字按照一定的顺序排列起来。
其中，等差数列和等比数列是最常见、最重要的两种数列。
本次课件将重点讲解等差数列和等比数列的定义、性质以及求解方法，帮助同学们更好地理解和掌握这两种数列。
二、等差数列1. 定义等差数列是指数列中的每一项与其前一项之差相等的数列。
设等差数列的首项为a1，公差为d，数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
其中，n表示数列的项数。
2. 性质（1）公差的性质：等差数列中，任意两项的差值都等于公差d。
（2）前n项和的计算公式：等差数列的前n项和Sn可通过公式Sn=n/2*(a1+an)来计算。
（3）等差数列的乘法形式：如果等差数列的公差d=1，那么该等差数列可以转化成乘法形式的等差数列。
3. 求解方法（1）已知首项和公差：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，可以直接计算出数列的任意项。
（2）已知首项和末项：根据等差数列的性质，可利用an=a1+(n-1)d和an=a1+(n-m)d的关系求解出公差，从而得到数列。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中的每一项与其前一项的比相等的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为r，数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)。
其中，n表示数列的项数。
2. 性质（1）公比的性质：等比数列中，任意两项的比值都等于公比r。
（2）前n项和的计算公式：等比数列的前n项和Sn可通过公式Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)来计算。
（3）等比数列的加法形式：如果等比数列的公比r=1，那么该等比数列可以转化成加法形式的等比数列。
3. 求解方法（1）已知首项和公比：根据等比数列的通项公式an=a1*r^(n-1)，可以直接计算出数列的任意项。
（2）已知首项和末项：根据等比数列的性质，可利用an=a1*r^(n-1)和an=a1*r^(n-m)的关系求解出公比，从而得到数列。
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4)设等差数列 思考 1:(教程 P105 4)设等差数列 {an } 满足 3a8 = 5a13 项之和， 中最大的是( 且 a1 > 0 , Sn 为其前 n 项之和，则 S n 中最大的是 C) (A) S10 (B) S11 (C) S 20 (D) S 21
思考 2:(教程 P100 例 4)给定正整数 n 和正数 M ,对于 4)给定正整数
定义
1− q 还有其他许多结论都是以上面的知识为基础建立起来的 其他许多结论都是以上面的知识为基础建立起来的。 还有其他许多结论都是以上面的知识为基础建立起来的。 另外数列问题中一个很重要的思想是把数列的 数列问题中一个很重要的思想 详见课本 P95、P96 ，另外数列问题中一个很重要的思想是把数列的 通项公式或递推公式变形， 通项公式或递推公式变形， 然后将它看成新数列 通常是等差或等 （ 比数列）的通项公式或递推公式，最后用新数列的性质解决问题． 比数列）的通项公式或递推公式，最后用新数列的性质解决问题．
通项公 an=a1+（n－1）d （ ） 式 nn−1)d ( a1 +an) n ( 前n项 Sn =na1 + = 2 2 和
Sn=
a1 ( 1 − q n )
(q ≠ 1)
等差数列与等比数列问题的综合性和灵活性如何表现？ 等差数列与等比数列问题的综合性和灵活性如何表现？ 综合性和灵活性主要表现在 主要表现在: 综合性和灵活性主要表现在 数列中各相关量的关系较为复杂 隐蔽． 各相关量的关系较为复杂、 ⑴数列中各相关量的关系较为复杂、隐蔽． 需灵活应用递推公式，通项公式，求和公式， 需灵活应用递推公式，通项公式，求和公式，寻求已知与 所求的关系，减少中间量计算． 所求的关系，减少中间量计算． 同一问题中出现有若干个相关数列， ⑵同一问题中出现有若干个相关数列， 既有等差或等比数 也有非等差，非等比的数列，需相互联系，相互转换． 列，也有非等差，非等比的数列，需相互联系，相互转换． 灵活选用辅助数列，处理相关数列的关系． 需灵活选用辅助数列，处理相关数列的关系． 与其他知识融合在一起. ⑶与其他知识融合在一起 等差数列本身可以看作是一个一次函数型的函数； 本身可以看作是一个一次函数型的函数 等比数 等差数列本身可以看作是一个一次函数型的函数； 本身可以看作是一个指数函数型的函数 结合函数 可以看作是一个指数函数型的函数。 函数(或不等 列本身可以看作是一个指数函数型的函数。结合函数 或不等 的思想、 式等)的思想、观点和方法分析解决有关数列的问题。 的思想 观点和方法分析解决有关数列的问题。
9)各项为实数的 各项为实数的等差数列的公差为 其首项的 2. (教程 P105 9)各项为实数的等差数列的公差为 4,其首项的 这样的数列至多有_____项 平方与其余各项之和不超过 100,这样的数列至多有 8 项. 这样的数列至多有
2 2 满 足 条 件 a1 + an+1 ≤ M 的 所 有 等 差 数 列
a1 , a2 , a3 ,…，试求： … 试求：
的最大值； ⑴ S = a1 + a2 + L + an +1 的最大值； 的最大值. ⑵ T = an +1 + an + 2 + L + a2 n+1 的最大值. 10(n + 1) M 2
( n + 1) 2
2M
思 考 3 已 知 数 列 a0 , a1 , a2 ,L , an ,L , 满 足 关 系 式
1 (3 − an+1 )(6 + an ) = 18 且 a0 = 3 ,则 ∑ 的值是 的值是_____. 则 i = 0 ai
n
2n+ 2 − n − 3 3
课外练习: 课外练习: 设等差数列｛ ， ， 1. 设等差数列｛ an｝的前 n 项和为 Sn，若 S7＝56，Sn＝420， an－3＝34，则 n＝________． ， ＝ 20 ．
竞赛辅导-数列( 竞赛辅导-数列(一)明
知识概括
思考1,思考 思考1,思考2
思考3 思考
课外练习
竞赛辅导-数列( 竞赛辅导-数列(一)等差数列与等比数列
等差数列、等比数列是两个最基本的数列． 等差数列、等比数列是两个最基本的数列． 是两个最基本的数列 等差数列 等比数列 数列{a 的后一项与前 数列{a 的后一项与 数列 n}的后一项与前 数列 n}的后一项与 一项的差 an－an－1 为常 a 前一项的比 n 为常 为公差) 数 d( d 为公差 an −1 数 q（q≠0）q 为公比 ） an=a1·qn－1