内蒙古鄂尔多斯市高一下学期期中数学试卷
(高一下数学期中14份合集)内蒙古鄂尔多斯市高一第二学期半期考精选试卷含答案
高一下学期(第二学期)数学期中考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 2.已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 2018等于( )A ．0B ．－ 3 C. 3 D.323. 计算o o o o cos 20cos80+sin160cos10= ( )4.若等比数列{}n a 的前n 项和123n n S a -=⨯+,则a 等于 ( )A.3B.2C.23-D. 13- 5. 设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a , b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为( ) A 锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定6. 数列{}n a 中，若对所有的正整数n 都有2123n a a a a n ⋅⋅=，则35a a += （ ）A.6116 B. 259 C. 2519D. 3115 7.已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（）A ．{}|<-1>lg2x x x 或 B ．{}|-1<<lg2x x C ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x8．在等比数列}{n a 中，若1a 和4033a 是二次方程 250(0)x kx k ++=< 的两个根，则201620172018a a a 的值为（ ）A ．55±B ．55C ． 55-D ．25 9.已知正项数列{}n a 单调递增，则使得2(1)1(1,2,3,)i a x i k -<=都成立的x 取值范围为( )A. 11(0,)a B. 12(0,)a C. 1(0,)k a D. 2(0,)ka10.若某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为 （） A 、7 B 、9 C 、63 D 、7或63 11.已知ABC ∆的一个内角为23π，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 12.数列{}n a 满足11,a =1(1)(1)n n na n a n n +=+++，且2cos 3n n n b a π=，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则30S = ( )A. 294B. 174C. 470D. 304第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学期中考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·佳木斯期中) 已知集合，，则 =（）A . （1，3）B . （1，4）C . （2，3）D . （2，4）2. （2分） (2020高一下·南宁期中) 定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·邱县期末) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·虎林期中) 过点（4，0）且斜率为﹣的直线交圆x2+y2﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A . 6B . 8C .D . 45. （2分） (2018高二上·阜阳月考) 在锐角中，若，则的范围（）A .B .C .D .6. （2分）设是有穷数列，且项数．定义一个变换：将数列，变成，其中是变换所产生的一项．从数列开始，反复实施变换，直到只剩下一项而不能变换为止．则变换所产生的所有项的乘积为（）A .B .C .D .7. （2分）对于任意实数a,b,c,d给定下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若则a>bD . 若a>b则8. （2分）记等比数列的前项和为，若,，则（）A . 9B . 27C . -8D . 89. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·集宁月考) 过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分成一个棱锥和一个棱台，则小棱锥和棱台的侧面积之比为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·福州期中) 函数f（x）= cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一下·万全期中) 已知x，y都是正数，且 =1，则x+y的最小值等于（）A . 6B . 4C . 3+2D . 4+2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·茂名模拟) 已知数列满足，且，，成等差数列，若，则 ________.14. （1分） (2019高三上·宜昌月考) 函数的最大值为3，则 ________.15. （1分） (2016高二上·株洲开学考) 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为________．16. （1分） (2019高一下·上海月考) 内角、、的对边分别是，，，且.当，，的面积为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高一上·溧阳月考) 设集合 .（1）当时，求实数m的取值范围；（2）当时，求实数m的取值范围.18. （10分）(2020高三上·宣化月考) 已知分别是内角的对边，且满足：.（1）求角的大小；（2）设，为的面积，求的最大值.19. （10分）(2017·长春模拟) 已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．20. （10分）(2019·浙江) 设函数f（x）=sinx，x R。
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学期中联考试卷
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016·浙江文) 函数 y=sinx2 的图象是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 如图，目标函数 z＝ax－y 的可行域为四边形 OACB（含边界），若 的最优解，则 a 的取值范围是（ ）是该目标函数 z＝ax－yA.第1页共9页B.C.D.3. （2 分） (2020 高二下·阳春月考) 已知全集 U={1,2,3,4}，集合 A={1,2,3} ，B={2,4} ，则 为（ ）A . {1,2,4}B . {4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}4. （2 分） (2019 高一下·慈溪期中) 在，则（中，内角 ， ， ）所对边为 ， ， ，且A.B.C.D.5. （2 分） (2019 高一下·慈溪期中) 已知在中，，则的形状是（ ）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 直角三角形6. （2 分） (2017 高三下·深圳模拟) 已知，下列不等关系中正确的是 （ ）第2页共9页A. B.C.D.7. （2 分） (2019 高一下·慈溪期中) 在中，已知，A . 无解B . 有一解C . 有两解D . 不能确定8. （2 分） (2019 高一下·慈溪期中) 已知，，满足（），，则该三角形（ ），则的最小值是A. B.C. D.9. （2 分） (2019 高一下·慈溪期中) 函数，定义数列 如下：，.若给定 的值，得到无穷数列 满足：对任意正整数 ，均有，则 的取值范围是（ ）A.B.C.第3页共9页D.10. （2 分） (2019 高一下·慈溪期中) 已知等差数列 于（ ）的前 项和为 ，若，则 等A . 18B . 36C . 45D . 72二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2017 高一下·衡水期末) 已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则 an=________．12. （1 分） (2019 高一下·慈溪期中) 设正项等比数列 的前 项和为 ，若，，则公比 ________，________.13. （1 分） (2019 高一下·慈溪期中) 设数列 满足，且，则数列 的通项公式________，数列的前 项和为________.14. （1 分） (2019 高一下·慈溪期中) 在中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若，，，则边长 的值是________.15. （1 分） (2019 高一下·慈溪期中) 关于 的不等式 数 的取值范围是________.在区间上恒成立，则实16. （1 分） (2019 高一下·慈溪期中) 已知正实数 ， 满足 ________.三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)，则的最小值为17. （10 分） (2016 高二上·曲周期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 bcosC+ ﹣a﹣c=0．第4页共9页bsinC（Ⅰ）求 B；（Ⅱ）若 b= ，求 2a+c 的取值范围．18. （10 分） 已知向量 =（sin（ x+φ），1）， =（1，cos（ x+φ））（ω＞0，0＜φ＜ ）， 记函数 f（x）=（ + ）•（ ﹣ ）．若函数 y=f（x）的周期为 4，且经过点 M（1， ）．（1） 求 ω 的值； （2） 当﹣1≤x≤1 时，求函数 f（x）的最值．19. （10 分） 设向量 =（sin2ωx，cos2ωx）， =（cosφ，sinφ），其中|φ|＜ ，ω＞0，函数 f（x）=的图象在 y 轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为一个交点为．，在原点右侧与 x 轴的第（Ⅰ）求函数 f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC 中，角 A′B′C 的对边分别是 a′b′c′若 f（C）=﹣1， 边长 c．，且 a+b=2 ，求20. （10 分） (2020 高一下·上海期末) 已知函数（1） 求函数的单调减区间；，．（2） 若存在，使等式成立，求实数 的取值范围．第5页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、参考答案12-1、13-1、 14-1、第6页共9页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)17-1、 18-1、第7页共9页18-2、19-1、第8页共9页20-1、 20-2、第9页共9页。
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期期中联考数学试题
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期期中联考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一下·揭阳期中) 若向量，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）数列中，则（）A . 7B . 8C . 9D . 103. （2分） (2016高二上·吉林期中) 在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A . 一解B . 两解C . 一解或两解D . 无解4. （2分） (2019高一下·揭阳期中) 如图所示，在中，，若，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 在△ABC中，若 <cosC，则△ABC为（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形6. （2分）已知数列中，，则此数列是（）A . 递增数列B . 递减数列C . 摆动数列D . 常数列7. （2分）(2018·银川模拟) 数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是（）A .B .C .D .8. （2分）等差数列的前项和为，若，则（）A . 18B . 36C . 45D . 609. （2分） (2019高二上·南湖期中) 如图，在菱形中，，线段，的中点分别为．现将沿对角线翻折，使二面角的在大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·嘉兴模拟) 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角的平面角的大小为，若点E,F分别是线段AC和BD上的动点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高三上·城关期中) 已知，，若，则________．12. （1分） (2016高一下·张家港期中) 已知数列{an}的通项公式为an= ，那么是它的第________项．13. （1分） (2019高一下·杭州期中) 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角余弦值为________.14. （1分） (2020高二下·衢州期末) 已知△ABC中，AB＝BC＝4，AC＝2，点D为AB延长线上一点， BD＝2，连接CD，则CD＝ ________，的面积为________15. （1分） (2016高二上·普陀期中) 数列{an}中，设Sn是它的前n项和，若log2（Sn+1）=n+1，则数列{an}的通项公式an=________16. （1分）已知等差数列{an）的前n项和为Sn=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=________ ，an=________17. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知长方体的各棱的长度之和为，若，则该长方体的体积的最大值为________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高二上·如东月考) 如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点. 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.（1）设与之间的距离为（且）米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（2）当与之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？19. （10分） (2018高一上·北京期末) 设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且sinA-cosC=cos （A-B）．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20. （10分）(2018·武邑模拟) 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．（Ⅰ）若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求的最小值和最大值；（Ⅱ）若，向量＝，＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求的最小值及对应的x值.21. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，，求的取值范围．22. （10分） (2019高一上·舒城月考) 已知函数 .（1）若，恒成立，求的取值范围；（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
内蒙古鄂尔多斯市数学高一下学期理数期中考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）等比数列中，，则（）A . 4B . 8C . 16D . 322. （2分）(2020·天津) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高二上·武清期中) 直线x+ y﹣1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·丽水月考) 过点且倾斜角为90°的直线方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·成都期末) 设，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·临川模拟) 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（）A . 或B .C .D .7. （2分） (2017高三上·綦江期末) 等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A . 4B . 10C . 8D . 68. （2分）已知向量，并且满足关系：,则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，一栋建筑物AB的高为（30﹣10 ）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（）A . 30mB . 60mC . 30 mD . 40 m10. （2分） (2020高一下·开鲁期末) 数列中，已知且则（）A . 19B . 21C . 99D . 10111. （2分）已知a，b，c为正数，则（ + + ）（）有（）A . 最大值9B . 最小值9C . 最大值3D . 最小值312. （2分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），则∠B=（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·青海月考) 过点且与直线平行的直线方程为________ ．14. （1分） (2017高二上·景县月考) 已知在等比数列{an}中，a5 ， a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a5a20a80+a10a90a95=________．15. （1分） sin2（π+α）﹣cos（π+α）•cos（﹣α）+1的值为________．16. （1分）(2018·武邑模拟) 光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分）已知数列{an}中，a1=2，n∈N* ， an＞0，数列{an}的前n项和为Sn ，且满足an+1= ．（1）求{Sn}的通项公式；（2）设{bk}是{Sn}中的按从小到大顺序组成的整数数列．①求b3；②存在N（N∈N*），当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{bk}有且只有20项，求N的范围．18. （2分） (2019高一上·会宁期中) 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？19. （10分） (2020高一下·南宁期末) 在中，角A，B，C所对的边分别是，若，.（1）求a；（2）求面积的最大值.20. （10分） (2019高三上·临沂期中) 已知数列{an}为等差数列，数列{an}，{bn}满足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1 ．（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的前n项和Sn ．21. （10分） (2019高二上·双流期中) 已知点C（-1，-1），以C为圆心的圆与直线x-y-2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）如果圆C上存在两点关于直线ax+by+3=0对称，求3a+3b的最小值．22. （10分）(2019·河西模拟) 已知函数．（1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；（2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为 , ，其中．①求证：；②当时，关于的不等式恒成立，求实数取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共47分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学期中考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·肇庆模拟) 设复数满足为虚数单位），则复数 =（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题正确的是（）A . 函数的图像是关于点成中心对称的图形B . 函数的最小正周期为2C . 函数在区间内单调递增D . 函数的图像是关于直线成轴对称的图形3. （2分）锐角使,同时成立，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·徐汇模拟) 在四边形中，，且· ＝0，则四边形是（）A . 菱形B . 矩形C . 直角梯形D . 等腰梯形5. （2分）△ABC为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -36. （2分）(2020·贵州模拟) 设函数，则下列结论错误的是（）A . 的一个周期为B . 的图象关于直线对称C . 的一个零点为D . 在单调递减7. （2分） (2016高二下·河南期中) 如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S 正方形ABCD=（）A . 1：3B . 1：4C . 1：5D . 1：68. （2分）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，则（）A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)9. （3分） (2020高一下·辽宁期中) 以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面），其中错误的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若，，，则10. （3分） (2020高一下·辽宁期中) 是边长为2的等边三角形，已知向量、满足、，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .11. （3分）(2020·肥城模拟) 设函数，则（）A . 是偶函数B . 在单调递减C . 最大值为2D . 其图像关于直线对称三、解答题 (共7题；共85分)12. （20分） (2016高一下·滁州期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．13. （10分） (2019高一下·南宁期末) 已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.14. （10分） (2016高一下·岳池期末) 已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA= acosC．（1）求角C；（2）若c= ，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．15. （10分）(2017高二上·汕头月考) 在中，角所对的三边分别为，（1）求；（2）求的面积16. （10分） (2018高三上·贵阳月考) 如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，是的中点.（Ⅰ）问：上是否存在点使得平面？请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.17. （10分） (2019高一下·佛山月考) 在中，内角、、所对的边分别是、、，不等式对一切实数恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值，且的周长为9时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状.18. （15分）函数的部分图象如图所示，求（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）函数y=Acos（ωx+ϕ）的单调递增区间．四、填空题 (共2题；共2分)19. （1分）(2018·广东模拟) 已知，则在方向上的投影为________．20. （1分）已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为________．五、双空题 (共2题；共2分)21. （1分）(2017·江苏) 如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1 ，球O的体积为V2 ，则的值是________．22. （1分）已知，函数y=f（x+φ）（|φ|≤）的图象关于直线x=0对称，则φ的值为________参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共3题；共9分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共7题；共85分)12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、四、填空题 (共2题；共2分)19-1、20-1、五、双空题 (共2题；共2分)21-1、22-1、第11 页共11 页。
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学期中考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分）若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A .B .C .D .4. （2分）下列四个命题中正确的是（）A . 公比q＞1的等比数列的各项都大于1B . 公比q＜0的等比数列是递减数列C . 常数列是公比为1的等比数列D . {lg2n}是等差数列而不是等比数列5. （2分）(2017·山东模拟) 定义运算： =a1a4﹣a2a3 ，将函数f（x）= （ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知α∈（，），a=（cosα）cosα ， b=（sinα）cosα ， c=（cosα）sinα ，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . c＜a＜b8. （2分）设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·长宁模拟) 若无穷等差数列{an}的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n项和为Sn ，则以下结论中一定正确的是（）A . Sn单调递增B . Sn单调递减C . Sn有最小值D . Sn有最大值10. （2分） (2018高一下·扶余期末) 在中，角，，所对的边长分别为，，，若，，则（）．A .B .C .D . 与的大小关系不能确定二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016高一下·南安期中) 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为________ cm2 ．12. （1分） (2019高一下·长春月考) 已知，，若⊥ ，则m=________．13. （1分）设数列满足，，，则数列的前n项和为________.14. （2分） (2017高二上·嘉兴月考) 函数的最小值为________，此时的值为________．15. （1分） (2016高一上·密云期中) 函数的零点个数是________个．16. （1分）设向量ak=（cos,sin+cos)(k=0,1,2...,12)，则(akak+1)的值为________ 。
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内蒙古鄂尔多斯市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•xm+1为偶函数，则m=（）A . 1B . 2C . 1或2D . 32. （2分）关于x 的不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要不充分条件是（）A . a<1B .C . 0<a<1D . a<03. （2分） (2017高二上·日喀则期中) 已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，则a的值为（）A . 10B . 10C . 8D . 104. （2分）设等差数列｛an}的前n项和为Sn ，且S5=10，s10=30，则s15= （）A . 60B . 70C . 90D . 405. （2分）已知，那么（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·长春期末) 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（）A .B .C .D .7. （2分）若是纯虚数，则=（）A .B . -7C .D . -18. （2分）(2020·随县模拟) 已知等比数列的前项和为，若，且，则（）A . 8B . 6C . 4D . 29. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中，角，，所对的边的长分别为，，，若，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 正三角形10. （2分） (2017高一下·安徽期中) 已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和sn有最大值，则使得sn＞0的n的最大值为（）A . 11B . 12C . 21D . 2211. （2分） (2019高二上·上海月考) 设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥ ，| |=| |，则| |的值一定等于（）A . 以，为邻边的平行四边形的面积B . 以，为两边的三角形面积C . ，为两边的三角形面积D . 以，为邻边的平行四边形的面积12. （2分） (2015高一下·湖州期中) 已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A . 20B . 17C . 19D . 21二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·扬州期末) tan70°+tan50°﹣ =________．14. （1分）已知1，x1 ， x2 ， 7成等差数列，1，y1 ， y2 ， 8成等比数列，点M（x1 ， y1），N（x2 ，y2），则线段MN的中垂线方程是________．15. （1分）(2018·栖霞模拟) 已知为锐角，且，则 ________．16. （1分） (2019高三上·吉林月考) 如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．18. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图是单位圆上的点，且点在第二象限. 是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，为直角三角形.（1）求；（2）求的长度.19. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知数列{an}前n项和为Sn ，首项为a1 ，且，an ， Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（log2a3n+1）×（log2a3n+4），求证： + + +…+ ＜．20. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，是的两个零点，求证：．21. （10分） (2018高一下·涟水月考) 某矩形花园， ,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△ ，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。
内蒙古鄂尔多斯市数学高一下学期理数期中考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·应县期末) 点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 下列关于函数的结论正确的是（）A . 是偶函数B . 关于直线对称C . 最小正周期为D .3. （2分）已知向量= (1,2 ), = (2,-3 )，若向量满足(+)//,⊥(+),则=（）A . (,)B . (-,-)C . (,)D . (-,-)4. （2分）设，且，，则等于（）A .B .C .D . 或5. （2分）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·哈尔滨期中) 要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移1个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位7. （2分） (2019高一下·中山月考) 若则与的夹角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）给定性质：①最小正周期为，②图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）A .B .C . y=sin|x|D .9. （2分）若,,则（）A .B .C .D .10. （2分）为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位11. （2分）(2018·淮北模拟) 若直线与函数图象交于不同的两点，且点，若点满足，则（）A .B . 2C . 4D . 612. （2分）将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一上·霍邱期末) 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是________ cm2 ．14. （1分） (2019高一下·静安期末) 化简：＝________．15. （1分） (2018高二下·大连期末) 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．16. （1分） (2017高二上·西华期中) 如图半圆O的半径为1，P为直径MN延长线上一点，且OP=2，R为半圆上任意一点，以PR为一边作等边三角形PQR，则四边形OPQR面积最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高三上·凉州期中) 已知向量，，．（1）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；（2）当时，若，求的值．18. （10分）(2018·如皋模拟) 在中， .（1）求角的大小；（2）若，垂足为，且，求面积的最小值.19. （10分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求f（）（2）求函数f（x）的单调减区间．20. （5分） (2017高三上·朝阳期末) 已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．21. （5分） (2017高一下·汽开区期末) 在△ABC中，=60°，c= a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.22. （10分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
内蒙古鄂尔多斯市数学高一下期中提高练习(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα 2．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤3．(0分)[ID ：12376]设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③4．(0分)[ID ：12374]如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π5．(0分)[ID ：12355]已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-=6．(0分)[ID ：12351]已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 （ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．12π 7．(0分)[ID ：12345]若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm8．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512πB ．1259πC ．1256π D ．1253π 9．(0分)[ID ：12392]设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题： ①m αβ=，////n m n α⇒，//n β②αβ⊥，m β⊥，//m m αα⊄⇒；③//αβ，//m m αβ⊂⇒；④αβ⊥，//αγβγ⊥⇒其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k -=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,12411．(0分)[ID ：12364]已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ） A ．[]4,10 B ．[]3,5 C ．[]8,10 D ．[]6,1012．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073πB ．32453π+C ．16323π+D ．32333π+13．(0分)[ID ：12415]已知ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，25BC =,三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ）A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π14．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√4215．(0分)[ID ：12362]如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．(0分)[ID ：12487]在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为________．17．(0分)[ID ：12473]在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________18．(0分)[ID ：12525]已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，23PA PC ==，则三棱锥P ABC -外接球的半径为______.19．(0分)[ID ：12518]若过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________．20．(0分)[ID ：12513]如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 与△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①0BD AC ⋅≠；②∠BAC ＝60°；③三棱锥D ﹣ABC 是正三棱锥；④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直．其中正确结论的序号是 ．（请把正确结论的序号都填上）21．(0分)[ID ：12485]三棱锥P ABC -中，5PA PB ==2AC BC ==AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.22．(0分)[ID ：12469]已知动点,A B 分别在x 轴和直线y x =上，C 为定点()2,1，则ABC ∆周长的最小值为_______.23．(0分)[ID ：12452]将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______.24．(0分)[ID ：12436]如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．25．(0分)[ID ：12450]已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果2AB AC ==，22BC =，则球心到平面ABC 的距离为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12596]如图，梯形ABCS 中，//AS BC ，AB BC ⊥，122AB BC AS ===，D 、E 分别是SA ，SC 的中点，现将SCD ∆沿CD 翻折到PCD ∆位置，使23PB =（1）证明：PD ⊥面ABCD ；（2）求二面角E BD C --的平面角的正切值；（3）求AB 与平面BDE 所成的角的正弦值.27．(0分)[ID ：12553]如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB △为正三角形.（1）求证：//DM 平面APC ；（2）求证：BC ⊥平面APC ；（3）若4BC =，10AB =，求三棱锥D BCM -的体积.28．(0分)[ID ：12617]如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线（母线与底面垂直），BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点，DE ⊥平面1CBB ．（1）证明：AC ⊥平面11AA B B ；（2）证明：//DE 平面ABC .29．(0分)[ID ：12614]某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24cm π，高为30cm ，圆锥的母线长为20cm .（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.13cm ）；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？30．(0分)[ID ：12610]（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形：①直线l 在平面α内；②直线m 不在平面α内；③直线m 与平面α交于点A ；④直线l 不经过点A .（2）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，F 为棱1CC 的三等分点，画出由1,,D E F 三点所确定的平面β与平面ABCD 的交线.(保留作图痕迹)【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．B4．C5．B6．C7．B8．C9．B10．D11．D12．D13．C14．C15．B二、填空题16．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范17．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平18．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查19．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线20．②③【解析】【分析】①由折叠的原理可知BD⊥平面ADC可推知BD⊥AC数量积为零②由折叠后AB＝AC＝BC三角形为等边三角形得∠BAC＝60°；③由DA＝DB＝DC根据正三棱锥的定义判断④平面ADC21．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球22．【解析】【分析】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关于x轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关23．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故24．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】 若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有 错误； 若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面 外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确； 若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.2．D解析：D【解析】【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a最大.【详解】由于平面//α平面β,直线m和n又分别是两平面的直线,则c即是平面之间的最短距离.而由于两直线不一定在同一平面内,则b一定大于或等于c,判断a和b时,因为B是上n任意一点,则a大于或等于b.故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.3．B解析：B【解析】【分析】【详解】①a∥α，a⊥b⇒b与α平行，相交或b⊂α，故①错误；②若a∥b，a⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b⊥α，故②正确；③a⊥α，a⊥b⇒b与α平行，相交或b⊂α，故③错误；④若a⊥α，b⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a∥b，故④正确．故选B．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD为等腰直角三角形，其外心为BD中点1O，设O为AD中点，则O为外接球球心，半径长度为15 22 AD=，所以表面积为25π.5．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等， 22(1)(2)x y -+-22(3)(1)x y =-+-．即：221244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ．6．C解析：C【解析】【分析】 2的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论【详解】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥， 2与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为33∴三棱锥的外接球体积为(343433ππ⨯=故选C本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：. 由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V ＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm 3）．考点：1.三视图读图的能力；2.几何体的体积公式.8．C解析：C【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半， 即22115222r AC AB BC ==+=，所以334451253326V r πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故选：C本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.9．B解析：B【解析】【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】对于选项①，,//m n m αβ⋂=不能得出,////n n αβ，因为n 可能在α或β内，故①错误；对于选项②，由于,,m m αββα⊥⊥⊄，则根据直线与平面平行的判定，可得//m α，故②正确；对于选项③，由于//αβ，m α⊂，则根据面面平行的性质定理可得//m β，故③正确； 对于选项④，由于,αβαγ⊥⊥，则,βγ可能平行也可能相交，故④错误.故选：B【点睛】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，考查学生的空间想象能力和推理判断能力.10．D解析：D【解析】【分析】由题意可得，曲线22(1)4(1)x y y +-=与直线4(2)y k x -=-有2个交点，数形结合求得k 的范围.【详解】如图所示，化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半圆，直线化为4(2)y k x -=-，过定点(2,4)A ，设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为(2,1)B -，当AD AB k k k <，直线与半圆有两个交点，AD2=，解得512AD k =， 4132(2)4AB k -==--，所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.11．D解析：D【解析】【分析】由直线()()21110k x k y ++++=，得出直线恒过定点()1,2P -，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈，可得()210k x y x y ++++=，又由2010x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2C ， 当CP l ⊥时弦长最短，此时2222AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得min 6AB =， 再由l 经过圆心时弦长最长为直径210r =， 所以弦长AB 的取值范围是[]6,10.故选：D.【点睛】本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12．D解析：D【解析】【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D .【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.13．C解析：C【解析】【分析】由已知可得三角形ABC 为直角三角形，斜边BC 的中点O '就是ABC 的外接圆圆心，利用三棱锥O ABC -的体积，求出O 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解．【详解】在ABC 中，∵2AB =，4AC =，25BC =得AB AC ⊥，则斜边BC 的中点O '就是ABC 的外接圆的圆心，∵三棱锥O ABC -的体积为43， 11424323OO '⨯⨯⨯⨯=，解得1OO '=，221(5)6R =+=， 球O 的表面积为2424R ππ=．故选C ．【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.14．C解析：C【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD 边长为4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，点P 在底面的射影为E ，所以PE ⊥AD,DE =1,AE =4,PE =4,所以PA =√PE 2+AE 2=5,PB =√PE 2+BE 2=√41,PC =√PE 2+CE 2=√33,PD =√PE 2+DE 2=√17,底面边长为4，所以最长的棱长为√41，故选C.考点：简单几何体的三视图．15．B解析：B【解析】【分析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM 与ED 异面且垂直，故①错误；CN 与BE 平行，故②错误；连接BE ，则BE CN ，EBM ∠为CN 与BM 所成角，连接EM ，可知BEM ∆为正三角形，则60EBM ∠=︒，故③正确；由异面直线的定义可知，DM 与BN 是异面直线，故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．二、填空题16．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范解析：3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设(),2(0)A a a a >，则由圆心C 为AB 中点得5,,2a C a +⎛⎫ ⎪⎝⎭易得()()():520C x x a y y a --+-=，与2y x =联立解得点D 的横坐标1,D x =所以()1,2D .所以()55,2,1,22a AB a a CD a +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， 由0AB CD ⋅=得()()()2551220,230,32a a a a a a a +⎛⎫--+--=--== ⎪⎝⎭或1a =-， 因为0a >，所以 3.a =点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 17．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平 解析：①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行，正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交，不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行，正确；④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行或相交，不正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．18．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查【解析】【分析】设三棱锥P ABC -外接球球心为O ，半径为R ，如图所示作辅助线，设1OO h =，则()2222221R PD h OH R h CO ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，解得答案. 【详解】设三棱锥P ABC -外接球球心为O ，半径为R ，90BAC ∠=︒，故O 在平面ABC 的投影为BC 中点1O ，D 为AC 中点，PA PC =，故PD AC ⊥，侧面PAC ⊥底面ABC ，故PD ⊥底面ABC .连接1O D ，作OH PD ⊥于H ，易知1OO DH 为矩形，设1OO h =，则()2222221R PD h OH R h CO ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，22PD =，12OH DO ==，122CO ，解得342R =. 故答案为：342.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.19．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线 解析：2150x y --=【解析】【分析】设出,A B 的坐标，代入双曲线方程，两式相减,根据中点的坐标可知12x x +和12y y +的值,进而求得直线AB 的斜率，根据点斜式求得直线的方程.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则1216x x +=，122y y +=，2222112244,44x y x y -=-=，()()()()121212120x x x x y y y y ∴+--+-=()()12121680x x y y ∴---=，12121628y y x x -==- 2AB k ∴=，∴直线的方程为()128y x -=-，即2150x y --=，故答案为2150x y --=.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.20．②③【解析】【分析】①由折叠的原理可知BD ⊥平面ADC 可推知BD ⊥AC 数量积为零②由折叠后AB ＝AC ＝BC 三角形为等边三角形得∠BAC ＝60°；③由DA ＝DB ＝DC 根据正三棱锥的定义判断④平面ADC解析：②③【解析】【分析】①由折叠的原理，可知BD ⊥平面ADC ，可推知BD ⊥AC ，数量积为零，②由折叠后AB ＝AC ＝BC ，三角形为等边三角形，得∠BAC ＝60°；③由DA ＝DB ＝DC ，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC 和平面ABC 不垂直．【详解】BD ⊥平面ADC ，⇒BD ⊥AC ，①错；AB ＝AC ＝BC ，②对；DA ＝DB ＝DC ，结合②，③对④错．故答案为②③【点睛】本题主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．21．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球 解析：7π【解析】【分析】由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和．【详解】∵PA PB ==AC BC ==PC =，∴222222,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．设外接球半径为R ，则2222(2)7R CA CB CP =++=，R =，球表面积为2244(7.2S R πππ==⨯= 故答案为：7π．【点睛】 本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．22．【解析】【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关于x 轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB 周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关【解析】【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离．【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离，|C C '''（2，﹣1）．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．23．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB 的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故 解析：()4,2-【解析】【分析】先求得点()()10,0,6,8-的垂直平分线的方程，然后根据点关于直线对称点的求法，求得()4,2-的对称点，由此得出结论.【详解】已知点(10,0)A ，点(6,8)B -，可得中点(2,4)M . 则816102AB k ==---. ∴线段AB 的垂直平分线为：42(2)y x -=-，化为20x y -=.设点()4,2-关于直线20x y -=的对称点为(,)P a b ， 则2214422022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪--⎨-++⎪⨯-=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=-⎩. ∴与点()4,2-重合的点是()4,2-.故答案为：()4,2-.【点睛】本小题主要考查线段垂直平分线方程的求法，考查点关于直线对称点的坐标的求法，属于中档题.24．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答. 【解析】分析：设圆锥底面半径为r ，则高为2r，由圆锥侧面积为π，可得25r =，结合a =，利用三角形面积公式可得结果. 详解：设圆锥底面半径为r ，则高为2h r =，因为圆锥侧面积为π，r ππ∴⨯=，2r = 设正方形边长为a，则2224,a r a ==，=，∴正四棱锥的侧面积为214625a r ⨯⨯==，. 点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截【解析】设球的半径为r ，表面积24π20πS r ==，解得r =ABC 中，2AB AC ==，BC =222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，从圆心作平面ABC 的垂线，垂足在斜边BC 的中点处，∴球心到平面ABC 的距离d == 点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d ，球半径R ，解三角形我们可以求出ABC 所在平面截球所得圆（即ABC 的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC 的距离是与球相关的距离问题常用方法.三、解答题26．（1）证明见解析；（2；（3 【解析】【分析】（1）通过折叠关系得PD CD ⊥，计算并证明PD BD ⊥，即可得证线面垂直；（2）结合已证结论以D 为原点，,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，分别通过平面BCD 和平面BDE 的法向量求出其余弦值，再求出正弦值；（3）计算出平面BDE 的法向量与AB 的方向向量的夹角余弦值的绝对值即可.【详解】（1）梯形ABCS 中，//AS BC ，AB BC ⊥，122AB BC AS ===，D 、E 分别是SA ，SC 的中点，2DA =，四边形ABCD 为平行四边形，AB BC ⊥，2AB DA ==，BD =， 所以四边形ABCD 为正方形，CD DS ⊥，折叠后，CD DP ⊥，2PD =，23PB =，在三角形PBD 中，2224812PD BD PB +=+==，所以BD DP ⊥，,CD DB 是平面ABCD 内两条相交直线，所以PD ⊥面ABCD ；（2）,,DA DC DP 两两互相垂直，以D 为原点，,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)D A B C P E(2,2,0),(0,1,1)DB DE ==，设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z = 则2200DB n x y DE n y z ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩，解得y z x z =-⎧⎨=⎩，令1z =，取(1,1,1)n =- 由（1）可知，PD ⊥面ABCD ，取平面ABCD 的法向量(0,0,2)DP =3cos ,32DP n ==⨯ 根据图形，二面角E BD C --的平面角的余弦值为33 所以二面角E BD C --2；（3）(0,2,0)AB =，由（2）可得平面BDE 的法向量(1,1,1)n =-设直线AB 与平面BDE 所成的角为θ，23sin cos ,23AB n θ-===⨯. 所以AB 与平面BDE 所成的角的正弦值33. 【点睛】此题考查立体几何中的线面垂直的证明，空间几何体中求二面角和线面角的三角函数值，建立空间直角坐标系解决问题更加清晰明了，注意容易计算出错和公式记错.27．（1）见详解；（2）见详解；（353.【分析】(1)先证DM AP ∥，可证//DM 平面APC .(2)先证AP PBC ⊥平面，得⊥AP BC ，结合AC BC ⊥可证得BC ⊥平面APC .(3)等积转换，由D BCM M DBC V V --＝，可求得体积.【详解】(1)证明：因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，所以MD 是ABP △的中位线，MD AP . 又MD APC ⊄平面，AP APC ⊂平面， 所以MD APC ∥平面.(2)证明：因为PMB △为正三角形，D 为PB 的中点，所以MD PB ⊥.又MD AP ，所以AP PB ⊥.又因为AP PC ⊥，PB PC P ＝，所以AP PBC ⊥平面.因为BC PBC ⊂平面，所以⊥AP BC .又因为BC AC ⊥，AC AP A ⋂＝，所以BC APC ⊥平面.(3)因为AP PBC ⊥平面，MD AP ，所以MD PBC ⊥平面，即MD 是三棱锥M DBC -的高.因为10AB =，M 为AB 的中点，PMB △为正三角形，所以5,22PB MB MD MB ====. 由BC APC ⊥平面，可得BC PC ⊥，在直角三角形PCB 中，由54PB BC ＝，＝，可得3PC ＝. 于是111433222BCD BCP S S ⨯⨯⨯=△△＝＝.所以11333D BCM M DBC BCD V V S MD --⨯=△＝＝＝. 【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积. 28．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）通过证明1A A AC ⊥和AB AC ⊥，即可证得AC ⊥平面11AA B B ；（2）通过证明//DE AO ，即可证得//DE 平面ABC .。
内蒙古鄂尔多斯一中高一下学期期中考试理数试题
市一中2016～2017学年度第二学期期中考试试题高一年级理科数学注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟． 2. 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将答题卡交回即可．第Ⅰ卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan 8π3的值为( ) A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 32．下列函数中最值是12，周期是6π的三角函数的解析式是( )A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x 3＋π6 B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6 3.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA ＋OB ＋OC ＋OD 等于 ( )A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM4． 若直线240(,)mx ny m n R m n +-=∈≠、始终平分圆2242x y x y +--40-=的周长，则mn 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (-1,0)C. (-∞,1)D. ( -∞,-1)5．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b 等于( ) A ．(－5，－10) B ．(－4，－8) C ．(－3，－6)D ．(－2，－4)6．若α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4－22cos(π－α)的值为( ) A.225 B ．－25 C.25D ．－2257．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(c －b )·a ＝152，则a 与c 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象经怎样的平移后所得的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π12，0成中心对称( ) A ．向左平移π12个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向右平移π6个单位长度9．已知点()1,1A -,()1,2B ,()2,1C --,()3,4D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．322B ．3152C ．322-D ．3152-10．已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝( ) A ．0 B ．－35 C.35D ．－4511．函数y =x cos x +sin x 的图象大致为（ ）12．若sin sin sin 0,αβγ++=cos cos cos 0,αβγ++=且0αβ≤<<2,γπ< 则βα-=( )A.4233ππ或B. 23πC. 43π D. 以上答案都不对 第Ⅱ卷二、填空题(共4题，每题4分，共20分)13．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC ＝λAE ＋μAF ，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝________.14函数23cos 4sin 1y x x =-+的值域为____ ．15．已知ƒ(x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，若cos α＝35⎝⎛⎭⎫0＜α＜π2，则ƒ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝________.16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在[0，π]上是增函数． 其中正确命题的序号为________．三、解答题(共6题,共70分)17．（本小题满分10分）已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ.(1)若a ∥b ，求a ·b ； (2)若a －b 与a 垂直，求θ.18．（本小题满分12分）（1）已知tan α＝12，求1＋2sin (π－α)cos (－2π－α)sin 2(－α)－sin 2⎝⎛⎭⎫5π2－α的值．（2）已知π4＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求sin 2α的值．19．（本小题满分12分）已知函数41cos22,.4y x x x R =+∈ (1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20. （本小题满分12分）已知向量()1,2,(cos ,sin )a b αα==,设m a tb =+ (t 为实数).(1)若α=π4,求当m 取最小值时实数t 的值; (2)若a b ⊥,问:是否存在实数t,使得向量a b -和向量m 夹角的余弦值为23,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.φ＜π2）21．（本小题满分12分）已知函数ƒ(x )＝A sin(ωx ＋φ)（ω＞0,0＜的部分图象如图所示． (1)求ƒ(x )的解析式；(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图象向右平移π6个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递增区间；22. （本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934=-+y x 相切． 求：（1）求圆的方程；（2）设直线05=+-y ax 与圆相交于B A ,两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得过点)4,2(-P 的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．期中理科数学答案13.43 14. 16[3,]3- 15.10 16.④18. 解：原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α ＝sin 2α＋cos 2α ＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝(sin α＋cos α)2(sin α－cos α )(sin α＋cos α )＝sin α＋cos αsin α－cos α ＝tan α＋1tan α－1， ……3分又∵tan α＝12，∴原式＝12＋112－1＝－3.……5分（2）∵π4＜β＜α＜3π4，∴π2＜α＋β＜3π2，0＜α－β＜π2.又∵cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，∴sin(α－β)＝513，cos(α＋β)＝－45，……8分∴sin 2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β) ＝⎝⎛⎭⎫－35×1213＋⎝⎛⎭⎫－45×513＝－5665.……12分 17.解：(1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝±2.……5分(2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )·a ＝0，即|a |2－a ·b ＝1－2cos θ＝0，∴cos θ＝22. 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ……10分19．解：1sin(2)26y x π=+……2分 （Ⅰ）当sin(2)1,6x π+=即()6x k k Z ππ=+∈时，y 有最大值。
【解析版】鄂尔多斯市数学高一下期中经典测试卷(专题培优)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12421]设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 2．(0分)[ID ：12420]若四棱锥的三视图如图，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大值为（ ）A ．3B ．13C ．32D ．333．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥4．(0分)[ID ：12409]如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．202π+B ．203π+C ．242π+D ．243π+5．(0分)[ID ：12383]直线(2)4y k x =-+与曲线2320x y y +-=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．53(,]124B ．51(,]122C ．13(,]24D ．1[,)2+∞ 6．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为43，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．47．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）A ．3B ．212C ．22D ．28．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π9．(0分)[ID ：12354]已知圆M:x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N:(x −1)2+(y −1)2=1的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．(0分)[ID ：12352]已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = )A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或1 11．(0分)[ID ：12345]若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm12．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αC ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β13．(0分)[ID ：12338]某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．43B ．1033C ．23D ．83314．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283D ．3215．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12474]如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：12457]点(5,2)到直线()1(21)5m x m y m -+-=-的距离的最大值为________.18．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.19．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．20．(0分)[ID ：12519]已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________.21．(0分)[ID ：12484]已知圆O ：224x y +=, 则圆O 在点(1,3)A 处的切线的方程是___________.22．(0分)[ID ：12441]如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：A ．平面1MB P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；C ．∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.23．(0分)[ID ：12498]函数2291041y x x x +-+_________.24．(0分)[ID ：12430]若直线:20l kx y --=与曲线()2111C y x --=-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________.25．(0分)[ID ：12472]已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12627]已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)74l m x m y m +++--=0，（m ∈R ）．（1）证明：无论m 取何值，直线l 过定点；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时m 的值及最短弦长．27．(0分)[ID ：12590]已知ABC ∆的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -.（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=，求点A 的坐标.28．(0分)[ID ：12583]如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.29．(0分)[ID ：12575]如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．30．(0分)[ID ：12618]如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1) AD边所在直线的方程；(2) DC边所在直线的方程．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．D11．B12．D13．B14．B15．B二、填空题16．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件17．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两18．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键19．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关20．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C（2a）当∠MFN最大时过点MNF的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN＜9021．【解析】【分析】先求出kOA=从而圆O在点处的切线的方程的斜率由此能出圆O在点处的切线的方程【详解】kOA=∴圆O在点处的切线的方程的斜率∴圆O在点A处的切线的方程整理得即答案为【点睛】本题考查圆的22．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B 为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值23．【解析】【分析】将变形为设则即轴上的一动点到的距离之和作点关于轴的对称点即可求出距离和的最小值；【详解】解：设则即轴上的一动点到的距离之和作点关于轴的对称点连接则即为距离和的最小值故答案为：【点睛】24．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则25．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内.【考点定位】点线面的位置关系2．C解析：C【解析】【分析】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，可证得,CD PD ⊥CB PB ⊥，分别计算四个侧面三角形的面积，比较即得解.【详解】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，其中底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD由于,,CD AD CD PA ADPA A CD ⊥⊥=∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥同理可证：CB PB ⊥ 1111222,2332222PAB PAD S PA AB S PA AD ∆∆∴=⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯= 111122332,213132222PBC PCD S PB BC S CD PD ∆∆=⨯=⨯==⨯=⨯= 故四棱锥的四个侧面的面积中最大值为32故选：C【点睛】本题考查了利用三视图还原几何体，侧面三角形面积的计算，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.3．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.4．B解析：B【解析】 该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为2215221122032S πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ． 5．B解析：B【解析】【分析】利用数形结合，作出图象，计算得直线1l 与直线2l 的斜率，即可得到结论.【详解】曲线可化简为()22(1)40x y x +-=≤，如图所示：直线()1:24l y k x =-+23221kk -=+，解得512k =， 直线()2:24l y k x =-+，此直线与曲线有两个交点，此时有12k =. 所以，过点()2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k <≤. 故选：B.【点睛】 本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．2343123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．7．D解析：D 【解析】 【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值. 【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形．∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>． 又min 21PC k =+，222221+1k ⎛⎫∴=+，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题.8．C解析：C 【解析】 【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C 【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.9．B解析：B 【解析】化简圆M:x 2+(y −a)2=a 2⇒M(0,a),r 1=a ⇒M 到直线x +y =0的距离d =√2⇒ (√2)2+2=a 2⇒a =2⇒M(0,2),r 1=2，又N(1,1),r 2=1⇒|MN|=√2⇒|r 1−r 2|<|MN|< |r 1+r 2|⇒两圆相交. 选B10．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a2a a-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：. 由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm3）．考点：1.三视图读图的能力；2.几何体的体积公式.12．D解析：D【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a∥α，b∥α，则a与b平行或异面或相交，所以该选项不正确；⊂，所以该选项不正确；B. 若a∥b，b∥α，则a∥α或aα⊂，所以该选项不正确；C. 若a∥α，α∥β，则a∥β或aβ⊂，则a∥β，所以该选项正确.D. 若α∥β，aα故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13．B解析：B【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，123V =⋅=. 故选：B.14．B解析：B 【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．15．B解析：B 【解析】试题分析：①中AC ⊥BE ，由题意及图形知，AC ⊥面DD1B1B ，故可得出AC ⊥BE ，此命题正确；②EF ∥平面ABCD ，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，此命题正确；③三棱锥A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥A-BEF 的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确 考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质二、填空题16．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件 解析：1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】当F 位于DC 的中点，点D 与AB 中点重合，1t =． 随F 点到C 点，由CB AB ⊥，CB DK ⊥， 得CB ⊥平面ADB ，则CB BD ⊥．又2CD =，1BC =，则BD =． 因为1AD =，2AB =， 所以AD BD ⊥，故12t =． 综上，t 的取值范围为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.17．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两解析：【解析】 【分析】先判断()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，可得点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-的距离，从而可得结果. 【详解】化简()()1215m x m y m -+-=-可得m ()()2150x y x y +--+-=， 由2109504x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+-==-⎩⎩，所以()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-==故答案为 【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解决，转化巧妙.18．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键 解析：27310x y -+=【解析】 【分析】计算()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()15,3A -，计算直线1A B 得到答案.【详解】设()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()1,A x y ，故51335022y x x y -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪+=⎪⎩，故()15,3A -. 故反射光线为1A B ：()532525y x -=-++，化简得到27310x y -+=. 故答案为：27310x y -+=.【点睛】本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.19．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关 解析：323π【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ∆中，90,22ACB AC BC ∠=︒==。
内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，集合{},B yy x x A ==∈∣，则B =（ ） A ．{}1- B ．{}1,2 C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1,2-2．在复平面内，复数21iz i=+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．“24k πθπ=+，Z k ∈”是“tan 1θ=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知20.3a -=，0.312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>5．在ABC V 中，已知2,3,30=︒==a b B ，则此三角形（ ） A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．无法判断有几解6．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，0ϕπ≤≤)的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．已知平行四边形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AC 与BE 相交于点F ，若E F x A B y A D =+u u u r u u u r u u u r，则（ ）A ．11,36x y ==-B ．11,24x y ==-C ．11,33x y ==-D ．11,23x y ==-8．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（ ）A ．643πB ．1283πC ．64πD ．二、多选题9．已知α，β是两个平面，则下列条件可以得到//αβ的是（ ） A ．平面α内的任何一条直线l ，都有l β⋂=∅ B ．平面α内有无数条直线与平面β平行C ．平面α内任意一条直线与平面β内的任意一条直线都没有公共点D ．平面α内有两条相交直线都在平面β外10．已知00a b >>，，且11a b ≠≠，，若1a log b >，则（ ）A ．()()110? a b -->B ．()()10a a b -->C ．()()10b a b --<D ．()()10b a b -->11．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若sin 4sin a A b B =，)222ac a b c --，则下列选项正确的是（ ）A ．2a b =B ．cos A =C ．sin B =D ．ABC V 为钝角三角形12．函数()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩，下列四个选项正确的是（ ）A ．()f x 是以π为周期的函数B ．()f x 的图象关于直线5π2π4x k =+，（Z k ∈）对称C ．当且仅当πx k π=+，（Z k ∈）时，()f x 取得最小值-1D ．当且仅当π2π2π2k x k <<+，（Z k ∈）时，()0f x <三、填空题13．已知(0,3),(3,3),(,1)A B C x -，若//AB BC u u u r u u u r，则AC =u u u r .14．已知一个圆台的上、下底面圆半径分别为2、5，高为4，则这个圆台的侧面积为． 15．已知函数1(2)2,2()2,2x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点，则直线1AC 与直线CE 所成角的余弦值为.四、解答题 17．计算：21log 30421()0.2522-+⨯+；(2)2(lg 2)lg 2lg50lg 25+⋅+.18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点E ，F 分别为11,DD CC 的中点，点G 在1D F 上．(1)证明：//BG 平面ACE ； (2)求三棱锥B ACE -的体积． 19．按要求作答：(1)已知向量(1,1),(1,1)a b ==-r r，若()()a b a b λμ+⊥+r r r r ，求λμ-的取值范围.(2)已知向量,,a b c r r r ，满足||||1a b ==r r ，||c =r 0a b c ++=r r r r ，求cos ,a c b c 〈--〉r r r r 的值20．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB DC ，2CD AB =，E 为棱PD 的中点.（1）求证：AE //平面PBC ；（2）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由.21．已知复数12sin i,(sin )i z x z x x λ=+=-，其中()0,π,R x λ∈∈，i 是虚数单位. (1)若122i z z =，求x 与λ的值.(2)设复数12,z z 在复平面上对应向量分别为12,OZ OZ u u u u r u u u u r ，若12OZ OZ ⊥u u u u r u u u u r且()f x λ=，求()f x 的单调区间.22．在ABC V 中，已知4,6AB AC ==，N 是BC 的中点，M 是ABC V 的外心. (1)若120BAC ∠=︒，求AN 的长.(2)当BAC ∠变化时，猜一个理想角BAC ∠，使得易求AN AM ⋅u u u r u u u u r的值，并证明对任意的BAC ∠，AN AM ⋅u u u r u u u u r为定值.。
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学期中考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二上·徐州期末) 不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分）中，，则此三角形有（）A . 一解B . 两解C . 无解D . 不确定3. （2分） (2016高一下·安徽期中) 已知，，则m=（）A .B .C . 2D . ﹣24. （2分） (2016高一下·吉安期末) 若a、b、c∈R，且a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A . a﹣c＜b﹣cB . ＞C . ＞D . ac2＞bc25. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 已知点O为△ABC的外心，且，则=（）A . ﹣32B . ﹣16C . 32D . 166. （2分）(2018·凯里模拟) 在中，，若，则函数的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·张掖期末) 若＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016高一下·大庆期中) 等差数列{an}中，，从第10项开始大于1，则d的取值范围是（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . [ ）D . （ ]9. （2分）已知数列中，，则的通项公式为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A . －1B . 1－log20132012C . -log20132012D . 1二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项，则a5=________．12. （1分） (2016高一下·高淳期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1 ， 2S2 ， 3S3成等差数列，则公比q等于________．13. （1分）(2017·海淀模拟) 在△ABC中，若a=1，∠A= ，则 =________．14. （1分）设向量=(1,-2)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为________ ．15. （1分）(2017·邢台模拟) 已知向量与的夹角为120°，且| |=2，| |=3，若=λ+ ，且⊥ ，则实数λ的值为________．16. （1分） (2020高三上·泸县期末) “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是________寸”．（注：l尺=10寸）17. （1分） (2019高三上·郑州期中) 若数列的各项均为正数，前项和为，且，，则 ________.三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2016高二上·沭阳期中) 给出如图算法：试问：当循环次数为n（n∈N*）时，若S＜M对一切n（n∈N*）都恒成立，求M的最小值．19. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且面积为S，满足S= bccosA（1）求cosA的值；（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．20. （5分） (2016高二上·包头期中) 已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，（1）（2）．21. （5分）(2017·南通模拟) 已知等差数列{an}的公差d不为0，且，，…，，…（k1＜k2＜…＜kn＜…）成等比数列，公比为q．（1）若k1=1，k2=3，k3=8，求的值；（2）当为何值时，数列{kn}为等比数列；（3）若数列{kn}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式恒成立，求a1的取值范围．22. （5分）已知数列的前n项和，其中．（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2020-2021学年鄂尔多斯西部高一数学下学期期中联考卷附答案解析
2020-2021学年鄂尔多斯西部高一数学下学期期中联考卷（试卷满分120分钟；考试时间150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线10x ++=的倾斜角是A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且10cos 10xθ=，则x 等于（）A ．1-B ．13-C ．3-D ．223-3．若ABC 在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC 边上的中线的长是（）A B ．2C D ．34．已知1sin()2πα+=，则3cos 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为A ．12B ．12-C ．2D ．225．过点(3,4)A 且与点(3,2)B -的距离最大的直线l 的方程为（）A ．3130x y --=B ．3130x y -+=C ．3130x y +-=D ．3130x y ++=6．函数13tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的一个对称中心是A ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,3π⎛-⎝C ．2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(0,0)7．若直线(1)20x m y ++-=和直线280mx y ++=平行，则m 的值为（）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．23-8．已知圆C 圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程是A ．()2212x y ++=B ．()2212x y -+=C ．()2218x y ++=D ．()2218x y -+=9．等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，若点,A C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是（）A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)10．函数π32cos 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的单调递减区间是（）A ．()π2ππ,π63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B ．()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()π4π2π,2π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．()ππ2π,2π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 11．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是，则圆M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12．已知点()()2002A B -，，，，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC 面积的最大值是()A ．6B ．8C．3D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．()()()sin 840cos1470cos 420sin 930︒︒︒︒-⋅---=．14．已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为.15．若直线0x y m ++=上存在点P 可作圆:O 221x y +=的两条切线PA PB 、，切点为A B 、，且60APB ︒∠=，则实数m 的取值范围为．16．函数2sin 2cos y x x =+在区间2,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是14-，则θ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程.18．已知直线1:()l y k x a =--和直线2l 在x 轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线1l 过点(3,3)P -．如果点(2,2)Q 到直线2l 的距离为1，求2l 的方程．19．求函数sin 4cos 436y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的周期、单调区间及最大值、最小值.20．已知在ABC 中1sin cos 5A A +=．(1)求sin cos A A 的值;(2)判断ABC 是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tan A 的值．21．已知圆224220200(2)x y ax ay a a +-++-=≠．(1)求证：该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆224x y +=相切，求a 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线40x -=相切．(1)求圆O 的方程．(2)直线:3l y kx =+与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形？若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．1．D【解析】由方程得到斜率，然后可得其倾斜角.【详解】因为直线10x++=的斜率为3所以其倾斜角为150︒故选：D2．A【详解】试题分析：依题意有cos,110x xθ===-．考点：三角函数概念．3．C【分析】利用中点坐标公式求出BC中点的坐标，根据空间两点间的距离公式即可得出中线长.【详解】由图可知：(0,0,1)A，(2,0,0)B，(0,2,0)C，由中点坐标公式可得BC的中点坐标为(1,1,0)，根据空间两点间距离公式得BC=故选：C4．A【分析】对sin()πα+和3cos2απ⎛⎫-⎪⎝⎭利用诱导公式化简，找到这两者之间的数量关系得解.【详解】由1sin()2πα+=得1sin2α=-，所以331cos()cos sin222αππαα⎛⎫-=-=-=⎪⎝⎭，故选A．【点睛】对于给值求值的问题，关键在于将已知和未知分别化简，并且将未知转化到已知的化简关系上去，属于基础题.5．C【详解】试题分析：由题意知，直线l应和线段AB垂直，直线l的斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l 过点A（3，4），点斜式写出直线l的方程，并化为一般式．解：∵线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，∴直线l 的斜率为：==﹣3，∴直线l的方程为y﹣4=﹣3（x﹣3），即3x+y﹣13=0，故选C．6．C【分析】令1,232kx kππ+=∈Z，得2,3x k kππ=-∈Z，所以函数13tan23y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像的对称中心是2,0,3k kππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z，然后赋值即可．【详解】因为tan y x =的图像的对称中心为,0,2k k π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Z .由1,232k x k ππ+=∈Z ，得2,3x k k ππ=-∈Z，所以函数13tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的对称中心是2,0,3k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z .令0k =，得2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查正切函数的对称性，属基础题．7．C【分析】由两直线平行，根据平行的判定求m 的值即可.【详解】 直线(1)2x m y m ++=-和直线280mx y ++=平行，12(1)0m m ∴⨯-+=，解得1m =或2-，经检验都符合题意．故选：C ．8．A【详解】∵圆C 的圆心是直线x−y+1=0与x 轴的交点，∴令x−y+1=0中y=0，得到x=−1，即圆心(−1,0)，∵圆C 与直线x+y+3=0相切，∴圆心C 到直线x+y+3=0的距离d=r，即r =，则圆C 方程为(x+1)2+y2=2.本题选择A 选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．9．A【分析】根据等腰直角三角形的定义设点列方程组求解即可.【详解】设(,)B x y ，直线,AC BC 的斜率分别为,,AC BC k k 由题意可得1,AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎨=⎩即3431,303y x --⎧⋅=-⎪--解得20x y =⎧⎨=⎩或46x y =⎧⎨=⎩,所以点B 的坐标可能是(2,0)B 或(4,6)B ．故选：A.10．B【分析】函数π32cos23y x⎛⎫=--⎪⎝⎭的单调递减区间，即函数2cos2π3y x⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间，利用复合函数性质，可得所求区间为π2ππ22π3k x k-≤-≤，k∈Z，化简即可求解.【详解】函数π32cos23y x⎛⎫=--⎪⎝⎭的单调递减区间，即函数2cos2π3y x⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间,令π2ππ22π3k x k-≤-≤，k∈Z，解得ππππ36k x k-≤≤+，k∈Z，所以原函数的单调递减区间为πππ,π36k k⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k∈Z.故选：B．11．B【详解】化简圆()()2221:0,,M x y a a M a r a M+-=⇒=⇒到直线0x y+=的距离d=⇒()221220,2,2a a M r+=⇒=⇒=，又()2121,1,1N r MN r r MN=⇒=⇒-<<12r r+⇒两圆相交.选B12．D【分析】当C到直线AB距离最大时，ABC面积取最大值，再根据直线AB与圆心位置关系得C到直线AB距离的最大值，即得结果.【详解】因为AB为定值，所以当C到直线AB距离最大时，ABC面积取最大值，因为点C是圆2220x y x+-=，22(1)1x y-+=上任意一点，所以C到直线AB距离最大为圆心(1,0)到直线AB:20x y-+=距离加半径1112=，从而ABC面积的最大值是112⨯（）故选：D.13．1-【分析】根据诱导公式先将负角化成正角，再将角化到0360的范围，再化成求锐角的三角函数的值即可得解.【详解】()()()sin 840cos1470cos 420sin 930-︒⋅︒--︒-︒=sin840cos1470cos 420sin 930-︒︒+︒︒()()()()sin 2360120cos 436030cos 36060sin 2360210=-⨯︒+︒⨯︒+︒+︒+︒⋅⨯︒+︒sin120cos30cos60sin 210︒︒︒=-+︒()()sin 18060cos30cos60sin 18030=-︒-︒︒+︒︒+︒sin 60cos30cos60sin 30︒︒=-︒-︒1122=⨯=1-．故：填1-．【点睛】运用诱导公式化简时基本规则是：负化正，大化小，最终化到锐角，属于基础题.14．660x y -+=或660x y --=【分析】设直线方程为1x y a b +=，根据题设条件得到关于,a b 的方程组，解方程组后可得所求的直线方程.【详解】设直线l 的方程为1x y a b +=，则132ab =，且16b a -=，解得61a b =⎧⎨=-⎩或者61a b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 的方程为161x y +=-或161x y+=-，即660x y -+=或660x y --=.故答案为：660x y -+=或660x y --=.15．【详解】试题分析：若060APB ∠=，则2OP =，直线0x y m ++=上存在点P 可作22:1O x y +=和的两条切线,PA PB 等价于直线0x y m ++=与圆224x y +=2≤,解之可得⎡-⎣.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线0x y m ++=上存在点P 可作22:1O x y +=和的两条切线,PA PB 等价于直线0x y m ++=与圆224x y +=有公共点是解答的关键．16．22,33ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦【详解】2cos 2cos 1y x x =-++,令[]cos 1,1t x =∈-,221y t t =-++,其图像开口向下,对称轴为1t =,故在区间[]1,1-上为增函数.令21214t t -++=-,解得12t =-.故cos x 的范围须在1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.而2π1cos 32=-,根据cos y x=函数图像的对称性可知2π2π,33θ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.17．l1：12550x y -+=，l2：125600x y --=或者l1：0x =，l2：5x =；【分析】由题意，分成两种情况讨论，l1与l2平行且斜率存在时，通过距离等于5列出方程求解即可；l1与l2平时且斜率不存在时，验证两直线间的距离等于5也成立，最后得出答案.【详解】因为l1∥l2，当l1，l2斜率存在时，设为k ,则l1，l2方程分别为：1y kx =+，5y kx k =-化成一般式为：10kx y -+=，50kx y k --=，又l1与l2的距离为5，所以5d =，解得：125k =，故l1方程：12550x y -+=l2方程：125600x y --=；当l1，l2斜率不存在时，l1：0x =，l2：5x =，也满足题意；综上：l1：12550x y -+=，l2：125600x y --=或者l1：0x =，l2：5x =；【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．18．4330x y -+=或3430x y --=．【分析】根据题意，设出直线2l的方程，结合点到直线的距离公式列出方程，再将点的坐标代入直线1l 的方程，联立方程，即可得到结果.【详解】由题意，可设直线2l 的方程为()y k x a =-，即0kx y ak --=，点(2,2)Q 到直线2l 的距离为1，1=，①又直线1l 的方程为()y k x a =--，且直线1l 过点(3,3)P -，33ak k ∴=-．②1=，两边平方整理得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．∴当43k =时，代入②，得34a =-，此时直线2l 的方程为4330x y -+=；当34k =时，代入②，得1a =，此时直线2l 的方程为3430x y --=．综上所述，直线2l的方程为4330x y -+=或3430x y --=．19．最小正周期为2π，函数的单调递增区间为()5,242242k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，单调递减区间为()7,242242k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，max 2y =；min 2y =-【分析】利用诱导公式可把函数化简为2sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由正弦函数的性质可求给定函数的单调区间、最值，利用公式可求其周期.【详解】∵44362x x πππ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴cos 4cos 4cos 4sin 466233x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.∴原函数即2sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，这个函数的最小正周期2T π=.当()242232k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z 时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间为()5,242242k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .当()3242232k x k k πππππ+≤+≤+∈Z 时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为()7,242242k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .当()242k x k ππ=+∈Z 时，max 2y =；当()5242k x k ππ=-+∈Z 时，min 2y =-.【点睛】对于函数()()sin ωφf x A x B=++，我们可利用正弦函数的性质并根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．20．(1)1225-(2)ABC 是钝角三角形(3)43-【分析】（1）根据sin cos A A +和sin cos A A 的关系即可平方求解，（2）根据三角函数的正负符号，即可判断A 为钝角，（3）根据sin cos A A +和sin cos A A -求解43sin cos 55A A ==-，，即可求解正切值.【详解】（1）由于1sin cos 5A A +=∴两边平方得112sin ·cos 25A A +=，∴12sin cos 25A A =-（2）由（1）12sin ·cos 025A A =-<且0πA <<，可知cos 0A <，∴A 为钝角，∴ABC 是钝角三角形（3）()249sin cos 12sin cos 25A A A A -=-=，sin 0cos 0A A ><，∴7sin cos 5A A -=,故43sin cos 55A A ==-则sin 4tan cos 3A A A ==-21．(1)证明见解析(2)1a =±．【分析】（1）将a 分离出来，得()2220(4220)0x y a x y +-+-++=，对任意的a 成立，得2220042200x y x y ⎧+-=⎨-++=⎩，求解即可得出定点坐标；（2）将圆的方程化为标准方程，由题意可将两圆关系分为外切和内切，运用几何法分别求出a 的值.【详解】（1）圆的方程可整理为()2220(4220)0(2)xy a x y a +-+-++=≠，11此方程表示过圆22200x y -=+和直线42200x y -++=交点的圆系，由2220042200x y x y ⎧+-=⎨-++=⎩，得42x y =⎧⎨=-⎩，所以已知圆恒过定点(4,2)-．（2）圆的方程可化为222(2)()5(2)(2)x a y a a a -++=-≠，①当两圆外切时，12d r r =+2=，解得15a =+；②当两圆内切时，12d r r =-2=，解得15a =-；综上所述，15a =±．【点睛】若经过参数分离后，能将曲线方程整理成()(),,0f x y g x y λ+=（λ为参数），则这个曲线系就是过(),f x y 和(),g x y 交点的曲线系，解方程组()(),0,0f x y g x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即可得定点坐标.22．（1）x2+y2=4.（2）直线l 的斜率为.【详解】试题分析：（1）先根据圆心到切线距离等于半径求r ，再根据标准式写圆方程（2）由题意得OM 与AB 互相垂直且平分,即得原点O 到直线l 的距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率试题解析：（1）设圆O 的半径长为r,因为直线与圆O 相切,所以所以圆O 的方程为x2+y2=4.（2）假设存在点M,使得四边形OAMB 为菱形,则OM 与AB 互相垂直且平分,所以原点O 到直线l:y=kx+3的距离d=12|OM|=1.解得k2=8,即,经验证满足条件.所以存在点M,使得四边形OAMB 为菱形，此时直线l 的斜率为.。
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内蒙古鄂尔多斯市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高一下·扬州期末) 经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（）
A . 0条
B . 1条
C . 2条
D . 3条
2. （2分） (2018高二上·西宁月考) 下列说法正确的个数是（）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）两直线l1：ax+by=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，若直线l1、l2同时平行于直线l：x+2y+3=0，则a，b的值为（）
A . a= ，b=﹣3
B . a= ，b=﹣3
C . a= ，b=3
D . a= ，b=3
4. （2分）点P（x，y）是直线l：x+y+3=0上的动点，点A（2，1），则|AP|的最小值是（）
A .
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）(2017·太原模拟) 已知点M在直线x+y+a=0上，过点M引圆x2+y2=2的切线，若切线长的最小值为2 ，则实数a的值为（）
A . ±2
B . ±3
C . ±4
D . ±2
6. （2分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）
A . x2+（y﹣2）2=1
B . x2+（y+2）2=1
C . （x﹣1）2+（y﹣3）2=1
D . x2+（y﹣3）2=1
7. （2分）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）
A . 16条
B . 17条
C . 32条
D . 34条
8. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直
线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（）
A . 0
B .
C .
D . 3
9. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）
A . +
B . +
C . +
D . +
10. （2分）“”是“方程表示圆”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）若两直线ax+by+4=0与（a﹣1）x+y+b=0垂直相交于点（0，m），则a+b+m=________．
12. （1分）直线的倾斜角为，则斜率k∈________．
13. （1分）已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是________ （填上你认为正确的所有命题的序号）
14. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 不论为何实数，直线恒过定点________.
15. （1分）(2018·广东模拟) 圆心为两直线和的交点，且与直线
相切的圆的标准方程是________.
16. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为________．
17. （1分） (2016高二上·桂林开学考) 曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是________．
18. （1分） (2016高二上·成都期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则异面直线AD1与A1C1所成角的余弦值是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
19. （10分） (2020高一上·林芝期末) 已知点和直线．求：
（1）过点与直线平行的直线方程；
（2）过点与直线垂直的直线方程．
20. （15分） (2016高二下·洛阳期末) 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（1）求证：AB∥平面DEG；
（2）求证：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．
21. （5分） (2017高一上·石嘴山期末) 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC 的中点．求证：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．
22. （15分）已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：
（1）点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；
（2）直线关于直线l对称的直线l2的方程；
（3）直线l关于点(1，1)对称的直线方程．
23. （10分）(2017·湖北模拟) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为（，）．
（1）求点C的直角坐标；
（2）若点P在曲线C2：x2+y2=4上运动，求|PB|2+|PC|2的取值范围．
24. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°，，D为AC上一点，且AD=3DC．
（1）求证：PD⊥平面ABC；
（2）若E为PA中点，求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、。