【全国市级联考】安徽省安庆市2016届高三第三次模拟考试理数试题(原卷版)

合集下载

高三数学上学期第三次联考试卷理(含解析)

2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置．1．集合M={y|y=lg（x2+1）}，N={x|4x＜4}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i3．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为，则tanθ的值为（）A．B．±1C．D．4．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]5．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A． B．C．D．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，成等差数列，则=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或277．在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6B．a6≤b6C．a12≥b12D．a12≤b129．定义在区间[a，b]（b＞a）上的函数的值域是，则b﹣a 的最大值M和最小值m分别是（）A．B．C．D．10．函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，，，，，若m=，那么n=（）A．B．C．D．12．设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k≤ B．≤k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为．14．已知函数则= ．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为．16．函数f（x）=a x﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题，本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．19．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜）．（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．20．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．21．设函数f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．（1）求a的值；（2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．（3）当1＜x＜2时，试比较与大小．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD 于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C R A）时，证明：．2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置．1．集合M={y|y=lg（x2+1）}，N={x|4x＜4}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中函数的值域确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵x2+1≥1，∴y=lg（x2+1）≥0，即M=[0，+∞），由N中的不等式变形得：4x＜41，即x＜1，∴N=（﹣∞，1），则M∩N=[0，1）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．3．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为，则tanθ的值为（）A．B．±1C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【解答】解：角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为x=，则它的纵坐标为y=±，故tanθ==±，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由数量积的定义计算出•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时z max=3×1+2×1=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时z min=3×+2×=，则≤z≤5故选：A．【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．5．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由已知中函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，我们根据倍角公式及辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，结合已知中将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，即可求出函数y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，∴f（x）=sin2x+cos2x=将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，可以得到y=的图象再将所得图象向右平移个单位，得到函数y==故函数y=g（x）的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握y=Asin（ωx+φ）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，成等差数列，则=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．7．在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；规律型；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】通过数量积判断三角形的形状，利用三角形的形状说明数量积是否为0，即可得到充要条件的判断．【解答】解：在△ABC中，“=0”可知B为直角，则“△ABC是直角三角形”．三角形是直角三角形，不一定B=90°，所以在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状与数量积的关系，充要条件的判断，是基础题．8．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6B．a6≤b6C．a12≥b12D．a12≤b12【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小．【解答】解：∵等差数列{a n}和等比数列{b n}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，∴a1+a11=b1+b11=2a6，则a6==≥=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，∴a6≥b6．故选：A．【点评】本题考查等差数列{a n}和等比数列{b n}中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．9．定义在区间[a，b]（b＞a）上的函数的值域是，则b﹣a 的最大值M和最小值m分别是（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角差的正弦化简得，f（x）=sin（），由函数f（x）在上的值域为，不妨设，可得b﹣∈[]，由此可得b﹣a的最大值M和最小值m的值．【解答】解： =sin（），∵x∈[a，b]（b＞a），∴，由函数f（x）在上的值域为，不妨设，则b﹣∈[]，∴b﹣a的最大值M=；最小值m=．故选：D．【点评】本题考查两角差的正弦，考查了三角函数的值是基础题．10．函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．11．如图，，，，，若m=，那么n=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知可得， =，根据三点共线的充要条件，可得=1，将m=代入，可得n值．【解答】解：∵，故C为线段AB的中点，故==2，∴=，由，，∴，，∴=，∵M，P，N三点共线，故=1，当m=时，n=，故选：C【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中熟练掌握三点共线的充要条件，是解答的关键．12．设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k≤ B．≤k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜1【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；压轴题．【分析】首先应根据条件将问题转化成：在上有两个不等实根．然后，一方面：可以从数形结合的角度研究两函数和y=x﹣k在上的交点个数问题，进而获得问题的解答；另一方面：可以化简方程，得关于x的一元二次方程，从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答．【解答】解：方法一：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．∴问题可化为和y=x﹣k在上有两个不同交点．对于临界直线m，应有﹣k≥，即k≤．对于临界直线n，，令=1，得切点P横坐标为0，∴P（0，﹣k），∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴﹣k＜1，即k＞﹣1．综上，﹣1＜k≤．方法二：因为：为上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根．化简方程，得x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0．令g（x）=x2﹣（2k+2）x+k2﹣1，则由根的分布可得，即，解得k＞﹣1．又，∴x≥k，∴k≤．综上，﹣1＜k≤，故选A．【点评】本题考查的是函数的最值及其几何意义．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想以及函数与方程的思想．同时二次函数根的分布情况对本体的解答也有相当大的作用．值得同学们体会和反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a，∴2a=1，∴a=．故答案为：．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．14．已知函数则= ．【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】=，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，即可得出．利用微积分基本定理即可得出dx=．【解答】解： =，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，∴=．又dx==e2﹣e．∴==好．故答案为：．【点评】本题考查了定积分的几何意义、微积分基本定理，属于中档题．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为3 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．【解答】解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16．函数f（x）=a x﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是1＜a＜．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】x＜0时，必有一个交点，x＞0时，由a x﹣x2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1＜a＜时有两个交点，即可得出结论．【解答】解：x＞0时，由a x﹣x2=0，可得a x=x2，∴xlna=2lnx，∴lna=，令h（x）=，则h′（x）==0，可得x=e，∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减，∴h（x）max=h（e）=，∴lna＜，∴1＜a＜时有两个交点；又x＜0时，必有一个交点，∴1＜a＜时，函数f（x）=a x﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，故答案为：1＜a＜．【点评】本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题，本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．【考点】余弦定理的应用．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）利用三角形的内角转化为A的三角函数，利用两角和的正弦函数求解结合正弦定理求出表达式，求出结合即可．（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0即：sinA﹣acosC=0．由正弦定理可知：，∴，∴asinC﹣acosC=0，sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形内角，∴C=．（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，得1=a2+b2﹣ab又，∴，即：．当时，a2+b2取到最大值为2+．【点评】本题考查三角形的最值，余弦定理的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）欲证AB⊥平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF内两相交直线垂直，而AB⊥BF．根据面面垂直的性质可知AB⊥EF，满足定理所需条件；（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF．（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则=（﹣1，2，0），=（0，1）设平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，则∴，取y=1，可得设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则cosθ=|cos＜m1，m2＞|═化简得，则．【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．19．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜）．（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】（1）借助三角函数求出△PAE与△PFB的面积，利用基本不等式性质，求出E，F的位置；（2）借助三角函数求出PE+PF，利用导数求出当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．【解答】（1）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，AP=8，则AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，则BF=所以S△PBF=PB×BF=．…故△PAE与△PFB的面积之和为32tanα+…32tanα+≥2=8当且仅当32tanα=，即tanα=时取等号，故当AE=1km，BF=8km时，△PAE与△PFB的面积之和最小．…（2）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，则PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，则PF=令f（α）=PE+PF=+，0＜α＜…则f′（α）==f′（α）=0得tanα=所以tanα=，f（α）取得最小值，…此时AE=AP•tanα=8×=4，BF=当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．…【点评】本题考查了学生解三角形的能力，基本不等式的性质和导数的应用，本题对学生的综合应用知识的能力有较高的要求．20．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．【考点】数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）．即a n+S n=c，结合数列中a n与 S n关系求出数列{a n}的通项公式后再证明．（Ⅱ）由特殊到一般，实质上是由已知a n+S n=f k（n）考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定．【解答】（Ⅰ）证明：若k=0，则f k（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为a n+S n=f k（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，a n+S n=2，①a n﹣1+S n﹣1=2，②①﹣②得 2a n﹣a n﹣1=0（n∈N，n≥2）．若a n=0，则a n﹣1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以a n≠0（n∈N*）．故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n≥2时，a n+S n=bn+c，③a n﹣1+S n﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得 2a n﹣a n﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=b﹣d（常数），而a1=1，故{a n}只能是常数数列，通项公式为a n=1（n∈N*），故当k=1时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=1（n∈N*），此时f1（n）=n+1．（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），当n≥2时，a n+S n=pn2+qn+t，⑤a n﹣1+S n﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得 2a n﹣a n﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考虑到a1=1，所以a n=1+（n﹣1）•2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故当k=2时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=2pn﹣2p+1（n∈N*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a为非零常数）．（4）当k≥3时，若数列{a n}能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则a n+S n的表达式中n的最高次数为2，故数列{a n}不能成等差数列．综上得，当且仅当k=1或2时，数列{a n}能成等差数列．【点评】本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力．21．设函数f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．（1）求a的值；（2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．（3）当1＜x＜2时，试比较与大小．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，运用两点的斜率公式，计算化简即可得到a=2；（2）函数f （x）不能在x=1处取得极值．求出导数，讨论x＞1，0＜x＜1函数的单调性，即可得到结论；（3）当1＜x＜2时，＞﹣．运用函数的单调性和不等式的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）f′（x）=lnx++1﹣a，依题设得=f′（e），即e+1﹣a（e﹣1）﹣（2﹣e）=e，解得a=2；（2）函数f （x）不能在x=1处取得极值．因为f′（x）=lnx+﹣1，记g（x）=ln x+﹣1，则g′（x）=．①当x＞1时，g′（x）＞0，所以g（x）在（1，+∞）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，所以f′（x）＞0；②当0＜x＜1时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，1）是减函数，所以g（x）＞g（1）=0，即有f′（x）＞0．由①②得f （x）在（0，+∞）上是增函数，所以x=1不是函数f （x）极值点．（3）当1＜x＜2时，＞﹣．证明如下：由（2）得f （x）在（1，+∞）为增函数，所以当x＞1时，f（x）＞f （1）=0．即（x+1）lnx＞2（x﹣1），所以＜．①因为1＜x＜2，所以0＜2﹣x＜1，＞1，所以＜=，即﹣＜．②①+②得﹣＜+=．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值，同时考查不等式的大小比较，注意运用单调性和不等式的性质是解题的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD 于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以c osB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）把C1消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，再化为极坐标方程．根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程，再化为极参数方程．（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P（cosθ，2sinθ），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（θ+）=1时，即θ=2kπ+，k∈z时，点P到直线l 的距离的最小值，从而求得P的坐标以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ=1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即+=1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d==，故当sin（θ+）=1时，d取得最小值，此时，θ=2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C R A）时，证明：．【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可求出，（2）先两边平方，再利用做差法进行比较即可．【解答】解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5得到得A={x|x≤﹣4或x≥1}，（2）由A={x|x≤﹣4或x≥1}，∴C R A=（﹣4，1），∵B={x|﹣1＜x＜2}，∴B∩C R A=（﹣1，1），又而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴，【点评】本题考查二绝对值的几何意义，集合的基本运算，以及不等式的证明，属于中档题．。

【全国市级联考】安徽省安庆市2016届高三第三次模拟考试文数试题(原卷版)

安徽省安庆市2016届高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}2120,24,4x A x x x B xx Z ⎧⎫=+-<=<<∈⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A ．{}11x x -≤< B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,1 2．已知复数z 满足()1z i z =+，则在复平面内z 对应的点位于（）A. 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数()()1ln 21f x x =+的定义域是（） A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．[)0,+∞4．若某程序框图如图所示，则输出的S 的值是（）A ．0BC 1D 1+5．已知命题:1p x ∀<，都有12log 0x <，命题:q x R ∃∈，使得22x x ≥成立，则下列命题是真命题的是（）A ．()p q ∨⌝B ．()()p q ⌝∨⌝C ．p q ∨D ．p q ∧6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD7．在等比数列{}n a中，若70,n a a >=，则31112a a +的最小值为（） A． B ．4C ．8D ．16 8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若24,6c b B π===，则A ∠的平分线AD 的长等于（）AB ．3 CD9．已知1F 、2F 为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，点P 在C 上，且123F PF π∠=，则12PF PF ⋅=（） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1810．已知函数()2log f x x =，在区间[]1,4上随机取一个数x ，使得()f x 的值介于1-到1之间的概率为（）A ．13B ．34C ．12D ．2311．已知()()sin ,,,22f x x x x R ππϕϕ⎛⎫=++∈∈- ⎪⎝⎭的图像过,42π⎛⎫ ⎪⎝⎭点，则()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（） A ．[]5,5- B ．[]3,5C ．[]3,4D ．[]2,5 12．若函数()22,f x x a x x R =++∈在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．11,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]6,4-- C．3,⎡--⎣ D ．[]4,3--第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知向量()()1,2,,1m =-=a b ，若向量a 在b 方向上的投影长为1，则m =______．14．已知,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且cos 2sin 2παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan 2α等于______． 15．已知x 、y 满足约束条件()2204024x y x y x y ⎧-≥⎪⎪+-≤⎨⎪-+≤⎪⎩，则z x y =+的范围为______． 16．如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线AB 交抛物线于A 、B ，交抛物线的准线于点C ，若12BFBC =，则AB =______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11222233,2,13,2a b a b S T S b ==+==．（1）求数列{}n a 、{}n b 通项公式；（2）设2n n na cb =，求数列{}n c 的前n 项和为n C ．18．（本题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[]50,60的学生人数为6．（1）估计所抽取的数学成绩的众数；（2）用分层抽样的方法在成绩为[)80,90和[]90,100这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2 人进行点评，求分数在[]90,100恰有1人的概率．19．（本题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，,1,60AB CD AD DC CB CF ABC ====∠=︒，四边形ACFE 为矩形，点M 为线段EF 中点，平面ACFE ⊥平面ABCD ．（1）求证：BC AM ⊥；（2）求点A 到平面MBC 的距离．20．（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>与双曲线2213x y -=的离心率互为倒数，且直线20x y --=经过椭圆的右顶点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率．21．（本题满分12分）已知函数()()ln 1,0,1a f x x a x =+-∈+∞-．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若x t =为函数()f x 的极小值点，证明：()1322f t t t<-．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲过圆O 外一点P ，作圆的切线PA 、PB ，A 、B 为切点，M 为弦AB 上一点，过M 作直线分别交PA 、 PB 于点C 、D ．（Ⅰ）若2,3,4BD AC MC ===，求线段MD 的长；（Ⅱ）若MO CD ⊥，求证：MD MC =．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为：3cos 22sin x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），P 是C 上任意一点，以x 轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，求P 到直线l 的最大距离．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式23422x x x --<+的解集为{}x a x b <<．（1）求a 、b 的值；（2）若(),1,1m n ∈-，且()22,131a a b mn S b m n ==+--，求S 的最大值．高考一轮复习：。

【全国市级联考】安徽省安庆市2016届高三第三次模拟考试理数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设i 是虚数单位，若复数z 与复数012z i =-在复平面上对应的点关于实轴对称，则0z z ⋅=（） A ．5 B ．3-C ．14i +D ．14i -【答案】A考点：1、复数的基本概念；2、复数的几何意义.2．已知集合{(){}2,ln 2M y y N x y x x ====-，则（）A ．M N ⊂B ．N M ⊂C ．MN =∅ D ．M N R ≠【答案】C 【解析】试题分析：因为{{}(){}{202,ln 20M y y x x N x y x x x x ===≤≤==-=<或}2x >，所以，MN =∅，故选C.考点：1、集合的表示；2、集合的运算.3．在20-到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（） A ．200 B ．100C ．90D ．70【答案】B 【解析】试题分析：因为在20-到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，所以根据等差数列前n 项和公式，这10个数的和为()101020401002S ⨯-+==，故选B.考点：等差数列前n 项和公式.4．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p 的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n ，落到正方形内的豆子数为m ，则圆周率p 的估算值是（） A ．n mB ．2n mC ．3n mD ．2mn【答案】B 【解析】试题分析：设圆的半径为r ，则m P n ==2n mπ=，故选B. 考点：1、几何概型概率公式；2、圆的面积公式.5．已知直线y =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>有两个不同的交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）A ．(B ．()1,2C ．)+∞D ．()2,+∞【答案】D考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的离心率和渐近线.6．若命题“2,10x R x px ∃∈++<”的否定是真命题，（） A ．4 B ．4- C ．2pD ．2p -【答案】A 【解析】试题分析：因为命题“2,10x R x px ∃∈++<”的否定是“2,10x R x px ∀∈++≥”，为真，则有240p ∆=-≤，所以22p -≤≤224p p =-++=，故选A.考点：1、特称命题的否定形式；2、不等式恒成立问题. 7．若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且2536f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的一个可能值是（）A ．12 B ．35 C ．34D ．32【答案】C考点：1、正弦函数的图象；2、正弦函数的单调性.8．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB +C ．+D ．+【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，所以其体积为12433V Sh π+==⋅=A. 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法（通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体）、补形法等进行求解；(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.9．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若12,cos 3a A ==，则ABC ∆面积的最大值为（）A ．2BC ．12D 【答案】B考点：1、余弦定理的应用；2、三角形面积公式及基本不等式求最值.10．设函数()()()1,ln 1xf x eg x x =+=-．若点P 、Q 分别是()f x 和()g x 图象上的点，则PQ 的最小值为（）A BCD ．【答案】D 【解析】试题分析：因为()1xf x e =+与()()ln 1g x x =-互为反函数，所以它们的图象关于直线y x =对称，平移直线y x =使其函数的()1x f x e =+图象相切，由()1xf x e '==得，0x =，()02f =．()0,2 到直线y x =的距离d ==，因此 PQ 的最小值为，故选D.考点：1、反函数的性质及点到直线距离公式；2、导数的几何意义.11．执行如图所示的程序框图，其中符号“[]x ”表示不超过x 的最大整数，则输出的n =（） A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,2- B ．[][)2,24,-+∞ C．2,2⎡-+⎣ D．[)2,24,⎡-++∞⎣【答案】D 【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的图象和性质及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的图象和性质及数形结合思想，属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，解答本题的关键是根据函数()f x的图象，先由()0f n≥，求n的范围，再根据图象求m的范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知5x x⎛+⎝展开式中的常数项为20，其中0a>，则a=______．【解析】试题分析：因为3652155r r r r r r r T C x x a C x--+=⋅⋅=．由5360220r r r a C ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得444r a =⎧⎨=⎩．因为0a >，所以a =. 考点：二项展开式的通项．14．实数,x y 满足2421y x y x y ⎧⎪≥⎨⎪+≤--⎩≤，则22x y xy +的取值范围是______．【答案】102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：1、线性规划的应用；2、直线的斜率及函数的单调性. 15．设a 、b 是单位向量，其夹角为θ．若t +a b 的最小值为12，其中t R ∈．则θ=______．【答案】6π或56π 【解析】试题分析：因为t R ∈，所以()2222212cos 1cos 1cos 1cos 4t t t t θθθθ+=++=++-≥-=a b ，得cos 6πθθ=±⇒=或56π，故答案为6π或56π. 考点：1、向量的模及平面向量数量积公式；2、二次函数配方法求最值.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、二次函数配方法求最值，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ=，二是1212a b x x y y =+，主要应用在以下几个方面:(1)求向量的夹角，cos a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b；（3）,a b 向量垂直则0a b =；(4)求向量ma nb +的模（平方后需求a b ）. 16．已知圆22:1O x y +=．若对于点(),M x y ，在圆O 上总存在点N ，使6OMN π∠=，则全体M 点组成的集合D 的面积为______．【答案】4π考点：1、正弦定理的应用；2、圆的性质及圆面积公式.【方法点晴】本题主要考查三角函数的正弦定理的应用与圆的性质及圆面积公式的综合问题，属于难题.解决三角函数与圆综合性问题的关键是从题设中提炼出三角函数的基本条件，综合圆的基本性质求解；本题就是基于这种思路，根据数学的划归思想，利用三角函数的正弦定理，结合点N 在圆O 上ON 为常数，最后根据三角函数有界性得到M 的轨迹，进而求得集合D 的面积.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项之积为n T ，且()*21log ,2n n n T n N -=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*1n n b a n N λ=-∈，数列{}n b 的前n 项之和为n S ．若对任意的*n N ∈，总有1n n S S +>，求实数λ的取值范围．【答案】（1）1*2,n n a n N -=∈；（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭.考点：1、等比数列的性质和通项公式；2、等比数列前n 项和公式. 18．（本小题满分12分）如图，已知空间四边形ABCD 在平面α上的射影是梯形FBCE ，,BCEF BC FC ⊥，224BC EF AF DE ===．又平面ABC 与平面α所成的二面角的大小为45︒．（1）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（2）设直线BD 交平面AFC 于点O ，求比值BOOD．【答案】（1）45︒；（2）2BOOD=.令DE a =，则2,4AF EF BF a BC a ====，()()()()0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,2,A a B a C a a D a a ，所以()()24,,co 2,0,22,2,,sAB a a CD a a a AB CD a -===-=-- 所以,135AB CD =︒．故异面直线AB 与CD 所成角的大小为45︒．（2）连接BE 、CF 交于点G ，再连接OG ．因为DEAF ，所以DE 平面AFC ．又平面BDE 平面AFC OG =，所以DE OG ，所以BO BGOD GE=．由EFG BCG ∆∆∽，得12EG EF BG BC ==，所以2BO BGOD GE==．考点：1、利用空间向量夹角余弦公式；2、线面平行的判定和性质定理. 19．（本小题满分12分）某校高三文科有四个班，一次联考后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示，其中120130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）若以各小组的中值作为该组的估计值，频率作为概率的估计值，求数学得分的期望EX 和方差DX ；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．【答案】（1）100；（2）98，141；（3）0.75.()222222230.05130.2030.3570.25170.10270.05141D Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0.350.250.10.050.75+++=．考点：1、频率条形图及等差数列的应用；2、期望与方差及互斥事件的概率. 20．（本小题满分12分）如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左顶点为B ，F 为右焦点，过F 作平行与AB 的直线交椭圆于C 、D 两点，作平行四边形OCED ，点E 恰在椭圆上．（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED 的面积为，求椭圆的方程．【答案】（1；（2）22184x y +=.考点：1、韦达定理及椭圆的离心率；2、待定系数法求椭圆方程.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21．（本小题满分12分）设函数()()()2123ln 2f x x m x x m R =+-+∈．（1）讨论函数()f x 在定义域上的单调性；（2）若对任意的()1,2x ∈，总有()2f x <-，求m 的取值范围．【答案】（1）当12m ≥时，函数()f x 在定义域()0,+∞上单调递增，当12m <时，函数()f x 在区间()10,x 和()2,x +∞上单调递增，在区间()12,x x ；（2）1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：（1）先求出()()2231x m x f x x +-+'=，分三种情况1522m ≤≤，52m >，12m <，分别令()0f x '>得增区间，()0f x '<得减区间；（2）在区间()1,2上， ()2123ln 22x m x x +-+<-等价于21ln 21ln 22232x x x m x x x +++-<-=--，只需求出()()1ln 2,1,22x g x x x x+=--∈的最小值即可.（2） ()2f x <-，即()2123ln 22x m x x +-+<-．在区间()1,2上，()221ln 211ln 2223ln 22322x x x x m x x m x x x++++-+<-⇔-<-=--．令()()1ln 2,1,22x g x x x x+=--∈，则()()2221ln 212ln 222x x x g x x x -+-++'=--=．令()()22ln 2,1,2h x x x x =-++∈，则()()221220x h x x x x-'=-+=<，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数最值及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数最值及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）是利用方法①求得函数()g x 的最小值后，进而求出m 的范围的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点P ，作圆的切线PA 、PB ，A 、B 为切点，M 为弦AB 上一点，过M 作直线分别交PA 、PB 于点C 、D ．（1）若2,3,4BD AC MC ===，求线段MD 的长；（2）若MO CD ⊥，求证：MD MC =．【答案】（1）83；（2）证明见解析.（2）如图2，连接OA 、OB 、OC 、OD ，则,OA PA OB PB ⊥⊥．因为MO CD ⊥，所以90OMD OBD OMC OAC =∠=∠==∠∠︒，故四点A 、C 、M 、O 共圆，四点B 、D 、O 、M 共圆，所以,OCM OAM ODM OBM =∠∠=∠∠．又OA OB =，所以OAM OBM ∠=∠，故,OCM ODM OC OD ∠=∠=．从而MD MC =．考点：1、平行线的性质及圆的切线的性质；2、相识三角形、四点共圆及等腰三角形性质. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为：3cos 22sin x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），P 是C 上任意一点，以x 轴的北负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．（1）曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，求P 到直线l 的最大距离．【答案】（1）()222194y x -+=；（2.考点：1、参数方程化普通方程；2、点到直线的距离公式及三角函数的有界性. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式23422x x x --<+的解集为{}x a x b <<．（1）求a 、b 的值；（2）若(),1,1m n ∈-，且()22,131a a bmn S b m n ==+--，求S 的最大值．【答案】（1）2,6a b ==；（2）6-.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.：。

高考第三次模拟数学(理)试卷试题含答案解析

安庆一中高三年级第三次模拟考试数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、考场号、座位号。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，复数z 满足22)1()1(1i z i i -=+++，则复数z 的虚部为（）.A.21 B.i 21 C.23 D.23- 2. 若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是（）.A.?6<kB.?7<kC.?8<kD.?9<k3. 若20(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于（）A ．B ．1C ．2-D ．24. 下列命题：①若则对恒成立； ②要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位；③若锐角满足cos sin αβ>，则2παβ+<．其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35. 设R a ∈，则“1-=a ”是“直线01=-+y ax 与直线05=++ay x 平行”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单1-2()2cos1,2xf x =-()()f x f x π+=x R ∈sin()24x y π=-sin 2xy =4π,αβx位. 则曲线C 1：01-cos 2-2=θρρ 上的点到曲线C 2 ：⎩⎨⎧+=-=ty tx 13（t 为参数）上的点的最短距离为( ) A ．22 B ．223 C ．2 D ．227．在△ABC 所在平面上有一点P ，满足，则△PBC 与△ABC 面积之比是（）A ．B ．C ．D ．8. 数列满足，，记数列前n 项的和为S n ，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（） A ．7B ．8C ．9D ．109. 实数,x y 满足222221x xy y x y +++=，则x y -的最大值为（） A ． 4B ． 2C ．2D ．10. 若012{10100}x y x x a a a ∈=+•+•、，其中{1,2,3,4,5,6,7}(0,1,2)i a i ∈=，且636x y +=，则实数对(,)x y 表示坐标平面上不同点的个数为（）A ．50个B ．70个C ． 90个D ． 180个第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

2016年4月2016届高三第三次全国大联考(新课标III卷)理数卷(原卷版)

考试时间： 120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |2x －4x ＜0，x ∈*N }，B ＝{x |81x *∈-N ，x ∈*N }，则A R ð B 中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4 2．已知复数z ＝2i 1i-++ (i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则在复平面内i z 对应的点的坐标为 ( ) A.(1,23-) B.(25,23-) C.(21,23-) D.(21,2) 3．命题“任意x ∈[41,3]，2x －a －2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a ≥9 B.a ≤8 C.a ≥6 D.a ≤114．一个盒内有5个月饼，其中两个为果浆馅、三个为五仁馅，现从盒内随机取出两个月饼，若事件A =“取到的两个月饼为同一种馅”，B =“取到的两个月饼都是五仁馅”，则概率()A B P = ( ) A.51 B.53 C.41 D.43 5．已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()x f ＝－2x ＋2x ，若实数a 是由不等式 ()()a f a f 282-≥-获得的解中的最大整数，则()121d ax x --⎰的值为( )A.6B.10C.14D.206．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( )A.1B.21C.41D.817．将函数3π4sin(6)5y x =+图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移π5个单位长度得到函数()x g y =的图象，则函数()x g y =图象的一条对称轴方程可以是（）A.=x 2π9B.=x 5π24C.=x 3π20D.=x 7π108．某校高三在一轮复习完成以后，为了巩固学生的复习成果，就一轮复习中暴露出来的问题连续设回归直线方程为ˆy=bx +a ，则点（a ，b ）到直线x +5y －94=0的距离是（） A.8 B.26 C.58 D.526 9．设x ，y 满足约束条件222x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，，且z ＝x ＋a y 的最小值为6，则a ＝( )A.-3B.2C.-3或2D.3或-210．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形).若削去的几何体中原正方体的顶点到截面的距离为h ，且削去的几何体中内切球的半径为R ，则Rh 的值为 ( )A.26B.23C.1+3D.321+ 11．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线2y ＝8x 的准线相交于B A ,两点．若AOB △的面积为6，则双曲线的离心率为( ) A.213 B.2 C.3 D.324 12．已知()x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若()1f ＜5，()11f ＝m ma ma +-2－1(m ≠0)，其中a ∈[1,3]，则实数m 的取值范围是（） A.6{|00}7m m m <<<或 B.1{|10}3m m m <<<或 C.5{|010}3m m m <<-<<或 D.11{|20}26m m m <<<<或第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）13．已知9(ax 的展开式中，3x 的系数为83，则常数a 的值是_________. 14．若平面向量,a b 满足|3|1-≤a b ，则·a b 的最小值是_________. 15．已知函数()x f x x x 2sin 2cos2++=，π()3a f '=，则过曲线x x y 2343-=上一点()b a P ,的切线方程为_________.16．在△ABC 中，C ∠＝2A ∠，25tan =A ，且27 BA · CB ＝－176,则AC 的长度为_________. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和23231++-=n n S ，数列{}n b 满足()n n a n b 3log 11+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）为了了解高中学生在校期间身体发育状况，某市对其120 000名在校男生进行身高统计，且所有男生的身高服从正态分布N (168,16).统计人员从市一中高二的男同学中随机抽取了80名进行身高测量，所得数据全部介于160 cm 和184 cm 之间，并将测量数据分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图．（1）评估市一中高二年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（2）求这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数；（3）在这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名(从高到低)在全市前156名的人数记为X ，求X 的数学期望．参考数据：若X ～2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.19.（本小题满分12分）如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2.（1）若点E ，H 分别为AB ，DC 的中点，求证：平面H BD !∥平面DE A 1；（2）在线段AB 上是否存在一点E ，使二面角1D -EC -D 的大小为π3？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为12F F ,，且离心率e =31，点P 在该椭圆上满足2PF =c 38(c 为焦半距). （1）是否存在点P ,使12PF F △的边长是由自然数构成的公差为2的等差数列,若存在,求出实数c 的值;若不存在，请说明理由；（2）当c =1时，A 是椭圆C 的左顶点，且M ，N 是椭圆C -+MN 是否过定点？若是，求出定点的坐标；否则说明理由.21. （本小题满分12分）已知()x f ＝e x [3x ＋()21x a --2x +2]．（1）假设a ＝3，求()x f 的极大值与极小值；（2）是否存在实数a ，使()x f 在[]1,4--上单调递增？如果存在，求a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知在△ABC 中，D 是BC 边的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F .（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x (α是参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝2 3. （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()x f ＝|2x ＋1|＋|2x －3|.（1）若关于x 的不等式()x f <|1－2a |的解集不是空集，求实数a 的取值范围；（2）若关于t 的一元二次方程()20t f m ++=有实根，求实数m 的取值范围．：。

2016年安徽省安庆市高考物理三模试卷

2016年安徽省安庆市高考物理三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共1小题，共6.0分)1.两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】解：小球做匀速圆周运动，mgtanθ=mω2L sinθ，整理得：L cosθ=g是常量，即两球处于同一高度，故B正确．ω2故选：B．小球做匀速圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出L ocsθ，从而分析判断．解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，本题关键要得出L cosθ的关系式．二、多选题(本大题共0小题，共0.0分)五、多选题(本大题共0小题，共0.0分)七、多选题(本大题共0小题，共0.0分)九、多选题(本大题共0小题，共0.0分)三、实验题探究题(本大题共1小题，共6.0分)2.如图所示是某同学在“探究变速直线运动规律”的实验中打出的一条纸带，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出，所用交变电源的频率为50H z，则打点计时器打下C点的瞬时速度v C= ______ m/s，该物体运动的加速度a= ______ m/s2（结果保留两位有效数字）．【答案】0.30；0.40【解析】解：由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔：T=0.1s；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有：v C=x AE4T =0.1204×0.1=0.30m/s根据图中数据可知△x=4cm，根据匀变速直线运动的推论公式△x=a T2可得：a=△xT2=0.040．12=0.40m/s2；故答案：0.30，0.40．根据匀变速直线运动的推论公式△x=a T2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，同时注意单位的统一与保留有效数字．四、计算题(本大题共0小题，共0.0分)六、计算题(本大题共0小题，共0.0分)八、计算题(本大题共1小题，共10.0分)3.一半径为R的14球体放置在水平面上，球体由折射率为√3的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为√3R2．求出射角．【答案】解：设入射光线与14球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB=α．又由△OBC知sinα=√32①解得：α=60°设光线在C点的折射角为β，由折射定律得sinαsinβ=√3②由①②式得β=30°③由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．由折射定律得sinγsinθ=√3⑤因此sinθ=√32，解得θ=60°．【解析】当光从图示位置射入，经过二次折射后射出球体，由折射定律可求出射出光线的折射角．光线从球体入射时，法线则是入射点与球心的连线；当光线射出时，法线则与界面垂直．因此两次使用折射定律可求出结果．十、计算题(本大题共0小题，共0.0分)。

安徽省示范高中2016届高三上学期第三次联考数学(理)试题(图片版)

2016届安徽省示范高中高三第三次联考理数参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.【答案】D 【解析】(){}{|0},{|12},|12R A x x B x x B x x x =>=<≤=≤>或ð， ∴()RA B =ð{}012x x x <≤>或 2.【答案】D 【解析】由()12-=--,a b ，则易得：0⋅-=()a a b ，故选D .3.【答案】C 【解析】()()cos sin 2f x f x x π''=-，()sin 122f ππ'=-=-，可得()f x 在点2x π=处的切线的斜率为1-，倾斜角为34π. 4.【答案】A 【解析】22371173117220224a a a a a a a -+=⇔=+=774b a ⇔==， ∴2113716b b b ⋅==.5.【答案】D 【解析】sin sin cos 6212y x y x y x ππ=-→=-→=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 6.【答案】C 【解析】如图3所示，由题意得22()33AE AC AB AD ==+， 33()44BF BD AD AB ==-，所以EF EA AB BF =++ 23()()34AB AD AB AD AB =-+++-511212AB AD =-+，故选C ． 7.【答案】B 【解析】由条件知，2cos sin αα=，则22421cos sin cos sin sin sin αααααα++=+ 221sin 1cos 2sin cos 2αααα=++-=+-=.8.【答案】C 【解析】显然p 是q 的必要条件.下面证明p 是q 的充分条件：若::a b A B =，则sin sin A A B B =，sin sin A B A B=，令()(),sin ,,sin P A A Q B B 是函数()()sin 0f x x x π=<< 的图象上两点，可得OP OQ k k =，由图知P 与Q 重合，即A B =，同理由::b c B C =可知B C =，所以ABC ∆是正三角形.所以p 是q 的充要条件.9.【答案】C 【解析】令()xx f x e =，则1()0x x f x e -'=>，所以函数()y f x =在区间01x <<上为增函数，∴()11()(0)0f f x f e =>>=，即10x x e e <<， ∴()22222222x x x x x x x e e x x e e e e -⎛⎫-= ⎪⎝⎭⋅，又22x x <，∴22x x e e <，故()222220x x x x x e e e e -<⋅， 222x x x x e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，又∵1ln 22x x e >>，∴222ln 2x x x x e e⎛⎫<< ⎪⎝⎭选C . 10.【答案】A 【解析】由112n n n a a n ++=可得，1112n n a a n n +=⋅+，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为12的等比数列，故12n n a n =，12n n a n =⋅，由错位相减求和可知222n n n S +=-，故14141422047221024S +=-=. 11.【答案】C 【解析】()()22log 2log 1kx x =+仅有一个实数根，等价于10x x >-≠且时，()21kx x =+仅有一根，即12k x x =++仅有一根，故{}()4,0k ∈-∞. 12.【答案】B【解析】212ABC S a ∆=，所以21sin 212bc A =，故2sin A a = 2222442cos c c b bc A a c c c c c ++++===()4cos A A == 8sin 86A π⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.【答案】所求封闭图形面积等价于55444(sin cos )(cos sin )x x dx x x ππππ-=--=⎰. 14.【答案】35-【解析】设点A 在第一象限，则点B 在第三象限，2k βππα=++，所以s i n ()s i n (2)k αβαππαα+=+++=-.又直线方程与圆的方程得A ⎝⎭，所以sin ,cos 1010αα==所以3sin 22sin cos 5ααα-=-=-. 15.【答案】4【解析】由向量加法的平行四边形法则可知4ABD ABCS S ∆∆= 16.【答案】17【解析】由已知条件可知，对任意正整数n ，1,22n a ππ+⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且11tan cos n n a a +=……①由于tan 0n a >，故10,2n a π+⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.由①得22121tan 1tan cos n n na a a +==+，故221132tan 1tan 133n n nb a n a n -==-+=-+=，所以数列{}n b 的前n 项和为17.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.【解析】（1）若方程210x mx ++=有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m ，解得2m > 即命题p :2m >，若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则()()221621616430m m m ∆=--=-+< 解得：13m <<，即命题q :13m <<.由题意知，命题,p q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：3m ≥或12m <≤. ………………5分（2）∵M N M = ∴N M ⊆ (5,),(1,3)M a a N =-=513a a -≤⎧∴⎨≥⎩，解得：36a ≤≤． ……………………10分 18.【解析】（1）A B C D <<<； ………………5分（2）222ab a b A C B a b ++=+≥=+，等号成立的条件是：22ab a b a b +=+⇔ a b =，因为a b ≠，所以2A C B +>，故B A C B -<-. ……………………12分 19.【解析】(1)由题意q p ⊥，所以，()()()0sin sin sin =-++-B a b C A c a . 由正弦定理，可得()()()0=-++-b a b c a c a .整理得ab b c a =+-222. 由余弦定理可得，212cos 222=-+=ab c b a C ，又()0,C π∈，所以，3πC = ……5分(2)由()C C B A sin 2sin 2sin 2=++可得，()()A B A πB A A +=-++sin sin cos sin 4. 整理得，()()A B A B A B A A cos sin 2sin sin cossin 4=-++=.当0cos =A 时，2πA =，此时，2tan 3b π==.所以∆当0cos ≠A 时，上式即为A B sin 2sin =，有正弦定理可得2b a =，又422=-+ab b a ，解之得，332=a ，334=b ，所以∆综上所述，∆所以()h x 在()0+∞，上单调递增，()h x 在()1,0-单调递减. 所以()11)0()(->=≥x h x h ，由此得：1≤a .又1x =-时，()1x x a e +≤即为10a e -⨯≤，此时a 取任意值都成立. 综上得：1a ≤. ……………………6分(2) 100820152015⎛⎫< ⎪⎝⎭⇔10081112016201622015201511201620162016e e e ---⎛⎫<⇔<⇔-< ⎪⎝⎭. 由(1)知，当1a =时0)(≥xf 对一切1-≥x 恒成立，即1+≥x e x (0x =时取等号).1201612016e --<.即证得：100820152016⎛⎫< ⎪⎝⎭. ……12分 21.【解析】（1）满足条件的数列存在且只有两个，其通项公式为1n a =和()11n n a -=-. 证明：在2n n b S +=中，令1n =，得31b b =，设1n n a q -=，则2111n nb q q ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由31b b =，得232111111q q q q⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若1q =±，则0n b =，满足2n n b S +=对任意n N *∈恒成立，此时1n a =和()11n n a -=-，若1q ≠±，则311q q=，即21q =矛盾，综上可知，满足条件的数列存在且只有两个，一个是1n a =，另一个是()11n n a -=-； ……………………6分（2）因为121n a a a =≤≤≤≤，故0n a >，101n n a a +<≤，于是22101n n a a +<≤， ∴()2211110,1,2,3,n n n n a b n a a ++⎛⎫=-⋅≥= ⎪⎝⎭， ∴120n n S b b b =+++≥，又，221111111111n n n n n n n n n a a a b a a a a a +++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅=+-⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111112n n n n n n nn a a a a a a a a ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⋅≤- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴1212231111111222n n n n S b b b a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++≤-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111112212n n a a a ++⎛⎫⎛⎫=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴02n S ≤< ……………………12分22.【解析】（1）易知函数()()y f x g x =-的定义域为(0,)+∞，又[]222212(1)2(1)11(1)()()(1)(1)(1)x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+-'''=-=-==+++，由题意，得12(1)x m n x+--+的最小值为负， ∴(1)4m n ->（注：结合函数[]22(1)1y x m n x =+--+图象同样可以得到），∴2((1))(1)44m n m n +-≥->，∴(1)4m n +->， ∴3m n ->（注：结合消元利用基本不等式也可）；…………………6分（2）令()x θ2=()()()ln 2ln ln ln 22ax a x f f e f ax a ax x x a x a⋅+=⋅-⋅+-，其中0,0x a >>，则()x θ'=1ln 2ln a a a x a x⋅--+，设1()ln 2ln x a a a x a x δ=⋅--+，2211()0a ax x x x x δ+'=--=-<， ∴()x δ在(0,)+∞单调递减，()0x δ=在区间(0,)+∞必存在实根，不妨设0()0x δ= 即0001()ln 2ln 0x a a a x a x δ=⋅--+=，可得001ln ln 21x a ax =+-（*） ()x θ在区间0(0,)x 上单调递增，在0(,)x +∞上单调递减，所以max 0()()x x θθ=，0000()(1)ln 2(1)ln x ax a ax x θ=-⋅--⋅，代入（*）式得0001()2x ax ax θ=+- 根据题意0001()20x ax ax θ=+-≤恒成立. 又根据基本不等式,0012ax ax +≥,当且仅当001ax ax =时,等式成立所以0012ax ax +=,01ax =01x a ∴=.代入（*）式得，1ln ln 2a a =,即12,a a=2a =. ……… 12分。

安徽省安庆市数学高三理数第三次联考试卷

安徽省安庆市数学高三理数第三次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则= （）A .B .C .D .2. （2分）已知表示大于x的最小整数，例如[3)=4,[-1,2)=-1．下列命题①函数f(x)=[x)-x的值域是(0,1]；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有3个根．正确的是（）A . ②④B . ③④C . ①③D . ①④3. （2分）不等式组的解集是（）A .B .C .D . 或4. （2分）在内,使成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·潍坊模拟) 已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二上·马山期中) 若，则下列结论不正确的是A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·温岭模拟) 已知数列{an}为等差数列， + =1，Sn为{an}的前n项和，则S5的取值范围是（）A . [﹣， ]B . [﹣5 ，5 ]C . [﹣10，10]D . [﹣5 ，5 ]9. （2分）已知实数，满足条件，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知Sn是等差数列{an}(nÎN*)的前n项和，且S6>S7>S5 ，有下列四个命题，假命题的是（）A . 公差d<0B . 在所有Sn<0中，S13最大C . 满足Sn>0的n的个数有11个D . a6>a711. （2分） (2019高一上·温州月考) 奇函数的局部图像如图所示，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·南山期末) 定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），则函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·赣榆期中) 不等式的解集是________。

安徽省安庆市高考数学三模试卷(理科)

安徽省安庆市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·日喀则期末) 复数等于（）A . 1+2iB . 1﹣2iC . 2+ID . 2﹣i2. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4}，则为（）A . {1，2，4}B . {2，3，4}C . {0，2，4}D . {0，2，3，4}3. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 下列说法中正确的个数是（）① 是的必要不充分条件；②命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则”。

A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为（）A . 32B . 33C . 34D . 356. （2分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是（）A .B .C .7. （2分）已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是（）① ②③ ④A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 在数列{an}中，a1=1，an•an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）A .B .C .D . 19. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 已知实数满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则（）A .B .C .10. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·长沙期中) 过点，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 已知函数f（x）= ，则f[f（﹣）]=（）A . cosB . ﹣cosC .D . ±二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·郑州期中) （﹣2x）dx=________．14. （1分） (2016高一上·思南期中) 已知y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=lg32+log416+6lg +lg ，若g（x）=f（x）+1，则g（﹣2）=________．15. （1分） (2017高三上·荆州期末) 在三棱锥A﹣BCD中，△ABC与△BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，则该三棱锥的外接球的面积为________．16. （1分） (2019高三上·瓦房店月考) 数列中，，，且，设是数列的前项和，则 ________三、解答题 (共7题；共52分)17. （10分）(2017·来宾模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin （B+C）．（1）若，求角A；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求a的值．18. （10分） (2015高二下·仙游期中) 袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布列和数学期望．19. （10分）(2017·镇江模拟) 如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且= ．（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．20. （5分）(2017·太原模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y= 上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足 = ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21. （5分）(2017·潮南模拟) 设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，求证：．22. （10分）(2017·惠东模拟) 在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．23. （2分） (2015高三上·丰台期末) 设函数其中a＞﹣1．（1）当a=0时，若f（x）=0，则x=________；（2）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共52分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学(理)试题

数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 是虚数单位，若复数z 与复数012z i =-在复平面上对应的点关于实轴对称，则0z z ⋅=( ) A ．5B ．3-C ．14i +D ．14i -2．已知集合{}(){}224,ln 2M y y x N x y x x ==-==-，则( ) A ．M N ⊂B ．N M ⊂C ．M N =∅D ．M N R ≠3．在20-到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为( ) A ．200B ．100C ．90D ．704．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p 的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n ，落到正方形内的豆子数为m ，则圆周率p 的估算值是( ) A ．n mB ．2n mC ．3n mD ．2mn5．已知直线3y x =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>有两个不同的交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是( ) A ．()1,3B ．()1,2C ．()3,+∞D ．()2,+∞6．若命题“2,10x R x px ∃∈++<”的否定是真命题，则化简224444p p p p -++++的结果是( )A ．4B ．4-C ．2pD ．2p -7．若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且2536f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的一个可能值是( ) A ．12B ．35C ．34D ．328．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．43833π+ B ．43833π+ C ．83433π+D ．4383π+9．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若12,cos 3a A ==，则ABC∆面积的最大值为( ) A ．2B ．2C ．12D ．310．设函数()()()1,ln 1x f x e g x x =+=-．若点P 、Q 分别是()f x 和()g x 图象上的点，则PQ 的最小值为( ) A ．22B ．2C ．322D ．2211．执行如图所示的程序框图，其中符号“[]x ”表示不超过x 的最大整数，则输出的n =( ) A ．10B ．11C ．12D ．1312．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是( ) A ．[]2,2-B ．[][)2,24,-+∞C ．2,22⎡⎤-+⎣⎦D ．[)2,224,⎡⎤-++∞⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分．13．已知5a x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为20，其中0a >，则a =______．14．实数,x y 满足2421y x y x y ⎧⎪≥⎨⎪+≤--⎩≤，则22x y xy +的取值范围是______．15．设a 、b 是单位向量，其夹角为θ．若t +a b 的最小值为12，其中t R ∈．则θ=______． 16．已知圆22:1O x y +=．若对于点(),M x y ，在圆O 上总存在点N ，使6OMN π∠=，则全体M 点组成的集合D 的面积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项之积为n T ，且()*21log ,2n n n T n N -=∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()*1n n b a n N λ=-∈，数列{}n b 的前n 项之和为n S ．若对任意的*n N ∈，总有1n n S S +>，求实数λ的取值范围． 18．（本小题满分12分）如图，已知空间四边形ABCD 在平面α上的射影是梯形FBCE ，,BC EF BC FC ⊥ ，224BC EF AF DE ===．又平面ABC 与平面α所成的二面角的大小为45︒．（Ⅰ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅱ）设直线BD 交平面AFC 于点O ，求比值BOOD．19．（本小题满分12分）某校高三文科有四个班，一次联考后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示，其中120130 （包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（Ⅰ）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（Ⅱ）若以各小组的中值作为该组的估计值，频率作为概率的估计值，求数学得分的期望EX 和方差DX ；（Ⅲ）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．20．（本小题满分12分）如图，椭圆()222210x y a b a b +=>>的上顶点为A ，左顶点为B ，F 为右焦点，过F 作平行与AB的直线交椭圆于C 、D 两点，作平行四边形OCED ，点E 恰在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若平行四边形OCED 的面积为26，求椭圆的方程．21．（本小题满分12分）设函数()()()2123ln 2f x x m x x m R =+-+∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 在定义域上的单调性；（Ⅱ）若对任意的()1,2x ∈，总有()2f x <-，求m 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点P ，作圆的切线PA 、PB ，A 、B 为切点，M 为弦AB 上一点，过M 作直线分别交PA 、PB 于点C 、D ．（Ⅰ）若2,3,4BD AC MC ===，求线段MD 的长；（Ⅱ）若MO CD ⊥，求证：MD MC =．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为：3cos 22sin x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），P 是C 上任意一点，以x 轴的北负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，求P 到直线l 的最大距离．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式23422x x x --<+的解集为{}x a x b <<．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若(),1,1m n ∈-，且()22,131a a bmn S b m n ==+--，求S 的最大值．安徽省安庆市2016届高三第三次模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题1．A 【解析】因为012z i =-，所以12z i =+，故05z z ⋅=．2．C 【解析】{}{02,0M x x N x x =≤≤=<或}2x >，所以M N =∅ ． 3．B 【解析】()1020401002S -+==．4．B 【解析】设圆的半径为r ，则()222r m P n r π==，得2nm π=． 5．D 【解析】直线3y x =与C 有两个不同的公共点32be a⇒>⇒>．2536f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得53,625ππωω>>．所以3354ω<≤． 8．A 【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为124233343833V Sh ππ+==⋅=+． 9．B 【解析】由2222cos a b c bc A =+-得2222442333b c bc bc bc bc =+-≥-=，所以11221223,sin 3222323bc S bc A bc ≤==⋅≤⨯⨯=．10．D 【解析】()1x f x e =+与()()ln 1g x x =-的图象关于直线y x =对称，平移直线y x =使其分别与这两个函数的图象相切．由()1x f x e '==得，0x =．PQ 的最小值为22．11．C 【解析】1n =时，0S =；2n =时，[]10ln 2ln 12S ⎡⎤=++=-⎢⎥⎣⎦；3n =时，[]11ln 3ln 23S ⎡⎤=-++=-⎢⎥⎣⎦；…；11n =时，[]19ln11ln 1011S ⎡⎤=-++=-⎢⎥⎣⎦1010->-不成立，12n =．12．D 【解析】令()f m n =，则()()0f f m ≥就是()0f n ≥．画出函数()f x 的图象可知，11n -≤≤，或3n ≥，即()11f m -≤≤或()3f m ≥．由11x -=-得，2x =或2x =-．由2431,22x x x -+==±．由2433x x -+=得，0x =或4x =．由再根据图象得到，[)2,224,m ⎡⎤-+∞⎣⎦∈+ ．二、填空题13．2【解析】3652155rrr r r r r a T C x x a C xx --+⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭．由5360220r r r a C ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得444r a =⎧⎨=⎩．因为0a >，所以2a =．14．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】22x y x y xy y x +=+．令y k x =，在k 表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率．由图形可知，113k ≤≤，根据函数1y k k =+的单调性得1023k ≤≤．15．6π或56π【解析】因为t R ∈，所以()2222212cos 1cos 1cos 1cos 4t t t t θθθθ+=++=++-≥-=a b ，得3cos 26πθθ=±⇒=或56π． 16．4π【解析】sin 2sin 2sin sin sin ON OM ON ONMOM ONM OMN ONM OMN⋅∠=⇒==∠≤∠∠∠．所以集合D 的面积为4π．三、解答题17．解：（Ⅰ）由()*21log ,2n n n T n N -=∈，得()122n n n T -=，所以()()()12*212,2n n n T n N n ---=∈≥，所以()()()()()()111221*221212222,,22n n n n n n n n n n n n T a n N n T ---------====∈≥．又01121a T ===，所以1*2,n n a n N -=∈……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由1121n n n b a λλ-=-=-，得()122112nn n S n n λλ-=⋅-=---，所以()()()11121121212n n n n n nS S n n λλλλ++>⇔--+>--⇔>⇔>．因为对任意的*11,22n n N ∈≤，故所求的l 取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）如图，以点F 为原点，,,FB FE FA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系．因为AF ⊥平面FBCE ，BC BF ⊥，所以BC AB ⊥，所以ABF ∠就是平面ABC 与平面α所成的二面角的平面角，所以45ABF ∠=︒，从而AF BF =．令DE a =，则2,4AF EF BF a BC a ====，()()()()0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,2,A a B a C a a D a a ，所以()()22422,,co 2,0,22,2,,s 2223AB a a CD a a a AB CD a a a a--==-⋅=-=-- ，所以,135AB CD =︒．故异面直线AB 与CD 所成角的大小为45︒．……………………………………6分（Ⅱ）连接BE 、CF 交于点G ，再连接OG ．因为DE AF ，所以DE 平面AFC ．又平面BDE 平面AFC OG =，所以DE OG ，所以BO BGOD GE=．由EFG BCG ∆∆∽，得12EG EF BG BC ==，所以2BO BGOD GE==．…………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为50.05100=人，因为各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d ，由4226100d ⨯+=，解得2d =．所以各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．…………………………………………4分（Ⅱ）()750.05850.20950.351050.251150.101250.05E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()0.05758549571055115212598=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=()222222230.05130.2030.3570.25170.10270.05141D Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………9分（Ⅲ）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0.350.250.10.050.75+++=． (2)20．解：（Ⅰ）∵焦点为(),0F c ，AB 的斜率为b a ，故直线CD 的方程为()by x c a=-．与椭圆方程联立后消去y 得到，22220x cx b --=．………………………………………………………2分∵CD 的中点为,22c bc G a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点,bc E c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆上．∴将E 的坐标代入椭圆方程并整理得222c a =，∴离心率22c e a ==．…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2,2b b c a ==，则直线CD 的方程为()22y x c =-，与椭圆方程联立消去y 得到，22220x cx c --=．∵平行四边形OCED 的面积为()22222264226222C D C D C D S c y y c x x x x c c c c =-=+-=+==，所以2,2,22c b a ===．……………………………………………………………………………………9分故椭圆方程为22184x y +=．…………………………………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()()()223110,,23x m x f x x m x x+-+'+∞=+-+=．令()22310x m x +-+=，则()()()22342125m m m ∆=--=--．（1）当1522m ≤≤时，0∆≤，所以()22310x m x +-+≥，从而()0f x '≥；（2）当52m >时，因为0x >，所以()22252312312102x m x x x x x ⎛⎫+-+>+⨯-+=++> ⎪⎝⎭，所以()0f x '>；（3）当12m <时，0∆>，方程()22310x m x +-+=有两个不相等的实数根12,x x （不妨设12x x <）．因为12121323220,102x x m x x +=->-⨯=>=>，所以120,0x x >>，所以当12x x x <<时，()22310x m x +-+<，从而()0f x '<；当10x x <<或2x x >时，()22310x m x +-+>，从而()0f x '>．综上可知，当12m ≥时，函数()f x 在定义域()0,+∞上单调递增；当12m <时，函数()f x 在区间()10,x 和()2,x +∞上单调递增，在区间()12,x x 上单调递减，其中()()22123224432244,22m m m m x x -----+--==．……………………………………………5分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，当12m ≥时，函数()f x 在区间()1,2上单调递增，所以()()11131232322222f x f m >=+-≥+⨯-=->-，故()2f x <-不成立．……………………7分当12m <时，函数()f x 在区间()1,1x 上单调递减，在区间()10,x 和()2,x +∞上单调递增．由12120,0,1x x x x >>=，知1201x x <<<，所以在区间[]1,2上，()()(){}max max 1,2f x f f =．……9分因为()()()151232,22223ln 244ln 222f m m f m m =+-=-=+-+=-+，所以522244ln 22m m ⎧-≤-⎪⎨⎪-+≤-⎩，解得142ln 24m m ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩ 而12ln 2ln 210444---=<，所以14m ≤，故实数m 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．…………………………2分解法二：()2f x <-，即()2123ln 22x m x x +-+<-．在区间()1,2上，()221ln 211ln 2223ln 22322x x x x m x x m x x x++++-+<-⇔-<-=--．令()()1ln 2,1,22x g x x x x+=--∈，则()()2221ln 212ln 222x x x g x x x -+-++'=--=．令()()22ln 2,1,2h x x x x =-++∈，则()()221220x h x x x x-'=-+=<，所以函数()h x 在区间()1,2上单调递减．因为()()110,22ln 220h h =>=-<，所以存在唯一的()01,2x ∈，使得()00h x =，且()01,x x ∈时，()0h x >，即()0g x '>；当时()0,2x x ∈，()0h x <，即()0g x '<．所以函数()g x 在区间()01,x 上单调递增，在区间()0,2x 上单调递减，因此在[]1,2上，()()(){}min min 1,2g x g g =．因为()()15ln 22ln 212,2122222g g +=--=-=--=--，所以()()1ln 21ln 2210222g g --=-=>，即()()21g g >．故当()1,2x ∈时，()()1g x g >．因此5123,24m m -≤-≤．故实数m 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．……………………………………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）如图1，过点C 作CE PD 交AB 于点E ，则PBA CEA =∠∠，且MCE MDB ∆∆∽，所以MC ECMD BD=．因为PA 、PB 是圆的切线，所以PAB PBA =∠∠，所以PAB CEA ∠=∠，从而,MC AC AC EC MD BD ==，得MCMD BD AC=⋅．由2,3,4BD AC MC ===，得83MC MD BD AC =⋅=．……………………………………………………5分（Ⅱ）如图2，连接OA 、OB 、OC 、OD ，则,OA PA OB PB ⊥⊥．因为MO CD ⊥，所以90OMD OBD OMC OAC =∠=∠==∠∠︒，故四点A 、C 、M 、O 共圆，四点B 、D 、O 、M 共圆，所以,OCM OAM ODM OBM ∠=∠∠=∠．又OA OB =，所以OAM OBM ∠=∠，故,OCM ODM OC OD ∠=∠=．从而MD MC =．………………………………………………………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）由3cos ,22sin x t y t ==+，消去参数t ，得曲线C 的直角坐标方程为()222194y x -+=．………………………………………………………………5分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y x =．设与直线l 平行的直线方程为y x m =+，代入()222194y x -+=，整理得()()22131829240x m x m ⎡⎤+-+--=⎣⎦．由()()221824139240m m ⎡⎤⎡⎤∆=--⨯⨯--=⎣⎦⎣⎦，得()2213m -=，所以213m =±．当点P 位于直线23y x =++与曲线C 的交点（切点）时，点P 到直线l 的距离最大，为213222622++=．……………………………………………………………………………………10分或：设点()3cos ,22sin P t t +，则点P 到直线0x y -=的距离为()13sin 23cos 22sin 22t t tϕ-+--=，其中23cos ,sin 1313ϕϕ==．所以距离的最大值是132222622++=． 24．解：（Ⅰ）因为()()()210342214212642x x x x x x x x x +>⎧⎪--<+⇔+-<+⇔⇔<<⎨-<⎪⎩，所以2,6a b ==．（Ⅱ）因为2,6a b ==，所以22122,311mn S m n ==+--． ()()()222222111112444=6101021111993S m n m n m n ⎛⎫=-+≤-=-≤-- ⎪----⎝⎭-+-当且仅当33m m ==±时取等号，所以max 6S =-．………………………………………………………10分。

安徽省安庆市数学高三理数第三次联合模拟考试试卷

安徽省安庆市数学高三理数第三次联合模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二上·汕头月考) 若集合 A.，则（）B.C.D.2. （2 分）复数的共轭复数是（）A.iB . -iC.1D . 1-i3. （2 分）在某次测量中得到的样本数据如下：本数据都加后所得数据，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（）.若样本数据恰好是样A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 标准差4. （2 分）设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5=（）A.5第 1 页共 13 页B.7 C.9 D . 115. （2 分） (2015 高二上·大方期末) 过双曲线焦点）的周长是（）A . 12 B . 14 C . 22 D . 28左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则△ABF2（F2 为右6. （2 分） (2018 高一上·湘东月考) 已知函数，函数数恰好有 2 个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.7. （2 分） (2019 高三上·安顺月考) 已知向量，A.7 B.8C. D.9第 2 页共 13 页，则．若函（）8. （2 分） (2016 高三上·红桥期中) 把函数 y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.，x∈RB.，x∈RC.，x∈RD.，x∈R9. （2 分）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A. B.8C.D.10. （2 分） (2013·新课标Ⅰ卷理) 设△AnBnCn 的三边长分别为 an ， bn ， cn ， △AnBnCn 的面积为 Sn ，n=1，2，3…若 b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ，，，则（）A . {Sn}为递减数列B . {Sn}为递增数列C . {S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列第 3 页共 13 页D . {S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列11. （2 分） (2018·呼和浩特模拟) 已知是双曲线的上、下两个焦点，过的直线与双曲线的上下两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A.B. C.D. 12. （2 分） (2017 高二下·彭州期中) 若函数 f（x）=kx﹣lnx 在区间（1，+∞）单调递增，则 k 的取值范围是（） A . （﹣∞，﹣2] B . （﹣∞，﹣1] C . [2，+∞） D . [1，+∞）二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高三上·六合期中) 在△ABC 的边 AB 上随机取一点 P，记△CAP 和△CBP 的面积分别为 S1 和 S2 ，则 S1＞2S2 的概率是________．14. （1 分） (2018·宣城模拟) 若实数满足，则的取值范围是________15. （1 分） (2016·安庆模拟) 有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为________．16. （1 分） (2019 高一上·吉林月考) 已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为，则这个球的表面积为________.三、解答题 (共 7 题；共 70 分)第 4 页共 13 页17. （10 分） (2016 高三上·怀化期中) 在△ABC 中，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求角 B 的大小；（2）设函数 f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，求函数 f（x）的最大值及当 f（x）取得最大值时 x 的值．18. （10 分） (2017 高二下·嘉兴期末) 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为的中点，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.19.（10 分）(2014·湖南理) 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立．（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企业可获利润 100 万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．20. （10 分） (2020·宝山模拟) 已知直线其中在第一象限，是椭圆上一点.与椭圆相交于两点，第 5 页共 13 页（1）记、的距离相等时，求点是椭圆的横坐标；的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.21. （10 分） (2020·海南模拟) 设函数，.（1）当时，求的值域；（2）当时，不等式恒成立（是的导函数），求实数的取值范围.22. （10 分） (2019 高三上·双鸭山月考) 已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，（为参数）.（Ⅰ）求曲线上的点到曲线距离的最小值；（Ⅱ）若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的 2 倍，纵坐标扩大原来的，曲线与交于，两点，求.倍，得到曲线，设23. （10 分） (2018·鞍山模拟) 已知，.（1）若且的最小值为 1，求的值；第 6 页共 13 页（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.第 7 页共 13 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 13 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、 17-2、18-1、 18-2、第 9 页共 13 页19-1、19-2、20-1、20-2、第 10 页共 13 页20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

安徽省安庆市高三数学全国大联考第三次联考试卷

安徽省安庆市高三数学全国大联考第三次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·济宁模拟) 已知集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜3}C . {x|x＜0或0＜x＜3}D . {x|x＜0或1＜x＜3}2. （2分）已知为等差数列的前项的和，，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则的大小关系是（）A . a<b<cB . c<a<bC . a<c<bD . b<c<a4. （2分） (2016高二上·吉林期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，则a51的值为（）A . 99B . 49C . 102D . 1015. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A . ac＞bdB .C . a+c＞b+dD . a﹣c＞b﹣d6. （2分）已知数列的通项公式.若数列的前n项和，则n等于（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是（）A . (5，10）B . (6，6)C . (10，5)D . (7，2)8. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·莆田期中) 命题“对任意实数x∈[﹣1，2]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（）A . a≥4B . a＞4C . a＞3D . a≤110. （2分）已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·宁波期中) 已知数列{an}的首项a1=a，其前n项和为Sn ，且满足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N* ， an＜an+1恒成立，则a的取值范围是（）A . （，）B . （，）C . （，）D . （﹣∞，）12. （2分）已知sinα-cosα=则cos(-2α)=（）A . -B .C . -D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·遂宁期末) 不等式的解集为________.14. （1分）(2019·汉中模拟) 已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为________．15. （1分） (2019高一上·丰台期中) 已知，则的最大值为________.16. （1分）(2017·上海) 已知数列{an}和{bn}，其中an=n2 ，n∈N* ， {bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N* ， {bn}的第an项等于{an}的第bn项，则 =________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则（1）若a=2，求出A中其他所有元素；（2） 0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中所有元素．18. （10分） (2016高一下·台州期末) 已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ，b1+b2=a2 ．（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）记数列{an+bn}的前n项和为Tn，求Tn．19. （10分） (2017高二上·中山月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．20. （10分） (2019高二上·会宁期中) 已知关于的函数 .（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.21. （10分） (2018高一下·应县期末) 在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和 .22. （10分） (2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=x﹣ax（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。