完全平方数和完全平方式

数学知识点：完全平方数和完全平方式填空题
1．已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=_________．
2．若=5，则=_________．
3．x2﹣3x+_________=（x﹣_________）2．
4．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是_________．
5．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，那么x y=_________
6．已知=6，则=_________．
7．若（x﹣m）2=x2+x+a，则m=_________，a=_________．
8．x2+kx+9是完全平方式，则k=_________．
9．若4x2﹣kxy+y2是一个完全平方式，则k=_________．
10．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是_________．
11．若x2+3x+m是一个完全平方式，则m=_________．
12．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m=_________．
13．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=_________．
14．若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是
_________．
15．已知x2﹣mxy+y2是完全平方式，则m=_________．
16．如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m=_________．
17．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=_________．
18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=_________．
19．若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于_________．
20．若x2+mx+1是完全平方式，则m=_________．
21．若x2+mx+4是完全平方式，则m=_________．
22．代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=_________．
23．若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a=_________．
24．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=_________．
解答题
25．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即
“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
26．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；（2）xy．
28．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值．
29．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为_________；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是_________；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=_________；_________
（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
30．阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．
（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：_________；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．
数学知识点：完全平方数和完全平方式
参考答案与试题解析
填空题
1．已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=30．
2．若=5，则=23．
a+=25
3．x2﹣3x+=（x﹣）2．
×
（3x+
4．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是±5．
5．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，那么x y=﹣8
6．已知=6，则=32．
+
a+=36
）2+
7．若（x﹣m）2=x2+x+a，则m=﹣，a=．
，．
8．x2+kx+9是完全平方式，则k=±6．
9．若4x2﹣kxy+y2是一个完全平方式，则k=±4．
10．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是±12．
11．若x2+3x+m是一个完全平方式，则m=．
，
）．
．
12．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m=±24．
13．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=±12．
14．若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是
±20．
15．已知x2﹣mxy+y2是完全平方式，则m=±2．
16．如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m=±8．
17．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=±8．
18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4．
19．若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±3．
20．若x2+mx+1是完全平方式，则m=±2．
21．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．
22．代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=±4．
23．若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a=±12．
24．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=±8．
解答题
25．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即
“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
）2
a+
ab+b
ab+
b+
﹣
26．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．
28．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值．
29．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=5；﹣5
（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
30．阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．
（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．
（答案不唯一）。