小学数学 乘法分配律有效教学的实践研究

乘法分配律有效教学的实践研究

一、研究的缘起

2010年7月初在批阅本校四下年级（共224人）的数学期末试卷时，发现简便计算中以下两题“25×48×125”、“165×79”错误率很高，分别如下：

题目错误人数错误率25×48×125 63人28.1% 165×79 52人23.2%

其中错误原因主要有以下几点：(1)乘法分配律意义理解有误;(2) 乘法分配律与乘法结合律混淆;(3) 拆分错误;(4)没有简便计算；（5）乱做或不做。

在进行试卷分析时，本人与四年级老师探讨这个问题，四年级老师说：“以前对简便计算没怎么关注过，只知道简便计算学生不容易掌握，尤其乘法分配律和乘法结合律，学生老是搞错。这学期我们很重视，除了上新课特别注意外，平时还把简便计算当作过关题，一天1—2题，训练了将近两个月，结果考试出来，你看，乘法分配律还是错误那么多。”当时听了这番话，就在心里想：为什么简便计算学生这么不容易掌握？原因到底出在哪里？学生在学习这一内容时会遇到哪些困难？这些困难又该如何解决？乘法分配律该如何进行教学才是有效的呢？

带着以上的困惑，我开始了下面的探索与研究。

二、研究的过程

（一）课该从哪里开始？

本人首先翻阅了《人教版》、新《浙教版》、《北师大》、《苏教版》几套教材，发现每套教材在编排这部分内容时都不一样，情况如下：

内容版本人教版浙教版苏教版北师大

加法交换律独立安排在

四年级下册

第二单元三上第一单元

“两位数乘一

位数”中

独立安排在四

上第七单元

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律独立安排在四

上第三单元乘乘法分配律三下第二单元独立安排在四

“长方形的周

下第七单元法中

长”中

到底哪种编排更合理？是把这几种运算定律放在一起教学有利于学生掌握乘法分配律？还是把乘法结合律与乘法分配律分开教学更利于学生理解？是这几种运算定律单独成一个单元教学有利？还是在相应的教学内容中分别教学这几种运算定律更利于学生理解掌握乘法分配律？带着这些疑问，我在四上年级两个平行班进行了对比教学，四（1）班在教学交换律后直接教学乘法分配律，四（2）班按四下人教版第二单元教材编排，先教学交换律、结合律，然后进行乘法分配律的教学，两个班级都由本人按照相同的教学设计进行教学。（教学过程见附录一、附录二、附录三）然后在新课教学后对有关乘法分配律的习题进行检测。第一次检测是在乘法分配律新课教学（一课时），又进行一节简便计算（主要是a×(b±c)和a×99+a这两种类型）的新课教学（一课时），共两课时后，我对两个班级的学生进行了测试（共6道题目：①32×（200+3）②38×29+38 ③82×85+15×82 ④123×15+43×123+42×123 ⑤ 124×25－25×24 ⑥99×14+14）结果如下：

全对错1题错2题错3题错4题不会人数

班级

四（1）

32人9人8人2人2人2人（55人）

占班级百分比58.2% 16.4% 14.5% 3.6% 3.6% 3.6% 四（2）

26人19人4人1人1人（51人）

占班级百分比51% 37.3% 7.7% 2% 2% 接着我又进行了乘法分配律的第二课时的简便计算教学，主要类型有“a×接近整百数，如：102（或99）×45”与“a×25（或125），如25×44”这两类。然后对利用乘法分配律进行简便计算的题目（共8题：分别如下：①102×45 ②98×32 ③48×301④25×44⑤48×125⑥45×16⑦45×99+45 ⑧48×101－48）进行了检测，情况如下：

全对错1题错2题错3题错4题错5题及以上人数

班级

四（1）

22人11人9人6人3人3人

（55人）

占班级百分比40．7% 20．4% 16．7% 11．1% 5．6% 5．6%

四（2）

17人17人6人2人8人4人

（51人）

占班级百分比31．4% 31．4% 11．1% 3．7% 14．8% 7．4% 从以上两次检测数据看出：两次测试的正确率都不高，尤其第二次测试，8题全对的人数只占每班人数的三分之一到五分之二，说明学生在学习这块内容时，还是有一定的困难。其次，两次检测四（1）班全对人数都比四（2）班的全对人数要多，这跟乘法结合律与乘法分配律分开教学是有一定关系的，在后测中也发现，四（2）班学生对乘法分配律概念的掌握受乘法交换律和乘法结合律的干扰比较多，具体见下表：

乘法分配律概念掌握对比表

全对人数受乘法交换律干扰人数受乘法结合律干扰人数

四（1）班27人3人

四（2）班18人6人5人

由此我认为学习乘法分配律时，应该单独教学，避免乘法交换律和乘法结合律的干扰，这更有利于学生的理解和掌握。

（二）学生的困难到底在哪里？

回过头来重新审视自己的教学，第一课时教学什么是乘法分配律（见附录一）时，我感觉学生学得比较轻松。课始，我先从学生熟悉的具体情境入手，“①篮球场长28米，宽15米，周长是多少米？②1件球衣15元，1条球裤20元.买5件球衣和5条球裤一共多少元？③小强摆木块，每行摆6个绿木块，8个红木块，共摆了4行。小强共摆了多少个木块？”让学生用不同的方法解答，观察后发现两种方法的结果是一样的，再让学生根据发现举一些这样的算式，然后总结出什么是乘法分配律。最后利用乘法分配律进行一些相应的练习。应该说在这节课里，学生没有感到困难。

困难是从哪里开始的呢？从简便计算。第二课时（见附录二），我先复习什么是乘法分配律，然后让学生观察两组算式：

下面每组2个算式的得数相同吗？你觉得哪个算式计算起来比较方便？

①（32＋68）×4 32×4＋68×4