河北省衡水中学2019～2020届高三上学期第14周周测数学(理)试题 Word版

周日测试
第Ⅰ卷
一、选择题
1、如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义A B *表示阴影部分集合， 若2,{|2},x y RA x y x x ∈==- {|3,0}x
B y y x ==>，则A B *=
A ．(2,)+∞
B ．[0,1)(2,)+∞U
C ．[0,1](2,)+∞U
D ．[0,1][2,)+∞U 2、如右图，在ABC ∆中，1,3AN NC P =u u u r u u u r 是BN 上的一点，若29
AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为
A ．19
B ．13
C ．1
D ．3 3、设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，则231x y x +++ 的的取值范围是
A ．[]1,5
B ．[]2,6
C ．[]3,10
D ．[]3,11
4、定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e
=的图像如图所示， 则()y f x = 的增区间是
A ．(,1)-∞
B ．(,2)-∞
C ．()0,1
D ．()1,2
5、如右图过抛物线24y x =焦点的直线依次交抛物线与圆22(1)1x y -+=
于,,,A B C D ，则AB CD ⋅=
A ．4
B ．2
C ．1
D ．12
6、已知12,F F 分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足0(OA OB O +=u u u r u u u r r 为坐标原点，，若椭圆的离心率等于2，则直线AB 的方程是
A ．22y x =
B ．22y x =-
C ．32y x =-
D ．32
y x = 7、如图所示是一个几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，
且斜边BD 长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，
且1AB BC ==，则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是
A ．1
B ．2
C ．2
D ．12
8、数字“2016”中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则数字0,1,2,3,4,5,6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有（ ）个
A ．39
B ．40
C ．41
D ．42
9、已知12,F F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点，P 为双曲线上除顶点外的任意一点，且12PF F ∆的内切圆交实轴于点M ，则12F M F M ⋅的值为
A ．2b
B ．2a
C ．2
c D ．22
a b - 10、已知正方形123APP P 的边长为4，点,B C 位于边1223,PP P P 的中点，沿,,AB CB CA 折叠成一个三棱锥P ABC -，（使123,,P P P 重合于点P ）
，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 A ．24π B ．12π C ．8π D ．4π
11、已知()y f x = 是偶函数，x R ∈，若将()y f x =的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，又()21f =-，则()()()()1232011f f f f ++++=L
A ．1003-
B ．1003
C ．1
D ．1-
12、设函数()f x x x bx c =++，给出以下四个命题：
①当0c = 时，有()()f x f x -=-成立；
②当0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数根；
③函数()y f x =的图象关于点(0,)c 对称；
④当0x >时，函数()f x x x bx c =++，()f x 有最小值是
A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③
第Ⅱ卷
二、填空题：
13、甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0,0,2,1,5 ，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（技术日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 14、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>且满足3a b ≤，若离心率为e ，则221e e
+的最小值为 15、设函数()2sin()25f x x ππ
=+，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立， 则12x x -的最小值为
16、设函数()222()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，若存在0x 使得()045
f x ≤成立，则实数a 的值是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分） 在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，已知向量(1,cos 1),m A =-u r
(cos ,1)n A =r 且满足m n ⊥u r r .
（1）求A 的大小；
（2）若3,3a b c =+=，求,b c 的值.
18、（本小题满分12分）
如图所示，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面,,ABC AC BC D ⊥是AB 的中点， 且,(0)2AC BC a VDC π
θθ==∠=<<.
（1）求证：平面VAB ⊥平面VCD ;
（2）当角θ变化时，求直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围.
19、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足1242,8a a a =+=，且对任意n N *
∈，函数()12()n n n f x a a a x ++=-+ 12cos sin n n a x a x -++-满足()02
f π'=. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若12()2
n n n a b a =+
，求数列{}n b 的前n 项和n S .
20、（本小题满分12分） 已知直线1y x =-+与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>相较于两点.
（12，求线段AB 的长；
（2）若向量OA u u u r 与向量OB uuu r 乎互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率1[,22
e ∈时，求椭圆的长轴长的最大值.
21、（本小题满分12分）
已知函数()2
ln (0,1)x f x a x x a a a =+->≠ （1）求函数()f x 在点(0(0))f 处的切线方程；
（2）求函数()f x 单调递增区间；
（3）若存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()1(f x f x e e -≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.
二选一
22、（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy
中，直线32(x l y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角
坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C
的方程为ρθ=.
（1）求圆C 的圆心到直线l 的距离；
（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P
的坐标为，求PA PB +.
23、设函数()22f x x a a =-+.
（1）若不等式()6f x ≤的解集为{|64}x x -≤≤，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式()2(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围.
附加题：
24、已知抛物线2
:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于,A B 两点，A 点关于x 轴的对称点为D.
（1）判断点F 是否在直线BD 上； （2）设89
FA FB ⋅=u u u r u u u r ,，求BDK ∆的内切圆M 的方程.
附加题2：已知函数()()21ln(1)(0),12
x f x ax x b x a g x e x =--+>=--，曲线()y f x =与()y g x =在原点处有公共切线.
（1）若0x =为函数()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用a 表示）；
（2）若()()210,2
x g x f x x ∀≥≥+
，求a 的取值范围.。