一次函数、反比例函数、二次函数的综合题
一次函数、二次函数、反比例函数专题练习与答案
一次函数、二次函数、反比例函数专题练习考点一：选择、填空压轴题设计意图：根据近四年福建省中考数学的压轴题特点，主要是考查与函数相关的知识点及其综合运用，通过例题的重现，让体会以函数为背景的选择、填空题的压轴题知识点的呈现方式及破题技巧。
∆，使1，如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC∠90BAC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是=︒A B C D【分析】本题考查了动态和函数问题，解题的关键是要能在动态问题中寻求等量关系.要表示y与x之间函数关系图象就要先表示出。
【点评】本题将几何图形中的动态问题与一次函数结合在一起考察，属于综合题，难度适中．解答本题的关键是理解x与y所表示实际意义，并能根据已知条件表示出y与x之间的函数关系式，进而根据根据函数的性质来判断图象的形状，并能正确分析自变量的取值范围。
解决此类题型常用的方法是：以静制动，寻求等量关系，利用全等三角形、相似三角形等知识列出函数关系式。
.2，如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3，如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A.B.C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接O A.O B.OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B.C分别作BE，CF垂直x轴于点E.F，OC与BE相交于点M，记△AO D.△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1.S2.S3，则（）A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1＝S2，S1＜S3，S2＜S3，用排除法即可得到结论．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．4，如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点．正方形ABCD的顶点C.D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．5，如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．6，如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7，如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8，如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2M A．其中正确的结论的序号是．（只填序号）【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9，如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E.F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE.BF，然后根据三角形面积公式＝BE•BF＝mn＝．得到S△BEF【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键．10，如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．【分析】连接O，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE＝S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC＝3DC，DH∥AF，可得3DH ＝AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC＝S△ADG，所以S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k++＝12；即可求解；【点评】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．11，如图，点A1.A3.A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2.A4.A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1.A3.A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2.A4.A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）n+1来解决这个问题．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．考点二、图表解答题涉及函数的图表解答题主要考查两个方面的知识点：1、图象直观，从题目中所提供的图象把握有用信息；2、函数性质的综合运用。
与一次函数、反比例函数、二次函数有关问题的压轴题之五大题型(解析版)
与一次函数、反比例函数、二次函数有关问题的压轴题之五大题型目录【题型一 一次函数实际应用问题】【题型二 二次函数的实际应用问题】【题型三 一次函数与反比例函数综合问题】【题型四 二次函数的综合问题】【题型五 一次函数、反比例函数、二次函数综合问题】【题型一一次函数实际应用问题】1(2023·江苏南京·三模)A、B两地相距120km，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以80km/h的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发mh．设甲车行驶的时间为x h ，甲、乙两车离A地的距离分别为y1km、y2 km，图中线段OP表示y1与x的函数关系．(1)甲车的速度为km/h；(2)若两车同时到达目的地，在图中画出y2与x的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；(3)若甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，直接写出m的范围．【答案】(1)60(2)图象见解析，甲车出发后87h与乙车相遇；(3)14<m<35【分析】(1)根据路程除以时间即可得到甲车的速度；(2)求出乙车比甲车晚出发0.5h，即可画出图象，再求出y1=60x，y2=-80x+160，联立解析式解方程组即可得到答案；(3)求得y1=60x，y2=-80x+120+80m，联立解方程组可得y1=y2=6067+4 7m，根据甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，可列60<6067+4 7m<72，即可解得答案．【详解】(1)解：由图可得，甲车的速度为120÷2=60km/h，故答案为：60；(2)解：∵乙车从B地以80km/h的速度匀速驶往A地，两车同时到达目的地，∴乙车行驶时间为120÷80=1.5h ，∵m=2-1.5=0.5h ，∴乙车比甲车晚出发0.5h，画出y2与x的函数图象如下：图象CD即为y2与x的函数图象，由题意得y1=60x，设CD的函数表达式为y2=kx+b，将2，0，0.5,120代入y2=kx+b，得2k+b=00.5k+b=120 ，解得k=-80 b=160 ，∴y2=-80x+160，由-80x+160=60x，解得x=8 7，∴甲车出发后87h与乙车相遇，答：甲车出发后87h与乙车相遇；(3)解：根据题意得y1=60x，y2=120-80x-m=-80x+120+80m，由60x=-80x+120+80m得：x=67+47m，当x=67+47m时，y1=y2=6067+47m，∵甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，∴60<6067+4 7m<72，解得14<m<35，∴m的范围是14<m<35．【点睛】本题考查一次函数的应用，解一元一次不等式组，涉及待定系数法，解题的关键是数形结合的应用．【变式训练】1(2023·江苏南京·三模)甲、乙两车从A地驶往B地，甲车出发1小时后，乙车出发，乙车出发1.5小时追上甲．甲、乙两车离B地的距离y1，y2(单位：km)与甲出发的时间x(单位：h)的图像如图①所示．(1)乙车的速度为km/h；a=(2)求y1与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两车之间的距离s(单位：km)与甲车出发的时间x(单位：h)之间的函数图像．【答案】(1)100；5(2)y1=-60x+300(3)见解析【分析】(1)用路程除以时间求出乙车的速度即可；根据乙车追上甲车时，乙车通过的距离，求出甲车的速度，然后用总路程除以甲车速度得出甲车到达B地所用时间，即可求出a的值；(2)用待定系数法求出y1与x之间的函数表达式即可；(3)分四段画出甲、乙两车之间的距离s与甲车出发的时间x之间的函数图像即可．【详解】(1)解：乙车的速度为3004-1=100km/h；乙车追上甲车时，乙车通过的距离为：100×1.5=150km，此时甲车通过的距离为150km，甲车的速度为：150 2.5=60km/h，则a=30060=5；故答案为：100；5．(2)解：设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b k≠0，把0,300，5,0代入得：b=300 5k+b=0，解得：k=-60 b=300，∴y1与x之间的函数表达式为y1=-60x+300．(3)解：当0≤x<1时，两车之间的距离逐渐增大，当x=1时，两车之间的距离s=60；当1<x≤2.5时，两车之间的距离逐渐减小，当x=2.5时，两车之间的距离为s=0；当2.5<x≤4时，两车之间的距离逐渐增大，当x=4时，两车之间的距离为s=100-60×4-2.5= 60；当4<x≤5时，两车之间的距离逐渐减小，当x=5时，两车之间的距离为s=0；∴函数图象如图所示：【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据函数图像获得信息，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，注意分类．2(2023·江苏南京·二模)小明早晨从家里出发匀速步行去上学，中途没有停下来，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA -AB 所示．(1)试求线段OA 所对应的函数关系式；(2)请解释图中线段AB 的实际意义；(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过中，她所在位置与家的距离s (千米)与小明出发后的时间t (分钟)之间函数关系的图象．(注：请标注出必要的数据)【答案】(1)s =112t (0≤t ≤12)(2)小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟(3)见解析【分析】(1)待定系数求线段解析式即可求解；(2)根据题意，结合图象即可求解；(3)根据题意可得小明妈妈的速度是小明的2倍，进而补充函数关系图象，即可求解．【详解】(1)解：设线段OA 的解析式为y =kx ，将点12,1 代入，1=12k解得：k =112线段OA 对应的函数关系式为：s =112t (0≤t ≤12)；(2)图中线段AB 的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；(3)由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20-10=10分钟到达学校，∴小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，又∵小明的妈妈在小明出发后10分钟出发，∴函数图象为经过点10,0，16,1的一段线段，如图所示，【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求直线解析式，从函数图象获取信息是解题的关键．3(2023·江苏南京·一模)如图①，古代行军中传令兵负责传送命令．如图②，一支长度为600m的队伍AB，排尾A处的传令兵从甲地和队伍AB沿同一直道同时出发．队伍AB以v1m/min的速度行进，且队伍长度保持不变；出发时，传令兵接到命令，立即以v2m/min的速度赶赴排头B，到达排头B后立即返回排尾A，再次接到命令，立即赶赴排头B⋯⋯如此循环往复，且传令兵往返速度保持不变．行进过程中，传令兵离甲地的距离y1(单位：m)与出发时间x(单位：min)之间的函数关系部分图象如图③所示．(1)v1=m/min，v2=m/min；(2)求线段MN所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)在图③中，画出排头B离甲地的距离y2(单位：m)与出发时间x之间的函数图象【答案】(1)75；125(2)y1=-125x+300012≤x≤15(3)见解析【分析】(1)由函数图象可知在第12分钟时传令兵到达排头B，此时传令兵比队伍多走600米，在第15分钟传令兵此时返回到排尾A，3分钟内队伍和传令兵的路程和为600米，由此建立方程组求解即可；(2)先求出M、N的坐标，再利用待定系数法求解即可；(3)y2(单位：m)与出发时间x之间的函数图象过图中两个拐点(点M和与点M类似的那个点)，由此画图即可．【详解】(1)解：12v2-v1=60015-12v2+v1=600，解得v1=75v2=125，故答案为：75；125；(2)解：125×12=1500，∴点M的坐标为12，1500，1500-125×3=1125，∴点N的坐标为15，1125，线段MN所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b，∴12k+b=1500 15k+b=1125 ，∴k=-125 b=3000 ，∴段MN所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=-125x+300012≤x≤15；(3)解：y2与x之间的函数图象如图所示．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．4(2023·江苏南京·一模)如图①，小明家，妈妈的单位和超市在一条直线上，一天傍晚，小明从家步行去超市，与此同时妈妈从单位骑行回家拿东西，再以相同的速度骑行去超市．如图②，线段OD和折线ABCD 分别表示小明和妈妈离家的距离y(m)与出发时间x(min)的关系．(1)小明步行的速度是m min，妈妈的单位距离超市m；(2)求线段CD所表示的y与x之间的函数表达式；(3)当x=时，小明与妈妈相距400m．【答案】(1)100；800(2)y=200x-1400(7≤x≤14)(3)23或4或10【分析】(1)根据图示数据解答；(2)设解析式后，根据图示把(7,0),(14,1400)代入求出即可；(3)根据题意知，小明与妈妈相距400m 有三次，利用列方程分别求出即可．【详解】(1)解：由图可知：小明步行的速度是1400÷14=100m min ，妈妈的单位距离超市1400-600=800m ；故答案为：100；800．(2)解：设线段 CD 所表示的函数表达式为： y =kx +b (k ≠0)，把(7,0),(14,1400)代入 y =kx +b (k ≠0)得：7k +b =014k +b =1400解得：k =200,b =-1400，线段 CD 所表示的函数表达式为：y =200x -1400(7≤x ≤14)．(3)由图示知，小明妈妈从单位骑行回家拿东西共用时间是3min ，小明妈妈从单位骑行速度是：600÷3=200m min 当小明妈妈从单位骑行回家拿东西时，小明与妈妈相距400m ，由题意列方程为：100x +200x =600-400，解得：x =23；当小明妈妈回家拿东西并在家停留4min 时，小明与妈妈相距400m ，此时x =4；当小明妈妈回家拿东西后再以相同的速度骑行去超市时，由题意列方程为：100x -(200x -1400)=400，解得： x =10，综上所述：x =23或4或10时，小明与妈妈相距400m ．故答案为：23或4或10．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合的思想解答．【题型二二次函数的实际应用问题】1(2023·江苏南京·二模)某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元．(1)若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？(2)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？【答案】(1)若不进行价格调整，这种水果每周销售利润为6000元；(2)当每箱水果定价为54元时，这种水果的每周销售利润最大为6400元．【分析】(1)根据已知列式计算即可；(2)分两种情况：若每箱水果降价x 元，这种水果的每周销售利润为y 元，可得：y =(58-35-3-x )(300+25x )=-25(x -4)2+6400，若每箱水果涨价x '元，这种水果的每周销售利润为y '元，有y '=(58-35-3+x ')(300-10x ')=-10(x '-5)2+6250，由二次函数性质可得答案．【详解】(1)解：∵58-35-3=20，20×300=6000(元)，∴若不进行价格调整，这种水果每周销售利润为6000元；(2)若每箱水果降价x元，这种水果的每周销售利润为y元，根据题意得：y=(58-35-3-x)(300+25x)=-25(x-4)2+6400，由二次函数性质可知，当x=4时，y的最大值为6400元；若每箱水果涨价x'元，这种水果的每周销售利润为y'元，根据题意得：y'=(58-35-3+x')(300-10x')=-10(x'-5)2+6250，由二次函数性质可知，当x'=5时，y'的最大值为6250元；综上所述，当每箱水果定价为54元时，这种水果的每周销售利润最大为6400元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，分情况列出函数关系式．【变式训练】1(22-23九年级上·天津和平·阶段练习)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。
一次函数、反比例函数、二次函数综合题
一次函数、反比例函数、二次函数的综合题一、选择题1.（09莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发， 沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2 所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处2．（09遂宁）已知整数x 满足-5≤x≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是 ( )A.1B.2C.24D.-93.3.（09凉山）若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）4.（06威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝kx（k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ） A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ）5.下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|-++-的结果相同的是（ ）6. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<07. 函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( )（图1）xxxxB ．8. 下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )．9. 一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于A.21B.21-C.23D.以上答案都不对二、填空题10．直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ． 11． 反比例函数x k y =的图像经过A （－23，5）点、B （a ，－3），则k ＝ ，a ＝ ．12．（06旅顺）如图是一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝＝mx的图象，•观察图象写出y 1>y 2时，x 的取值范围是_________．14. 已知∆ABC 中，BC=8，BC 上的高h =4，D 为BC 上一点，EF BC //，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则∆DEF 的面积y 关于x 的函数__________________15. 若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。
二次函数综合练习一(含答案)
2013年-----二次函数综合练习一一．选择题（共17小题）1．（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）2．C D．3．（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）．C D．2．C D．5．（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x 2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数6．（2013•深圳）已知二次函数y=a （x ﹣1）2﹣c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（ ）．CD ．7．（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x 2+1与y=的交点的横8．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（）．CD ．9．（2013•聊城）二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（ ）．CD ．10．（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx +2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是．CD ．11．（2013•达州）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）．CD ．12．（2012•西宁）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ）13．（2012•泰安）二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（ ）14．（2013•舟山）若一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴216．（2013•泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，17．（2013•日照）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）二．填空题（共10小题）18．（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于_________．19．（2013•荆州）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第_________象限．20．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．21．（2013•绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是_________（写出你认为正确的所有结论序号）．22．（2013•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是_________．（填正确结论的序号）23．（2013•德阳）已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有_________．24．（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长值为_________．25．（2013•本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_________．26．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有_________（填写所有正确选项的序号）．27．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= _________cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为_________cm2．三．解答题（共3小题）28．（2013•宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．29．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．30．（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．2013年-----二次函数综合练习一参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）y=﹣﹣＞﹣2．C D．3．（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）．C D．﹣图象在第一三象限，2．C D．（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数5．y=的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；6．（2013•深圳）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）．C D．7．（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横的图象，即可得解．y=8．（2013•攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）．CD ．，9．（2013•聊城）二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（ ）．C D．﹣10．（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是．C D．，与x=11．（2013•达州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）．C D．的图象在第一、三象限，12．（2012•西宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）13．（2012•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）14．（2013•舟山）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴即可求解．=﹣216．（2013•泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，﹣17．（2013•日照）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（），（舍去），二．填空题（共10小题）18．（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．x=x==∴19．（2013•荆州）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．的图象位于第二、四象限，=y=20．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．21．（2013•绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）．＞x﹣轴交点的横坐标分别为﹣b=x﹣＞＞m+n22．（2013•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）=1=123．（2013•德阳）已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有①③④．=1，代入得（﹣24．（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长值为6．y=时，25．（2013•本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是y=﹣（x+1）2+4．x﹣（26．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有①③（填写所有正确选项的序号）．27．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．，即=x×﹣x+，﹣=最大，最大值是﹣×（+×+=cm 故答案是：，三．解答题（共3小题）28．（2013•宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．29．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．∴，∴30．（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．﹣×。
2020中考数学专题六,一次函数与反比例函数+无刻度直尺作图+二次函数
专题六 一次函数与 反比例函数综合题
考情分析 2017年第20题、2015年第21题是 一次函数与反比例函数的综合题，分值为8分； 2016年第15题是一次函数的简单综合题，分值为 6分；2012～2014年第19题均为反比例函数与几 何图形的综合题，分值为8分．
类型 一次函数简单综合题
(3)根据(1)(2)的结果，直接写出 b，y1，y2 之 间的关系(不必证明)．
解：(1)把点12，8代入 y＝kx，得 k＝12×8＝4， ∴反比例函数解析式为 y＝x4.把 Q(8，y2)代入 y＝ 4x，得 y2＝21，∴点 Q 的坐标是8，12.
设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y ＝ kx ＋ b ， 则
例1 如图1，在平面直角
坐标系中，直线AC与x轴交于
点C，与y轴交于点A，直线
AB 与 x 轴 交 于 点 B ， 与 y 轴 交
于 点 A ， 已 知 A(0,4) ， B(2 ，
0)．
图1
(1)求直线AB的解析式；
(2)若S△ABC＝7，求点C的坐标．
解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，∵ 直线 AB 经过 A(0,4)，B(2,0)，∴b2＝ k＋4，b＝0， 解 得kb＝ ＝－ 4. 2， ∴直线 AB 的解析式为 y＝－2x＋4.
∵B点的纵坐标为3，∴C点的纵坐标为2.
∵点C在直线y＝x＋3上，∴2＝x＋3.∴x＝－
1. ∴点C的坐标为(－1,2)． ∵直线l经过原点，∴设直线l的解析式为y＝
kx， 把点C(－1,2)代入得k＝－2. ∴直线l的函数解析式为y＝－2x.
类型 反比例函数与一次函数综合题
例 2 如图 3，已知反比例
(3)将 Rt△BDC 沿直线 AD 平移，使点 D 落
综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习
第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)直线位置与k ，b 的关系：（1）k ＞0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k ＜0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上方； （4）b ＝0直线过原点；（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的下方；平移1，直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
2， 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________方法：直线y=kx+b ，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
练习：直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；函数图形的性质例题：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-124、直线y kx b=+经过一、二、四象限，则直线y bx k=-的图象只能是图4中的（）5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36，已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-17，已知关于x的一次函数27y mx m=+-在15x-≤≤上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7m>B．1m>C．17m≤≤D．都不对8、如图，两直线1y kx b=+和2y bx k=+在同一坐标系内图象的位置可能是（）9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyo xyoxyoxyoA B C D10，,已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k. 一次函数设解析式为： ；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线3)2x (y 2-+=的对称轴是（ ）。
人教版数学九年级上学期课时练习-二次函数与一次函数综合(基础篇)(人教版)
专题22.19 二次函数与一次函数综合专题（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为()A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠02．函数y＝kx﹣k与y＝kx2的图象大致是()A．B．C．D．3．在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）A．0B．1C．2D．34．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知一次函数y=bax+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，二次函数y ＝ax 2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y ＝（a ﹣b ）x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12x =-，下列结论中，正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．a +b =0C ．b +c ＞aD ．a +c ＜b8．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，一次函数1y x =与二次函数22y x bx c =++的图像相交于P 、Q 两点，则函数()21y x b x c =+-+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．二次函数2441y ax bx =++与一次函数y ＝2ax ＋b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c 与一次函数y ＝cx +a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知在同一直角坐标系中，二次函数2y ax bx =-和反比例函数cy x=的图象如图所示，则一次函数y acx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b ，若0ab >，则称点P 为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（ ）A ．23y x =-+B ．22y x x =-C ．5y x=-D ．21y x x=+14．已知直线y ax b =+经过一、二、三象限，则抛物线2y ax bx =+大致是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知一次函数y bx c =-与二次函数2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知二次函数y=a（x−1）2−c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题17．二次函数y＝a（x﹣m）2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第___象限．=+的图象不经过第18．已知二次函数2=++的图象如图所示，则一次函数y ax bcy ax bx c____________象限19．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①bc＞0；①b2﹣4c＞0；①b+c+1＝0；①3b+c+6＝0；①当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是_____．20．如图已知二次函数y 1＝x 2+c 与一次函数y 2＝x+c 的图象如图所示，则当y 1＜y 2时x 的取值范围_____．21．已知直线y 2x 1=-与抛物线2y 5x k =+交点的横坐标为2，则k =________，交点坐标为________．三、解答题22．如图，正比例函数y 1=x 与二次函数y 2=x 2-bx 的图象相交于O （0，0），A （4，4）两点． (1)求 b 的值；(2)当 y 1< y 2 时，直接写出 x 的取值范围．23．如图，二次函数的图像与x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，交y 轴于点()0,3C ，点C 、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D（1）求D点坐标；（2）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）指出b，b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；（2）若y1＜0，指出x的取值范围；（3）若y1＞y2，指出x的取值范围．25．设k≠0，若函数y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的图象与y轴依次交于A，B和C三点，设函数y2，y3的图象的顶点分别为D，E．（1）当k＝1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y1，y2，y3的草图，并根据图象，写出你发现的两条结论；（2）BC长与k之间是正比例函数关系吗？请作出判断，并说明理由；（3）若①ADE的面积等于9，求y2随x的增大而减小时，x的取值范围．参考答案1．A【分析】利用直线y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c的值，即可求得直线的解析式．解：把y＝2x代入y＝x2﹣c，整理得x2﹣2x﹣c＝0，根据题意△＝(﹣2)2+4c＝0，解得c＝﹣1，把x＝﹣1代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝3，把x＝2代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝0，①当0＜c≤3或c＝﹣1时，函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，故选A．【点拨】本题考查一次函数和二次函数的交点坐标，根的判别式．2．B【分析】由选项中的二次函数图象可得k＞0，可判定出一次函数的正确图象．解：由选项中的二次函数图象可得k＞0，所以y＝kx﹣k过一，三，四象限．故选B．【点拨】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是熟记二次函数及一次函数的图象的特征．3．C【分析】分a＞0和a＜0时，分别判断两函数的图象即可求得答案．解：当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，①错误；当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故①不正确，①正确；①两函数图象可能是①①，故选：C．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和二次函数的图象，掌握一次函数的图象和二次函数的图象是解题的关键.4．D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋ac的图象经过哪几个象限即可．解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：a＞0，b＞0，c＞0，①ac>0，①一次函数y＝bx＋ac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点拨】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a＞0，b＞0，c＞0，由此再判断一次函数的图象．5．C【分析】由一次函数的图象判断出ba＞0、c＞0，再判断二次函数的图象特征，进而求解.解：观察函数图象可知：ba＞0、c＞0，①二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-2ba＜0，与y轴的交点在y轴正半轴．故选：C．【点拨】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出ba＞0、c＞0.6．D【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=-1时，y=a-b＜0，①y=（a-b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点拨】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．7．D【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，由对称轴得到b =a ＞0，由抛物线与y 轴的交点得到c ＜0，则abc ＜0；a +b ＞0，据此来进行一一判断即可．解：①抛物线开口向上，①a ＞0，①抛物线的对称轴为直线x =122b a -=-， ①b =a ＞0，①抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，①c ＜0，①abc ＜0；a +b ＞0；故选项A 、B 错误；①b =a ＞0，c ＜0，①b +c ＜a ，a +c ＜b ，故选项C 错误，选项D 正确，故选：D ．【点拨】此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．8．B【分析】题干中二次函数2y ax =的图象开口向下，可以判断出a 的符号为负，一次函数y bx c =+的图象与x 轴正方向夹角小于90°，且与y 轴交点在y 轴的正半轴，可以据此判断出b 、c 的符号皆为正，再去判断各选项哪个符合二次函数2y ax bx c =++的图象．解：①二次函数2y ax =的图象开口向下，①a <0，又①一次函数y bx c =+的图象与x 轴正方向夹角小于90°，且与y 轴交点在y 轴的正半轴，①b >0，c >0， 则2b a ->0，可知二次函数2y ax bx c =++开口方向向下，对称轴在y 轴右侧，且与y 轴交点在y 的正半轴，选项B 图象符合，故选：B ．【点拨】本题考查了一次函数、二次函数图象与系数的关系，题目比较简单，解决题目需要熟练掌握图象与系数的关系．9．A【分析】根据函数图象和二次函数的性质判断即可．解： 由2y =x 2+bx +c 图象可知，对称轴x =2b -＞0，0c <， 0b ∴<，抛物线21y x b x c =+-+（）与y 轴的交点在x 轴下方，故选项B ，C 错误， 抛物线21y x b x c =+-+（）的对称轴为1122b b x --=-=， ①102b -＞， ①抛物线y =x 2+（b -1）x +c 的对称轴在y 轴的右侧，故选项D 错误，故选：A ．【点拨】本题考查二次函数图像和性质，明确二次函数2y ax bx c =++ 中各项系数的意义及利用数形结合的思想是解答本题的关键．10．D【分析】 根据题意可得由抛物线的对称轴为直线4242b b x a a=-=-⨯；一次函数y ＝2ax ＋b 的图象与x 轴交于点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ，再逐项判断即可求解． 解：抛物线的对称轴为直线4242b b x a a=-=-⨯；一次函数y ＝2ax ＋b 的图象与x 轴交于点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ， A 、此时一次函数y ＝2ax ＋b 的图象没有过点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ，故本选项不符合题意； B 、此时一次函数y ＝2ax ＋b 的图象没有过点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ，故本选项不符合题意； C 、此时一次函数y ＝2ax ＋b 的图象没有过点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ，故本选项不符合题意；D 、此时一次函数y ＝2ax ＋b 的图象过点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ，故本选项符合题意； 故选：D【点拨】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．11．B【分析】可先根据一次函数的图像判断a 、b 的符号，再看二次函数图像开口方向与最值与实际是否相符，判断正误．解：A 、由一次函数y ＝cx +a 的图像可得0a <，0c <，此时二次函数的图像应该开口向下，故A 错误；B 、由一次函数y ＝cx +a 的图像可得0a >，0c <，此时二次函数的图像应该开口向上，图像顶点应在x 轴下方，故B 正确；C 、由一次函数y ＝cx +a 的图像可得0a <，0c >，此时二次函数的图像应该开口向下，x =2时二次函数取最大值，故C 错误；D 、由一次函数y ＝cx +a 的图像可得0a >，0c >，此时二次函数的图像应该开口向上，图像顶点应在x 轴上方，故D 错误；【点拨】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c 的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．12．B【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a ﹤0，b ﹤0，c ﹥0，由此可得出0ac <，一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，对照四个选项即可解答．解：由二次函数图象开口向下可知：a ﹤0， 对称轴02b x a-=-> 0b ∴<， 由反比例函数图象分别在第一、三象限知：c ﹥0，0ac ∴<，∴一次函数y acx b =+的图象经过二，三，四象限,与y 轴的交点在y 轴的负半轴，对照四个选项，只有B 选项符合一次函数y acx b =+的图象特征,故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键．13．C【分析】由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可．解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的， 函数5y x=-的图象在二、四象限，不满足条件， 故选：C ．【点拨】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质．可以用特值法进行快速的排除．14．A【分析】由直线y ax b =+经过一、二、三象限，可确定00a b >>，，由0a >，抛物线开口向上，可判断D 不正确，由00a b >>，抛物线的对称轴x≠0，可判断C 不正确，由x=02b a-<抛物线对称轴在y 轴左侧可判断D 不正确，A 正确．解：①直线y ax b =+经过一、二、三象限，①00a b >>，，①0a >，抛物线开口向上，则D 不正确，①00a b >>，，①抛物线的对称轴x≠0，则C 不正确，由x=02b a -<， 抛物线对称轴在y 轴左侧，则D 不正确，A 正确，故选择：A ．【点拨】本题考查一次函数经过象限确定抛物线的位置，掌握抛物线的性质，特别是抛物线的性质与系数a b ，的关系是解题关键．15．D【分析】先根据各项中一次函数与二次函数的图象判断a 、b 、c 的正负，二者一致的即为正确答案．解：A 、由一次函数图象得：0b >，0c <，由二次函数图象得：0a <，0b <，0c >，矛盾，故本选项不符合题意；B 、由一次函数图象得：0b >，0c >，由二次函数图象得：0a <，0b <，0c >，矛盾，故本选项不符合题意；C 、由一次函数图象得：0b >，0c <，由二次函数图象得：0a >，0b >，0c >，矛盾，故本选项不符合题意；D 、由一次函数图象得：0b >，0c <，由二次函数图象得：0a >，0b >，0c <，本选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查一次函数与二次函数图象与系数之间的关系，理解基本性质，并灵活根据图象分析是解题关键．16．C【分析】首先根据二次函数图象得出a ，c 的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限． 解：根据二次函数开口向上则a ＞0，根据−c 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c ＞0，故一次函数y ＝ax ＋c 的大致图象经过一、二、三象限，故选：C ．【点拨】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a ，c 的值是解题关键．17．二##2【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m 与n 的正负，即可作出判断．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m ，n ），且在第四象限，①m ＞0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，则一次函数y ＝mx +n 经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点拨】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．18．二##2【分析】由抛物线的开口方向、与y 轴的交点以及对称轴，可确定a ，b ，c 的符号，继而可判定一次函数y ax bc =+的图象不经过哪个象限即可． 解：开口向上，0a ∴>，与y 轴交于负半轴，0c ∴<，对称轴在y 轴左侧，02b a∴-<， 又①0a >，0b ∴>，0bc ∴<，∴一次函数y ax bc =+的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点拨】主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系．注意二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点确定，也考查了一次函数图象的性质．19．①①【分析】根据函数y ＝x 2+bx +c 的图象得出a 、b 、c 的符号，对①进行判断；利用判别式的意义对①进行判断；利用x ＝1，y ＝1可对①进行判断；利用x ＝3，y ＝3对①进行判断；根据1＜x ＜3时，x 2+bx +c ＜x 可对①进行判断．解：由图象开口向上，则a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则a ，b 异号，故b ＜0，图象与y 轴交在正半轴，故c ＞0，则bc ＜0，故①错误；①抛物线与x 轴没有公共点，①①＝b 2﹣4c ＜0，所以①错误；①x ＝1，y ＝1，①1+b +c ＝1，即b +c ＝0，所以①错误；①x＝3，y＝3，①9+3b+c＝3，①3b+c+6＝0，所以①正确；①1＜x＜3时，x2+bx+c＜x，①x2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，所以①正确．故答案为：①①．【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．20．0＜x＜1．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为0＜x＜1．【点拨】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．21．-17（2，3）【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线的解析式，利用待定系数法，可得k的值.解：将x=2代入直线y=2x﹣1得，y=2×2﹣1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=5×22+k，解得k=﹣17，故答案为﹣17，（2，3）．【点拨】考查了二次函数和一次函数的交点坐标，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.x>22．(1)3b=(2)0x<或4【分析】（1）将点A （4，4）代入22y x bx =-进行解答即可得；（2）由图像即可得．(1)解：将点A （4，4）代入22y x bx =-得，1644b -=412b =解得3b =．(2)解：由图像可知，当0x <或4x >时，12y y <．【点拨】本题考查了正比函数，二次函数，解题的关键是掌握正比函数的性质和二次函数的性质．23．（1）D （-2，3）；（2）x ＜-2或x ＞1【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标即可求出抛物线的对称轴，然后利用C 、D 的对称性即可求出点D 的坐标；（2）根据图象即可得出结论．解：（1）①如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，①该抛物线的对称轴是直线x=312-+=-1． 又点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，①D （-2，3）；（2）由图象可知：在点D 左侧和点B 右侧，一次函数的图象在二次函数的上方，即一次函数值大于二次函数值一次函数值大于二次函数值时，x ＜-2或x ＞1．【点拨】本题考查了二次函数的图象及性质以及二次函数与一次函数的综合，解题时，要注意数形结合数学思想的应用．24．（1）b ＜0，b 2﹣4ac ＞0，a ﹣b+c ＞0；（2）1＜x ＜4；（3）x ＜1或x ＞5．【分析】（1）根据二次函数开口向上a ＞0，﹣2b a＞0，得出b 的符号，再利用二次函数与坐标轴的交点个数得出b 2﹣4ac 符号，再利用x=﹣1时求出a ﹣b+c 的符号；（2）根据图象即可得出y 1=ax 2+bx+c 小于0的解集；（3）利用两函数图象结合自变量的取值范围得出函数大小关系．解：（1）①二次函数开口向上a ＞0，﹣2b a＞0，得出b ＜0， ①b ＜0，①二次函数与坐标轴的交点个数为2，①b 2﹣4ac ＞0，①x=﹣1时，y=a ﹣b+c ，结合图象可知，①a ﹣b+c ＞0；（2）结合图象可知，当1＜x ＜4 时，y 1＜0；（3）结合图象可知，当x ＜1或x ＞5时，y 1＞y 2．【点拨】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及一次函数的图象性质，结合图象比较函数的大小关系是初中阶段难点，同学们应重点掌握．25．（1）见分析，直线与两抛物线始终有两个交点；B 点在C 点上方；（2）BC 长与k 之间是正比例函数关系，见分析；（3）x≤3．【分析】（1）当k=1时，分别求出它们的解析式，画出图象；（2）求出B 与C 的坐标，求出BC=2k ，可知BC 与k 是正比例函数；（3）构造矩形求①BDE 的面积，利用面积求k 的值，进而求出y 2的函数解析式，从而求解． 解：（1）当k ＝1时，y 1＝x+3，y 2＝（x ﹣1）2+1和y 3＝（x+1）2﹣1．如图，直线与两抛物线始终有两个交点；B 点在C 点上方；（2）B （0，k 2+k ），C （0，k 2﹣k ），①BC ＝（k 2+k ）﹣（k 2﹣k ）＝2k ，①BC 长与k 之间是正比例函数关系；（3）由表达式可知：D（k，k），E（﹣k，﹣k），过D，E分别向x轴作垂线，过A，E分别向y轴作垂线，交点为O，P，E，N，则由OPEN构造长方形，①S△ADE＝S PONE﹣S△APE﹣S△AOD﹣S△EDN＝2k（3+k）﹣12k•（3+k）﹣122k•2k﹣12k•（3﹣k）＝3k，①①ADE的面积等于9，①3k＝9，①k＝3，①y2＝（x﹣k）2+k＝（x﹣3）2+3，①对称轴是x＝3，当y2随x的增大而减小时，x≤3．故答案为（1）见分析，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k 之间是正比例函数关系，见分析；（3）x≤3．【点拨】本题考查二次函数与一次函数的图象；正比例函数的判别；二次函数顶点，对称轴；三角形面积．能够将一次函数，正比例函数，二次函数三个函数的图象与解析式结合解题，同时数形结合思想的运用起到关键作用．。
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练函数及其图象1、坐标与象限定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2、函数与图象定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。
这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。
解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：第1步，列表。
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第2步，描点。
在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第3步，连线。
按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
初中函数综合复习题
一 .反比例函数、一次函数部分1. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y2使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠43． 一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是( )A.它们的函数值y 随着x 的增大而增大B.它们的函数值y 随着x 的增大而减小 ＜0D.它们的自变量x 的取值为全体实数4．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）5．反比例函数 x m y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 6．在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．27．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．8如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， yO xAC B yOyOyOyOOBxyCABC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >9如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 若1S =阴影，则12S S += ．10如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2C 、mD 、411.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数()1y x =A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -=12.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对C ．5对D ．3对13．小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V 米的速xyABO1S2SB AOyxa图5度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V 米的速度匀速前进一直到学校)(21V V <，你认为小敏离家的距离y 与时间x 之间的函数图象大致是（ ）\14．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是:15.已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）\16如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y=x9（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2 ,……A n-1A n ，都在x 轴上，则y 1+y 2+…+y n = 。
中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。
第十一讲 二次函数与一次函数、反比例函数综合
第11讲 二次函数、一次函数、反比例函数综合【知识梳理】一、二次函数与一次函数的联系一次函数()0y kx n k =+≠的图像l 与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像G 的交点，由方程组2y kx ny ax bx c =+⎧⎨=++⎩的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点； ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点； ③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.一、二次函数与一次函数、反比例函数综合【例1】 已知一次函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于M 、N 两点，且MN=． ⑴ 求反比例函数的解析式；⑵ 若抛物线2y ax bx c =++经过M 、N 两点，证明此抛物线与x 轴必有两个交点； ⑶ 设⑵中的抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，若tan tan 3CAB CBA ∠+∠=，求此抛物线的解析式．（定义：在直角三角形中，θ的对边为a ，邻边为b ，则tan abθ=）【例2】 如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过三点A ()1,0-，B ()3,0，C ()0,3，它的顶点为M ，又正比例函数y kx =的图像于二次函数相交于两点D 、E ，且P 是线段DE 的中点。
（1）该二次函数的解析式，并求函数顶点M 的坐标；（2）知点E ()2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x 的取值范围；（3）02k <<时，求四边形PCMB 的面积s 的最小值。
参考公式：已知两点()11D x y ，，()22E x y ，，则线段DE 的中点坐标为121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，例题精讲【例3】 已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，32-）。
二次函数与反比例函数综合测试题
21. （12 分）某自来水厂计划新建一个容积为 4×10 4 m3 的长方体蓄水池 . (1) 蓄水池的底面积 s(m 2 ) 与其深度 h(m)满足怎样的函数关系式
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4
0 x
-3
X=2
10. 若抛物线 y=ax 2 与 x=1、x=2、y=1、 y=2 四条直线围成的正方形有公共点，则 a 的取值
范围是（ ）
A. 1
1 a 1 B.
1 a 2 C.
1 a 1 D.
a2
4
2
2
4
二．填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11. 如图所示双曲线 y= k1 与直线 y=k 2 x 相交于 x
Y(m)
X(m)
20
20
20（10 分）抛物线 y=ax 2 +bx+c（a 0）经过 A(-1,0),B(0,2),C(4,5)
(1) 求此抛物线的方程 (2) 求该抛物线的对称轴和顶点坐标 (3)X 取何值的时候， y 的值为 0
三点 .
(2) 如果蓄水池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积应为多少？ (3) 由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为 100m和 60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？
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2014—2015 学年度第一学期
《二次函数与反比例函数》综合测试题
姓名：
得分
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 自由落体公式 h= 1 gt 2 (g 为常数 ) 中， h 与 t 之间的关系是（
）
2
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对
专题13 函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题(压轴题)
《中考压轴题》专题13：函数之一次函数、反比例函数和二次函数问题一、选择题1.函数y=ax 2+1与a y x =（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】A ．B ．C ．D ．2.二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x=在同一坐标系中的图象可能是【】A. B. C. D.3.函数a y x=与y=ax 2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】A. B. C. D.4.已知反比例函数k y x =的图像如图所示，则二次函数22y 2kx 4x k =-+的图像大致为【】A. B. C. D.5.已知反比例函数k y x =的图像如图所示，则二次函数22y 2kx 4x k =-+的图像大致为【】A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，函数y=x 2﹣2x （x≥0）的图象为C 1，C 1关于原点对称的图象为C 2，则直线y=a （a 为常数）与C 1、C 2的交点共有【】A.1个B.1个或2个C.个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个7.函数k y x=与y=﹣kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是【】A. B. C.D.8.已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是【】A. B. C. D.9.一次函数()y ax b a 0=+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()k y k 0x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）。
则下列结论中，正确的是【】A ．b 2a k =+B ．a b k =+C ．a b 0>>D ．a k 0>>10.若正比例函数y=mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是【】11.如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2.下列判断：①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有【】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【】A ．B ．C ．D ．13.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数a y x=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是【】A ．B ．C ．D ．二解答题1.如图①，双曲线kyx（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求DNNB的值．2.已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A （﹣3，0），B （0，﹣3）两点，二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ．（1）求一次函数y=kx+b 的解析式；（2）若二次函数y=x 2+mx+n 图象的顶点在直线AB 上，求m ，n 的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣4，求m ，n 的值．4.在平面直角坐标系中,抛物线()2y x k 1x k =+--与直线y kx 1=+交于A,B 两点，点A 在点B 的左侧.（1）如图1，当k 1=时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，抛物线()()2y x k 1x k k >0=+--与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.在直线y kx 1=+上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.5.给定直线l ：y=kx ，抛物线C ：y=ax 2+bx+1．（1）当b=1时，l 与C 相交于A ，B 两点，其中A 为C 的顶点，B 与A 关于原点对称，求a 的值；（2）若把直线l 向上平移k 2+1个单位长度得到直线r ，则无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P 是此抛物线上任一点，过P 作PQ ∥y 轴且与直线y=2交于Q 点，O 为原点．求证：OP=PQ ．6.已知：直线y=ax+b 与抛物线2y ax bx c =-+的一个交点为A （0，2），同时这条直线与x 轴相交于点B ，且相交所成的角β为45°．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线2y ax bx c =-+的解析式；（3）判断抛物线2y ax bx c =-+与x 轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M ，N （点M 在点N 左边），将此抛物线关于y 轴作轴反射得到M 的对应点为E ，轴反射后的像与原像相交于点F ，连接NF ，EF 得△DEF ，在原像上是否存在点P ，使得△NEP 的面积与△NEF 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则AGFD的值为．8.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．9.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：x （天）123...50p （件）118116114 (20)销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x ＜25时q=x+60；当25≤x≤50时1125q 40x=+．（1）请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？10.如图，已知直线AB ：y kx 2k 4=++与抛物线21y x 2=交于A 、B 两点，（1）直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标；（2）当1k 2=-时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离.11.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价） 销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？12.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，点B （2，43-）和点C （﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F （0，34-）在y 轴上，过点（0，34）作直线l 与x 轴平行．（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式．（2）设点D （x ，y ）是线段BC 上的一个动点（点D 不与B ，C 重合），过点D 作x 轴的垂线，与抛物线交于点G ．设线段GD 的长度为h ，求h 与x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，线段GD 的长度h 最大，最大长度h 的值是多少？（3）若点P （m ，n ）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF 并延长，交抛物线于另一点Q ，过点Q 作QS ⊥l ，垂足为点S ，过点P 作PN ⊥l ，垂足为点N ，试判断△FNS 的形状，并说明理由；（4）若点A （﹣2，t ）在线段BC 上，点M 为抛物线上的一个动点，连接AF ，当点M 在何位置时，MF+MA 的值最小，请直接写出此时点M 的坐标与MF+MA 的最小值．13.如图，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线()2y a x 2k =-+经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ．（1）求a ，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M 、N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．14.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过2y ax bx c(a 0)=++≠过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（185，245-），以OB 为直径的⊙A 经过C 点,直线l 垂直于x 轴于点B.（1）求直线BC 的解析；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想m n ⋅的值，并证明你的结论；（4）点P 从O 出发，以每秒1个单位速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t(0<t)秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值.15.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P （2，m ）是反比例函数ny x=（n 为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax 2+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），且满足﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，令t=b 2﹣2b+15748，试求出t 的取值范围．16.已知抛物线()25k 2y x k 2x 4+=-++和直线()()2y k 1x k 1=+++．（1）求证：无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x 轴交于点A 、B ，直线与x 轴交于点C ，设A 、B 、C 三点的横坐标分别是x 1、x 2、x 3，求x 1•x 2•x 3的最大值；（3）如果抛物线与x 轴的交点A 、B 在原点的右边，直线与x 轴的交点C 在原点的左边，又抛物线、直线分别交y 轴于点D 、E ，直线AD 交直线CE 于点G （如图），且CA•GE=CG•AB ，求抛物线的解析式．17.如图①，直线l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0）与x ，y 轴分别相交于A ，B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线．（1）若l ：y=﹣2x+2，则P 表示的函数解析式为；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4，则l 表示的函数解析式为．（2）求P 的对称轴（用含m ，n 的代数式表示）；（3）如图②，若l ：y=﹣2x+4，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上．当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l ：y=mx ﹣4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若OM=，直接写出l ，P 表示的函数解析式．18.如图，直线y=x ﹣4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线21y x bx c 3=++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点M 在抛物线上，连接MB ，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M 的坐标；（3）点P 从点C 出发，沿线段CA 由C 向A 运动，同时点Q 从点B 出发，沿线段BC 由B 向C 运动，P 、Q 的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q 点到达C 点时，P 、Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D ，使P 、Q 运动过程中的某一时刻，以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，说明理由．19.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中-3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L 与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，已知直线l的解析式为1y x12=-，抛物线y=ax2＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D51,4⎛⎫⎪⎝⎭三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．21.今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为1y x56=-+．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x（单位：年，x为正整数）12345…单位面积租金z（单位：元/平方米）5052545658…（1）求出z与x的函数关系式；（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？22.如图，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．25.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线1y x12=-+相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx 3=++与x 轴交于点A （﹣4，0），B （﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D ．①如图（1），若四边形ODAE 是以OA 为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE 的面积为6时，请判断平行四边形ODAE 是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线1y x 32=+与抛物线交于点Q 、C 两点，过点D 作直线DF ⊥x 轴于点H ，交QC 于点F ．请问是否存在这样的点D ，使点D 到直线CQ 的距离与点C 到直线DF ：2？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，已知一次函数11y x b 2=+的图象l 与二次函数22y x mx b =-++的图象'C 都经过点B （0,1）和点C ，且图象'C 过点A （52-，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使21y y >成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 的方程131x 0a 1x 3⎛⎫++= ⎪--⎝⎭的根，求a 的值；（3）若点F 、G 在图象'C 上，长度为5的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD+PE 最小，求出点P 的坐标.28．如图，已知直线y 3x 3=-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2y ax bx c =++经过点A 和点C ，对称轴为直线l ：x 1=-，该抛物线与x 轴的另一个交点为B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 在直线l 上，求出使△PAC 的周长最小的点P 的坐标；（3）点M 在此抛物线上，点N 在y 轴上，以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M 的坐标；若不能，请说明理由．29．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；=2S△BPD；（2）当m为何值时，S四边形OBDC（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．30．已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．31．如图，已知抛物线23y ax x c 2=-+与x 轴相交于A 、B 两点，并与直线1y x 22=-交于B 、C 两点，其中点C 是直线1y x 22=-与y 轴的交点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC 为直角三角形；（3）△ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．32．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M 0>，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数()1y x 0x=>和()y x 14x 2=+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数()y x 1a x b b a =-+≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数()2y x 1x m m 0=-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足3t 14≤≤33．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0）两点，直线3y x 34=-+与y 轴交于点C ，，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF ，求m 的值；（3）若点E /是点E 关于直线PC 的对称点、是否存在点P ，使点E /落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.34．某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表：价格x （元/个）…30405060…销售量y （万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x （元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万个）与销售价格x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？35．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.=+，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.（2）已知直线l的解析式为y x m①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.=-时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F.是否存在这样的点P，使以P，E，F ②当m3为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.36．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y （单位∶万元/吨）与销售数量x（x≥2）（单位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）.①求w关于x的函数关系式;②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．37．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.=+，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.（2）已知直线l的解析式为y x m①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.=-时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F.是否存在这样的点P，使以P，E，F ②当m3为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.38.已知函数23y kx 2x 2=-+（k 是常数）（1）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求k 的值；（2）若点()M 1,k 在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数23y kx 2x 2=-+都是y 随x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设抛物线23y kx 2x 2=-+与x 轴交于()()12x ,0,B x A ,0两点，且12x x <，2212x x 1+=，在y 轴上，是否存在点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出点P 及△ABP 的面积；若不存在，请说明理由。
一次函数、反比例函数、二次函数性质的对比联系
一次函数、反比例函数、二次函数性质的对比练习
类型 2 三种函数与方程、不等式的关系
提分要点 y>0的解集⇔函数图象位于x轴上方时，自变量的取值范围；y＝0 的解⇔函数图象与x轴交点的横坐标；y<0的解集⇔函数图象位于x轴下方时，自 变量的取值范围；y1>y2的解集⇔y1的函数图象在y2的函数图象上方时所对应的自 变量的取值范围；y1＝y2的解⇔两个函数图象的交点所对应的横坐标；y1<y2的解 集⇔y1的函数图象在y2的函数图象下方时所对应的自变量的取值范围．
一次函数、反比例函数、二次函数性质的对比练习
提分要点 对于反比例函数y＝ k (k≠0)变量值的大小比较，需要分象限判断：
x
同一象限看增减性，不同象限看变量值与0的大小关系；还可以利用数形结合， 把已知点在图象上表示出来，利用图象判断更直观．
一次函数、反比例函数、二次函数性质的对比练习
4.
已知点A(2，y1)，B(1，y2)都在反比例函数y＝－
一次函数、反比例函数、二次函数性质的对比练习
8. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b<0的解集为 ___x_>_－__2_．
第8题图
第9题图
9. 如图，直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1，2)，则关于x的方程k1x ＋a＝k2x＋b的解是__x_＝__1___．
一次函数、反比例函数、二次函数性质的对比练习
提分要点 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)变量值的大小比较，应先确 定对称轴，再分对称轴同侧和异侧，同侧直接利用增减性判断，异侧可以利用 二次函数的对称性转化为同侧判断，或者根据点到对称轴的距离远近判断．还 可以利用数形结合，把已知点在图象上表示出来，利用图象判断更直观．
2022中考 反比例函数与一次函数、二次函数综合的常见类型
9．在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝kx的图象经过点 A(1，4)，B(m，n)．
(1)求代数式 mn 的值； 解：∵反比例函数 y＝kx的图象经过点 A(1，4)，∴k＝4. ∴反比例函数的解析式为 y＝4x. ∵反比例函数 y＝4x的图象经过点 B(m，n)，∴mn＝4.
(2)若二次函数 y＝(x－1)2 的图象经过点 B，求代数式 m3n－2m2n ＋3mn－4n 的值；
6．(2019·常德)如图，一次函数 y＝－x＋3 的图象与反比例函数 y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于 A(1，a)和 B 两点，与 x 轴 交于点 C.
(1)求反比例函数的解析式；
解：把点 A(1，a)的坐标代入 y＝－x＋3，得 a＝－1＋3＝2， ∴A(1，2)． 把 A(1，2)的坐标代入 y＝kx，得 k＝1×2＝2. ∴反比例函数的解析式为 y＝2x.
(2)若点 P 在 x 轴上，且△APC 的面积为 5，求点 P 的坐标． 解：∵一次函数 y＝－x＋3 的图象与 x 轴交于点 C，∴C(3，0)． 设 P(x，0)，∴PC＝|3－x|. ∴S△APC＝12|3－x|×2＝5. ∴x＝－2 或 x＝8. ∴点 P 的坐标为(－2，0)或(8，0)．
其部分图象如图所示，以下结论错误的是( C )
A．abc＞0
B．4ac－b2＜0
C．3a+c＞0
D．关于 x 的方程 ax2+bx+c=n+1 无实数根
1．若函数 y＝k与 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则函数 y＝kx x
＋b 的大致图象为( )
C
2．已知函数 y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x>0)的图象如图所示，以下结论： ①两函数图象的交点 A 的坐标为(2，2)； ②当 x>2 时，y1>y2； ③图中 BC＝2； ④一次函数与反比例函数图象构成的图形是轴对称图形；
2022北京初三(上)期末数学汇编：二次函数和反比例函数章节综合
2022北京初三（上）期末数学汇编 二次函数和反比例函数章节综合一、单选题 1．（2022·北京海淀·九年级期末）抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．(2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(1,2)-2．（2022·北京海淀·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象经过点(0,0)的是（ ） A ．1y x =+B ．2yxC ．2(4)y x =-D ．1y x=3．（2022·北京朝阳·九年级期末）对于二次函数()21y x =--的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A ．开口向上 B ．经过原点 C ．对称轴是y 轴D ．顶点在x 轴上4．（2022·北京东城·九年级期末）如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（ ）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．一次函数关系， 二次函数关系D ．正比例函数关系，二次函数关系5．（2022·北京西城·九年级期末）抛物线2y ax bx c =++的顶点为()2,A m ，且经过点()5,0B ，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：⊙0ac <；⊙0a b c -+>；⊙90m a +=；⊙若此抛物线经过点(),C t n ，则4t +一定是方程2ax bx c n ++=的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．⊙⊙B ．⊙⊙C ．⊙⊙D ．⊙⊙第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．（2022·北京丰台·九年级期末）中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A 距离水面10m ，运动过程中的最高点B 距池边2.5m ，入水点C 距池边4m ，根据上述信息，可推断出点B 距离水面______m ．7．（2022·北京门头沟·九年级期末）若将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝（x ﹣h ）2+k 的形式，则y ＝___________．8．（2022·北京石景山·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0my x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．9．（2022·北京平谷·九年级期末）某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_____ 月份出售这种药材获利最大．月份 ... 3 6 ... 每千克售价 ...86...10．（2022·北京密云·九年级期末）点A （2，y 1），B （3，y 2）是反比例函数12y x=-图象上的两点，那么y 1，y 2的大小关系是y 1_________y 2．（填“＞”，“＜”或“=”）11．（2022·北京海淀·九年级期末）若点1(1,)A y -，2(2,)B y 在抛物线22y x =上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ________2y （填“＞”，“=”或“＜”）．12．（2022·北京海淀·九年级期末）已知某函数当0x >时，y 随x 的增大而减小，则这个函数解析式可以为________．13．（2022·北京东城·九年级期末）写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________．14．（2022·北京东城·九年级期末）抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是_________．15．（2022·北京朝阳·九年级期末）某件商品的销售利润y （元）与商品销售单价x （元）之间满足267y x x =-+-，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为______元．三、解答题16．（2022·北京房山·九年级期末）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y ≤M ，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数()232y x =--+是有上界函数，其上确界是2．(1)函数⊙221y x x =++和⊙()232y x x =-≤中是有上界函数的为____________（只填序号即可），其上确界为____________；(2)如果函数()2,y x a x b b a =-+≤≤>的上确界是b ，且这个函数的最小值不超过21a +，求a 的取值范围；(3)如果函数()22215y x ax x =-+≤≤是以3为上确界的有上界函数，求实数a 的值．17．（2022·北京大兴·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象经过点（0，3-），（3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数2y x bx c =++的图象向上平移()0n n >个单位后得到的图象记为G ，当502x ≤≤时，图象G 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．18．（2022·北京石景山·九年级期末）如图，排球运动场的场地长18m ，球网高度2.24m ，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m ．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m ，当排球飞行到距离球网3m 时达到最大高度2.5m ．小石建立了平面直角坐标系xOy （1个单位长度表示1m ），求得该抛物线的表达式为215722y x =-+．根据以上信息，回答下列问题： （1）画出小石建立的平面直角坐标系； （2）判断排球能否过球网，并说明理由．19．（2022·北京朝阳·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，点()11,y -，()21,y ，()32,y 在抛物线2y ax bx =+上．（1）若1a =，2b =-，求该抛物线的对称轴并比较1y ，2y ，3y 的大小； （2）已知抛物线的对称轴为x t =，若2310y y y <<<，求t 的取值范围． 20．（2022·北京房山·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点()2,3A 和点()2,B m -，求m 的值．21．（2022·北京丰台·九年级期末）小朋在学习过程中遇到一个函数()2132y x x =-． 下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：(1)观察这个函数的解析式可知，x 的取值范围是全体实数，并且y 有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______；(2)进一步研究，当0x ≥时，y 与x 的几组对应值如下表： x 0121322523724 …y 0 2516 2 2716 1 516 0 7162 … 结合上表，画出当0x ≥时，函数()2132y x x =-的图像；(3)结合（1）（2）的分析，解决问题： 若关于x 的方程()21312x x kx -=-有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______（结果保留小数点后一位）．22．（2022·北京顺义·九年级期末）已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++． (1)求证：该抛物线与x 轴有两个交点； (2)求出它的交点坐标（用含m 的代数式表示）； (3)当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式．23．（2022·北京通州·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x mx n =++的图象经过点()()0,1,3,4A B ．求此二次函数的表达式及顶点的坐标．24．（2022·北京石景山·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －1 0 1 2 … y …－31…（1）求这个二次函数的表达式； （2）画出这个二次函数的图象；（3）若3y <-，结合函数图象，直接写出x 的取值范围．25．（2022·北京海淀·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，点(4,3)在抛物线23(0)y ax bx a =++>上． （1）求该抛物线的对称轴；（2）已知0m >，当222+m x m -≤≤时，y 的取值范围是13y -≤≤，求a ，m 的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数n ，当2n x n -<<时，y 的取值范围是3335n y n -<<+，若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由．26．（2022·北京海淀·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线231()y a x =--经过点(2,1)．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移_______个单位后，所得抛物线与x 轴只有一个公共点．27．（2022·北京大兴·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中 ，抛物线241y x x =--与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点A ，B ．（1）求一次函数的表达式；（2）当3x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y nx n =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．28．（2022·北京东城·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，点（1，m ）和（2，n ）在抛物线2y x bx =-+上．（1）若m ＝0，求该抛物线的对称轴；（2）若mn ＜0，设抛物线的对称轴为直线x t =， ⊙直接写出t 的取值范围；⊙已知点（－1，y 1），（32，y 2），（3，y 3）在该抛物线上．比较y 1，y 2，y 3的大小，并说明理由．29．（2022·北京东城·九年级期末）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m )的空地上修建一个矩形小花园ABCD ，小花园一边靠墙，另三边用总长40m 的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园AB 边的长为x m ，面积为ym 2． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？30．（2022·北京西城·九年级期末）已知二次函数243y x x =++． （1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）画出此函数的图象；（3）若点()10,A y 和()2,B m y 都在此函数的图象上，且12y y <，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．参考答案1．A【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 求解即可 【详解】解：抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是(2,1) 故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 2．B【分析】利用0x =时，求函数值进行一一检验是否为0即可．【详解】A.当0x =时，011y =+=，1y x =+图象过点(0,1)，选项A 不合题意； B.当0x =时，200y ==，2yx 图象过点(0,0)，选项B 合题意；C.当0x =时，2(04)16y =-=，2(4)y x =-图象过点(0,16)，选项C 不合题意；D.当0x =时，1y x=无意义，选项D 不合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键． 3．D【分析】根据二次函数2()y a x h =-的性质判断即可． 【详解】在二次函数()21y x =--中， ⊙10a =-<，⊙图像开口向下，故A 错误； 令0x =，则2(01)10y =--=-≠， ⊙图像不经过原点，故B 错误；二次函数()21y x =--的对称轴为直线1x =，故C 错误； 二次函数()21y x =--的顶点坐标为(1,0)， ⊙顶点在x 轴上，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h =-的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键． 4．C【分析】根据题意分别列出y 与t ，S 与t 的函数关系，进而进行判断即可． 【详解】解：根据题意得AP t =，5PB AB AP t =-=-， 即5y t =-()05t ≤≤，是一次函数；⊙A 的面积为S =22AP t ππ⨯=，即2S t π=()05t ≤≤，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键． 5．B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对⊙进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对⊙进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对⊙进行判断；抛物线的对称性得出点(),C t n 的对称点是()4,-C t n ，则可对⊙进行判断． 【详解】解：⊙抛物线开口向下， ⊙a ＜0，⊙抛物线与y 轴交于正半轴， ⊙c ＞0，⊙0ac <，故⊙正确；⊙抛物线2y ax bx c =++的顶点为()2,A m ，且经过点()5,0B ， ⊙抛物线2y ax bx c =++与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）， ⊙0a b c -+=，故⊙错误； ⊙抛物线的对称轴为直线x =2， ⊙22ba-=，即：b =-4a ， ⊙0a b c -+=， ⊙c =b -a =-5a ， ⊙顶点()2,A m ，⊙244ac b m a -=，即：()()24544a a a m a⋅---=， ⊙m =-9a ，即：90m a +=，故⊙正确；⊙若此抛物线经过点(),C t n ，抛物线的对称轴为直线x =2， ⊙此抛物线经过点()4,-C t n ， ⊙()()244-+-+=a t b t c n ，⊙4t -一定是方程2ax bx c n ++=的一个根，故⊙错误． 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置． 6．454【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：根据题意可知，点A 的坐标为（3，10），点C 的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x =3.5， 设抛物线的的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，把上面信息代入得，931025503.52a b c a b c b a⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得，53550a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，抛物线解析式为：253550y x x =-+-，把 3.5x =代入得，454y =； 故答案为：454 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解．7．2(1)2y x =-+【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y ＝x 2﹣2x +3＝（x 2﹣2x +1）+2＝（x ﹣1）2+2故本题答案为：y ＝（x ﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．8．3 【分析】根据反比例函数的解析式是m y x=，设点(,)P a b ，根据已知得出3ab =，即3xy =，求出即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式是m y x =，设点(,)P a b 是反比例函数图象上一点，矩形PMON 的面积为3，3ab ∴=，即3m xy ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．9．5【分析】分别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成本之间的关系，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：设每千克的售价是y 元，月份为x ，则可设y kx b =+把（3，8），（6，6）代入得，3866k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，2310k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ⊙2103y x =-+ 设每千克成本是z 元，根据图象可设2(6)1z a x =-+把（3，4）代入2(6)1z a x =-+，得2(36)1=4a -+ ⊙13a = ⊙214133z x x =-+ ⊙设利润为w ，则有：222111610(413)(5)3333w y z x x x x =-=-+--+=--+ ⊙103-< ⊙2116(5)33w x =--+有最大值， ⊙当x =5时，w 有最大值，⊙5月份出售这种药材获利最大．故答案为：5【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．10．y 1＜y 2【分析】先确定反比例函数的增减性，然后根据增减性解答即可．【详解】解：⊙12y x=- ⊙函数图象在每二、四象限内，且y 随x 的增大而增大⊙2＜3⊙y 1＜y 2．故答案是y 1＜y 2． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例k y x=，当k ＜0时，函数图象在每二、四象限内，且y 随x 的增大而增大．11．＜【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出y 1，y 2的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵若点A (−1,y 1)，B (2,y 2)在抛物线y =2x 2上，y 1=2×（-1）2=2，y 2=2×4=8，∵2＜8，∴y 1﹤y 2．故答案为：﹤.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y 1，y 2的值是解题的关键．12．y x =-或21y x =-或1y x =（答案不唯一） 【分析】根据题意可得这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，再由函数的增减性即可得出函数解析式．【详解】解：某函数当0x >时，y 随x 的增大而减小，∵未明确是一次函数、二次函数还是反比例函数，∴这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，根据其性质可得：这个函数为y x =-或21y x =-或1y x =， 故答案为：y x =-或21y x =-或1y x=（答案不唯一）． 【点睛】题目主要考查一次函数和二次函数、反比例函数的基本性质，熟练掌握三个函数的基本性质是解题关键．13．22y x =+（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个0,2a c >=的解析式即可【详解】解：根据题意，0,2a c >=故22y x =+符合题意故答案为：22y x =+（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数各系数与函数图象之间的关系，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．14．（1，2）【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案．【详解】⊙23(1)2y x =--+是抛物线的顶点式，⊙顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．解题的关键是熟知顶点式的特点． 15．2【分析】2267(3)2y x x x =-+-=--+知y 的最大值在3x =时取得，值为2．【详解】解：267y x x =-+-2(3)2y x =--+根据函数图像性质可知在3x =时，y 最大且取值为2故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数实际应用中的最值问题．解题的关键将二次函数化成顶点式．16．(1)⊙，1；(2)11a -≤<(3)2.4．【分析】（1）分别求出两个函数的最大值即可求解；（2）由题意可知：22b y a -+≤≤-+，再由2a b -+=，221b a -+≤+，b a >，即可求a 的取值范围； （3）当1a ≤时，27103a -=，可得 2.4a =（舍）；当5a ≥时，323a -=，可得0a =（舍）；当13a 时，27103a -=，可得 2.4a =；当35a <<时，323a -=，可得0a =．(1)⊙()222110y x x x =++=≥+，⊙⊙无上确界；⊙()232y x x =-≤，⊙1y ≤，⊙⊙有上确界，且上确界为1，故答案为：⊙，1；(2)⊙2y x =-+，y 随x 值的增大而减小，⊙当a x b ≤≤时，22b y a -+≤≤-+，⊙上确界是b ，⊙2a b -+=，⊙函数的最小值不超过21a +，⊙221b a -+≤+，⊙1a ≥-，⊙b a >，⊙2a a -+>，⊙1a <，⊙a 的取值范围为：11a -≤<；(3)222y x ax =-+的对称轴为直线x a =，当1a ≤时，y 的最大值为251022710a a -+=-，⊙3为上确界，⊙27103a -=，⊙ 2.4a =（舍）；当5a ≥时，y 的最大值为12232a a -+=-，⊙3为上确界，⊙323a -=，⊙0a =（舍）；当13a 时，y 的最大值为251022710a a -+=-，⊙3为上确界，⊙27103a -=，⊙ 2.4a =；当35a <<时，y 的最大值为12232a a -+=-，⊙3为上确界，⊙323a -=，⊙0a =，综上所述：a 的值为2.4．【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据所给范围分类讨论求二次函数的最大值是解题的关键．17．（1）223y x x =--；（2））74≤n ＜3或n ＝4 【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据二次函数的平移规律可写出平移后的二次函数解析式，再结合图象即可得出结论，注意避免漏答案．【详解】解：（1）⊙该二次函数的图象经过点(0，-3),( 3，0)，⊙ 300093c b c -=++⎧⎨=++⎩， 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩⊙二次函数的表达式为223y x x =--．（2）将该二次函数向上平移n (n >0)个单位后得到的二次函数解析式为G ：223y x x n =--+，当抛物线G 经过点5(0)2，时，即2550()2322n =-⨯-+， 解得：74n =， ⊙抛物线G 解析式为2524y x x =--，如图1G 即为其图象，此时当0≤x ≤52时，图象G 与x 轴只有一个公共点；当抛物线G 经过点(00)，时，即0003n =--+， 解得：3n =，⊙抛物线G 解析式为22y x x =-，如图2G 即为其图象，此时当0≤x ≤52时，图象G 与x 轴刚刚有两个公共点．⊙当734n ≤<时，图象G 与x 轴只有一个公共点． 当抛物线G 经过点(0)1，时，即0123n =--+， 解得：4n =，⊙抛物线G 解析式为221y x x =-+，如图3G 即为其图象，此时当0≤x ≤52时，图象G 与x 轴有一个公共点．综上可知，当74≤n ＜3或n ＝ 4时满足条件． 【点睛】本题考查利用待定系数法为求二次函数解析式，二次函数的平移．掌握二次函数的平移规律以及利用数形结合的思想是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）排球能过球网，理由见解析【分析】（1）根据该抛物线的表达式为215722y x =-+，可得抛物线的顶点坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而得到小石建立的平面直角坐标系是以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴，即可求解； （2）根据题意得：当3x = 时，2153 2.375 2.24722y =-⨯+=> ，即可求解． 【详解】解：（1）如图，⊙该抛物线的表达式为215722y x =-+， ⊙抛物线的顶点坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，⊙当排球飞行到距离球网3m 时达到最大高度2.5m ．根据题意得：点A 的坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，⊙小石建立的平面直角坐标系是以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴，如下图：（2）排球能过球网，理由如下：根据题意得：点B 的横坐标为3，⊙当3x = 时，2153 2.375 2.24722y =-⨯+=> ， ⊙排球能过球网．【点睛】本题主要考查了建立二次函数的图象和性质，建立适当的平面直角坐标系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．19．（1）对称轴为直线x =1，y 2＜y 3＜y 1；（2）12＜t ＜1【分析】（1）根据二次函数的图象与性质求解即可；（2）由题意，该抛物线过原点，分a ＞0和a ＜0，根据二次函数的对称性和特殊点的函数值求解即可．【详解】解：（1）当1a =，2b =-时，该抛物线的解析式为222(1)1y x x x =-=--，则该抛物线的对称轴为直线x =1，⊙点()11,y -，()21,y ，()32,y 在抛物线上，⊙y 1=3，y 2=－1，y 3=0，⊙y 2＜y 3＜y 1；（2）由题意，当x =0时，y =0，故该抛物线过原点，当a ＞0时，⊙抛物线的对称轴为直线x t =，⊙t =1时，y 3=0，t =12时，y 1=y 3， ⊙2310y y y <<<， ⊙12＜t ＜1； 当a ＜0时，不满足2310y y y <<<，故t 的取值范围为12＜t ＜1．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．20．-3【分析】由反比例函数的图象及其性质将A 、B 点代入反比例函数()0k y k x =≠即可求得m 的值为-3． 【详解】⊙反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点()2,3A ， ⊙236k =⨯=．⊙点()2,B m -在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ⊙62k m ==-，解得：3m =-．故m 的轴为-3．【点睛】本题考察了反比例函数值的求法，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键．21．(1)最小；0(2)见解析(3)4.2【分析】（1）根据解析式()2132x x -0≥，即可求解； （2）根据描点法画函数图像；（3）根据图像法求解即可，作经过点()()0,1,2,1-的直线，与()2132y x x =-的另一个交点的横坐标即为方程的解（1）解：⊙()2132x x -0≥， ⊙y 有最小值，这个值是0；故答案为：最小；0（2）根据列表，描点连线，如图，（3） 依题意，()21312x x kx -=-有一个实数根为2， 则过点()2,1()21312x x kx -=-的解即为()2132y x x =-与1y kx =-的交点的横坐标， 且1y kx =-过点()0,1-如图，作过点()()0,1,2,1-的直线，与()2132y x x =-交于点A根据函数图像的交点可知点A 的横坐标约为4.2则该方程其它的实数根约为4.2故答案为：4.2【点睛】本题考查了绝对值与平方的非负性，根据列表描点连线画函数图像，根据函数图像的交点求方程的解，数形结合是解题的关键．22．(1)见解析(2)（1， 0）和（11m m +- ， 0） (3)215322y x x =-+ 或21322y x x =--+ 【分析】（1）求出b 2-4ac 的值，根据根与系数的关系求出即可；（2）求出方程2(1)21=0m x mx m --++的解即可；（3）根据距离公式求出m 的值，即可求出抛物线的解析式．(1)证明：根据题意得1m ≠，⊙Δ=b 2-4ac =(-2m )2-4•(m -1)•(m +1)=4＞0，⊙该抛物线与x 轴有两个交点．(2)解：令y =0 ，则2(1)21=0m x mx m --++，⊙[(m -1)x -(m +1)](x -1)=0，⊙x 1=1，x 2=11m m +-， ⊙交点坐标为：(1，0)和(11m m +-，0)； (3)解：由题意得，|11m m +--1|=4， 解得m =12或m =32， 经检验m =12或m =32符合题意， ⊙215322y x x =-+ 或21322y x x =--+． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象与坐标轴的交点，解一元二次方程，数轴上两点间的距离等知识点的理解和掌握，熟练掌握各知识点是解此题的关键．23．221y x x =-+，()1,0【分析】直接把点A 、B 的坐标代入二次函数解析式进行求解，然后求出对称轴，最后问题可求解．【详解】解：⊙二次函数2y x mx n =++的图象经过点()()0,1,3,4A B ；⊙1934n m n =⎧⎨++=⎩， 解得：21m n =-⎧⎨=⎩， ⊙221y x x =-+⊙对称轴为直线2121x -=-=⨯， ⊙21210y =-+=，⊙顶点的坐标为()1,0．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键． 24．（1）22y x x =-+；（2）图象见解析；（3）1x <-或x >3【分析】（1）设二次函数的表达式为2y ax bx c =++，根据三组横坐标x 和纵坐标y 的值列出方程组求出a ，b ，c 的值即可得到二次函数的表达式；（2）计算并补充出一些横坐标x 和纵坐标y 的对应值，然后在平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线连接即可；（3）根据二次函数的图象应用数形结合思想即可得到x 的取值范围．【详解】解：（1）设二次函数的表达式为2y ax bx c =++．将三组横坐标x ，纵坐标y 的值代入可得222000,111,022a b c a b c a b c ⎧=⨯++⎪=⨯++⎨⎪=⨯++⎩． 解得1,2,0a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．所以二次函数的表达式为22y x x =-+．（2）横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： x－2 －1 0 1 2 3 4 y－8 －3 0 1 0 －3 －8建立平面直角坐标系，描点并用平滑曲线连接即可得到该二次函数的图象．（3）3y <-，即223x x -+<-．根据（2）中二次函数图象可以看出当1x <-或x >3时，3y <-．所以x 的取值范围是1x <-或x >3．【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键． 25．（1）2x =；（2）1a =，1m =；（3）存在，1n =．【分析】（1）利用对称点与对称轴的关系：对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍，即可求出该抛物线的对称轴．（2）分别讨论222+m x m -≤≤的取值范围与对称轴的位置，分别求出不同情况下y 取最大值与最小值时，对应的x 的取值，进而求出求a ，m 的值．（3）由于y 的取值范围是3335n y n -<<+，取不到最大值和最小值，故2n x n -<<不包含对称轴，分别讨论2n x n -<<在对称轴的左右两侧即可．【详解】（1）解：依题意，⊙ 抛物线23y ax bx =++过点（0，3），（4，3），⊙ 该抛物线的对称轴为直线2x =．（2）解：⊙ 抛物线23y ax bx =++对称轴为直线2x =， ⊙ 22b a-=，即4b a =- ⊙． ⊙ 0m >，⊙ 2222m m -<<+．⊙ 0a >，抛物线开口向上，⊙ 当2x =时，函数值在222m x m -≤≤+上取得最小值1-．即 4231a b ++=- ⊙．联立⊙⊙，解得1a =，4b =-．⊙ 抛物线的表达式为243y x x =-+，即()221y x =--． ⊙0m >，⊙ 当22m x -≤≤时，y 随x 的增大而减小，当2x m =-时取得最大值，当222x m ≤≤+时，y 随x 的增大而增大，当22x m =+时取得最大值，⊙对称轴为2x =，⊙2x m =-与2x m =+时的函数值相等．⊙2222m m <+<+，⊙ 当22x m =+时的函数值大于当2x m =+时的函数值，即2x m =-时的函数值．⊙ 当22x m =+时，函数值在222m x m -≤≤+上取得最大值3．代入有2413m -=，舍去负解，得1m =．（3）解：存在，1n =．当2n x n -<<时，y 的取值范围是3335n y n -<<+，y 无法取到最大值与最小值，∴关于x 的取值范围一定不包含对称轴，⊙当2n ≤时，2n x n -<<在对称轴的左侧，二次函数开口向上，2x n ∴=-时，y 有最大值，x n =时，y 有最小值，由题意可知：22(2)4(2)3354333n n n n n n ⎧---+=+⎨-+=-⎩，解得：1n =， 故1n =，⊙当22n -≥时，2n x n -<<在对称轴的右侧，二次函数开口向上，2x n ∴=-时，y 有最小值，x n =时，y 有最大值，由题意可知：22(2)4(2)3334335n n n n n n ⎧---+=-⎨-+=+⎩，此时n 无解， 故不符合题意，∴1n =．【点睛】本题主要是考查了对称点与对称轴的关系，以及二次函数的最值求解，熟练通过分类讨论，分别讨论对称轴与x 的取值范围的关系，进而确定函数取最值时的x 的取值，是求解该题的关键．26．（1）22(3)1y x =--；（2）1【分析】（1）将(2,1)代入抛物线解析式，即可求出a 的值，进而求出抛物线的表达式．（2）利用顶点坐标的位置，判断抛物线向上平移的单位即可．【详解】（1）解：⊙ 抛物线()231y a x =--经过点（2，1），⊙ 11a -=．解得：2a =．⊙ 该抛物线的表达式为22(3)1y x =--．（2）解：抛物线的顶点为（3，1-），若抛物线与x 轴只有一个公共点，则只需向上平移1个单位，顶点变为（3,0），此时满足题意．【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解二次函数表达式以及函数图像的平移，熟练利用待定系数法求解函数表达式，根据顶点坐标的平移确定函数图像整体平移的情况，是解决该题的关键．27．（1）112y x =-；（2）12≤n ≤56 【分析】（1）分别求出点A ，B 的坐标，代入一次函数的解析式()0y kx b k =+≠，求出k ，b 的值即可；（2）分别画出函数图象，根据图象判断n 的取值即可．【详解】解：（1）⊙抛物线241y x x =--与y 轴交于点A ，令x =0，则y =-1⊙A （0，－1）.⊙抛物线的对称轴为：4=2.2x -=-⊙B （2，0）.⊙y kx =+b 过A （0，－1），B （2，0）， ⊙ 102b k b =-⎧⎨=+⎩⊙ 112b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩⊙一次函数的表达式为112y x =-. （2）如图，根据题意知，直线y nx =与直线y kx b =+的交点坐标为（-3，52-） 此时，52nx =- 当3x =-时，532n -=- ⊙56n = 从图象可以看出，当3x >-时，且12≤n ≤56，对于x 的每一个值，函数()0y nx n =≠的值大于一次函数y kx b =+的值【点睛】本题考查了函数图象的平移，一次函数的图象，二次函数的性质，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键．28．（1）12x =；（2）⊙112t <<；⊙312y y y <<，见解析 【分析】（1）把点（1，m ），m ＝0，代入抛物线2y x bx =-+，利用待定系数法求解解析式，再利用公式求解抛物线的对称轴方程；（2）⊙先判断,m n 异号，求解抛物线2y x bx =-+的对称轴为：1,212bx b t 抛物线与x 轴的交点坐标为：0,0,,0,b 根据点（1，m ）和（2，n ）在抛物线2y x bx =-+上，则0,0,m n 可得12,b 从而可得答案；⊙设点（－1，y 1）关于抛物线的对称轴x t =的对称点为01(,)x y ，再判断023x <<．结合抛物线开口向下，当x t >时，y 随x 的增大而减小，从而可得答案.【详解】解：（1）⊙点（1，m ）在抛物线2y x bx =-+上，m ＝0，⊙10b -+=．⊙1b =．所以抛物线为：2,y x x⊙该抛物线的对称轴为()11212x =-=⨯-． （2）⊙0,mn 则,m n 异号，而抛物线2y x bx =-+的对称轴为：1,212bxb t 令0,y = 则20,x bx解得：120,,x x b 所以抛物线与x 轴的交点坐标为：0,0,,0,b点（1，m ）和（2，n ）在抛物线2y x bx =-+上，0,0,m n12,b111,22b 即1 1.2t << ⊙312y y y <<．理由如下：由题意可知，抛物线过原点．设抛物线与x 轴另一交点的横坐标为x ´．⊙抛物线经过点(1，m )，(2，n )，mn ＜0⊙1＜x ＜2．⊙112t <<． 设点（－1，y 1）关于抛物线的对称轴x t =的对称点为01(,)x y ．⊙点（－1，y 1）在抛物线上，⊙点01(,)x y 也在抛物线上．由0(1)x t t -=-- 得021x t =+．⊙112t <<， ⊙1＜2t ＜2．⊙2＜2t ＋1＜3．⊙023x <<．。
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一次函数、反比例函数、二次函数的综合题
【课前热身】
1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________． 2．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的
长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则 菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关
系式为 ．（不要求写出自变量x 的取值范围）
3．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数
4．函数2y kx =-与k y x
=
（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
【考点链接】
1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 .
2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；
与y 轴的交点纵坐标，即令 ，求y 值
3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交
点，解方程组 .
【典例精析】
例1 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标.
例2随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计
划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）
⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获
取的最大利润是多少？ A B C D
（第3题）
菜园 墙
（1） （2）
【课堂演练】
1． 反比例函数x
k y 的图像经过A （－23，5）点、B （a ，－3），则k ＝ ，a ＝ ． 2．如图是一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数
y 2＝＝m x
的图象，•观察图象写出y 1>y 2时，x 的取值范 围是_____________________________． 3. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝
k x （k<0） 的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点
的坐标为（ ）
A ．（a ，b ）
B ．（b ，a ）
C ．（-b ，-a ）
D ．（-a ，-b ）
4. 二次函数y ＝x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）
A ．3
B ．5
C ．－3和5
D ．3和－5 5.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与
时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ； 经过 小时燃烧完毕；
⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 ．
6. 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出
个．
根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
⑴ 假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种
篮球每月的销售量是___________个．（用含x 的代数式表示）
⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润
是 元.
x x B F A C D E x G 三、解答题
1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，截取AE ＝BF ＝DG ＝x.已知AB ＝6，
CD ＝3，AD ＝4；求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.
2、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把
它的图形放在直角坐标系中。
①求这条抛物线所对应的函数关系式。
②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？。