湘教版数学九上4.1《正弦和余弦》(第1课时)word练习题

第4章 锐角三角函数

4.1 正弦和余弦

第1课时 正弦及30°角的正弦值

要点感知1 在直角三角形中，锐角α的 与 的比叫作角α的正弦，记作sin α，即sin α= .

预习练习1-1 (2012·滨州)把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值( )

A.不变

B.缩小为原来的13

C.扩大为原来的3倍

D.不能确定 1-2 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是( )

A.513

B.1213

C.512

D.135

要点感知2 sin30°= .

预习练习2-1 (2011·日照)计算：sin30°-|-2|= .

知识点1 正弦的定义及简单应用

1.(2013·温州)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA 的值是( )

A.34

B.43

C.35

D.45

2.(2012·营口)在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA 的值为( )

A.45

B.34

C.35

D.43

3.正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB=( )

A.

5 B.5 C.12 D.2

4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=

23，则边AC 的长是( )

B.3

C. 43

5.(2011·泉州)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB= ，sinA= .

6.如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP 与x 轴的夹角α的正弦值是 .

7.根据图中数据，求sinC 和sinB 的值.

知识点2 30°角的正弦值

8.(2011·株洲)如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB=80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是 米.

9.(2011·桂林)如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA 的值为( )

A. 34

B. 43

C.35

D. 45

10.(2012·贵港)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，1)和B(3，0)，则sin ∠AOB 的值等于( )

D.12

11.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是( )

A.23

B.32

C.34

D.43

12.(2013·淮安)sin30°的值为 .

13.(2013·荆门)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=35

，则DE= .

14.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D.AD=4，CD=3.求sinA ，sinB ，sin α的值.

15.(2012·厦门)已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DE=3，BC=9.

(1)求AD AB

的值； (2)若BD=10，求sinA 的值.

16.如图所示，△ABC 中，∠C=90°，sinA=13

，AC=2，求AB ，BC 的长.

挑战自我

17.(2013·眉山)在矩形ABCD 中，CF ⊥BD 分别交BD ，AD 于点E ，F ，连接BF.

(1)求证：△DEC ∽△FDC ；

(2)当F 为AD 的中点时，求sin ∠FBD 的值及BC 的长度.

参考答案

课前预习

要点感知1 对边 斜边 α∠的对边斜边

预习练习1-1 A 1-2 A

要点感知2 12

预习练习2-1 -32

当堂训练 1.C 2.C 3.B 4.A 5. 5 45 6. 1213

7.在Rt △ABC 中，sinC=AB BC ，sinB=AC BC . 8. 40

课后作业

9.C 10.A 11.C 12.12 13.154

14.∵CD ⊥AB ，AD=4,CD=3∴∴在Rt △ACD 中，sinA=CD AC =35

. 又∵∠ACB=90°，∴∠B=∠ACD ，∠α=∠A ，

∴sinB=sin ∠ACD=AD AC =45，sin α=sinA=35

. 15.(1)∵DE ∥BC ，DE=3，BC=9，∴△AED ∽△ACB.∴AD DE AB BC ==13

. (2)∵

AD AB =13，BD=10，∴10AD AD +=13

.∴AD=5. ∵∠C=90°，∴∠AED=90°,∴sinA=ED AD =35

. 16.∵sinA=13，∴BC AB =13，∴AB=3BC.

∵AC 2+BC 2=AB 2，∴22+BC 2=(3BC)2，解得∴

17.(1)∵矩形ABCD,CF⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°. 又∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC.

(2)∵F为AD的中点，AD∥BC，

∴FE FD

EC BC

==

1

2

，FB=FC，∴

FE

FC

=

1

3

,∴sin∠FBD=

FE

BF

=

FE

FC

=

1

3

.

设EF=x，则FC=3x.CE=2x.

∵△DEC∽△FDC，∴CE CD CD CF

=.

3x

=6x2=12，解得

∴

在Rt△CFD中，，

∴