概率,期望,方差

练习十（概率，期望，方差）

1.甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

（Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．

2.一个口袋中有2个白球和n 个红球（2≥n ，且*N n ∈），每次从袋中摸出两个球（每次

摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。

（1）试用含n 的代数式表示一次摸球中奖的概率P ；

（2）若3=n ，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为)(p f ，当n 为何值时，)(p f 最大。

3.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（3）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分 布列及期望。

4.为了控制甲型H1N1流感病毒传播，我市卫生部防疫部门提供了批号分别为1、2、3、4的4个批号疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，为便于观察，每个区只能从中任选一个批号的疫苗进行接种．（I ）求三个区中恰好有两个区选择的疫苗批号相同的概率； （II ）记三个区中选择疫苗批号相同的区的个数为ξ，求ξ的数学期望．

5.一个口袋中装有大小相同的n 个红球（5n ≥且n ∈N ）和5个白球，每次从中任取两个球，当两个球的颜色不同时，则规定为中奖．（Ⅰ）试用n 表示一次取球中奖的概率p ； （Ⅱ）记从口袋中三次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中奖的概率为m ，求m 的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当m 取得最大值时将5个白球全部取出后，对剩下的n 个红球作如下标记：记上i 号的有i 个（1,2,3,4i =），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球,X 表示所取球的标号，求X 的分布列、期望．

6.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出

80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直

方图如图所示．

（I ）估计这次测试数学成绩的平均分；

（II ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相

同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单

随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6

个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记

这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数

为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．