广州六中20122013学年高二上学期期中考试物

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2023-2024学年广东省实验中学高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线l 的方向向量是e →=(−1，√3)，则直线l 的倾斜角是（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的短轴长为4，焦距为2，则椭圆C 的上顶点到右焦点的距离为（）A ．6B ．√5C ．2√5D ．43．已知e 1→，e 2→，e 3→为空间内三个不共线的向量，平面α和平面β的法向量分别为a →=e 1→+λe 2→+3e 3→和b→=−e 1→+2e 2→+μe 3→，若α∥β，则λ+μ＝（） A ．5B ．﹣5C ．3D ．﹣34．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，m ，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n ，37.1（单位：℃）若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则n ﹣m 为（） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.35．已知f(x)=sin2x −√3cos2x ，若方程f(x)=23在（0，π）的解为x 1，x 2，则sin （x 1+x 2）＝（） A ．12B ．−12C ．−√32D ．√326．若命题“关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1＝0在（﹣1，3）上至多有一个解”是假命题，则m 的取值范围是（） A ．(−3，−54)B ．(−3，1−√2)C ．(−54，1)D ．(−54，1−√2)7．已知cos α=35，α∈(0，π2)，角β的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(7√210，√210)且β∈（0，π），则α﹣β＝（）A ．π4B ．−π4C ．π6D ．−π68．“曼哈顿距离”是由赫尔曼•闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，例如在平面直角坐标系中，点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）的曼哈顿距离为：L PQ ＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|．若点P （1，2），点Q 为圆C ：x 2+y 2＝4上一动点，则L PQ 的最大值为（）A ．1+√2B ．1+2√2C ．3+√2D ．3+2√2二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．若复数z ＝m 2﹣2m ﹣3+（m 2﹣1）i （m ∈R ），则下列正确的是（） A ．当m ＝1或m ＝﹣1时，z 为实数 B ．若z 为纯虚数，则m ＝﹣1或m ＝3C ．若复数z 对应的点位于第二象限，则1＜m ＜3D ．若复数z 对应的点位于直线y ＝2x 上，则z ＝12+24i 10．下列对各事件发生的概率的判断正确的是（）A ．一个袋子中装有2件正品和2件次品，任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件B ．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为25C ．甲袋中有除颜色外其他均相同的8个白球，4个红球，乙袋中有除颜色外其他均相同的6个白球，6个红球，从甲、乙两袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D ．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率是2311．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，g （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ），g （x ）在（﹣∞，0]单调递减，则（） A ．f （f （1））＜f （f （2）） B ．f （g （1））＜f （g （2）） C ．g （f （1））＜g （f （2））D ．g （g （1））＜g （g （2））12．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 为正方体的中心，M 为DD 1的中点，F 为侧面正方形AA 1D 1D 内一动点，且满足B 1F ∥平面BC 1M ，则（）A ．若P 为面ABCD 上一点，则满足△OP A 的面积为√22的点的轨迹是椭圆的一部分 B ．动点F 的轨迹是一条线段C ．三棱锥F ﹣BC 1M 的体积是随点F 的运动而变化的D ．若过A ，M ，C 1三点作正方体的截面Ω，Q 为截面Ω上一点，则线段A 1Q 长度的取值范围为[2√63，2√2] 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 1：（a ﹣3）x +（4﹣a ）y +1＝0与l 2：2（a ﹣3）x ﹣2y +3＝0平行，则a ＝． 14．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的两个焦点分别为F 1，F 2，椭圆上一点P 满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且cos ∠PF 1F 2=14，则椭圆的离心率为． 15．已知a ＞0，b ＞0，1a +12b=1，则3a a−1+4b2b−1的最小值为．16．已知圆C 1：(x +1)2+(y −3m −3)2=4m 2(m ≠0)，直线l 的方程y ＝x +m +2，圆C 1关于直线l 对称的圆为C 2，则C 2所表示的一系列圆的公切线方程为．四．解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）为增强学生的数学应用能力，某中学举行了一次“数学应用能力竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据），如图所示．（1）试估测本次竞赛学生成绩的平均数；（2）在[70，80），[80，90）内按分层抽样的方法抽取5名学生的成绩，从这5名学生中随机抽取2人，求2人成绩都在[70，80）的概率．18．（12分）已知分别过定点A ，B 的直线l 1：ax +y ﹣3＝0，l 2：3x +（a ﹣2）y ﹣4a ﹣1＝0，l 2与x 轴交于C 点．（1）若l 1为△ABC 中，边BC 上的高所在直线，求边BC 上的中线所在直线方程；（2）若l 1为△ABC 中，边BC 上的中线所在直线，求边BC 上的高所在直线方程．19．（12分）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面为菱形，且∠ABC ＝60°，AB ＝PC ＝2，PA =PB =√2．（1）证明：面P AB ⊥面ABCD ．（2）M 是棱PD 上的中点，若过点C ，M 的平面α与BD 平行，且交P A 于点Q ，求面CQM 与面PCB 夹角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣4x ＝0及点A （﹣1，0），B （1，2）．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于D ，E 两点，且DE ＝AB ，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得|P A |2+|PB |2＝12？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由． 21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2csinAcosB +bsinB =52csinA ．（1）求sinA sinC．（2）若a ＞c ，角B 的平分线交AC 于D ，（Ⅰ）求证：BD 2＝BA •BC ﹣DA •DC ．（Ⅱ）若a ＝1，求DB •AC 的最大值．22．（12分）如图，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e =√22，过左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于A 、A ′两点，|AA ′|＝4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P 、P ′，过P 、P ′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外．求△PP 'Q 的面积S 的最大值，并写出对应的圆Q 的标准方程．2023-2024学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线l 的方向向量是e →=(−1，√3)，则直线l 的倾斜角是（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解：∵直线l 的方向向量是e →=(−1，√3)， ∴倾斜角α的正切值为tan α=√3−1=−√3；又α∈[0，π），则l 的倾斜角为α=2π3，故选：C ． 2．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的短轴长为4，焦距为2，则椭圆C 的上顶点到右焦点的距离为（） A ．6B ．√5C ．2√5D ．4解：根据题意可得2b ＝4，2c ＝2， ∴b ＝2，c ＝1，∴a =√5，∴椭圆C 的上顶点到右焦点的距离为√b 2+c 2=a =√5．故选：B ．3．已知e 1→，e 2→，e 3→为空间内三个不共线的向量，平面α和平面β的法向量分别为a →=e 1→+λe 2→+3e 3→和b→=−e 1→+2e 2→+μe 3→，若α∥β，则λ+μ＝（） A ．5B ．﹣5C ．3D ．﹣3解：因为e 1→，e 2→，e 3→为空间内三个不共面的向量，所以e 1→，e 2→，e 3→可以作为空间内的一组基底，又平面α和平面β的法向量分别为a →=e 1→+λe 2→+3e 3→和b →=−e 1→+2e 2→+μe 3→，且α∥β，所以a →∥b →，则a →=tb →，即e 1→+λe 2→+3e 3→=t （−e 1→+2e 2→+μe 3→），所以{−t =12t =λtμ=3，解得{t =−1λ=−2μ=−3，所以λ+μ＝﹣5．故选：B ．4．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，m ，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n ，37.1（单位：℃）若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则n ﹣m 为（） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3解：高三一班的第25百分位数是m ，第90百分位数是12×（36.8+37.0）＝36.9；高三二班的第25百分位数是36.3，第90百分位数是12（n +37.1）；所以m ＝36.3，12（n +37.1）＝36.9，解得n ＝36.7，所以n ﹣m ＝0.4．故选：C ．5．已知f(x)=sin2x −√3cos2x ，若方程f(x)=23在（0，π）的解为x 1，x 2，则sin （x 1+x 2）＝（） A ．12B ．−12C ．−√32D ．√32解：f(x)=sin2x −√3cos2x =2sin(2x −π3)，x ∈（0，π）所以−π3＜2x −π3＜5π3，故sin(2x −π3)=13，根据函数的对称性2x 1−π3+2x 2−π3=2×π2，故x 1+x 2=5π6，所以sin （x 1+x 2）=12．故选：A ．6．若命题“关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1＝0在（﹣1，3）上至多有一个解”是假命题，则m 的取值范围是（） A ．(−3，−54)B ．(−3，1−√2)C ．(−54，1)D ．(−54，1−√2)解：由题意可得命题“关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1＝0在（﹣1，3）上有两个不同的解”是真命题，令f （x ）＝x 2+2mx +2m +1在（﹣1，3）上有两个不同的零点，即{ f(−1)＞0f(3)＞0−1＜−m ＜3f(−m)＜0，即{ 2＞010+8m ＞0−3＜m ＜1−m 2+2m +1＜0，解得：−54＜m ＜1−√2．故m 的范围为（−54，1−√2）．故选：D ．7．已知cos α=35，α∈(0，π2)，角β的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(7√210，√210)且β∈（0，π），则α﹣β＝（）A ．π4B ．−π4C ．π6D ．−π6解：cos α=35，α∈(0，π2)，所以sinα=45，角β的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(7√210，√210)且β∈（0，π），所以sinβ=√210，cosβ=7√210；且β∈(0，π2)，由于cos β＞cos α，所以α＞β，故cos （α﹣β）＝cos αcos β+sin αsin β=35×7√210+45×√210=25√250=√22；故α−β=π4．故选：A ．8．“曼哈顿距离”是由赫尔曼•闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，例如在平面直角坐标系中，点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）的曼哈顿距离为：L PQ ＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|．若点P （1，2），点Q 为圆C ：x 2+y 2＝4上一动点，则L PQ 的最大值为（） A ．1+√2B ．1+2√2C ．3+√2D ．3+2√2解：由题意设Q （2cos θ，2sin θ）（0≤θ＜2π），则L PQ ＝|1﹣2cos θ|+|2﹣2sin θ|，当cos θ≥12时，即当θ∈[0，π3]∪[5π3，2π）时，L PQ ＝2cos θ﹣1+2﹣2sin θ＝1+2√2cos （θ+π4）， ∵θ∈[0，π3]∪[5π3，2π），∴θ+π4∈[π4，7π12]∪[23π12，94π），则当θ+π4=2π时，L PQ 的最大值为1+2√2；当cos θ＜12时，即当θ∈（π3，5π3）时，L PQ ＝1﹣2cos θ+2﹣2sin θ＝3−2√2sin （θ+π4）， ∵θ∈（π3，5π3）∴θ+π4∈（7π12，23π12），则当θ+π4=32π时，L PQ 的最大值为3+2√2．综上所述，L PQ 的最大值为3+2√2．故选：D ．二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．若复数z ＝m 2﹣2m ﹣3+（m 2﹣1）i （m ∈R ），则下列正确的是（） A ．当m ＝1或m ＝﹣1时，z 为实数 B ．若z 为纯虚数，则m ＝﹣1或m ＝3C ．若复数z 对应的点位于第二象限，则1＜m ＜3D ．若复数z 对应的点位于直线y ＝2x 上，则z ＝12+24i解：对于A ，当m ＝1或m ＝﹣1时，m 2﹣1＝0，故z 为实数，故A 正确，对于B ，若z 为纯虚数，则{m 2−2m −3=0m 2−1≠0，解得m ＝3，故B 错误，对于C ，∵复数z 对应的点位于第二象限， ∴{m 2−2m −3＜0m 2−1＞0，解得1＜m ＜3，故C 正确，对于D ，∵复数z 对应的点位于直线y ＝2x 上， ∴m 2﹣1＝2（m 2﹣2m ﹣3），解得m ＝5或m ﹣1， ∴z ＝12+24i 或z ＝0，故D 错误．故选：AC ．10．下列对各事件发生的概率的判断正确的是（）A ．一个袋子中装有2件正品和2件次品，任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件B ．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为25C ．甲袋中有除颜色外其他均相同的8个白球，4个红球，乙袋中有除颜色外其他均相同的6个白球，6个红球，从甲、乙两袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D ．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率是23解：对于A ，袋中有2件正品和2件次品，任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件，故A 正确；对于B ，密码被破译的概率为P ＝1﹣（1−15）（1−13）（1−14）=35，故B 错误；对于C ，设从甲袋中取到白球为事件A ，则P （A ）=812=23，从乙袋中取到白球为事件B ，则P （A ）=612=12， ∴取到同色球的概率为P =23×12+13×12=12，故C 正确；对于D ，∵P （A ∩B ）＝P （B ∩A ），∴P （A ）P （B ）＝P （B ）P （A ）， ∴P （A ）[1﹣P （B ）]＝P （B ）[1﹣P （A ）]，∴P （A ）＝P （B ）， ∵两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，∴P （A ）＝P （B ）=13，∴P （A ）=23，故D 正确．故选：ACD ．11．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，g （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ），g （x ）在（﹣∞，0]单调递减，则（） A ．f （f （1））＜f （f （2）） B ．f （g （1））＜f （g （2）） C ．g （f （1））＜g （f （2））D ．g （g （1））＜g （g （2））解：f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x ）在（﹣∞，0]单调递减，所以f （x ）在（0，+∞）上是增函数，g （x ）是定义在R 上的奇函数，g （x ）在（﹣∞，0]单调递减，所以g （x ）在（0，+∞）上是减函数，所以g （x ）在R 上是减函数，所以f （1）＜f （2），g （0）＝0，f （1）＜f （2），但是不能判定两个的正负，所以A 不正确； 0＞g （1）＞g （2），可得f （g （1））＜f （g （2）），所以B 正确； g （f （1））＞g （f （2）），所以C 不正确； g （g （1））＜g （g （2）），所以D 正确；故选：BD ．12．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 为正方体的中心，M 为DD 1的中点，F 为侧面正方形AA 1D 1D 内一动点，且满足B 1F ∥平面BC 1M ，则（）A ．若P 为面ABCD 上一点，则满足△OP A 的面积为√22的点的轨迹是椭圆的一部分 B ．动点F 的轨迹是一条线段C ．三棱锥F ﹣BC 1M 的体积是随点F 的运动而变化的D ．若过A ，M ，C 1三点作正方体的截面Ω，Q 为截面Ω上一点，则线段A 1Q 长度的取值范围为[2√63，2√2]解：对于A ，设O 为底面正方形ABCD 的中心，连接AO ，AO ′，OO ′，则AO ′=12AC =√2，OO ′=12AA 1=1，所以△OO ′A 的面积为12AO′⋅OO′=12×√2×1=√22，所以在底面ABCD 上点P 与点O 必重合，同理正方形ABB 1A 1的中心，正方形ADD 1A 1的中心都满足题意，又当点P 为正方体各条棱的中点时也满足△OP A 的面积为√22，故A 不正确；对于B ，如图，分别取AA 1，A 1D 1的中点H ，G 连接B 1G ，GH ，HB 1，AD 1，因为B 1H ∥C 1M ，B 1H ⊂平面BGH ，C 1M ⊄平面BGH ，所以C 1M ∥平面BGH ，因为GH ∥BC 1，GH ⊂平面BGH ，BC 1⊄平面BGH ，所以BC 1∥平面BGH ，C 1M ⊂平面BC 1M ，BC 1⊂平面BC 1M ，BC 1∩C 1M ＝C 1，所以平面B 1GH ∥平面BC 1M ，而B 1F ∥平面BC 1M ，所以B 1F ⊂平面B 1GH ，所以点F 轨迹为线段GH ，故B 正确；由选项B 可知，点F 的轨迹为线段GH ，因为GH ∥平面BC 1M ，则点F 到平面BC 1M 的距离为定值，又△BC 1M 的面积为定值，从而可得三棱锥F ﹣BC 1M 的体积是定值，故C 不正确；如图，设截面Ω与平面BAA 1B 1交于AN ，N 在BB 1上，因为截面Ω∩平面DAA 1D 1＝AM ，平面DAA 1D 1∥平面CBB 1C 1，所以AM ∥NC 1，同理可证AN ∥MC 1，所以截面AMC 1N 为平行四边形，所以点N 为BB 1中点，在四棱锥A 1﹣AMC 1N 中，侧棱A 1C 1最长，且A 1C 1＝2√2，设四棱锥A 1﹣AMC 1N 的高为h ，因为AM ＝MC 1=√5，所以四边形AMC 1N 为菱形，所以△AMC 1的边AC 1上的高为面对角线的一半，即为√2，又AC 1＝2√3，则S △AMC 1=12×2√3×√2=√6，V C 1−AA 1M =13S △AA 1M •D 1C 1=13×12×2×2×2=43，所以V A 1−AMC 1=13S △AMC 1×•h =√63h =V C 1−AA 1M =43，解得h =2√63，综上，可知线段A 1Q 长度的取值范围为[2√63，2√2]，故D 正确．故选：BD ．三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 1：（a ﹣3）x +（4﹣a ）y +1＝0与l 2：2（a ﹣3）x ﹣2y +3＝0平行，则a ＝ 3或5 ．解：当a ＝3时两条直线平行，当a ≠3时有2=−24−ka ≠3所以a =5 故答案为：3或5．14．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的两个焦点分别为F 1，F 2，椭圆上一点P 满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且cos ∠PF 1F 2=14，则椭圆的离心率为 23 ．解：如图；因为|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，可得|PF 1|＝2a ﹣2c ，cos ∠PF 1F 2=14，可得|PF 2|2＝|F 1F 2|2+|PF 1|2﹣2|PF 1|•|PF 2|•cos ∠PF 1F 2，即：（2c ）2＝（2a ﹣2c ）2+（2c ）2﹣2×2c ×（2a ﹣2c ）×14，解得a =32c ，（a ＝c 舍）．故离心率e =c a =23．故答案为：23． 15．已知a ＞0，b ＞0，1a +12b=1，则3a a−1+4b2b−1的最小值为 5+2√6 ．解：因为a ＞0，b ＞0，1a+12b=1，所以0＜a ＜1，且2b =a a−1，所以3a a−1+4b 2b−1=3(a−1)+3a−1+2(2b−1)+22b−1=3+3a−1+2+22b−1＝5+3a−1+2aa−1−1=5+3a−1+2（a ﹣1）≥5+2√3a−1×2(a −1)=5+2√6，当且仅当3a−1=2（a ﹣1），即a ＝1+√62时等号成立．故答案为：5+2√6．16．已知圆C 1：(x +1)2+(y −3m −3)2=4m 2(m ≠0)，直线l 的方程y ＝x +m +2，圆C 1关于直线l 对称的圆为C 2，则C 2所表示的一系列圆的公切线方程为 y =−34x +74或x ＝1 ．解：圆C 1的圆心为C 1（﹣2，3m +3）设C 1关于直线l 对称点为C 2（a ，b ），则{b−3m−3a+1=−13m+3+b 2=a−12+m +2，解得：{a =2m +1b =m +1，∴圆C 2的方程为（x ﹣2m ﹣1）2+（y ﹣m ﹣1）2＝4m 2．设直线y ＝kx +b 与圆系中的所有圆都相切，则√1+k 2=2|m|．即（﹣4k ﹣3）m 2+2（2k ﹣1）（k +b ﹣1）m +（k +b ﹣1）2＝0，∵直线y ＝kx +b 与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m 值都成立，所以有：{−4k −3=02(2k −1)(k +b −1)=0(k +b)2=0，解得：{k =−34b =74，所以C 2所表示的一系列圆的公切线方程为：y =−34x +74．当切线的斜率不存在时，圆C 2的方程为（x ﹣2m ﹣1）2+（y ﹣m ﹣1）2＝4m 2．圆心（2m +1，m +1），半径为2m ，此时切线方程为：x ＝1．综上，圆的公切线方程为：y =−34x +74或x ＝1．故答案为：y =−34x +74或x ＝1．四．解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）为增强学生的数学应用能力，某中学举行了一次“数学应用能力竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据），如图所示．（1）试估测本次竞赛学生成绩的平均数；（2）在[70，80），[80，90）内按分层抽样的方法抽取5名学生的成绩，从这5名学生中随机抽取2人，求2人成绩都在[70，80）的概率．解：（1）由题意知样本容量n =80.016×10=50，y =250×10=0.004，x ＝0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04＝0.030． ∴估测本次竞赛学生成绩的平均数为：x =55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04＝70.6．（2）在[70，80），[80，90）内的学生人数分别为0.040×10×50＝20人和0.010×10×50＝5人，在[70，80），[80，90）内按分层抽样的方法抽取5名学生的成绩，则在[70，80），[80，90）内各抽取4人和1人，设成绩在[70，80）内的学生为A ，B ，C ，D ，成绩在[80，90）的学生为E ，则从这5人中抽取2人有10种情况，分别为：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）， 2人成绩都在[70，80）的情况有6种，分别为：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，D ），∴从这5名学生中随机抽取2人，2 人成绩都在[70，80）的概率为P =35．18．（12分）已知分别过定点A ，B 的直线l 1：ax +y ﹣3＝0，l 2：3x +（a ﹣2）y ﹣4a ﹣1＝0，l 2与x 轴交于C 点．（1）若l 1为△ABC 中，边BC 上的高所在直线，求边BC 上的中线所在直线方程；（2）若l 1为△ABC 中，边BC 上的中线所在直线，求边BC 上的高所在直线方程．解：（1）直线l 1：ax +y ﹣3＝0可知直线恒过A （0，3），l 2：3x +（a ﹣2）y ﹣4a ﹣1＝0整理可得：a （y ﹣4）+3x ﹣2y ﹣1＝0，恒过B （3，4），直线l 2与x 轴的交点C （4a+13，0），k BC =43−4a+13=32−a ，由题意可得：﹣a •32−a=−1，可得a =12，即C （1，0），所以BC 的中点D （2，2），k AD =3−20−2=−12，所以BC 边的中线为y =−12x +3，即x +2y ﹣6＝0；（2）由（1）可得BC 的中点D （4a+13+32，42），即D （2a+53，2），由题意可得D 在BC 的中线l 1上，即a •2a+53+2﹣3＝0，即2a 2+5a ﹣3＝0，可得a =12或a ＝﹣3，当a =12时，C （1，0），所以k BC =43−1=2，所以BC 边上的高的斜率为−12，所以BC 边上的高的所在的直线方程为：y =−12x +3，即x +2y ﹣6＝0；当a ＝﹣3时，C （−113，0），此时k BC =43−−113=35，BC边上的高的斜率为−53，所以BC边上的高所在的直线方程为：y=−53x+3，即5x+3y﹣9＝0．所以BC边上的高所在的直线方程为：x+2y﹣6＝0或5x+3y﹣9＝0．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝PC＝2，PA=PB=√2．（1）证明：面P AB⊥面ABCD．（2）M是棱PD上的中点，若过点C，M的平面α与BD平行，且交P A于点Q，求面CQM与面PCB 夹角的余弦值．证明：（1）取AB中点O，连接OP和OC，如图所示，由于AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，所以△ABC为等边三角形，所以OC⊥AB，且OC=√3，又因为PA=PB=√2，AB＝2，所以P A2+PB2＝AB2，则P A⊥PB，OP⊥AB，所以OP=12AB=1，所以PO2+OC2＝PC2，所以OP⊥OC，因为OP⊥AB，OP⊥OC，AB∩OC＝O，AB、OC⊂面ABCD，所以OP⊥面ABCD，又因为OP⊂面P AB，所以面P AB⊥面ABCD；解：（2）由（1）知，OC，OB，OP两两互相垂直，以O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的建立空间直角坐标系，则P （0，0，1），A （0，﹣1，0），B （0，1，0），C （√3，0，0）， D(√3，−2，0)，M(√32，−1，12)所以BD →=(√3，−3，0)，BC →=(√3，−1，0)，CP →=(−√3，0，1)，CM →=(−√32，−1，12)，AP →=(0，1，1)，CA →=(−√3，−1，0)，取PB 的中点N ，因为M 为PD 的中点，则MN ∥BD ，因为BD ⊄平面CMN ，MN ⊂平面CMN ，所以BD ∥平面CMN ，所以平面CMN 和平面CQM 是同一平面，则N （0，12，12），所以MN →=(−√32，32，0)，设平面CMN 的法向量为m →=(x 1，y 1，z 1)，则{m →⋅CM →=−√32x 1−y 1+12z 1=0m →⋅MN →=−√32x 1+32y 1=0，解得{y 1=√33x 1z 1=5√33x 1，令x 1＝3，则y 1=√3，z 1=5√3，所以m →=(3，√3，5√3)，即平面CQM 的一个法向量为m →=(3，√3，5√3)，解得{y 2=√3x 2z 2=√3x 2，令x 2＝1，则y 2=√3，z 2=√3，所以n →=(1，√3，√3)，设平面CQM 与平面PCB 的夹角为θ，cos θ=|cos ＜m →，n →＞|=|m →⋅n →||m →||n →|=√3×√3+5√3×√3|9+3+75×7=√60929，所以平面CQM 与平面PCB 的夹角的余弦值√60929． 20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣4x ＝0及点A （﹣1，0），B （1，2）．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于D ，E 两点，且DE ＝AB ，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得|P A |2+|PB |2＝12？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．解：（1）圆C 的标准方程为（x ﹣2）2+y 2＝4，所以圆心C （2，0），半径为2．因为l ∥AB ，A （﹣1，0），B （1，2），所以直线l 的斜率为2−01−(−1)=1，设直线l 的方程为x ﹣y +m ＝0，则圆心C 到直线l 的距离为d =|2+m|√2．因为DE ＝AB =√22+22=2√2，而CD 2＝d 2+（MN2）2，所以4=(2+m)22+2，解得m ＝0或m ＝﹣4，故直线l 的方程为x ﹣y ＝0或x ﹣y ﹣4＝0．（2）假设圆C 上存在点P ，设P （x ，y ），则（x ﹣2）2+y 2＝4， P A 2+PB 2＝（x +1）2+（y ﹣0）2+（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝12，即x 2+y 2﹣2y ﹣3＝0，即x 2+（y ﹣1）2＝4，因为|2﹣2|＜√(2−0)2+(0−1)2＜2+2，所以圆（x ﹣2）2+y 2＝4与圆x 2+（y ﹣1）2＝4相交，所以点P 的个数为2．21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2csinAcosB +bsinB =52csinA ．（1）求sinA sinC．（2）若a ＞c ，角B 的平分线交AC 于D ，（Ⅰ）求证：BD 2＝BA •BC ﹣DA •DC ．（Ⅱ）若a ＝1，求DB •AC 的最大值．解：（1）因为2csinAcosB +bsinB =52csinA ，结合正弦定理和余弦定理可得2ac ⋅a 2+c 2−b 22ac +b 2=52ac ，即2a 2+2c 2﹣5ac ＝0，方程两边同时除以c 2（c ≠0），得2(ac )2+2−5ac =0，令a c =t(t ＞0)，所以2t 2+2﹣5t ＝0，解得t ＝2或12，即a c=2或12，所以sinA sinC=a c=2或12；（2）（Ⅰ）证明：在△ABD 中，由正弦定理得AD sin∠ABD=AB sin∠ADB①，由余弦定理得AB 2＝AD 2+BD 2﹣2AD •BD cos ∠ADB ②，同理在△BCD 中，则CD sin∠CBD=BC sin∠CDB③，BC 2＝CD 2+BD 2﹣2CD •BD cos ∠CDB ④，因为BD 是∠ABC 的角平分线，则∠ABD ＝∠CBD ，所以sin ∠ABD ＝sin ∠CBD ，又∠ADB +∠CDB ＝π，则sin ∠ADB ＝sin ∠CDB ，cos ∠ADB +cos ∠CDB ＝0， ①÷③得AD CD=AB BC⑤，所以AD AC=AB AB+BC，CD AC=BC AB+BC，CD ×②+AD ×④得CD •AB 2+AD •BC 2＝CD •AD （AD +CD ）+（CD +AD ）•BD 2 ＝CD •AD •AC +AC •BD 2，所以BD 2=CD⋅AB 2+AD⋅BC 2AC −CD ⋅AD =BC⋅AB 2+AB⋅BC 2AB+BC−CD ⋅AD =BA ⋅BC −DA ⋅DC ，得证．（Ⅱ）因为a ＞c ，所以sinA sinC =2，即a ＝2c ＝1，由⑤式可知AD CD=AB BC=12，所以AD =13AC ，DC =23AC ，由（1）得BD 2=12−29AC 2，所以BD 2+29AC 2=12，BD 2+29AC 2≥2√23BD ⋅AC ，当且仅当BD =12，AC =3√24时等号成立，所以BD ⋅AC ≤3√28，故DB •AC 的最大值为3√28． 22．（12分）如图，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e =√22，过左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于A 、A ′两点，|AA ′|＝4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P 、P ′，过P 、P ′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外．求△PP 'Q 的面积S 的最大值，并写出对应的圆Q 的标准方程．解：（Ⅰ）设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，左焦点F 1（﹣c ，0），将横坐标﹣c 代入椭圆方程，得y =±b 2a ，所以b 2a=2①，ca =√22②，a 2＝b 2+c 2③，联立①②③解得a ＝4，b =2√2，所以椭圆方程为：x 216+y 28=1；（Ⅱ）设Q （t ，0）（t ＞0），圆的半径为r ，直线PP ′方程为：x ＝m （m ＞t ），则圆Q 的方程为：（x ﹣t ）2+y 2＝r 2，由{(x −t)2+y 2=r 2x 216+y 28=1得x 2﹣4tx +2t 2+16﹣2r 2＝0，由Δ＝0，即16t 2﹣4（2t 2+16﹣2r 2）＝0，得t 2+r 2＝8，①把x ＝m 代入x 216+y 28=1，得y 2=8(1−m 216)=8−m 22，所以点P 坐标为（m ，√8−m 22），代入（x ﹣t ）2+y 2＝r 2，得(m −t)2+8−m22=r 2，②由①②消掉r 2得4t 2﹣4mt +m 2＝0，即m ＝2t ， S △PP′Q=12|PP′|(m −t)=√8−m 22×（m ﹣t ）=√8−2t 2×t =√2(4−t 2)t 2≤√2×(4−t 2)+t 22= 2√2，当且仅当4﹣t 2＝t 2即t =√2时取等号，此时t +r =√2+√6＜4，椭圆上除P 、P ′外的点在圆Q 外，所以△PP 'Q 的面积S 的最大值为2√2，圆Q 的标准方程为：(x −√2)2+y 2=6．当圆心Q、直线PP′在y轴左侧时，由对称性可得圆Q的方程为(x+√2)2+y2=6，△PP'Q的面积S的最大值仍为2√2．。

2024-2025学年粤教版高二上学期期中物理试题与参考答案

2024-2025学年粤教版物理高二上学期期中复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、在下列哪个情况下，物体的动能和重力势能之和保持不变？A. 物体在水平地面上做匀速直线运动B. 物体从斜面上匀速下滑C. 物体在竖直平面内做匀速圆周运动D. 物体在光滑水平面上受到恒力作用2、一个物体从静止开始，沿着光滑的斜面下滑，不计空气阻力。

下列哪个说法是正确的？A. 物体的速度在下滑过程中逐渐增大B. 物体的加速度在下滑过程中逐渐增大C. 物体的动能和重力势能之和在下滑过程中保持不变D. 物体的重力势能和下滑距离成正比3、在下列哪种情况下，物体的加速度最大？A、物体在水平面上做匀速直线运动B、物体在水平面上受到恒定合力作用C、物体在光滑水平面上做匀加速直线运动D、物体在粗糙水平面上做匀速直线运动))，则4、一物体做简谐运动，其位移(x)与时间(t)的关系为(x=0.1cos(10πt+π3下列说法正确的是：A、物体的振幅为0.1mB、物体的周期为0.2s)C、物体的初相位为(π3D、物体在(t=0)时的位移为0.1m5、一个物体在光滑水平面上受到两个力的作用，这两个力的大小分别为3N和4N，方向成90度角。

则该物体所受合力大小为多少？A. 1NB. 5NC. 7ND. 12N6、对于一简谐振动系统，若其周期为T秒，频率f赫兹，则下列关系式正确的是：A.(f=T))B.(f=12πT)C.(f=1TD.(f=2πT)7、一个物体在水平面上受到三个共点力的作用，这三个力的大小分别为F1=10N，F2=15N，F3=20N。

为了使物体处于平衡状态，这三个力的合力应该满足以下哪个条件？A、F1 + F2 + F3 = 0NB、|F1 + F2 - F3| ≤ F1 + F2 ≤ F1 + F2 + F3C、|F1 + F2 - F3| ≤ F3 ≤ F1 + F2 + F3D、|F1 + F2 - F3| ≤ F1 ≤ F3 + F2二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、一物体在光滑水平面上受到两个力的作用，大小分别为3N和4N，方向可以任意调整。

2012-2013学年度拟表彰广东省中学“三好学生”名单

陈江海
男
3
惠州市华罗庚中学高三级
刘烜奕
男
4
惠州市惠城惠台学校九年级
陈华靖
女
5
惠州市惠城惠港中学高三级
邱耀庆
男
6
惠州市博罗县博罗中学高三级
徐芷君
女
7
惠州市惠东县惠东中学高三级
肖晓婷
女
8
惠州市惠东中学高级中学高三级
张国明
男
9
惠州市龙门县龙门中学高二级
李晓慧
女
10
惠州市惠州大亚湾经济技术开发区第一中学九年级
陈小群
女
7
湛江市麻章区第一中学高三级
黄文武
男
8
湛江市吴川市覃巴中学中学高三级
欧沈健
女
9
湛江市吴川市第一中学高三级
黄俊琳
男
10
湛江市吴川市张炎纪念中学高三级
谭伟健
男
11
湛江市徐闻县实验中学高三级
林子植
男
12
湛江市徐闻中学高三级
肖阳阳
女
13
湛江市雷州市第二中学高三级
吴梅青
女
14
湛江市雷州市第三中学高三级
2012－2013学年度广东省拟表彰中学“三好学生”名单
（共306名）
市
序号
学校
姓名
性别
广州市25人
1
广州市执信中学高三级
张卓
女
2
广州市第二中学高三级
高雪梅
女
3
广东仲元中学高三级
黎立丰
男
4
广州市花都区秀全中学高三级
麦欣婷
女
5
广州市南沙第一中学高三级

广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题(含解析)

广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试物理（选考）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分100分，答题时间75分钟。

第I 卷（选择题，共46分）一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．空调机使室内温度达到设定值时会自动停止工作。

空调机实现这一自动控制功能用到的传感器是（）A ．压力传感器B ．温度传感器C ．声音传感器D ．光传感器2．下列关于电磁波的说法正确的是（）A ．要有效发射电磁波，振荡电路要有足够高的振荡频率B ．只要有变化的电场和磁场，就能产生电磁波C ．利用电磁波不能传递信号和能量D ．电磁波在空气中不能传播3．两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时（）A ．P 、M 连线中点振动减弱B ．P 、M 、Q 、N 四点速度均为0C ．P 、M 连线中点速度为0D ．再经过半个周期，Q 、N 两点振动加强4．图（a ）是目前世界上在建规模最大、技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站，是我国实施“西电东送”的大国重器，其发电量位居全世界第二，仅次于三峡水电站。

白鹤滩水电站远距离输电电路示意图如图（b ）所示，如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，R 表示输电线电阻，则当用户功率增大时（）A ．示数增大，示数减小B ．、示数都减小C ．输电线上的功率损失减小D ．、示数的乘积大于、示数的乘积2A 1A 1V 2V 1V 1A 2V 2A5．如图所示，下列图片场景解释说法正确的有（）A ．如图甲，内窥镜利用多普勒效应B ．如图乙，肥皂膜上的彩色条纹是光的色散现象C ．如图丙，是单色平行光线通过狭缝得到的衍射图样D ．如图丁，立体电影原理和照相机镜头表面涂上的增透膜的原理一样6．如图所示，两位同学分别拉一根长为的绳两端A 、B ，时刻，两同学同时抖动绳子两端，使A 、B 开始在竖直方向做简谐振动，产生沿绳传播的两列波，振源为A 的波波速为，振源为B 的波波速为。

广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =IA ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)22．设命题2:,0p x R x ∀∈>，则p ⌝为（） A ．2,0x R x ∃∈> B ．2,0x R x ∀∈≤C ．2,0x R x ∃∈≤D ．2,0x R x ∀∈=3．若不等式13x <<的必要不充分条件是22m x m -<<+，则实数m 的取值范围是（） A ．[]1,2B ．[]1,3C ．()1,2-D ．()1,34．已知()34f x ax bx =+-其中a ，b 为常数，若()22f -=，则()2f 的值等于（）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-105．函数2()xf x x a=+的图象不可能是（） A ． B ． C ． D ．6．某同学解关于x 的不等式2730x ax a -+<（0a >）时，得到x 的取值区间为()2,3-，若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x 的取值范围应是（） A ．()2,1--B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,3D ．()2,37．已知函数()31f x x x =+-，且()()20f a f b ++<，则（）A ．0a b +<B ．0a b +>C ．10a b -+>D ．20a b ++<8．设函数()()()[)11,,212,2,2x x f x f x x ∞∞⎧--∈-⎪=⎨-∈+⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A ．()f x x =与()g x =B ．()1f x x =+与()211x g x x -=- C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()f x ()g x =10．下列命题中正确的是（）A ．()10y x xx=+<的最大值是2-B ．2y =的最小值是2C ．()4230y x x x=-->的最大值是2-D ．()411y x x x =+>-最小值是5 11．下列命题正确的是（）A ．若对于1x ∀，2x R ∈，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则函数()y f x = 在R 上是增函数B ．若对于1x ∀，2x R ∈，12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->--，则函数()y f x x =+在R 上是增函数C ．若对于x ∀∈R ，都有()()1f x f x +>成立，则函数()y f x =在R 上是增函数D ．函数()y f x =，()y g x =在R 上都是增函数，则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数三、单选题12．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()()25f x g x +-=，()()47g x f x --=．若()y g x =的图象关于直线2x =对称，()24g =，下列说法正确的是（）A ．()()22g x g x +=-B ．()y g x =图像关于点()3,6对称C ．()23f =D ．()()()122628f f f ++=-L四、填空题13．若2()(1)3f x a x ax =-++是偶函数，则(3)f = .14．函数y 的单调递增区间为 . 15．已知正数x ，y 满足x ＋2y ＝2，则8x yxy+的最小值为． 16．已知()32164a f x x x =-，()1112f =-，则=a ，12320222023202320232023f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．五、解答题17．已知集合{}2|3100A x x x =--≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，U =R ．(1)若3m =时，求A B ⋃；(2)若U A C B U =∪，求m 的取值范围．18．已知集合{}2|2210P x x x a =--+≤，集合{}|13A x x =≤≤．(1)存在0R x ∈，使202210x x a -+-=，()*N a ∈成立，求实数a 的值及集合P ； (2)命题:p x A ∀∈，有0x a +≥，命题:q x R ∃∈，使得22221x x a a --+≤成立．若命题p 为假命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；(3)若任意的x A ∈，都有210x ax ++≥，求实数a 的取值范围． 19．已知函数()21x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-．(1)判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性； (2)令函数()()()22120h x x tf x t x =+-<，若对121,,22x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围．20．定义在R 上的函数()f x 满足：对于x ∀，y ∈R ，()()()f x y f x f y +=+成立；当0x <时，()0f x >恒成立.(1)求()0f 的值；(2)判断并证明()f x 的单调性； (3)当0a >时，解关于x 的不等式()()()()221122f ax f x f a x f a ->--+-. 21．如图，某山地车训练中心有一直角梯形森林区域ABCD ，其四条边均为道路，其中AD BC ∥，90ADC ︒∠=，10AB =千米，16BC =千米，6CD =千米．现有甲、乙两名特训队员进行野外对抗训练，要求同时从A 地出发匀速前往D 地，其中甲的行驶路线是AD ，速度为12千米/小时，乙的行驶路线是ABCD ，速度为v 千米/小时．（1）若甲、乙两名特训队员到达D 地的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v 的取值范围；（2）已知甲、乙两名特训队员携带的无线通讯设备有效联系的最大距离是10千米．若乙先于甲到达D 地，且乙从A 地到D 地的整个过程中始终能用通讯设备对甲保持有效联系，求乙的速度v 的取值范围．22．已知集合{R 0M x x =∈≠且}1x ≠，()()*N n f x x ∈是定义在M 上的一系列函数，满足()()()*111,N i i x f x x f x f i x +-⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭.(1)求()()34,f x f x 的解析式.(2)若()g x 为定义在M 上的函数，且()()411x g x g f x x -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.①求()g x 的解析式;②若关于x 的方程()()()222121318420x m x x g x x x x x ⎡⎤---++++++=⎣⎦有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.。

2023-2024学年广东省广州市执信中学高二(上)期中化学试卷+答案解析(附后)

一、单选题：本大题共16小题，共44分。

1.下列分子中含键的是( )A.B.C.D.2.下列关于有机物分离提纯的说法不正确的是( )A. 提纯有机物的基本方法是利用有机物与杂质物理性质的差异将它们分离B. 可用蒸馏法分离甲烷与氯气发生取代反应得到的液态混合物C. 可用乙醇等有机溶剂从水溶液中萃取某些有机物D. 欲用的工业酒精制取无水乙醇需要加入生石灰，再蒸馏3.下列有关漂白剂说法正确的是2023-2024学年广东省广州市执信中学高二（上）期中化学试卷( )A. 是含有极性键的非极性分子B. 是含有非极性键的非极性分子C.是含有极性键和非极性键的极性分子D. NaClO 是含有配位键和离子键的离子化合物4.下列有关键和键说法正确的是( )A. 所有的键的强度都比键的大 B. 键可以绕键轴旋转，键不能C.键只有键和键两种D.键和键的电子云形状特征都是轴对称5.青蒿素的结构如图所示，在测定青蒿素结构的过程中充分利用了仪器分析法。

下列有关说法不正确的是( )A. 现代化的元素分析仪可帮助我们得出青蒿素的分子式B. 质谱法可帮助我们分析青蒿素的相对分子质量和结构C. 红外光谱和核磁共振谱可帮助我们确定青蒿素分子中的酯基和甲基等结构片段D. 通过X 射线晶体衍射我国科学家最终测定了青蒿素的分子结构6.三氟乙酸乙酯是制备某新冠病毒药物的原料，下列说法不正确的是( )A. 该分子中的碳原子有两种杂化方式B.合成该分子所需的原料三氟乙酸的酸性大于乙酸C. 1个该分子中含有13个键和1个键D. 该分子是极性分子，所以在水中的溶解度很大7.下列说法正确的是( )A. 和互为同分异构体且属于位置异构B. 的名称为2，二甲基乙基己烷C. 与属于同系物D. 同种烷烃的不同异构体中，支链越多其沸点越高8.下列有关氢键的说法正确的是( )A. 比稳定是因为水分子间能形成氢键B. 形成氢键的三原子一定在一条直线上C. 氢键能增大很多物质分子之间的作用力，导致沸点升高D. 可燃冰中甲烷分子和水分子之间形成了氢键9.根据杂化轨道理论和价层电子对互斥模型，判断下列分子或者离子的空间构型正确的是( )选项分子式中心原子杂化方式模型名称空间结构A V形V形B平面三角形三角锥形C四面体形平面三角形D正四面体形正四面体形A. AB. BC. CD. D10.短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，基态W的原子2p轨道处于半充满状态，基态X 的原子的2p能级上只有一对成对电子，基态Y的原子的最外层电子运动状态只有1种，元素Z与W同主族。

广东省广州市第六中学2024届高中毕业班第一次调研考试化学试题(原卷版)

压强/Pa
起始生成温度/K
金属沸点/K
Zn
Pb
Al
Mg
Ga
Zn
Pb
Al
Mg
Ga
10
784
657
>1473
>1473
918
681
1110
1566
783
1453
1223
1038
>1
2600
1380
2676
①“一次碳热还原”和“二次碳热还原”是反应温度不同的两步反应。从促进反应发生和实现工序目的的角度出发，“一次碳热还原”时，下列反应条件中最合理的是______(填标号)。
C. 和的混合物中含l mol N，则混合物中原子总数为3NA
D.1 mol 和3 mol 一定条件下充分反应，生成的分子数目为2NA
12.下列陈述Ⅰ与陈述Ⅱ均正确，且具有因果关系的是
选项
陈述Ⅰ
陈述Ⅱ
A
Na2CO3可将水垢中的CaSO4转化为CaCO3
B
Na2O2是淡黄色固体
Na2O2可作为潜水艇中O2的来源
已知：及起始浓度分别为 mol⋅L ， mol⋅L 。
常温下，，。
①苯酚酸性比邻甲基苯酚______(填“强”“弱”或“无法判断”)，邻苯二酚的熔点比对苯二酚低的原因为______。
②图中代表的曲线是______(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)。计算该温度下溶液中反应的平衡常数 ______(写出计算过程)。
A.至少有10个碳原子共平面B.能使酸性溶液褪色
C 可发生加聚、消去等反应D.1 mol白英素B完全反应能消耗2 mol NaOH
9.按如图所示装置制备乙烯并检验其性质。下列说法正确的是

广东省广州市第六中学2022-2023学年高二上学期期末模拟考试化学试卷

２０２１级广州市第六中学高二上学期化学期末复习模拟卷出题人：奚彩明审题人：章莹本试卷共9页，20个题，满分100分，考试用时75分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Zn-65第Ⅰ卷一、选择题（本题包括 10 小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题 2分，共20 分） 1.下列有关叙述正确的是A ．测定中和热时，隔热层填满碎纸条或泡沫塑料的目的是固定小烧杯B ．以NaOH 溶液滴定某弱酸HA 溶液可用甲基橙作滴定指示剂C ．在测定中和热的实验中，一组完整的实验数据至少需要测定并记录的温度是3次D ．用广范pH 试纸测出某溶液pH 为3.52．我国研究人员研制出一种新型复合光催化剂，利用太阳光在催化剂表面实现高效分解水，主要过程如下：下列说法不正确的是A ．催化剂能够降低反应的活化能，增大反应物分子中活化分子的百分数B ．过程I 吸收能量C ．表示H 2燃烧热的热化学方程式为：H 2(g) +21O 2(g)=H 2O(g) ΔH=-241kJ/mol D ．该反应的中间过程中有双氧水的生成3．上海交通大学仇毅翔等研究了不同催化剂催化乙烯加成制取乙烷[+C H g H g =C H g 24226)()()( H ∆=⋅−akJ mol 1]的反应历程如图所示。

下列说法错误的是A ．a=-129.6B ．该历程中最大活化能正=⋅−E 109.34kJ mol 1C ．催化剂甲催化效果好，反应速率快D ．乙烯制乙烷反应的原子利用率是100%4．下列实验方案设计不能达到对应实验目的是A. B.C. D.A. 探究浓度对化学平衡的影响B. 探究温度对化学平衡的影响C.探究温度对反应速率的影响D.探究浓度对反应速率的影响 5．对于反应：4CO(g)＋2NO 2(g)4CO 2(g)＋N 2(g) △ H ＝－1200 kJ·mol －1，温度不同(T 2>T 1),其他条件相同时，下列图象正确．．的是A B C D6．工业生产硫酸的一步重要反应是SO 2在400℃到500℃下的催化氧化：2SO 2(g)+O 2(g) 2SO 3(g) △H ＜0，如果反应在密闭容器中进行，下列有关说法不正确的是A ．实际生产中选定400℃到500℃作为操作温度，其原因是在此温度下催化剂的活性最高B ．使用催化剂可加快反应速率，SO 3产率不变C ．增大压强可以提高SO 3产率，但高压对动力和设备要求太高，会增加生产成本D ．其他条件保持不变，温度越高，速率越快，生产效益越好 7. 25˚C 时，下列有关电解质溶液的说法正确的是A ．0.lmol/L NaHCO 3溶液中：c (Na +)=c (-3HCO )+c (2-3CO )B ．将CH 3COONa 溶液从25˚C 升温至60˚C ，溶液中-3-3(CH COO )(CH COOH)(OH )c c c 增大C ．常温下，将1mL 1×10-6mol/L 盐酸稀释至l000mL ，所得溶液的pH 约为9D ．物质的量浓度相同的①NH 4Cl 溶液 ②NH 4HCO 3溶液，c(+4NH )：①＞②8．下列说法正确的是A ．配制FeCl 3溶液时，将FeCl 3固体溶解在稀硫酸中，然后再加水稀释到所需的浓度B ．加热蒸干NaHCO 3溶液可以得到NaHCO 3固体C ．Na 2CO 3溶液可以保存在带有磨口塞的玻璃瓶中D ．泡沫灭火器中使用的原料是碳酸氢钠溶液和硫酸铝溶液 9．设N A 为阿伏加德罗常数的值。

广东省中山市2012-2013学年高二上学期期末统一考试文科地理试题

中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试文科地理试卷（必修3 中国地理）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，50分）一、单项选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．1996—2000年该区域A．人口自然增长率高B．退耕还林、退耕还草C．生态环境明显改善D．草地退化显著2．进入新世纪以来，该区域A．气候持续干旱B．林果业发展迅速C．大力发展畜牧业D．种植业发展减缓现代信息技术广泛应用于城市管理中，如 2010年11月第16届亚洲会期间的“广州智能交通系统”利用。

据此完成4～5题。

3．亚运会组委会可随时掌握运送运动员的车辆的具体位置,这主要利用的地理信息技术是A.地理信息系统B.遥感技术C.全球定位系统D.数字地球技术4．通过图层叠加，可获取城市交通信息。

亚运会期间为了给工作人员提供从居住小区到所工作的比赛场馆的最短行车路线图，要用到的专题图层是①广州市交通图层②广州市居民区图层③广州市商业区分布图层④广州亚运场馆分布图层⑤广州市人口密度图层⑥广州市大学校区分布图层A．①②⑤B．①②④C．②⑤④D．①③⑥读我国四个直辖市气候资料,完成5～6题。

5．城市③比城市②的气温年较差小的主要原因是A．距海近B．纬度低C．地势低D．人类活动影响6．与城市①相比，城市④A．纬度低，所以各月平均气温较高B．距海近，所以气温年较差小C．地势低，所以气温较高D．受冬季风影响小，所以冬季气温较高7．下列关于影响我国的季风，叙述正确的是A．在夏季风影响下，夏季我国各地都高温多雨B．影响我国的冬季风主要来自印度洋C．影响我国的夏季风以偏南风为主D．我国受冬季风影响明显的地区称为季风区读下面“上海市浦东新区某时期流动人口密度变化示意图” ，完成8—9 题。

8．关于浦东新区流动人口变化特征的叙述，正确的是A．老城区周边区域流动人口急剧减少B．南部区域流动人口呈减少趋势C．最北端流动人口呈增加趋势D．流动人口增多区域比减少区域范围大9．推动浦东新区流动人口密度变化的主要因素是A．环境因素B．交通因素C．经济因素D．政策因素读下面“我国水土流失重点区和生态安全战略工程分布示意图“，完成10—11题。

2012—2013学年度越秀区“三好”学生

2012—2013学年度越秀区“三好”学生及优秀学生干部名单广州市第三中学：越秀区“三好”学生：王嘉泳陈冰冰刘仰辉林上莎何豫程诗伟黄嘉毅洪峻峰廖志杰杨波萧秉涛钟绍杰官瑞安张秋宏林子晖林星宏陈韵霏陈志婷陈志杰陈婉仪越秀区优秀学生干部：陈美瑜苏咏茵张慧玲姚莉莉邱添刘诗韵叶慧媛宋秀仪江信杰刘嵘汤云一刘韵倩黄旭韬刘天骥陈淑华梁世豪广州市第七中学：越秀区“三好”学生：刘书淇赵雅茜谢文杰方天重绘凌莉陈静怡文晨宇朱晓斌胡心怡谢仪贺嘉允曹智枫谭咏筠徐慧琳温珊越秀区优秀学生干部：郑千悦欧阳慧子林锦雯彭名杨谢章典沈瑞东谢海文李影洲王川耀冯蓦然叶芷晴郭文浩雷颖君李鑫垚潘妙翔广州市第十三中学：越秀区“三好”学生：林俐媛张海琳李泽城黄倚然林泽辉萧振邦钟睿祺陈俊贤梁咏欣王锦亮越秀区优秀学生干部：曾嘉敏李悦洋伍宇菲熊嗣琦黄俊铭柯倩斐林浩欣江伟如梁芊芊张炜燊广州市第十六中学：越秀区“三好”学生：梁凯昕蔡钧沛周心怡王滢郑爽容雅慧汤坚阳邱凯能宋婉怡蔡雅婷周至泓何婉玲陈日曦徐冲黄杰黄茵茵越秀区优秀学生干部：卓倩婷姚芊芮潘东嵋王一然蓝沛萱严颖思曹泽坤邝文钊马慧哲庞正黎坤柔黄佩君姚映美戴柔刘炜何丽君广州市第十七中学：越秀区“三好”学生：黄子颖吴家悦甄培杰任泽富黄越潘颖珊蔡试榕夏玛珂关芷倩越秀区优秀学生干部：李嘉源蔡嘉欢彭炜坚吴展宇李伟明郭宗庆温晓悦林嘉伟关小慧广州市第二十一中学：越秀区“三好”学生：蔡景乐黄俊杰谭菲祁钰梁爽林泂钊曾雨霖刘美秀张嘉仪吕沁张均立越秀区优秀学生干部：林业乾聂清琳庄楚玥潘卓盈梁铭真冯曦亮肖捷曾秀玲李金炯苏靖肖飞龙广州市第三十七中学：越秀区“三好”学生：李婉仪苏婉雯李嘉莹谭淑莹越秀区优秀学生干部：薛子怡陈诗雅邱彤何芷颖广州市第四十中学：越秀区“三好”学生：周彤尚唯一黄恋婉将微马钲凌健恒越秀区优秀学生干部：何金祺黄琪欣陈建宇杜嘉琪陈扬明梁钰莹广州市第八十二中学：越秀区“三好”学生：李钰婷高林燕华芊晖越秀区优秀学生干部：韦程晴吴惠雯韩学谕长堤真光中学：越秀区“三好”学生：阙振威潘诗韵周琳琳黄颖诗叶保菁董胤延广州市东环中学：越秀区“三好”学生：洪准佑孔诗琪陈梓豪朱思洁越秀区优秀学生干部：梁安妮贾喜怡方婷婷刘桐八一实验学校（中学）：越秀区“三好”学生：梁睿昕潘维恒韩海晨越秀区优秀学生干部：何旭琳姜泓敏李玥雪黎峥广州市第十中学：越秀区“三好”学生：郑颖禧黄登梁嘉杰阮嘉欣陈悦英陈晓绣越秀区优秀学生干部：陈佳鸿李蕾刘心张霈浩张芷茵梁筱雯二中应元学校：越秀区“三好”学生：刘文辉刘绰琦赵芷菁徐婉敏越秀区优秀学生干部：程慧盈那思敏李若思江泽桐广州市梅花中学：越秀区“三好”学生：罗泳欣严蔚琳广州市培正中学：越秀区“三好”学生：张俊荣陈潆滢吴梓杰周嘉意魏晓宁刘方菲刘泽蕙龙兆法程子豪简伟浚梁挚圣姚裕恒王晓怡唐煜如卢日辉欧阳涵越秀区优秀学生干部：邓纪扬郭浩铭麦晓殷林垠伶侯婧怡张芷蕊吴柏漳黄潆熙李圆昱张紫元游凯佳罗昕颖徐梓俊梁敏婷胡思远赖靖怡广州市五羊中学：越秀区“三好”学生：蓝颖婷谭泳欣李子琪张欣欣林伟俊郭芷珊越秀区优秀学生干部：谭秋红朱铱婷黄士洲杜斌赖喜业阮嘉慧广州市豪贤中学：越秀区“三好”学生：邓庆健邱祥燊越秀区优秀学生干部：何敏荻张燕华张鹏飞利文黄德培万玉衡林燊李皓李明慧蔡紫婷黎颖欣黄梓俊黄佳慧杨婧婷陈燕珩赖君瑜何雨亭越秀区优秀学生干部：黄玉坤陈思蓓刘洋美穗陈仪曹炜欣杨霈菁丁一凡广州市矿泉中学：越秀区“三好”学生：黄晓月欧阳如珊陈泰东黄颖仪越秀区优秀学生干部：郑灿泽刘梓龙林家欣陈泽迅贸易职业高级学校：越秀区“三好”学生：徐晓莹黄希悦利佩芬蔡慧琪邓嘉俊严焕坤毕秀欣谢颖莘邝荣杰吴巧仪黄丽蓉杨晶晶林芷晴莫慧雯杨斯惠雷嘉玲越秀区优秀学生干部：严梓茵李倩仪黄晓萍林枫杨梦婷朱嘉欣黎芷欣邝达永陈晴晴孙诗铭陈芷颖罗明月李宛敏周晓瑜赵必坚黄钰敏林丽敏黄锐珊吴锦祥陈岳辛越秀区优秀学生干部：郑丹妮杨依琪罗鹏邱文广州市雄鹰学校：越秀区“三好”学生：黎雅宁凌康梅陈晓娜王冲刘可王怡天谭倩华郑浩志曹颖越秀区优秀学生干部：肖凯翔徐子悦黄家仪何婷王雨黄佳欣吴燕华张安娜王丹霞广州市育才实验学校：越秀区“三好”学生：陈曼佳赵嘉盈苏适张馨越秀区优秀学生干部：刘伽晨李怡芳燕然李珏广州市育才中学：越秀区“三好”学生：吴达辉陈浩彦陈文诗蔡嘉雯方圆郑佩妮叶兴东王志伟袁思嘉汪逸郑纯得温静媛高晓雯袁丞浩江恺滢谢慧恬李雨霏许道宁刘璟琳越秀区优秀学生干部：马嘉灏郑嘉宁于伟卿林子蕤李南林伟彤周依轮苏智仁刘子铭杨杰李瑾婕黎天朗陶天海余毅铖乙帆贺安其詹怀柔颜汉伟张学彦谭琬萤张晓琦越秀外国语学校：越秀区“三好”学生：冯恺儿潘美钰陈嘉裕何平潘璐江咏瑶李媛媛李博汇林陈欣宋星瑛蔡倩怡越秀区优秀学生干部：戴纪韵梁颖怡谢洁莹罗倬琳林广俊袁嘉颖许思杰高燕楠黎咏欣梁雅倩裘维安广州市知用中学：越秀区“三好”学生：全湛楚杨佳婷金文婷周蔼愉向凯瑜黄景浩劳浩然杨嘉伟杜镓浠陈就鸿越秀区优秀学生干部：郑腾禧伍浚铧范瑜华陈双襄何懿康李俊毅杨俊涛徐婷培正小学：越秀区“三好”学生：陈彦君梁志昕刘源蕙刘悰何英钒姚星旭梁博尧黄悦越秀区优秀学生干部：何梓瑶陈思颖林婧妍郭淳赵天锦郭子愉熊若彤唐宇小北路小学：越秀区“三好”学生：杨沛霖刘安琪蔡逸桦刘心语谭如霏邹聿铭陈清华越秀区优秀学生干部：李曼琳罗秋旻林楚煜李珞霏何梦庭林思博罗璟琳中星小学：越秀区“三好”学生：李茗琪林泽晖胡杰伟陈文然杨咏茵林若仪胡苏麟越秀区优秀学生干部：程沛青薛佳宁王婧妮吴泽轩赵韵扬王本昊周奕八一实验学校（小学）：越秀区“三好”学生：周雯淇林雅婷姚家轩朱艺黄储坤周晴越秀区优秀学生干部：吴陈瑞孙听雨陈文悦侯宁梁思凌陈旭安净慧体校：越秀区“三好”学生：张育文冯亦欣张达驰钟子睿梁晴文越秀区优秀学生干部：梁咏莹刁诗琪李佳薇郑绮雯冉曼利朝天小学：越秀区“三好”学生：庄昕桦林子航李汉聪陈梓康莫逸涛越秀区优秀学生干部：廖昊旸关静雯陈胤玮叶芷君曾骁启智学校：越秀区优秀学生干部：周宇曦洪梓越东风西路小学：越秀区“三好”学生：梁韵茹杨鹭鸣刘若曦梁奕隽钟煜温明璇郭春麟黄若洲何乐怡黄琳越秀区优秀学生干部：张芷宁许潇南廖星玥李梓轩朱雯欣练嘉莹刁子桐谢雨菲崔婕王悦周洁蕾何梓源铁四小学：越秀区“三好”学生：谷文晴李呈灏李思毅吴星儒越秀区优秀学生干部：蔡霖威肖利群钟子游杨茜五羊小学：越秀区“三好”学生：郭曦文王煜麟陈楚博邹卓妍王琳越秀区优秀学生干部：李可欣严舒静杨萱楠邵佳盈铁一小学：越秀区“三好”学生：方婉玉何正圆张语芩朱芷萱罗文韬成玥李佳骅戴姝彦范子维邰凝之李俐戴慧越秀区优秀学生干部：陈雯清黄荣泽樊美邑冯韬略张司宇代晨昕刘子涵李蕴之陈一鸣袁斯玥张致千肖瑶水荫路小学：越秀区“三好”学生：伍毅婷黄雅玥李心悦陈嵘浩越秀区优秀学生干部：蒋芯瑶黎思慧李沛颖田恬雅荷塘小学：越秀区“三好”学生：罗祉熙欧芷瑜余明燊越秀区优秀学生干部：何禧华侨外国语学校：越秀区“三好”学生：龚怡静李清扬邱烨罗玥周亮刘凯仪黄婉莹曹林熙黄宁康钟佳珉越秀区优秀学生干部:胡瑞琪叶杨钧唐皓琳周敬力梁韵陈梓杰夏宇轩冯悦文德路小学：越秀区“三好”学生：刘濠鸣冯子潆黄飞菲崔静黄然霍真越秀区优秀学生干部:方若琳杨碧琳区晖明赵其诺伍莘怡余詠诗东山实验小学：越秀区“三好”学生：盛汶倩沈泽槟方芷辰徐豫越秀区优秀学生干部:翁诗彤蓝琳邹彤钟淳八一希望学校：越秀区“三好”学生：羽紫然郑晓琪林琛怡李玲慧曾舜溋徐炜彤越秀区优秀学生干部:王培嘉胡穗丽林秉贤李滢登峰小学：越秀区“三好”学生：陈欣悦邓远铖蔡诗芃谭雍越秀区优秀学生干部:梁煌朗徐子超林思行邵文婷东川路小学：越秀区“三好”学生：王瑞华侯颂晴徐悦潼谢瑜斐胡缤艺谢天越秀区优秀学生干部:张诗欣查丹晨冯新宇曹文祺刘畅行郭谕霖海珠中路小学：越秀区“三好”学生：陈钰欣刘嘉滢越秀区优秀学生干部:黄泳昭苏泳榆豪贤路小学：越秀区“三好”学生：李山岳谢晓灿黄津越秀区优秀学生干部:王梦媛何万涓郭蕴妍清水濠小学：越秀区“三好”学生：章炫柯陈倬莹罗小茜李玮越秀区优秀学生干部:梁靖坤朱子希江梓俊邝诗皓沙涌南小学：越秀区“三好”学生：钟泽涛卢江治越秀区优秀学生干部：周雨柔孙焯宁杨箕小学：越秀区“三好”学生：张泽森林丹妮越秀区优秀学生干部：林一帆姚向菲汤慧晴雷沃允越秀区优秀学生干部：伍睿顾可涵永曜北小学：越秀区“三好”学生：莫紫曼曹金海越秀区优秀学生干部：赖韵婷张昊宇育才学校：越秀区“三好”学生：李鸿泰廖士嘉黄颖欣吴宛谦何泳欣陈彦熙赖洋曦金许杰越秀区优秀学生干部：梁颖诗王艺梦王颖琪彭海璐陈皓凝梁珺婕秦艺津成悦真光小学：越秀区“三好”学生：庄晓璇潘思瑛越秀区优秀学生干部：黄紫盈李彦熹执信南路小学：越秀区“三好”学生：何雨慧肖瑶肖扬越秀区优秀学生干部：许莉雅李明宸刘颖蓓梁炜其何倩盈李嘉璐陈瀚杰东风东路小学：越秀区“三好”学生：钟淯蕾麦昕炜汤裕康王奕舟冯图李兆鸿董廷臻黄诗越汪冰洋江烨吴乙黎晴越秀区优秀学生干部：黄楚云林家骏叶力鸣朱子敬朱永姝钟卓希何井一纪传宇徐家怿凌珑吴文荻曾涵惠福西路小学：越秀区“三好”学生：林诗雯郭书琪越秀区优秀学生干部：林俊涛王宇圣八旗二马路小学：越秀区“三好”学生：尤欣桐邓轲珂钟欣彤越秀区优秀学生干部：谭斯庭吴梓非罗梓亮中山三路小学：越秀区“三好”学生：陈文熙张予馨吕韵遥越秀区优秀学生干部：蔡路伽郑雅芝邹盈天秀小学：越秀区“三好”学生：李嘉禧陈思桦越秀区优秀学生干部：李跃宁张涵农林下路小学：越秀区“三好”学生：黄敬玙刘伊旻刘阳龙李韬越秀区优秀学生干部：黄伊宁郑光远吴永涛贾珺潼建设六马路小学：越秀区“三好”学生：张雯菁陈奕昕郑雅盈邱卉越秀区优秀学生干部：张精芝陈思诚陈宣睿刘钰大沙头小学：越秀区“三好”学生：潘立恒吴玟蓁钟隽豪曾芷恒越秀区优秀学生干部：曾熙茼张滕玥杨宗熹鲍捷广中路小学：越秀区“三好”学生：徐佩琦袁韬越秀区优秀学生干部：沙骞冯敏教育路小学：越秀区“三好”学生：谭子芮梁坚彬越秀区优秀学生干部：杜佳佳谢咏妍旧部前小学：越秀区“三好”学生：王怀颉李杨熹蓝可嘉薛飞扬郭素伲崔玥越秀区优秀学生干部：陈蕴佳邝苑瀛中山二路小学：越秀区“三好”学生：许广提杨劲文梁希悦越秀区优秀学生干部：张正祥胡章回邹欣颖署前路小学：越秀区“三好”学生：严悦文陈思滢符文达姚蓝方琪越秀区优秀学生干部：赵雅葳邓志煊陈婧橦胡东妍罗兆森瑶台小学：越秀区“三好”学生：杨浩弘严浩鹏邱沛婷越秀区优秀学生干部：陈怡志叶丹琼陈锦玉培智学校：越秀区优秀学生干部：鄞云俊黄慧黄花小学：越秀区“三好”学生：徐楚珺孙铭毅张宇霖刘莉越秀区优秀学生干部：曹萩儿付钰姚锟彭健秉正小学：越秀区“三好”学生：刘盈龚政越秀区优秀学生干部：简毅昕徐梓泷环市路小学：越秀区“三好”学生：曾林涛魏一鸣邱诗韵崔静婉许婧越秀区优秀学生干部：乔晟晖黎泊远刘莹陈严桂花岗小学：越秀区“三好”学生：盘芷滢冯柏森刘韵彤陈佩霓陆芊言越秀区优秀学生干部：陈张安赖泳瑶王培琳古鑫涛奚婷莹红火炬小学：越秀区“三好”学生：谢则立黄汝珊范博谦梁湘茹梁偲越秀区优秀学生干部：麦子丰陈姿廷陈嘉禧冯蔓淇周浩民回民小学：越秀区“三好”学生：严婷轩李祉玥梁佩滢易乐梁蔚越秀区优秀学生干部：何可媛孔德喆陈乐贤钟思琪朱琳七株榕小学：越秀区“三好”学生：胡恩怡沈德盈越秀区优秀学生干部：王媛菡陈俊佳云山小学：越秀区“三好”学生：冯颖曦邓启帆潘思晴越秀区优秀学生干部：黄洋漾陈颖欣肖燕珊先烈中路小学：越秀区“三好”学生：谭汉羿何子谋袁一灵杨晨烨越秀区优秀学生干部：李楚约吴锦琇罗梓玮胡宝淇养正小学：越秀区“三好”学生：沈靖祺刘松绮越秀区优秀学生干部：张泳杰王彤满族小学：越秀区“三好”学生：邓俊泓陈励勤钟子然吴洁莹越秀区优秀学生干部：傅诗韵黄蜜蜜李靖仪林蓉建设大马路小学：越秀区“三好”学生：陈芮康田雪牵蓝岚越秀区优秀学生干部：梁思滢陆婉珊刘宇。

广东省广州市第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试物理试卷(含答案)

广州市第二中学2024学年第一学期期中考试高二物理命题：王**、邱** 审校：2024.11.07本试卷共6页，15小题，满分为100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（共7题，每题4分，共28分。

每题所给的四个选项中，只有一个正确答案，选错或多选均不得分）1、下列说法中，正确的是（）A．由可知电场中某点的电势φ与q成反比B．由可知单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大C．试探电荷在电场中所受的电场力F与其电量q无关D．电容器电容越大，电容器所带的电荷量就越多2、锂离子电池主要依靠锂离子（Li+）在电池的正极和负极之间移动来工作。

图为常用手机锂电池的内部结构，某过程中Li+从负极脱嵌通过膈膜嵌入正极。

此锂电池的电动势为3.7V ，则此过程（）A．电池内部电流方向从正极到负极B．电池内部是静电力使Li+移动到正极C．电源内部每搬运一个Li+非静电力做功3.7eVD．将锂电池接入电路，与用电器形成闭合回路，锂电池两端电压为3.7V3、欧姆不仅发现了欧姆定律，还对导体的电阻进行了研究。

如图所示，一块均匀长方体的金属样品，边长分别为a、b、c，且a>b>c。

当样品两侧面加上相同的电压U时，样品中电流最大的是（）A．B．C．D．4、在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知、、；现有一电子以某一初速度从O点沿Od方向射入，则图乙中能大致反映电子运动轨迹的是（）A．①B．②C．③D．④5、如图是某一沿x方向电场的电场强度E与位置坐标x的关系图像。

2012-2013学年度(上)期中测试八年级地理试卷

2012-2013学年度（上）期中测试八年级地理试卷一、选择题（每小题1分，共计20分）1、关于我国地理位置的叙述，不正确的是A.位于东半球，也位于北半球B.位于亚洲东部，太平洋西岸C.海陆兼备，陆上邻国14个，隔海相望国家6个D.领土跨纬度近50度，寒带、温带、热带都有 2、我国人口的突出特点是A.城镇人口比重大、农村人口比重小B.人口基数大、人口增长快C.我国人口平均密度小于世界人口平均密度D.我国东部人口密度小于西部人口密度 3、我国少数民族分布集中的地区有A.东北、东南、西北B.华北、西北、西南C.东北、华北、华东D.西南、西北、东北 4、关于我国的地势特点的说法，正确的是A.地形多种多样，山区面积广B.西高东低，呈阶梯状分布C.多山地高原，四周低中间高D.西高东低，山脉呈网络状分布 5、我国东北—西南走向的山脉主要有三列，最西边的一列是 A.祁连山—横断山脉 B.天山—阴山—燕山C.贺兰山—六盘山—横断山脉D.大兴安岭—太行山—巫山—雪峰山 6、下列四省区中，纬度最高的是7、下列高原与它们各自的地形特点连线组合，正确的是： A.青藏高原—雪峰连绵 B.内蒙古高原—地面崎岖 C.云贵高原—地势平坦 D.黄土高原—平坦开阔 8、长江被称为“黄金水道”，这是因为它 A.航运价值巨大B.为农田灌溉提供了丰富的水源C.地理位置重要D.水能资源丰富，建了许多大型水电站9、暑假小明坐海轮从海口到天津去旅游，沿途依次经过的海域是A南海、黄海、东海、渤海 B南海、东海、黄海、渤海C 东海、南海、黄海、渤海 D东海、黄海、南海、渤海10、秦岭—淮河一线是我国重要的地理分界线，下列说法错误的是A.是一月0ºC等温线通过的地方B.800毫米年等降水量线通过的地方C.亚热带和中温带的分界线D.湿润地区和半湿润地区的分界线洪涝是我国发生频繁、损失严重的自然灾害之一，它多发生在降水比较集中的夏秋季节。

据此回答11—12题11、我国的洪涝灾害多发生在A.东部季风区B.西部非季风区C.西北内陆区D.青藏高原区12、有关我国旱涝灾害的叙述正确的是A.旱灾与我国降水的时间分配不均匀无关B.西北地区旱情严重，东部季风区不会出现旱灾C.旱涝灾害只发生在在夏秋季节D.洪涝灾害是我国东部平原地区的多发灾害之一读中国东部雨带示意图，回答13～14题。

新-21.二次根式的运算及化简求值

A．不存在
B．有一组
C．有二组
D．多于二组
【答案】B
根据同类二次根式定义可知：
a − b = 2 2a + b = 7
，解之得
a b
= =
3 1
．
24. 【中】若 a+b 4b 与最简二次根式 3a + b 为同类二次根式，其中 a ， b 为整数，则 a = ________， b = ________．【解析】由题意可知， a + b = 2 ，故 a+b 4b = 2a+b b ，又 3a + b = b ⇒ a = 0 ， b = 2 ．【答案】0；2．
A． a2 +1 【答案】A
B． 1 2
C． 8
D． 27x
6. 【易】（2010 广州天河期中考试）下列各式中是最简二次根式的是（）
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A． 3 a 【答案】C
B． 8a
C． 1 a 2
D． a 2
7. 【易】（2010 年北京五中期中）下列各式不是最简二次根式的是（）
34. 【易】（2011 年广西区北海市中考数学试题）计算： 12－ 3 = ________ 【答案】 3
35. 【易】（2011 年广雅实验初三上期中）计算： 12－ 27 = ________ 【答案】 − 3
36. 【易】（天津市初中毕业生学业考试试卷）化简： 18 − 8 = ________．【答案】 2
二次根式的运算及化简求值
一、最简二次根式二、同类二次根式三、二次根式的运算
题型一：加减运算题型二：乘除运算题型三：混合运算题型四：巧算

广中医2012~2013学年上学期教学校历

广州中医药大学2012-2013学年上学期教学校历（2012.9.6-2013.1.22）教务科编2012.6.4星期学前周第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周第9周第10周第11周第12周第13周第14周第15周第16周第17周第18周第19周第20周日9 16 23 30 7 14 21 28 4 11 18 25 2 9 16 23 30 6 13 20 一10 17 24 10月8 15 22 29 5 12 19 26 3 10 17 24 31 7 14 21二11 18 25 2 9 16 23 30 6 13 20 27 4 11 18 25 13年1月8 15 22三12 19 26 3 10 17 24 31 7 14 21 28 5 12 19 26 2 9 16 四9.6 13 20 27 4 11 18 25 11月8 15 22 29 6 13 20 27 3 10 17 五7 14 21 28 5 12 19 26 2 9 16 23 30 7 14 21 28 4 11 18 六8 15 22 29 6 13 20 27 3 10 17 24 12月8 15 22 29 5 12 19主要安排1.本学期1-18周上课，2013年1月14-1月22日考试。

2012级新生2012年12月31日-2013年1月12日考试。

2．9月6、7日学生注册，9月10日新学期正式上课。

3．2012级新生(境外生班除外)9月12日入学报到，第2周星期二（9月18日）起上课，2013年1月13日-1月22日军训。

4．2012级境外生新生第3周星期一（9月24日）起上课。

5．中秋节（9月30日）放假一天；国庆节（10月1-3日）放假三天；元旦（1月1日）放假一天。

6．11月15日-16日校运会（全校停课）。

7. 寒假36天，2013.1.23-2.27（2013.2.10春节）。

2023-2024学年广东省广州中学高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省广州中学高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在直角坐标系xOy 中，在y 轴上截距为﹣1且倾斜角为3π4的直线方程为（）A ．x +y +1＝0B ．x +y ﹣1＝0C ．x ﹣y +1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝02．若直线l ∥α，且l 的方向向量为（2，m ，1），平面α的法向量为(1，12，2)，则m 为（） A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．83．两条直线l 1：ax +（1+a ）y ＝3，l 2：（a +1）x +（3﹣2a ）y ＝2互相垂直，则a 的值是（） A ．0B ．﹣1C ．﹣1或3D ．0或﹣14．如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 为BC 的中点，N 为A 1C 1靠近A 1的三等分点，设AB →=a →，AC →=b →，AA 1→=c →，则用a →，b →，c →表示NM →为（）A ．12a →+16b →−c →B ．−12a →+16b →+c →C ．12a →−16b →−c →D ．−12a →−16b →+c →5．“加上一个参数给椭圆，它的形状会有美妙的变化”欧几里得如是说，而这个参数就是椭圆的离心率．若椭圆x 2m+y 24=1的离心率为√32，则该椭圆的长轴长为（） A ．8 B ．2或4 C ．1或4 D ．4或86．已知点A （2，﹣3），B （﹣5，﹣2），若直线l ：mx +y +m ﹣1＝0与线段AB （含端点）有公共点，则实数m 的取值范围为（） A ．[−43，34] B ．(−∞，−43]∪[34，+∞) C ．[−34，43]D ．(−∞，−34]∪[43，+∞)7．已知菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，沿对角线AC 折叠之后，使得平面BAC ⊥平面DAC ，则二面角B ﹣CD ﹣A 的余弦值为（）A ．2B ．12C ．√33D ．√558．已知⊙O 的半径为1，直线P A 与⊙O 相切于点A ，直线PB 与⊙O 交于B ，C 两点，D 为BC 的中点，若|PO |=√2，则PA →•PD →的最大值为（） A ．1+√22B ．1+2√22C ．1+√2D ．2+√2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（）A ．直线 x sin α﹣y +1＝0的倾斜角的取值范围为[0，π4]∪[3π4，π）B ．“c ＝5”是“点（2，1）到直线3x +4y +c ＝0距离为3”的充要条件C ．直线l ：λx +y ﹣3λ＝0（λ∈R ）恒过定点（3，0）D ．直线y ＝﹣2x +5与直线2x +y +1＝0平行，且与圆x 2+y 2＝5相切10．已知空间中三点A （0，1，0），B （2，2，0），C （﹣1，3，1），则下列结论错误的是（） A ．AB →与AC →是共线向量 B ．与AB →同向的单位向量是(2√55，√55，0) C ．AB →与BC →夹角的余弦值是√5511D ．平面ABC 的一个法向量是（1，﹣2，5）11．设圆：x 2+y 2﹣2x ﹣2y ﹣2＝0的圆心为C ，P （5，1）为圆外一点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则（） A ．|PA|=|PB|=2√5 B ．P ，A ，C ，B 四点共圆C ．∠APB ＝60°D ．直线AB 的方程为：x ＝312．如图，点P 是棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的表面上一个动点，则（）A ．当P 在平面BCC 1B 1上运动时，三棱锥P ﹣AA 1D 的体积为定值43B ．当P 在线段AC 上运动时，D 1P 与A 1C 1所成角的取值范围是[π3，π2]C ．若F 是A 1B 1的中点，当P 在底面ABCD 上运动，且满足PF ∥平面B 1CD 1时，PF 长度的最小值是√5D ．使直线AP 与平面ABCD 所成的角为45°的点P 的轨迹长度为π+4√2 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知a →=(2，2，1)，b →=(1，0，0)，则a →在b →上的投影向量的坐标为． 14．两条平行直线3x +4y ﹣5＝0与ax +8y ﹣20＝0间的距离是．15．已知圆C ：（x ﹣3）2+y 2＝4，则圆C 关于直线y ＝x 对称的圆的方程为．16．如图是数学家Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球O 1，球O 2的半径分别为3和1，球心距离|O 1O 2|＝8，截面分别与球O 1，球O 2切于点E ，F ，（E ，F 是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于．四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）根据条件，写出直线的方程，并化为一般式方程．（1）与3x +2y +2＝0垂直，且过点A （2，2）的直线；（2）经过点（3，4）且在两坐标轴上的截距相等的直线．18．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 是边长为4的正方形，AA 1B 1B 为矩形，AB ＝3，BC ＝5．（1）求证：AA 1⊥平面ABC ；（2）求平面ABC 1与平面A 1C 1B 所成角的正弦值；（3）求点C 到平面A 1C 1B 的距离．19．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ：y =12x +m 交椭圆C 于A ，B 两点，且|AB |=√5，求m 的值． 20．（12分）已知圆O ：x 2+y 2＝1，圆m ：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝9．（1）求两圆的公共弦所在直线的方程及弦长；（2）求两圆的公切线方程．21．（12分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ，ADEF 的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AE 和BD 上移动，且EM 和DN 的长度保持相等，记EM =DN =a(0＜a ＜√2)，活动弹子Q 在EF 上移动．（1）求证：直线MN ∥平面CDE ；（2）a 为何值时，MN 的长最小？（3）Q 为EF 上的点，求EB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．22．（12分）已知点P 到A （﹣2，0）的距离是点P 到B （1，0）的距离的2倍．（1）求点P 的轨迹方程；（2）若点P 与点Q 关于点B 对称，点C （5，8），求|QB |2+|QC |2的最大值；（3）若过B 的直线与第二问中Q 的轨迹交于E ，F 两点，试问在x 轴上是否存在点M （m ，0），使ME →⋅MF →恒为定值？若存在，求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年广东省广州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在直角坐标系xOy 中，在y 轴上截距为﹣1且倾斜角为3π4的直线方程为（）A ．x +y +1＝0B ．x +y ﹣1＝0C ．x ﹣y +1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝0解：由题意可得，直线的斜率k ＝﹣1根据直线方程的截距式可知所求的直线方程为y ＝﹣x ﹣1即x +y +1＝0 故选：A ．2．若直线l ∥α，且l 的方向向量为（2，m ，1），平面α的法向量为(1，12，2)，则m 为（） A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．8解：∵直线l ∥平面α，∴l 的方向向量（2，m ，1）与平面α的一个法向量（1，12，2）垂直， ∴2×1+m ×12+1×2＝0， ∴m ＝﹣8．故选：C ．3．两条直线l 1：ax +（1+a ）y ＝3，l 2：（a +1）x +（3﹣2a ）y ＝2互相垂直，则a 的值是（） A ．0B ．﹣1C ．﹣1或3D ．0或﹣1解：因为直线ax +（1+a ）y ＝3与（a +1）x +（3﹣2a ）y ＝2互相垂直，所以A 1A 2+B 1B 2＝0，即：a （1+a ）+（1+a ）（3﹣2a ）＝0，解得：a ＝﹣1或 a ＝3．故选：C ．4．如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 为BC 的中点，N 为A 1C 1靠近A 1的三等分点，设AB →=a →，AC →=b →，AA 1→=c →，则用a →，b →，c →表示NM →为（）A ．12a →+16b →−c →B ．−12a →+16b →+c →C ．12a →−16b →−c →D ．−12a →−16b →+c →解：∵M 为BC 的中点， ∴AM →=12(AB →+AC →)，∵N 为A 1C 1靠近A 1的三等分点，∴A 1N →=13A 1C 1→=13AC →，∴MN →=MA →+AA 1→+A 1N →=−12(AB →+AC →)+AA 1→+13AC →=−12(a →+b →)+c →+13b →=−12a →−16b →+c →，∴NM →=12a →+16b →−c →．故选：A ．5．“加上一个参数给椭圆，它的形状会有美妙的变化”欧几里得如是说，而这个参数就是椭圆的离心率．若椭圆x 2m+y 24=1的离心率为√32，则该椭圆的长轴长为（） A ．8 B ．2或4C ．1或4D ．4或8解：∵椭圆x 2m+y 24=1的离心率为√32，知m ＞0，当m ＞4时，椭圆焦点在x 轴上，此时a 2＝m ，b 2＝4， ∴c 2a 2=m−4m=34，解得m ＝16，则a ＝4，∴椭圆的长轴长为2a ＝8；当0＜m ＜4时，椭圆焦点在y 轴上，此时a 2＝4，b 2＝m ， ∴c 2a 2=4−m 4=34，解得m ＝1，满足题意，此时a ＝2，∴椭圆的长轴长为2a ＝4．综上，该椭圆的长轴长为4或8．故选：D ．6．已知点A （2，﹣3），B （﹣5，﹣2），若直线l ：mx +y +m ﹣1＝0与线段AB （含端点）有公共点，则实数m 的取值范围为（） A ．[−43，34] B ．(−∞，−43]∪[34，+∞) C ．[−34，43]D ．(−∞，−34]∪[43，+∞)解：直线l ：mx +y +m ﹣1＝0，即m （x +1）+y ﹣1＝0，则直线l 过定点C （﹣1，1），∵A （2，﹣3），B （﹣5，﹣2），C （﹣1，1）， ∴k AC =−3−12+1=−43，k BC =−2−1−5+1=34，∵直线l ：mx +y +m ﹣1＝0与线段AB （含端点）有公共点， ∴−m ≥34或﹣m ≤−43，解得m ≤−34或m ≥43，故实数m 的取值范围为（﹣∞，−34]∪[43，+∞)．故选：D ．7．已知菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，沿对角线AC 折叠之后，使得平面BAC ⊥平面DAC ，则二面角B ﹣CD ﹣A 的余弦值为（）A ．2B ．12C ．√33D ．√55解：取AC 中点E ，过点E 作EF ⊥CD 交CD 于点F ，如图，∵菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°， ∴△ABC ，△ACD 均为等边三角形，不妨设AC ＝2，则△ABC ，△ACD 的边长都为2，且BE ⊥AC ，∵平面BAC ⊥平面DAC ，BE ⊥AC ，平面BAC ∩平面DAC ＝AC ，BE ⊂平面BAC ， ∴BE ⊥平面DAC ，又CD ⊂平面DAC ， ∴BE ⊥CD ，又EF ⊥CD ，BE ∩EF ＝E ，且都在平面BEF 内， ∴CD ⊥平面BEF ， ∴∠BFE 为所求二面角，在△BEF 中，∠BEF ＝90°，BE =√22−1=√3，EF =1×sin60°=√32， ∴BF =√3+34=√152，∴cos ∠BFE =√32152=√55．故选：D ．8．已知⊙O 的半径为1，直线P A 与⊙O 相切于点A ，直线PB 与⊙O 交于B ，C 两点，D 为BC 的中点，若|PO |=√2，则PA →•PD →的最大值为（） A ．1+√22B ．1+2√22C ．1+√2D ．2+√2解：如图，设∠OPC ＝α，则−π4≤α≤π4，根据题意可得：∠APO ＝45°， ∴PA →⋅PD →=|PA →|⋅|PD →|⋅cos(α+π4) =1×√2cosαcos(α+π4) ＝cos 2α﹣sin αcos α =1+cos2α−sin2α2=12+√22cos(2α+π4)，又−π4≤α≤π4， ∴当2α+π4=0，α=−π8，cos （2α+π4）＝1时， PA →⋅PD →取得最大值12+√22．故选：A ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（）A ．直线 x sin α﹣y +1＝0的倾斜角的取值范围为[0，π4]∪[3π4，π）B ．“c ＝5”是“点（2，1）到直线3x +4y +c ＝0距离为3”的充要条件C ．直线l ：λx +y ﹣3λ＝0（λ∈R ）恒过定点（3，0）D ．直线y ＝﹣2x +5与直线2x +y +1＝0平行，且与圆x 2+y 2＝5相切解：直线 x sin α﹣y +1＝0的倾斜角θ，可得tan θ＝sin α∈[﹣1，1]，所以θ的取值范围为[0，π4]∪[3π4，π），所以A 正确；“点（2，1）到直线3x +4y +c ＝0距离为3”，可得√32+42=3．解得c ＝5，c ＝﹣25，所以“c ＝5”是“点（2，1）到直线3x +4y +c ＝0距离为3”的充分不必要条件，所以B 不正确；直线l ：λx +y ﹣3λ＝0（λ∈R ）恒过定点（3，0），所以C 正确；直线y ＝﹣2x +5即2x +y ﹣5＝0与直线2x +y +1＝0平行，√22+12=√5，所以直线y ＝﹣2x +5与圆x 2+y 2＝5相切，所以D 正确；故选：ACD ．10．已知空间中三点A （0，1，0），B （2，2，0），C （﹣1，3，1），则下列结论错误的是（） A ．AB →与AC →是共线向量 B ．与AB →同向的单位向量是(2√55，√55，0) C ．AB →与BC →夹角的余弦值是√5511D ．平面ABC 的一个法向量是（1，﹣2，5）解：对于A ：AB →=(2，1，0)，AC →=(−1，2，1)，∵−12≠21，∴A →B 与AC →不是共线向量，故A 错误；对于B ：AB →=(2，1，0)，则与AB 同向的单位向量是AB→|AB →|=√5(2，1，0)=(2√55，√55，0)，故B 正确；对于C ：AB →=(2，1，0)，BC →=(−3，1，1)，∴cos〈AB →，BC →〉=AB →⋅BC→|AB →|⋅|BC →|=−5√5⋅√11=−√5511，故C 错误；对于D ：AB →=(2，1，0)，AC →=(−1，2，1)，设平面ABC 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AB →=2x +y =0n →⋅AC →=−x +2y +z =0，取x ＝1，得n →=(1，−2，5)，故D 正确．故选：AC ．11．设圆：x 2+y 2﹣2x ﹣2y ﹣2＝0的圆心为C ，P （5，1）为圆外一点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则（） A ．|PA|=|PB|=2√5 B ．P ，A ，C ，B 四点共圆C ．∠APB ＝60°D ．直线AB 的方程为：x ＝3解：将圆化为标准方程可得（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4，所以，圆心C （1，1），半径r ＝2．对于A 项，由已知可得P A ⊥AC ，|CP|=√(5−1)2+(1−1)2=4．所以，|PA|=√|CP|2−|AC|2=2√3．同理可得，|PB|=2√3．故A 错误；对于B 项，因为P A ⊥AC ，PB ⊥BC ，所以∠P AC ＝∠PBC ＝90°，所以点A ，B 都在以PC 为直径的圆上，所以P ，A ，C ，B 四点共圆．故B 正确；对于C 项，因为|CP |＝4，|AC |＝2，在Rt △ACP 中，有sin ∠APC =|AC||CP|=12，所以∠APC ＝30°．同理可得，∠BPC ＝30°．所以∠APB ＝60°．故C 正确；对于D 项，线段PC 的中点为E （3，1），|CE|=12|CP|=2．所以，圆E 的方程为（x ﹣3）2+（y ﹣1）2＝4．显然，AB 是圆C 与圆E 的公共弦．两圆方程作差，整理可得x ＝2．所以，直线AB 的方程为x ＝2．故D 错误．故选：BC ．12．如图，点P 是棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的表面上一个动点，则（）A ．当P 在平面BCC 1B 1上运动时，三棱锥P ﹣AA 1D 的体积为定值43B ．当P 在线段AC 上运动时，D 1P 与A 1C 1所成角的取值范围是[π3，π2]C ．若F 是A 1B 1的中点，当P 在底面ABCD 上运动，且满足PF ∥平面B 1CD 1时，PF 长度的最小值是√5D ．使直线AP 与平面ABCD 所成的角为45°的点P 的轨迹长度为π+4√2 解：对于A ：△AA 1D 的面积不变，点P 到平面AA 1D 1D 的距离为正方体棱长，所以三棱锥P ﹣AA 1D 的体积的体积不变，且V P−AA 1D =13S △AA 1D ⋅AB =13×12×2×2×2=43，所以A 正确；对于B ：以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在的直线分别为x 轴、y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系，可得A 1（2，0，2），D 1（0，0，2），C 1（0，2，2），设P （x ，2﹣x ，0），0≤x ≤2，则D 1P →=(x ，2−x ，−2)，A 1C 1→=(−2，2，0)，设直线D 1P 与A 1C 1所成角为θ，则cosθ=cos〈D 1P →，A 1C 1→〉=|D 1P →⋅A 1C 1→||D 1P →||A 1C 1→|=|x−1|√(x−1)+3，因为0≤|x ﹣1|≤1，当|x ﹣1|＝0时，可得cos θ＝0，所以θ=π2；当0＜|x ﹣1|≤1时，cosθ=|x−1|√(x−1)2+3=1√1+3|x−1|2≤12，由θ∈[0，π2]，所以π3≤θ＜π2，所以异面直线D 1P 与A 1C 1所成角的取值范围是[π3，π2]，所以B 正确；对于C ，由B 1（2，2，2），D 1（0，0，2），C （0，2，0），F （2，1，2），设P （m ，n ，0），0≤m ≤2，0≤n ≤2，则CB 1→=(2，0，2)，CD 1→=(0，−2，2)，FP →=(m −2，n −1，−2)，设平面CB 1D 1的一个法向量为n →=(a ，b ，c)，则{n →⋅CD 1→=−2b +2c =0n →⋅CB 1→=2a +2c =0，取a ＝1，可得b ＝﹣1，c ＝﹣1，所以n →=(1，−1，−1)，因为PF ∥平面B 1CD ，所以FP →⋅n →=(m −2)−(n −1)+2=0，可得n ＝m +1，所以|FP →|=√(m −2)2+(n −1)2+4=√2m 2−4m +8=√2(m −1)2+6≥√6，当m ＝1时，等号成立，所以C 错误．对于D ：因为直线AP 与平面ABCD 所成的角为45°，由AA 1⊥平面ABCD ，得直线AP 与AA 1所成的角为45°，若点P 在平面DCC 1D 1和平面BCC 1B 1内，因为∠B 1AB ＝45°，∠D 1AD ＝45°，故不成立；在平面ADD 1A 1内，点P 的轨迹是AD 1=2√2；在平面ABB 1A 1内，点P 的轨迹是AB 1=2√2；在平面A 1B 1C 1D 1时，作PM ⊥平面ABCD ，如图所示，因为∠P AM ＝45°，所以PM ＝AM ，又因为PM ＝AB ，所以AM ＝AB ，所以A 1P ＝AB ，所以点P 的轨迹是以A 1点为圆心，以2为半径的四分之一圆，所以点P 的轨迹的长度为14×2π×2=π，综上，点P 的轨迹的总长度为π+4√2，所以D 正确；故选：ABD ．三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知a →=(2，2，1)，b →=(1，0，0)，则a →在b →上的投影向量的坐标为（2，0，0）．解：空间向量a →=(2，2，1)和b →=(1，0，0)，则a →在b →上的投影向量为：|a →|cos〈a →，b →〉b→|b →|=|a →|a →⋅b→|a →||b →|b→|b →|=a →⋅b→|b →|2b →=2×112(1，0，0)=（2，0，0）．故答案为：（2，0，0）．14．两条平行直线3x +4y ﹣5＝0与ax +8y ﹣20＝0间的距离是 1 ．解：3x +4y ﹣5＝0与ax +8y ﹣20＝0，则a3=84≠−20−5，解得a ＝6，故ax +8y ﹣20＝0，即3x +4y ﹣10＝0，所求两平行直线距离的距离为√322=1．故答案为：1．15．已知圆C ：（x ﹣3）2+y 2＝4，则圆C 关于直线y ＝x 对称的圆的方程为 x 2+（y ﹣3）2＝4 ．解：由已知可得，圆C ：（x ﹣3）2+y 2＝4的圆心C （3，0），半径r ＝2，设点C （3，0）关于直线y ＝x 对称的点为C 1（x 0，y 0），则有{y 02=x 0+32y 0−0x 0−3=−1，解得{x 0=0y 0=3，即点C 1（0，3），所以圆C 关于直线y ＝x 对称的圆的方程为x 2+（y ﹣3）2＝4．故答案为：x 2+（y ﹣3）2＝4．16．如图是数学家Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球O 1，球O 2的半径分别为3和1，球心距离|O 1O 2|＝8，截面分别与球O 1，球O 2切于点E ，F ，（E ，F 是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于2√55．解：如图，圆锥面与其内切球O 1、O 2分别相切与B ，A ，连接O 1B ，O 2A ，则O 1B ⊥AB ，O 2A ⊥AB ，过O 1作O 1D ⊥O 2A 于D ，连接O 1F ，O 2E ，EF 交O 1O 2于点C ．设圆锥母线与轴的夹角为α，截面与轴的夹角为β．在Rt △O 1O 2D 中，DO 2＝3﹣1＝2，O 1D =√82−22=2√15． ∴cos α=O 1D O 1O 2=2√158=√154． ∵O 1O 2＝8， CO 2＝8﹣O 1C ， ∵△EO 2C ∽△FO 1C ， ∴8−O 1C O 2E=O 1C O 1F，解得O 1C ＝2．∴CF =√O 1C 2−FO 12=√22−12=√3．即cos β=CFO 1C =√32．则椭圆的离心率e =cosβcosα=√32154=2√55．O 故答案为：2√55．四、解答题，本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）根据条件，写出直线的方程，并化为一般式方程．（1）与3x +2y +2＝0垂直，且过点A （2，2）的直线；（2）经过点（3，4）且在两坐标轴上的截距相等的直线．解：（1）3x +2y +2＝0的斜率为k =−32，则与其垂直的直线的斜率为23，则过点A（2，2）的直线方程为y−2=23(x−2)，化简得2x﹣3y+2＝0；（2）由题意，①当直线过原点时，设其方程为y＝kx，∴4＝3k，k=4 3，∴y=43x，即4x﹣3y＝0；②当直线不过原点，设方程为xa +ya=1(a≠0)，则3a +4a=1，解得a＝7，x 7+y7=1，即x+y﹣7＝0，综上可得：所求直线方程为4x﹣3y＝0或x+y﹣7＝0．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是边长为4的正方形，AA1B1B为矩形，AB ＝3，BC＝5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求平面ABC1与平面A1C1B所成角的正弦值；（3）求点C到平面A1C1B的距离．解：（1）证明：因为侧面AA1C1C为正方形，AA1B1B为矩形，所以AA1⊥AC，AA1⊥AB，因为AC∩AB＝A，AC，AB⊂平面ABC，所以AA1⊥平面ABC；（2）解：由（1）知，AA1⊥AC，AA1⊥AB，由题意知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB2+AC2＝BC2即AB⊥AC，如图，以A为原点，以AC，AB，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B （0，3，0），A 1（0，0，4），B 1（0，3，4），C 1（4，0，4），C （4，0，0），连接AC 1，所以AB →=(0，3，0)，AC 1→=(4，0，4)，A 1B →=(0，3，−4)，A 1C 1→=(4，0，0)，设平面ABC 1的法向量为m →=(x 1，y 1，z 1)，故m →⊥AB →，m →⊥AC 1→，则{m →⋅AB →=0m →⋅AC 1→=0，即{3y 1=04x 1+4z 1=0，令z 1＝1，则x 1＝﹣1，y 1＝0，可得m →=(−1，0，1)，设平面A 1C 1B 的法向量为n →=(x ，y ，z)，故n →⊥A 1B →，n →⊥A 1C 1→，则{n →⋅A 1B →=0n →⋅A 1C 1→=0，即{3y −4z =04x =0，令z ＝3，则x ＝0，y ＝4，可得n →=(0，4，3)，设平面ABC 1与平面A 1C 1B 所成角为θ，则|cosθ|=|cos〈m →，n →〉|=|m →⋅n →||m →||n →|=32×5=3√210，则sinθ=√1−cos 2θ=√1−18100=√8210；故所求平面ABC 1与平面A 1C 1B 所成角的正弦值为√8210；（3）由（1）知平面A 1C 1B 的法向量为n →=(0，4，3)，CC 1→=(0，0，4)，则点C 到平面A 1C 1B 的距离为d =|CC 1→⋅n →||n →|=3×4√4+3=125，故点C 到平面A 1C 1B 的距离为125．19．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ：y =12x +m 交椭圆C 于A ，B 两点，且|AB |=√5，求m 的值．解：（1）由题意可得{a 2=b 2+c 2=22c a=√32，解得：a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．联立{y =12x +m x 2+4y 2=4得x 2+2mx +2m 2﹣2＝0， ∴x 1+x 2＝﹣2m ，x 1x 2＝2m 2﹣2，∴|AB |=√1+k 2|x 1﹣x 2|=√52√4m 2−8m 2+8=√5⋅√2−m 2=√5，解得m ＝±1．20．（12分）已知圆O ：x 2+y 2＝1，圆m ：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝9．（1）求两圆的公共弦所在直线的方程及弦长；（2）求两圆的公切线方程．解：（1）易知圆O 的圆心（0，0），半径为1，圆M 的圆心（2，1），半径为3，已知圆O ：x 2+y 2＝1，圆M ：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝9，即x 2﹣4x +y 2﹣2y ＝4，两圆方程相减可得公共弦直线方程为l ：4x +2y +3＝0，所以点O 到l 的距离为d =|3|√16+4=3√510，所以公共弦长为|AB|=2√12−(3510)2=√555，故两圆公共弦直线方程为l：4x+2y+3＝0，公共弦长为√55 5；（2）因为圆O的圆心（0，0），半径为1，圆M的圆心（2，1），半径为3，由图象可知，有一条公切线为：x＝﹣1，直线OM：y=12x与x＝﹣1的交点为(−1，−12)，设另一条公切线的方程为y+12=k(x+1)，即kx−y+k−12=0，则点M（2，1）到此公切线的距离d=|3k−32|√k+1=3，解得k=−34，所以另一条公切线的方程为y=−34x−54，即3x+4y+5＝0综上，两圆的公切线方程为x＝﹣1和3x+4y+5＝0．21．（12分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ADEF的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AE和BD上移动，且EM和DN的长度保持相等，记EM=DN=a(0＜a＜√2)，活动弹子Q在EF上移动．（1）求证：直线MN∥平面CDE；（2）a为何值时，MN的长最小？（3）Q为EF上的点，求EB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．（1）证明：如图1，在平面ADEF内，过点M作MG∥DE，交AD于点G，连接NG，MN，∵MG ∥DE ，∴AM ME=AG GD．由已知可得，AE =BD =√2，EM ＝DN ＝a ， ∴AM ＝BN ，AM ME=BN ND，∴AG GD=BN ND=AM ME，∴GN ∥AB ．又AB ∥CD ，∴GN ∥CD ．∵MG ⊄平面CDE ，MG ∥DE ，DE ⊂平面CDE ， ∴MG ∥平面CDE ，同理可得，GN ∥平面CDE ．∵MG ⊂平面MNG ，GN ⊂平面MNG ，MG ∩GN ＝G ， ∴平面MNG ∥平面CDE ．∵MN ⊂平面MNG ，∴直线MN ∥平面CDE ．（2）由（1）可知，MG ∥DE ，AM =AE −EM =√2−a ， ∴MG ED=AM AE，∴MG =AM⋅ED AE =√2−a2．同理可得，GN =DN⋅AB DB =a2．又平面ABCD ⊥平面ADEF ，平面ABCD ∩平面ADEF ＝AD ，ED ⊥AD ，ED ⊂平面ADEF ， ∴ED ⊥平面ABCD ．∵CD ⊂平面ABCD ，∴ED ⊥CD ． ∵MG ∥DE ，GN ∥CD ，∴MG ⊥GN ， ∴△MGN 是直角三角形， ∴MN 2=MG 2+GN 2=(√2−a 2)2+(a 2)2=a 2−√2a +1=(a −√22)2+12．又0＜a ＜√2，∴a =√22，即M ，N 为线段中点时，MN 2有最小值12，∴当a =√22时，MN 的长度最小，最小值为√22．（3）由（2）知，ED ⊥平面ABCD ．又DA ⊥DC ，以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图2所示，则D （0，0，0），C （0，1，0），E （0，0，1），B （1，1，0），设Q （b ，0，1），0≤b ≤1， ∴EB →=(1，1，−1)，DC →=(0，1，0)，DQ →=(b ，0，1)．设n →=(x ，y ，z)是平面QCD 的一个法向量，则{n →⋅DC →=y =0n →⋅DQ →=bx +z =0，取x ＝1，则n →=(1，0，−b)是平面QCD 的一个法向量．设EB 与平面QCD 所成的角为θ，则sin θ=|cos〈EB →，n →〉|=|EB →⋅n →||EB →||n →|=√3×√b +1．当b ＝0时，sinθ=√33；当0＜b ≤1时，有sin 2θ=(√3×√b +1)2=b 2+2b+13(b 2+1)=2b 3(b 2+1)+13=23(b+1b)+13． ∵b +1b ≥2√b ⋅1b =2，当且仅当b =1b ，即b ＝1时等号成立， ∴b +1b ≥2，0＜1b+1b≤12， ∴sin 2θ=23(b+1b )+13≤23×12+13=23． ∵sin θ＞0，∴sinθ≤√23=√63．综上所述，EB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为√63．22．（12分）已知点P 到A （﹣2，0）的距离是点P 到B （1，0）的距离的2倍．（1）求点P 的轨迹方程；（2）若点P 与点Q 关于点B 对称，点C （5，8），求|QB |2+|QC |2的最大值；（3）若过B 的直线与第二问中Q 的轨迹交于E ，F 两点，试问在x 轴上是否存在点M （m ，0），使ME →⋅MF →恒为定值？若存在，求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．解：（1）设P （x ，y ），由题意可得，|P A |＝2|PB |，即√(x +2)2+y 2=2√(x −1)2+y 2，化简得（x ﹣2）2+y 2＝4；（2）设Q （x 0，y 0），由题意可得（x ﹣2）2+y 2＝4，{x 0+x =2×1y 0+y =0，即{x =2−x 0y =−y 0，代入上式可得x 02+y 02=4， ∴Q 的轨迹方程为x 2+y 2＝4，|QB |2+|QC |2＝（x ﹣1）2+y 2+（x ﹣5）2+（y ﹣8）2＝2x 2+2y 2﹣12x ﹣16y +90＝﹣12x ﹣16y +98＝﹣4（3x +4y ）+98．令z ＝3x +4y ，∴3x +4y ﹣z ＝0，d =|z|5≤r ＝2， ∴﹣10≤z ≤10，因此，|QB |2+|QC |2的最大值为138；（3）当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，直线方程为y ＝k （x ﹣1），联立{x 2+y 2=4y =k(x −1)，得（1+k 2）x 2﹣2k 2x +k 2﹣4＝0．显然Δ＞0，设E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），则x 1+x 2=2k 21+k 2，x 1x 2=k 2−41+k 2， ME →=(x 1−m ，y 1)，MF →=(x 2−m ，y 2)，∴ME →⋅MF →=（x 1﹣m ）（x 2﹣m ）+y 1y 2＝m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2+y 1y 2＝m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2+k 2（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝m 2−2mk21+k 2+k 2−41+k 2+k 2 （k 2−41+k 2+2k 21+k 2+1）=(m 2−m−2)k 2+m 2−41+k 2要使上式为定值，需m 2﹣2m ﹣2＝m 2﹣4，解得m ＝1，∴ME →⋅MF →为定值﹣3，当直线l 的斜率不存在时E （1，√3），F （1，−√3），由M （1，0）可得ME →=（0，√3），MF →=（0，−√3），∴ME →⋅MF →=−3，综上所述，在x 轴上是否存在点M （1，0），使ME →⋅MF →恒为定值﹣3．。

广东省执信中学2013-2014学年高二上学期期中数学理试卷Word版含答案

2013-2014学年度第一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|1}A x x =>，}02|{2<-=x x x B ，则A B ⋂=（）A.{|2}x x >B.{|02}x x <<C.{|12}x x <<D.{|01}x x << 2．下列函数中既是偶函数又在),0(+∞上是增函数的是（） A.1y x =B.1||+=x yC.ln ()x f x x= D.21y x =-+ 3．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（） A ．31cm B ．32cm C ．33cmD ．36cm4．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，则m 的值为 ( )A ．1B ．-1C ．4D ．-45．在等差数列}{n a 中，若前5项和205=S ，则3a 等于（） A ．4 B ．-4 C ．2D ．-26．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且 C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且7.在区域000x y x y y ⎧+≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为（） A ．2πB ．3πC ．6πD ．4π8．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合”．给出下列4个集合：①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|e 2}xM x y y ==-③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x ==其中所有“好集合”的序号是( )A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④第二部分非选择题(共 110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．5cos4π的值为； 10．已知实数,x y 满足不等式组20y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么目标函数3z x y =+的最大值是； 11．执行如右图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为；12．若22x y +=，则39x y +的最小值是； 13．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1、B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________；14．在正项等比数列{n a }中，,3,21765=+=a a a 则满足n n a a a a a a 2121⋅>++的最大正整数n 的值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =，3AB AC ⋅=．（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．16．（本小题满分14分）如图，圆锥SO 中，SO 垂直⊙O 所在的平面．AB 、CD 为底面圆的两条直径，O CD AB = ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点．（I ）求证：//SA 平面PCD ；（Ⅱ）求圆锥SO 的表面积；（Ⅲ）求异面直线SA 与PD 所成角的正切值． 17．（本小题满分12分）设数列{a n }满足条件：对于n ∈N *，a n >0，且a 1=1并有关系式：121+=+n n a a ．（Ⅰ）求证数列{a n +1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n =)1(log 2+n a ，记nn n b b c 21+=，求数列{c n }的前n 项和T n ．18．（本小题满分14分）已知圆4:22=+y x O 和点()()0,,1>a a M在圆上，求正实数a 的值，并求出切线方程；（Ⅱ）过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直，设21,d d 分别为圆心到弦BD AC ,的距离．①求2221d d +的值；②求两弦长之积||||BD AC ⋅的最大值．•••••••••••••••••O19．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）111C B A ABC -中，a AA AC AB 31===，a BC 2=，D 是BC 的中点，F 是1CC 上一点，且a CF 2=．（Ⅰ）求证：ADF F B 平面⊥1；（Ⅱ）求二面角F —AD —C 的正切值；（Ⅲ）试在1AA 上找一点E ，使得ADF BE 平面//,并说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数kx x x x f ++-=221)(，且定义域为（0，2）. （Ⅰ）求关于x 的方程kx x f =)(+3在（0，2）上的解；（Ⅱ）若)(x f 是定义域(0，2)上的单调函数，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程0)(=x f 在（0，2）上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围．2013-2014学年度第一学期高二级数学期中考试答卷注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。

2023—2024学年广东省广州市三中、四中、培正中学高二上学期期中联考物理试卷

2023—2024学年广东省广州市三中、四中、培正中学高二上学期期中联考物理试卷一、单题1. 下列说法正确的是（）A．导体的电阻由导体本身决定，与温度无关B．电阻率的单位是C．将一根均匀电阻丝拉长为原来的2倍，则电阻丝的电阻也变为原来的2倍D．通过导线横截面的电荷量越多，导体中的电流越大2. 某导体中的电流与其两端电压的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．导体是非线性元件，曲线上某点切线的斜率表示相应状态的电阻B．导体两端加5V电压时，导体的电阻为10ΩC．随着导体两端电压的增大，导体的电阻不断减小D．导体两端加12V电压时，每秒内通过导体横截面的电量为1.5C3. 关于电场强度，下列说法正确的是（）A．电场强度越大的地方电势一定越高B．电容器所带的电荷量越多，它的电容就越大C．匀强电场中电势降低最快的方向一定是电场强度的方向D．以点电荷Q为球心、r为半径的球面上各点的电场强度相同4. 如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点）．以向右为正方向，下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（）A．B．C．D．5. 如图甲所示为静电除尘设备的结构示意图，把高压电源的正极接在金属圆筒上，负极接到圆筒中心悬挂的金属线上，其横向截面图如图乙所示，虚线PQ 是某带电粉尘的运动轨迹，则下列说法正确的是（）A．电场中P点的场强大于Q点的场强B．电场中P点的电势低于Q点的电势C．粉尘最终会附着在中心金属线上并沿中心金属线下落D．粉尘由Q点运动至P点，电势能逐渐减小6. 电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。

为阴极（极），为阳极（极），两极之间的距离为。

在两极之间加上高压，有一电子在极由静止被加速。

不考虑电子重力，元电荷为，则下列说法正确的是（）A．、之间的电场强度为B．电子运动的过程中加速度不断减少C．由到电子的电势能减小了D．由沿直线到电势逐渐减小7. 如图所示，是匀强电场中的一个正方形区域，其中。