高二数学5月月考试题 理(必修一到选修4) 新人教A版

2011年山西大学附中高二年级五月月考数学试题（理科）

考试时间：120分钟 满分：150分

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中） 1.已知复数(1)z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于

A ．2

B ．1

C ．10或

D ．1- 2.若直线⊆m 平面α，则条件甲：直线α//l 是条件乙：m l //的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3．设}11|{<<-=x x A ，}0|{>-=a x x B ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 A ．]1(--∞， B ．)1(--∞， C ．),1[+∞ D ．)1(∞+，

4. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，

容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）

5.方程2

2

1cos 2010sin 2010x y -=︒︒所表示的曲线为

A ．焦点在x 轴上的椭圆

B ．焦点在y 轴上的椭圆

C ．焦点在x 轴上的双曲线

D ．焦点在y 轴上的双曲线

6．定积分

1

)x dx ⎰

等于

A ．

2

4π- B ．

12π- C ．

14π- D ．1

2

π- 7．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线

01=++ny mx 上，其中n m ,均大于0，则12

m n

+的最小值为

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

8.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 A ．120个 B ．80个 C ．40个 D ．20个

9. 如图3所示的程序框图，其输出结果是

正视图侧视图

A. 341

B. 1364

C. 1365

D. 1366

10. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0

,40,4)(2

2x x x x x x x f ，若2

(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是

A. (2,1)-

B. ),2()1,(+∞--∞

C. (1,2)-

D. ),1()2,(+∞--∞

11. 已知双曲线22

122:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别

为1F 、2F ，抛物线2C 的顶点在原点，它的准线与双曲线1C 的

左准线重合，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足

212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率为

A ． 2

B ． 3

C ．233

D ．2 2

12．已知函数2

()2f x x x =-，()2g x ax =+(0>a )，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得)()(21x g x f =，则实数a 的取值范围是

A. 1

(0,]2 B. 1[,3]2

C. (0,3] D . [3,)+∞

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．） 13.函数x

e x x

f )3()(-=的单调递增区间是

14.直线l 过点（—4，0）且与圆2

2

(1)(2)25x y ++-=交于B A ,两点，如果8||=AB ，

那么直线l 的方程为

15．在ABC Rt ∆中，若a BC b AC C ===∠,,900，则ABC ∆外接圆半径

2

2

2b a r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为

c b a ,,，则其外接球的半径R = ．

16.已知点(1,1)A -，O 是坐标原点，点(,)M x y 的坐标满足2202600x y x y y --≥⎧⎪

+-≤⎨⎪>⎩，则

OA OM OM

⋅的取值范围是________.

2011年山西大学附中高二五月月考

数学答题纸（理科）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.设函数()214f x x x =+--．

（I ）解不等式()2f x >； （II ）求函数()y f x =的最小值．

18.已知向量2(3sin

,1),(cos ,cos )444

x x x

m n ==，()f x m n =⋅． （I ）若()1f x =,求x 的值；

（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．

19.已知等比数列{}n a 的公比1q >， 是1a 和4a 的一个等比中项，2a 和3a 的等差

中项为6，若数列{}n b 满足2log n n b a =（n ∈*

N ）．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．

20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．

（Ⅰ）证明：平面1A AC ⊥平面1AB B ； （Ⅱ）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；

（Ⅲ）若点P 为11B C 的中点，并求出二面角1P AB A --的平面角的余弦值．

C

B

A 1

C 1

B 1

A