2.4 动量与冲量

§6. 冲量与动量、动量守恒定律 / 四、解题方法及举例
解： 以人为研究对象， 可分为两个运动过程， 1.自由下落过程----到 达地面时的速度为： v 2 gh 2.与地面接触碰撞过程， 受力分析如图，规定 向上为坐标正向。
y
N
o
P0 y mv m 2 gh Py 0
§6.
mg
冲量与动量、动量守恒定律 / 四、解题方法及举例
由 Fy t mvy mv0 y Py P0 y
( N m g)t 0 (m 2 gh)
m 2 gh N mg t

y
N
o

t 1s时, N 600 600 1200 N
t 0.1s时, N 600 6000 6600 N
考虑质点组成的系统 两式求和：
§6.
量定理 / 五、质点系的动量定理
( Fi外 fi内 )dt mivi mivi 0
f12与f21为一对作用力和反作用力,
f12 f21
t t0
fi内 0 即系统的内力矢量合为 0。 令P mivi Pi 为系统的动量矢量合，
系统的扩大 部分外力可转化为内力。 ☻始末动量必须是相对同一惯性系而言的。
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 /六、动量守恒定律
☻内力虽不改变系统的动量，但可使系统的动量在
系统内部转移，并可对系统作功。
3.若合外力不为 0，但在某个方向上合外 力分量为 0，则该方向上动量守恒。 若x方向 Fx 0 ,则 mivi 0 x mivix 若y方向 Fy 0 ,则 mivi 0 y miviy 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但 如果系统的内力>>外力，可近似认为动量 守恒。 如打夯、火箭发射过程可认为
一、冲量 力对时间的累积效应。
例如：撑杆跳运动员 从横杆跃过,落在海棉 垫子上不会摔伤，如 果不是海棉垫子，而 是大理石板，又会如 何呢？
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 / 一、冲量
又如汽车从静止开始运动，加速到 20m/s，如果牵引力大，所用时间短，如 果牵引力小所用的时间就长。
F 设此过程为匀变速直线运动。则有： vt at t m vt v 0 vt v 0 F m a 一般地： t t
第三节 冲量与动量 动量守恒定律
物体在各种力的作用下做各种不同的运动
物体的运动状态在不断地发生变化，且有：
（1）空间位置的更替；（2）时间的流逝。
力作用一个过程的总效果，可从两个方面考察 1、力对位移的累积效果 ——功—— 能量 2、力对时间的累积效果 ——冲量——动量
§6 冲量与动量、动量守恒定律
I x Fx dt Fx t mvx mv0 x Px P0 x I y Fydt Fy t mvy mv0 y Py P0 y ⑤.冲量的方向与动量增量的方向一致。
t t0
t t0
☻某方向上的冲量只改变该方向上动量。
四、应用动量定理解题方法及应用举例
内力>>外力，系统的动量守恒。
七、 碰撞 碰撞是指物体间非常短暂的相互作用。
特点： 碰撞过程时间极短，相互作用的 内力很大，通常外力可忽略不计，碰撞 系统动量守恒。 碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹 性碰撞、非完全弹性碰撞。下面讨论对心 碰撞，即碰撞前后物体在一条直线上。
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 / 七、碰撞
kg· m/s
2.动量与冲量的区别： ①.动量是状态量； 冲量是过程量. ②.动量方向为物体运动速度方向；冲量 方向为合外力方向，即加速度方向或速 度变化方向。
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 / 二、动量
三、质点的动量定理 当作用在物体上的外力变化很快时， 计算物体受到的冲量比较困难，但外力作 用在物体上一段时间后会改变物体的运动 状态，质点的动量定理建立起过程量冲量 与状态量动量之间的关系。 1.质点的动量定理 由牛顿第二定律
(The end)
六、动量守恒
由质点系的动量定理：
( Fi外 )dt P P0 P
动量守恒条件：
P P0 0
t t0
当 Fi外 0 时
P0 P
动量守恒定律：当系统所受的合外力为0 时，系统的动量守恒。
其中P mivi Pi
§6. 冲量与动量、动量守恒定律/ 六、动量守恒定律
明确几点 1.对于一个质点当 Fi外 0 时 P0 P mv0 mv C 2.对于一个质点系 当 Fi外 0 时 P0 P mivi 0 mivi C 质点系受合外力为 0，系统内的动量可以 相互转移，但它们的总和保持不变。
☻先划分系统，再分析动量是否守恒。


mg
可以看出当物体状态变化相同量，力 的作用时间越短，物体受到的冲击力就越 大。当作用时间很短时，重力可忽略不计。
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 / 四、解题方法及举例
例 有一方向不变的冲力 作用在原来静止的物体
解 由于冲力方向不变，其
冲量方向也不变，则:
上，m=0.33kg：
2t F (t ) 2( 2 t )2 (0 t 1) (1 t 2)
dv d(mv) dP F ma m dt dt dt
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 / 三、质点的动量定理
由变力的冲量： I Fdt dP P t 有 I t dt P dP P P0 dt I mv mv0 P 即
0
t t0
0
质点动量定理：质点所受的合外力冲量， 等于质点动量的增量。 2. 明确几点
F F~t图曲线下 的面积为冲量。 由高等数学中计 Fi 算曲线下的面积 方法，将曲线下 o t0 t 的面积分割成无 数多的矩形面积， 再求和： n t S lim Fi t t Fdt t 0
i 1
0
t
t
为变力的冲量，即
I Fdt
t t0
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 / 一、冲量
①. 计算过程量——冲量，可由质点始末两 状态量——动量的差来计算。
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 / 三、质点的动量定理
②. 平均冲力的计算由：I mv mv0 P t t Fdt I P P0 F t t0 t t0 t t0
0
③.F 为合外力，不是某一个外力。 ④.动量定理的分量式：
F
F o
t0
t
t
我们常用速度来表示物体的运动状态， 速度是否能全面反映物体的运动状态？例 如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻 璃。
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 / 二、动量
从作用效果看，相互作用物体交换的是动 量非速度，用动量来描写物体运动状态。 １.动量定义： 单位：千克· 米/秒,
P mv
F
2
1
2
均冲力；
(2)物体末速度大小。
0.67
(解毕)
(t )
I 1.33 ( N S )
F
0 1 2
五、质点系的动量定理
两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： t t ( F1 f12 )dt m1v1 m1v10
0
v10 v1 m1
f12
F1
( F2 f21 )dt m2v2 m2v20
1.确定研究对象，分析运动过程； 2.受力分析；用共点力的形式画出受力图； 3.选坐标系，确定始末两态的动量P0、P； 4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。 例：质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从 5 米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的 作用时间分别为 1 秒和 0.1 秒，求地面对 运动员的平均冲击力。
( Fi外 )dt P P0 P
质点系的动量定理：合外力的冲量等于质 点系动量的增量。
§6. 质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理
t t0
☻系统内力不改变系统的总动量，但改变系统内 动量的分布。只有外力可改变系统的动量。 两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙 队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否 正确?
甲队
乙队
拔河时，甲队与乙队间的拉力是一对作用力与反 只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪
作用力，属系统的内力，不会改变系统总的动量。 个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河
应选质量大的运动员，以增加系统外力。
f甲
甲队
乙队
f乙
再如：火箭发射过程中，火箭与喷射燃料之间 的作用力为内力，但为什么火箭的动量却改变 了呢？ 如果把火箭与燃料作为 一个系统，火箭向上的 动量与燃料向下的动量 大小相等方向相反，系 统总动量为零。
5、平均冲力
由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力，用平均力F表示：
I Fdt Ft
F
t t0
t t0
Fdt
t t0
I t t0
平均力的作用效果与这段时间内变力的作
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 / 一、冲量
用效果相同，用 F~t 图表示，曲线 下面积，用与之 相同的矩形面积 来代替。 二、动量
F ma
Ft mvt mv0
§6. 冲量与动量、动量守恒定律 / 一、冲量
1、恒力的冲量
力与力的作用时间 t 的乘积为恒力的冲量。
I F (t2 t1 ) Ft
2、F~t图 在F~ t 图曲线下 F 的面积为冲量。 曲线下的面积为：
S F (t 2 t1 ) Ft
(m1 m2 )v10 2m2v20 联立求解： v1 m1 m2 (m2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2