2013北京丰台高考二模数学理(word解析)

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2013届北京市丰台区高三二模化学试题(WORD精校版)

2013年北京市丰台区高三年级第二次模拟考试化学试题2013.5 .3可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 O 16 S 32 6. 化学与生产生活、环境密切相关，下列说法正确的是 A. 为了防止蛋白质盐析，疫苗等生物制剂应冷冻保藏 B. 玻璃、陶瓷、水泥都是硅酸盐产品，属于无机非金属材料 C. 将废电池深埋，可以避免重金属污染D. 弱酸性或中性条件下，钢铁腐蚀的正极反应式为：4OH －- 4e －= O 2+ 2H 2O 7．下列解释物质制备或用途的反应方程式不正确．．．的是 A. 用氯气制取漂白粉 2Cl 2 + 2Ca(OH)2＝Ca(ClO)2 + CaCl 2 + 2H 2O B. 用铁粉与高温水蒸气反应制取磁性氧化铁 2Fe +3 H 2O −−→−高温Fe 2O 3 + 3H 2C.采用铝热法焊接钢轨 2Al + Fe 2O 3−−→−高温2Fe + Al 2O 3D. 用氢氟酸雕刻玻璃 SiO 2 + 4HF ＝SiF 4↑ +2H 2O 8. 下列实验操作正确的是9．根据转化关系判断下列说法正确的是A ．反应①中，（C 6H 10O 5）n 可表示淀粉或纤维素 B ．反应②中，1mol 葡萄糖可生成3mol 乙醇C ．将在空气中灼绕后的铜丝趁热插入乙醇中可得到乙酸D ．反应③得到的乙酸乙酯中含有乙醇和乙酸，可用饱和氢氧化钠溶液除去 10．依据元素周期表和元素周期律，下列判断不正确．．．的是 A. 碱性：Ca(OH)2 > Mg(OH)2 >Be(OH)2 B. 还原性：P 3->S 2->Cl -B ．将海带灼烧成A.称量NaOH 固C ．提纯工业乙醇D ．分离苯和苯C. 可用H3BO3与碳酸氢钠溶液反应得到CO2D. 用单质与氢气合成氢化物，合成SiH4比CH4困难11. 在一容积为2 L的恒容密闭容器中加入0.2 mol CO和0.4 mol H2，发生如下反应：(g)CH3OH(g) 实验测得300℃和500℃下，甲醇的物质的量随时间CO(g)＋2H2的变化如下表所示，下列说法正确的是B．300℃时，0~20 min H2的平均反应速率ν(H2) = 0.003mol/(L·min)C．采取加压、增大H2浓度、加入催化剂的措施都能提高CO的转化率D．500℃下，向该容器中初始加入0.1 mol CO和0.3 mol H2，依据现有数据可计算出反应达平衡后甲醇的浓度12. 常温下，0.1mol·L－1某一元酸(HA)溶液pH = 3, 下列叙述正确的是A．该溶液中由水电离出的c(H＋)＝1×10－3 mol·L－1B．pH=3的HA溶液与pH=4的HCl溶液: c(HA) =10 c(HCl)C．pH=3的HA溶液与pH=11的NaOH溶液等体积混合后所得溶液中c(Na＋)＞c(A－)＞c(OH－)＞c(H＋)D．0.1mol·L－1HA溶液与0.05mol·L－1NaOH溶液等体积混合后所得溶液中2c(H＋)＋c(HA)＝c(A－)＋2c(OH－)25.（13分）利用电化学法生产硫酸，可使绝大多数硫磺直接转化为SO3，在生产硫酸的同时还能化学发电，请回答下列问题：（1）已知下列反应的能量变化示意图① 1molS(g)与O 2(g)完全反应生成SO 2(g)，反应的ΔH -297.0kJ/mol （填“>”或“<”） ② 写出S(s)与O 2(g)反应生成SO 3(g)的热化学方程式。

北京丰台区高三二模理科数学试题

丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数(34)i i +的虚部为（A ）3 （B ）3i （C ）4 （D ） 4i 2. 设向量a =(x ,1), b =(4,x ),且a ,b 方向相反，则x 的值是（A ）2 （B ）-2 （C ）2± （D ）03.41()x x-展开式中的常数项是（A ）6 （B ）4 （C ）-4 （D ）-64. 已知数列{a n }，则“{a n }为等差数列”是“a 1+a 3=2a 2”的（A ）充要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分而不必要条件（D ）既不充分又不必要条件5. 下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（A ） sin()23x y π=+ （B ） sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=+ （D ）sin(2)3y x π=-6. 在平面区域01,01x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足2x y b +≤的概率大于14，则b 的取值范围是（A ） (,2)-∞ （B ）(0,2) （C ）(1,3) （D ） (1,)+∞7. 用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是(A) 18 (B) 36 (C) 54 (D) 728. 已知偶函数f(x)（x ∈R ），当(2,0]x ∈-时，f(x)=-x(2+x)，当[2,)x ∈+∞时，f(x)=(x-2)(a-x)（a R ∈）.关于偶函数f(x)的图象G 和直线l :y=m （m R ∈）的3个命题如下：① 当a=4时，存在直线l 与图象G 恰有5个公共点；② 若对于[0,1]m ∀∈，直线l 与图象G 的公共点不超过4个，则a ≤2；③ (1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 圆2cos ρθ=的半径是________。

北京市丰台区高三数学下学期统一练习(二)理(丰台二模)(含解析)

丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数(34)i i +的虚部为（A ）3 （B ）3i （C ）4 （D ） 4i 【答案】A解析2(34)3443i i i i i +=+=-+，所以虚部为3，选A. 2. 设向量a =(x ,1), b =(4,x ),且a ,b 方向相反，则x 的值是（A ）2 （B ）-2 （C ）2± （D ）0 【答案】B 解析因为,a b 方向相反，所以设,0b ma m =<，则有(4,)(,1)(,)x m x mx m ==，所以4mx m x=⎧⎨=⎩，解得22m x =-⎧⎨=-⎩，选B.3.41()x x-展开式中的常数项是（A ）6 （B ）4 （C ）-4 （D ）-6 【答案】A解析展开式的通项公式为4421441()(1)kkk k k k k T C xC x x--+=-=-，由420k -=，解得2k =，所以常数项为2234(1)6T C =⨯-=，选A.4. 已知数列{a n }，则“{a n }为等差数列”是“1322a a a +=”的（A ）充要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分而不必要条件（D ）既不充分又不必要条件【答案】C解析若{a n }为等差数列，一定有1322a a a +=。

若1322a a a +=，不妨取数列，0,0,0,2,0，满足1322a a a +=，当数列不是等差数列，所以“{a n }为等差数列”是“1322a a a +=”的充分而不必要条件，选C.5. 下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（A ） sin()23x y π=+ （B ） sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=+ （D ）sin(2)3y x π=-【答案】C解析因为函数的周期是π，所以2T ππω==，解得2ω=，排除A,B.当12x π=时，si n(2)si n 11232y πππ=⨯+==为最大值，所以sin(2)3y x π=+图象关于直线12x π=对称，选C.6. 在平面区域01,01x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，若(,)x y满足2x y b +≤的概率大于14，则b 的取值范围是（A ） (,2)-∞ （B ）(0,2) （C ）(1,3) （D ） (1,)+∞【答案】D解析其构成的区域D 如图所示的边长为1的正方形，面积为S 1=1，满足2x y b +≤所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b 为直角边长的直角三角形，其面积为221224b b S b =⨯⨯=，所以在区域D 内随机取一个点，则此点满足2x y b +≤的概率22414b bP ==,由题意令2144b >，解得1b >,选D ．7. 用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是(A) 18 (B) 36 (C) 54 (D) 72 【答案】B解析从5、7、9三个奇数中任选一个放在6与8之间，可用133C =中选法，而6与8可以交换位置有222A =种方法，把6与8及之间的一个奇数看做一个整体与剩下的两个奇数全排列共有336A =种方法，利用乘法原理可得两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是32636⨯⨯=.选B ．8. 已知偶函数f(x)（x ∈R ），当(2,0]x ∈-时，f(x)=-x(2+x)，当[2,)x ∈+∞时，f(x)=(x-2)(a-x)（a R ∈）.关于偶函数f(x)的图象G 和直线l :y=m （m R ∈）的3个命题如下：① 当a=4时，存在直线l 与图象G 恰有5个公共点；② 若对于[0,1]m ∀∈，直线l 与图象G 的公共点不超过4个，则a ≤2；③ (1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③ 【答案】D解析①当a=4时，偶函数f （x ）（x ∈R ）的图象如下：存在直线l ，如y=0，与图象G 恰有5个公共点；故①正确；②若对于[0,1]m ∀∈，由于偶函数f （x ）（x ∈R ）的图象如下：直线l 与图象G 的公共点不超过4个，则a≤2；故②正确；③(1,)m ∀∈+∞，偶函数f （x ）（x ∈R ）的图象如下：(4,)a ∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等．故③正确；其中正确命题的序号是①②③．选D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 圆2cos ρθ=的半径是________。

2013年北京高三(二模)数学(理)分类汇编系列三解析版3三角函数

【解析分类汇编系列三：北京2013（二模）数学理】3：三角函数一、选择题1．（2013北京东城高三二模数学理科）已知3sin()45x π-=,那么sin 2x 的值为（）A ．325B ．725C ．925D ．1825【答案】B 2237sin 2cos(2)cos 2()12sin ()12()244525x x x x πππ=-=-=--=-⨯=,选B.2．（2013北京丰台二模数学理科）下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是（）A ．sin()23x y π=+B ．sin()23x y π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-【答案】C因为函数的周期是π，所以2T ππω==，解得2ω=，排除A,B.当12x π=时，sin(2)sin11232y πππ=⨯+==为最大值，所以sin(2)3y x π=+图象关于直线12x π=对称，选C.（2013北京房山区二模数学理科试题）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a b c ,,.326a b A π===,,，则tan B = .由正弦定理得32sin sin6Bπ=，解得1sin 3B =.因为a b >，所以B A <,即cos B ==,所以sin tan cos B B B ===3．（2013北京顺义二模数学理科）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且5,4,31cos ==∠=b B A π,则=C sin __________,ABC ∆的面积=S __________.由1cos 3A =得sin A =.所以s i n s i n ()s i n c o s c o s s iC B C B CB C =+=+13==.由正弦定理sin sin a bA B =得20sin sin 3b a A B =⋅==，所以ABC ∆的面积为1sin2S ab C =120523=⨯⨯=4．（2013北京西城高三二模数学理科）在△ABC 中,2BC =,AC =,3B π=,则AB =______;△ABC 的面积是______.【答案】3由余弦定理得2222cos3AC AB BC AB BC π=+-⋅，即2742AB AB =+-，所以2230AB AB --=，解得3AB=或1AB =-，舍去。

北京市丰台区2013年第二学期高三综合练习(二)

北京市丰台区2013年第二学期高三综合练习（二）数学（理科）（丰台二模）（时间：120分钟总分：150分）第1卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数)43(i i +的虚部为 ( )3.A i B 3.4.C i D 4.2．设向量),,4(),1,(x b x a ==若a ，b 共线且方向相反，则x 的值是 ( )2.A 2.-B 2.±c 0.D4)1.(3xx -展开式中的常数项是（） 6.A 4.B 4.-C 6.-D4．已知数列},{n a 则 “{}n a 为等差数列”是,,2231a a a =+的( )A .充要条件B ．必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 D ．既不充分又不必要条件5．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线=x 12π对称的是 ( ) )32sin(.π+=x y A )32sin(π-=⋅x y B )32sin(π+=⋅x y C )32sin(π-=⋅x y D 6．在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤10,10y x 内任取一点P(x ，y)，若(x ，y)满足b y x ≤+2的概率大于,41则b 的取值范围是 ( ))2,.(-∞A )2,0.(B )3,1.(c ),1.(+∞D7．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是 ( )A18 B.36 C ．54， D ．728．已知偶函数),)((R x x f ∈当]0,2(-∈x 时，2()(x x f -=),x +当),2[+∞∈x 时，).)()(2()(R a x a x x f ∈--=有关偶函数)(x f 的图象G 和直线)(:R m m y l ∈=的3个命题如下： ①当a-4时，存在直线L 与图象G 恰有5个公共点；②若对于],1,0[∈∀m 直线L 与图象G 的公共点不超过4个，则;2≤a ),,1(+∞∈∀m ③),,4(+∞∈∃a 使得直线L 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等，其中正确命题的序号是 ( )A ．①② B①③ C．②③ D．①②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．圆θρ cos 2=的半径是 10.已知变量x ，y 具有线性相关关系，测得(x ，y)的一组数据如下：(0，1)，(1，2)，(2，4)，(3，5)，其回归方程为=yˆ,4.1a x +则a 的值是 11.如图，已知⊙0的弦AB 交半径OC 于点D ；若OC BD AD ,3,4==,4=则CD 的长为12.若双曲线)0(13:222>=-a y ax C 的离心率为,2则抛物线x y 82=的焦点到C 的渐近线的距离是 13.曲线211)(=+=xEx x x x f 处的切线方程是在21=x 处的切线与直线x y =和y 轴围成三角形的面积为14.在圆2522=+y x 上有一点P(4，3)，点E ，F 是y 轴上两点，且满足∣ PE ∣=∣PF ∣，直线PE ，PF 与圆交于C ，D ，则直线CD 的斜率是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且.2sin 3)(sin 22A C B =+(I)求A 的度数；(Ⅱ)若,5,7==AC BC 求△ABC 的面积S ．根据以上信息，解决下列问题：(I)写出下面频率分布表中a ，b ，x ，y 的值；(Ⅱ)某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将(I) 中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X 表示，求X 的分布列和均值EX ．17．（本小题共13分）如图(1)，等腰直角三角形ABC 的底边AB=4，点D 在线段AC 上，DE ⊥AB 于点E ，现将 △ADE 沿DE 折起到△PDE 的位置如图(2)．（I ）求证：PB ⊥DE; (Ⅱ)若PEIBE ，直线PD 与平面PBC 所成的角为,30 求PE 的长．18.（本小题共13分）已知函数-+=221ln 2)(ax x x f ).()12(R a x a ∈+ （I ）当21-=a 时，求函数],1[)(e E x f =/上的最大值和最小值； (Ⅱ)若a>0，讨论)(x f 的单调性．19.（本小题共14分）已知椭圆14:22=+y x C 的短轴的端点分别为A ，B ，直线AM ，BM 分别与椭圆C 交于E ，F 两点，其中点)21,(m M 满足,0=/m 且.3±=/m（I ）求椭圆C 的离心率P ；(Ⅱ)用m 表示点E ，F 的坐标；(Ⅲ)若△BME 的面积是△A MF 面积的5倍，求m 的值．20.（本小题共14分）已知等差数列}{n a 的通项公式为n a n 3=,2-等比数列}{n b 中，.1,3411+==a b a b 记集合=A =∈=B N n a x x n *},,|{*},,|{N n b x x n ∈=,B A U=把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列}.{n c(I)求数列}{n b 的通项公式，并写出数列}{n c 的前4项；(Ⅱ)把集合A C 中的元素从小到大依次排列构成数列},{n d 求数列}{n d 的通项公式，并说明理由； (Ⅲ)求数列}{n c 的前n 项和 n S。

2013年北京高三(二模)数学(理)分类汇编系列三解析版11概率与统计

【解析分类汇编系列三：北京2013（二模）数学理】11：概率与统计一、选择题1 ．（2013北京东城高三二模数学理科）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] ,则图中x 的值等于（）A ．0.754B ．0.048C ．0.018D ．0.012【答案】C 成绩在[)8090，的矩形的面积为10.0061030.01100.0541010.720.18-⨯⨯-⨯-⨯=-=，所以100.18x =，解得0.018x =，选C.2 ．（2013北京丰台二模数学理科）已知变量,x y 具有线性相关关系,测得(,)x y 的一组数据如下:(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为ˆ 1.4yx a =+,则a 的值是_______. 【答案】0.9样本数据的平均数1(123) 1.54x =++=，1(1245)34y =+++=，即回归直线过点(1.5,3)，代入回归直线得3 1.4 1.5a =⨯+，解得0.9a =。

3（2013北京西城区二模数学理科试题右图是甲，乙两组各6据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x 甲和x 乙，则 x 甲______x 乙．（填入：“>”，“=”，或“<”）【答案】>由茎叶图，甲班平均身高为1160(57101279)16031636++++--=+=，乙班平均身高为1160(12341210)16021626+++++-=+=，所以x 甲>x 乙。

4．（2013北京丰台二模数学理科）在平面区域01,01x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ,若(,)x y 满足2x y b +≤的概率大于14,则b 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(1,3)D ．(1,)+∞【答案】D其构成的区域D 如图所示的边长为1的正方形，面积为S 1=1，满足2x y b +≤所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b 为直角边长的直角三角形，其面积为221224b b S b =⨯⨯=，所以在区域D 内随机取一个点，则此点满足2x y b +≤的概率22414b bP ==,由题意令2144b >，解得1b >,选D ．5 ．（2013北京海淀二模数学理科）如图,在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子,若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ,则图形Ω面积的估计值为（）A ．ma nB ．na mC ．2ma n D ．2na m【答案】C设图形Ω面积的为S ,则由实验结果得2S m a n=，解2maS n =,所以选C.6．（2013北京昌平二模数学理科）在区间[]0,π上随机取一个数x,则事件“1tan cos 2x x ≥g ”发生的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】C 由1tan cos 2x x ≥g 得1sin 2x ≥，解得566x ππ≤≤，所以事件“1tan cos 2x x ≥g ”发生的概率为52663πππ-=，选C. 二、填空题7 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）将一个质点随机投放在关于,x y 的不等式组3419,1,1x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是_______.【答案】112π-画出关于,x y 的不等式组3419,1,1x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所构成的三角形区域，如图．。

2013北京各区县文科数学理科数学二模汇编：解析几何综合

2013北京模拟：解析几何综合【高三二模题组】1、（2013昌平二模，文19）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>(0,1)（I ）求此椭圆的方程；（II ）已知定点(1,0)E -，直线2y kx =+与此椭圆交于C 、D 两点，是否存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过点E ，如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由。

2、（2013昌平二模，理19）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，椭圆的离心率2e =，F 为椭圆的左焦点，且1AF BF ⋅= （I ）求此椭圆的方程；（II ）设P 是此椭圆上异于A ，B 的任一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q ，使得HP PQ =，连接AQ 并延长交直线l 于点M ，N 为MB 中点，判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系。

3、（2013丰台二模，文理19）已知椭圆22:14x C y +=，其短轴端点分别为A ，B （如图），直线AM ，BM 分别于椭圆交于E ，F 两点，其中1(,)2M m 满足0m ≠，m ≠（文理I ）求椭圆C 的离心率e ；（文理II ）用m 表示E ，F 两点的坐标；（文III ）证明直线EF 与y 轴交点的位置与m 无关；（理III ）若△BME 面积是△AMF 面积的5倍，求m 的值。

4、（2013海淀二模，文19）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线y kx =交椭圆C 于A ，B ，且直线:30l x y +-=上存在点P ，使得△PAB 为等边三角形，求k 的值。

5、4、（2013海淀二模，理19）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点（I ）求椭圆M 的方程；（II ）若直线y kx =交椭圆C 于A ，B ，且线段AB 的垂直平分线经过点1(0,)2-，求△AOB （O 为原点）面积的最大值。

北京市西城区2013届高三第二次模拟考试数学理试题(Word解析版)

北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（理科） 2013.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么()U A B = ð （A ）{0,1} （B ）{2,3} （C ）{0,1,4} （D ）{0,1,2,3,4}【答案】C【解析】因为{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =，所以{2,3}A B = ，(){0,1,4}U A B = ð，选C.2．在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （A ）1 （B ）2（C ）i -（D ）i【答案】B【解析】11z i =+,21z i =-,所以2212(1)(1)12z z i i i ⋅=-+=-=，选B. 3．在极坐标系中，圆心为(1,)2π，且过极点的圆的方程是（A ）2sin =ρθ （B ）2sin =-ρθ（C ）2cos =ρθ（D ）2cos =-ρθ【答案】A【解析】在圆心(1,)2π中，1,2πρθ==，所以圆心的坐标为cos 0sin 1x y ρθρθ==⎧⎨==⎩，即圆心的坐标为(0,1)，圆心到极点的距离为1，即圆的半径为 1.所以圆的标准方程为22(1)1x y +-=，即2220x y y +-=，即22sin 0ρρθ-=，解得2sin =ρθ，选A.4．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值，则判断框内可以填入（A ）10k ≤ （B ）16k ≤ （C ）22k ≤ （D ）34k ≤ 【答案】C【解析】第一次循环，满足条件，2,3S k ==;第二次循环，满足条件，23,5S k =⨯=;第三次循环，满足条件，235,9S k =⨯⨯=;第四次循环，满足条件，2359,17S k =⨯⨯⨯=;第五次循环，满足条件，235917,33S k =⨯⨯⨯⨯=，此时不满足条件输出。

2013年高三数学二模理科试卷(丰台区有答案)

2013年高三数学二模理科试卷（丰台区有答案）丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数的虚部为（A）3（B）（C）4（D）2.设向量a=(x,1),b=(4,x),且a,b方向相反，则x的值是（A）2（B）-2（C）（D）03.展开式中的常数项是（A）6（B）4（C）-4（D）-64.已知数列{an}，则“{an}为等差数列”是“a1+a3=2a2”的（A）充要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分又不必要条件5.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A）（B）（C）（D）6.在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）7.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是(A)18(B)36(C)54(D)728.已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）. 关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下：①当a=4时，存在直线与图象G恰有5个公共点；②若对于，直线与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；③，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.圆的半径是________。

10.已知变量具有线性相关关系，测得的一组数据如下：，其回归方程为，则的值是。

11.如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=4,BD=3,OC=4,则CD 的长为______。

12.若双曲线C:的离心率为,则抛物线的焦点到C的渐近线距离是______。

【解析】【2013丰台二模】北京市丰台区2013届高三下学期统一练习(二)理科数学 Word版含解析

丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数(34)i i +的虚部为（A ）3 （B ）3i （C ）4 （D ） 4i 【答案】A2(34)3443i i i i i +=+=-+，所以虚部为3，选A.2. 设向量a =(x ,1), b =(4,x ),且a ,b 方向相反，则x 的值是（A ）2 （B ）-2 （C ）2± （D ）0 【答案】B因为,a b 方向相反，所以设,0b ma m =<，则有(4,)(,1)(,)x m x mx m ==，所以4mx m x =⎧⎨=⎩，解得22m x =-⎧⎨=-⎩，选B.3.41()x x-展开式中的常数项是（A ）6 （B ）4 （C ）-4 （D ）-6 【答案】A展开式的通项公式为4421441()(1)kkk k k k k T C xC x x--+=-=-，由420k -=，解得2k =，所以常数项为2234(1)6T C =⨯-=，选A.4. 已知数列{a n }，则“{a n }为等差数列”是“1322a a a +=”的（A ）充要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分而不必要条件（D ）既不充分又不必要条件【答案】C若{a n }为等差数列，一定有1322a a a +=。

若1322a a a +=，不妨取数列，0,0,0,2,0，满足1322a a a +=，当数列不是等差数列，所以“{a n }为等差数列”是“1322a a a +=”的充分而不必要条件，选C.5. 下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（A ） sin()23x y π=+ （B ） sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=+ （D ）sin(2)3y x π=-【答案】C因为函数的周期是π，所以2T ππω==，解得2ω=，排除A,B.当12x π=时，sin(2)sin 11232y πππ=⨯+==为最大值，所以sin(2)3y x π=+图象关于直线12x π=对称，选C. 6. 在平面区域01,01x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足2x y b +≤的概率大于14，则b 的取值范围是（A ） (,2)-∞ （B ）(0,2) （C ）(1,3) （D ） (1,)+∞ 【答案】D其构成的区域D 如图所示的边长为1的正方形，面积为S 1=1，满足2x y b +≤所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b 为直角边长的直角三角形，其面积为221224b b S b =⨯⨯=，所以在区域D 内随机取一个点，则此点满足2x y b +≤的概率22414b b P ==,由题意令2144b >，解得1b >,选D ．7. 用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是(A) 18 (B) 36 (C) 54 (D) 72 【答案】B从5、7、9三个奇数中任选一个放在6与8之间，可用133C =中选法，而6与8可以交换位置有222A =种方法，把6与8及之间的一个奇数看做一个整体与剩下的两个奇数全排列共有336A =种方法，利用乘法原理可得两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是32636⨯⨯=.选B ．8. 已知偶函数f(x)（x ∈R ），当(2,0]x ∈-时，f(x)=-x(2+x)，当[2,)x ∈+∞时，f(x)=(x-2)(a-x)（a R ∈）.关于偶函数f(x)的图象G 和直线l :y=m （m R ∈）的3个命题如下： ① 当a=4时，存在直线l 与图象G 恰有5个公共点；② 若对于[0,1]m ∀∈，直线l 与图象G 的公共点不超过4个，则a ≤2；③ (1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③ 【答案】D①当a=4时，偶函数f （x ）（x ∈R ）的图象如下：存在直线l ，如y=0，与图象G 恰有5个公共点；故①正确；②若对于[0,1]m ∀∈，由于偶函数f （x ）（x ∈R ）的图象如下：直线l 与图象G 的公共点不超过4个，则a ≤2；故②正确；③(1,)m ∀∈+∞，偶函数f （x ）（x ∈R ）的图象如下：(4,)a ∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等．故③正确；其中正确命题的序号是①②③．选D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 圆2cos ρθ=的半径是________。

北京市丰台区2013届高考一模数学理试题(WORD解析版)

2013年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2013•丰台区一模）复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答：解：∵复数z===1+i，∴复数z=在复平面内对应的点（1，1）位于第一象限．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则和几何意义是解题的关键．2．（5分）（2013•丰台区一模）设S n为等比数列{a n}的前n项和，2a3+a4=0，则（）A．2B．3C．4D．5考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设公比为q，由2a3+a4=0，可得2a1q2+a1q3=0，解得q=﹣2．由此求得S3的值，从而得到的结果．解答：解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，设公比为q，由2a3+a4=0，可得2a1q2+a1q3=0，即q=﹣2，∴S3===3a1．=3，故选B．点评：本题主要等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．3．（5分）（2013•丰台区一模）执行如图的程序框图，输出k的值是（）A．3B．4C．5D．6考点：程序框图．专题：计算题．分析：由已知可得k←1，b←0，则a==1，可得，不满足判断框的条件，应继续循环；b←1=a，再计算判断是否满足，直到满足此条件即可停止循环，输出k的值．解答：解：①k←1，b←0，则a==1，∴，不满足判断框的条件，应继续循环；②k←2，b←1，则，∴＜1，不满足判断框的条件，应继续循环；③k←3，b←，则=，则=＞1，满足判断框的条件，应停止循环．故输出的k是3．故选A．点评：正确理解循环结构的功能和判断框的条件是解题的关键．4．（5分）（2013•丰台区一模）已知变量x，y满足约束条件，则e2x+y的最大值是（）A．e3B．e2C．1D．e﹣4考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：令z=2x+y，作出可行域，利用线性规划知识可求得z的最大值，进而可得e2x+y的最大值．解答：解：作出可行域如下图阴影所示：由得，所以B（1，0），令z=2x+y，则当直线y=﹣2x+z经过点B时该直线在y轴上的截距z最大，z max=2×1+0=2，所以e2x+y的最大值是e2．故选B．点评：本题考查线性规划的简单应用及指数函数的单调性，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．5．（5分）（2013•丰台区一模）已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x ＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案．解答：解：由题意可知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，为真命题；而命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，为假命题，即￢q为真命题，由复合命题的真假可知p∧（￢q）为真命题，故选B点评：本题考查复合命题的真假，涉及全称命题和特称命题真假的判断，属基础题．6．（5分）（2013•丰台区一模）已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）A．13 B．18 C．21 D．26考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=x2﹣6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．利用数形结合的方法得出，若关于x的一元二次不等式x2﹣6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则，从而解出所有符合条件的a 的值之和．解答：解：设f （x ）=x 2﹣6x+a ，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．若关于x 的一元二次不等式x 2﹣6x+a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得5＜a ≤8，又a ∈Z ，∴a=6，7，8．则所有符合条件的a 的值之和是6+7+8=21．故选C ．点评：本题主要考查一元二次不等式，以及根的存在性及根的个数判断问题，同时考查了转化的思想，属于中档题． 7．（5分）（2013•丰台区一模）如果函数y=f （x ）图象上任意一点的坐标（x ，y ）都满足方程 lg （x+y ）=lgx+lgy ，那么正确的选项是（） A ． y =f （x ）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y ≤4 B ． y =f （x ）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y ≥4 C ． y =f （x ）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y ≥4 D ． y =f （x ）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y ≤4考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：由给出的方程得到函数y=f （x ）图象上任意一点的横纵坐标x ，y 的关系式，利用基本不等式求出x+y 的范围，利用函数单调性的定义证明函数在（1，+∞）上的增减性，二者结合可得正确答案．解答：解：由lg （x+y ）=lgx+lgy ，得，由x+y=xy 得：，解得：x+y ≥4．再由x+y=xy 得：（x ≠1）．设x 1＞x 2＞1，则=．因为x 1＞x 2＞1，所以x 2﹣x 10，x 2﹣1＞0．则，即f （x 1）＜f （x 2）．所以y=f （x ）是区间（1，+∞）上的减函数，综上，y=f （x ）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y ≥4．故选C ．点评：本题考查了函数单调性的判断与证明，考查了利用基本不等式求最值，训练了利用单调性定义证明函数单调性的方法，是基础题． 8．（5分）（2013•丰台区一模）动圆C 经过点F （1，0），并且与直线x=﹣1相切，若动圆C 与直线总有公共点，则圆C 的面积（） A ．有最大值8π B ．有最小值2π C ．有最小值3π D ．有最小值4π考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：由题意可得动圆圆心C （a ，b ）的方程为y 2=4x ．即b 2=4a ．由于动圆C 与直线总有公共点，利用点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系可得圆心C 到此直线的距离d ≤r=|a+1|=a+1．据此可得出b 或a 满足的条件，进而得出圆C 的面积的最小值．解答：解：由题意可得：动圆圆心C （a ，b ）的方程为y 2=4x ．即b 2=4a ．∵动圆C 与直线总有公共点，∴圆心C 到此直线的距离d ≤r=|a+1|=a+1．∴≤a+1，又，上式化为，化为解得b≥2或．当b=2时，a取得最小值1，此时圆C由最小面积π×（1+1）2=4π．故选D．点评：本题综合考查了抛物线的定义、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、一元二次不等式及其圆的面积等基础知识，考查了推理能力和计算能力．二、填空题9．（5分）（2013•丰台区一模）在平面直角坐标系中，已知直线C：（t是参数）被圆C：（θ是参数）截得的弦长为．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算直线l与圆C相交所得的弦长．解答：解：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），∴x2+y2=1，∴圆心为（0，0），半径为1，∵直线l：（t是参数），∴x+y﹣1=0，∴圆心到直线l的距离d=，∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×=．故答案为：．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．10．（5分）（2013•丰台区一模）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是30．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．解答：解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；故答案为：30．点评：本题主要考查了频率分布直方图．解决此类问题的关键是熟悉频率分布直方图，属于基础题．11．（5分）（2013•丰台区一模）如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E，F．若，则⊙O的半径为；∠EFD=15°．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；三角函数的求值；直线与圆．分析：由切割线定理得PD2=PE•PF，代入题中数据解出PE=．根据圆心0在直线PEF上，算出直径EF=PF﹣PE=2，可得半径r=．由△EDP∽△DFP算出=，再在Rt△DEF中利用正切的定义算出tan∠EFD==，从而得到∠EFD的大小．解答：解：∵线PD切⊙O于点D，PO交⊙O于点E，F．∴PD2=PE•PF，可得12=PE×（），解之得PE==由此可得EF=PF﹣PE=﹣（）=2∵O是圆心，EF经过点O，∴直径EF=2，可得⊙O的半径为r=∵∠EDP=∠DFP，∠P是公共角，∴△EDP∽△DFP，可得=∵EF是⊙O直径，∴DE⊥DF因此，Rt△DEF中，tan∠DFP==结合∠DFP是锐角，得∠DFP=15°，即∠EFD=15°故答案为：，15°点评：本题给出圆的切线长和经过圆心的割线长，求圆的半径并求∠EFD的大小．着重考查了切割线定理、相似三角形的判定与性质和直角三角形中三角函数的定义等知识，属于中档题．12．（5分）（2013•丰台区一模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E 是CD的中点，则=﹣1．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：以B为原点，以BC、AB所在直线为x、y轴，建立如图直角坐标系．则A（0，1），B（0，0），C（2，0），D（1，1），从而得到E的坐标为（，），从而得到向量的坐标，结合数量积的坐标公式可得的值．解答：解：以B为原点，以BC、AB所在直线为x、y轴，建立如图所示直角坐标系，可得A（0，1），B（0，0），C（2，0），D（1，1）∵E是CD的中点，∴点E的坐标为（，）因此，=（﹣1，1），=（，）可得=（﹣1）×+1×=﹣1故答案为：﹣1点评：本题在直角梯形中求向量的数量积，着重考查了平面向量数量积的坐标运算公式和梯形的性质等知识，属于基础题．13．（5分）（2013•丰台区一模）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题．分析：由三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积作和即可．解答：解：由三视图可得原几何体如图，该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．PC=．．．所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是．故答案为．点评：本题考查了由三视图还原原图形，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了三角形的面积，是基础题．14．（5分）（2013•丰台区一模）已知M是集合{1，2，3，…，2k﹣1}（k∈N*，k≥2）的非空子集，且当x∈M时，有2k﹣x∈M．记满足条件的集合M的个数为f（k），则f（2）=3；f（k）=2k ﹣1．考点：子集与真子集．分析：根据集合的元素数目与非空子集个数的关系，计算可得答案．解答：解：将1，…2k﹣1分为k组，1和2k﹣1，2和2k﹣2，…k﹣1和k+1，k（单独一组）每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M每组属于或不属于M，共两种情况M的可能性有2k排除一个空集M的可能性为2k﹣1所以f（k）=2k﹣1f（2）=22﹣1=3故答案为：3；2k﹣1．点评：本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n﹣1个，非空子集有2n﹣1个．三、解答题15．（13分）（2013•丰台区一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin（2x﹣），可得周期为π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解x的范围可得单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围可得2x的范围，进而可得2x﹣的范围，由正弦函数的知识可得sin（2x﹣）的范围，进而可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2cos2x=1+sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）故函数f（x）的最小正周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈，∴2x﹣∈，故sin（2x﹣）∈，所以sin（2x﹣）∈，故函数f（x）在上的值域为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数的单调性和值域的求解，属中档题．16．（14分）（2013•丰台区一模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN；（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过证明平面与平面平行的判定定理证明平面AMD∥平面BCN，然后证明AM∥平面BCN；（Ⅱ）以D为原点，DA，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面MNC的法向量以及直线AN向量，然后求AN与平面MNC所成角的正弦值；（Ⅲ）设E（x，y，z），，推出E点的坐标为（2λ，2λ，2﹣λ），通过，求出，即可求的值．解答：（本题14分）解：（Ⅰ）证明：∵ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC⊄平面AMD，AD⊂平面AMD，∴BC∥平面AMD．∵NB∥MD，∵NB⊄平面AMD，MD⊂平面AMD，∴NB∥平面AMD．∵NB∩BC=B，NB⊂平面BCN，BC⊂平面BCN，∴平面AMD∥平面BCN…（3分）∵AM⊂平面AMD，∴AM∥平面BCN…（4分）（也可建立直角坐标系，证明AM垂直平面BCN的法向量，酌情给分）（Ⅱ）∵MD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，所以，可选点D为原点，DA，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系（如图）…（5分）则A（2，0，0），M（0，0，2），C（0，2，0），N（2，2，1）．∴，…（6分），，设平面MNC的法向量，则，令z=2，则，…（7分）设AN与平面MNC所成角为θ，∴．…（9分）（Ⅲ）设E（x，y，z），，∴，又∵，∴E点的坐标为（2λ，2λ，2﹣λ），…（11分）∵AD⊥面MDC，∴AD⊥MC，欲使平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，∵，，∵∴4λ﹣2（2﹣λ）=0，∴，所以．…（14分）点评：本题考查平面与平面平行的性质定理，直线与平面所成角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，向量法解决几何问题的方法．考查空间想象能力与计算能力．17．（13分）（2013•丰台区一模）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A．欲求事件A的概率，根据抽奖规则，计算从6人中随机抽取两人，三次都没有抽到甲和乙的概率即可；（Ⅱ）X是甲获奖的金额，X的所有可能的取值为0，400，600，1000，求出相应的概率，即可得到分布列与均值．解答：解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A，…（1分）则P（A）=，答：甲和乙都不获奖的概率为．…（5分）（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…（6分）P（X=0）=，P（X=400）=，P（X=600）=，P（X=1000）=，…（10分）∴X的分布列为X 0 400 600 1000P…（11分）∴E（X）=0×+400×+600×+1000×=500（元）．答：甲获奖的金额的均值为500（元）．…（13分）点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列与期望，解题的关键是明确变量的可能取值及其含义．18．（13分）（2013•丰台区一模）已知函数，g（x）=bx2+3x．（Ⅰ）若曲线h（x）=f（x）﹣g（x）在点（1，0）处的切线斜率为0，求a，b的值；（Ⅱ）当a∈[3，+∞），且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间[﹣2，﹣1]上的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由h（x）在点（1，0）处的切线斜率为0，得，由该方程组即可解得a，b值；（Ⅱ）由ab=8可把φ（x）表示出含a的函数，求导φ′（x），在定义域内解不等式φ′（x）＞0，φ′（x）＜0即得单调区间；由a∈[3，+∞），得，，按照极大值点﹣在区间[﹣2，﹣1]的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论即可得到答案；解答：解：（Ⅰ）函数h（x）定义域为{x|x≠﹣a}，则，∵h（x）在点（1，0）处的切线斜率为0，∴，即，解得或；（Ⅱ）φ（x）=（x+a）（bx2+3x）（x≠﹣a），∵ab=8，所以，∴（x≠﹣a），∴，令φ'（x）=0，得，或，∵因为a∈[3，+∞），∴所以，∴故当，或时，φ'（x）＞0，当时，φ'（x）＜0，∴函数φ（x）的单调递增区间为，单调递减区间为，∵a∈[3，+∞），∴，，①当，即a≥12时，∵φ（x）在[﹣2，﹣1]单调递增，∴φ（x）在该区间的最小值为；②当，即6＜a＜12时，∵φ（x）在[﹣2，）上单调递减，在上单调递增，∴φ（x）在该区间的最小值为=；③当时，即3≤a≤6时，∵φ（x）在[﹣2，﹣1]单调递减，∴φ（x）在该区间的最小值为，综上所述，当3≤a≤6时，最小值为；当6＜a＜12时，最小值为；当a≥12时，最小值为．点评：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、最值等知识，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力，充分体会数形结合思想在（Ⅱ）问中的应用．19．（13分）（2013•丰台区一模）已知以原点为对称中心、F（2，0）为右焦点的椭圆C过P（2，），直线l：y=kx+m（k≠0）交椭圆C于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0，3）？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设出椭圆方程，由给出的椭圆焦点和椭圆过点P（2，），联立列出关于a，b的方程组，求解后则椭圆方程可求；（Ⅱ）存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0，3），由给出的椭圆方程和直线AB 方程联立，化为关于x的方程后有根与系数关系写出AB中点坐标，由AB的中点和Q（0，3）的连线和直线AB垂直得到直线AB的斜率和截距的关系，代入判别时候不满足判别式大于0，说明假设不成立，得到结论．解答：解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），∵c=2，且椭圆过点P（2，），所以，解得a2=8，b2=4，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0，3），设A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中点为N（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣8=0，则△=16m2k2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，所以8k2﹣m2+4＞0，又，∴，，∵线段AB的垂直平分线过点Q（0，3），∴k NQ•k=﹣1，即，∴﹣m=3+6k2，代入△＞0整理，得36k4+28k2+5＜0，此式显然不成立．∴不存在满足题意的k的值．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了设而不求的解题方法，属中档题．20．（14分）（2013•丰台区一模）设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，a n为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a1+a2+a3+…+a n=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=1．（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2k+1（k∈N*）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为S k（k=1，2，3，…，n），试证：（1）；（2）．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；不等式的证明；反证法与放缩法．专题：计算题；证明题；新定义；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用新定义直接利用等差数列，写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）利用某2k+1（k∈N*）阶“期待数列”是等差数列，通过公差为0，大于0．小于0，分别求解该数列的通项公式；（Ⅲ）（1）判断k=n时，，然后证明k＜n时，利用数列求和以及绝对值三角不等式证明即可；（2）通过数列求和，以及绝对值三角不等式和放缩法，利用裂项法求和，证明．解答：（本题14分）解：（Ⅰ）数列为三阶期待数列…（1分）数列为四阶期待数列，…..…..（3分）（其它答案酌情给分）（Ⅱ）设等差数列a1，a2，a3，…，a2k+1（k≥1）的公差为d，∵a1+a2+a3+…+a2k+1=0，∴，所以a1+kd=0，即a k+1=0，∴a k+2=d，…（4分）当d=0时，与期待数列的条件①②矛盾，…（5分）当d＞0时，据期待数列的条件①②得：，∴，即由a k+1=0得，即，∴．…（7分）当d＜0时，同理可得，即，由a k+1=0得，即∴．…（8分）（Ⅲ）（1）当k=n时，显然成立；…（9分）当k＜n时，据条件①得S k=a1+a2+…+a k=﹣（a k+1+a k+2+…+a n），即|S k|=|a1+a2+…+a k|=|a k+1+a k+2+…+a n|，∴2|S k|=|a1+a2+…+a k|+|a k+1+a k+2+…+a n|≤|a1|+|a2|+…+|a k|+|a k+1|+|a k+2|+…+|a n|=1，∴．…（11分）====．…（14分）点评：本题考查新数列新定义的应用，数列求和的方法，放缩法以及绝对值三角不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，难度较大，考查计算能力．。

北京市丰台区2013年第二学期高三综合练习(一)

北京市丰台区2013年第二学期高三综合练习（一）数学（理科）（丰台一模）（时间：120分钟总分：150分）第1卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数ii z 1-=在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限 2．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，,0243=+a a 则=13a s ( ) 2.A 3.B 4.C 5.D3．执行下面的程序框图，则输出k 的值是( )3.A4.B5.C6.D4．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+,1,01,1y x x y x 则y x e +2的最大值是 ( )3.e A 2.e B 1.C4.-e D5．已知命题,23),,0(:x x x P >+∞∈∀命题,(:-∞∈∃x q ,23),0x x >则下列命题为真命题的是 ( )q P A ∧. )(.q P B ⌝∧ q P C ∧).(⌝ )().(q P D ⌝⌝∧6．已知,Z a ∈关于x 的一元二次不等式062≤+-a x x 的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是( )13.A 18.B 21.C 26.D7．如果函数)(x f y =的图象上任意一点的坐标(x ，y ）都满足方程,lg lg )lg(y x y x +=+那么下列选项正确的是（） )(.x f y A =是区间),0(+∞上的减函数，且4≤+y x)(.x f y B =是区间),1(+∞上的增函数，且4≥+y x)(x f y C =⋅是区间),1(+∞上的减函数，且4≥+y x)(x f y D =⋅是区间),1(j ∝+上的减函数，且4≤+y x8．动圆C 经过点F(l ，0)，并且与直线 x = -1相切，若动圆C 与直线122y ++=x 总有公共点，则圆C 的面积( )A ．有最大值8πB ．有最小值πC 有最小值3πD ．有最小值4π第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．在平面直角坐标系中，直线⎩⎨⎧-==t y t x C 1:1是参数）被圆θθθ(sin cos :2⎩⎨⎧==y x C 是参数）截得的弦长为 10．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，据此绘制的频率分布直方图如图所示，则分数在[70，80)内的人数是____．11．如图，已知直线PD 切⊙0于点D ，直线PO 交⊙0于点E ，F ．若,1,32=+=PD PF 则⊙0的半径为 =∠EFD ,12.在直角梯形ABCD 中，===∠AD AB A BC AD ,90,// E BC ,2,1=是CD 的中点，则=⋅BE CD13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积之和是．14.已知M 是集合)2*,}(12,,3,2,1{≥∈-k N k k 的非空子集，且当M x ∈时，有,2M x k ∈-记满足条件的集合M 的个数为=)2(),(f k f 则 )(k f =三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数-+=2)cos (sin )(x x x f .c 22x os (I)求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)求函数)(x f 在]43,4[ππ上的值域．16.（本小题共14分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，MD1平面,//,MD NB ABCD 且.2,1==MD NB（I ）求证：AM//平面BCN ；(Ⅱ)求AN 与平面MNC 所成角的正弦值；(Ⅲ)若E 为直线MN 上的一点，且平面ADE ⊥平面MNME MNC 求,的值．17.（本小题共13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取 1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖 400元．(I)求甲和乙都不获奖的概率；(Ⅱ)设X 是甲获奖的金额，求X 的分布列和数学期望EX ．18.（本小题共13分）已知函数2)(,1)(bx x g ax x f =+=.3x + (I)若曲线)()()(x g x f x h -=在点(1，O)处的切线斜率为O ，求a ，b 的值；(Ⅱ)当),,3[+∞∈a 且ab=8时，求函数)()()(x f x g x =ϕ的单调区间，并求函数)(x ϕ在区间[-2，-1]上的最小值．19.（本小题共13分）已知以原点为对称中心，F(2，O)为右焦点的椭圆C 过),2,2(P 直线)0(:=/+=k m kx y l 交椭圆C 于不同的两点A ，B ．（I ）求椭圆C 的方程．(Ⅱ)是否存在实数k ，使线段AB 的垂直平分线经过点Q(0，3)?若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．20.（本小题共14分）设满足以下两个条件的有穷数列,1a n a a ,,2 为n(n=2，3，4，…，)阶“期待数列”：;0221=++++n a a a a ①.1||||||||321=++++n a a a a ②(I)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”．(Ⅱ)若某*))(12(N k k ∈+阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式．(Ⅲ)记n 阶“期待数列”的前k 项和为,,3,2,1( =k s k ),n 求证：;21||)1(≤k s ⋅-≤∑=n i a i n i 2121||)2(1。

2013北京市丰台区高三二模物理试题及答案

2013北京市丰台区高三二模物理试题及答案D丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（二）2013.13．下列说法正确的是( )A ．扩散现象说明分子间存在斥力B ．布朗运动是液体分子的无规则运动C ．一定质量的0o C 的冰融化成0o C 的水，其内能没有变化D ．一定质量理想气体对外做功，内能不一定减少，但密度一定减小14．如图所示，电路中所有元件完好，光照射到光电管上，灵敏电流计中没有电流通过，某同学分析可能的原因有①入射光太弱；②入射光波长太长③光照时间太短④电源正负极接反。

下列选项中，均有可能的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④15. 裂变反应是目前核能利用中常用的反应。

以原子核23592U 为燃料的反应堆中，当23592U 俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种形式，其G电地面发射并从A 点进入椭圆轨道I 运行，然后在B 点通过改变卫星的速度，让卫星进入预定圆形轨道II 上运行。

则下列说法正确的是( )A ．该卫星的发射速度一定要大于第二宇宙速度11.2Km/sB ．该卫星沿椭圆轨道I 从A 点运动到B 点过程中，速度减小，机械能也减小C ．该卫星在轨道I 上运动行的周期大于在轨道II 上运行的周期D ．测量出该卫星在轨道II 上运行的线速度和周期，即可计算地球的质量16. 如图，一理想变压器原线圈接入一交流电R 1、R 2、R 3和R 4均为固定电阻。

开关S 是闭合的，和为理想电压表，读数分别为U 1和U 2；、和为理想电流表，读数分别为I 1、I 2和I 3。

U 1数值不变，现断开S ，下列推断中正确的是( )A ．U 2变小、I 3变大B ．U 2不变、I 3变小C ．I 1变小、I 2变小D ．I 1变大、I 2变大19．如图是质谱仪的工作原理示意图。

粒子V 1 V 2 A 1 A 2 A 3A A A V V ~ R R R R Sba源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

2013丰台区高三二模数学(理科)

2013丰台区高三二模数学（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）复数i（3+4i）的虚部为（）A．3 B．3i C．4 D．4i2．（5分）设向量=（x，1），=（4，x），且，方向相反，则x的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．03．（5分）展开式中的常数项是（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣64．（5分）已知数列{a n}，则“{a n}为等差数列”是“a1+a3=2a2”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．6．（5分）在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足2x+y≤b的概率大于，则b 的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（0，2） C．（1，3） D．（1，+∞）7．（5分）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是（）A．18 B．36 C．54 D．728．（5分）已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（﹣2，0]时，f（x）=﹣x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x﹣2）（a﹣x）（a∈R）．关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：①当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；②若对于∀m∈[0，1]，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；③∀m∈（1，+∞），∃a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）圆ρ=2cosθ的半径是．10．（5分）已知变量x ，y 具有线性相关关系，测得（x ，y ）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x +a ，则a的值等于．11．（5分）如图，已知⊙O 的弦AB 交半径OC 于点D ，若AD=4，BD=3，OC=4，则CD 的长为．12．（5分）若双曲线C ：的离心率为，则抛物线y 2=8x 的焦点到C 的渐近线距离是． 13．（5分）曲线在处的切线方程是，在x=x 0处的切线与直线y=x 和y 轴围成三角形的面积为．14．（5分）在圆x 2+y 2=25上有一点P （4，3），点E ，F 是y 轴上两点，且满足|PE |=|PF |，直线PE ，PF 与圆交于C ，D ，则直线CD 的斜率是．三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（13分）已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且．（Ⅰ）求A 的度数；（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC 的面积S ． 16．（13分）国家对空气质量的分级规定如下表：某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：根据以上信息，解决下列问题：（Ⅰ）写出下面频率分布表中a ，b ，x ，y 的值；（Ⅱ）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX．17．（13分）如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．18．（13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．19．（14分）已知椭圆C：的短轴的端点分别为A，B，直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M （m，）满足m≠0，且．（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；（Ⅱ）用m表示点E，F的坐标；（Ⅲ）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．20．（14分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，等比数列{b n}中，b1=a1，b4=a3+1．记集合A={x|x=a n，n∈N*}，B={x|x=b n，n∈N*}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c n}．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式，并写出数列{c n}的前4项；（Ⅱ）把集合∁U A中的元素从小到大依次排列构成数列{d n}，求数列{d n}的通项公式，并说明理由；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和S n．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．【解答】∵i（3+4i）=3i+4i2=﹣4+3i，∴复数i（3+4i）的虚部为3．故选A．2．【解答】∵向量=（x，1），=（4，x），且，方向相反，则=λ，λ＜0，即（x，1）=λ （4，x），解得x=﹣2，故选B．3．【解答】∵的展开式中的通项公式为T r+1=•x4﹣r•（﹣1）r•x﹣r=（﹣1）r••x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，故展开式中的常数项是=6，故选A．4．【解答】若“{a n}为等差数列”成立，必有“a1+a3=2a2”成立，而仅有“a1+a3=2a2”成立，不能断定“{a n}为等差数列”成立，必须满足对任何的n∈N*，都有2a n=a n+a n+2成立才可以，+1故“{a n}为等差数列”是“a1+a3=2a2”的充分不必要条件，故选C5．【解答】由于A、B中的函数的最小正周期都是=4π，故不满足条件，排除A、B．把代入C中的函数，函数值取得最大值1，故此函数的图象关于直线对称，故满足条件．把代入D中的函数，函数值为﹣，没有取得最值，故不满足条件，排除D，故选C．6．【解答】其构成的区域D如图所示的边长为1的正方形，面积为S1=1，满足2x+y≤b所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b为直角边长的直角三角形，其面积为S2=××b=，∴在区域D内随机取一个点，则此点满足2x+y≤b的概率P==，由题意令＞，解得b＞1．故选D．7．【解答】如图所示：从5、7、9三个奇数中任选一个放在6与8之间，可用中选法，而6与8可以交换位置有种方法，把6与8及之间的一个奇数看做一个整体与剩下的两个奇数全排列共有种方法，利用乘法原理可得两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是=36．故选B．8．【解答】根据偶函数的图象关于y轴对称，利用已知中的条件作出偶函数f（x）（x∈R）的图象，利用图象得出：①当a=4时，偶函数f（x）（x∈R）的图象如下：存在直线l，如y=0，与图象G恰有5个公共点；故①正确；②若对于∀m∈[0，1]，由于偶函数f（x）（x∈R）的图象如下：直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；故②正确；③∀m∈（1，+∞），偶函数f（x）（x∈R）的图象如下：∃a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．故③正确；其中正确命题的序号是①②③．故选D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．【解答】∵圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，消去ρ和θ得，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圆心的直角坐标是（1，0），半径长为1．故答案为：1．10．【解答】∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．11．【解答】延长CO交⊙O于点E，由相交弦定理可得AD•DB=CD•DE，∴4×3=CD×（8﹣CD），解得CD=2或6．∵CD＜4，故CD=2．∴CD的长为2．故答案为2．12．【解答】因为双曲线C：的离心率为，所以，又b=，所以a=，双曲线的渐近线方程为：y=±x，抛物线y2=8x的焦点坐标为：（2，0），由点到直线的距离公式可得：．故答案为：．13．【解答】由题意可得，f（）=故曲线在x=处的切线的斜率k==﹣3，故切线方程为y﹣=﹣3（x﹣），即3x+y﹣4=0；可得在x=x0处的切线斜率为，故方程为：y﹣（）=（）（x﹣x0），令y=x可得x=y=2x0，令x=0可得y=，故三角形的面积为S=×=2，故答案为：3x+y﹣4=0；214．【解答】过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG，则：G点坐标为（﹣4，3），PG⊥EF．∵PEF是以P为顶点的等腰三角形，∴PG就是角DPC的平分线，∴G就是圆弧CD的中点，∴OG⊥CD．设CD与y轴交于点A，PG与CD交与点M，PG与y轴交与点N，∴∠DAO+∠GOA=90°，又∠AMP+∠DAO=90°，∴∠CMP=∠GOA．∴直线CD的斜率等于tan∠CMP=tan∠GOA．直角三角形GON中，tan∠GOA==，故答案为．三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．【解答】（Ⅰ）∵．∴，…．（2分）∵sinA≠0，∴，∴，…．（4分）∵0°＜A＜180°，∴A=60°．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，∵BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos60°，BC=7，AC=5，∴49=AB2+25﹣5AB，∴AB2﹣5AB﹣24=0，解得AB=8或AB=﹣3（舍），…．（10分）∴．…（13分）16．【解答】（I）由某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据表知，，…．（4分）（Ⅱ）由题意，该市6月份空气质量为优或良的概率为P=，…..（5分），，，，．…．（10分）∴X的分布列为：…．（11分）∵X～B（4，），∴．…．（13分）17．【解答】（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，…．（2分）∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB⊂平面PEB，∴BP⊥DE；…．（4分）（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），…（5分）设PE=a，则B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），…（7分）可得，，…（8分）设面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z= 因此是面PBC 的一个法向量，…（10分） ∵，PD 与平面PBC 所成角为30°，…（12分） ∴，即，…（11分）解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE 的长为．…（13分）18．【解答】（Ⅰ）f （x ）的定义域为{x |x ＞0}，…．（1分）当a=﹣时，f′（x ）=﹣，…．（2分）令f′（x ）=0，在[1，e ]上得极值点x=2，…．（4分）∵f （1）=﹣，f （e ）=2﹣，…．（5分） f （1）＜f （e ），∴f （x ）max =f （2）=2ln2﹣1，f （x ）min =f （1）=﹣．…．（7分）（Ⅱ）f′（x ）=，…．（8分） ①0＜a ＜时，由f′（x ）＞0得0＜x ＜2或x ＞，所以f （x ）的单调增区间是（0，2），（，+∞），由f′（x ）＜0得2＜x ＜，所以f （x ）的单调减区间是（2，）； …．（10分）②a=时，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，且当且仅当f′（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；…．（11分）③当a＞时，由f′（x）＞0得0＜x＜或x＞2，所以f（x）的单调增区间是（0，），（2，+∞），由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）的单调减区间是（，2）．…．（13分）19．【解答】（Ⅰ）依题意知a=2，，∴；（Ⅱ）∵A（0，1），B（0，﹣1），M （m，），且m≠0，∴直线AM的斜率为k1=，直线BM斜率为k2=，∴直线AM的方程为y=，直线BM的方程为y=，由得（m2+1）x2﹣4mx=0，∴，∴，由得（9+m2）x2﹣12mx=0，∴，∴；=S△BME，（Ⅲ）∵，，∠AMF=∠BME，5S△AMF∴5|MA||MF|=|MB||ME|，∴，∴，∵m≠0，∴整理方程得，即（m2﹣3）（m2﹣1）=0，又∵，∴m2﹣3≠0，∴m2=1，∴m=±1为所求．20．【解答】（Ⅰ）设等比数列{b n}的公比为q，∵b1=a1=1，b4=a3+1=8，则q3=8，∴q=2，∴b n=2n﹣1，…（2分）∵数列{a n}的前4项为1，4，7，10，数列{b n}的前4项为1，2，4，8，∴数列{c n}的前4项为1，2，4，7；…（3分）（Ⅱ）根据集合B中元素2，8，32，128∉A，猜测数列{d n}的通项公式为d n=22n﹣1．…（4分）∵d n=b2n，∴只需证明数列{b n}中，b2n﹣1∈A，b2n∉A（n∈N*）．证明如下：∵b2n+1﹣b2n﹣1=22n﹣22n﹣2=4n﹣4n﹣1=3×4n﹣1，即b2n+1=b2n﹣1+3×4n﹣1，若∃m∈N*，使b2n﹣1=3m﹣2，那么b2n+1=3m﹣2+3×4n﹣1=3（m+4n﹣1）﹣2，所以若b2n﹣1∈A，则b2n+1∈A．因为b1∈A，重复使用上述结论，即得b2n﹣1∈A（n∈N*）．同理，b2n+2﹣b2n=22n+1﹣22n﹣1=2×4n﹣2×4n﹣1=3×2×4n﹣1，即b2n+2=b2n+3×2×4n﹣1，因为“3×2×4n﹣1”等于数列{a n}的公差3的整数倍，由此说明b2n与b2n+2（n∈N*）同时属于A或同时不属于A，当n=1时，显然b2=2∉A，即有b4=2∉A，重复使用上述结论，即得b2n∉A，∴综上所述，可得数列{d n}的通项公式为d n=22n﹣1；…（8分）（Ⅲ）（1）当n=1时，所以因为b1=a1=1，所以S1=1；…（9分）（2）当n≥2时，由（Ⅱ）知，数列{b n}中，b2n﹣1∈A，b2n∉A，则∃k∈N*，且k＜n，使得=．…（11分）下面讨论正整数k与n的关系：数列{c n}中的第n项不外乎如下两种情况：①b2k=c n或者②a n﹣k=c n，若①成立，即有3（n﹣k）﹣2＜22k﹣1＜3（n﹣k+1）﹣2，若②成立，即有22k﹣1＜3（n﹣k）﹣2＜22k+1，∴或者，显然=N*，可得．综上所述，得S n的表达式为．…（14分）。