冀教版-数学 九年级上册 同步练习-27.3 反比例函数的应用

自我小测

基础巩固JICHU GONGGU

1．已知甲、乙两地相距s(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)

与行驶速度v(km/h)的函数关系图像大致是()

2．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，当电阻R＝5Ω时，电流I＝2A．

(1)求I与R(R＞0)之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5安培时，求电阻R的值．

3．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．4．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p(P a)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示．

(1)请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；

(2)当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000P a ，木板的面积至少要多大？ 能力提升NENGLI TISHENG

5．如图，是一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝2x 的图像，则关于x 的方程kx ＋b ＝

2

x 的解为( )

A ．x 1＝1，x 2＝2

B ．x 1＝－2，x 2＝－1

C ．x 1＝1，x 2＝－2

D ．x 1＝2，x 2＝－1

6．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x (cm)，观察弹簧秤的示数y (N)的变化情况．实验数据记录如下：

x

(cm)

…

1

15

20

25

3

…

y (N)

(3)

20 15 12 1

0 …

(1)把上表中(x ，y )的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线

连接这些点并观察所得的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

7．某物体质量一定，则物体的体积V与物体的密度ρ成反比例函数．若体积V＝40m3，则密度ρ＝1.6k g/m3.

(1)写出此物体的体积V与密度ρ的函数关系式．

(2)当物体密度ρ＝3.2k g/m3时，它的体积V是多少？

(3)若为了将物体的体积控制在4～80m3之间，则该物体的密度在哪一个范围内？

8．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝m

x的图像相交于A，B两点，

(1)根据图像，分别写出A，B的坐标；

(2)求出两函数表达式；

(3)根据图像回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．

参考答案

1．C 点拨：t ＝s

v 且v ＞0，故函数图像是双曲线在第一象限内的分支．

2．解：(1)设I ＝k

R (k ≠0)，

∵当R ＝5时，I ＝2， ∴k ＝10.

∴I 与R 之间的函数关系式为I ＝10

R

(R ＞0)． (2)当I ＝0.5A 时，由0.5＝10

R ，

解得R ＝20(Ω)．

3．解：设f ，v 之间的函数关系式为f ＝k

v (k ≠0)．

∵当v ＝50时，f ＝80， ∴80＝k

50.

解得k ＝4000， ∴f ＝4000v

.

当v ＝100时，f ＝4000

100＝40(度)．

答：当车速为100km/h 时视野为40度． 4．解：(1)p ＝600

S

(S ＞0)．

(2)当S ＝0.2m 2时，p ＝600

0.2＝3000(P a )，

即压强是3000P a . (3)由题意知，600

S ≤6000，

∴S ≥0.1，

即木板面积至少为0.1m 2.

5．C 点拨：由图像可知，当x ＝1和x ＝－2时，y 1＝y 2，即kx ＋b ＝2

x .

所以方程kx ＋b ＝2

x 的解是x 1＝1，x 2＝－2.

6．解：(1)画图略，

由图像猜测y 与x 之间的函数关系为反比例函数关系，

设函数关系式为y ＝k

x (k ≠0)，

把x ＝10，y ＝30代入，得k ＝300， ∴y ＝300

x ，将其余各点代入验证均适合．

∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝300

x .

(2)把y ＝24代入y ＝300

x

得x ＝12.5，

∴当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是12.5cm ， ∵k ＝300＞0，

∴随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大． 7．解：(1)该物体质量m ＝40×1.6＝64(k g)，所以V ＝64

ρ

(ρ＞0)． (2)当ρ＝3.2k g/m 3时，V ＝64

3.2＝20(m 3)．

(3)当4≤V ≤80时，4≤64

ρ≤80.

解得0.8≤ρ≤16，

即该物体的密度在0.8～16k g/m 3之间． 8．解：(1)A(－6，－2)，B(4，3)；

(2)∵一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(－6，－2)，B(4，3)，

∴⎩

⎪⎨⎪⎧－6k ＋b ＝－2，4k ＋b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，

b ＝1.

∴一次函数的表达式为y ＝1

2

x ＋1.

∵反比例函数y ＝m

x (m ≠0)的图像经过点A(－6，－2)，

∴－2＝m

－6，

解得m ＝12.

∴反比例函数的表达式为y ＝

12x

. (3)当－6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．