《弹性力学》试题1

《弹性力学》试题（答题时间：120分钟）

班级 姓名 学号

一、填空题（每小题4分）

1．用最小势能原理求解时所假设的位移试函数应满足： 。 2．弹性多连体问题的应力分量应满足 ， ，

， 。

3．拉甫（Love ）位移函数法适用 空间问题；伽辽金（Galerkin ）位移函数法适用于 空间问题。

4．圣维南原理的基本要点有 ， ， 。 5．有限差分法的基本思想为： ， 。 二、简述题（每小题5分）

1．试比较两类平面问题的特点，并给出由平面应力到平面应变问题的转换关系。 2．试就下列公式说明下列问题：

（1）单连体问题的应力分量与材料的弹性常数无关； （2）多连体弹性力学问题中应力分量与弹性常数无关的条件。

[]

[]⎪⎩⎪⎨⎧'+''=+-'='+'=+

)()(22)(Re 4)()(211111z z z i z z z xy

x

y

y x ψϕτ

σ

σ

ϕϕϕσσ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+----=+-+--=∑∑=*=*m

k k k k

m

k k k k

z z z Y X

z z z z Y X

z 1

111

11)

()ln()i (83)()

()ln()i (81)(ψπμ

ψϕπμϕ

式中：)(),(11z z ψϕ均为解析函数；)(),(11z z **ψϕ均为单值解析函数。

3．试列写图示半无限平面问题的边界条件。

题二（3）图

4．图示弹性薄板，作用一对拉力P 。试由功的互等定理证明：薄板的面积改变量S

∆与板的形状无关，仅与材料的弹性模量E 、泊松比 μ 、两力P 作用点间的距离l 有关。

题二（4）图

5．下面给出平面问题（单连通域）的一组应变分量，试判断它们是否可能。

),(2

2

y x C x +=ε,2

Cy y =εCxy xy

2=γ

。

6．等截面直杆扭转问题的应力函数解法中，应力函数),(y x ϕ应满足：

GK 22

-=∇ϕ

式中：G 为剪切弹性模量；K 为杆件单位长度扭转角。试说明该方程的物理意义。 三、计算题

1． 图示无限大薄板，在夹角为90°的凹口边界上作用有均匀分布剪应力q 。已

知其应力函数为：

)2cos (2

B A r +=θϕ

不计体力，试求其应力分量。 （13分）

θ

α

τ

τ

题三（1）图

2．图示矩形截面杆，长为l ，截面高为h ，宽为单位1，受偏心拉力N ，偏心距为 e ，不计杆的体力。试用应力函数2

3

By Ay +=ϕ求杆的应力分量，并与材料力学结果比较。 （12分）

题三（2）图

3．图示简支梁，其跨度为l ，抗弯刚度EI 为常数，受有线性分布载荷q 作用。试求：

（1）用三角函数形式和多项式写出梁挠度（w ）近似函数的表达式； （2）在上述梁挠度（w ）近似函数中任选一种，用最小势能原理或Ritz 法求

梁挠度（w ）的近似解（取2项待定系数）。 （13分）

题三（3）图

4．图示微小四面体OABC ，OA = OB = OC ，D 为AB 的中点。设O 点的应变张量为：

θ

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡---=03.001

.0001.002.0005.00

005.001.0ij

ε

试求D 点处单位矢量v 、t 方向的线应变。 （12分）

题三（4）图