3.3.2解一元一次方程去分母
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的掌握，通过实际操作练习，加深对一元一次方程解法的理解，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）通过例题讲解，让学生熟悉去括号和去分母的步骤和方法，理解其原理。
（2）布置基础练习题，包括去括号和去分母的混合练习，旨在让学生熟练掌握两种方法。
2. 实践应用题：（1）设计一系列实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，通过这些问题让学生运用去括号和去分母的方法解决实际问题。
（2）设置开放性问题，鼓励学生自主探索，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习课堂所学知识，确保理解去括号和去分母的原理及步骤。
2. 学生在做题时，应按照先易后难的原则，逐步提高难度，从基础练习开始，再到实践应用题。
3. 学生在解题过程中，应注重步骤的完整性，每一步都应清晰明了，确保解题思路的连贯性。
4. 学生在完成实践应用题时，应尽量用所学知识去解决问题，尝试不同的解题方法，培养创新思维。
5. 学生在解题过程中遇到问题时，应积极思考、查阅资料或向老师请教，不轻易放弃。
四、作业评价1. 老师应根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容应包括学生对知识的掌握程度、解题思路的连贯性、解题方法的多样性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，老师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
4. 对于表现欠佳的学生，老师应给予指导和帮助，找出问题所在，并帮助其改正。
五、作业反馈1. 老师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于普遍存在的问题，老师应在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 老师应及时将学生的作业情况反馈给学生和家长，以便家长了解孩子的学习情况并给予支持。
3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程
情境引入
英国伦敦博物馆保存着一部极 其珍贵的文物—纸莎草文书．现存 世界上最古老的方程就出现在这部 英国考古学家兰德1858年找到的纸 草上．经破译，上面都是一些方程， 共85个问题．其中有如下一道著名 的求未知数的问题.
纸莎草文书
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？
3
4
12
答案：(1)x 5 6
(2) y 4 7
课堂小结
变形名称
具体的做法
解 一
去分母 乘各分母的最小公倍数.
元
依据是等式性质二.
一 次
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
方
依据是整式去括号法则.
程 的
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另
一
一边.“过桥变号”，依据是等式性质一.
3
2
7
即 28x+21x+6x+42x=1386
合并同类项，得
97x=1386
系数化为1，得
x 1386 97
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去
分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
合作探究
一 解含分母的一元一次方程
解方程： 3x 1 2 3x 2 2x .
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号.
二 去分母解方程的应用 例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从
车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的
时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车长度为x米，列方程
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母
时乘以10，得：5(3x+1)-2=(3x-2)-2(2x+3)。相传有个人因为不讲究说话的艺术(yìshù)，结果引起误会，把好 事办坏了
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例
题
2、去分母(fēnmǔ)的依据是等式性质二 ， 去分母时不能漏乘 没有分母的项；
小
3、去分母与去括号这两步分开写，
结 不要(bùyào)跳步，防止忘记变号。
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对应 训练 (duìyìng)
解 方 程 3xx132x1
2
3
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拍大腿，连连说：“这，这，我说的不是他们！”最后剩下的3人 一听，心想：“那定是说我们了！”于是，一个个也抬腿告 辞了。学生思考并用方程解决。
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内容(nèiróng)总结
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母。分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便。3、去分母与去括号
32 7
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流(jiāoliú) 一下，看谁的解法好。
总结(zǒngjié)：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果 能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计 算更方便些。
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典例解析(jiě xī)
例 题 2 ： 解 方 程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
2024年秋湘教版七年级数学上册 3.3.2 一元一次方程的解法(二)(课件)
第2课时 一元一次方程的 解法(二)
做一做
解方 3x 1 x 2 x
程：
2
5.
去分母，得 5(3x-1)-2(-x+2)=10x ，
去括号，得
15x-5+2x-4=10x ，
移项，得
15x+2x-10x=5+4 ，
合并同类项，得
7x=9，
两边都除以7，得
x=
9 7
.
方程右边为什 么要乘10？
当x用什么数代入时，多项式的
x−10 3
的值与多项式
1 4
x−
2 3
的值相等？
分析：本题实际是求一个能使
x−10
3
与
1 4
x−
2 3
的值相
等的未知数x的值.
即要解方程
x−310=
1 4
x−
2 3
例4
当x用什么数代入时，多项式的
x−10 3
的值与多项式
1 4
x−
2 3
的值相等？
解：由题意可知，要解方程：x−310=
解一元一次方程的基本步骤:
一元一次方程
ax=b(a、b是常数，
①去分母 a≠0)
②去括号
③移项
④合并同类项
x=ba ⑤化系数为1
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
2(2x+1) +7 (x-1)=28 4x+2+7x-7=28 4x+7x=28-2+7 11x=33 x=3
1. 解下列方程: 【课本P109 练习 第1题】
(1) 5 x 3x 1 ；1 (2) 2x 1 x 1 2；
3.3解一元一次方程(二)第2课时去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=， 去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=， 解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=， 解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=， 解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)， 所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。
人教版数学七年级上册3.3.2-解一元一次方程—去括号与去分母(第1、2、3课时合集)
解：去括号，得
移项，得
3x－7 x＋7＝3－2x－6
3x＝7 x＋2x＝3－6－7
合并同类项，得
－2 x＝－10
系数化为1，得
x＝5
期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对 答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认 为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做 错的同学又是错在哪儿呢？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能想出x是几吗去？括号错
往返路程相等
系数化为1，得 x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h.
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版数学 七年级 上册3.3 .2-解 一元一 次方程 —去括 号与去 分母(第 1、2、 3课时 合集)
1.创设情境，引出问题 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
（3）6( 1 x－4)＋2x＝7－( 1 x－1);
2
3
（4）2－3( x＋1)＝1－2(1＋0.5 x).
（五）归纳小结，布置作业
1.本节课你有哪些收获？ 2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？ 3.在解决问题时应该注意些什么呢？
作业：
3.3.2去分母
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
1
28 21 6 42 x 33 42 1386 x 97
观察方程的项， 含有分母， 思考是否能把 分数系数 转化为整数系数
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
2
பைடு நூலகம்
思考：方程两边同乘 42的依据是什么？
D ）
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
意
注
事
项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号； 注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项； 系数为1或-1时,记得省略1；
分子、分母不要写倒了；
合并同类项
系数化为1
解：分母化整数，得 10 x 1 12 3x
(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少? (2)你认为方程两边应该同时乘以多少? (3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了 什么?依据是什么？
解：去分母(方程两 边同乘以6）,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得
3（x+1)-2x=6 3x+3-2x=6 3x-2x=6-3
X=3
注意:（1)分母的 最小公倍数是6 (2)小心漏乘,添括 号
24 15 15 （x－ ）＝12 （x＋ ） . 60 60
解得 x＝3.
24 所以 15 (3－ )＝39. 60
答：预定时间为3 h，路程为39 km.
• （1）怎样去分母？ • 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。 • （2）去分母的依据是什么？ • 等式性质2 • （3）去分母的注意点是什么？ • 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公 • 倍数，不可以漏乘。 • 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作 • 为一个整体应加括号。 • （4）解一元一次方程的一般步骤是什么？ • 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 • 解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！
3.3.2解一元一次方程-去分母(教案)
3.培养学生的数学建模素养：使学生能够将现实生活中的问题抽象为一元一次方程，通过求解方程来解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
举例：对于分母4和6，解释如何通过分解质因数（4=2×2，6=2×3）或列举法找到它们的最小公倍数12。
（2）去分母过程中对等式性质的保持：在去分母的过程中，学生可能会忽视等式性质，导致解题错误。需要教师强调在去分母时，等式两边应同时进行相同的操作。
举例：在解决上述方程$\frac{3}{4}x + \frac{2}{5} = \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}$时，强调将方程两边同时乘以20，保持等式性质。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅巩固了所学的知识，还学会了如何将理论知识应用到实际问题中。但在讨论过程中，我也发现有些小组在解决问题时，思路不够清晰，容易陷入思维定势。为了帮助学生们克服这一问题，我计划在后续的教学中，增加一些开放性的问题和拓展性的练习，引导他们从不同角度思考问题，培养他们的创新意的教学过程中，我发现学生们对一元一次方程去分母的方法掌握程度有所不同。在讲解最小公倍数的概念和求解方法时，大部分学生能够跟随我的思路，但仍有部分学生在这一环节表现出了一定的困惑。我意识到，这可能是因为他们在之前的数学学习中，对最小公倍数的理解和运用不够熟练。因此，在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，加强对最小公倍数知识点的巩固。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
第三章 3.3.2利用去分母解一元一次方程
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7
系数化为1
7
x
16
注意:(1)为什么方程
的两边每一项都要
剩以10，小心不要
漏乘；
(2)为什么去分母后
分子要添括号，是
不是所有的分子都
必须填括号
例题讲解
例.解下列方程：
x 1
2 x
(1)
1 2
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得x = 4
观察思考
方程右边的“1”
去分母时漏乘最
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
小公倍数6
加起来总共是33，求这个数.
它的三分之二＋它的一半＋它的七分之一＋它的全部＝33
1
1
2
x
x
x
x
2
7
3
根据题意可列方程
解：设这个数为x ，
2
1
1
x x x x 33
3
2
7
探究
2
1
1
x x x x 33
3
2
7
解：合并同类项，得
能不能化去分母，
把系数化为整数，
使计算变得简便呢?
)
解：原方程可变形为
去括号，得9x＋15＝4x－2.(
(
)，得9x－4x＝－15－2.(
3.3.2 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
去分母解一元一次方程能力提升1.解方程45(54x -30)=7,下列变形较简单的是( )A .方程两边都乘20,得4(5x-120)=140B .方程两边都除以45,得54x-30=354C .去括号,得x-24=7D .方程整理得45·5x -1204=72.小芳同学解关于x 的一元一次方程4x +■5−2+2x 3=1时,发现有个数模糊看不清楚,聪明的小芳翻看了书后的答案,知道这个方程的解是3.于是她很快补上了这个数,她补的这个数是( ) A.193B.3C.8D.93.若关于x 的一元一次方程2x -x 3−x -3x2=1的解为x=-1,则k 的值为( ) A .27B .1C .-1311D .04.已知y=4是方程x3-m=5(x -223)的解,则(3m+1)2的值为( )A .163B .8C .289D .2255.要使x +12与3a-2的值相等,则a 的值为 . 6.式子x +24的值比2x -36的值大1,则x 的值是 .7.已知|3m-12|+(x +32+1)2=0,则2m-n= .8.学校倡导读书活动,七(1)班的小华读一本故事书,第一天读了全书的13,第二天读了剩下的13,这时还有24页没读,则他第二天读了页.9.解下列方程:(1)15(x+2)+12(x-1)=2;(2)34[43(14x-1)+8]=73+2x3;(3)4x-1.50.5−0.5x-0.080.02=1.2-x0.1+2.10.已知y=4是方程x+23-m=5(y-m)的解,求3m-1的值.★11.某同学解关于x的方程2x-13=x+x3-1,在去分母时,右边的-1没有乘3,因此求得方程的解是x=3,试求a的值及原方程的解.★12.小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A,B两地间的距离.创新应用★13.某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1 000元;若经粗加工后销售,每吨利润为4 000元;若经精加工后销售,每吨利润为7 000元.当地一家公司现有这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6 t,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,请说说理由.参考答案能力提升1.C2.A3.B4.D=3a-2,5.1x+12去分母,得a+1=2(3a-2),去括号,得a+1=6a-4,移项,合并同类项,得-5a=-5, 系数化为1,得a=1.6.0由题意,得x+24=2x-36+1,解得x=0.7.13因为|3m-12|≥0,(x+32+1)2≥0,所以由题意,得3m-12=0,x+32+1=0,解得m=4,n=-5.所以2m-n=8-(-5)=13.8.12设这本故事书共有x页,由题意,得13x+23×13x+24=x,解得x=54.即他第二天读了23×13×54=12(页).9.解:(1)去分母,得2(x+2)+5(x-1)=20.去括号,得2x+4+5x-5=20.移项,得2x+5x=20+5-4.合并同类项,得7x=21.系数化为1,得x=3.(2)去括号,得14x-1+6=73+2x3.去分母,得3x-12+72=28+8x.移项,得3x-8x=28+12-72. 合并同类项,得-5x=-32, 系数化为1,得x=325.(3)去分母,得2(4x-1.5)-50(0.5x-0.08)=10(1.2-x )+2. 去括号,得8x-3-25x+4=12-10x+2. 移项,得8x-25x+10x=12+2-4+3. 合并同类项,得-7x=13. 系数化为1,得x=-137.10.解:把y=4代入方程,得4+23-m=5(4-m ),解得m=92.所以3m-1=3×92-1=272-1=252.11.解:该同学去分母后,得2x-1=x+a-1,把x=3代入,得a=3.所以原方程为2x -13=x +33-1.去分母,得2x-1=x+3-3, 解得x=1.即a 的值为3,原方程的解为x=1. 12.解:设A,B 两地间的距离为x 千米,由题意,得x -362=x +364,解得x=108.答:A,B 两地间的距离为108千米. 创新应用13.解:方案一:4000×140=560000(元);方案二:15×6×7000+(140-15×6)×1000=680000(元); 方案三:设精加工x t,则x6+140-x16=15.解得x=60.7000×60+4000×(140-60)=740000(元).因为740000>680000>560000,所以选择方案三获得利润最大.答:选择第三种方案.。
3.3.2解一元一次方程二去括号去分母2
也就是:顺航速度_×__顺航时间=逆航速 度__×_逆航时间
一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,千米/小时,求船在静水中 的平均速度是多少千米/小时?
顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小 时,则船在顺水中的速度是__(_X_+_3_)千米/ 小时,船在逆水中的速度是_(_X_-_3_) __千米/ 小时.
2(X+3)=2.5(X-3)
例3 某车间有22名工人生产螺钉和螺母, 每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000 个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生 产的产品正好配套,应该分配多少名工人生 产螺钉,多少名工人生产螺母?
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解 比方程2x – 3 = x + 5的解大2，则a =。
2. 关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX3(5-X)=-3的解相同,则m=______
例1、解方程 5X-3(3X-5)=11-(X+5) 解:去括号得: 5X-9X+15=11-X-5
移项得:5X-9X+X=11-5-15 合并同类项得:-3X=-9 系数化为1: X=3
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行, 用了2 小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用 了2.5小时;已知水流的速度是3千米/小时,求 船在静水中的平均速度是多少千米/小时? 分析:等量关系
分析 :为了使每天的产品刚好配套应使生 产的螺母的数量是螺钉的_2_倍____
解:设有X名工人生产螺钉,则有_(_2_2_-X__) _ 名工人生产螺母;那么螺钉共生产 _1_2_0_0_X___个,螺母共生产_2_0_0_0_(_2_2_-X__) 个.
七年级上册数学3.3.2去分母解一元一次方程含答案
3.3.2去分母解一元一次方程一．选择题 1．解方程13−x −12＝1，去分母正确的是（ ） A ．2-（x-1）=1B ．2-3（x-1）=6C ．2-3（x-1）=1D ．3-2（x-1）=6A ．4（2x-1）=1-3（x+2）B ．4（2x-1）=12-（x+2）C ．（2x-1）=6-3（x+2）D ．4（2x-1）=12-3（x+2）3．解方程2x +13−10x +16＝1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）A ．4x+1-10x+1=1B ．4x+2-10x-1=1C ．4x+2-10x-1=6D ．4x+2-10x+1=6A ．1B ．32 C ．23 D ．2A ．10x +14−2x −17＝1 B ．10x +14−2x −17＝10C ．10x +104−2x −107＝1D ．10x +104−2x −107＝10A ．13B ．-13 C ．1 D ．-1二．填空题8．在解方程x +14-2x −36=2时，去分母得 ．三．解答题11．解下列方程12．仔细观察下面的解法，请回答为问题．（1）上面的解法错误有______处．答案：1．B 解析：在原方程的两边同时乘以6，得2-3（x-1）=6．2．D ．3．C 解析：方程去分母得：2（2x+1）-（10x+1）=6，去括号得：4x+2-10x-1=6．2x −107＝1． 6．C 解析：把x=1代入得：a+b+1=2，即a+b=1，方程去分母得：2ax+2+2bx-3=x ，整理得：（2a+2b-1）x=1，即[2（a+b ）-1]x=1，把a+b=1代入得：x=1 ．号得：10x-15=4x+3，移项、合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．8．3（x+1）-2（2x-3）=24解析：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）-2（2x-3）=24． 9．12解析：根据题意得：x +175=2-2x −74，去分母得：4x+68=40-10x+35，移项合并得：14x=7，解得：x=12．解得：a=5，则2-a=2-5=-3．两边同乘以6得36x-21x=5x-7，解得：x=-0.7；（2）去分母得：40-5（3x-7）=-4（x+7），去括号得：40-15x+35=-4x-28，移项合并得：11x=103，（3）去分母得：2（2x+1）-（5x-1）=6， 去括号得：4x+2-5x+1=6，移项合并同类项得：-x=3，x=-3． （4）去分母得：3（2x-1）=12-4（x+2）， 去括号得：6x-3=12-4x-8，移项合并得：10x=5，解得：x=0.5；去分母得：15x+27+5x-25=5+10x ， 移项合并得：10x=3，解得：x=0.3；12．解：（1）2；（2）3x −12＝4x +25+a 错误解法为：15x-5=8x+4+a ， 移项合并得：7x=9+a ，解得：x=79+a ，即x 1=79+a ；正确解法为：去分母得：15x-5=8x+4+10a ，移项合并得：7x=9+10a ，解得：x=9+10a 7，即x 2=9+10a 7，根据题意得：x 2-1x 1=9+10a 7-9+a 7=9a 7，由9a 7为非零整数，得到|a|最小值为7．。
3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程
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第2课时 利用去分母解一元一次方程
3．若代数式 4x－5 与2x－2 1的值相等，则 x 的值是( B )
A．1
3 B.2
C．23
D．2
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第2课时 利用去分母解一元一次方程
4．解方程：(1)[2018 秋·西城区期末]2x－ 3 1－3x－ 4 5＝2； (2)[2018 秋·皇姑区期末]x－x－5 2＝2x＋ 3 5－1. 解：(1)去分母，得 4(2x－1)－3(3x－5)＝24. 去括号，得 8x－4－9x＋15＝24. 移项，得 8x－9x＝24＋4－15. 合并同类项，得－x＝13. 系数化为 1，得 x＝－13.
第2课时 利用去分母解一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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第2课时 利用去分母解一元一次方程
学习指南
教学目标 1．会解含分母的一元一次方程． 2．用一元一次方程解决实际问题．
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第2课时 利用去分母解一元一次方程
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第2课时 利用去分母解一元一次方程
解方程：x－10x6＋1＝2x＋4 1－1. 解：去分母，得 12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得 12x－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得 12x－20x－6x＝3－12＋2. 合并同类项，得－14x＝－7. 系数化为 1，得 x＝12.
生了浓厚的兴趣，并在一生中始终进行着数学研究，到了他 60 岁那年，他 提出了“百羊问题”：
3.3.2解一元一次方程(二)导学案(去分母)
3.3.2解一元一次方程（二）----去分母学习目标：1、会用去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想；2、知道解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；重点难点：解含有分母的一元一次方程。
学习过程：问题1：一个数的61与1的和等于它的21与3差，求这个数是多少？ 解：设这个数为x ，则这个数的61与1的和可表示成 ， 它的21与3差可表示成 度，依题意可得请用前面所学解方程的方法来解这个方程思考：（1）上面方程中的未知数的系数都是 数；（2）如何将上面方程中的未知数的系数化为整数？（3）把未知数的系数化为整后再解此方程（4）比较两种不同的解法，哪种比较简单？归纳：当方程中某些项的系数出现分数时，我们可以通过等式的性质 将方程两边同时乘各分母的 来把系数化为整数，把这一变化叫做去分母。
注意：去分母时，如何分子是多项式时，应添加 ，这体现了分数线的双重意义，既是 ，又是 。
归纳解方程的步骤： ， ， ， ， 。
解一元一次方程的注意事项：巩固练习：1、判断下列解方程过程对吗？如不对，请改正。
解方程：)1(252421--+=-x x x 解：去分母，得：)1(2)24(2)1(5--+=-x x x ①去括号，得：224815--+=-x x x ②移项，得： 124258+-=++x x x ③合并同类项，得： 315=x ④系数化为1，得 ： 5=x ⑤2、解下列方程（1）31512+=+x x （2） 5221y y y --=--（3）422121x x -+=-- （4） 32213415x x x --+=-小结：本节课学习了用去分母的方法解一元一次方程。
需要注意的是：（1）去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项；（2）解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用。
作业：课本P98页习题3.3第 3（3）（4）、2（1）、5、6、7题 课后反思：。
3.2解一元一次方程(去分母)
学习目标
⒈会解含有分母的 一元一次方程; ⒉掌握解一元一次 方程的一般步骤.
自学指导
认真看P.96的框图和P.97的例3,重 点看例题的第一步,思考: ⑴去分母的方法是什么; ⑵去分母的依据是什么; ⑶去分母要注意什么.
5分钟后,比谁能正确地做出与例3类似的 习题
判断下列变形是否正确:
做一做课堂作业1.必题: P.98 3方法: 方程两边同时乘以各分母 的最小公倍数. 依据: 等式性质2. 注意点: (1)方程两边同时乘以各分母的 最小公倍数; (2)不能漏乘; (3)分子是多项式时去掉分母,分 子要看作整体加括号.
去分母
小结
解一元一次方程的一般步骤:
1.去分母;
2.去括号; 3.移项; 4.合并同类项;
5.未知数的系数化为1.
x 1 2x 5 (1) 1去分母,得 3( x 1) 2(2 x 5) 1 × 2 3
1 x (2)2 x 去分母,得 3
6 1 x 3x ×
√
7 5x 5 2 x (3) 4 ( 7 5 x ) 6 ( 5 2 x ) 去分母 , 得 3 2
5x 1 7 去分母,得 3(5x 1) 2 7 √ ( 4) 2 3
练一练
解下列方程:
比谁做得又对又快!
5x 1 7 (1) 6 3
x 1 ( ２ ) x3 ２
x 1 5 x x 1 (3) 3 2 6 3
1 1 (4) ( x 1) 2 ( x 2) 2 5
3.3.2解一元一次方程——去分母
小试身手：
（1 ）
x＋1 2－x －1＝2＋ 2 4
x－1 2 x－1 ＝3－ （2） 3 x＋ 2 3
例3 解下列方程：
x＋1 2－x （1） 2 －1＝2＋ 4 解：去分母（方程两边乘4）：
2( x＋1)－4＝8＋(2－x )
去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为1：
2 x＋2－4＝8＋2－x
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
16 x 7 7 x＝ 16
合并母时，应在方程的左右两
例 题
边乘以分母的 最小公倍数 ；
2 、去分母的依据是 等式性质二 ，
去分母时不能漏乘 没有分母的项 ；
小
3 、去分母与去括号这两步分 结 开写，不要跳步，防止忘记变号。
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
合并同类项 16 x 7 系数化为1
7 x 16
3 x＋1 3 x－2 2 x＋3 －2＝ － 解方程： 2 10 5
解：去分母（方程两边乘10）：
5(3x＋ 1)－ 10 2＝(3x－2)－2(2 x＋3)
去括号： 移项：
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
2 x＋x＝8＋2－2＋4
3 x＝12
x＝4.
x－1 2 x－1 ＝3－ （2） 3 x＋ 2 3
解：去分母（方程两边乘6）：
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号： 移项：
18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
25 x＝23
23 x＝ . 25
3.3 解一元一次方程（二）
——去分母
知识回顾：
解下列方程：
7年级数学上册 3.3.2 去分母
以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？
知识点1：利用去分母解一元一次方程
12
B
3(3y-1)-12=2(5y-7)
3.汛期来临前，滨海新区决定实施海堤加固工程.某工程队承包了该项目，计划每天加固60米，在施工前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海新区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，结果提前10天完成加固任务.若设滨海新区要加固的海堤长x米，则下面的方程正确的是（ ）
知识点2：列一元一次方程解决实际问题
B
4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出的方程是（ ）
A
解析:去分母是根据等式的性质，在等式两边同乘以各分母的最小公倍数，将方程化成不含分母的形式，然后求解，要注意乘以方程的每一项，不要漏乘，去分母后，分子式多项式的要加上括号.A中“1”没有乘以8，B中“3”没有乘以2，“1-2x”没有加上括号，C中“1-2x”没有加上括号.
y=3
解：（1）X=1
解：（3）X=10
本课时学习了去分母解一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤，要注意去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号.
·
教学目标： 1.掌握含有分母的一元一次方程的解法. 2.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法. 教学重难点： 重点：去分母解方程. 难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号.
1.解一元一次方程时，“去分母”这一变形的依据是 ；去分母时，要在方程两边都乘以各分母的 ，注意不要漏乘 的项. 2.解一元一次方程的一般步骤是：① ；②去括号；③ ；④ ；⑤系数化为1.
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3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 (2) 5 2 10
解：去分母，得 去括号,得 移项,得
5（3x+1)-20=3x-2-2(2x+3)
15x+5-20=3x-2-4x-6
15x+4x-3x=-2-6-5+20 16x=7 7 x=
或15x+x=-8+15
合并同类项,得 化系数为1，得
想一想
x=4
去括号符号 错误
约去分母3后，还剩2 要乘以分x 17 1.方程3 去分母正确的是 C ( 2 4 A.3 2(5 x 7) ( x 17) B.12 2(5 x 7) x 17 C.12 2(5 x 7) ( x 17) D.12 10x 14 ( x 17)
)
)
解下列方程: (1)
X-1 2 5x+1 4
=
4x+2 5 -2(x-1)
2x-1 4
(2)
=2
1.解一元一次方程的一般步骤 2.在每一步求解时要注意什么?
作业
教材第100页练习
1.上面方程在求解中有哪些步骤? 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
2.每一步的依据是什么? 等式性质1，等式性质2 3.在每一步求解时要注意什么?
3.3.2解一元一次方程
——去分母
泰达实验中学 七年级数学组
学习目标：
• 1、会用去分母的方法解含分母的一元 一次方程 • 2、会检验方程的解以及总结解方程的 步骤。
学习重点：
掌握去分母解一元一次方程的解法， 并归纳出解一元一次方程解法的步骤
一、知识回顾：
等式性质1 等式的两边加上（或减去） 同一个数（或式子），结果仍相等
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2
在 哪
8x+5x+2x=4-2+1
合并同类项,得
系数化为1,得
15x =3
x =5
里
?
• 解1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪 里？应怎样改正？ 方程右边 • 方程： “1”漏乘以 2x 1 x 2 最小公倍数 1 3 2 6 • 解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 • 移项，合并同类项，得
x 4 x 3 2.解方程 1.6 0.2 0.5
122 答案 : x 15
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出 方程来算一算.
如果a = b，那么a ±c = b c
等式性质2 等式的两边乘同一个数， 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等. 如果a = b，那么ac = bc ；
a b 如果a = b（c≠0），那么 c = c
（二）求出下列各组数的最小公倍数
15 （1 ）3、5 的最小公倍数是 ：______ 6 （2 ）2、3 的最小公倍数是：_______ 20 （3 ）2、4、5 的最小公倍数是：____
例1.解方程 x 1 x (1) 1 2 3
解：去分母,得
去括号,得 移项,得
3（x+1)-2x=6 3x+3-2x=6 3x-2x=6-3 X=3
合并同类项,得
注意:(1)方程两边每一项（含无分母的项）都 要乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后，如果分子是多项式,应将该 多项式（分子）添上括号
变形名称 去分母
注 意 事 项
去括号
移 项
防止漏乘（尤其没有分母的项）， 注意添括号； 注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项；
合 并 同 类 项 系数为1或-1时,记得省略1；
系 数 化 为 1 分子、分母不要写倒了；
X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错
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精心选一选
1.下列解方程的过程中正 确的是( D) 3 x 7 x 17 A .将2 去分母，得2 5( 5 x 7 ) 4( x 17 ) 4 5 x 0.15 0.7 x 10 x 15 70 x B. 1,得 100 0.3 0.02 3 2 C .40 5( 3 x 7 ) 2( 8 x 2 )去括号,得40 15x 7 16 x 4 2 25 D . x 5 ,得x 5 2
解：分母化整数，得 10 x 1 12 3x
3 2
如何求解方程呢? 1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
去分母，得 去括号,得 移项,得
分母化整数利 用分数的性质
20x=6+3(12-3x) 20x=6+36-9x 20x+9x=6+36
合并同类项,得 29x=42 化系数为1，得 x= 42
2x 3 9x 5 2.方程 x 1去分母得( D 2 3 A.3(2 x 3) x 2(9 x 5) 6 B.3(2 x 3) 6 x 2(9 x 5) 1 C.3(2 x 3) x 9 x 5 6 D.3(2 x 3) 6 x 2(9 x 5) 6
去分母时要 注意什么问题?
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(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
解下列方程: 5x+1 - 2x-1 =2 (1) 4 4
y+4 -y+5= y+3 - y-2 (2) 3 2 3
26 答案（1）x=2; (2)y= 3
解一元一次方程的一般步骤