平差习题1
平差理论及平差基习题集
平差理论及平差基习题集1、在间接平差中,参数X 与平差值L 是否相关?试证明。
答:-111^^2^^^1()(()0T B T T T T T N B PlV B BNbb B Pl L BNbb B E lL L v x xQ x L Q x v Nbb B PQu BNbb P E σ-1-------===-=-=+=+∴==-=σ 2、已知独立观测值L 1、L 2的方差M 1和M 2,求函数211212Y L L L =+的方差。
答:211212112221211212()()Y Y Y L L L L L dL L dL M L L M L M σ=+=++=++3、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度,设∠A 观测4测回的权为1,则对∠B 观测9个回合的权是多少? 答:2021==114A P σσ20σ221941149LB P σ=== 4、已知观测值向量L21的协方差阵为DLL=3112⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又知协因数Q12=1-5,试求观测值。
答:111222200211221202011111220122-1===-13=-1-1=529315513125532LL L L L QL L QL L D Q QL L QL L QL L QL l DL PLL QLL P P σσσσσ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎡⎤====⎢⎥ ⎪⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦==5 、已求得控制网中P 点误差椭圆参数υE=157°30′、E=1.57dm 和F=1.02dm,已知PB 边坐标方位角αPB=217°30′,SPB=5KM,B 为已知点,求方位角中误差^PA σα和边长相对误差^PAPA S S σ。
6、设某平差问题是按条件平差方法进行的,其法方程为:1210-260-246K K -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,求联系数12K K ;求单位权方差20σ。
(整理)测量平差考试题
1. 若令 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⨯⨯1211Y X Z ,其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21Y Y Y ,已知权阵Z P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211120102Z P ,试求权阵X P ,Y P 及权1Y P ,2Y P 。
需要掌握的要点:向量的协方差阵D 、协因数阵Q 、权阵P 之间的关系和它们里面元素的含义。
解:由于1-=Z ZZ P Q ,所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/12/12/14/34/12/14/14/3ZZQ ,通过该式子可以看出,[]4/3=XXQ ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12/12/14/3YY Q ,则3/41==-XX Q P X ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-2/31121YY Q P Y 且3/41=Y P ,12=Y P2. 设已知点A、B 之间的附合水准路线长80km ,令每公里观测高差的权等于1,试求平差后线路中点C 点高程的权。
思路:该题可以有三种解法(测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差)。
千万记住:求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。
即1ˆˆh H H A C +=,或X H Cˆˆ= 方法一:(测量学的单附合水准路线平差) (1) 线路闭合差B A h H h h H f -++=21)(21)2121()(212121)(2121ˆ2121211111B A B A B A A h A A C H H h h H H h h H h h H h H f h H v h H H ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=++-=-++-+=-+=++=(2) 按照协因数传播定律:202/12/1400040)2121(2/12/1)2121(22122111ˆˆ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=h h h h h h h h H H Q Q Q Q Q CC(3) 则 20/1/1ˆˆˆ==C C C H H H Q P方法二:(条件平差法)思路:因为C 点高程平差值是观测值平差值的函数。
平差理论及平差基习题集
平差理论及平差基习题集1、在间接平差中,参数X 与平差值L 是否相关?试证明。
答:-111^^2^^^1()(()0T B T T T T T N B PlV B BNbb B Pl L BNbb B E lL L v x xQ x L Q x v Nbb B PQu BNbb P E σ-1-------===-=-=+=+∴==-=σ 2、已知独立观测值L 1、L 2的方差M 1和M 2,求函数211212Y L L L =+的方差。
答:211212112221211212()()Y Y Y L L L L L dL L dL M L L M L M σ=+=++=++3、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度,设∠A 观测4测回的权为1,则对∠B 观测9个回合的权是多少? 答:2021==114A P σσ20σ221941149LB P σ=== 4、已知观测值向量L21的协方差阵为DLL=3112⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又知协因数Q12=1-5,试求观测值。
答:111222200211221202011111220122-1===-13=-1-1=529315513125532LL L L L QL L QL L D Q QL L QL L QL L QL l DL PLL QLL P P σσσσσ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎡⎤====⎢⎥ ⎪⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦==5 、已求得控制网中P 点误差椭圆参数υE=157°30′、E=1.57dm 和F=1.02dm,已知PB 边坐标方位角αPB=217°30′,SPB=5KM,B 为已知点,求方位角中误差^PA σα和边长相对误差^PAPA S S σ。
6、设某平差问题是按条件平差方法进行的,其法方程为:1210-260-246K K -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,求联系数12K K ;求单位权方差20σ。
误差理论与测量平差基础习题集1
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的?1.1.02观测条件是由哪些因素构成的?它与观测结果的质量有什么联系?1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响?试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离,有下列几种情况使量得的结果产生误差,试分别判定误差的性质及符号:(1)长不准确;(2)尺尺不水平;(3)估读小数不准确;(4)尺垂曲;(5)尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中,有下列几种情况使水准尺读数带有误差,试判别误差的性质及符号:(1)视准轴与水准轴不平行;(2)仪器下沉;(3)读数不准确;(4)水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测?1.2.07 测量平差的基本任务是什么?§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法?其主要是为了解决什么问题?1.3.09 自20世纪五六十年代开始,测量平差得到了很大发展,主要表现在那些方面?§1-4 本课程的任务和内容51.4.10 本课程主要讲述哪些内容?其教学目的是什么?第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布?试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
6§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的?三角形的闭合差是什么观测值的真误差?2.2.03 在相同的观测条件下,大量的偶然误差呈现出什么样的规律性?2.2.04 偶然误差*服从什么分布?它的数学期望和方差各是多少?§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度?通常采用哪几种指标来衡量精度?2.3.06 在相同的观测条件下,对同一个量进行若干次观测得到一组观测值,这些观测值的精度是否相同?能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高?2.3.07 若有两个观测值的中误差相同,那么,是否可以说这两个观测值的真误差一定相同?为什么?2.3.08 为了鉴定经纬度的精度,对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测,结果为:45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差,试求观测值的中误差。
测量平差习题集答案
测量平差习题集答案测量平差习题集答案在测量工作中,平差是一项非常重要的环节。
它通过对测量数据进行处理和分析,消除误差,得到更加准确的测量结果。
为了帮助大家更好地理解和掌握平差的方法和技巧,下面将为大家提供一些测量平差习题集的答案。
1. 题目:某测量队在进行水平控制网的测量时,测得A、B两点的水平角为α1=90°30'20",α2=269°29'40",A、B两点的距离为1000米。
已知A点的坐标为(1000, 1000),求B点的坐标。
解答:根据水平角的定义,可以得到以下关系式:α1 = α2 + 180°即90°30'20" = 269°29'40" + 180°化简得90°30'20" = 449°29'40"由于角度超过360°,需要将其转化为小于360°的形式,可以通过减去360°来实现,即:90°30'20" - 360° = 89°29'40"所以,B点的水平角为89°29'40"。
接下来,根据已知的A点坐标和AB距离,可以利用正弦定理来求解B点的坐标。
设B点的坐标为(x, y),则有:(x - 1000)^2 + (y - 1000)^2 = 1000^2根据正弦定理,可以得到以下关系式:sin(89°29'40") = (x - 1000) / 1000化简得:(x - 1000) = 1000 * sin(89°29'40")解得:x ≈ 1999.999同理,可得:y ≈ 1000.000所以,B点的坐标为(1999.999, 1000.000)。
误差理论与测量平差基础习题1
为边长观测值,若按条件图27BC α654321D CBA 武汉大学 测绘学院误差理论与测量平差基础 课程试卷(A 卷)出题者:黄加纳 审核人:邱卫宁一.已知观测值向量的协方差阵为,又知协因数,试求观测值的权阵及观测值的权和。
(10分)二.在相同观测条件下观测A 、B 两个角度,设对观测4测回的权为1,则对观测9个测回的权为多少?(10分)三.在图一所示测角网中,A 、B 为已知点,为已知方位角,C 、D 为待定点,为同精度独立观测值。
若按条件平差法对该网进行平差:(1).共有多少个条件方程?各类条件方程各有多少个?(2).试列出全部条件方程(非线性条件方程要求线性化)。
(15分)图一四.某平差问题有以下函数模型21L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3112LL D 5112-=Q LL P 1L P 2L P A ∠B ∠BC α721,,,L L L )(I Q =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v57624312P 2(1.732,3.000P 1(1.732,1.000A(0,0)B(0,2)Ah 5h 4h 1h 3h 2C DB 试问:(1).以上函数模型为何种平差方法的模型?(2).本题中, , , , , , 。
(10分)五.在图二所示测角网中,已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标值(见图二,以“km ”为单位),以及,,,,为同精度观测值,其中。
若按坐标平差法对该网进行平差,试列出观测角的误差方程(设,、图二 以dm 为单位)。
(10分)六.有水准网如图三所示,网中A 、B 为已知点,C 、D 为待定点,为高差观测值,设各线路等长。
已知平差后算得,试求平差后C 、D两点间高差的权及中误差。
(10分)=n =t =r =c =u =s 0000330001'''=BP α000030002'''=BP αkm S BP 0.201=km S BP 0.202=721,,,L L L 65955906'''=L 6L 5102⨯=ρxˆyˆ51~h h )(482mm V V T =5ˆhABP 2h 5h 4h 1h 3h 2P 17654321PCBA图三七.在间接平差中,参数与平差值是否相关?试证明之。
误差理论与测量平差基础习题集1
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的?1.1.02观测条件是由哪些因素构成的?它与观测结果的质量有什么联系?1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响?试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离,有下列几种情况使量得的结果产生误差,试分别判定误差的性质及符号:(1)长不准确;(2)尺尺不水平;(3)估读小数不准确;(4)尺垂曲;(5)尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中,有下列几种情况使水准尺读数带有误差,试判别误差的性质及符号:(1)视准轴与水准轴不平行;(2)仪器下沉;(3)读数不准确;(4)水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测?1.2.07 测量平差的基本任务是什么?§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法?其主要是为了解决什么问题?1.3.09 自20世纪五六十年代开始,测量平差得到了很大发展,主要表现在那些方面?§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容?其教学目的是什么?第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布?试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的?三角形的闭合差是什么观测值的真误差?2.2.03 在相同的观测条件下,大量的偶然误差呈现出什么样的规律性?2.2.04 偶然误差*服从什么分布?它的数学期望和方差各是多少?§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度?通常采用哪几种指标来衡量精度?2.3.06 在相同的观测条件下,对同一个量进行若干次观测得到一组观测值,这些观测值的精度是否相同?能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高?2.3.07 若有两个观测值的中误差相同,那么,是否可以说这两个观测值的真误差一定相同?为什么?2.3.08 为了鉴定经纬度的精度,对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测,结果为:45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差,试求观测值的中误差。
(整理)测量平差习题集
第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题(每题2分,共20分)1、 通过平差可以消除误差,从而消除观测值之间的矛盾。
( )2、 观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。
( )3、 测量条件相同,观测值的精度相同,它们的中误差、真误差也相同。
( )4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
( )5、 若X 、Y 向量的维数相同,则YX XY Q Q =。
( )6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
( )7、 若真误差向量的数学期望为0,即0=∆)(E ,则表示观测值中仅含偶然误差。
( ) 8、 单位权中误差变化,但权比及中误差均不变。
( ) 9、 权或权倒数可以有单位。
( )10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
( )二、填空题(每空0.5分,共20分)1、测量平差就是在 基础上,依据 原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当的 ,使矛盾消除,从而得到一组最可靠的结果,并进行 。
2、测量条件包括 、 、 和 ,由于测量条件的不可能绝对理想,使得一切测量结果必然含有 。
3、测量误差定义为 ,按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
4、偶然误差服从 分布,它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
5、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型,则所得最优估计量称为 ,最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量,只需证明其满足 性和 性即可。
6、限差是 的最大误差限,它的概率依据是 ,测量上常用于制定 的误差限。
7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑,则L 或∆的权阵定义为L P =∆P = ,由于验前精度∑难以精确求得,实用中定权公式有 、 、,特别是对独立等精度观测向量L 而言,其权阵可简单取为L P = 。
8、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ,则单位权中误差公式为 ,当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
平差习题
1.1 观测条件是由哪些因素构成的?它与观测结果的质量有什么联系?1.2 测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响? 1.3 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测?1.4 测量平差的任务是什么?带有系统误差的观测值能否参加平差?2.1 观测量的真值i L ~及真误差i ∆各是怎样定义的?它们与观测值i L 之间有怎样的关系? 2.2 在相同的观测条件下,大量的偶然误差呈现出什么样的规律性?2.3 偶然误差∆服从什么分布?它的数学期望与方差各是多少?2.4 何谓精度?通常采用哪几种衡量精度的指标?它们各自是怎样定义的?2.5 在相同的观测条件下,对同一个量进行了若干次观测,这些观测值的精度是否相同?在相同的观测条件下所测得的观测值,能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值的精度高?2.6 为什么通常采用中误差作为衡量精度的标准?它的几何意义是什么? 2.7 什么是极限误差?它的理论依据是什么?2.8 已知两段距离的长度及其中误差为300.465m ±4.5cm ,660.894m ±4.5cm ,试说明这两个长度的真误差是否相等?它们的最大限差是否相等?它们的精度是否相等?它们的相对精度是否相等。
2.9 有一段距离,其观测值及中误差为345.675m ±15mm ,试估计这个观测值误差的实际可能范围是多少?并求出该观测值的相对中误差?3.1 协方差传播律是用来解决什么问题的?3.2 相关观测值向量1,n X 的协方差阵是怎样定义的?试说明nn xx D ,中各个元素的含义。
当向量1,n X 中的各个分量是两两互相独立时,其协方差阵有什么特点?3.3 已知观测值21,L L 的中误差,21σσσ==协方差012=σ。
设2112-=5+2=L L Y L X ,,Y X T L L Z +==21,,试求X 、Y 、Z 、T 的中误差。
3.4 已知独立观测值21,L L 的中误差为1σ和2σ,试求下列函数的中误差: (1)212L L X -= (2)212121L L L Y +=(3))sin(/sin 211L L L Z += 3.5 已知观测值向量1,31,21,321,,n n n L L L 及其协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332322131211D D D D D D 对称, 组成函数⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=030201C CL Z B BL Y A AL X式中A,B,C 为系数阵,000C B A ,,为常数阵。
平差习题集
1.误差来源,测量平差的任务,多余观测的目的。
2.试用公式说明方差协方差阵与协因数阵之间的关系协因数阵与权阵之间的关系在什么情况下它们为对角矩阵若协因数阵为单位阵表示什么意思3.已知随机变量y、z都是观测值L=[L1、L2、L3]T的函数,函数关系如下:2 1 0y L1 4L2 3L3 ”y ,已知Q LL 1 3 2,证明y、z间互不相关。
z 7L1 10L2 16L30 2 44.已知间接平差的模型为V=BX-L,已知观测值的中误差为Q L L,试推导Q V。
5.已知独立观测值L l,L2的中误差为6 1和6 2,试求下列函数的中误差:(1)X L1 2L2(2)Y g L1L226.某平差问题有15个同精度观测值,必要观测数为8,现选取8个参数,且参数之间有2个限制条件。
若按附有限制条件的条件平差法进行平差,应列出多少个条件方程和限制条件方程由其组成的法方程有几个7.在相同条件下,观测两个角度?A=30?00?00?, ?B=75?00?00?,设对?A观测6个测回的权为1,问观测?B 9个测回的权为多少8.在相同观测条件下,应用水准测量测定点A—B—C—D之间的高差,设路线长度分别为S=2km, S=4km, S3=6km,令12km的高差观测值权为单位权观测,设每公里观测高差中误差为,试求各段观测高差之权及单位权中误差。
9.取一长度为d的直线之丈量结果的权为1,则长度为D的直线之丈量结果的权为多少若长度为D的直线丈量了n次,则其算术平均值的权为多少。
10.已知一水准网如下图,其中A B为已知点,观测了8段高差,若设E点高程的平差值与B、E之间高差的平差值为未知参数刃1、刃2,按附有限制条件的条件平差法(概括平差法)进行平差时,必要观测个数为 ____________ ,多余观测个数为 _________ ,一般条件方程个数为 ____________ ,限制条件方程个数为 ___________C11.在已知水准点A B (其搞成无误差)间布设设水准线路,如图所示。
测量平差练习题及参考答案
计算题1、如图,图中已知A 、B 两点坐标,C 、D 、E 为待定点,观测了所有内角,试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解:观测值个数 n =12,待定点个数t =3,多余观测个数r =n -2t =6① 图形条件4个:)180(0)180(0)180(0)180(0121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a② 圆周条件1个:)360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e③ 极条件1个:ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0cot cot cot cot cot cot 852741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f2、设有一函数2535+=x T ,6712+=y F 其中:⎩⎨⎧+++=+++=n n nn L L L y L L L x βββααα 22112211 αi =A 、βi =B (i =1,2,…,n )是无误差的常数,L i 的权为p i =1,p ij =0(i ≠j )。
1)求函数T 、F 的权; 2)求协因数阵TF Ty Q Q 、。
2、解:(1)L 向量的权阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010001 p 则L 的协因数阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-1000100011p Q LL ()2531115253555253555253)(*52535212122112211+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L A AL AL AL L L L L L L x T αααααα()6711112671222671222671)(*26712212122112211+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L B BL BL BL L L L L L L y F ββββββ 依协因数传播定律 则函数T 的权倒数为:()()225)1115(**11151nA A Q A Q p T LL TT T===则:2251nA p T =则函数F 的权倒数为:()()24)1112(**11121nB B Q B Q p T LL FF F===则:241nB p F =(2)()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=+++=n n n n L L L B BL BL BL L L L y 21212211111βββ依协因数传播定律()()nABB Q A Q T L L T y 5)111(**1115==()()nABB Q A Q T LL TF 10)1112(**1115==3、如图所示水准网,A 、B 、C 三点为已知高程点, D 、E 为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。
测量平差期末考试题及答案
测量平差期末考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 平差的基本目的是()。
A. 确定测量数据的准确度B. 确定测量误差的来源C. 消除测量误差D. 优化测量数据的分布答案:C2. 测量误差的来源主要包括()。
A. 测量仪器的误差B. 测量方法的误差C. 测量环境的误差D. 以上都是答案:D3. 测量平差中,权的概念是指()。
A. 测量数据的可靠性B. 测量数据的准确性C. 测量数据的重要性D. 测量数据的稳定性答案:A4. 测量平差中,最小二乘法的基本原理是()。
A. 使得测量误差的绝对值之和最小B. 使得测量误差的平方和最小C. 使得测量误差的平均值最小D. 使得测量误差的方差最小答案:B5. 在测量平差中,观测值的改正数是指()。
A. 观测值与真值之差B. 观测值与平均值之差C. 观测值与预测值之差D. 观测值与估计值之差答案:A...(此处省略其他选择题)二、填空题(每空2分,共20分)1. 平差的基本任务是_________测量误差,以获得_________的测量结果。
答案:消除或减小;准确可靠2. 测量误差可以分为系统误差和_________误差。
答案:随机3. 权的倒数称为_________。
答案:权的倒数4. 最小二乘法是一种常用的平差方法,其核心思想是使观测值的_________达到最小。
答案:残差平方和5. 测量平差中,观测值的改正数是指观测值与_________之差。
答案:平差值...(此处省略其他填空题)三、简答题(每题10分,共30分)1. 简述最小二乘法在测量平差中的应用。
答案:最小二乘法在测量平差中是一种常用的数据处理方法,它通过最小化观测值的残差平方和来寻找最佳估计值。
在应用时,首先需要建立观测方程,然后通过求解线性方程组来得到未知参数的估计值。
这种方法在处理多个观测数据时,能够合理地分配误差,使得所有观测数据的误差总和最小,从而得到更加准确的测量结果。
2. 解释什么是权,它在测量平差中的作用是什么。
平差期末试题及答案
平差期末试题及答案一、选择题1. 以下哪项不是平差的基本原理?A. 最小二乘法B. 应力平衡法C. 非平衡调整法D. 平差法答案:B2. 平差的基本任务是什么?A. 求出各个未知量的近似值B. 求出各观测值的精确值C. 求出各个未知量的精确值D. 检验各观测值的合理性答案:C3. 以下哪项不是平差的基本要求?A. 观测条件要满足平差要求B. 观测值的精度应满足精度要求C. 未知量的个数应大于观测值的个数D. 观测量之间应相互独立答案:C4. 平差中的误差分析和检验是为了什么?A. 评估观测数据的可靠性B. 评估平差结果的可靠性C. 检查未知量的合理性D. 检查观测装置的准确性答案:B二、填空题1. 平差的基本原理是利用 ________ 求解未知量的最优估计值。
答案:最小二乘法2. 平差的核心思想是达到观测 ________ 和观测 ________ 的双重平衡。
答案:方程、误差3. 平差中,误差方程的个数应大于等于 ________ 方程数量。
答案:未知量4. 平差中,未知量的个数应大于等于 ________ 数量。
答案:观测值三、解答题1. 试述平差的基本步骤及其适用范围。
平差的基本步骤如下:1)建立观测方程,将观测值与未知量之间的关系用数学方程表示。
2)编写误差方程,将观测方程中的观测值与未知量的函数关系转化为观测值和未知量的误差关系。
3)求解误差方程,利用最小二乘法求解未知量的最优估计值。
4)误差分析和检验,评估平差结果的可靠性。
平差适用的范围包括但不限于以下情况:- 大地测量中的测量数据处理;- 工程测量中的控制网调整;- 精密工程测量中的测量结果分析;- 地质勘探中的断层滑坡分析等。
2. 举例说明平差中的最小二乘法原理及其应用。
最小二乘法原理是平差中常用的处理方法之一,其核心思想是使平差结果使得所有观测值的残差平方和最小。
例如,我们进行了一组斜距观测,并欲求解各个未知点的坐标。
根据最小二乘法原理,我们可以建立观测方程和误差方程,并通过求解误差方程得到未知点的最优估计值。
平差试卷练习题样题
一、综合填空2、在观测值中可能含有粗差时,可用 稳健估计 平差法,若观测误差仅为偶然误差,则用 经典最小二乘 平差法好,因为它可得到参数的 最优估 值。
3、稳健估计法中,是将粗差归于平差的 随机 模型,而数据探测法,则是将粗差归于平差的 函数 模型中。
4、用M 估计选权迭代法时,可利用经典最小二乘法的算法,只是在等精度观测值平差时,用 取代了经典平差的权;而在不等精度的独立观测值平差中,又用 取代了权。
(填写时请写中文名及计算表达式)5、一个宽平稳时间序列{}t x ,必须满足(1)()常数==t t X E μ;(2) ()()()[]()t s D X X E X X D x s s t t s t -=--=μμ, 。
相等。
差方序的每一点上的内容还表明宽平稳时过程)。
,则称为宽平稳时序(取决于时滞方差函数仅其期望为常数,其自协即某一时序(过程)若∙∙-t s6、一个合格的ARMA 模型,必须满足(1)()()无公共因子与B B θϕ;(2) 0,0≠≠q p ;(3)()的根全在单位圆外满足平稳性条件:0=B ϕ;(4)()的根全在单位圆外满足可逆性条件:0=B θ。
三、(1)已知一线性模型:2112.36.37.1---+-=-t t t t t a a a x x问:1)该模型是否满足平稳条件?2) 该模型是否满足可逆条件?3)模型是否是合格的ARMA 模型?(2)设一时序的表达式如下:()()T t t B t A t X ∈+=ωωsin cos 其中,ω为常数,A 、B 为相互独立、且都服从()2,0σN 的随机变量。
试证:()t X 为一平稳过程。
四、水准网经初次平差后,得其各观测高差的改正数为: mm v mm v mm v mm v mm v 1.11,4.8,4.5,6.9,9.754321=-=-=-== 已知各条水准路线的长度为:km s km s km s km s km s 4.3,5.4,5.1,4.3,3.254321===== 现怀疑观测值5h 中含有粗差,试用数据探测法检验其是否为粗差。
测量平差期末试题
一、填空。
(每空1分,共22分)1.与的比值称为相对中误差。
2.误差椭圆的三个参数是________、________、_________。
3.闭合导线按条件平差时条件方程式的个数等于___个,分别是____个____________________条件和____对_______________________条件。
4 .设某平差问题中,观测值个数为n个,必要观测数为t个,若按条件平差,条件方程的个数等于______个,法方程的个数等于_______个。
若按间接平差,误差方程式的个数等于______个,未知数的个数等于______个,法方程的个数等于____个。
5.根据误差传播定律,若某一站观测高差的中误差为2mm,在A、B两点间共观测了4站,则A、B两点间高差的中误差为mm。
6.导线网按条件平差,所列条件方程中的未知数,既有___________的改正数,也有___________的改正数。
7.在水准测量中若已知每公里观测高差的中误差均相等,且又知各水准路线的长度为Si(I=1,2,……n),则观测高差的权可用公式_________求出。
8.偶然误差的特性为:绝对值较小的误差出现的可能性;绝对值相等的正负误差出现的可能性;偶然误差的理论平均值。
1.__________、_________和_________合称为观测条件。
2.水准路线的定权方法有两种:根据_________定权和根据_________定权。
3.由三角形闭合差来计算测角中误差的公式为,称其为菲列罗公式。
4.由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ,由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为。
5 .单导线按条件平差时条件方程的个数永远等于个,附合导线中个坐标方位角条件和一对条件,闭合导线中一个条件和对闭合条件。
6.常用的衡量精度的指标有、、、1.独立边角同测网条件方程式的种类,除了具有测角网和测边网的条件式外,还具有反映边角关系的二种条件,它们是和。
平差试卷——精选推荐
平差试卷试卷⼀⼀、简答题(每题5分,共15分)1、何谓系统误差?测量中是如何处理的?2、误差椭圆与误差曲线是否⼀致?如何根据误差椭圆来求任意⽅向位差?3、⾃由⽹平差⽅法有哪些?秩亏⾃由⽹平差中,秩亏数如何确定的?秩亏⾃由⽹平差准则是什么?⼆、填空题(每空3分,共15分)1、常⽤衡量向量的绝对精度指标是();常⽤()作为衡量向量的相对精度指标。
2、设有同精度独⽴观测值12,L L 两个⾓值,且构成函数12sin sin ABL y S L =。
式中AB S 为已知边长,认为⽆误差。
测⾓中误差 1.2σ''=。
则该函数的中误差为()。
3、已知某待定点观测的测⾓中误差2βσ''=,测边中误差2s mm σ=。
已知点⾄待定点距离为185⽶。
则该点的点位中误差为()。
4、观测向量[]12TL L L =的权阵为4223LL P ??=,则1L P =( )。
三、下图所⽰测量控制⽹,试按要求完成如下⼯作:1、下图条件平差时,条件式个数?条件式类型?每种类型各建⽴其中⼀个,⾮线性需要线性化。
(10分)2、下图间接平差时,参数个数?误差⽅程个数?类型?每种类型各建⽴⼀个,⾮线性需要线性化。
(10分)四、已知某⼀个待定点的控制⽹中,设该点坐标为参数,采⽤间接平差得到法⽅程为:6.01 3.02 6.00xy --= ??3.02 1.58 3.40xy -++= 已计算得到单位权中误差估值0? 1.2σ''=。
求:(1)该点的误差椭圆参数;(2)该点的点位误差。
(共15分)五、下图所⽰的⽔准⽹中,已知⾼程为135.000A H m =。
⾼差观测数据列于下表中。
试任选⼀种平差法:(1)求待定点⾼程的平差值;(2)求第⼆段⾼差平差值的协因数;(3)求待定点⾼程平差值的中误差。
(共20分)名称 1 2 3 ⾼差观测值(m ) 6.885 6.890 -6.892 ⽔准路线长(km ) 428六、证明:测量平差中根据最⼩⼆乘准则可以求得参数以及观测值的平差值的唯⼀解。
平差习题
平差习题集一、 单项选择1.取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1,则长为D 的直线之丈量结果的权D P =( )。
a) D d b) d D c) 22D d d) 22dD 2.有一角度测 20 测回,得中误差±0.42 秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需增加的测回数N=( )。
a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ,其协因数阵为:⎢⎣⎡⎥⎦⎤=YY YX XY XX XXQ Q Q Q Q =⎢⎣⎡⎥⎦⎤--5.025.025.05.0 单位权方差20σ =±2.0。
则P 点误差椭圆的方位角 T=( )。
a) 90 b) 135 c) 120 d) 454.设L 的权为1,则乘积4L 的权P=( )。
a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设⎢⎣⎡⎥⎦⎤21y y =⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤--213112x x ;⎢⎣⎡⎥⎦⎤=4113XX D ,设F = y2+ x1,则2F m =( )。
a) 9 b) 16 c) 144 d) 36二.填空题1.测量平差遵循的原则为 。
2.条件平差中,利用法方程计算单位权中误差的公式为 。
3.条件方程列立的原则为 、 、 。
4.间接平差的函数模型为 ,随机模型为 。
5.在间接平差中,计算V T PV 有 、 两种方法。
6.在间接平差中, X X Q ˆˆ x xQ ˆˆ,Q LL Q ll 。
7. 水准网的间接平差中,常令 为参数,而平面控制网中常令 为参数。
8.水平角观测中,对某角用测回法等精度观测了3测回,其观测值分别为60°00′00″、60°00′01″、59°59′59″,则该角的最或是值为 ,观测值的中误差为 ,最或是值的中误差为 。
9.测边网的误差方程式为 ,若列此方程,需先行计算出 。
10.若待定点的极大位差和极小位差分别为 3.0dm 、4.0dm ,则该点的点位差为 ;若=135°28′00″,另有AP 方向=180°28′00″,则AP 方向的 值为 ,该方向的位差为 ;若S AP =1km ,则该方向的方位角中误差为 。
误差理论与测量平差试题+答案
《误差理论与测量平差》(1)1.正误判断。
正确“T”,错误“F”。
(30分)2.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。
3.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。
4.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。
5.观测值与最佳估值之差为真误差()。
6.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。
7.权一定与中误差的平方成反比()。
8.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。
9.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。
10.对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。
11.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。
12.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()。
13.观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权()。
14.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。
15.定权时σ0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。
16.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。
17.用“相等”或“相同”或“不等”填空(8分)。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则:1.这两段距离的中误差()。
2.这两段距离的误差的最大限差()。
3.它们的精度()。
4.它们的相对精度()。
18. 选择填空。
只选择一个正确答案(25分)。
1.取一长为d 的直线之丈量结果的权为1,则长为D 的直线之丈量结果的权P D =( )。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需增加的测回数N=( )。
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• 某控制网,必要观测数t=3,有9个观测值。 若设2个函数独立的参数,则按( ) 法进行平差,应列( )个条件方程和 ( )个误差方程。 • 上题中,若选5个参数,其中独立参数为3个。 就要按( )法进行平差,应列立 ( )个方程,其中( )个误 差方程,( )个条件方程。
• 本小题考察对测量平差基本数学模型的理 解,需要弄清楚所设函数独立未知数数目 与平差方法间的关系。本题目设所设参数 函数独立,但数目小于必要观测数,所以 平差方法是附有未知参数的条件平差方法。 多余观测数本为6,现在加选2个参数,所 以应列出8个条件方程,无误差方程。
武大99年试题
• 2、已知观测向量 阵: D LL 3 1 ,
21
L [ L1 , L 2 ]T
的协方差
1
2
• 而 L1 关于 L2 的协因数 q L L • ,则:
2 0
1 2
1 5
(
), PL1 (
), PL 2 (
)。
• 已知关于的互协方差为-1,互协因数为- 1/5,根据互协因数的定义 q L1L 2 L1L2 / 2 , 就可得到 02 5。求得了单位权中误差,已 知观测值协方差阵,从而观测值的 5 5 PL1 ,PL2 权: 。 3 2
• 由于 Q xy 0 , 所以极大值在第三象限,即 极大值方位角是26258'55″极小值方位角是 17258'55″ 2 k (Q xx Q yy ) 2 4Q xy 0.82 得到: • 由:
E (0.5m2 (Qxx Q yy k )) 7.09cm
• 求平差后pc边方位角 pc 的中误差 ( 200000) , ˆ
• 设单位权中误差为 1 。
• 本小题考查对间接平差精度估算方法的掌 ˆ 握情况,解法是列出权函数式,将方位角 pc
• 表示为坐标平差值的函数,由于已知坐标 平差值的协因数阵,所以应用协方差传播 ˆ 律就可求得 pc 的中误差。解算步骤为: • (1)、方位角表达式: tg 1 ( y c y p ) ˆ pc xc x p • (2)、求权函数式:
。
已知观测值向量的协方差阵,其对角线元 素就是各观测值的方差,所以应用权的定 义式 Pi 2 / i2 ,求得各观测值的权为:
,f1 , f 2的协因数为:
Qf1f 2
2 1 PL1 , PL 2 , PL3 1 3 2
1
2 0
Df1f 2
1 ( L1 7 L2 ) 2
• 由A、B、C三已知点交会未知点P(见后图)
• ,
1 4 为同精度角度观测值,其
ˆ 中: 3 30 , 4 45 , S cp 52 m 。设p点坐标 X
xp yp
• 为参数,其协因数阵为
2.0 0.5 mm 2 QXX ( ) , ˆˆ 0.5 1.5 秒
F (0.5m2 (Qxx Q yy k )) 5.45cm
1 2
1 2
E 2 Cos2 30 F 2 Sin2 30 6.72。
• 另外,也可以直接按公式: • 计算 ,其中 E 30 292 5855
Q xx cos2 Q yy sin 2 Q xy sin 2
• 对Q yy 求逆得到权阵为:
3.111 Pyy=Q = 2.222
-1 yy
2.222 4.444
• 分析对比协因数阵和,较小的精度较高
武大99年试题
• 已知某控制点坐标平差值的协因数阵 为
1.2 0.1 Q xx ˆˆ 0 .1 2 .0
,单位权中误差为
武大99年试题
• 已知观测向量
21
L L1
L2
T
的权阵
2 1 P , 1 3
• 而 L1 与 L2的协方差 DL1L2 2 ,则 L1与 L2 的 • 方差分别为
2 L1 ( 2 ), L 2 (
)
。
• 本小题考查对权阵、协因数阵概念的掌握 情况,注意在观测值误差不独立的情况下, 权阵中元素无意义。 • 解:(1)、对权阵求逆得到协因数阵
Q LL 1 3 1 P , 5 1 2
-1
12=2 ,知:单位权方差 02=10 • (2)、由已知 • (3)、根据 i2 2 / pi ,得到 12=6, 22=4
武大2000年试题
• 设某平差问题是按条件平差法进行,
其法方程为:
3 1 k1 2 1 2 k 4 0 2
Q LL 5 - 1 2 0.2 0.4
• 然后对给出的变换式应用协因数传播律, 得到的协因数阵:
1 1 0.5 3 - 1 1 0.5 0.5 0.25 Q yy= - 1 2 0.5 1 0.25 0.35 5 0.5 1
武大99年试题
• 在间接平差中,参数平差值
1 ˆ X 0 N bb BT Pl X X x 0
• 改正数向量 V Bx l ˆ • 试问与V是否相关?试证明之
ˆ • 要证明 X、V 两者是否相关,需要分别将它 们表示为观测值的线性函数(矩阵式), 然后对此应用协因数传播律,若有 Q 0 , 即证得两者不相关,反之相关。 • 证明:根据间接平差公式知: -N bb1 BT PL .... X
TP1B、TP1P2
dTP1 B
dTP1P2
Sin 1 B p S
P P2 1
PB 1
dx p1
Cos 1 B p S
P1 B
dy p1
dx p2 Cos 1P2 p S
P P2 1
Sin 1P2 p S
dx p1
Cos 1P2 p S
• ˆ
5.0(cm)
。试求与误差椭圆长轴成夹角
• 300 方向上的位差 。
• 本小题考查对任意方向位差计算的掌握情 况,本身无难点,但要求熟练计算。 2Q xy • 根据公式: tg 2 代入数值得到:
Q xx Q yy
tg 1
0.2 14 0210 2α= 345 5750 α=172 5855或 262 5855 1.2 2
• 则单位权中误差估值 (
)
• 本小题考查对条件平差基本公式的掌握情 况,主要知识点为:法方程的阶数等于多 余观测数及pvv计算方法。 • 解:(1)、解算法方程得:k1 0,K 2 2 V T PV W T K 8 • (2)、根据公式得 V T PV 8 • (3)、 2
r
2
练习
• 在相同条件下丈量两段距离,S1=10米, S2=90米。设S1丈量5次平均值的权P1=2, 则对S2丈量7次平均值的权P2=( ), 这是以( )作为单位权观测值。 单位权中误差为( )的中误差。 定权中,在C=3和C=7两种情况下,平 差所得的改正数是否相等?为什么?
•
武大2000年试题
P P2 1
dy p1
Sin 1P2 p S
P P2 1
dy p2
• 已知: 从而得到观测角4误差方程为:
S P1B 32, 1B 225 p
2
S 1 p2 4, P1P2 180 。计算得:p
v 4 2.5dx p1 2.5dy p1 5d yP 2
ˆ XV
V ( BN bb1 B T P E ) L ....。
• 根据协因数传播律,得到:
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 Q XV ( BN bb B T P E)QPBNbb BN bb B T PBN bb -BN bb BN bb -BN bb 0 ˆ
• 注意:题目要求坐标改正数以分米为单位, 而边长单位是公里,所以系数要乘以常 4 数 10,误差方程常数项直接按坐标反算两 方位角之差减观测角得到。
武大99年试题
• 设观测值向量 L [ L1 , L2 ] 的权阵 p LL 21 • • 已知变换 y y1 1 0.5 L向量 X 和V不相关。
武大2000年试题
• 对某长度进行同精度独立观测,已知一次
观测的中误差为2mm,设4次观测平均值的
权为3,则单位权中误差 为(
)。
• 本小题考察对协方差传播律及权的概念的 掌握情况。 • 根据协方差传播律,知道4次平均值中误差 m=±1mm,已知权为3,则由权的定义式 知:单位权中误差 3mm
T
2 1 1 3
y2
0 .5
1 L2
6
• 则变换 y 的权阵 Pyy=(
),相比之下 y1 的精
• 度比 L1 的精度(
• ( )。
), y 2 的精度比 L2 的精度
• 本小题考察对观测值权阵的概念及其与协 因数阵关系的理解,要注意在观测值之间 误差不独立时,权阵中的元素是无定义的, 所以首先要对权阵求逆,得到观测值的协 因数阵 1 3 - 1 0.6 0.2
D f 1 L2
3 1 2 3 0 L2 2 2 D f 2 2 1 L1 18 L 3L2 4 L1 , 1 2 1 0 4 1
D f 1 f 2 L2
L1
3 0 1 2 0 4 1 0 L1 7 L2 0 1 1 2 1