图形的移动
图形的移动、复制、旋转与缩放
提高操作效率的技巧和方法分享
使用快捷键
熟练掌握图形编辑软件中的快捷键操 作，可以大大提高图形移动、复制、 旋转和缩放的效率。
批量处理
对于需要进行大量相同操作的图形，可以使 用批量处理功能，一次性完成多个图形的移 动、复制、旋转和缩放等操作，提高工作效 率。
Байду номын сангаас
利用图层功能
在图形编辑软件中，通过合理地使用图层 功能，可以方便地对不同图层上的图形进 行移动、复制、旋转和缩放等操作。
图形的移动、复制、旋转与缩放
contents
目录
• 图形基本操作概述 • 图形移动技术 • 图形复制技术 • 图形旋转技术 • 图形缩放技术 • 综合应用与案例分析
01 图形基本操作概述
移动、复制、旋转与缩放定义
01
02
03
04
移动
将图形从当前位置移动到另一 个位置，不改变图形的形状和
大小。
复制
移动位置
将光标移动到需要粘贴的位置。
粘贴操作
执行“编辑”菜单中的“粘贴”命令，或 按下Ctrl+V组合键进行粘贴，完成异位复 制。
批量复制技巧分享
多选图形
使用选择工具按住Shift键选中多 个需要复制的图形。
复制操作
执行“编辑”菜单中的“复制” 命令，或按下Ctrl+C组合键进行
复制。
粘贴操作
在需要粘贴的位置执行“编辑” 菜单中的“粘贴”命令，或按下 Ctrl+V组合键进行粘贴，完成批
坐标变换
通过计算将图形的当前坐 标转换为目标位置的坐标。
更新图形位置
用新的坐标值更新图形的 位置属性，实现移动效果。
相对位置移动法
图形的平移与旋转知识点汇总
第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。
注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；3.平移前后两图形是全等的。
平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；对应线段（或）且相等，对应角。
二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为，转动的角称为。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的；3.作平移图与旋转图。
（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。
图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。
2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。
3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点叫做对称中心。
中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。
图形运动知识点总结
图形运动知识点总结图形运动是在一个平面上的移动，我们可以用数学知识来表达和分析图形的运动。
在这里，我们将总结一些关于图形运动的知识点，包括平移、旋转和变形等。
1. 平移平移是指图形在平面上沿着某个方向以相同的距离移动。
平移可以通过向量来描述，其中向量的方向和大小代表了图形的移动方向和距离。
平移不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。
在平移中，平移前后的图形是全等的，也就是说它们的对应的边和角都是相等的。
平移的公式可以表示为：(x', y') = (x + a, y + b)其中 (x', y') 是平移后的点的坐标，(x, y) 是平移前的点的坐标，a 和 b 分别是平移的横向和纵向的距离。
2. 旋转旋转是指图形绕着一个固定点旋转一定的角度。
旋转可以通过变换矩阵来描述，其中矩阵的元素代表了旋转的角度和固定点的位置。
旋转改变了图形的方向和位置，但不改变图形的形状和大小。
旋转的变换矩阵可以表示为：x' = x*cos(θ) - y*sin(θ)y' = x*sin(θ) + y*cos(θ)其中 (x', y') 是旋转后的点的坐标，(x, y) 是旋转前的点的坐标，θ 是旋转的角度。
3. 变形变形是指通过拉伸、挤压、剪切等操作改变图形的形状和大小。
变形可以通过矩阵来描述，其中矩阵的元素代表了图形的变形比例和方向。
变形改变了图形的形状和大小，但不改变图形的位置。
变形的变换矩阵可以表示为：x' = a*x + c*y + ey' = b*x + d*y + f其中 (x', y') 是变形后的点的坐标，(x, y) 是变形前的点的坐标，a、b、c、d 分别是x和y的拉伸、挤压和剪切比例，e 和 f 是平移的横向和纵向的距离。
4. 复合变换在图形运动中，我们可以将平移、旋转和变形等多种变换组合在一起，形成复合变换。
第三章图形的平移与旋转复习要点
第三章图形的平移与旋转复习要点一：图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是由移动的方向和距离决定的。
2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。
（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。
3．决定平移的要素：①图形②移动的方向③移动的距离。
平移的方向：图形上某一点到它对应点的方向，即平移前后对应点的射线方向。
平移的距离：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。
二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。
（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。
（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。
（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。
3. 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
注意：（1）旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。
（2）图形上的每一个点在一次旋转中的三要素都相同。
（3）旋转不是在空间内，而是在平面内。
（4）旋转方向影响旋转角，旋转角取决于：旋转方向（逆时针还是顺时针）；转动角度的大小。
三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
《图形的移动》练习题
《图形的移动》练习题图形的移动练题在这个练中，我们将探索图形的移动，并通过练题来提高我们的理解和技能。
练一：水平移动1. 将一个正方形从位置A移动到位置B，两个位置的坐标分别为（2, 3）和（6, 3）。
请写出你所用的移动指令。
将正方形从位置A（2, 3）移动到位置B（6, 3）的指令：向右移动 4 个单位2. 将一个圆形从位置C移动到位置D，两个位置的坐标分别为（-1, 5）和（-1, 1）。
请写出你所用的移动指令。
将圆形从位置C（-1, 5）移动到位置D（-1, 1）的指令：向下移动 4 个单位练二：垂直移动1. 将一个三角形从位置E移动到位置F，两个位置的坐标分别为（4, 2）和（4, 7）。
请写出你所用的移动指令。
将三角形从位置E（4, 2）移动到位置F（4, 7）的指令：向上移动 5 个单位2. 将一个矩形从位置G移动到位置H，两个位置的坐标分别为（8, 4）和（8, -2）。
请写出你所用的移动指令。
将矩形从位置G（8, 4）移动到位置H（8, -2）的指令：向下移动 6 个单位练三：斜向移动1. 将一个梯形从位置I移动到位置J，两个位置的坐标分别为（0, 0）和（5, 4）。
请写出你所用的移动指令。
将梯形从位置I（0, 0）移动到位置J（5, 4）的指令：向右上移动 5 个单位2. 将一个多边形从位置___到位置L，两个位置的坐标分别为（-3, -1）和（-7, -5）。
请写出你所用的移动指令。
将多边形从位置K（-3, -1）移动到位置L（-7, -5）的指令：向左下移动 4 个单位通过这些练习，我们可以更好地理解图形的移动和坐标的概念。
继续练习，你会越来越熟练！。
初中数学 图形的变换(知识点总结及练习)
图形的变换一、平移1.定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、轴对称1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2.性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
三、旋转1.定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
五、坐标系中对称点的特征1.两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2.关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3.两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）一、选择题1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同；B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点；D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）第4题图3.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B．等腰梯形C．五角星D．菱形7.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．等边三角形8.在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）9.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．22．5°D．15°二、填空题10.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．11.如图，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．12.如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．13.已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．15.将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．16.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_______第16题图第17题图17.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题18.如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．19.如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，看看得到的图案是什么？20.如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．21.如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．23.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）。
图形的平移和旋转知识点
图形的平移和旋转【图形的平移】(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．1， 【典型例题】例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D ，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即∠BCB′=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定 B′的位置，如图所示．解：（1）连结 CD（2） 以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3） 在射线 CE 上截取 CB′=CB则 B′即为所求的 B 的对应点．（4） 连结 DB′则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形．例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 ，4△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） AF 的长度是多少？（4） 如果连结 EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是 A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是 D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE= 1412 (1)2 4∴AE= = 4∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点∴AF= 174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．【图形的旋转】（1） 旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
图形的运动及位置与方向
图形的运动及位置与方向在计算机科学中，图形的运动和位置是非常重要的概念，因为它们直接影响到图形的出现和行为。
在本篇文章中，我们将探讨图形的运动及其位置和方向。
什么是图形？在计算机科学中，图形是指一种二维或三维的视觉表现形式，它们由包括点、线、曲线、多边形、立方体等基本要素所组成。
在计算机图形学中，图形是由计算机程序所生成的数字化视觉图像。
这些图像可以由人眼观看，也可以被电子设备处理，例如数字摄像机和计算机。
图形的运动图形的运动指图形在二维或三维空间中沿着一个路径进行移动。
在计算机图形学中，通常使用数学函数来描述图形的运动。
二维图形的运动在二维空间中，图形可以沿X轴和Y轴进行平移、旋转和缩放的运动。
平移运动平移运动指在X轴和Y轴上平移图形。
在计算机图形学中，平移运动可以通过将每个坐标点的X和Y值分别增加或减少一个特定的量来实现。
例如，如果我们希望将一个矩形向右平移10个单位，我们可以将其每个点的X坐标值增加10。
旋转运动旋转运动可以让图形绕着某一点进行旋转。
在计算机图形学中，旋转运动可以通过将每个坐标点的X和Y值分别使用旋转矩阵计算来实现。
旋转矩阵是一个二维数学函数，可以将一个点绕某一点旋转一个特定的角度。
缩放运动缩放运动可以让图形增加或减少大小。
在计算机图形学中，缩放运动可以通过将每个坐标点的X和Y值分别乘以缩放因子来实现。
三维图形的运动在三维空间中，图形可以沿X、Y和Z轴进行平移、旋转和缩放的运动。
平移运动在三维空间中，平移运动可以将图形向任何方向移动。
在计算机图形学中，平移运动可以通过将每个坐标点的X、Y和Z值分别增加或减少一个特定的量来实现。
例如，如果我们希望将一个立方体向左移动5个单位，我们可以将其每个点的X坐标值减少5。
旋转运动旋转运动可以让图形绕着某一点进行旋转。
在计算机图形学中，旋转运动可以通过将每个坐标点的X、Y和Z值分别使用旋转矩阵计算来实现。
旋转矩阵是一个三维数学函数，可以将一个点绕某一点旋转一个特定的角度。
中考数学复习专项知识总结—图形的变换(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
四年级移动图形练习题
四年级移动图形练习题
四年级数学课上，学生们将接触到有关移动图形的练习题。
这些练
习题旨在帮助学生发展空间想象力和逻辑推理能力。
以下是一些针对
四年级学生的移动图形练习题。
1. 请你移动下面的图形，使其旋转90度。
A
AAA
思考提示：将图形逆时针旋转90度。
2. 如果将下面的图形向右移动两个单位，请问图形的新位置是什么？
A
AAA
思考提示：将图形每一行都向右移动两个单位。
3. 请你将下面的图形向左移动三个单位，并将图形翻转。
AAA
A
思考提示：首先将图形每一行都向左移动三个单位，然后将图形进
行翻转。
4. 如果给定以下图形：
AA
AA
请你按照以下指令移动图形：向右移动两个单位，向上移动一个单位，然后向右移动一个单位。
思考提示：按照指令依次进行移动操作。
5. 请你移动下面的图形，使其在垂直方向上翻转。
AA
AA
思考提示：将图形的每一行进行翻转。
6. 给定以下图形：
AAA
A
请你向下移动两个单位，并将图形旋转180度。
思考提示：首先将图形向下移动两个单位，然后将图形逆时针旋转180度。
通过以上练习题，学生们将在移动图形的过程中增强观察力和空间想象力。
这些练习题提供了有趣而富有挑战性的任务，激发了学生学习数学的兴趣和动力。
希望以上练习题能帮助你巩固移动图形的概念和技巧。
祝你顺利完成！。
平移与旋转
第十五章平移与旋转一、知识梳理：1.平移：图形的平行移动，简称为平移．它由移动的方向和距离所决定．（对应点，对应线段，对应角）.平移的特征：平移后对应点所连的线段平行并且相等。
2.中心对称：图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．3. 两个图形成中心对称的性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．4.轴对称与中心对称区别：轴对称与中心对称区别：轴对称图形是关于一条直线对称，而中心对称图形是关于一个定点对称，重合的方式不同，轴对称图形是沿直线翻转（离开平面）1800后重合．而中心对称图形绕定点旋转1800后重合，共同处是对称的两图形都是全等形5.旋转：单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，显然它是绕上面的悬挂点转动．像这样的运动，就叫做旋转．这一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心．显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定．旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
6.旋转对称图形：一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形．课堂练习1.（2010哈尔滨）下列图形中，是中心对称图形的是（）2.（2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）（A）.(-2,6) （B）.(-2,0) （C）.(-5,3) （D）.(1,3)3.（2010珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）图1 图2（A）. （B）. （C）. （D）.4.(2010遵义市)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）5．（2010年怀化市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）6.（2010年连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）．①②（B）．②③（C）．②④（D）．①④7.（2010哈尔滨）点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．8．（2010山东青岛市）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． (A)．（－3，3） (B)．（3，－3） (C)．（－2，4） (D)．（1，4）9.（2010年镇江市）动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中A ，B ，C 分别和A 1，B 1，C 1对应； （2）平移△ABC ，使得A 点在x 轴上，B 点在y 轴上，平移后的三角形记为△A 2B 2C 2，作出平移后的△A 2B 2C 2，其中A ，B ，C 分别和A 2，B 2，C 2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC 的外心为M ，△A 2B 2C 2的外心为M 2，则M 与M 2之间的距离为.第7题图A第24题BCDO 10．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程事所经过的路径长；11.（2010年安徽）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD 和四边形D C B A '''' 的位置如图所示。
图形的平移认识平移的概念与意义
坐标变化
在平面直角坐标系中，图形上每个点 的坐标都会发生相应的变化。横坐标 或纵坐标的增加或减少取决于平移的 方向和距离。
03
图形平移的判定方法
对应点连线段平行且相等
01
平移前后两个图形中，任意一对 对应点所连线段都是平行且相等 的。
02
可以通过测量对应点之间的距离 来验证这一性质，如果距离相等 ，则可以判定图形发生了平移。
对应线段平行且相等
平移前后两个图形中，任意一对对应 线段都是平行且相等的。
可以通过比较对应线段的长度和方向 来验证这一性质，如果长度相等且方 向相同，则可以判定图形发生了平移 。
对应角相等
平移前后两个图形中，任意一对 对应角都是相等的。
可以通过测量对应角的度数来验 证这一性质，如果度数相等，则
可以判定图形发生了平移。
找出关键点的对应点
关键点的选择
在图形上选择一些关键点，如顶点、交点、中心点等。这些点将作为平移后新图 形的重要参考点。
对应点的确定
根据平移方向和距离，找出每个关键点平移后的对应点。这些对应点将构成平移 后新图形的轮廓。
连接对应点，完成作图
连接对应点
使用直线或曲线将平移后的对应点连接起来，形成新的图形 。注意保持连接的连续性和图形的完整性。
动画制作
在动画制作中，平移可以用来实现物体的移动和场景的切换。通过控制 物体的平移速度、方向和路径，可以制作出逼真的动画效果。
03
机器人路径规划
在机器人路径规划中，平移可以用来调整机器人的行走路径和姿态。通
过计算机器人需要平移的距离和方向，可以实现机器人的自主导航和避
障等功能。
06
总结与拓展
对平移概念的深入理解
图形的平移运动概念
图形的平移运动概念图形的平移运动是指图形在平面上沿着给定的方向和距离发生位置的变化，而形状和大小保持不变。
在平面直角坐标系中，平移运动可以通过将图形的每个点沿着一个向量的方向平移来实现。
平移运动是基础几何运动之一，特点是保持了图形的各种性质，如形状、大小、边长、角度、面积等不发生变化。
平移运动可以用向量表示，其中向量的方向和大小决定了图形向哪个方向移动以及移动的距离。
例子1：平移矩形假设有一个矩形ABCDEF，其中A(-2, 1), B(2, 1), C(2, -1), D(-2, -1)是矩形的四个顶点。
我们想要将矩形平移向右移动3个单位，并向上移动4个单位。
首先，我们定义一个向量V(3, 4)，其中向量V的起点是原点(0,0)，终点为向右移动3个单位再向上移动4个单位后的坐标点(3,4)。
然后，我们找到矩形的每个顶点，使用向量V将这些顶点进行平移。
对于顶点A来说，使用向量V将A向右移动3个单位，为了得到顶点A'的坐标，我们可以用向量OA' = OA + V来表示，其中OA为向量A的坐标(-2,1)。
那么，OA' = (-2,1) + (3, 4) = (1, 5)，所以顶点A'的坐标为(1, 5)。
同样的方法，我们可以找到顶点B, C, D, E, F的新坐标分别为(5, 5), (5, 3), (1, 3),(-2, 5), (-2, 3)。
通过以上计算，我们可以得到矩形ABCDEF平移后的新图形A'B'C'D'E'F'的坐标为A'(1, 5), B'(5, 5), C'(5, 3), D'(1, 3), E'(-2, 5), F'(-2, 3)。
可以注意到，矩形的每个顶点都被同时移动了相同的向量V，所以矩形的形状和大小保持不变。
例子2：平移三角形假设有一个三角形ABC，其中A(-3, -1), B(-3, 2), C(0, 2)是三角形的三个顶点。
图形运动知识点六年级下册
图形运动知识点六年级下册一、图形的平移运动平移是指将一个图形整体上下左右移动，但形状和大小不变。
平移运动是图形的基本运动之一，常用的表示方式是向量。
以矩形ABCD为例，做出平移向量OA。
我们可以将矩形ABCD沿OA平移，得到平移后的新图形A'B'C'D'。
二、图形的旋转运动旋转是指围绕某一点旋转图形，使图形的每个点都绕着这一点旋转相同的角度。
旋转运动也是图形常见的运动方式之一。
以三角形ABC为例，将其围绕点O逆时针旋转θ角度。
则三角形A'B'C'为旋转后的图形。
三、图形的对称运动对称是指图形相对于某一直线、某一点或某一平面的映射关系。
对称运动是图形的一种变化方式。
1. 直线对称以直线l为对称轴，对称轴把图形分成两个对称的部分。
对称轴上的点不变，对称轴两侧的点以对称轴为中心对应。
以正方形ABCD为例，以直线l为对称轴进行对称。
则点A和C、点B和D相对应。
2. 点对称以点O为中心进行对称，对称轴可以任意选取。
对称后，以对称轴为中心的点和其对应的点相互重合。
以圆O为例，以点O为中心进行对称。
则点A和A'、点B和B'相对应。
四、图形的拓展运动拓展是指图形按照一定比例进行放大或缩小的运动方式。
以矩形ABCD为例，将其按照比例k进行拓展。
则拓展后的矩形为A'B'C'D'，且A'B' = k * AB, A'C' = k * AC。
五、图形的应用图形运动在日常生活和各种实际问题中广泛应用。
1. 地图导航地图导航中的地图可以看作是平面上的图形，根据起点和终点的坐标可以确定路线。
我们可以通过平移、旋转、对称等图形运动的知识，帮助我们更方便地规划出最短路径。
2. 机器人运动机器人在工业生产、医疗护理等领域中的应用越来越广泛。
机器人的移动可以通过图形运动的知识来实现。
例如，我们可以通过编程控制机器人按照特定的路径平移、旋转，完成指定的任务。
图形运动要注意些什么内容
图形运动要注意些什么内容图形运动是指在坐标系中，图形在一定的规律下进行移动的过程。
在进行图形运动时，我们需要注意以下内容：1. 坐标系的选择：在进行图形运动时，首先需要确定一个合适的坐标系。
坐标系的选择应根据图形的特点和运动规律进行灵活调整，以方便计算和描述图形的位置和移动。
2. 初始位置和目标位置的确定：在进行图形运动时，我们需要明确图形的初始位置和移动的目标位置。
初始位置和目标位置的确定将直接影响图形的移动方向和路径，因此应该准确地确定。
3. 运动规律的分析：在进行图形运动时，我们需要分析图形的运动规律。
例如，图形是否直线运动、旋转运动或者是复杂的曲线运动，图形的移动速度是否均匀，图形是否遵循某种数学函数的规律等。
通过分析运动规律，可以准确预测图形的位置和移动轨迹。
4. 运动轨迹的绘制：在进行图形运动时，我们可以通过绘制运动轨迹来观察和分析图形的移动情况。
运动轨迹可以通过将图形在各个时刻的位置连起来得到。
绘制运动轨迹有助于我们更直观地理解图形的移动规律。
5. 运动速度的控制：在进行图形运动时，我们可以通过控制运动速度来改变图形的移动效果。
运动速度的控制可以通过调整每个时间单位内图形移动的距离或角度来实现。
根据需要，我们可以使图形的移动速度快慢适宜，以达到预期的效果。
6. 运动过程的描述：在进行图形运动时，我们需要通过适当的方式进行运动过程的描述。
可以使用文字描述、数学公式或者图形实例等方法来准确地描述图形的位置和移动过程。
运动过程的描述有助于我们更清晰地理解图形的运动规律。
7. 运动过程的计算：在进行图形运动时，我们需要进行一定的计算。
例如，求出图形在不同时刻的位置坐标、移动的距离或角度、速度的变化等。
通过计算，我们可以得到准确的数字结果，以便更深入地研究图形的运动特性。
8. 运动效果的展示：在进行图形运动时，我们可以通过合适的工具和方法将图形的运动效果展示出来。
例如，可以使用计算机编程来实现图形的动态演示，或者使用物理模型来展示图形的实际运动。
图形的移动
图形的移动基础知识1.平移：图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。
图形的大小、形状都不变。
平移后各对应点间的距离叫做图形平移的距离 连接对应点的线段平行（或共线）且相等． 作图方法：根据平移的方向和距离平移各个点 2.旋转: 在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.1）、图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. 2）、旋转的要素：1、旋转中心 2、旋转角 3）、旋转的基本性质① 旋转前、后的图形全等.② 对应点到旋转中心的距离相等.③ 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.4）旋转的做法：①确定旋转中心 ②确定旋转方向和旋转角 ③在所画的射线上截取 ④连接各对应点 3.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
3.几种常见的轴对称图形和中心对称图形：轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆 对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线； 中心对称图形：线段 、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。
说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。
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A
O
B
C
D
N
图形的运动（变换）方式 旋转、 轴对称 。 有 平移 、 在图形的变化中，只改变 了图形的位置和方向，图形的 大小和形状未
图形的平移只改变了图形的位置，图形 的大小和形状没有发生改变。 确定了将一个图形还原到原来的位置使用平 移的条件。
（二）平移图形
1.平移图形时首先确定关键点。 2.明确平移的方向和距离。 平移时图形上每个点都沿同一方向移动相同 的距离。
3.由8:30—9:10，钟表分针转动了（ 240° ）； 从上午8点到下午1点时针转动了（ 150° ）；
4.现在是9：45，分针旋转 120°后是（ 10:05 ）。
5.画出 三角形 绕点O顺 时针旋 转90⁰后 的图形。
O
三、轴对称
1.定义：如果一个图形沿着一条直线对折后 两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴；我们也说这 个图形关于这条直线的轴对称。
1.请说说 图形A是如 何平移到 图形B的？
先向下平 移4格， 再向右平 移6格
A
B
2.画出梯 形ABCD向 下平移5 格,再向 左平移6 格后的图 形
A
B
D A1 B1
C
D1
C1
3.平行四边形ABCD经平移后，A平移了5cm，那C平移 了（ 5cm ）。
二、旋转
（一）图形的旋转
1.图形旋转的三要素： 旋转中心、旋转方向、旋转角度 （1）旋转中心—固定不动
2.经过轴对称变换得到的图形与原图形的大 小形状完全一样。
练习
一、 1.图形B可以看作是图形 A先绕点（ ）顺时针旋 转（ ），再向（ ） 平移（ ）格得到的。 2.图形C可以看作是图形 B先绕点（ ）顺时针旋 转（ ），再向（ ）平 移（ ）格得到的。
A
Q
B C O
二、画一画 1.将图形A绕点O顺时针旋转90⁰，得到图形B。 2.将图形B向右平移4格，得到图形C。 3.以直线MN为对称轴，画出图形C的轴对称图形D. M
确定关键线段的方法：
1.与旋转中心相连的线段。 2.能快速、准确确定位置的线段。
3.明确旋转的方向。
1.图形ABC如何旋转到图形AB`C`的？ 图形ABC绕点A逆时针旋转90⁰ C 得到图形AB`C`。
A
B`
B
C` 2.（判断）一个图形顺时针旋转180°和逆时针旋转 180°后所得的图形重合。 （ √ ）
（2）旋转方向：顺时针 、逆时针 （3）旋转角度：钟表时针、分针的转动 钟表表盘每一大格的角度为30⁰，时针每小时旋转 30⁰，分针每小时旋转360⁰。
2.图形的旋转只改变了图形的方向，没有改变图 形的大小和形状。确定了将一个图形还原到原 来的位置使用平移的条件。
二、旋转
（二）旋转图形
1.确定关键线段。 2.确定旋转中心—旋转点固定不变。