题6三角函数-2018届高考文科数学三轮冲刺每日一题含解析

合集下载

[精品]2018版高考一轮总复习数学文科模拟演练第3章三角函数解三角形31和答案

(时间：40分钟)1．点A(sin2018°，cos2018°)在直角坐标平面上位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 C解析sin2018°＝sin218°＝－sin38°＜0，cos2018°＝cos218°＝－cos38°＜0，∴选C项．2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A．2 B．4C．6 D．8答案 C解析设扇形所在圆的半径为R，则2＝12×4×R2，∴R2＝1，∴R＝1，扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.3．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝( )A．12B．－12C．－32D．－33答案 C解析因为P(1，－3)，所以r＝12＋－32＝2.所以sinα＝－3 2.4．sin2·cos3·tan4的值( )A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在答案 A解析∵π2＜2＜3＜π＜4＜3π2，∴sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0.∴sin2·cos3·tan4＜0，∴选A.5．已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则x＝( )A． 3 B．± 3 C．－ 2 D．－ 3 答案 D解析依题意得cosα＝xx2＋5＝24x＜0，由此解得x＝－3，选D.6．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________．答案－4 3解析由三角函数的定义有：tan420°＝a－4.又tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝3，故a－4＝3，得a＝－4 3.7．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动8π3弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎪⎫12，32 解析设点A (－1,0)，点P 从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动8π3弧长到达点Q ，则∠AOQ ＝8π3－2π＝2π3(O 为坐标原点)，所以∠xOQ ＝π3，cos π3＝12，sin π3＝32，点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎪⎫12，32. 8．如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A ⎝⎛⎭⎪⎫cos α，35，则cos α－sin α＝________.答案－75解析由题意得cos 2α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝1，所以cos 2α＝1625.又cos α<0，所以cos α＝－45，又sin α＝35，所以cos α－sin α＝－75.9．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ，cos θ.解 ∵θ的终边过点(x ，－1)，∴tan θ＝－1x，又∵tan θ＝－x ，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22；当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22. 10．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 解 (1)在△AOB 中，AB ＝OA ＝OB ＝10，∴△AOB 为等边三角形．因此弦AB 所对的圆心角α＝π3.(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得l ＝α·R ＝π3×10＝10π3，S 扇形＝12R ·l ＝50π3. 又S △AOB ＝12OA ·OB ·sin π3＝25 3.∴弓形的面积S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝⎛⎭⎪⎪⎫π3－32. (时间：20分钟)11．已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则角θ2的终边落在( )A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上答案 D解析因为|cos θ|＝cos θ，所以cos θ≥0.因为|tan θ|＝－tan θ，所以tan θ≤0.所以2k π＋3π2<θ≤2k π＋2π，k ∈Z .所以k π＋3π4<θ2≤k π＋π，k ∈Z .故选D.12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin2C ．2sin1D ．2sin1答案 C解析如图，∠AOB ＝2弧度，过O 点作OC ⊥AB 于C ，并延长OC 交弧AB 于D .则∠AOD ＝∠BOD ＝1弧度，且AC ＝12AB ＝1，在Rt △AOC 中，AO ＝AC sin ∠AOC ＝1sin1，即r ＝1sin1，从而弧AB 的长为l ＝|α|·r ＝2sin1.13．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.答案－8解析若角α终边上任意一点P (x ，y )，|OP |＝r ，则sin α＝yr ，cos α＝x r ，tan α＝yx.P (4，y )是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sin θ＝y16＋y2，又sin θ＝－255， ∴y16＋y2＝－255，且y <0，解得y ＝－8. 14.如图所示，动点P ，Q 从点A (4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P ，Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P ，Q 点各自走过的弧长．解设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t ，则t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6＝2π，所以t ＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C ，第一次相遇时P 点已运动到终边在π3·4＝4π3的位置，则x C ＝－cos π3·4＝－2，y C ＝－sin π3·4＝－2 3.所以C 点的坐标为(－2，－23)．P 点走过的弧长为43π·4＝163π，Q 点走过的弧长为23π·4＝83π.。

2018高考文科数学三角函数专项100题(WORD版含答案)

2018高考文科数学三角函数专项100题（WORD版含答案）一、选择题（本题共45道小题）1.设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称2.已知x1，x2是函数 f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，则sin（x1+x2）=（）A．B．C．D．3.已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）B．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称C．函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）的图象相同D．函数f（x）在[﹣π，π]上递增4.为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个长度单位B．向右平行移动个长度单位C．向左平行移动1个长度单位D．向右平行移动1个长度单位5.设函数y=2sin（x+）cos（x+）的图象各点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象的对称中心可以是（）A ．（，0）B ．（，0）C ．（，0）D ．（，0）6.已知函数2()2sin ()()1cos()424x f x x g x ππ=+=++，的图象在区间()22m m ππ-+，上有且只有9个交点，记为()(129)i i x y i =，，，，，则91()iii x y =+=∑A. 92πB. 8C.982π+ D.992π+ 7.cos37537522︒+︒的值为A. 2B.12C. 2-D. 12-8.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A 为锐角，2a b =，sin B ．则（）．A ．π3A =B ．π6A =C ．sin AD ．2sin 3A =9.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，ππω-<<）的部分图象，如图所示，那么()f x 的解析式为（）．A ．π()sin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．π()sin 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．π()sin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．π()sin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.将函数y=sin （2x ﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A ．x=B ．x=C ．x=D ．x ﹣=11.函数y=cos 2(x ﹣6π)的一条对称轴为（） A ．x=﹣6π B ．x=125π C ． x=3π D ．x=﹣3π 12.函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣2π＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A ．2，﹣3πB ．2，﹣6π C ．4，﹣6π D ． 4，3π 13.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线x+3y=0上，则cos2α的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣14.把函数y=f （x ）（x ∈R ）的图象上所有点向右平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sinx 图象，则函数y=f （x ）的解析式是（） A ．y=sin （2x ﹣3π），x ∈R B ．y=sin （2x +6π），x ∈R C ．y=sin （2x+32π），x ∈R D ．y=sin （2x+3π），x ∈R 15.已知sin （6π+α）=31，则cos （32π﹣2α）=（）A ．924B ．98C ．﹣97D ．9716.在钝角△ABC 中，c=，b=1，B=，则△ABC 的面积等于（）A ．B ．C ．或D ．或17.已知3sin α﹣cos α=0，7sin β+cos β=0，且0＜α＜＜β＜π，则2α﹣β的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣π18.已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，π＜|φ|＜，2π）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣19.将函数y=cosx+sinx （x ∈R ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．20.已知函数，则f （x ）的值域是（）A ．[﹣1，1]B ．C ．D ．21.为了得到函数y=sin3x ﹣cos3x 的图象（）A ．只要将函数y=2sin3x 的图象向右平移个单位B ．只要将函数y=sin3x 的图象向右平移个单位C．只要将函数y=2sin3x的图象向右平移个单位D．只要将函数y=sin3x的图象向右平移个单位22.已知cos（+α）=，则α∈（，），则sin2α=（）A．﹣B．﹣C． D．23.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数f （x）的解析式为（）A．B．C．D．24.在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A．4B．4C．4D．25.已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣26.在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣527.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位28.sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣29.若函数y=f（x）的最小正周期是π，且图象关于点对称，则f（x）的解析式可以（）A．B．C．y=2sin2x﹣1 D．30.化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣131.将函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≤|g（）|对x∈R恒成立，则函数y=g（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）32.已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）图象向左平移个单位长度后所得的函数过点，则函数f（x）=sin （ωx+ϕ）（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增33.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0，4），C（0，﹣4），顶点B在椭圆上，则=（）A．B．C．D．34.若，若，则的值为（）A ．B ．C ．D ．35.设α为锐角，若，则的值为（）A ．B ．C ．D ．36. 把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（） A ． B ．C ．D ．37.若f （x ）=Asin （ωx+ϕ）（其中A ＞0，|φ|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f （x ）的图象（）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位38.在△ABC 中，若，b=4，B=2A ，则sinA 的值为（）A ．B ．C ．D ．39.函数2cos(2)6y x π=+的部分图像是（）A ．B ．C. D ．40. 已知(,0)2x π∈-，3sin 5x =-，则tan 2x =（） A ．247 B ．247- C. 724 D ．724- 41.顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在y 轴上的角α的集合是( ) A ．2k ,k Z 2禳p 镲a a =p +?睚镲铪 B ．2k ,k Z 2禳p 镲a a =p -?睚镲铪 C.k ,k Z 2禳p 镲a a =p +?睚镲铪 D ．k ,k Z 2禳p 镲a a =?睚镲铪42.设函数f(x)=4cos(x ﹣6π)sinx ﹣2cos(2x +π)，则函数f （x ）的最大值和最小值分别为（）A ．13和﹣11B ．8和﹣6C ．1和﹣3D ．3和﹣143.已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g （x ）=cos ωx 的图象，则函数f （x ）的图象（）A ．关于直线x=对称B ．关于直线x=对称C ．关于点（，0）对称D ．关于点（，0）对称44.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A．B． C． D．45.将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[2k+1，2k+2]（k∈Z）D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）二、填空题（本题共20道小题）46.已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣2sin 2x ，x ∈R ，则函数f （x ）的单调递增区间是．47.△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a ，b ，c ，且a 2=b （b+c），则= ． 48.已知ABC ∆中，2A π=，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，点D 在边BC 上，AD=l ，且BD=2DC ，∠BAD=2∠DAC ，则sin sin BC=__________. 49.已知函数π()sin()0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则ω=__________．50.ABC △中，角A 、B 、C 所对应的边分别是a 、b 、c ，若3a =，2b =，1cos()3A B +=，则边c =__________． 51.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a=3，b=2，cos （A+B ）=31，则边c=． 52. 若=﹣，则sin2α= ．53.已知α∈（，π），sin α=，则tan= ．54.若=2，则sin2x﹣sin2x= ．55.有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则a=﹣1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是．56.将函数的图象上所有点的横坐标向平移个单位，可得函数y=sin2x的图象．57.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，则三角形的另一边长为．58.已知tanα=2，则= ．59.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则a= ．60.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．61.如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，则f（3x0）=62.已知△ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，则|MA|= ．63.给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．64.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1bcosA sin B2=，且a=b c6+=，则△ABC的面积为．65.在△ABC中， = ．三、解答题（本题共35道小题）66.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcos2+acos2=c．（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若C=，△ABC的面积为2，求c．67.已知，（1）若，且，求x的值；（2）设，求f（x）的周期及单调减区间．68.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=2acosAcosB﹣2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面积为，周长为 15，求c．69.已知函数f （x ）=sin 2x+sin2x ．（1）求函数f （x ）的单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （）=，△ABC 的面积为3，求a 的最小值．70.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足a ≠b ，2sin （A ﹣B ）=asinA ﹣bsinB （Ⅰ）求边c（Ⅱ）若△ABC 的面积为1，且tanC=2，求a+b 的值． 71.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=．（Ⅰ）判断ABC △的形状．（Ⅱ）若()sin cos f x x x =+，求()f A 的最大值． 72.已知函数ππ()2sin cos cos 2cos 266f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R ．（Ⅰ）求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值．（Ⅱ）求函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，及相应的x 的值．（Ⅲ）求函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调区间．73.已知函数2(cos cos f x x x x +．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（Ⅱ）求()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．74.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a b c >>2sin 0b C -=．（I ）求角B 的大小．（II ）若b =1c =，求a 和ABC △的面积． 75.已知函数π()2sin sin 22f x x x x ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭．（I ）求()f x 的最小正周期．（II ）求()f x 在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．76.已知向量，（x ∈R ），设函数．（1）求函数f （x ）的值域；（2）已知锐角△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若，，求f （C ）的值． 77.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足c(3sinB+cosB)=a+b ．（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC 的面积为53，求sinB 的值． 78.已知：函数f （x ）=23sin 2x+sin2x ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅲ）把函数y=f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求g(6π)的值． 79.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知asin2B=3bsinA ．（1）求B ；（2）已知cosA=31，求sinC 的值． 80.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， sinB ﹣cosB=1，a=2．（1）求角B 的大小；（2）若b 2=ac ，求△ABC 的面积． 81.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2bcosC=2a ﹣c ．（ I ）求B ；（ II ）若b=7，c=2，求△ABC 的面积． 82.已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内，图象经过M （6π，2），N （32π，﹣2）．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）当x ∈[0，3π]，求f （x ）的最值． 83.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为16，从而乙组送出钥匙扣的平均数为17，由此能求出x ．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，利用列举法求出符合条件的基本事件个数，由此能求出结果．【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为：，则乙组送出钥匙扣的平均数为17，∴，解得x=9．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C =15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，符合条件的基本事件有：（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），共有6个基本事件，故所求概率为p==．84.已知函数f （x ）=cos （2x ﹣）﹣cos2x （x ∈R ）．（I ）求函数f （x ）的单调递增区间；（II ）△ABC 内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ．，c ，若f （）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．85.已知=（sinωx+cosωx， cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=•，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．86.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为，且a=c+2，求b的大小．87.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．88.已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．89.根据下列条件，解三角形．（Ⅰ）已知 b=4，c=8，B=30°，求C，A，a；（Ⅱ）在△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，求a，c，A．90.已知，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α﹣3sinαcosα+4cos2α．91.已知向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若α∈（0，）且cos（α+）=，求f（α）．92.五点法作函数的图象时，所填的部分数据如下：x﹣0 πωx+φ﹣y ﹣1 1 3 1 ﹣1（1）根据表格提供数据求函数f（x）的解析式；（2）当时，方程f（x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．93.已知向量，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，求a的值．94.设函数．（1）试说明y=f（x）的图象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求f （x）的单调区间；（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，当x∈[0，1]时，求函数y=g （x）的最值．95.已知函数．（1）求f（x）单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围．96.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos sin 0b A a B -=. （1）求角A 的大小；（2）已知b =ABC ∆的面积为1，求边a .97.（13分）在△ABC 中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣41．（1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积． 98.已知向量，函数．（1）求函数f （x ）的对称中心；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且，且a＞b ，求a ，b 的值． 99.设f （x ）=2sin （π﹣x ）sinx ﹣（sinx ﹣cosx ）2．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求g （）的值．100.已知，（I ）若x ∈[0，2]，求的单调递增区间；（Ⅱ）设y=f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的坐标为P ，第一个最低点的坐标为Q ，坐标原点为O ，求∠POQ 的余弦值．试卷答案1.D【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．2.C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意可得 m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即 2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函数 f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，即 x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]内的两个解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故选：C．3.D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kπ，判断A错误；根据f（﹣）≠0，判断B错误；化g（x）为正弦型函数，判断C错误；根据x∈[﹣，]时f（x）是单调增函数判断D正确．【解答】解：对于A，f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kπ，k∈Z，∴A错误；对于B，f（﹣）=3sin（2×（﹣）﹣）=﹣3≠0，∴f（x）的图象不关于（﹣，0）对称，B错误；对于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin[﹣（2x+）]=﹣3sin（2x﹣），与f（x）=3sin（2x﹣）的图象不相同，C错误；对于D，x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴f（x）=3sin（2x﹣）是单调增函数，D正确．故选：D．4.A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x图象向左平移单位，即可，故选：A．5.B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】由倍角公式可求函数解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求y=cos4x，由4x=kπ+，k∈Z，即可解得函数的对称中心．【解答】解：∵y=2sin （x+）cos （x+）=sin[2（x+）]=sin （2x+），∴图象各点的横坐标缩短为原来的，可得函数y=sin （4x+），再向左平移个单位，得到函数y=sin[4（x+）+]=cos4x ，∴由4x=k π+，k ∈Z ，解得：x=+，k ∈Z ，∴当k=0时，可得函数的图象的对称中心为：（，0）．故选：B ．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想，是基础题． 6.D由()1012g π=+=，可知()g x 的图象关于点(1)2π，对称，由2()2sin ()1cos(2)1sin 242f x x x x ππ=+=-+=+，可得()1012f π=+=，所以()f x 的图象关于点(1)2π，对称，所以999111()i i i i i i i x y x y ===+=+∑∑∑94242119222πππ=⨯⨯++⨯⨯+=+，故选D. 7.Acos375375cos 45cos375sin 45sin 37522︒+︒=︒︒+︒︒cos(37545)cos330cos30=︒-︒=︒=︒=A. 8.A∵2a b =，sin B ， sin sin 2A Ba b =，∴sin sin a B A b ==， ∴π3A =．故选A ．9.A 周期2ππ42π2T ω==⨯=， ∴1ω=，()sin(4)f x x =+， ∵(0)sin 1f ϕ==，π2ϕ=， ∴π()sin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选A ． 10.C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin （2x ﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin （2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C ． 11.D【考点】弧长公式；二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式可得函数y=cos （2x ﹣）+，由2x ﹣=kπ，k ∈Z ，解得对称轴方程，k 取值为﹣1即可得出．【解答】解：∵==cos （2x ﹣）+，∴令2x ﹣=kπ，k ∈Z ，解得对称轴方程为：x=+，k ∈Z ，∴当k=﹣1时，一条对称轴为x=﹣．故选：D ． 12.A【考点】y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x 值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k ∈Z ），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T 满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f （x ）=2sin （2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin （2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k ∈Z ）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A ． 13.C【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到tan α的值，然后根据同角三角函数间的基本关系和二倍角的余弦，将cos2α化为关于tan α的式子，代入求值．【解答】解：由题意知：直线的斜率k=tan α=﹣，∴cos2α=cos 2α﹣sin 2α====．故选：C ． 14. D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】直接采用逆向思维，对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果．【解答】解：采用逆向思维的方法：首先把函数y=sinx，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到y=sin2x的图象，再把图象上所有点的横标向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象．故选：D15.C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，求得cos（﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos （﹣2α）的值．【解答】解：∵sin（+α）==cos（﹣α），则cos（﹣2α）=2﹣1=﹣1=﹣，故选：C．16.B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，结合C范围，可求C的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵c=，b=1，B=，∴sinC===，又∵C∈（0，π），∴C=或，又∵△ABC为钝角三角形，∴S△ABC=bcsinA=．故选：B．17.D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由3sinα﹣cosα=0，求出tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值，由7sinβ+cosβ=0，求出tanβ的值，根据角的范围得到2α﹣β∈（﹣π，0），再由两角和与差的正切函数公式化简代值得答案．【解答】解：∵3sinα﹣cosα=0，∴．．∵7sinβ+cosβ=0，∴．∵0＜α＜＜β＜π，∴2α∈（0，π），2α﹣β∈（﹣π，0），=．则2α﹣β的值为：．故选：D．18.A【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值【解答】解：据图分析得﹣=，∴T=π，又∵T=，∴ω==2，∴函数f（x）=sin（2x+φ），∵sin（2×π+φ）=1，π＜|φ|＜2π∴φ=，故选：A19.B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．20.D【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．21.C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x﹣cos3x=2（sin3x﹣cos3x）=2sin（3x﹣）=2sin[3（x﹣）]，故只需将函数y=2sin3x的图象向右平移个单位，即可得到y=sin3x﹣cos3x的图象．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，属于基本知识的考查．22.C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式求出sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出答案．【解答】解：由cos（+α）=﹣sinα=，得到sinα=﹣，又α∈（，），∴cosα=，则sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系的应用，是一道基础题．23.C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（），求出φ，从而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=4×（）=π，T=解得ω=2．图象经过（），0=sin（2×+φ），，φ=，故f（x）的解析式为．故选C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力．24.A【考点】正弦定理．【分析】先根据已知求得∠A的值，从而由正弦定理即可求值．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45°∴由正弦定理可得：b===4．故选：A．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值和正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．25. D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先根据题意求得tanα的值，进而利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：由题意知tanα=﹣2，∴===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用．属于基础题．26.D【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D【点评】此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算．注意与的夹角是π﹣B，而不是B，学生做题时容易出错．27.B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．28.A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．29.D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据周期公式求解出ω，将点坐标带入即可得到满足要求的f（x）的解析式．【解答】解：函数y=f（x）的最小正周期是π，即T=，解得：ω=2，排除A．将点坐标代入，即当x=时，y的值应该为0，B，C，D选项中只有D满足．故f（x）的解析式可以是D，故选：D．30.B【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．【解答】解： ===2．故选：B．31.C【考点】三角函数的化简求值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先通过三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用平移变换，最后根据正弦型函数的单调性求得结果．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位，得到g（x）=2sin（2x+2φ﹣）．∵g（x）≤|g（）|对x∈R恒成立，∴g（）=±1，即2sin（2×+2φ﹣）=±1，∴φ=kπ+，（k∈Z）∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=2sin（2x+）．令2x+∈[2kπ+，2kπ+π]，（k∈Z）则x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）故选：C．32.D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，利用正弦函数的单调性得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜π）的最小正周期是=π，∴ω=2．将函数f（x）图象向左平移个单位长度后所得的函数的解析式为 y=sin[2（x+）+ϕ=sin（2x++ϕ），根据所得图象过点，∴sin（﹣++ϕ）=1，∴ +ϕ=，即ϕ=．则函数f（x）=sin（ωx+ϕ）=sin（2x+）．在区间上，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=sin（2x+）在区间上没有单调性，故排除A、B；在区间上，2x+∈[﹣，]，函数f（x）=sin（2x+）在在区间上单调递增，故排除C，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．33.C【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先根据所给的椭圆的方程写出椭圆的长轴的长，两个焦点之间的距离，根据正弦定理得到角的正弦值之比就等于边长之比，把边长代入，得到比值【解答】解：∵△ABC的顶点A（0，4），C（0，﹣4），顶点B在椭圆上∴a=2，即AB+CB=2a，AC=2c∵由正弦定理知，∴则=．故选：C．【点评】本题考查椭圆的性质和正弦定理的应用，解题的关键是把角的正弦值之比写成边长之比，进而和椭圆的参数结合起来．34.B【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意求得sin（α+）的值，再利用二倍角的正弦公式求得的值．【解答】解：∵，若，则α+为锐角，∴sin（α+）==，则=2sin（α+）cos（α+）=2••=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．35.B【考点】GI：三角函数的化简求值．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；56 ：三角函数的求值．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：∵α为锐角，若，设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=（﹣）×﹣（﹣）×=．故选：B．36.D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；57 ：三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数，结合三角函数的性质对称中心．【解答】解：函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x），再将图象向右平移个单位，可得：y=sin[2（x﹣）]=sin（2x）=﹣cos2x．令2x=，可得：x=，k∈Z．当k=0时，可得对称中点为（，0）．故选：D．37.B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|φ|）的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin （2x ﹣）=g （x ）的图象，故选：B ． 38.D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理的式子，结合二倍角的正弦公式和题中数据算出cosA ，再由同角三角函数的基本关系即可算出sinA 的值．【解答】解：∵△ABC 中，，b=4，∴由正弦定理得，∵B=2A ，∴==，化简得cosA=＞0，因此，sinA==．故选：D ． 39. A由2cos(2)6y x π=+可知，函数最大值为2，故排除D ；又因为函数过点(6π，0)，故排除B ；过点(12-π，2)，故排除C ；故选A.40. B因为(,0)2x π∈-，sin x =53-⇒cos x =54所以tan x =43-⇒tan2x =xtan 1x tan 22-=724-，应选答案D 。

2018年全国高考文科数学分类汇编----三角函数

2018年全国高考文科数学分类汇编——三角函数1.（北京）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）CA．B．C．D．【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件．B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件．C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα．故选：C．2.（北京）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=；的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），可得：（a2+c2﹣b2）=acsinB，，可得：tanB=，所以B=，∠C为钝角，A∈（0，），cotA∈（，+∞）．===cosB+cotAsinB=cotA∈（2，+∞）．故答案为：；（2，+∞）．3. （北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．4. （江苏）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值是．【解答】解：∵y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，∵﹣φ＜，∴当k=0时，φ=﹣，故答案为：﹣．5.（江苏）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为9．【解答】解：由题意得acsin120°=asin60°+csin60°，即ac=a+c，得+=1，得4a+c=（4a+c）（+）=++5≥2+5=4+5=9，当且仅当=，即c=2a时，取等号，故答案为：9．6. （江苏）已知α，β为锐角，tanα=，cos（α+β）=﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α=；（2）由（1）得，sin2，则tan2α=．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，α），∴sin（α+β）==．则tan（α+β）=．∴tan（α﹣β）=tan[2α﹣（α+β）]==．7.（江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．=（40sinθ+10）•80cosθ【解答】解：（1）S矩形ABCD=800（4sinθcosθ+cosθ），S△CDP=•80cosθ（40﹣40sinθ）=1600（cosθ﹣cosθsinθ），当B、N重合时，θ最小，此时sinθ=；当C、P重合时，θ最大，此时sinθ=1，∴sinθ的取值范围是[，1）；（2）设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则y=3200t（4sinθcosθ+cosθ）+4800t（cosθ﹣cosθsinθ）=8000t（sinθcosθ+cosθ），其中sinθ∈[，1）；设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，则f′（θ）=cos2θ﹣sin2θ﹣sinθ=﹣2sin2θ﹣sinθ+1；令f′（θ）=0，解得sinθ=，此时θ=，cosθ=；当sinθ∈[，）时，f′（θ）＞0，f（θ）单调递增；当sinθ∈[，1）时，f′（θ）＜0，f（θ）单调递减；∴θ=时，f（θ）取得最大值，即总产值y最大．=800（4sinθcosθ+cosθ），答：（1）S矩形ABCDS△CDP=1600（cosθ﹣cosθsinθ），sinθ∈[，1）；（2）θ=时总产值y最大．8.（全国1卷）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）BA．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4【解答】解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选：B．9.（全国1卷）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A （1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）BA．B．C．D．1【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，∴|cosα|=，∴|sinα|==，|tanα|=||=|a﹣b|===．故选：B．10.（全国1卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC≠0，所以sinA=，则A=由于b2+c2﹣a2=8，则：，①当A=时，，解得：bc=，所以：．②当A=时，，解得：bc=﹣（不合题意），舍去．故：．故答案为：．11.（全国2卷）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）AA．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．12.（全国2卷）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C．13.（全国2卷）已知tan（α﹣）=，则tanα=．【解答】解：∵tan（α﹣）=，∴tan（α）=，则tanα=tan（α+）=====，故答案为：．14.（全国3卷）若sinα=，则cos2α=（）BA．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．15.（全国3卷）函数f（x）=的最小正周期为（）CA．B．C．πD．2π【解答】解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，故选：C．16.（全国3卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）CA．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．==，∴sinC==cosC，△ABC的面积为，∴S△ABC∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．17. （上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（x+）+1=1﹣，∴sin（x+）=﹣，∴x+=﹣+2kπ，或x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+2kπ，或x=π+2kπ，k∈Z，∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=π．18.（天津）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）AA．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．当x∈[]时，2x∈[，]，函数单调递增；当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减；当x∈[﹣，0]时，2x∈[﹣，0]，函数单调递增；当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增．故选：A．19.（天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．20.（浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）DA． B． C．D．【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x=时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．21.（浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=3．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．a=，b=2，A=60°，∴由正弦定理得：，即=，解得sinB==．由余弦定理得：cos60°=，解得c=3或c=﹣1（舍），∴sinB=，c=3．故答案为：，3．22. （浙江）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣）．∴x=﹣，y=，r=|OP|=，∴sin（α+π）=﹣sinα=；（Ⅱ）由x=﹣，y=，r=|OP|=1，得，，又由sin（α+β）=，得=，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，或cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．∴cosβ的值为或．。

2018届广东省高考数学三轮复习冲刺模拟试题有答案(共275题)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A ={|log<1},B={x|0<<c}x x x，若=A B B ，则c 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；6．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=,选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。

广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题201805300328

高考数学三轮复习冲刺模拟试题05三角函数02三、解答题 1．已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求的单调增区间.（3）当时,求函数的最大值，最小值.2．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．3．设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)求()f x 在区间-63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域; (Ⅲ)若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到,求()y g x =的单调增区间.4．在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,A 为锐角,已知向量→p =(1,3cos 2A ),→q =(2sin 2A,1-cos2A),且→p ∥→q .(1)若a 2-c 2=b 2-mbc,求实数m 的值;(2)若a=3,求△ABC 面积的最大值,以及面积最大是边b,c 的大小.5．设函数22()cos()2cos ,32xf x x x R π=++∈.(Ⅰ) 求()f x 的值域;(Ⅱ) 记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,若()1f B =,1b =,3c =求a 的值.6．已知向量⎪⎭⎫⎝⎛-=-=21,cos 3),1,(sin x b x a ,函数()x f +=)(·2-a (1)求函数)(x f 的最小正周期T 及单调减区间(2)已知c b a ,,分别是△ABC 内角A,B,C 的对边,其中A 为锐角,4,32==c a 且1)(=A f ,求A,b 和△ABC 的面积S7．已知函数1sin cos )2sin sin 32()(2+⋅-=xx x x x f .（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]42ππ上的最值.8． (本小题满分13分)在△ABC 中，A ，C 为锐角，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且3102=,5cos A sinC 。

2018三角函数专题(2018高考真题)

2018三角函数、向量专题（文）1．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +2．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b ( )A ．4B ．3C ．2D ．03．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =( )A．BCD．4．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π5．若1sin 3α=，则cos 2α=( ) A ．89B ．79C ．79-D ．89-6.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件7．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>8．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数( ) A.在区间[,]44ππ- 上单调递增 B.在区间[,0]4π上单调递减C.在区间[,]42ππ 上单调递增D.在区间[,]2ππ 上单调递减9．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为410．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15B C D ．111.在平面坐标系中，是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（）A.B. C. D. 12．在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为( )A.15-B.9-C.6-D.013.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ∙的最小值为_________.14.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，则的最大值为_________.15．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．16.已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a +18b的最小值为__________． 17.已知函数)22)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 的图象关于直线3π=x对称，则ϕ的值是______18.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限内的点，B (5，0)，以AB 为直径的圆C 与l 交于另一点D ，若0=⋅，则点A 的横坐标为_______ 19.在ABC ∆中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，︒=∠120ABC ，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为_______ 20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若ab =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________．21．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．22．已知51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=__________．23．若ABC △的面积为222)4a cb +-,且∠C 为钝角，则∠B =_________；c a 的取值范围是_________.24.已知函数2()sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，求m 的最小值.25.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ．已知b sin A =a cos(B –π6)．（Ⅰ）求教B 的大小；（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin(2A –B )的值．26.已知βα,为锐角，34tan =α，55)cos(-=+βα， (1)求α2cos 的值；(2)求)tan(βα-的值．27.设常数a ∈R ，函数2()sin 22cos f x a x x =+。

【高三数学试题精选】2018高考数学(文 )第三章三角函数、解三角形一轮复习题有解析

2018高考数学(文 )第三章三角函数、解三角形一轮复习
题有解析
5 c 05限时规范特训
A级基础达标
1．[2018 诸城月考]集合{α|π＋π4≤α≤π＋π2，∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
解析当＝2n时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2，此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样．当＝2n＋1时，2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2，此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样．答案c
2．[2018 福州质检]下列三角函数值的符号判断错误的是( )
A．sin165° 0 B．cs280° 0
c．tan170° 0 D．tan310° 0
解析165°是第二象限角，因此sin165° 0正确；280°是第四象限角，因此cs280° 0正确；170°是第二象限角，因此tan170° 0，故c错误；310°是第四象限角，因此tan310° 0正确．答案c
3．给出下列命题
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；
⑤若csθ 0，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2
c．3 D．4
解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；。

2018年高考数学—三角函数(解答+答案)

2018年高考数学——三角函数解答1.(18北京理（15）（本小题13分）)在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17．（Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．2.（18江苏16．（本小题满分14分））已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值．3.（18全国一理17．（12分））在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=o ，45A ∠=o ，2AB =，5BD =.（1）求cos ADB ∠；（2）若DC =，求BC .4.（18天津理（15）（本小题满分13分））在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6b A a B π=-. （I ）求角B 的大小；学科*网（II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.5.（18浙江18．（本题满分14分））已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455-，-）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值．6.（18北京文（16）（本小题13分））已知函数2()sin cos f x x x x =+.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，求m 的最小值.参考答案：1.解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵cos B =–17，∴B ∈（π2，π），∴sin B =2431cos B -=．由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A =43，∴sin A =3． ∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3．（Ⅱ）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A =31143()72⨯-+⨯=33．如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=33337⨯=， ∴AC 边上的高为33．2.解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos22cos 125αα=-=-．（2）因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为5cos()αβ+=，所以225sin()1cos ()αβαβ+=-+=，因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．3.解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD AB A ADB=∠∠. 由题设知，52sin 45sin ADB=︒∠，所以2sin ADB ∠=. 由题设知，90ADB ∠<︒，所以223cos 1255ADB ∠=-=.（2）由题设及（1）知，cos sin BDC ADB ∠=∠=在BCD △中，由余弦定理得 2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠258255=+-⨯⨯ 25=.所以5BC =.4.（Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B=，可得sin sin b A a B =，又由πsin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tan B =．又因为(0π)B ∈，，可得B =π3．（Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b由πsin cos()6b A a B =-，可得sin A =．因为a <c ，故cos A ．因此sin 22sin cos A A A =21cos22cos 17A A =-=．所以，sin(2)sin 2cos cos2sin A B A B A B -=-=1127-=5.（Ⅰ）由角α的终边过点34(,)55P --得4sin 5α=-，所以4sin(π)sin 5αα+=-=. （Ⅱ）由角α的终边过点34(,)55P --得3cos 5α=-，由5sin()13αβ+=得12cos()13αβ+=±. 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++，所以56cos 65β=-或16cos 65β=-.6.【解析】（Ⅰ）1cos 211π1()22cos 2sin(2)22262x f x x x x x -=+=-+=-+，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. （Ⅱ）由（Ⅰ）知π1()sin(2)62f x x =-+. 因为π[,]3x m ∈-，所以π5ππ2[,2]666x m -∈--. 要使得()f x 在π[,]3m -上的最大值为32，即πsin(2)6x -在π[,]3m -上的最大值为1. 所以ππ262m -≥，即π3m ≥. 所以m 的最小值为π3.。

6-三角函数-五年(2018-2022)高考数学真题按知识点分类汇编

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编6-三角函数（含解析）一、单选题1．（2022·天津·统考高考真题）已知1()sin 22f x x =，关于该函数有下列四个说法：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在ππ[,]44-上单调递增；③当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； ④()f x 的图象可由1πg()sin(2)24x x =+的图象向左平移π8个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2022·全国·统考高考真题）函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．（2022·浙江·统考高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．（2022·北京·统考高考真题）已知函数22()cos sin f x x x =-，则（）A ．()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增5．（2022·北京·统考高考真题）在ABC 中，3,4,90AC BC C ==∠=︒．P 为ABC 所在平面内的动点，且1PC =，则PA PB ⋅的取值范围是（） A ．[5,3]-B ．[3,5]-C ．[6,4]-D ．[4,6]-6．（2022·全国·统考高考真题）设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（） A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦7．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数2sin3y x =的图象，只要把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点（）A ．向左平移π5个单位长度B ．向右平移π5个单位长度C ．向左平移π15个单位长度 D ．向右平移π15个单位长度 8．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x x y x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+ 9．（2022·全国·统考高考真题）将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（） A ．16B ．14C ．13D ．1210．（2022·全国·统考高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出AB 的弧长的近似值s 的计算公式：22CD s AB OA=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（）A 1133-B 1143-C 933-D 943-11．（2022·全国·统考高考真题）记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．1 B ．32C ．52 D ．312．（2021·北京·统考高考真题）函数()cos cos2f x x x =-是 A ．奇函数，且最大值为2B ．偶函数，且最大值为2C ．奇函数，且最大值为98D ．偶函数，且最大值为9813．（2021·全国·统考高考真题）22π5πcoscos 1212-=（） A ．12B 3C 22D 314．（2021·全国·统考高考真题）把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则()f x =（） A ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭15．（2021·全国·高考真题）若cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪-⎝⎭，则tan α=（）A 15B 5C 5D 1516．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+D ．4ln ln y x x=+17．（2021·全国·统考高考真题）函数()sin cos 33x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（）A ．3π和2B ．3π和2C ．6π和2D ．6π和218．（2021·全国·统考高考真题）已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨19．（2020·山东·统考高考真题）已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角20．（2020·山东·统考高考真题）下列命题为真命题的是（） A ．10>且34> B ．12>或45> C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥21．（2020·天津·统考高考真题）已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π； ②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是（） A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③22．（2020·北京·统考高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（）．A ．30303sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．30306sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．60603sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．60606sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭23．（2020·全国·统考高考真题）已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（） A ．53B ．23C ．13D ．5924．（2020·全国·统考高考真题）设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（）A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π225．（2020·全国·统考高考真题）若α为第四象限角，则（） A ．cos2α>0B ．cos2α<0C ．sin2α>0D ．sin2α<026．（2019·全国·高考真题）若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．1227．（2019·全国·高考真题）下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A ．f (x )=│cos 2x │ B ．f (x )=│sin 2x │ C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin│x │28．（2019·北京·高考真题）如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A ．4β+4cos βB ．4β+4sin βC ．2β+2cos βD ．2β+2sin β29．（2019·天津·高考真题）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且24g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2-B ．2-C ．2D ．230．（2019·全国·高考真题）函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．31．（2019·全国·高考真题）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③32．（2019·全国·统考高考真题）设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是 A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④33．（2018·全国·高考真题）若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4πB ．2π C ．34π D ．π34．（2018·天津·高考真题）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 35．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH36．（2018·全国·高考真题）函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为A ．4π B ．2π C ．πD ．2π37．（2018·全国·高考真题）已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为438．（2018·全国·高考真题）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -= A ．15B 5C 25D ．139．（2018·天津·高考真题）将函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减二、多选题40．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则（） A ．()f x 在区间5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在区间π11π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭有两个极值点C ．直线7π6x =是曲线()y f x =的对称轴D ．直线32y x =-是曲线()y f x =的切线 41．（2020·海南·高考真题）下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （）A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -三、填空题42．（2022·全国·统考高考真题）记函数()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若3()f T =9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为____________．43．（2022·浙江·统考高考真题）若3sin sin 10,2παβαβ-=+=，则sin α=__________，cos 2β=_________．44．（2021·北京·统考高考真题）若点(cos ,sin )A θθ关于y 轴对称点为(cos(),sin())66B ππθθ++，写出θ的一个取值为___．45．（2021·全国·高考真题）已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________.46．（2021·全国·统考高考真题）已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最小正整数x 为________．47．（2020·山东·统考高考真题）已知ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若sin 0.8α=，则α=______rad .48．（2020·浙江·统考高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：2cm ）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是_______．49．（2020·海南·高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =35，//BH DG ，EF =12 cm ，DE=2 cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7 cm ，圆孔半径为1 cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．50．（2020·江苏·统考高考真题）将函数y =π3sin 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 51．（2020·全国·统考高考真题）关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题： ①f （x ）的图象关于y 轴对称． ②f （x ）的图象关于原点对称． ③f （x ）的图象关于直线x =2π对称． ④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________． 52．（2019·全国·高考真题）函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________． 53．（2019·江苏·高考真题）已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_____. 54．（2019·北京·高考真题）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________． 55．（2018·江苏·高考真题）已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是________．56．（2018·北京·高考真题）设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．57．（2018·全国·高考真题）函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．58．（2018·全国·高考真题）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________．四、解答题59．（2022·全国·统考高考真题）记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ﹐已知()()sin sin sin sin C A B B C A -=-． (1)若2A B =，求C ； (2)证明：2222a b c =+60．（2021·浙江·统考高考真题）设函数()sin cos (R)f x x x x =+∈.（1）求函数22y fx π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的最小正周期；（2）求函数()4y f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.61．（2020·山东·统考高考真题）小明同学用“五点法”作某个正弦型函数sin()0,0,2y A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪在一个周期内的图象时，列表如下：x6π-12π3π 712π56πx ωϕ+0 2ππ32π2πsin()A x ωϕ+3-3根据表中数据，求：（1）实数A ，ω，ϕ的值；（2）该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.62．（2020·浙江·统考高考真题）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 30b A a =．（I ）求角B 的大小；（II ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围．63．（2020·全国·统考高考真题）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知25cos ()cos 24A A π++=．（1）求A ；（2）若3b c -=，证明：△ABC 是直角三角形． 64．（2019·天津·高考真题）在ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =.（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.65．（2019·浙江·高考真题）设函数()sin ,f x x x =∈R . （1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++ 的值域. 66．（2018·浙江·高考真题）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455--，）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值．67．（2018·北京·高考真题）已知函数()2sin cos f x x x x =.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.参考答案：1．A【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．【详解】因为1()sin 22f x x =，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，①不正确；令ππ2,22t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，而1sin 2y t =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，所以()f x 在ππ[,]44-上单调递增，②正确；因为π2π2,33t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，3sin t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()312f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，③不正确；由于1π1πg()sin(2)sin 22428x x x ⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的图象可由1πg()sin(2)24x x =+的图象向右平移π8个单位长度得到，④不正确．故选：A ． 2．A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令()()33cos ,,22x xf x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x xf x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A. 3．A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件. 故选：A.4．C【分析】化简得出()cos2f x x =，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为()22cos sin cos2f x x x x =-=.对于A 选项，当26x ππ-<<-时，23x ππ-<<-，则()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，A 错；对于B 选项，当412x ππ-<<时，226x ππ-<<，则()f x 在,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，B 错；对于C 选项，当03x π<<时，2023x π<<，则()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，C 对；对于D 选项，当7412x ππ<<时，7226x ππ<<，则()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，D 错. 故选：C. 5．D【分析】依题意建立平面直角坐标系，设()cos ,sin P θθ，表示出PA ，PB ，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则()0,0C ，()3,0A ，()0,4B ，因为1PC =，所以P 在以C 为圆心，1为半径的圆上运动，设()cos ,sin P θθ，[]0,2θπ∈，所以()3cos ,sin PA θθ=--，()cos ,4sin PB θθ=--，所以()()()()cos 3cos 4sin sin PA PB θθθθ⋅=-⨯-+-⨯-22cos 3cos 4sin sin θθθθ=--+13cos 4sin θθ=--()15sin θϕ=-+，其中3sin 5ϕ=，4cos 5ϕ=，因为()1sin 1θϕ-≤+≤，所以()415sin 6θϕ-≤-+≤，即[]4,6PA PB ⋅∈-；故选：D6．C【分析】由x 的取值范围得到3x πω+的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得0ω>，因为()0,x π∈，所以,333x πππωωπ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，要使函数在区间()0,π恰有三个极值点、两个零点，又sin y x =，,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图象如下所示：则5323ππωππ<+≤，解得13863ω<≤，即138,63ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．故选：C ． 7．D【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．【详解】因为ππ2sin32sin 3155y x x ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的所有点向右平移π15个单位长度即可得到函数2sin3y x =的图象．故选：D.8．A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设()321x x f xx -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x xh x x x =<≤++，故排除C; 设()22sin 1xg x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D. 故选：A. 9．C【分析】先由平移求出曲线C 的解析式，再结合对称性得,232k k ωππππ+=+∈Z ，即可求出ω的最小值.【详解】由题意知：曲线C 为sin sin()2323y x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又C 关于y 轴对称，则,232k k ωππππ+=+∈Z ，解得12,3k k ω=+∈Z ，又0ω>，故当0k =时，ω的最小值为13.故选：C. 10．B【分析】连接OC ，分别求出,,AB OC CD ，再根据题中公式即可得出答案. 【详解】解：如图，连接OC ，因为C 是AB 的中点，所以OC AB ⊥，又CD AB ⊥，所以,,O C D 三点共线，即2OD OA OB ===，又60AOB ∠=︒，所以2AB OA OB ===，则OC =2CD =所以(22222CD s AB OA=+=+=故选：B .11．A【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解. 【详解】由函数的最小正周期T 满足23T ππ<<，得223πππω<<，解得23ω<<，又因为函数图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以3,24k k Z ππωπ+=∈，且2b =，所以12,63k k Z ω=-+∈，所以52ω=，5()sin 224f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以5sin 21244f πππ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A 12．D【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.【详解】由题意，()()()()cos cos 2cos cos2f x x x x x f x -=---=-=，所以该函数为偶函数，又2219()cos cos 22cos cos 12cos 48f x x x x x x ⎛⎫=-=-++=--+ ⎪⎝⎭，所以当1cos 4x =时，()f x 取最大值98. 故选：D. 13．D【分析】由题意结合诱导公式可得22225cos cos cos sin 12121212ππππ-=-，再由二倍角公式即可得解.【详解】由题意，2222225coscos cos cos cos sin 1212122121212πππππππ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭cos6π==故选：D. 14．B【分析】解法一：从函数()y f x =的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即得2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再利用换元思想求得()y f x =的解析表达式；解法二：从函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到()y f x =的解析表达式.【详解】解法一：函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到(2)y f x =的图象，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，应当得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，根据已知得到了函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，所以2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令23t x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则,234212t t x x πππ=+-=+,所以()sin 212t f t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；解法二：由已知的函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭逆向变换，第一步：向左平移3π个单位长度，得到sin sin 3412y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，即为()y f x =的图象，所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：B. 15．A【分析】由二倍角公式可得2sin 22sin cos tan 2cos 212sin αααααα==-，再结合已知可求得1sin 4α=，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】cos tan 22sin ααα=-2sin 22sin cos cos tan 2cos 212sin 2sin αααααααα∴===--， 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 0α∴≠，22sin 112sin 2sin ααα∴=--，解得1sin 4α=，215cos 1sin αα∴=-=sin 15tan cos ααα∴==. 故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sin α.16．C【分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意．【详解】对于A ，()2224133y x x x =++=++≥，当且仅当=1x -时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 244sin y x x=+≥，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，242222442x x xx y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；对于D ，4ln ln y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 17．C【分析】利用辅助角公式化简()f x ，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.【详解】由题，22()sin cos 223s 33334x x x x f x x π=+=⎛+⎫⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2613T故选：C ． 18．A【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sin0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题. 故选：A ． 19．D【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sin 0θ<、cos 0θ>，即可得出结果. 【详解】结合图像易知，sin 0θ<，cos 0θ>，则角θ是第四象限角，故选：D. 20．D【分析】本题可通过43>、12<、45、cos 1≤x 、20x ≥得出结果.【详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误； B 项：根据12<、45易知B 错误；C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误；D 项：2x 恒大于等于0，D 正确，故选：D. 21．B【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为()sin()3f x x π=+，所以周期22T ππω==，故①正确； 51()sin()sin 122362f ππππ=+==≠，故②不正确；将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，得到sin()3y x π=+的图象，故③正确. 故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.22．A【分析】计算出单位圆内接正6n 边形和外切正6n 边形的周长，利用它们的算术平均数作为2π的近似值可得出结果.【详解】单位圆内接正6n 边形的每条边所对应的圆心角为360606n n ︒︒=⨯，每条边长为 302sin n︒，所以，单位圆的内接正6n 边形的周长为3012sin n n︒，单位圆的外切正6n 边形的每条边长为302tann ︒，其周长为3012tan n n︒， 303012sin12tan 303026sin tan 2n n n n n n n π︒︒+︒︒⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，则30303sin tan n n n π︒︒⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查圆周率π的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正6n 边形和外切正6n 边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 23．A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又25(0,),sin 1cos απαα∈∴=-=故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 24．C【分析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可得到4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，结合4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点即可得到4962πππω-⋅+=-，即可求得32ω=，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭，将它代入函数()f x 可得：4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭ 又4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以4962πππω-⋅+=-，解得：32ω=所以函数()f x 的最小正周期为224332T πππω=== 故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题. 25．D【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可. 【详解】方法一：由α为第四象限角，可得3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈，所以34244,k k k Z ππαππ+<<+∈此时2α的终边落在第三、四象限及y 轴的非正半轴上，所以sin 20α< 故选：D. 方法二：当6πα=-时，cos 2cos 03πα⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，选项B 错误；当3πα=-时，2cos 2cos 03πα⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，选项A 错误；由α在第四象限可得：sin 0,cos 0αα<>，则sin 22sin cos 0ααα=<，选项C 错误，选项D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 26．A【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得ω. 【详解】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，得2ω=．故选A ．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题． 27．A【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为sin ||y x =图象如下图，知其不是周期函数，排除D ；因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ，作出cos 2y x =图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递增，A 正确；作出sin 2y x =的图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递减，排除B ，故选A ．【点睛】利用二级结论：①函数()y f x =的周期是函数()y f x =周期的一半；②sin y x ω=不是周期函数； 28．B【分析】由题意首先确定面积最大时点P 的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大的面积值.【详解】观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时，阴影部分的面积S 取最大值，此时∠BOP =∠AOP =π-β, 面积S 的最大值为2222βππ⨯⨯+S △POB + S △POA =4β+1||sin()2OP OB πβ-‖1||sin()2OP OA πβ+-‖ 42sin 2sin 44sin βββββ=++=+⋅.故选B .【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示. 29．C【解析】只需根据函数性质逐步得出,,A ωϕ值即可．【详解】因为()f x 为奇函数，∴(0)sin 0=,0,f A k k ϕϕπ==∴=，0ϕ=；又12()sin ,2,122g x A x T πωπω=∴== 2ω=，2A =，又()24g π=∴()2sin 2f x x =，3() 2.8f π= 故选C ．【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数()g x ． 30．D【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题． 31．C【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，f x 的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．32．D【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得5265πππωπ≤+<，结合正弦函数的图像分析得出答案．【详解】当[0,2]xπ时，,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ∵f （x ）在[0,2]π有且仅有5个零点， ∴5265πππωπ≤+<，∴1229510ω≤<，故④正确，由5265πππωπ≤+<，知,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦时，令59,,5222x ππππω+=时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(2),5510x ππωπω+⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，若f （x ）在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，则(2)102ωππ+< ，即<3ϖ ， ∵1229510ω≤<，故③正确．故选D ．【点睛】极小值点个数动态的，易错，③正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题． 33．A【详解】因为π()cos sin )4=-=+f x x x x ，所以由π02ππ2π,(k Z)4+≤+≤+∈k x k 得π3π2π2π,(k Z)44-+≤≤+∈k x k 因此π3ππ3ππ[,][,],,044444a a a a a a a -⊆-∴-<-≥-≤∴<≤，从而a 的最大值为π4，故选：A. 34．A【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为：sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令1k =可得一个单调递减区间为：57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 35．C【详解】分析：逐个分析A 、B 、C 、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线.A 选项：当点P 在AB 上时，cos ,sin x y αα==，cos sin αα∴>，故A 选项错误；B 选项：当点P 在CD 上时，cos ,sin x y αα==，tan y xα=， tan sin cos ααα∴>>，故B 选项错误；C 选项：当点P 在EF 上时，cos ,sin x y αα==，tan y xα=， sin cos tan ααα∴>>，故C 选项正确；D 选项：点P 在GH 上且GH 在第三象限，tan 0,sin 0,cos 0ααα><<，故D 选项错误. 综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin ,cos ,tan ααα所对应的三角函数线进行比较.36．C【详解】分析:将函数()2f 1tanxtan xx =+进行化简即可详解：由已知得()221f sin2,1221()sinxtanx cosx sinxcosx x x k k Z sinx tan x c x osxππ⎛⎫====≠+∈ ⎪+⎝⎭+ ()f x 的最小正周期2T π2π== 故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题 37．B【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为()35cos222f x x =+，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 【详解】根据题意有()1cos2x 35cos212cos2222f x x x -=+-+=+，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，且最大值为()max 35422f x =+=，故选B. 【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 38．B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到2b a =，利用2cos23α=，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得215a =，从而得到a =，再结合2b a =，从而得到2a b a a -=-=，从而确定选项. 【详解】由,,O A B 三点共线，从而得到2b a =，因为222cos22cos 1213αα⎛⎫=-=⋅-=，解得215a =，即a =，所以2a b a a -=-=B. 【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果. 39．A【详解】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数25y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为：sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，选项A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选项C ，D 错误；本题选择A 选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 40．AD【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．【详解】由题意得：2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以4ππ3k ϕ+=，k ∈Z ，即4ππ,3k k ϕ=-+∈Z ，又0πϕ<<，所以2k =时，2π3ϕ=，故2π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．对A ，当5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由正弦函数sin y u =图象知()y f x =在5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递减；对B ，当π11π,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由正弦函数sin y u =图象知()y f x =只有1个极值点，由2π3π232x +=，解得5π12x =，即5π12x =为函数的唯一极值点；对C ，当7π6x =时，2π23π3x +=，7π()06f =，直线7π6x =不是对称轴；对D ，由2π2cos 213y x ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭得：2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得2π2π22π33x k +=+或2π4π22π,33x k k +=+∈Z , 从而得：πx k =或ππ,3x k k =+∈Z ,所以函数()y f x =在点⎛ ⎝⎭处的切线斜率为02π2cos 13x k y =='==-，切线方程为：(0)y x =--即y x =-．故选：AD ． 41．BC【分析】首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果. 【详解】由函数图像可知：22362T πππ=-=，则222T ππωπ===，所以不选A, 不妨令2ω=,当2536212x πππ+==时，1y =-∴()5322122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得：()223k k ϕππ=+∈Z ，即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而5cos 2cos(2)66x x ππ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭故选：BC.【点睛】已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 42．3【分析】首先表示出T ，根据()f T =求出ϕ，再根据π9x =为函数的零点，即可求出ω的取值，从而得解；【详解】解：因为()()cos f x x ωϕ=+，（0ω>，0πϕ<<）。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(2)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题02三角函数、三角恒等变换、解三角形一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.每个小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选答案代号填在答题卡的相应位置. 1. )4,3(-P 为α终边上一点，则sin a =（）A 、53 B 、54- C 、43D 、34- 2. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的函数是（）. A.sin2xy = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =- 3.已知cos 23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) A.1813 B.1811 C.97D.1- 4. 函数x x y 2cos 2sin =的值域是（）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B 、[]2,2- C 、[]1,1- D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,41 5．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c若a c ==75A ∠=o，则b =( )A.2 B ．4＋．4—6. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（）（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π7使奇函数f(x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π4，0]上为减函数的θ 值为A ．－π3B ．－π6C.5π6 D.2π38已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝35，则sin2x －2sin 2x 1－tanx 的值为A.725B.1225C.1325D.18259. 在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为 A ．1 B ．2 C. 2 D. 310在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22a b -=，sinC=2，则A=( )（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =,则（）A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定12. 若函数f(x)＝sin 2ωx ＋3sin ωxcos ωx ，x ∈R ，又f(α)＝－12，f(β)＝12，且|α－β|的最小值等于3π4，则正数ω的值为A.13B.23C.43D.32二.填空题:本大题共4个小题,每题4分,共16分.请将答案填在答题卡的相应位置. 13. 函数y=2sin 2x + 2cosx －3的最大值是。

【新课改-全国通用】2018最新高考总复习数学高考冲刺压轴卷(文卷三)及答案解析

2018年高考冲刺压轴卷·全国数学（文卷三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 4页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. （2015·山东青岛市二模·1)已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（）A ．3B ．2C ．5D ．52．（2015·山东济宁市二模·2)已知集合{}2|1A x x =≥，{}2|1log B x y x ==-，则()R A B = ð（）A ．(2,)+∞B ．(],1(2,)-∞-+∞C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．[][)1,02,-+∞3．（2015·山东德州市二模·3)给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数()22log 1y x x =+-是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝C ．p q ∨D ．p q ∧⌝4．（2015·山东淄博市二模·4)某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n=（）A ．50B ．100C ．150D ．2005. （2015·山东聊城市二模·5)函数()1x xa y a x=>的图象的大致形状是（）6．（2015·山东菏泽市二模·6)已知函数))(2sin()(πφφ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+，则φ的值为（）A ．23π-B ．3π-C ．3π D ．23π （2015·山东烟台市二模·7)8．（2015·山东潍坊市二模·8)设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥+-04040423ay x y x y x ，已知y x z +=2的最大值是8，最小值是－5，则实数a 的值是（）A ．6B ．－6C ．－61 D ．61 9．（2015·山东日照市高三校际联合检测·9)函数()12sin 241y x x xπ=--≤≤-的所有零点之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．810. （2015·山东青岛市二模·10)如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为（） A ．[1)+∞，B ．[0,3]C ．[0]1，D ．[1,3] 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（2015·山东济宁市二模·11)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若s i n 3s i n b A cB=，3a =，2cos 3B =，则边长b 等于． 12．（2015·山东德州市二模·12)已知：P 是直线:34130l x y ++=的动点，PA 是圆22:2220C x y x y +---=的一条切线，A 是切点，那么PAC ∆的面积的最小值是____________．13．（2015·山东淄博市二模·13)已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________． 14. （2015·山东聊城市二模·14)记集合(){}()221,1,,0x y A x y x y B x y x y ⎧+≤⎧⎫⎪⎪⎪=+≤=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎭⎩构成的平面区域分别为M,N ，现随机地向M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为_________.15．（2015·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·13)已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ___ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（2015·山东菏泽市二模·16)（本小题满分12分）已知函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且435f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（2015·山东济宁市二模·16)（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发．为增强市民的环境保护意识，我市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示．已知第2组有35人．（Ⅰ）求该组织的人数；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．18．（2015·山东淄博市二模·17) （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD BC EF AB ∠=∠===，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点．将梯形ABCD 沿EF 折起，使得1,BM =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体．（I ）证明：BC ⊥平面ABFE ；（II ）证明：AF//平面BMN ．19. （2015·山东聊城市二模·19) （本小题满分12分）在公比为2的等比数列{}n a 中，2121a a a +是与的等差中项.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）记数列{}n a 前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足()2log 2n n n b a S =+，试求数列{}n b 前n 项的和n T .20．（2015·山东潍坊市二模·20)（本小题满分13分）已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，其焦点与双曲线C ：1222=-y x 的焦点重合，且椭圆E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过双曲线C 的右顶点A 作直线l 与椭圆E 交于不同的两点P 、Q 。

2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷三及答案解析

2018年高考数学考前押题文科数学题卷3（满分150分。

考试用时120分钟。

）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．设i 是虚数单位，若复数的共轭复数为（） ABCD2．设，，则（） A ．B ．C ．D ．3．已知函数，若，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．4．函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A ．B ．C ．D ．15．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A ．5B ．6C ．7D ．86．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它z i 1i 1z +=-()21f x x x =-+()f z =i i -1i -+1i --()ln f x x =()11f x -<x (),e 1-∞+()0,+∞()1,e 1+()e 1,++∞()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,x ∈+∞D ()1,2-x x D ∈121314100t =n =开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（） A ．B ．C ．D ．7．已知向量，，若，则向量与的夹角为（） ABC D 8．已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（） A ．BCD9．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则的值为（） A ．B ．C ．D ．10．双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于，两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（） AB ．C ．2D11．已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（） ABCD12．若关于在上恒成立，则实数的取值范围为（） A B C D 112V =⨯⨯π3 3.1 3.14 3.2()3,4=-a 5⋅=-a b a b P C 224240x y x y +--+=P l 250x y --=411x y 360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩()0z ax y a =+>a 357922221x y a b-=(0,0)a b >>1F 2F 1F 60︒y A B A 1F B 21()()2e 32x f x x a x =+++()1,0-a x ()()00-∞+∞，，k )25e ⎛+∞ ⎝，)23e ⎛+∞ ⎝，25e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，23e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018高考数学文理一轮复习检测：第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形第6讲含答案精品

第三章第六讲A 组基础巩固一、选择题1．(2017·浙江省杭州市期末数学试题)计算：1－cos 210°cos80°·1－cos20°＝导学号 30071087( A )A ．22 B ．12C ．32D ．－22[解析] 利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解．解：1－cos 210°cos80°·1－cos20°＝sin 210°sin10°·1－(1－2sin 210°)＝sin 210°sin 210°·2＝22.故选A ． [点拨] 本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．2．(2016·全国Ⅱ)函数f (x )＝cos2x ＋6cos(π2－x )的最大值为导学号 30071088( B )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] f (x )＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2(sin x －32)2＋112(|sin x |≤1)∴当sin x ＝1时，f max (x )＝5.故选B ． 3．(2017·新疆石河子二中期末数学试题)若cos2αsin (α－π4)＝－22，则cos α＋sin α的值为导学号 30071089( C )A ．－72B ．－12C ．12D ．72[解析] 题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．解：∵cos2αsin (α－π4)＝cos 2α－sin 2α22(sin α－cos α)＝－2(sin α＋cos α)＝－22，∴cos α＋sin α＝12，故选C ．[点拨] 本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．4．(2017·内蒙古集宁一中高三上学期期中数学试题)已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝导学号 30071090( C )A ．－43B ．43C ．43或0D ．－43或0[解析] 把已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理求出cos2α的值，进而求出sin2α的值，即可求出tan2α的值．解：把2sin2α＝1＋cos2α两边平方得：4sin 22α＝(1＋cos2α)2，整理得：4－4cos 22α＝1＋2cos2α＋cos 22α，即5cos 22α＋2cos2α－3＝0， ∴(5cos2α－3)(cos2α＋1)＝0，解得：cos2α＝35或cos2α＝－1，当cos2α＝35时，sin2α＝1＋cos2α2＝45，tan 2α＝43；当cos2α＝－1时，sin2α＝1＋cos2α2＝0，tan2α＝0，则tan2α＝43或0.故选C ．5．(2016·湖北八校联考)已知f (x )＝2tan x －2sin 2x 2－1sin x 2cos x 2，则f (π12)的值为导学号 30071091( D )A ．4 3B ．833C ．4D ．8[解析] 因为f (x )＝2×(tan x ＋cos x sin x )＝2×(sin x cos x ＋cos x sin x )＝2×1cos x ·sin x ＝4sin2x ，所以f (π12)＝4sin π6＝8.故选D ．6．(2016·河南洛阳统考)函数f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos2x (π4≤x ≤π2)的最大值为导学号 30071092( B )A ．2B ．3C ．2＋ 3D ．2－ 3[解析] 依题意，f (x )＝1－cos2(π4＋x )－3cos2x ＝sin2x －3cos2x ＋1＝2sin(2x －π3)＋1.当π4≤x ≤π2时，π6≤2x －π3≤2π3，12≤sin(2x －π3)≤1，此时f (x )的最大值是3.故选B ． 7．(2016·吉安模拟)已知θ为第二象限角，25sin 2θ＋sin θ－24＝0，则sin θ2的值为导学号 30071093( D )A ．－35B ．±35C ．45D ．±45[解析] ∵θ为第二象限角，∴sin θ>0， θ2为第一或第三象限， ∵25sin 2θ＋sin θ－24＝0， ∴sin θ＝－1(舍去)或sin θ＝2425， ∴cos θ＝－725，∴sin θ2＝±1－cos θ2＝±1625＝±45，故选D ． 8．(2017·安徽省六安一中高三上学期月考(三)数学试题)在△ABC 中，若3(tan B ＋tan C )＝tan B tan C －1，则cos2A ＝导学号 30071094( A )A ．12B ．－12C ．32D ．－32[解析] 由3(tan B ＋tan C )＝tan B tan C －1可得，tan(B ＋C )＝tan B ＋tan C 1－tan B tan C ＝－33，故tan A＝33⇒A ＝30°，则cos2A ＝cos60°＝12，故应选A ．二、填空题9．(2016·九江模拟)化简sin 235°－12cos10°cos80°＝－1.导学号 30071095[解析] sin 235°－12cos10°cos80°＝1－cos70°2－12cos10°sin10°＝－12cos70°12sin20°＝－1.10．(2017·湖南省衡阳市八中高三第三次(10月)月考数学试题)已知sin x ＋2cos x ＝0，则sin 2x ＋1＝95.导学号 30071096[解析] sin x ＋2cos x ＝0等价于sin x ＝－2cos x ，∵cos x ≠0，∴tan x ＝－2，∴sin x ＝±255即sin 2x ＋1＝95，故填95.11．(2016·西安模拟)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝－5导学号 30071097 [解析] f (x )＝sin x －2cos x ＝5sin(x ＋φ)，其中sin φ＝－255，cos φ＝55，当x ＋φ＝2k π＋π2时，函数f (x )取得最大值，即θ＝2k π＋π2－φ.所以cos θ＝cos(π2－φ)＝sin φ＝－255.三、解答题12．(2016·山东济南模拟)已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin(ωx －π6)＋1(ω>0)的最小正周期是π.导学号 30071098(1)求f (x )的单调递增区间；(2)求f (x )在[π8，3π8]上的最大值和最小值．[答案] (1)f (x )＝4cos ωx sin(ωx －π6)＋1＝23sin ωx cos ωx －2cos 2ωx ＋1 ＝3sin2ωx －cos2ωx ＝2sin(2ωx －π6)．最小正周期T ＝2π2ω＝π，所以ω＝1，所以f (x )＝2sin(2x －π6)．令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π .解得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π.所以函数f (x )的单调递增区间为[－π6＋k π，π3＋k π](k ∈Z )．(2)当x ∈[π8，3π8]时，(2x －π6)∈[π12，7π12]．当2x －π6＝π12时，f (x )取得最小值，f (x )＝2sinπ12＝2sin(π4－π6)＝6－22；当2x －π6＝π2时，f (x )取得最大值，f (x )＝2sin π2＝2.所以f (x )在[π8，3π8]上的最大值为2，最小值为6－22.13．(教材改编题)已知函数f (x )＝2cos x sin(x ＋π4)－12.导学号 30071099(1)求函数f (x )图象的对称轴方程及最小值； (2)已知f (α－π8)＝225，α∈(0，π4)，求f (α2)的值．[解析] (1)f (x )＝2cos x sin(x ＋π4)－12＝2cos x (22sin x ＋22cos x )－12＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin(2x ＋π4)．令2x ＋π4＝π2＋k π，得x ＝π8＋k π2(k ∈Z )，所以函数f (x )的图象的对称轴方程为x ＝π8＋k π2(k ∈Z )，最小值为－22.(2)因为f (α－π8)＝22sin2α＝225，所以sin2α＝45.所以cos(π2＋2α)＝－sin2α＝－45＝1－2sin 2(α＋π4)，所以sin 2(α＋π4)＝910.因为α∈(0，π4)，所以sin(α＋π4)＝31010，所以f (α2)＝22sin(α＋π4)＝3510.B 组能力提升1．(2016·全国卷Ⅲ)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin2α＝导学号 30071100( A )A ．6425B ．4825C ．1D ．1625[解析] 通性通法由tan α＝sin αcos α＝34，cos 2α＋sin 2α＝1，得⎩⎨⎧sin α＝35cos α＝45或⎩⎨⎧sin α＝－35cos α＝－45，则sin2α＝2sin αcos α＝2425，则cos 2α＋2sin2α＝1625＋4825＝6425.光速解法 cos 2α＋2sin2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝1＋31＋916＝6425.2．(2016·武昌模拟)化简sin4α4sin 2(π4＋α)tan (π4－α)＝导学号 30071101( A )A ．sin2αB ．cos2αC ．sin αD ．cos α[解析]sin4α4sin 2(π4＋α)tan (π4－α)＝sin4α4cos 2(π4－α)·tan (π4－α)＝sin4α4sin (π4－α)cos (π4－α)＝2sin2αcos2α2sin (π2－2α)＝sin2α，故选A ．3．(2017·安徽省黄山市上学期期末数学试题)若cos α＋sin α＝23，则2sin (2α－π4)＋11＋tan α的值为导学号 30071102( D )A ．59B ．0C ．－518D ．－59[解析] 由cos α＋sin α＝23，两边平方可得：2sin αcos α＝－59.再利用和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出2sin (2α－π4)＋11＋tan α.解：∵cos α＋sin α＝23，∴1＋2sin αcos α＝49，∴2sin αcos α＝－59.∴2sin (2α－π4)＋11＋tan α＝2×22(sin2α－cos2α)＋11＋tan α＝2sin αcos α＋2sin 2α1＋sin αcos α＝2sin αcos α＝－59.故选D ．[点拨] 本题考查了和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．化简sin 2(α－π6)＋sin 2(α＋π6)－sin 2α的结果是12.导学号 30071103[解析] 法一：原式＝1－cos (2α－π3)2＋1－cos (2α＋π3)2－sin 2α＝1－12[cos(2α－π3)＋cos(2α＋π3)]－sin 2α＝1－cos2α·cos π3－sin 2α＝1－cos2α2－1－cos2α2＝12. 法二：令α＝0，则原式＝14＋14＝12.5．(2016·沈阳模拟)已知函数f (x )＝sin x －3cos x ＋2，记函数f (x )的最小正周期为β，向量a ＝(2，cos α)，b ＝(1，tan(α＋β2))(0<α<π4)，且a·b ＝73.导学号 30071104(1)求f (x )在区间[2π3，4π3]上的最值；(2)求2cos 2α－sin2(α＋β)cos α－sin α的值．[解析] (1)f (x )＝sin x －3cos x ＋2＝2sin(x －π3)＋2，∵x ∈[2π3，4π3]，∴x －π3∈[π3，π]，∴f (x )的最大值是4，最小值是2. (2)∵β＝2π，∴a·b ＝2＋cos αtan(α＋π)＝2＋sin α＝73，∴sin α＝13，又0<α<π4.∴2cos 2α－sin2(α＋β)cos α－sin α＝2cos 2α－sin2αcos α－sin α＝2cos α＝21－sin 2α＝423.。

2018届高考数学文第一轮总复习全程训练第三章三角函

天天练13 三角函数的图象与变换一、选择题1．下列函数中周期为π2的是( )A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin2xC ．y ＝cos x4 D ．y ＝cos4x2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin2x ＋cos2x D ．y ＝sin x ＋cos x 3．(2017·广西二市模拟)将函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象关于点(3π4，0)对称，则ω的最小值是( )A.13 B ．1 C.53 D ．24．函数f (x )＝cos(ωx f (x )的单调递减区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 5．(2017·贵阳监测)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则f (0)＝( )A ．－ 3B ．－32C ．－1D ．－126．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )7．已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω＞0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位得到函数y ＝g (x )的图象，则y ＝g (x )是减函数的区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4C.⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3 8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)＜f (－2)＜f (0)B ．f (0)＜f (2)＜f (－2)C ．f (－2)＜f (0)＜f (2)D ．f (2)＜f (0)＜f (－2) 二、填空题9．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ＝________.10．给出下列命题：(1)终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π2，k ∈Z ； (2)把函数f (x )＝2sin2x 的图象沿x 轴方向向左平移π6个单位后，得到的函数解析式可以表示成f (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6； (3)函数f (x )＝12sin x ＋12||sin x 的值域是[－1,1]；(4)已知函数f (x )＝2cos x ，若存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x 都有f ()x 1≤f (x )≤f ()x 2成立，则||x 1－x 2的最小值为2π.其中正确的命题的序号为________．11．已知函数f (x )＝sin x .若存在x 1，x 2，…，x m 满足0≤x 1<x 2<…<x m ≤6π，且||f ()x 1－f ()x 2＋||f ()x 2－f ()x 3＋…＋||f ()x m －1－f ()x m ＝12(m ≥2，m ∈N *)，则m 的最小值为________．三、解答题12．某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在(1) (2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0，求θ的最小值．1．D ∵T ＝2πω，∴2πω＝π2⇒ω＝4.故选D.2．A 采用验证法．由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin2x ，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.3．D 由题意得，ω(3π4－π4)＝k π，k ∈Z ，∴ω＝2k ，k ∈Z ，又ω＞0，∴当k ＝1时，ω取得最小值2，故选D.4．D 由图像可知ω4＋φ＝π2＋2m π，5ω4＋φ＝3π2＋2m π，m ∈Z ，所以ω＝π，φ＝π4＋2m π，m ∈Z ，所以函数f (x )＝cos(πx ＋π4＋2m π)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π4的单调递增减区间为2k π＜πx ＋π4＜2k π＋π，k ∈Z ，即2k －14＜x ＜2k ＋34，k ∈Z ，故选D.5．A 因为T 2＝11π12－5π12＝π2，所以T ＝π，所以ω＝2.因为f (5π12)＝2sin(5π6＋φ)＝2，所以5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，所以φ＝－π3＋2k π，k ∈Z ，因为φ∈(－π2，π2)，所以φ＝－π3，所以f (0)＝2sin(－π3)＝－3，故选A.6．A 令y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3＝0，则有12x －π3＝k π，x ＝2k π＋2π3，k ∈Z .再令k ＝0，得x ＝2π3，可知函数图象与x 轴一交点的横坐标为2π3.故可排除C ，D.令12x －π3＝－π2，得x ＝－π3，或令12x －π3＝π2，得x ＝5π3.故排除B ，选A.7．D 因为f (x )＝sin ωx －3cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3，所以由已知得，2πω＝2×π2，ω＝2，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π3＝2sin2x ，由2k π＋π2≤2x ≤2k π＋3π2，k ∈Z, 得k π＋π4≤x ≤k π＋3π4，k ∈Z ，故选D.8．A ∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的最小正周期为π，且x ＝2π3是经过函数f (x )最小值点的一条对称轴，∴x ＝2π3－π2＝π6是经过函数f (x )最大值点的一条对称轴．∵|2－π6|＝12－π6，|(π－2)－π6|＝5π－126，|0－π6|＝π6，∴|2－π6|＞|(π－2)－π6|＞|0－π6|，且－π3＜2＜2π3，－π3＜π－2＜2π3，－π3＜0＜2π3，∴f (2)＜f (π－2)＜f (0)，即f (2)＜f (－2)＜f (0)． 9.π6解析：两图象交点的横坐标为π3，有等式cos π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ成立，由φ的条件可知φ＝π6.10．(2)解析：对(1)当k ＝2时α＝π，其终边在x 轴上，所以不对；对(2)由三角函数的变换可知正确；对(3)f (x )＝12sin x ＋12|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≥00，sin x ＜0，所以函数f (x )的值域为[0,1]，所以不对；对(4)当x 1＝0，x 2＝π时满足题意，此时|x 1－x 2|＝π，所以(4)不对．11．8解析：因为f (x )＝sin x ，所以||f ()x m －f ()x n ≤f (x )max －f (x )min ＝2，因此要使得满足条件||f ()x 1－f ()x 2＋||f ()x 2－f ()x 3＋…＋||f ()x m －1－f ()x m ＝12的m 最小，须取x 1＝0，x 2＝π2，x 3＝3π2，x 4＝5π2，x 5＝7π2，x 6＝9π2，x 7＝11π2，x 8＝6π，即m ＝8.12．解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据且函数表达式为f (x )＝5sin ⎝ ⎭⎪⎫2x －π6.(2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，得 g (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π6.因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z . 令2x ＋2θ－π6＝k π，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z .由于函数y ＝g (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0成中心对称，令k π2＋π12－θ＝5π12，解得θ＝k π2－π3，k ∈Z .由θ＞0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x }，若M ∪N={0，1，2，3}，则x 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A ．球B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，207．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5D．（x+2）2+（y+1）2=1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】并集及其运算．【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}，∴x=3，故选：A．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为圆锥．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥．故选D．3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，利用区间长度的比求．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵∥，∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：45﹣15﹣10=20．故选：D7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km【考点】解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解答】解：根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=±3．【考点】等比数列．【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x．【解答】解：∵1，x，9成等比数列，∴x2=9，解得x=±3．故答案为：±3．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5．【考点】简单线性规划．【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可．【解答】解：由已知，目标函数变形为y=﹣x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：5．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为4•【考点】函数的零点．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，∵AE=EF，∴∠AFE=45°．故答案为45°．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元．【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：×2=200，18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）因为b n=2n﹣1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+...+16）+（1+2+ (5)=+=31+15=46．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）∵；（2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．2017年5月5日。

2018高考数学文理一轮复习检测：第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形第3讲含答案精品

第三章第三讲A 组基础巩固一、选择题1．(2017·湖南省益阳六中3月月考数学试题)三角函数y ＝sin x2是导学号 30070969( A )A ．周期为4π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数[解析] 由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论．解：三角函数y ＝sin x 2是奇函数，它的周期为2π12＝4π，故选A ．2．(2017·湖南省益阳六中3月月考数学试题)函数y ＝cos x tan x 的值域是导学号 30070970( C )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0)∪(0,1][解析] 先确定函数函数y ＝cos x tan x 的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案．解：∵x ≠π2＋k π时，y ＝cos x tan x ＝sin x∴y ＝sin x ∈(－1,1)函数y ＝cos x tan x 的值域是(－1,1) 故选C ．3．(2016·福建模拟)若a ＝sin(π－π6)，则函数y ＝tan ax 的最小周期为导学号 30070971( C )A ．π2B ．πC ．2πD ．4π[解析] ∵a ＝sin(π－π6)＝sin π6＝12，则函数y ＝tan ax ＝tan x 2的最小周期为π12＝2π，故选C ．4．(2016·安徽“江南十校”联考)已知函数y ＝2cos x 的定义域为[π3，π]，值域为[a ，b ]，则b －a 的值是导学号 30070972( B )A ．2B ．3C ．3＋2D ．2－ 3[解析] 因为x ∈[π3，π]，所以cos x ∈[－1，12]，故y ＝2cos x 的值域为[－2,1]，所以b －a＝3.故选B ．5．(2016·辽宁大连模拟)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，－π<φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，下列说法正确的是导学号 30070973( A )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数[解析] 因为f (x )的最小正周期为6π，所以ω＝13.因为当x ＝π2时，f (x )有最大值，所以13×π2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，φ＝π3＋2k π(k ∈Z )．因为－π<φ≤π，所以φ＝π3.所以f (x )＝2sin(x 3＋π3)，由此函数验证易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没有单调性，在区间[4π，6π]上是增函数．故选A ．6．(2017·浙江省台州中学高三10月月考数学试题)函数y ＝3sin(2x ＋π6)的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是导学号 30070974( C )A ．y 轴B ．直线x ＝－π12C ．直线x ＝π6D ．直线x ＝π3[解析] A ．x ＝0时，2x ＋π6＝π6，不合题意；B ．x ＝－π12时，2x ＋π6＝0，不合题意；C ．x＝π6时，2x ＋π6＝π2，正确；D ．x ＝π3时，2x ＋π6＝5π6，不合题意，故选C ． 7．(2016·广东广州测试)若函数y ＝cos(ωx ＋π6)(ω∈N *)的一个对称中心是(π6，0)，则ω的最小值为导学号 30070975( B )A ．1B ．2C ．4D ．8[解析] 依题意，得cos(ω·π6＋π6)＝0，π6(ω＋1)＝k π＋π2，ω＝6k ＋2(其中k ∈Z )．又ω是正整数，因此ω的最小值是2.故选B ．8．已知函数y ＝sin ωx 在[－π3，π3]上是增函数，则ω的取值范围是导学号 30070976( C )A ．[－32，0)B ．[－3,0)C ．(0，32]D ．(0,3][解析] 由于y ＝sin x 在[－π2，π2]上是增函数，为保证y ＝sin ωx 在[－π3，π3]上是增函数，所以ω>0且π3 ·ω≤π2，则0<ω≤32.故选C ．二、填空题9．函数y ＝tan(2x ＋π4)的图象与x 轴交点的坐标是(k π2－π8，0)，k ∈Z .导学号 30070977[解析] 由2x ＋π4＝k π(k ∈Z )得，x ＝k π2－π8(k ∈Z )．∴函数y ＝tan(2x ＋π4)的图象与x 轴交点的坐标是(k π2－π8，0)，k ∈Z .10．(2017·浙江省镇海中学高三3月高考模拟数学试题)若函数f (x )＝a sin(x ＋π4)＋3sin(x－π4)是偶函数，则实数a ；单调增区间为[2k π，π＋2k π]k ∈Z .导学号 30070978 [解析] 由题设可得f (－π4)＝f (π4)，即a ＝－3；此时f (x )＝－26cos x ，因此其单调递增区间是[2k π，π＋2k π]k ∈Z ，应填－3，[2k π，π＋2k π]k ∈Z .11．设函数f (x )＝3sin(π2x ＋π4)，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为2.导学号 30070979[解析] f (x )＝3sin(π2x ＋π4)的周期T ＝2π×2π＝4，f (x 1)，f (x 2)应分别为函数f (x )的最小值和最大值，故|x 1－x 2|的最小值为T2＝2.三、解答题12．已知函f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<2π3) 的最小正周期为π.导学号 30070980(1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图象过点(π6，32)，求f (x )的单调递增区间．[解析] ∵由f (x )的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2，∴f (x )＝sin(2x ＋φ)． (1)当f (x )为偶函数时，f (－x )＝f (x )． ∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)，展开整理得sin2x cos φ＝0，由已知上式对∀x ∈R 都成立， ∴cos φ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2.(2)f (x )的图象过点(π6，32)时，sin(2×π6＋φ)＝32，即sin(π3＋φ)＝32.又∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π.∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3. ∴f (x )＝sin(2x ＋π3)．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z .∴f (x )的单调递增区间为[k π－5π12，k π＋π12]，k ∈Z . 13．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的最小正周期为2，且当x ＝13时，f (x )的最大值为2.导学号 30070981(1)求f (x )的解析式；(2)在闭区间[214，234]上是否存在f (x )的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在，请说明理由．[解析] (1)由T ＝2知2πω＝2得ω＝π.又因为当x ＝13时，f (x )max ＝2，知A ＝2.且π3＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，故φ＝2k π＋π6(k ∈Z )．∴f (x )＝2sin(πx ＋2k π＋π6)＝2sin(πx ＋π6)，故f (x )＝2sin(πx ＋π6)．(2)存在．令πx ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k ＋13(k ∈Z )．由214≤k ＋13≤234. 得5912≤k ≤6512，又k ∈Z ，知k ＝5. 故在[214，234]上存在f (x )的对称轴，其方程为x ＝163.B 组能力提升1．(2016·大庆检测)函数y ＝cos(2x －3π2)是导学号 30070982( C )A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数[解析] ∵cos(2x －3π2)＝－sin2x ，∴函数是最小正周期为π的奇函数，选C 项．2．(2017·浙江省温州中学高三10月高考模拟数学试题)已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω>0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位得到函数y ＝g (x )的图象，则y ＝g (x )是减函数的区间为导学号 30070983( A )A ．(π4，π3)B ．(－π4，π4)C ．(0，π3)D ．(－π3，0)[解析] 因为f (x )＝2sin(ωx －π3)，所以T 2＝π2，即T ＝2πω＝π，则ω＝2，故f (x )＝2sin(2x －π3)，g (x )＝2sin[2(x ＋π6)－π3]＝2sin2x ，故其减区间为2k π＋π2≤2x ≤3π2＋2k π，即k π＋π4≤x ≤3π4＋k π，故应选A ．3．(2017·山西重点中学协作体质检)已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数．若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，且f (π2)>f (0)，则f (x )的单调递增区间是导学号 30070984( C )A ．[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )B ．[k π，k π＋π2](k ∈Z )C ．[k ππ6，k π＋2π3](k ∈Z )D ．[k π－π2，k π](k ∈Z )[解析] 由题意知，f (x )在π6处取得最大值或最小值，所以x ＝π6是函数f (x )的对称轴．所以2×π6＋φ＝π2＋k π，φ＝π6＋k π，k ∈Z .又由f (π2)>f (π)得sin φ<0，所以φ＝－56π＋2k π，不防取φ＝－56π.所以f (x )＝sin(2x －5π6)．由2k π－π2≤2x －56π≤2k π＋π2，得f (x )的单调增区间为[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )．故选C ． 4．(2015·天津)已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R .若函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为π2.导学号 30070985 [解析] f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π4)，因为函数f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，所以f (ω)＝2sin(ω2＋π4)＝±2，所以ω2＋π4＝π2＋k π，k ∈Z ，即ω2＝π4＋k π，k ∈Z ，又函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋π4≤π2，即ω2≤π4，取k ＝0，得ω2＝π4，所以ω＝π2.5．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M (34π，0)对称.导学号 30070986(1)求φ，ω的值； (2)求f (x )的单调递增区间；(3)x ∈[－3π4，π2]，求f (x )的最大值与最小值．[解析] (1)因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)是R 上的偶函数，所以φ＝π2＋k π，k ∈Z ，且0≤φ≤π，则φ＝π2，即f (x )＝cos ωx .因为图象关于点M (34π，0)对称，所以ω×34π＝π2＋k π，k ∈Z ，且0<ω<1，所以ω＝23.(2)由(1)得f (x )＝cos 23x ，由－π＋2k π≤23x ≤2k π且k ∈Z 得，3k π－3π2≤x ≤3k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的递增区间是[3k π－3π2，3k π]，k ∈Z .(3)因为x ∈[－3π4，π2]所以23x ∈[－π2，π3]，当23x ＝0时，即x ＝0，函数f (x )的最大值为1，当23x ＝－π2时，即x ＝－3π4，函数f (x )的最小值为0.。

【高三数学试题精选】2018届高考数学第一轮复习三角函数押题专练(有答案)

(2)常见的互余和互补的角
①常见的互余的角π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等．
②常见的互补的角π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．
【变式探究】(1)已知sinπ3－α＝12，
则csπ6＋α＝________
(2)sin(－1200°)cs1290°＋cs(－1020°)sin(－1050°)＝________
A．－1B．－22
c22D．1
答案A
解析由sinα－csα＝2，sin2α＋cs2α＝1，
消去sinα得2cs2α＋22csα＋1＝0，
即(2csα＋1)2＝0，
∴csα＝－22
又α∈(0，π)，
∴α＝3π4，
∴tanα＝tan3π4＝－1
高频考点二诱导式的应用
例2、(1)已知sinα＋π12＝13，则csα＋7π12的值为________．
2．三角函数的诱导式
式一二三四五六
角2π＋α
(∈Z)π＋α－απ－απ2－α
π2＋α
正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcs__αcs__α
余弦csα－cs__αcs__α－cs__αsin__α－sin__α
正切tanαtan__α－tan__α－tan__α
口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限
答案(1)52或－52 (2)712π
【特别提醒】(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条的挖掘及三角形内角和定理的应用．
【方法技巧】同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式．
(2)已知A＝sinπ＋αsinα＋csπ＋αcsα(∈Z)，则A的值构成的集合是( )

【高三数学试题精选】2018年高考数学文二轮复习三角函数训练题(有答案)

2018年高考数学文二轮复习三角函数训练题（有答案）
5 c 衡水万卷作业卷十数
三角函数作业专练
姓名__________班级__________考号__________
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（4,3），则cs =( )
A B c － D －
6将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的最小值为
7若将函数的图象向右平移(0 )个单位长度，得到的图象关于原点对称，则=( )
A． B． c． D．
8cs85°＋sin25°cs30°cs25° ＝( )
A．－32 B22 c12 D．1
9在中，若，求周长的取值范围
A． B． c． D．
10设，则的大小关系是
A． B．
c． D．
11在中，角所对的边分别为 , , ,已知，则
或
12 的内角的对边分别是 ,若 , , ,
则 ( )
A．1 B．2 c． D．2或1。

精编2018版高考一轮总复习数学文科模拟演练第3章三角函数解三角形34和答案

(时间：40分钟)1．已知函数f (x )＝sin(sin x )，则下列说法正确的是( ) A ．f (x )的定义域是 B ．f (x )是偶函数 C ．f (x )的值域是 D ．f (x )不是周期函数答案 C解析 ∵－1≤sin x ≤1，且y ＝sin x 在上是增函数，∴f (x )的值域是． 2．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为( )A ．16B ．14C ．13D ．12答案 D解析 y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4向右平移π6个单位长度，可得：y ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，∴π4－π6ω＋k π＝π6(k ∈Z )，∴ω＝6k ＋12(k ∈Z )．又∵ω>0∴ωmin ＝12.故选D.3．已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称D ．关于直线x ＝π3对称答案 D解析 ω＝2，函数f (x )的对称轴满足2x ＋π3＝k π(k ∈Z )，解得x ＝k π2－π6(k ∈Z )，当k ＝1时，x ＝π3，选D.4．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，则ω的最小值是( )A ．13B ．1C ．5D ．2答案 D解析根据题意平移后函数的解析式为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4，将⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0代入，得sin ωπ2＝0，则ω＝2k ，k ∈Z ，且ω>0，故ω的最小值为2.5．已知函数y ＝sin x 的定义域为，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( )A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π3答案 A解析画出函数y ＝sin x 的草图分析知b －a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π，4π.6．函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象如图，则f (x )＝________.答案 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π解析由图象得：T ＝4×2＝8，∴ω＝2π8＝π4，代入(－1,1)，得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝1，∴－π4＋φ＝2k π，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又∵0≤φ≤π，∴φ＝π4.∴f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4.7．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3向左平移m 个单位长度后关于y 轴对称，则m 的最小正值为________．答案 π24解析 y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋m ＋π3关于y 轴对称，则有4m ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )，m＝k π4＋π24，∴m 的最小正值为π24. 8．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________.答案22解析把函数y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象，再把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6的图象，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22.9．如图所示，某地夏天8～14时用电量变化曲线近似满足函数式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b ，φ∈(0，π)(1)求这期间的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式．解 (1)由图象，知这期间的最大用电量为50万千瓦时，最小用电量为30万千瓦时．(2)A ＝12(50－30)＝10，b ＝12(50＋30)＝40，T ＝2πω＝2×(14－8)＝12，所以ω＝π6，所以y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋40.把x ＝8，y ＝30代入上式，得φ＝π6.所以所求解析式为y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋π6＋40，x ∈．10．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2时，求f (x )的值域．解 (1)由最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2，得A ＝2.由x 轴相邻两个交点之间的距离为π2，得T 2＝π2，即T ＝π，所以ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2在图象上，得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2π3＋φ＝－2，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )．所以φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．因为φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以φ＝π6.故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2，所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6. 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取最小值－1.故f (x )的值域为．(时间：20分钟)11．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度答案 B解析 y ＝cos2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2，由y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4得到y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，只需向右平移π3个单位长度．12．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin2x 的图象上，则( )A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3答案 A解析点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象上，∴t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝12.函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π的图象向左平移π6个单位长度即可得到函数y ＝sin2x 的图象，故s 的最小值为π6.13．若函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋φ(0<φ<π)的一条对称轴方程为x ＝9π，则函数y ＝sin(2x－φ)(0≤x <π)的单调递增区间为________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8和⎣⎢⎡⎭⎪⎫7π8，π解析因为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋φ的对称轴为x ＝9π4，所以13×9π4＋φ＝k π，k ∈Z ，所以φ＝k π－3π4，k ∈Z .又因为0<φ<π，所以φ＝π4.由2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z .因为0≤x <π，所以函数的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8和⎣⎢⎡⎭⎪⎫7π8，π. 14．某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0，求θ的最小值．解 (1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：且函数表达式为f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.(2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，得g (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π6.因为函数y ＝sin x 图象的对称中心为(k π，0)，k ∈Z . 令2x ＋2θ－π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z .由于函数y ＝g (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0成中心对称，令k π2＋π12－θ＝5π12，k ∈Z ，解得θ＝kπ2－π3，k∈Z.由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值π6 .。

2018年高考数学三轮冲刺点对点试卷函数导数三角函数含

函数、导数、三角函数1．已知函数()21ln 2f x a x x =+，在其概念域内任取两个不等实数1x 、2x ，不等式()()12123f x a f x a x x +-+>-恒成立，那么实数a 的取值范围为A. [)2,+∞B. (],2-∞C. 9[,)4+∞ D. 90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【答案】A2.已知函数()()22log f x a x a =++（0a >）的最小值为8，那么（）A. ()5,6a ∈B. ()7,8a ∈C. ()8,9a ∈D. ()9,10a ∈【答案】A3．函数()111x f x n x+=-的大致图象为（） A.B. C. D.【答案】D 4．假设曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，那么实数a =（） A. 1 B. 12 C. 1- D. 2 【答案】A5．已知角α的极点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，假设它的终边通过点()21P ，，那么tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. －7B. 17-C. 17D. 7 【答案】A 6．已知函数2tan 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，将函数2sin (0)6y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移4π个单位，取得函数()y f x =的图象，那么函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为（） A. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. []1,1- D. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D7．假设函数对任意的,总有()()10f mx f x -+>恒成立,那么x 的取值范围是（）A.B. C. D.【答案】A8．假设函数的图像如下图,那么实数的值可能为（）A.B. C. D.【答案】B9．假设函数的图象关于直线对称,那么的最小值为（） A. B. 1/2 C. D. 【答案】C10．已知是概念在R 上的偶函数,当时,,假设,那么a 的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B11．已知函数()f x 是概念在()0,+∞的可导函数, ()f x '为其导函数,当0x >且1x ≠时, ()()201f x xf x x -'+>,假设曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为34-,那么()1f =（） A. 0 B. 1 C.38 D. 15 【答案】C12．假设曲线2ln y x ax =+（a 为常数）不存在斜率为负数的切线,那么实数a 的取值范围是（） A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C. ()0,+∞ D. [)0,+∞ 【答案】D13．设函数()232(0)2f x x ax a =->与()2g x a lnx b =+有公共点,且在公共点处的切线方程相同,那么实数b 的最大值为（）A. 212eB. 212eC. 1eD. 232e- 【答案】A14．函数的最小值为（） A. B. C. D.【答案】C15．假设函数的图象向左平移个单位,取得函数的图象,那么以下关于表达正确的选项是（）A.的最小正周期为 B. 在内单调递增 C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称【答案】C16．已知当时,函数取得极大值,那么（） A. 1/2 B. 2/3 C.D. 【答案】D17.已知函数()2ax f x x =- ,假设()43f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,()()4f x f x b +-=,那么a ,b 的值依次为( ) A ．3,3 B ．-3,3 C ．3,6 D ．【答案】C18.在[]0,6上任取实数a ,()12f x x a=-在[]1,2上递减的概率为 ( ) A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【答案】D 19. 已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,那么常数a 的取值范围是（）A ．()1,2B ．(][),12,-∞+∞ C ．[]1,2 D ．()(),12,-∞+∞ 【答案】C20．已知曲线2()ln(1)f x x a x =++在原点处的切线方程为y x =-,那么a =________．【答案】-121.已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ,假设曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线,那么实数m 的取值范围为（）A ．),[+∞eB ．),(+∞eC ．),1(+∞eD ．)1,(e-∞【答案】C 22.已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩,假设函数()f x 在R 上有两个零点,那么a 的取值范围是（） A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()1,0- D ．[)1,0-23. 已知函数x x x x f cos 56sin 5)(+-=,那么对任意实数)0(,≠+b a b a ,ba b f a f ++)()(的值 ( ) A.恒大于0 B.恒等于0 C.恒小于0 D.符号不确信【答案】A.24．若sin tan 2x x =,那么22sin tan x x -=( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-【答案】D。