北师大版初一数学秋季班(教师版)第9讲与线段有关的计算--尖子班
2021-2022学年北师大版七年级数学上册线段的有关计算含答案
几何专题复习：线段的有关计算1、如图，点B，D在线段AC上，BD＝AB，AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．2、如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．①若AC＝8，BC＝3，求DE；②若DE＝5，求AB．3、如图，AB＝12，点C是AB的中点，点D在AB所在直线上，且AD：DB＝5：7，请画出示意图，并求CD的长．4、（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度；（2）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改写成“点C在线段AB延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN的长度．5、如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，6、如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．7、如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．8、角与线段的计算（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．9、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CB＝3AB．（1）请根据题意将下列图形补充完整，并求出CD是AB的多少倍．（2）补充完后图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为87，求线段AB 的长度．（3）若AB＝4cm，点E、F分别是线段AC、CD的中点，动点M从点A出发，沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动，当点F是线段EM的中点时，求点M运动的时间t的值．10、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CA＝AB．（1）请补充图形并求出CD是AB的几倍？（2）补充完后的图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为46，求线段AB的长度．（3）若AB＝6cm，点E、F分别是线段AC，CD的中点，当线段AB以2cm/秒的速度向右运动t秒，是否存在点F是线段BE的中点，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．11、已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC 的长度．12、点C在线段AB上，BC＝2AC．（1）如图1，P、Q两点同时从C、B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动．①在P还未到达A点时，的值为；②当Q在P右侧时（点Q与C不重合），取PQ中点M，CQ的中点N，求的值；（2）若D是直线AB上一点，且|AD﹣BD|＝CD，则的值为或或或．13、如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为cm；（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF＝AD时，请直接写出t的值．14、已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝．15、如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB＝12，CE＝6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF＝2，则BE＝，若BE＝mCF，则m＝．（2）当点E沿直线l移动到图2位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上有一点D，BD＝7，且DF＝3DE，则AF＝．16、如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝．（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，①当t为何值时，DQ＝2？②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝．参考答案1、如图，点B，D在线段AC上，BD＝AB，AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．【解答】解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB、CD的中点分别是E、F，∴BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，∵EF＝20，∴1.5x+2x﹣x＝20，解得：x＝8，∴AE+EF+CF＝1.5x+20+2x＝12+20+16＝48．2、如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．①若AC＝8，BC＝3，求DE；②若DE＝5，求AB．【解答】解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴CD＝AC＝＝4，CE＝＝＝，∴DE＝CD+CE＝4＝；（2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴AC＝2CD，BC＝2CE，∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．3、如图，AB＝12，点C是AB的中点，点D在AB所在直线上，且AD：DB＝5：7，请画出示意图，并求CD的长．【解答】解：如图，当D在A的右侧，∵AB＝12，点C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝6，∵AD：DB＝5：7，∴AD＝×AB＝5，∴CD＝AC﹣AD＝1；当D在A的左侧，∵AB＝12，点C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝6，∵AD′：D′B＝5：7，∴AD′＝5××AB＝30，∴CD′＝AC+AD′＝6+30＝36．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、4、BC的中点，求线段MN的的长度；（2）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改写成“点C在线段AB延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN的长度．【解答】解：（1）∵AC＝6cm，点M是AC的中点，∴MC＝3cm；∵BC＝4cm，点N是BC的中点，∴CN＝2cm；∴MC+CN＝5cm．∴线段MN的的长为5cm；（2）如图所示：∵AC＝6cm，点M是AC的中点，∴MC＝3cm；∵BC＝4cm，点N是BC的中点，∴CN＝2cm；∴MN＝MC﹣CN＝3﹣2＝1cm．5、如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，【解答】解：如图，（1）反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，AB＝8，BC＝3AB＝24，∵D是BC的中点，∴CD＝BD＝BC＝12，∴AD＝BD﹣AB＝12﹣8＝4．答：AD的长为4．6、如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．【解答】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，∴AB＝AD，CD＝AD．∵M为AD的中点，∴AM＝．∵BM＝AM﹣AB，∴＝6．解得：AD＝20cm．∴CD＝cm．∵M为AD的中点，∴MD＝＝10cm．∴CM＝MD﹣CD＝10﹣6＝4cm．7、如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．8、角与线段的计算（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．【解答】（1）解：设AD＝x，CE＝y，∵D为AB中点，∴AD＝DB＝x，∵E为BC中点，∴CE＝EB＝y，∵AC＝6，∴AC＝AB﹣CB，即6＝2x﹣2y，∴x﹣y＝3，则DE＝DB﹣EB＝x﹣y＝3．（2）解：设∠AOC＝5x°，∵∠AOC：∠COD＝5：11，∴∠COD＝11x°，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝5x+11x＝16x°，∵∠AOB：∠BOD＝5：7，∴＝＝°，∵∠COB＝10°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC，即，解得x＝6，则∠AOD＝16×6＝96°．9、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CB＝3AB．（1）请根据题意将下列图形补充完整，并求出CD是AB的多少倍．（2）补充完后图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为87，求线段AB 的长度．（3）若AB＝4cm，点E、F分别是线段AC、CD的中点，动点M从点A出发，沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动，当点F是线段EM的中点时，求点M运动的时间t的值．【解答】解：（1）如图，∵BD＝AB，CB＝3AB，∴CD＝CB+BD＝3AB+AB＝AB，∴CD是AB的倍；（2）图中共有6条线段，∵AC+BC+CD+AB+AD+BD＝2AB+3AB+4.5AB+AB+2.5AB+1.5AB＝14.5AB＝87，∴AB＝6；（3）如图，当AB＝4cm时，BC＝12cm，CD＝18cm，AC＝12﹣4＝8（cm），∵点E、F分别是线段AC、CD的中点，∴CF＝18÷2＝9（cm），CE＝AE＝8÷2＝4（cm），∴EF＝9﹣4＝5（cm），AF＝5﹣4＝1（cm）．∵FM＝EF＝5（cm），∴2t﹣1＝5，解得t＝3．10、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CA＝AB．（1）请补充图形并求出CD是AB的几倍？（2）补充完后的图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为46，求线段AB的长度．（3）若AB＝6cm，点E、F分别是线段AC，CD的中点，当线段AB以2cm/秒的速度向右运动t秒，是否存在点F是线段BE的中点，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵BD＝AB，CA＝AB，∴CD＝AC+AB+BC＝AB+AB+AB＝AB，∴CD是AB的3.5倍；（2）图中共有6条线段，∵AC+BC+CD+AB+AD+BD＝AB+2AB+3.5AB+AB+2.5AB+1.5AB＝11.5AB＝46，∴AB＝4；（3）假设存在点F是线段BE的中点，如图，由题意得，AC＝6+2t，∵点E、F分别是线段AC，CD的中点，∴AE＝CE＝AC＝3+t，CF＝DF＝CD＝AB＝，∴EF＝CF﹣CE＝﹣t，∵CB＝AC+AB＝6+2t+6＝12+2t，∴BF＝BC﹣CE﹣EF＝+2t，当EF＝BF时，即﹣t＝+2t，解得：t＝2，∴存在点F是线段BE的中点，t的值为2．11、已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC 的长度．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．12、点C在线段AB上，BC＝2AC．（1）如图1，P、Q两点同时从C、B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动．①在P还未到达A点时，的值为；②当Q在P右侧时（点Q与C不重合），取PQ中点M，CQ的中点N，求的值；（2）若D是直线AB上一点，且|AD﹣BD|＝CD，则的值为或或或．【解答】解：（1）①AP＝AC﹣PC，CQ＝CB﹣QB，∵BC＝2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，∴QB＝2PC，∴CQ＝2AC﹣2PC＝2AP，∴＝．故答案为．②MN＝MQ﹣NQ＝PQ﹣CQ＝（PQ﹣CQ）＝PC ∵PC＝QB，∴MN＝×QB＝QB，∴＝；（2）∵BC＝2AC．设AC＝x，则BC＝2x，∴AB＝3x，①当D在A点左侧时，|AD﹣BD|＝BD﹣AD＝AB＝CD，∴CD＝6x，∴＝＝；②当D在AC之间时，|AD﹣BD|＝BD﹣AD＝CD，∴2x+CD﹣x+CD＝CD，x＝﹣CD（不成立），③当D在BC之间时，|AD﹣BD|＝AD﹣BD＝CD，∴x+CD﹣2x+CD＝CD，CD＝x，∴＝＝；|AD﹣BD|＝BD﹣AD＝CD，∴2x﹣CD﹣x﹣CD＝CD，CD＝x，∴；④当D在B的右侧时，|AD﹣BD|＝AB＝CD，∴CD＝6x，∴＝＝．综上所述，的值为或或或；故答案为或或或；13、如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有 6 条；②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为10 cm；（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF＝AD时，请直接写出t的值．【解答】解：（1）①线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；故答案为：6；②∵AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，∴AD＝AC+BD﹣BC＝5+6﹣1＝10∵当点P位于线段AD上时，PA+PD的值最小∴PA+PD的最小值为10cm故答案为：10；（2）当点B在点C左边时，AD﹣BC＝2MN；当点B在点C右边时，AD+BC＝2MN．理由：当点B在点C左边，如图AD+BC＝AC+BD＝2MC+2BN＝2（MC+BN）＝2（MN+BC），AD﹣BC＝2MN，当点B不在点C左边时，如图，AD﹣BC＝AC+BD＝2MC+2BN＝2（MC+BN）＝2（MN﹣BC），AD+BC＝2MN，（3）∵C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，∴AC＝3cm，设A点为数轴AD上的原点，向右为正方向，由题意得，E点表示的数为：3﹣2t，F表示的数为：9﹣t，∵Q是EF的中点，∴Q点表示的数为：（3﹣2t+9﹣t）＝6﹣t，∵AQ+AE+AF＝AD，∴|6﹣t|+|3﹣2t|+|9﹣t|＝，化简得，|12﹣3t|+|6﹣4t|+|18﹣2t|＝27，当0＜t≤1.5时，有12﹣3t+6﹣4t+18﹣2t＝27，得t＝1；当1.5＜t≤4时，有12﹣3t+4t﹣6+18﹣2t＝27，得t＝﹣3＜0（舍去）；当4＜t≤9时，有﹣12+3t﹣6+4t+18﹣2t＝27，得t＝5.4；当t≥9时，有﹣12+3t﹣6+4t﹣18+2t＝27，得t＝7＜9（舍去）；故t＝1或5.4．14、已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝或．【解答】解：（1）AC＝2BC，AB＝18，DE＝8，∴BC＝6，AC＝12，①如图，∵E为BC中点，∴CE＝3，∴CD＝5，∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；②如图，Ⅰ、当点E在点F的左侧，∵CE+EF＝3，BC＝6，∴点F是BC的中点，∴CF＝BF＝3，∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，∴AD＝AF＝5；Ⅱ、当点E在点F的右侧，∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝9，∴AF＝3AD＝9，∴AD＝3．综上所述：AD的长为3或5；（2）∵AC＝2BC，AB＝2DE，满足关系式＝，Ⅰ、当点E在点C右侧时，如图，设CE＝x，DC＝y，则DE＝x+y，∴AB＝2（x+y）AC＝AB＝（x+y）∴AD＝AC﹣DC＝x+yBC＝AB＝（x+y）∴BE＝BC﹣CE＝y﹣x∴AD+EC＝x+y∵2（AD+EC）＝3BE∴2（x+y）＝3（y﹣x）解得，17x＝4y，∴＝＝＝．Ⅱ、当点E在点A左侧时，如图，设CE＝x，DC＝y，则DE＝y﹣x，∴AB＝2（y﹣x）AC＝AB＝（y﹣x）∴AD＝DC﹣AC＝x﹣yBC＝AB＝（y﹣x）∴BE＝BC+CE＝y+x∴AD+EC＝x﹣y∵2（AD+EC）＝3BE∴2（x﹣y）＝3（y+x）解得，11x＝8y，∴＝＝．点D在C点右侧，及点D在B点右侧，无解，不符合题意；当DE在线段AC内部时，如图，设CE＝x，DC＝y，则DE＝y﹣x，∴AB＝2（y﹣x），AC＝AB＝（y﹣x），∴AD＝AC﹣DC＝y﹣x，BC＝AB＝（y﹣x），∴BE＝BC+CE＝y+x，∴AD+EC＝﹣x+y，∵2（AD+EC）＝3BE∴2（﹣x+y）＝3（y+x），解得，﹣5x＝4y（不符合题意，舍去），∴＝＝＜，不符合题意，舍去．故答案为或．15、如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB＝12，CE＝6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF＝2，则BE＝ 4 ，若BE＝mCF，则m＝ 2 ．（2）当点E沿直线l移动到图2位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上有一点D，BD＝7，且DF＝3DE，则AF＝ 1 ．【解答】解：（1）∵CE＝6，CF＝2，∴EF＝CE﹣CF＝6﹣2＝4，∵F为AE的中点，∴AE＝2EF＝2×4＝8，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣8＝4，设CF＝a，则BE＝am，∵CE＝6，CF＝a，∴EF＝CE﹣CF＝6﹣a，∵F为AE的中点，∴AE＝2EF＝12﹣2a，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣12+2a＝am，∴m＝2；（2）（1）中BE＝2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE＝2EF，∴BE＝AB﹣AE，＝12﹣2EF，＝12﹣2（CE﹣CF），＝12﹣2（6﹣CF），＝2CF；（3）存在，DF＝3DE．理由如下：设DE＝x，则DF＝3x，∴EF＝2x，CF＝6﹣2x，BE＝x+7，由（2）知：BE＝2CF，∴x+7＝2（6﹣2x），解得x＝1，∴AF＝EF＝2．故答案是：4；2；2．16、如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝10或30 ．（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，①当t为何值时，DQ＝2？②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝2或4 ．【解答】解：（1）点C在线段AB上，∵AC＝2BC，AB＝15，∴AC＝15×＝10；点C在线段AB的延长线上，∵AC＝2BC，AB＝15，∴AC＝15×＝30．故AC＝10或30．故答案为：10或30；（2）①点Q在点D的左侧，依题意有（6+2t）＝6﹣2，解得t＝1；点Q在点D的右侧，依题意有（6+2t）＝6+2，解得t＝5．故当t为1或5时，DQ＝2；②PR＝，BP＝，DQ＝，当t≤3时，依题意有9﹣3t+2（9﹣2t）+4（3﹣t）＝17，解得t＝2；当3＜t＜时，依题意有7（t﹣3）+2（﹣4t+15）+4×2（t﹣3）＝17，解得t＝（舍去）；当t≥时，依题意有7（t﹣3）+2（4t﹣15）+4×2（t﹣3）＝17，解得t＝4．故t＝2或4．故答案为：2或4．。
2019年秋七年级数学上册北师大版作业课件：专题课堂 线段的有关计算(共15张PPT)
B．碘
C．锌
D．钙
练 习 5．感受化学与人体健康的密切关系，下列说法不正确的是( B )
A．使用含氟牙膏可预防龋齿
B．缺锌易导致骨质疏松症
C．缺铁会引起贫血症
D．蔬菜、水果能提供和补充维生素 C
三、有机合成材料
1．含有 碳 元素的化合物(除 CO、CO2、碳酸与碳酸盐等以外)称为有机物，如 CH4 等。
夜盲症，缺乏 维生素C 会引起坏血病。
练 习 1．下列特色美食中富含糖类和油脂的是( B )
A．烤大虾
B．奶油玉米
C．什锦水果 D．烤蒜苔羊排
练 习 2．食品安全与人体健康息息相关，生活中下列做法错误的是( D )
A．食盐作为咸味剂
B．食醋作为酸味剂
C．甲醛作为防腐剂
D．小苏打作为膨松剂
练 习 3．化学就在我们身边，化学与生活息息相关。
A．合金外壳 C．真皮座套
B．驾驶舱玻璃 D．橡胶轮胎
练 习 7．下列说法不正确的是( B )
A．多吃果蔬可以补充维生素 B．葡萄糖、淀粉、蛋白质都是有机高分子化合物 C．炒菜用加碘盐可补充碘元素 D．CO 与血红蛋白的结合能力强于 O2
练 习 8．化学与生活密切相关，在厨房里蕴藏着许多化学知识。
解：(1)CD＝12AC＝3 cm，CE＝12BC＝2 cm，所以 DE＝CD＋CE＝5(cm) (2)因为 CD＝12AC，CE＝12BC，所以 DE＝CD＋CE＝12AC＋12BC＝12(AC＋ BC)＝12AB＝12a (3)DE＝12b
复习提分拔尖特训(与线段、角有关的计算与综合)课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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(3)请求出点 P 出发多少秒后追上点 Q ？
【解】当点 P 追上点 Q 时，依题
意有3 t ＝ t ＋40，
解得 t ＝20.
因此，点 P 出发20 s后追上点 Q .
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(4)请计算出点 P 出发多少秒后，与点 Q 的距离是20 cm？
【解】当点 P 在点 Q 的左侧时，
所以∠ BOD ＝ ∠ BOC ＝ x ＝24°.
所以∠ DOE ＝∠ DOB ＋∠ BOE ＝24°＋12°＝36°.
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8. 已知∠ AOB ＝37°，∠ AOC ＝2∠ AOB ，求∠ BOC
的度数.
【解】因为∠ AOB ＝37°，∠ AOC ＝2∠ AOB ，
所以∠ AOC ＝2∠ AOB ＝2×37°＝74°.
北师版 七年级上
复习提分拔尖特训
与线段、角有关的计算与综合
类型1 与线段有关的计算与综合
(1)与线段和差有关的计算
1. 如图， AB ＝2， AC ＝6，延长 BC 到点 D ，使 BD ＝4
BC ，求 AD 的长.
【解】因为 AB ＝2， AC ＝6，所以 BC ＝ AC － AB ＝4.
因为 BD ＝4 BC ，所以 BD ＝16.
所以∠ BOD ＝2∠ BOC .
因为 OE 平分∠ AOC ，所以∠ AOE ＝∠ EOC .
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北师大版数学七年级上册专题1线段的计算课件
D
2. 如图D4-1-1，C，B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC ＝2AC，则AC与CD的关系是为( B )
A. CD＝2AC C. CD＝4BD
B. CD＝3AC D. 不能确定
D
4. 如图D4-1-2，下列关Байду номын сангаас式中与图不符合的式子是( C )
A. AD-CD＝AB+BC C. AC-BC＝AC+BD
9. 如图D4-1-7，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD＝ 3∶2∶5，E，F分别是AB，CD的中点,且EF＝24，求线段AB， BC，CD的长.
解：设AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x. 因为E,F分别是AB,CD的 中点，
解得x＝4. 所以AB＝3x＝12,BC＝2x＝8，CD＝5x＝20.
B. AC-BC＝AD-BD D. AD-AC＝BD-BC
5. 如图D4-1-3，已知线段AB＝6 cm，在线段AB的延长线 上有一点C，且BC＝4 cm，如果M为AB的中点，那么MC的长 度为（ C ）
A．5 cm C．7 cm
B．6 cm D．无法确定
6. 如图D4-1-4，C，D是线段AB上两点，若BC＝3 cm，BD ＝5 cm，且D是AC的中点，则AC的长为( B )
A. 2 cm C. 8 cm
B. 4 cm D. 13 cm
7. 如图D4-1-5，点B在线段AC上，已知AC＝6，AB＝2BC， 则BC的长为__2______.
8. 如图D4-1-6，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD ＝10，BC＝3. 求线段CD,AB的长度.
解：因为C是线段BD的中点，BC＝3, 所以CD＝BC＝3. 又因为AD＝10， 所以AB＝AD-BC-CD＝4.
北师大版初一数学秋季班(教师版) 第9讲 与线段有关的计算 --尖子班
第9讲 与线段有关的计算⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩直线、射线、线段直线的性质与线段有关的计算线段的性质两点间的距离 知识点1：直线、射线和线段的概念1.直线的两方都没有端点，可以向两方无限延伸；直线一般用它上面的两个点表示，也可以用一个小写字母表示。
2.直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；射线用它的端点和射线上的另外一点来表示，也可以用一个小写字母表示；可以向一方无限延伸。
3.线段有两个端点，不可延伸。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
线段用表示它两个端点的字母A 、B 或一个小写字母表示，记作线段AB 或线段BA ，或线段a 。
表示线段的字母也可以表示线段长度，如AB=6。
【典例】1.已知如图，则下列叙述不正确的是（ ）A. 点O 不在直线AC 上B. 射线AB 与射线BC 指的是同一条射线C. 图中共有5条线段D. 直线AB 与直线CA 指的是同一条直线【解析】解：A 、点O 不在直线AC 上，故A 说法正确，不符合题意；B 、射线AB 与射线BC 的端点不同，不是同一条射线，故B 错误，符合题意；C 、图中的线段有AB 、AC 、BC 、OB 、OC ，共5条，故C 说法正确，不符合题意；D 、点A 、B 、C 在同一条直线上，根据直线的表示方法可知，直线AB 与直线CA 指的是同一条直线，故D 正确，不符合题意．【方法总结】确定射线需要两个要素：（1）端点；（2）方向。
确定不同字母表示的直线是否是同一条直线只需要确定所有的字母是否在同一直线上。
2. 由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，那么要为这次列车制作的火车票有______种【解析】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他5个城市有5种车票，但是已知中是由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，没有返程车票，都是单程车票，每个城市出发的火车都被重复计算了，所以要为这次列车制作的火车票有12×5×6=15种， 【方法总结】求在某一条包含若干点的线段上存在的线段条数，有如下两种方法：1.简单图形直接数线段的条数；2.数量比较多的情况下，只需要数从一个点出发有多少条线段，再与数出点的个数相乘。
演示版北师大版七年级上册数学-线段、射线、直线.ppt
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五、作业：
1、课本P137-138：习题4.1
2、在生活中去寻找运用直线性质的 实例；并利用直线、射线、线段设计
一幅美丽的图案。
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⑴ 经过一点有无数条直线； ⑵ 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
解释：
⑵中的“有”是存在的意思，“只有”是唯 一的意思，也就是说“两点确定一条直线”。
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五、思维拓展、知识升华
1、三条直线两两相交，有多少个交点？四条 支线两两相交呢？n条直线呢？
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2、中国地域辽阔，有很多纵横交错的铁路线。 其中某条线路上有重庆—宜昌—武汉—上海四站，已 知每两站之间的票价不同（两站之间往返票价相同） ，请问有多少种票价？
有6条射线，分别是每个点分成的两条.
只有一条直线，是直线 AB
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2.判断下列说法是否正确：
⑴ 直线、射线、线段都有两个端点；
（ ）×
√ ⑵ 直线和射线可以延伸，线段不能延伸； （ ）
请观察图形作出判断：
A
B
C
× ⑶ 直线AB和直线AC表示的不是同一条直线； （ ）
√ ⑷ 线段BC和线段CB表示的是同一条线段 （ ） × ⑸ 射线AC和射线CA表示的是同一条射线。 （ ）
A
B
C
D
重
宜
武
上
庆
昌
汉
海
站
站
站
站
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六、归纳小结、布置作业
说一说这节课你学到了什么？
1、直线、射线、线段的概念及表达方式. 2、直线性质：两点确定一条直线.
【北师大】七年级上册数学 第09讲 线段、射线和直线的概念及其性质 讲义(含答案)
教师讲义 年 级： 辅导科目： 课时数：
课 题 线段、射线和直线的概念及其性质
教学目的
1、 理解并掌握线段、射线、直线的定义和表示方法
2、 灵活运用直线、线段的性质，掌握相关概念
教学内容
一、日校回忆
二、上节课知识点回忆
三、知识梳理
1、线段、射线、直线的定义
〔1〕线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
〔2〕射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
〔3〕直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法
〔1〕线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
〔2〕射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
〔3〕直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比拟
〔1〕叠合比拟法；
〔2〕度量比拟法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短〞。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
假设M 是线段AB 的中点，那么：AM=BM=2
1AB 或AB=2AM=2BM 。
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解：（1）∵AC=8 cm，M是AC的中点， ∴CM= AC=4 cm. ∵BC=6 cm，N是BC的中点， ∴CN= BC=3 cm. ∴MN=CM+CN=7 cm. ∴线段MN的长度为7 cm.
4.已知线段AB=6 cm，在直线AB上画线段AC=2 cm，则 BC的长是 4或8 cm.
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知识点2 线段的中心 5.（例2）下列说法不正确的是（ D ）
A. 因为M是线段AB的中点，所以AM=MB= AB B. 在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么
M是线段AB的中点 C. 因为A，M，B在同一直线上，且AM=MB，所以M
是线段AB的中点 D. 因为AM=MB，所以M是AB的中点
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6.如图，已知线段AB=10 cm，M是AB中点，点N在AB上， MN=3 cm，那么线段NB的长为（ A ） A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 8 cm
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一级基础巩固练
三级检测练
11.已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①
AC=BC；②AB=2BC；③AC=BC= AB. 选择其中
一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是
（B ）
A. ①
B. ③
C. ①或③
D. ①或②或③
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学而思初一数学秋季班第9讲 图形的认识初步
1初一秋季·第9讲·尖子班·教师版我会回来的…满分晋级阶梯漫画释义9图形的认识初步图形的认识4级 直线、射线和线段图形的认识3级 图形的认识初步图形的认识2级 推理证明初步与知识回顾2初一秋季·第9讲·尖子班·教师版1. 几何图形⑴几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.⑵立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体等）的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形. ⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、正方形等）的各部分都在同一平面内，他们是平面图形. 2. 点、线、面、体⑴点、线、面、体的概念①几何体也简称为体，例如长方体、正方体等. ②包围着体的是面，面有平面和曲面两种.③面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种. ④线与线相交形成点.⑵点动成线、线动成面、面动成体.3.几何图形都是由点、线、面、体构成的，点是构成图形的基本元素.4.基本图形⑴常见的几何体常见的几何体 名称 特 征知识互联网思路导航题型一：常见的几何体3初一秋季·第9讲·尖子班·教师版圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面．棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n 边形的棱柱叫n 棱柱．圆锥 由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面．棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n 边形的棱锥叫n 棱锥．球 由一个曲面围成．圆台 由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面．棱台 上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形．⑵常见几何体的分类分类标准圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球按柱、锥、球分类柱圆柱、棱柱 锥 圆锥、棱锥球球 按是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥 曲面体 圆柱、圆锥、球 按是否有顶点是 棱柱、圆锥、棱锥否圆柱、球【引例】 所给的图形中，是棱柱的有 个．例题精讲4初一秋季·第9讲·尖子班·教师版⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺【解析】 4个，第⑴、⑵、⑷、⑺个图形均是．学生容易忽略第⑴、⑺个图形．【教师备选】例1是常见几何体的识别，例2是点、线、面的关系以及几何体中顶点、棱和面的关系.【例1】 如下图，柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱；锥体有 个，其中是圆锥， 是棱锥．【解析】 柱体有2个，其中(b)是圆柱，(c)是棱柱．锥体有2个，其中(g)是圆锥，(e)是棱锥．【例2】 ⑴ 如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周．请回答下列问题：① 三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？ ② 三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？ ③ 三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？⑵ 观察下列多面体，并把下表补充完整．名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数a 61012 棱数b912面数c 58①观察上表中的结果，你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗？请写出关系式．②一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________.【解析】 ⑴ ① 形成一个圆．② 形成一个圆面．③ 形成一个圆锥体．⑵名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱顶点数a 6 8 10 12 棱数b9121518典题精练5初一秋季·第9讲·尖子班·教师版面数c 5 6 7 8①可以得到欧拉公式2a c b +-=． ②20.设顶点数为x ，则面数为x +8，则有： x +x +8-30=2 解得：x =12. 面数为20.【点评】 ⑴ 点动成线，线动成面，面动成体．⑵ 多面体是根据面数命名．比如正方体和长方体都有六个面，叫做六面体．凸多面体的顶点数、棱数、面数满足欧拉公式．定义：从正面看到的图叫主视图，也叫正视图．从左面看到的图叫左视图．从上面看到的图叫俯视图．主视图、左视图、俯视图统称三视图．要求：（学生版没有）①会画一个立体图形的三视图． ②会通过三视图确定立体图形．③知道三视图与特殊立体图形的表面积、体积的关系． ④两种视图与分类讨论．（如：根据所给主视图、左视图判断最多或最少多少个立方体）【引例】 右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】 B ．【点评】 此题是对圆柱体主视图（左视图）和俯视图基础知识的简单应用. 例题精讲思路导航题型二：三视图6初一秋季·第9讲·尖子班·教师版【教师备选】例3要求会判断并画出几何体的三视图；例4通过三视图中的两个图能还原到整个几何体并求出面积或体积；例5根据三视图的形状判断几何体的最值情况.【例3】 ⑴ 如图所示几何体的左视图是（ ）正面⑵ 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种 视图中面积最小的是（ ）A ．正视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样⑶ 一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ） A ．三棱锥 B ．长方体 C ．球体 D ．三棱柱⑷ 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所 示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．【解析】 ⑴ D ；⑵ B ； ⑶ C ； ⑷ 如图所示：（说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣分．）【例4】 ⑴ 长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m ），则其左视图面积是（ ）A ．42mB ．122mC ．12mD ．32m⑵ 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48πA ．B ．C ．D ．典题精练7初一秋季·第9讲·尖子班·教师版⑶ 将棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体． ① 画出这个图的三视图，并求出三视图的面积． ② 求该立体图形的表面积．（包括底面积） ③ 求出几何体中重叠面的面积和．【解析】 ⑴ D ；⑵ A ；⑶ ① 三视图如下：主视图的面积为26cm ；左视图的面积为26cm ；俯视图的面积为26cm ． ② 主视图、左视图、俯视图面积和的2倍：2(666)236(cm )++⨯=．③ 24. 提示法一：2(136)66624(cm )++⨯-⨯=；法二：2(26)324(cm )+⨯=【例5】 ⑴ 如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） ⑵ 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图 和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12⑶ 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视 图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多 为 ．⑷ 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，如下图所示． ① 请你画出这个几何体的一种左视图；② 若组成这个几何体的小正方块的块数是n ，请写出n 的所有的可能值．B A ．。
秋七年级数学(江西)北师大版上册课件：综合滚动练习：线段与角的有关计算 (共24张PPT)
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 11:17:02 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
北师大数学七年级上《基本平面图形》第9讲线段、射线和直线
第九讲：线段、射线、直线1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；2.通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；3.能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；4.通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.知识点：线段、射线、直线的概念表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.【例1】如图所示，指出图中的直线、射线和线段．【例2】如图所示，数一数，图中共有________条线段，________条射线，________条直线，其中以B为端点的线段是________；经过点D的直线是________，可以表示出来的射线有________条．【例3】已知平面上四点A、B、C、D，如图：（1）画直线AD；（2）画射线BC，与AD相交于O；（3）连结AC、BD相交于点F．【例4】如图，平面上四个点A,O,B,P，根据要求画图：（1）延长PO至点C，使得OE=2OP。
（2）画线段BE,射线BP。
（3）图中有（）条线段；（）条射线。
直线的性质：经过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则AC CB 1 AB，2【例1】如图所示，（1）AC=BC+；（2）CD=AD-；（3）CD= -BC；（4）AB+BC= -CD.【例2】有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线。
其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有 (填序号).【例3】若C.D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，求AD的长。