数学之友2010年高考特刊基础篇第二章§2.3函数的解析式

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2010届高考数学总结精华版第二章-函数素材新人教A版必修1

高中数学第二章-函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：〔1〕了解映射的概念，理解函数的概念．〔2〕了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．〔3〕了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．〔4〕理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．〔5〕理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．〔6〕能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．§02. 函数知识要点一、本章知识网络结构：F:A →B对数函数指数函数二次函数二、知识回顾：（一）映射与函数 1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法那么和值域，而定义域和对应法那么是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法那么二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数反函数的定义设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表示出，得到x=ϕ(y). 假设对于y 在C 中的任何一个值，通过x=ϕ(y)，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=ϕ(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=ϕ(y) (y ∈C)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y f x -=,习惯上改写成)(1x f y -=〔二〕函数的性质 ⒈函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴假设当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2),那么说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵假设当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2),那么说f(x) 在这个区间上是减函数.假设函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有〔严格的〕单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性正确理解奇、偶函数的定义。

高考数学必修二函数知识点

高考数学必修二函数知识点在高中数学的课程中，函数是一个重要的概念，也是高考中必考的内容之一。

函数不仅是数学中的一种基本工具，而且在现实生活中随处可见。

掌握好函数的相关知识，对于高中生来说至关重要。

本文将对高考数学必修二中函数的基本概念、性质和应用进行详细论述。

1. 函数的基本概念函数是数学中一个非常基础的概念，它表达了一种特殊的对应关系。

在数学上，我们通常将函数表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。

函数的核心概念是对于给定的自变量，有唯一确定的因变量与之对应。

比如，我们可以定义一个函数f(x)=2x，那么无论x取何值，其对应的因变量都是2倍的自变量。

2. 函数的性质在高考数学必修二中，我们需要掌握函数的一些基本性质。

首先是函数的定义域和值域。

定义域是自变量可能取值的范围，而值域则是因变量可能取值的范围。

另外，我们还需要了解函数的奇偶性和单调性。

奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数则是指满足f(-x)=f(x)的函数。

单调性则是指函数在定义域内的增减情况，包括单调递增和单调递减。

3. 常见函数的图像和性质在高考数学必修二中，我们需要熟悉一些常见函数的图像和性质。

例如，一次函数是y=kx+b的形式，其中k和b为常数。

一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了函数的斜率大小，而截距b决定了函数与y轴的交点。

二次函数是y=ax²+bx+c的形式，其中a、b、c为常数且a≠0。

二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负决定。

此外，指数函数、对数函数等也是高考中常见的函数类型。

4. 函数的应用函数在生活中有着广泛的应用。

在经济学中，函数可以用来描述投资收益、消费行为等经济现象。

在物理学中，函数可以用来描述运动的规律，如位移、速度和加速度等。

在生物学中，函数可以用来描述种群增长、肿瘤扩散等现象。

在计算机科学中，函数是程序设计的基础，用来解决各种问题。

因此，函数的理解和掌握对于学生未来的学习和工作都具有重要意义。

十年真题(2010-近年)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文(含解析)(最新整理)

专题03函数概念与基本初等函数1．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20。

2，b＝20。

2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解:a＝log20。

2＜log21＝0，b＝20。

2＞20＝1，∵0＜0。

20.3＜0.20＝1，∴c＝0。

20。

3∈（0,1），∴a＜c＜b,故选：B．2．【2018年新课标1文科12】设函数f（x），则满足f（x+1）＜f(2x)的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1］B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．(﹣∞，0）【解答】解:函数f（x），的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈(﹣∞，0)．故选：D．3．【2016年新课标1文科08】若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c bC．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0,0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c,故A错误;a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误;故选:B．4．【2015年新课标1文科10】已知函数f（x)，且f（a）＝﹣3,则f （6﹣a)＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时,﹣log（a+1)＝﹣3，∴α＝7，2∴f（6﹣a）＝f（﹣1)＝2﹣1﹣1﹣2．故选：A．5．【2015年新课标1文科12】设函数y＝f（x)的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2)+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【解答】解:∵与y＝2x+a的图象关于y＝x对称的图象是y＝2x+a的反函数,x﹣a（x＞0），y＝log2即g（x)＝log2x﹣a，（x＞0）．∵函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，∴f（x）＝﹣g（﹣x）＝﹣log2（﹣x)+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）＝1,∴﹣log22+a﹣log24+a＝1，解得，a＝2,故选：C．6．【2014年新课标1文科05】设函数f（x），g(x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是( ）A．f（x）•g（x)是偶函数B．|f(x）｜•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x)｜是奇函数D．｜f（x）•g（x）|是奇函数【解答】解：∵f(x)是奇函数，g（x）是偶函数，∴f(﹣x）＝﹣f(x）,g(﹣x）＝g（x），f（﹣x）•g（﹣x)＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x)|•g（﹣x）＝|f（x)｜•g（x)为偶函数，故B错误，f(﹣x）•｜g（﹣x）｜＝﹣f（x)•｜g（x)|是奇函数,故C正确．｜f（﹣x)•g（﹣x)｜＝|f（x）•g(x）|为偶函数,故D错误，故选:C．7．【2013年新课标1文科12】已知函数f（x），若|f（x）｜≥ax，则a 的取值范围是( )A．（﹣∞,0］B．（﹣∞，1] C．[﹣2,1] D．［﹣2，0］【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）｜的图象,和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l 为曲线的切线，且此时函数y＝｜f(x)｜在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．8．【2012年新课标1文科11】当0＜x时,4x＜log a x，则a的取值范围是（) A．（0,）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解:∵0＜x时,1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x时恒成立∴解得a＜1故选：B．9．【2011年新课标1文科10】在下列区间中,函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（)A．(,）B．（，0）C．（0,）D．(，）【解答】解：∵函数f（x）＝e x+4x﹣3∴f′（x）＝e x+4当x＞0时，f′（x）＝e x+4＞0∴函数f（x)＝e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0f(）1＞0f（）20∵f()•f(）＜0，∴函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，)故选：A．10．【2011年新课标1文科12】已知函数y＝f(x）的周期为2，当x∈［﹣1，1]时f（x）＝x2,那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝｜lgx｜的图象的交点共有（)A．10个B．9个C．8个D．1个【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y＝f（x）的周期为2，在［﹣1，0］上为减函数,在［0，1]上为增函数∴函数y＝f（x）在区间［0，10]上有5次周期性变化,在[0，1］、［2，3]、［4,5］、[6，7］、[8,9］上为增函数，在[1，2]、［3,4］、［5，6］、［7,8]、[9,10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y＝|lgx｜,在区间（0,1］上为减函数,在区间[1,+∞）上为增函数，且当x＝1时y＝0；x＝10时y＝1，再结合两个函数的草图,可得两图象的交点一共有10个，故选:A．11．【2011年新课标1文科03】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+4 D．y＝2﹣｜x|【解答】解:对于A．y＝2x3,由f（﹣x）＝﹣2x3＝﹣f(x），为奇函数,故排除A；对于B．y＝|x｜+1，由f(﹣x）＝|﹣x｜+1＝f（x),为偶函数,当x＞0时，y＝x+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣x2+4，有f（﹣x）＝f（x)，是偶函数,但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣|x|，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，当x＞0时，y＝2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．12．【2010年新课标1文科06】如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P(，)，角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）0A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A,D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B,故选：C．13．【2010年新课标1文科09】设偶函数f（x）满足f(x）＝2x﹣4（x≥0），则｛x｜f（x ﹣2)＞0｝＝（）A．{x｜x＜﹣2或x＞4} B．｛x｜x＜0或x＞4｝C．{x|x＜0或x＞6｝D．{x｜x＜﹣2或x＞2｝【解答】解：由偶函数f(x）满足f（x)＝2x﹣4(x≥0)，可得f（x）＝f（｜x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f(｜x﹣2|)＝2｜x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2｜x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2｜＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．14．【2010年新课标1文科12】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f(b）＝f（c）,则abc的取值范围是（)A．(1，10）B．（5，6) C．(10，12) D．（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c,则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．15．【2018年新课标1文科13】已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a ＝．【解答】解：函数f（x)＝log2(x2+a），若f（3)＝1，可得:log2(9+a)＝1，可得a＝﹣7．故答案为：﹣7．16．【2014年新课标1文科15】设函数f（x），则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．【解答】解:x＜1时，e x﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，2，∴x≤8,∴1≤x≤8,综上，使得f （x ）≤2成立的x 的取值范围是x ≤8．故答案为:x ≤8．17．【2012年新课标1文科16】设函数f （x ）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m＝．【解答】解：函数可化为f （x )，令,则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f （x ）的最大值与最小值的和为1+1+0＝2．即M +m ＝2．故答案为:2．本专题考查的知识点为:函数，函数的单调性与最值,函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数,分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等。

数学高考函数深度解析

数学高考函数深度解析函数是数学中的基础概念之一，也是高考中常见的考点。

了解函数的性质和应用是高考数学中的关键，本文将深度解析高考数学函数考点，帮助同学们更好地掌握函数知识。

1. 函数的定义与性质函数是指两个集合之间的对应关系。

设有两个集合A和B，如果对A中的每一个元素a，在B中都有唯一确定的元素与之对应，那么我们就称这种对应为函数。

在函数中，A称为定义域，B称为值域。

函数通常用f(x)或者y表示。

函数有几个重要的性质：1.1 单调性：函数的单调性分为增函数和减函数两种。

增函数指的是在定义域上，函数值随自变量的增大而增大；减函数指的是在定义域上，函数值随自变量的增大而减小。

1.2 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于y轴对称或者不对称的性质。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，即函数关于原点对称；偶函数满足f(-x)=f(x)，即函数关于y轴对称。

1.3 周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域上任意的x，有f(x+T)=f(x)，那么函数就是周期函数，T称为函数的周期。

2. 常见函数及其特点2.1 一次函数：一次函数是指形如f(x)=ax+b的函数，其中a和b是常数且a不等于零。

一次函数的图像是一条直线，其特点是具有确定的斜率和截距。

2.2 二次函数：二次函数是指形如f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c是常数且a不等于零。

二次函数的图像是一条抛物线，其特点是顶点坐标的确定和开口方向的判断。

2.3 指数函数：指数函数是指形如f(x)=a^x的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。

指数函数的图像与直线y=0，y=1以及x轴围成的区域有关，其特点是随着自变量的增大，函数值呈现指数级增长或者指数级减小。

2.4 对数函数：对数函数是指形如f(x)=loga(x)的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。

对数函数的图像与指数函数的图像呈镜像关系，其特点是定义域的确定和值域的判断。

3. 函数的应用函数在实际问题中具有广泛的应用，下面以两个典型的例子来说明函数在实际中的应用。

高中数学教案：函数的图像与解析式

高中数学教案：函数的图像与解析式一、引言函数是数学中的重要概念之一，研究函数的图像与解析式可以帮助我们更好地理解和应用函数。

本教案旨在通过深入剖析函数的图像与解析式，帮助高中学生掌握这一知识点。

二、函数的图像1. 线性函数线性函数是最基本也是最简单的一类函数，其图像为直线。

线性函数的形式可以表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

根据斜率和截距的正负关系可以判断直线在坐标平面上的走向和位置。

2. 平方函数平方函数或二次函数具有y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b和c为常数，a 不等于零。

平方函数的图像通常为开口向上或开口向下的抛物线。

通过观察a、b 和c确定抛物线开口方向及位置。

3. 指数函数指数函数具有y = a^x 的形式，其中a为底数。

指数函数以不同速度递增或递减，并且对称于y轴（当底数小于1时）。

观察底数大小和曲线行为对理解指数函数图像非常重要。

4. 对数函数对数函数与指数函数互为反函数。

对数函数的一般形式为y = log_a(x)，其中a 为底数。

不同底数的对数函数图像在x轴和y轴上的截距不同，因此观察底数变化有助于理解对数函数图像。

三、函数的解析式1. 通过图像获取解析式根据已知的函数图像，可以推导出其解析式。

以线性函数为例，通过观察直线斜率和截距的信息，可以得到相应的解析式。

通过实际运用不同类型的图像来找出特定模式，并将其转化为解析式是掌握这一技能的关键。

2. 利用已知条件确定参数值一些特殊类型的函数图像可以利用已知条件确定参数值。

例如，在平方函数中，实根、定点和对称轴等信息可以帮助我们找到a、b和c的值。

3. 求数学问题中未知量时使用解析式在应用题中，往往需要求出某个未知量。

通过建立方程并利用相关的解析式，将问题转化为代数求解。

例如，在经济学领域中，利润和成本之间通常存在着特定关系，可通过建立方程求得最优点。

四、教学示范与练习1. 示范：教师通过投影仪展示各种函数的图像，并要求学生分析其特点，给出解析式。

高考数学中的函数解析与应用

高考数学中的函数解析与应用函数是高中数学的核心内容之一，也是高考数学的重点和难点。

函数解析和应用的知识点广泛，涉及函数的定义、性质、图像以及函数的应用等方面。

本文将从高考数学的角度，详细解析函数解析和应用的相关知识点。

一、函数的定义与性质1.1 函数的定义函数是数学中的一个基本概念，用来描述两个变量之间的依赖关系。

在高中数学中，我们通常用集合表示函数的定义域和值域，用法则表示变量之间的依赖关系。

具体地，设有两个非空集合X，Y，如果按照某个确定的对应法则f，使对于集合X中的任意一个元素x，在集合Y中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称f为从集合X到集合Y的函数。

1.2 函数的性质函数的性质是函数解析的基础，主要包括连续性、单调性、周期性、奇偶性等。

•连续性：如果函数在某一点的左极限和右极限都等于该点的函数值，那么函数在该点连续。

•单调性：如果函数在某一区间内，随着自变量的增大，函数值 either 增大（单调递增）or 减小（单调递减），那么函数在该区间内单调。

•周期性：如果函数满足f(x+T)=f(x)，那么函数是周期函数，周期为T。

•奇偶性：如果函数满足f(-x)=-f(x)，那么函数是奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)，那么函数是偶函数。

二、函数的图像函数的图像可以直观地反映函数的性质，是函数解析的重要工具。

常见函数的图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

2.1 线性函数线性函数是最简单的函数形式，其图像是一条直线。

一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

2.2 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。

它的图像是一个开口向上或向下的抛物线，对称轴为x=-b/2a。

2.3 指数函数指数函数是形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数。

它的图像是一条过原点的曲线，当a>1时，曲线向上增长；当0<a<1时，曲线向下增长。

数学之友2010年高考特刊基础篇第二章21函数定义域

第二章函数进入新高考后，由于小题量减少，函数小题似乎也跟着减少，2008年、2009年江苏卷都只考了一道，分别属于“条件函数最值”，“指数函数数值大小比较”类型。

但是函数的图像与性质，以及具体的幂、指、对函数的复习仍很重要，不仅对考小题而且对考大题(如解析几何、导数、函数等)都起作用。

§2.1 函数的定义域【例1】函数y ＝log 12(3x －2) 的定义域是_________ (04年重庆理1) [解] 由⎩⎨⎧log 12(3x －2)≥03x －2>0得23 <x ≤1，所以定义域为(23 ,1] [解题回顾]本题在题型上，是“给出具体函数的解析式，求定义域”，因此只需注意被开方式、分母、对数真数、底数、零指数的底数、正切函数角终边不在y 轴上等的限制。

【例2】设函数f(x)＝ln 1+x 1－x，则函数g(x)＝f(x 2)+f(1x )的定义域为________(05年天津文16) [解] 由 1+x 1－x>0得－1<x<1，所以f(x)定义域为(－1,1) 由f(x)定义域知⎩⎨⎧－1<x 2<1－1<1x <1 ⇒－2<x<－1或1<x<2，所以g(x)定义域为(－2,－1)∪(1,2)[解题回顾]本题在题型上，是“求抽象函数定义域”。

一般说来，抽象求函数定义域有三种类型：①f(x) ⇒ f[g(x)]，②f[g(x)] ⇒ f(x)，③f[g(x)] ⇒ f[h(x)]；本题属于①型，此时，若f(x)定义域为[a ,b ]，只要解不等式a ≤g(x)≤b 即可求得f[g(x)]的定义域。

1.函数f(x)＝3x 1－x+lg(3x+1)的定义域是____________ (06年广东1改) 2.设f(x)＝lg 2+x 2－x，则f(x 2)+f(2x )的定义域为_________ (06年湖北文7理4) 3.若函数f(x)＝2x 2-2a x-a －1 的定义域为R ，则的取值范围为__________ (07年重庆理13)4.函数f(x)＝lg4－x x －3的定义域是___________ (07年上海理1) 5.函数f(x)＝|x －2|－1log 2(x －1) 的定义域为__________ (08年安徽13)－x2+x+6 x－1的定义域是__________ (08年上海春考3)6.函数f(x)＝。

第2课时函数的解析式

例 2. 设二次函数 f(x) 满足 f(x-2)=f(-x-2) ，且图象在 y 轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2 2 ，求 f(x)的解析式
解法一：设 f ( x) ax bx c (a 0) 由f ( x 2) f ( x 2), 得4a b 0 ① 2 2 b 4ac 8a ②, 又 | x1 x2 | 2 2 , 由已知得c 1 ③, |a| 1 再由①②③解得b 2, a 2 1 2 f ( x) x 2 x 1 2
代入 y x x 中 2 即 g ( x ) x 7 x 6 得 6 y (4 x) 2 (4 x)
' '2 '
x' x ' 2 x 4 x 2 得 ' , 解得 ' y 6 y y y 3 2 y x 7x 6 2
变式题1 设 f ( x 1) x 2 x , 求 2 x ( x 0)
2
1 变式题2 已知 f ( x) 2 f x, 求 f ( x) x 2 x2 答案： f ( x) ( x 0) 3x
变式题已知二次函数y=f(x)的最大值等于13,且 f(3)=f(-1)=5,求f(x)的解析式
例3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求 g(x)的解析式.
解题分析: 因函数y=x2x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称,所以【解题回顾】求与已知函数 y=f(x) 的图象关于点’P(a ， b) 对 ’ ’ y=g(x)图象上任意一点M(x,y)关于点(-2,3)对称的点M (x ,y )在称的函数解析式 y=g(x) 时，可用代对称点法 . 2 ’ ’2 ’ ’ ’ y=x +x上,即y =x +x .下面只须找出x,y与x ,y 之间关系即可. 解:设因函数y=g(x)的图象上任意一点为M(x,y), 点M(x,y)关于点(-2,3)的对称点为M’ (x’ ,y’ ),

第二章函数第二课时函数的解析式

（2）图象法，就是用
图象
表示两个变量之间的对应关系.
函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，其重要作用在于直观，能够轻松地知结论，函数中的许多性质都可以从图象上去观察. （3）列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
【待定系数法】
例1：（1）若一次函数y= f (x),且 f (1)=2，f (2)=0，那么 f (x)=
所以f ( x) x x 1
2
a b 0
b 1
练习1 ：一次函数y = f (x)的图象经过点(1,2)且 f (-1)+ f(1)=0, 则 f (x)= .
Байду номын сангаас
答案： 2x
【换元法】
例3：若f ( x 1) x 1, 那么f ( x) _______
第二课时
函数的解析式
函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法. （1）解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应数学表达式
关系.有些对应关系不只用一个分段
表示，它需要
表示. 分段函数是当前高考考查的热点，由于分段函数能
将不同的函数揉合在一起，因此对于考查函数的性质方面可以有一定的覆盖面，且可以考查分类讨论、数形结合的思想方法，因此备受关注.
设 x +1=t，则x=(t-1)2且t≥1，∴f(t)=(t-1)2-1 【解析】
∴f(x)=(x-1)2-1(x≥1).
【点评】对于要特别注意t 的取值范围. 练习2：已知f(2x-1)=x2+2,求求f(x)的解析式。
x2 x 9 f ( x) 答案： 4 2 4
练习：已知，对任意实数x,f(x)都满足f(x)+2f(x)=x2-2x,求f(x)的解析式。

高考数学复习第二章第二节函数的解析式与定义域课件

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•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30

2010年高考真题分类汇编(新课标)考点3 函数的概念及性质

2010年高考真题分类汇编（新课标）考点3 函数的概念及性质1.（2010·陕西高考理科·Ｔ5）已知函数221,1,(), 1.x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若((0))f f =4a ，则实数a =（）（A ）12 （B ）45(C) 2 (D ) 9 【命题立意】本题考查分段函数的函数值问题，考查考生思维的逻辑性。

【思路点拨】221,1,(), 1.x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩⇒(0)2((0))42424f f f a a a =⇒=+⇒+=⇒a 【规范解答】选C 因为221,1,(), 1.xx f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，所以0(0)212,((0))(2)42,f f f f a =+=∴==+424, 2.a a a ∴+=∴=2.（2010·广东高考文科·Ｔ3）若函数f(x)=3x +3x -与g(x)=33x x--的定义域均为R ，则（） A ．f(x)与g(x)均为偶函数 B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C ．f(x)与g(x)均为奇函数 D ．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定。

【思路点拨】因为定义域均为R ，所以只需研究()f x -与()f x 的关系和()g x -与()g x 的关系即可判断.【规范解答】选D ()33()xx f x f x --=+= ()33()x x g x g x --=-=- 故选D3.（2010·广东高考理科·Ｔ3）若函数f （x ）=3x+3-x与g （x ）=3x -3-x的定义域均为R ，则（） A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 A ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定。