crystal_Chapt1_1
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A[[1 0 0]] OA,DB,CE,FG [100]
E
G
B
B[[0 1 0]] OB,AD,CF.EG [010]
C[[0 0 1]] OC,AE,BF,DG [001] D[[1 1 0]] OD,CG [110] G[[1 1 1]] OG [111]
A
D
30
求线指数(方向指数、晶向指数)的方法 不通过圆点的直线：②取直 线上的任意两结点，对结点 指数之差进行互质求整(u1u2) :(v1-v2) :(w1-w1)=u:v:w
复杂晶胞，过原点的直线上，离原点最近的结点指 数不一定是 [[u v w]]，但有规可循。如面心立方 [110]方向最近的结点是[[1/2 1/2 0]],则 J=a/20.5; [111]方向最近的结点仍为[[111]]，J=30.5a
33
2 面指数 (1)结点平面(晶面)族
结点平面：任选三个不在同一直线上的结点构成的平面； 晶面：通过晶体中原子中心的平面； 结点平面簇：由相互平行的结点平面(有无限多个)组成； 特定取向的晶面必定与空间点阵中对应的结点平面族相平行
35
晶体空间点阵(点阵参量为a, b, c, , β , )中， 结点平面族也可用截矩的倒数描述
1 1 1 : : h:k :l m n p h k l
这里h k l为互质整数，放在圆括号中(hkl)，不加逗号， 负号记在上方。面指数又叫晶面指数、密勒指数，它 是1938年ler首先引用的。
5
在同一晶体中可以找出无穷多套等同点系； 同一晶体中各套等同点系的重复规律是相同的； 任一套等同点系, 都可代表晶体中质点排布的规律。
石墨烯的平面点阵
6
NaCl
空间点阵
Na+等同点系
Cl-等同点系
任意质点等同点系
7
2.空间点阵：空间中周期性排列的无限几何图形
空间点阵与等同点系的初始点选取的位置无关，是 各类等同点共同具有的几何图象，代表了晶体结构 中各类等同点在空间排列的几何规律。 等同点系和空间点阵的区别： 等同点系是由大量具有相同物理、化学、几何环境 的代表点组成；
因此可认为晶体构造是在三维空间无限伸展的。 在连接任意两个结点的方向上，平移一个该方向 上的点阵周期距离，空间点阵在移动前和移动后 的图形是重复的。这就是晶体在微观上的周期性。 空间点阵体现了晶体在微观结构上的周期性。
11
5 基元：点阵结构中每个阵点所代表的具体内容， 它包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一 定方式排列的结构，是晶体结构中的一个最小的 平移重复单元。
空间点阵只有数学意义，是等同点系经过数学抽象， 脱离了物理实体的几何图形。
8
3. 结点 空间点阵中的每一个点称为结点或阵点
结点是晶体结构中相同位置的几何点，每个结点 都具有相同的周围环境，结点是等同点;
晶体由完全相同的一种原子组成时，如金属 Cu, Au等，结点可以是原子本身所在的位置，也可以 是原子周围的任意一个位置； 晶体含几种原子，如NaCl, 结点可代表这几种原子 的重心位置，也可代表这几种原子组成的结构中 的一个点。
x y z l m n
其中l,m,n称为方向数，决定该直线的方向
凡与此直线平行的所有直线都有相同的方向，即 整个平行的直线族可用l,m,n描述。 晶体空间中结点直线族也可用它的方向数来描述。
与直角坐标系的区别是单位矢量不一定相互垂直， 也不一定相等。
29
求线指数(方向指数、晶向指数)的方法 通过圆点的直线：对除原点外的任意一个结点的 指数[[u’,v’,w’]]进行互质求整；放在方括号[uvw] 中，不加逗号，负号记在上方 ; 不通过圆点的直线：①作过原点与该线平行的直 线，由直线上的结点指数互质求整而得； C F
3
1 等同点：物理环境、化学环境、几何环境都相同的点 等同点系：由等同点组成的点系
各原子形成的 等同点系 相同周期 形成直线点阵
4
蓝、红两种C原 子周围原子形成 的配位体取向不 一样，因此相互 不是等同点 单层石墨 ( 石墨烯) 等同点系1 不一定是原子 本身，任意一 个质点都有相 应的等同点系 等同点系2 等同点系3…
任一组结点平面族中的 结点平面有无穷多个， 它们覆盖所有的格点， 没有遗漏，也没有重复。 同一结点平面蔟：(1)相同的方向；(2)相同的面间距
34
(2) 面指数：描述结点平面族方向的指数
解析几何中，平面的截矩式方程可表示为：
x y z 1 a b c
a,b,c为平面在三个坐标轴上的截矩
对于平面族，它们的法线具有相同的方向，因此 平面族的方向可以由平面法线的方向数来描述; 或 由平面截矩的倒数来描述。
19
基元：一个 Ca 一个Ti, 三个O
6 晶胞：经过平移密排能得到整个空间点阵的重
复单元 二维：常取结点为顶点的平行四边形 三维：常取以结点为顶点的平行六面体 简单晶胞：晶胞中只含有一个结点 复杂晶胞：晶胞中含有多于一个结点 初基晶胞：最短的平移矢量组成的简单晶胞
20
平行四边形顶角的结点，只有1/4属于该晶胞; 棱上 的结点，只有1/2属于该晶胞; 晶胞里面的结点，全 部属于该晶胞 晶胞1和2： 4×1/4＝1个结点，为简单晶胞 晶胞4：4×1/4+2×1/2＝2个结点，为复杂晶胞 晶胞3： 4×1/4+1=2个结点，为复杂晶胞 1 的平移矢量最短，为初基晶胞
13
石墨烯
＋
平面点 阵
1/3,1/3 0, 0
基 元为两个C原子
14
金属 Cu
+
面心立方点阵
基元为一 个Cu原子
0,0,0
15
NaCl
+
面心立方点阵 基元：1个Na+ 1个Cl-
0，0，0 0.5，0，0
16
CsCl
+
简单立方点阵
0, 0, 0 0.5,0.5,0.5 基元：一个Cl-离子 一个Cs+离子
晶胞
简单立方点阵
25
7 轴矢： 三个晶棱方向的单位矢量a,b,c 基矢：初基晶胞中的轴矢 8 点阵参量：轴矢的长度a,b,c和它们间的夹角β abc不一定相等，β也不一定都是90度
26
9 结点指数[[m n p]]: 空间点阵中结点的坐标
空间点阵中任意一个结点的位置矢量可表示为 R=ma+nb+pc, a,b,c为轴矢，[[m n p]]为结点指数 简单格子：m,n,p为整数 复杂格子：m,n,p为整数或分数
37
银晶体在不同生长条件下的部分形态
38
整数定律（有理指数定律）
面指数使用之前，法国科学家阿羽伊 （Hauy R J, ）提出了著名的“整数 定律”，即：晶体上任何晶面在结晶 轴上的截距系数之比恒为简单的整数 比。 晶面在结晶轴上的截距是 晶轴结点的整数倍； 生长过程中，实际出现的 晶面是密度较大的面网。 面网密度越大，出现的可 能性越大。
1
第一章 晶体的基本概念
§1.1空间点阵
晶体结构中最突出的特点：它的结构基元在晶体 所占的空间中做周期性规则排列； 晶体的性质都是晶体周期性的表现；
研究晶体结构必须对其周期性进行抽象概括。
本节需要掌握的基本概念：
等同点、等同点系、点阵、结点、晶胞、基元、 基矢、点阵参量、结点指数
2
NaCl
石墨
晶体：粒子在三维空间规则排布而成
B
C
D B
A
A:[[0,0,0]] B:[[0,0,1]]
A
A
B
A:[[0,0,0]] B:[[1/2,1/2,1/2]]
27
A:[[0,0,0]] B: [[1/2,1/2,0]] C: [[1/2,0,1/2]] D: [[0,1/2,1/2]]
§1.2 线指数和面指数 1 线指数 (1)结点直线(晶列)族
36
歪 晶
两个石英晶体， 它们都是由m、 r 晶面所组成， 但形态却不相同
对于一种晶体而言，往往只有为数不多的，甚至是比较固定的 某些种类的面网才能发育为实际晶面。但由于晶体在生长过程 中常常受到复杂的外界条件的影响，致使同种晶面发育的形状 和大小却不一定相同，从而形成“歪晶”。 由于这种原因，人们在很长时间中未能掌握晶体形态的规律。
21
平行六面体的每个顶角的结点，只有1/8属于该晶胞； 面上的点1/2属于该晶胞，体内的点全部属于该晶胞
8×1/8 ＝1个结点 为简单晶胞
8×1/8+6×1/2 ＝4个结点 为复杂晶胞
8×1/8+1 =2个结点 为复杂晶胞
22
NaCl
晶胞
面心立方点阵
23
CsCl
晶胞
简单立方点阵
24
CaTiO3
32
(3) 线指数[u v w]方向的点阵周期 简单晶胞，过原点的直线上，离原点最近的结点 指数为[[u v w]]，则该方向上的点阵周期为：
J Ruvw ua vb wc o if a b c, 90 2 2 2 J a u v w
A: [[1 0 0]] B: [[0 1 0]] C: [[0 0 1]]
C
B A
AB 0 -1 : 1- 0 : 0 - 0 1:1: 0 [110] BC 0 - 0 : 0 -1 : 1- 0 0 : 1:1 [0 11] CA 1- 0 : 0 - 0 : 0 -1 1: 0 : 1 [10 1]
上节课主要内容 晶体的定义：内部原子、离子、离子团或分子在空间按一 定规律周期性重复排列的固体。 晶体的基本性质：(1)自范性：在适当条件下晶体具有自 发地形成封闭的几何多面体外形的性质。(2)均一性：同 一晶体的各部分性质相同。(3)异向性：同一晶体在不同方 向上所测得的性质表现出差异的特性。(4)对称性：晶体中 的相同晶面，晶棱和顶角以及晶体的物化性质能够在不同 方向或位置上有规律地重复出现。(5)稳定性：化学成分相 同，但处于不同形态的物体(晶体、非晶体、气体、液体) ， 晶体是最稳定的 晶体和非晶体的区别：晶体式是周期性延展到整个晶体， 长程有序、短程有序；非晶体只有近程配位，长程无序、 短程有序。 单晶、晶粒、多晶、微晶、纳米晶
结点的总体为空间点阵
9
4 点阵周期：
空间点阵中位于一条直线上的结点都是以相同的距 离重复出现。某一方向上重复出现的最小间距称为 该方向上的点阵周期。
点阵周期与方向有关，不同方向上点阵周期可不同
NaCl
10
晶体的空间点阵理论的提出基于一个假设，即晶 体是无限大的。
实际上晶体的大小远超出晶体结构的重复周期， 如1mm3NaCl具有5.6 ×1018个 NaCl小立方晶胞
结点直线(晶列)：连接任意两结点的直线 因为空间点阵具有周期性，该直线必然穿过一系列结点 结点直线族(晶列族)：由结点联成的相互平行的一族直线
任一组结点直线族中的 结点直线有无穷多个， 它们通过所有的格点， 没有遗漏，也没有重复。
同一结点直线蔟：(1)相同的方向；(2)相同的点阵周期
28
(2)线指数:描述结点直线族方向的数。 又叫方向指数、晶向指数 [u v w] 直角坐标系中 的直线方程：
晶体结构＝点阵＋基元
点阵中的结点是等同点，具有相同的环境。
基元中没有等同点，基元中的所有点，或者是本 身不一样，如是不同的原子或离子，或者是它周 围的环境不一样，如方位不同，与其它离子间的 成键不一样等。
12
整个晶体结构可看作是：基元沿空间不同方向， 各按一定的距离，周期性平移而构成。
基元填充在点阵的每个结点位置上得到晶体。 基元可以由一个原子组成，也可以由多个同种原 子组成，或由多个不同种原子或离子组成。
31
线指数是互质整数比，因此没有[4 2 0] 或 [0.5 1 0]的写法
线指数代表的是一族直线，不是一根特定的直线， 相互平行的直线具有相同的线指数
0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 u v w u v w 11 0 1 1 0 .........................
17
金刚石
每个C原子都处在一个正四面体的中心，体对角线上 的C原子所在的四面体取向与顶点和面心的不一样
=
面心立方点阵
+
1/4, 1/4, 1/4 0, 0, 0
基元：2个C原子
18
CaTiO3
＋
简单立方点阵
Ca: 0.0, 0.0, 0 Ti: 0.5, 0.5, 0.5 O: 0.5, 0.5, 0.0 O: 0.0, 0.5, 0.5 O: 0.5, 0.0, 0.5
E
G
B
B[[0 1 0]] OB,AD,CF.EG [010]
C[[0 0 1]] OC,AE,BF,DG [001] D[[1 1 0]] OD,CG [110] G[[1 1 1]] OG [111]
A
D
30
求线指数(方向指数、晶向指数)的方法 不通过圆点的直线：②取直 线上的任意两结点，对结点 指数之差进行互质求整(u1u2) :(v1-v2) :(w1-w1)=u:v:w
复杂晶胞，过原点的直线上，离原点最近的结点指 数不一定是 [[u v w]]，但有规可循。如面心立方 [110]方向最近的结点是[[1/2 1/2 0]],则 J=a/20.5; [111]方向最近的结点仍为[[111]]，J=30.5a
33
2 面指数 (1)结点平面(晶面)族
结点平面：任选三个不在同一直线上的结点构成的平面； 晶面：通过晶体中原子中心的平面； 结点平面簇：由相互平行的结点平面(有无限多个)组成； 特定取向的晶面必定与空间点阵中对应的结点平面族相平行
35
晶体空间点阵(点阵参量为a, b, c, , β , )中， 结点平面族也可用截矩的倒数描述
1 1 1 : : h:k :l m n p h k l
这里h k l为互质整数，放在圆括号中(hkl)，不加逗号， 负号记在上方。面指数又叫晶面指数、密勒指数，它 是1938年ler首先引用的。
5
在同一晶体中可以找出无穷多套等同点系； 同一晶体中各套等同点系的重复规律是相同的； 任一套等同点系, 都可代表晶体中质点排布的规律。
石墨烯的平面点阵
6
NaCl
空间点阵
Na+等同点系
Cl-等同点系
任意质点等同点系
7
2.空间点阵：空间中周期性排列的无限几何图形
空间点阵与等同点系的初始点选取的位置无关，是 各类等同点共同具有的几何图象，代表了晶体结构 中各类等同点在空间排列的几何规律。 等同点系和空间点阵的区别： 等同点系是由大量具有相同物理、化学、几何环境 的代表点组成；
因此可认为晶体构造是在三维空间无限伸展的。 在连接任意两个结点的方向上，平移一个该方向 上的点阵周期距离，空间点阵在移动前和移动后 的图形是重复的。这就是晶体在微观上的周期性。 空间点阵体现了晶体在微观结构上的周期性。
11
5 基元：点阵结构中每个阵点所代表的具体内容， 它包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一 定方式排列的结构，是晶体结构中的一个最小的 平移重复单元。
空间点阵只有数学意义，是等同点系经过数学抽象， 脱离了物理实体的几何图形。
8
3. 结点 空间点阵中的每一个点称为结点或阵点
结点是晶体结构中相同位置的几何点，每个结点 都具有相同的周围环境，结点是等同点;
晶体由完全相同的一种原子组成时，如金属 Cu, Au等，结点可以是原子本身所在的位置，也可以 是原子周围的任意一个位置； 晶体含几种原子，如NaCl, 结点可代表这几种原子 的重心位置，也可代表这几种原子组成的结构中 的一个点。
x y z l m n
其中l,m,n称为方向数，决定该直线的方向
凡与此直线平行的所有直线都有相同的方向，即 整个平行的直线族可用l,m,n描述。 晶体空间中结点直线族也可用它的方向数来描述。
与直角坐标系的区别是单位矢量不一定相互垂直， 也不一定相等。
29
求线指数(方向指数、晶向指数)的方法 通过圆点的直线：对除原点外的任意一个结点的 指数[[u’,v’,w’]]进行互质求整；放在方括号[uvw] 中，不加逗号，负号记在上方 ; 不通过圆点的直线：①作过原点与该线平行的直 线，由直线上的结点指数互质求整而得； C F
3
1 等同点：物理环境、化学环境、几何环境都相同的点 等同点系：由等同点组成的点系
各原子形成的 等同点系 相同周期 形成直线点阵
4
蓝、红两种C原 子周围原子形成 的配位体取向不 一样，因此相互 不是等同点 单层石墨 ( 石墨烯) 等同点系1 不一定是原子 本身，任意一 个质点都有相 应的等同点系 等同点系2 等同点系3…
任一组结点平面族中的 结点平面有无穷多个， 它们覆盖所有的格点， 没有遗漏，也没有重复。 同一结点平面蔟：(1)相同的方向；(2)相同的面间距
34
(2) 面指数：描述结点平面族方向的指数
解析几何中，平面的截矩式方程可表示为：
x y z 1 a b c
a,b,c为平面在三个坐标轴上的截矩
对于平面族，它们的法线具有相同的方向，因此 平面族的方向可以由平面法线的方向数来描述; 或 由平面截矩的倒数来描述。
19
基元：一个 Ca 一个Ti, 三个O
6 晶胞：经过平移密排能得到整个空间点阵的重
复单元 二维：常取结点为顶点的平行四边形 三维：常取以结点为顶点的平行六面体 简单晶胞：晶胞中只含有一个结点 复杂晶胞：晶胞中含有多于一个结点 初基晶胞：最短的平移矢量组成的简单晶胞
20
平行四边形顶角的结点，只有1/4属于该晶胞; 棱上 的结点，只有1/2属于该晶胞; 晶胞里面的结点，全 部属于该晶胞 晶胞1和2： 4×1/4＝1个结点，为简单晶胞 晶胞4：4×1/4+2×1/2＝2个结点，为复杂晶胞 晶胞3： 4×1/4+1=2个结点，为复杂晶胞 1 的平移矢量最短，为初基晶胞
13
石墨烯
＋
平面点 阵
1/3,1/3 0, 0
基 元为两个C原子
14
金属 Cu
+
面心立方点阵
基元为一 个Cu原子
0,0,0
15
NaCl
+
面心立方点阵 基元：1个Na+ 1个Cl-
0，0，0 0.5，0，0
16
CsCl
+
简单立方点阵
0, 0, 0 0.5,0.5,0.5 基元：一个Cl-离子 一个Cs+离子
晶胞
简单立方点阵
25
7 轴矢： 三个晶棱方向的单位矢量a,b,c 基矢：初基晶胞中的轴矢 8 点阵参量：轴矢的长度a,b,c和它们间的夹角β abc不一定相等，β也不一定都是90度
26
9 结点指数[[m n p]]: 空间点阵中结点的坐标
空间点阵中任意一个结点的位置矢量可表示为 R=ma+nb+pc, a,b,c为轴矢，[[m n p]]为结点指数 简单格子：m,n,p为整数 复杂格子：m,n,p为整数或分数
37
银晶体在不同生长条件下的部分形态
38
整数定律（有理指数定律）
面指数使用之前，法国科学家阿羽伊 （Hauy R J, ）提出了著名的“整数 定律”，即：晶体上任何晶面在结晶 轴上的截距系数之比恒为简单的整数 比。 晶面在结晶轴上的截距是 晶轴结点的整数倍； 生长过程中，实际出现的 晶面是密度较大的面网。 面网密度越大，出现的可 能性越大。
1
第一章 晶体的基本概念
§1.1空间点阵
晶体结构中最突出的特点：它的结构基元在晶体 所占的空间中做周期性规则排列； 晶体的性质都是晶体周期性的表现；
研究晶体结构必须对其周期性进行抽象概括。
本节需要掌握的基本概念：
等同点、等同点系、点阵、结点、晶胞、基元、 基矢、点阵参量、结点指数
2
NaCl
石墨
晶体：粒子在三维空间规则排布而成
B
C
D B
A
A:[[0,0,0]] B:[[0,0,1]]
A
A
B
A:[[0,0,0]] B:[[1/2,1/2,1/2]]
27
A:[[0,0,0]] B: [[1/2,1/2,0]] C: [[1/2,0,1/2]] D: [[0,1/2,1/2]]
§1.2 线指数和面指数 1 线指数 (1)结点直线(晶列)族
36
歪 晶
两个石英晶体， 它们都是由m、 r 晶面所组成， 但形态却不相同
对于一种晶体而言，往往只有为数不多的，甚至是比较固定的 某些种类的面网才能发育为实际晶面。但由于晶体在生长过程 中常常受到复杂的外界条件的影响，致使同种晶面发育的形状 和大小却不一定相同，从而形成“歪晶”。 由于这种原因，人们在很长时间中未能掌握晶体形态的规律。
21
平行六面体的每个顶角的结点，只有1/8属于该晶胞； 面上的点1/2属于该晶胞，体内的点全部属于该晶胞
8×1/8 ＝1个结点 为简单晶胞
8×1/8+6×1/2 ＝4个结点 为复杂晶胞
8×1/8+1 =2个结点 为复杂晶胞
22
NaCl
晶胞
面心立方点阵
23
CsCl
晶胞
简单立方点阵
24
CaTiO3
32
(3) 线指数[u v w]方向的点阵周期 简单晶胞，过原点的直线上，离原点最近的结点 指数为[[u v w]]，则该方向上的点阵周期为：
J Ruvw ua vb wc o if a b c, 90 2 2 2 J a u v w
A: [[1 0 0]] B: [[0 1 0]] C: [[0 0 1]]
C
B A
AB 0 -1 : 1- 0 : 0 - 0 1:1: 0 [110] BC 0 - 0 : 0 -1 : 1- 0 0 : 1:1 [0 11] CA 1- 0 : 0 - 0 : 0 -1 1: 0 : 1 [10 1]
上节课主要内容 晶体的定义：内部原子、离子、离子团或分子在空间按一 定规律周期性重复排列的固体。 晶体的基本性质：(1)自范性：在适当条件下晶体具有自 发地形成封闭的几何多面体外形的性质。(2)均一性：同 一晶体的各部分性质相同。(3)异向性：同一晶体在不同方 向上所测得的性质表现出差异的特性。(4)对称性：晶体中 的相同晶面，晶棱和顶角以及晶体的物化性质能够在不同 方向或位置上有规律地重复出现。(5)稳定性：化学成分相 同，但处于不同形态的物体(晶体、非晶体、气体、液体) ， 晶体是最稳定的 晶体和非晶体的区别：晶体式是周期性延展到整个晶体， 长程有序、短程有序；非晶体只有近程配位，长程无序、 短程有序。 单晶、晶粒、多晶、微晶、纳米晶
结点的总体为空间点阵
9
4 点阵周期：
空间点阵中位于一条直线上的结点都是以相同的距 离重复出现。某一方向上重复出现的最小间距称为 该方向上的点阵周期。
点阵周期与方向有关，不同方向上点阵周期可不同
NaCl
10
晶体的空间点阵理论的提出基于一个假设，即晶 体是无限大的。
实际上晶体的大小远超出晶体结构的重复周期， 如1mm3NaCl具有5.6 ×1018个 NaCl小立方晶胞
结点直线(晶列)：连接任意两结点的直线 因为空间点阵具有周期性，该直线必然穿过一系列结点 结点直线族(晶列族)：由结点联成的相互平行的一族直线
任一组结点直线族中的 结点直线有无穷多个， 它们通过所有的格点， 没有遗漏，也没有重复。
同一结点直线蔟：(1)相同的方向；(2)相同的点阵周期
28
(2)线指数:描述结点直线族方向的数。 又叫方向指数、晶向指数 [u v w] 直角坐标系中 的直线方程：
晶体结构＝点阵＋基元
点阵中的结点是等同点，具有相同的环境。
基元中没有等同点，基元中的所有点，或者是本 身不一样，如是不同的原子或离子，或者是它周 围的环境不一样，如方位不同，与其它离子间的 成键不一样等。
12
整个晶体结构可看作是：基元沿空间不同方向， 各按一定的距离，周期性平移而构成。
基元填充在点阵的每个结点位置上得到晶体。 基元可以由一个原子组成，也可以由多个同种原 子组成，或由多个不同种原子或离子组成。
31
线指数是互质整数比，因此没有[4 2 0] 或 [0.5 1 0]的写法
线指数代表的是一族直线，不是一根特定的直线， 相互平行的直线具有相同的线指数
0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 u v w u v w 11 0 1 1 0 .........................
17
金刚石
每个C原子都处在一个正四面体的中心，体对角线上 的C原子所在的四面体取向与顶点和面心的不一样
=
面心立方点阵
+
1/4, 1/4, 1/4 0, 0, 0
基元：2个C原子
18
CaTiO3
＋
简单立方点阵
Ca: 0.0, 0.0, 0 Ti: 0.5, 0.5, 0.5 O: 0.5, 0.5, 0.0 O: 0.0, 0.5, 0.5 O: 0.5, 0.0, 0.5