【高考复习】(四川专用)2018年高考数学(通用)二轮单项选择第13讲(含解析)

（四川专用）2018年高考数学（通用）二轮单项选择第13讲（含解析）

1．(2017·山东德州二模)下列说法正确的是导学号 58533776( D ) A ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”

B ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的否命题是：“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1或x ≠2”

C ．直线l 1：2ax ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋2ay ＋2＝0，l 1∥l 2的充要条件是a ＝12

D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题是真命题

[解析] 命题“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”．A 错；命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1且x ≠2”，B 错；l 1∥l 2的充要条件是a ＝±1

2，C 错，故选D ．事实上，显然“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”是

真命题，故其逆否命题是真命题．

2．(理)(2018·广东中山一中统测)函数f (x )＝1

(log 2x )2－1

的定义域为导学号 58533811

( C )

A ．(0，12

)

B ．(2，＋∞)

C ．(0，1

2

)∪(2，＋∞)

D ．(0，1

2

]∪[2，＋∞)

[解析] 依题意(log 2x )2－1>0，即log 2x >1或log 2x <－1，解得x >2或0

2，∴函数的

定义域为(0，1

2

)∪(2，＋∞)，故选C.

3、(文)(2018·广东深圳三校联考)函数y ＝－x 2－x ＋2

ln x 的定义域为导学号 58533812

( C )

A ．(－2,1)

B ．[－2,1]

C ．(0,1)

D ．(0,1]

[解析] 由题意得：⎩

⎪⎨⎪⎧

－x 2－x ＋2≥0

x >0且ln x ≠0，解得0

4．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为R ，则实数a 的取值范围是导学号 58533813( A )

A ．[－2,2]

B ．(2，＋∞)

C ．(－∞，2)

D ．(－2,2)

[解析] 依题意可知x 2＋ax ＋1≥0恒成立 ∴Δ＝a 2－4≤0，即－2≤a ≤2，故选A.

5．(2018·唐山模拟)函数f (x )＝sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x

|tan x |的值域为导学号 58534128( D )

A ．{3,2,1}

B ．{－1,2,1}

C ．{－1,0,1}

D ．{－1,3}

[解析] 由sin x ≠0，cos x ≠0，知x 终边不在坐标轴上，若x 为第一象限角，f (x )＝sin x

sin x

＋cos x cos x ＋tan x

tan x

＝3. 若x 为第二象限角，f (x )＝sin x sin x ＋cos x －cos x ＋tan x

－tan x ＝－1.

若x 为第三象限角，f (x )＝sin x －sin x ＋cos x －cos x ＋tan x

tan x ＝－1.

若x 为第四象限角，f (x )＝sin x －sin x ＋cos x cos x ＋tan x

－tan x ＝－1.

故选D.

6．(2017·沧州七校联考)已知角x 的终边上一点坐标为(sin 5π6，cos 5π

6

)，则角x 的最小正值为导学号 58534129( B )

A.5π6

B.5π3

C.11π6

D.2π3

[解析] 因为sin x ＝cos 5π6＝－32，cos x ＝sin 5π6＝12，所以x ＝－π

3＋2k π(k ∈Z )，当k ＝1

时，x ＝5π3，即角x 的最小正值为5π

3

，故选B.

7．(2017·湖南常德模拟)已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数k 使得CA →＋CB →＝kCM →

成立，则k ＝导学号 58534333( B )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

[解析] 由向量的运算法则可将CA →＋CB →＝kCM →化成MA →－MC →＋MB →－MC →＋kMC →

＝0，所以k －2＝1，即k ＝3.故选B.

8．已知a ＝(3，－2)，b ＝(－2,1)，c ＝(7，－4)，则导学号 58534337(

B )

A ．c ＝a ＋2b

B ．c ＝a －2b

C ．c ＝2b －a

D ．c ＝2a －b

[解析] 设c ＝x a ＋y b ，

∴(7，－4)＝(3x －2y ，－2x ＋y )，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝7，－2x ＋y ＝－4，得⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝1，y ＝－2，

∴c ＝a －2b ，故选B ． 9．数列{a n }中{a n }中，a 1＝1，且a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2(n ≥2，n ∈N *)，则a 3＋a 5＝导学号 58534459( A )

A ．61

16

B ．25

9

C ．25

16

D ．3115

[解析] 记T n ＝a 1a 2a 3…a n ＝n 2 则T 5＝25，T 4＝16，T 3＝9，T 2＝4 a 3＋a 5＝T 3T 2＋T 5T 4＝94＋2516＝61

16

，故选A ．

10．(2017·湖南岳阳一模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＝(n ＋1)a n

2

，则a 2

017＝

导学号 58534460( B ) A ．2 016 B ．2 017 C ．4 032

D ．4 034

[解析] 由题意知n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(n ＋1)a n 2－na n －12，化为a n n ＝a n －1

n －1

∴a n n ＝a n －1n －1＝…＝a 1

1＝1，∴a n ＝n . 则a 2 017＝2 017.故选B ．

11．(2018·江西红色七校联考)若1a <1b <0，则下列结论不正确的是导学号 58534595

( D )

A ．a 2

B ．ab

C ．a ＋b <0

D ．|a |＋|b |>|a ＋b |

[解析] 1a <1

b

<0⇒b

12．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两个步行速度、跑步速度均相同，则导学号 58534596( B )

A ．甲先到教室

B ．乙先到教室

C ．两人同时到教室

D ．谁先到教室不确定

[解析] 记寝室到教室路程为S ，步行速度v 1，跑步速度v 2，甲、乙从寝室到教室所用时间分别为t 甲、t 乙，则t 甲＝

s 2v 1＋s 2v 2＝s 2(v 1＋v 2

v 1v 2

)．