三数
第36讲 三数与三差
防错 提醒
第36讲┃ 考点聚焦
定义
一组数据中出现次数________的数据叫做这 最多 组数据的众数
众 数
防错 提醒
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当 一组数据中出现异常值时，其平均数往往不 能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑 用中位数戒众数来考查
第36讲┃ 考点聚焦 考点2 数据的波动
第36讲┃ 归类示例
年收入 (单位：万元)
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、 众数； (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生 家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由 ．
第36讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可 ； (2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响 较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．
表示波 动的量
定义
意义
极差
一组数据中的 最大数据 __________与 最小数据 __________的差，叫做 这组数据的极差，它反 映了一组数据情况的量， 但它受极端值的影响较 大
第36讲┃ 考点聚焦
设有n个数据x1，x2，x3， „，xn，各数据与它们的 平均数 ______的差的平方分别是 (x1－x)2，(x2－x)2，„，(xn 方差越大，数据的波动 －x)2，我们用它们的平均 方差 越________，反乊也成 大 数，即用 1 立 [(x1－x)2＋(x2－x)2＋„＋(xn－x)2 _______________________ ] n 来衡量这组数据的波动大 小，幵把它叫做这组数据 的方差，记作s2
“三数”问题错解剖析
数 是 ．
错解 ：． ９ ３这 个 数 出 现 了 ４次 ， 最 多 的 ， 是 因此 ， 组 数 据 的 众 这 数 为 ４ ．
温 馨 小提 示 ： 数 不 是 某数 出现 的 最 多 次数 ， 众 而是 出现 次数 最
责 任 编 辑 ： 二 喜 王
‘ ‘ 一 ’ 题 错 麓 剖 析 ’ 问
在 解 数 学 题 时 ， 们 常 因 概 念 不 清 、 视 条 件 、 虑 问 题 不 全 我 忽 考 面 而 犯 各 种 各 样 的错 误 ．现 以 中考 题 为 例 ， 析 在 解 平 均 数 、 剖 中位
过 该 路 口的 汽 车 平 均 辆 数 为 （
Ａ ．１ ６ ４ Ｂ．１ ０ ５ Ｃ． １ ３ ５
） ．
Ｄ ．６０ ０
错 解 ： （ ４ ＋１５ １６ ５ ÷ ＝ ５ ． ＝ １２ ４ ＋ ５ ＋１７） ４ １０ 选 ．
温 馨 小 提 示 ： 出现 错 误 的 原 因是 没 有 掌 握 加 权 平 均数 的 计 算
方 法．
正 解 ： （ ４ × ＋ ４ × ＋ ５ ｘ ＋ ５ ｘ ÷１ ＝ ５ ． Ｖ＝ １２ ２ １ ５ ２ １６ ６ １７ ５） ５ １３
正 确 答 案 ， Ｃ 选 ．
ＪＩ ３ 考试 … ４ ． ． ．…
一 ． ．
一 一
例 ２ （ ０ ９年 广 州 市 中考 题 ） 某 校 举 行 的 艺 术 节 文 艺 演 出 ２０ 在 比赛 中 ， 九 位 评 委 给 其 中 一 个 表 演 节 目现 场 打 出 的 分 数 如 下 ：
统计图中的“三数”问题
款 活动 中 ， （ ） 同学 人人 拿 出 自己的零 花 九 １班 钱 ，踊跃捐款 ，学生 捐款额 有 ５ 、０ 、５ 元 ｌ 元 １ 元 、０ 四种情况 ． ２元 根据 统计数 据绘制 了图 ４
乙 ： 绳 次 数 不 少 于 １５次 的 同 学 占 跳 ０
９ ６％ ：
２１年 ７ ００ —８
２ ｘ ０ ６ ３ ） ６ ｘ ３０ ３ ７ ０ 元 ） ４ ２ ＋ ｘ ０ ＋ ６ ２ １＝ ６ ５ （ ．
．
得 第① ～ 组 的人 数 分别 为 ６ １ 、 １４ 、４ ⑥ 、２ ５ 、５ ２ 、
ｌ． ２
（ ） ⑤ 、 两 组 的 频 率 之 和 为 ０１＋ ２第 ⑥ ．６ ００ ＝ ． ， ． ０２ 由于样 本是 随机抽 取 的 ， ８ ４ 估计 全 年
数字 ）
后 ， 中间 的数据 （ 中问两个数据 的平均数 ） 最 或 即为 中位数 ， 因此 ， 某些数 据 的变 动对它 没有 影响 ． 这里应注 意 ： １一组数 据 的中位 数只有 （）
一
个， 当数 据的个数 为偶数 时 ， 能把最 中间 不
的两个数据都作 为中位数 ， 而应将最 中间 的两
（） １他们 一共抽查 了多少人 ？捐 款数不少
于 ２ 元 的人数 占几分之几 ？ ０
（） ２ 这组 数据 的众数 、 中位 数各是多少 ？
（） ３ 若该 校共有 ２ １ ３ ０名学生 。 请估 算全校
学 生共捐款多少元 ？
数／ 元
图 ２
解 ：１ （ ）设捐 １ 的人 数为 ５ ，则捐 ２ ５元 ０ 元 的人 数 为 ８． 据题 意 ， ５ ＋ ｘ ３ ， 得 根 得 ｘ ８＝９ 解
个数的平均数作为中位数 ；２ 当数据的个数为 （） 奇数时 ，中位数是 这组数据 中的一个 数据 ， 但 当数据 的个数 为偶数 时 ， 中位数 不一定是这组
“三数”知多少
“三数”知多少作者：陈芳来源：《初中生世界·九年级》2017年第10期一、“三数”的历史背景历史上，平均数最早是用来估计总体的.公元4世纪，在古印度有一个故事：古印度国王图潘纳发现一棵枝繁叶茂的大树，他想估计这棵树上的树叶和果实的数目.他首先找到根部的一个粗细中等的树枝，并数出上面树叶和果实的数目，用這一个树枝上的树叶和果实数目乘上树枝的数目，从而估算出这颗树上的树叶和果实的总数目.在这个故事中，图潘纳选用粗细中等的树枝作为整棵树枝上树叶和果实的代表值，这可能是算数平均数的直觉使用，因为所选的树枝代表了其余所有的树枝，其数量处于“中间”位置.平均一词源于海事法，与保险、公平分享利润和损失有关.一般地，平均是把一列累加起来，等量分配到每一个个体，使之相等，体现了一种公平、公正精神的诉求，在引申应用中，平均逐渐指代算术平均数.不同起源的算术平均数表现着它的不同内涵，直到19世纪，历史上的算术平均数才作为一种数据处理方法而出现，和估算有着密切的关系.1874年，费歇尔试图用天文学中行之有效的方法描述心理和社会现象，他使用了中位数，还号召简化中位数的计算，使用中位数的重要原因是它计算的简化和直觉的清晰性.二、“三数”的内涵及关系平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.但它们之间存在着区别，主要表现在以下方面.1.定义不同.平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫这组数据的平均数.中位数：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.2.求法不同.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才能求出.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数，由位置决定，不需或只需简单的计算.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出.3.个数不同.在一组数据中，平均数和中位数都具有唯一性，但众数有时不具有唯一性.在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数.4.呈现不同.平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据.中位数：是一个不完全“虚拟”的数.当一组数据有奇数个时，它就是该组数据进行排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个“虚拟”的数.众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的.5.代表不同.平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”.中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表.6.特点不同.平均数：与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低.中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不唯一性，一组数据中众数可能会有一个，也可能会有多个或没有.7.作用不同.平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据.在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.（作者单位：江苏省宿迁市泗洪县第一实验学校）。
把握特征聚焦“三数”
知识篇•知识结构与拓展高一数学2019年2月十摩隸訊柢槿_征聚焦"三数1嫌■周乐一平均数、中位数、众数是用样本估计总体的重要数字特征，它们从不同的侧面对样本和总体进行了描述，从而可帮助我们更全面地把握事物的态势，为正确决策提供定性的支持。
现分别介绍如下，希望对同学们掌握这“三数”能有所帮助。
一、对“三数”的理解!$三数”的概念。
(1)平均数+—组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数。
(2)中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数就是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数。
(3)众数：在一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数。
若有两个或多个数据出现的次数最多，且出现的次数一样，则这些数据都是这组数据的众数。
若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数。
3.实际问题中求得的平均数、中位数、众数都应带上单位。
二、“三数”特征的比较平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的特征数，它们都有各自的特征。
!由于平均数与每一个样本数据都有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质。
正因如此，与中位数、众数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推理时有着重要的作用。
但它的计算比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
2. 中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数极端值的影响。
但用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它对极端值的不敏感有时会成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的。
3. 众数体现了样本数据的最大集中点，它不受极端数据的影响，其求法也比较简便。
当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选2.在频率分布直方图中也可以找到“三 数”的有关信息。
平均数是频率分布直方图的“重心”，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；在频率分布直方图中，中位数左右两侧的直方图的面积应该相等，因而可以估计中位数的值；众数是频率分布直方图中最高的小矩形的底边的中点。
略谈“三数”、“三差”教学的数学思想
略谈“三数”、“三差”教学的数学思想当今时代迅猛发展，统计学已明显体现其在现实中的重要价值。
随着新课程改革的不断深入，统计学的知识越来越被重视。
为了适应时代发展的需要，新课程专门编排了一章统计学内容，中高考必考统计学知识，因此，统计学中涉及到的平均数、中位数、众数与极差、方差、标准差被分别称为“三数”和“三差”。
中高考对“三数”与“三差”的考查，也已由原来的单一计算演变为许多应用价值更高的新问题，解答这些问题，需要同学们站在数学思想方法的高度上来审视或探索。
作为新课改的一线数学老师，更应高度重视“三数”与“三差”的教学，这并非为了同学们升学，而是为社会发展培养适用人才。
为了同学们学好数学和同学们的终身发展，我认为有必须具备以下几点数学思想。
一、数形结合思想数形结合思想是中学数形教学的重要思想，用这种思想教学，便于学生理解，易于学生接受。
如对于下面例一的教学：某校七年级200名女生的身高统计数据如下表一和图一.请你结合图表，回答下列问题：（1）、表中的p=_______ ，q=______ ；（2）、请把图（一）补充完整；（3）、这组数据的中位数在第______组。
解析：根据频数统计图可以看出，身高在145cm～155cm的有60人，所以p=60，而身高在165cm～175cm的人数统计图中没有给出，我们根据总人数为200易知q=200-50-60-70=20，由q值可将图（一）补充完整。
再依据中位数定义可知，在排序的基础上，中位数为第100位和第101位同学的身高的平均值，因为第一组同学有50人，第二组有60人，两组共110人，所以第100位和第101位同学都在第二组内，于是，中位数也就在第二组。
“三数”是用来反应一组数据的集中程度，“三差”是用来反应一组数据的波动情况（离散程度），而集中程度以及波动情况都可以通过一些统计图很形象、直观地表现出来。
二、统计思想现实生活和实际问题中，有些数字是无法获得准确值的，只有根据实际需要，通过抽样调查，从样本中获得“三数”、“三差”，再利用样本中的“三数”“三差”估计总体所需要的近似值。
3位数乘3位数速算口诀
3位数乘3位数速算口诀
三位数乘三位数乘法速算技巧如下：
三位数的乘法其实跟两位数的万能乘法是一样的，任意三位数相乘，同样可以按位数交叉相乘，然后再相加的方法来计算先把两个数的个位数相乘剩下的个位数为结果的最后一位，如果有进位数先记在心里然后用这两个数的十位个位交叉相乘，它们的积再相加起来，再加上第一步我们算下进位数得到新的两位数取个位为结果的倒数第二个数。
然后把十位又当坐进位数，记在心里以此类推用这个数的百位个位交叉相乘，十位相乘，三个乘下的级再相加起来，再加上我们上一位的进位数，又得到一个新的两位数取个位为结果的倒数的第三位数十位作进位数记在心里以此类推，就会算出这两个数相乘的结果，在算的过程中，我们要随时记得交叉相乘的各个积，他们的和再加上进位的数，然后取它的个位数。
然后把十位又当坐进位数，记在心里以此类推用这个数的百位个位交叉相乘，十位相乘，三个乘下的级再相加起来，再加上我们上一位的进位数，又得到一个新的两位数取个位为结果的倒数的第三位数十位作进位数记在心里以此类推，就会算出这两个数相乘的结果，在算的过程中，我们要随时记得交叉相乘的各个积，他们的和再加上进位的数，然后取它的个位数。
关于数字三的调查报告题目自拟字数不限
关于数字三的调查报告题目自拟字数不限摘要：一、引言二、数字三的意义和象征1.数字三在宗教中的象征2.数字三在文化中的象征3.数字三在科学中的象征三、数字三在生活中的应用1.数字三在数字中的应用2.数字三在艺术中的应用3.数字三在建筑中的应用4.数字三在其他领域的应用四、数字三的特殊性质和规律1.数字三的稳定性和均衡性2.数字三的倍数规律3.数字三的黄金分割点五、结论正文：引言：数字三，简单而又神秘，自古以来就受到人们的关注。
它不仅在宗教、文化、科学等领域具有特殊的象征意义，而且在生活各个方面都有着广泛的应用。
本文将对数字三进行全面的调查和分析，以揭示其特殊性质和规律。
数字三的意义和象征：在宗教领域，数字三具有极高的地位。
基督教中的三位一体，即圣父、圣子、圣灵，代表了神性的三个方面。
佛教中，佛、法、僧也被称为三宝，是佛教信仰的核心。
此外，道教中的三清、伊斯兰教中的三神一体等，都体现了数字三在宗教中的象征意义。
在文化领域，数字三同样具有丰富的象征。
如中国古代的“三才”观念，认为天地人为三才，代表了宇宙间最基本的三种元素。
此外，许多文学作品中也常以数字三来表现主题，如《三国演义》、《三体》等。
在科学领域，数字三也有着重要的象征。
如数学中的三角形，具有稳定性和均衡性。
物理学中的三原色，红、绿、蓝，可以组合出各种颜色。
化学中的三元素，氢、氧、碳，构成了生命体的基本框架。
数字三在生活中的应用：在数字领域，数字三的地位尤为重要。
如三位数的表示，三位二进制数可以表示所有的整数。
在艺术领域，数字三也有着广泛的应用。
如绘画中的三角形构图，能够给人以稳定和和谐的感受。
在建筑领域，金字塔、长城等世界著名建筑，都体现了数字三的均衡和稳定之美。
此外，数字三在其他领域，如企业管理、人际关系等，也有着一定的应用价值。
数字三的特殊性质和规律：数字三具有很多特殊性质和规律。
如它的稳定性和均衡性，使得许多事物都以三为基础进行构建。
又如数字三的倍数规律，使得许多数字都可以被三整除。
水仙花数是指一个n位正整数(n≥3),它的每位数字的n次幂之和等于它本身
水仙花数是指一个n位正整数(n≥3),
它的每位数字的n次幂之和等于它本身.三位水仙花
水仙花数，又称“水仙花瓣数”、“超完全数字不变数”等，是指一个n位正整数（n ≥ 3)，它的每一位上的数字的n次幂之和等于它本身的数字。
水仙花数以三位数为最常见形式，例如153 = 1^3 + 5^3 + 3^3。
三位数的水仙花数有153、370、371、407等，所以又被称为三位水仙花数。
这些数字是
普通数字中特殊有趣的数字，有一定的解法可以计算出它。
首先，要得到一个三位水仙花数，需要三个不同的数字，比如1-9，并将它们按照位数放
在不同位置上。
三个数字分别是百位数、十位数和个位数，分别用a、b、c表示，最后，
将三个数字乘以3次方，分别计算a^3、b^3、c^3的值。
以153为例，计算153 = 1^3 + 5^3 + 3^3，通过计算可以得到153是一个三位水仙花数。
需要指出的是，此外，还有其他位数的水仙花数，比如四位数的话可以有1634、8208等，五位数的话可以有41519等，更多的数字也都可以满足上面的条件。
其实，找出这样的水
仙花数也并不难，它只是一个思路而已，只要有三个相同的数字乘以3次方，即可得出结果。
总之，水仙花数是一类有趣又特殊的数字，它们可以使得一般数字充满活力，吸引更多的
人们去研究及探索它。
三数
2012-2013学年度第二学期期末试题（卷）三 年 级 数 学注意事项：1．本试卷共4页，用钢笔直接答在试题卷上。
一、填空：（16分）1. 早晨当你面向太阳时，前面是（ ），左面是（ ）。
2.891÷3的商是（ ），估算的结果是（ ）。
3. 四点零九写作( )，5.18读作( )。
4．500平方厘米= ( )平方分米 8公顷= ( )平方米 5.今年全年有（ ）个星期，还余（ ）天。
6．一场电影晚上7∶30开始，放映了1小时40分钟，在( )结束。
7．一个数的5倍是60，这个数的8倍是( )。
8. 在括号里填上合适的单位：小芳家客厅的面积大约是30 ( ) ;我校操场的面积大约是1 ( )。
9.0乘任何数得（ ），0加任何数得（ ）。
10.在有余数的除法中，被除数=（ ）。
11.边长是（ ）分米的正方形，面积是1平方米。
12. （ ）里最大填几。
（ ）×19＜600， 59×（ ）＜5400. 13. 40人去划船，每条船限坐6人，一共要租（ ）条船。
14.一个西瓜重6千克，5个桃子重1千克，（ ）个桃子与一个西瓜重量相等。
15.已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是48，甲数是（ ），乙数是（ ）。
16．在一个长8分米，面积40平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )。
二、判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（7分）1．247÷8的商是3，余数是7。
（ ） 2.地图通常是按上北下南,左西右东绘制的。
（ ）3. 25×80的积的末尾有3个0。
（ ）4.边长4厘米的正方形，它的周长和面积不相等。
（ ）5. 小虎晚上9时睡觉，早上7时起床，一共睡了16小时。
（ ）6.把1米分成10份，每份是0.1米，也就是1分米。
（ ）7.2辆汽车4次能运2400箱啤酒，平均每辆每次运啤酒多少箱？列式是2400÷（2×4） ( ) 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里。
三数
三数，共2页第1页2013—2014学年上学期期中检测试题 三年级数学 （满分：100分，时间：90分）一、看谁算得又对又快（16分） 70+40= 24÷6= 52+35= 3×5= 81÷9= 160-90= 32÷4= 23+69= 86-34= 7×4= 320+300= 8÷2= 6×5= 62-18= 8×8= 1300-700= 二、想一想，填一填（22分） 1、在下面的括号里填上合适的单位 （1）、长江是我国的第一大河，世界第三大河，长约6200（ ）。
（2）、如果每个学生的体重是25千克，40个学生的体重就是1（ ）。
（3）、杯子高约1（ ）。
（4）、直尺的厚约1（ ）。
2、2013年的11月有30天，这个月有（ ）个星期零（ ）天。
3、14厘米+26厘米＝（ ）分米 3千米－1000米＝（ ）千米 90分米＝（ ）米 5吨＝（ ）千克 4、一个长方形是周长是8分米，边长是（ ）分米。
5、用2个长是6厘米，宽是3厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。
6、一个数除以5，余数最大是（ ）。
7、（ ）里最大能填几 （ ）×8＜57 （ ）×7＜23 6×（ ）＜358、在○里填上＜、＞或＝60毫米○7厘米 8千米○7500米 5米○500厘米59+11○70 82－18○64 56÷7○2×4 三、判断（5分，对的打√，错的打×） 1、长方形分成两部分，B 部分的周长比A 部分的周长长。
（ ）2、35÷5＝6……5 （ ）3、1吨铁比1吨棉花重。
（ ）4、运动场跑道通常1圈是400米，2圈半正好是1千米。
（ ）5、在有余数除法中，除数一定要比余数大。
（ ）四、列竖式计算（①②题要验算）（14分）① 726+598＝ ② 500﹣453＝③ 708-389＝ ④ 60÷8＝ ⑤72÷9＝五、画一画（9分）1、画一条长5厘米的线段（3分）六、运用知识，解决问题（34分）1、科技园上午有游客852人，中午有265人离去，下午又来了403位游客，这时园内有多少游客？（5分）2、学校买回60盏灯，每个教室安8盏，够安多少个教室？还剩多少盏？（5分）3、一个长方形的运动场，长120米，宽80米，同学们上早操沿运动场跑2圈，每天跑多少米？（5分）4、我们班有44人去划船，每条船坐5人，该租几条船？（5分）5、用一根铁丝围一个长5厘米，宽3厘米的长方形，再用这根铁丝围一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？（5分）6、900个鸡蛋孵小鸡，上午孵出337只小鸡，下午比上午多孵出118只小鸡。
“三数”的学习与应用
“三数”的学习与应用这里说的“三数”是指平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．学习平均数、众数和中位数应注意以下几个问题：一、正确理解平均数、众数和中位数的概念1．平均数平均数可分为总体平均数和样本平均数，很多情况下都是用样本平均数去估计总体平均数．平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．二、利用计算器求平均数利用计算器求平均数时，要注意不同的计算器使用方法不尽相同，要仔细阅读说明书，另外用计算机中的Excel也可以求平均数，有条件的同学可以自己探索用Excel求平均数．三、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和我们要关注的问题．四、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．下面举几例说明．例1（北京市）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）．A．200千克，3000元B．1900千克，28500元C．2000千克，30000元D．1850千克，27750元简析：依题意此果园平均每棵树所产樱桃的质量是1（14+21+27+17+18+20+19+23+19+22）＝20（千克），所以100棵树所产樱桃的的质量10是100×20＝2000（千克），又批发价格为每千克15元，所以2000千克的樱桃所得的总收入为2000×15＝30000（元），故应选C．例2（陕西省）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少?（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．简析：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为1（0×2+1×2+1.5×6+2×8+2.5×12+3×13+3.5×4+4×3) ＝2.44（小时），即该班学生每周50做家务劳动的平均时间为2.44小时．（2）由表中的数据我们可以发现这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）．（3）只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可．。
三位数的数法
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二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅
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二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。——杜鲁门·卡波特
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二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特
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二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
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六十四、人生太短，要干的事太多，我要争分夺秒。——爱迪生
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六十五、一路上我都会发现从未想像过的东西，如果当初我没有勇气去尝试看来几乎不可能的事，如今我就还只是个牧羊人而已。——《牧羊少年的奇幻之旅》
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六十六、一个人越敢于担当大任，他的意气就是越风发。——班生
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六十七、贫穷是一切艺术职业的母亲。——托里安诺
一个一个地数， 10 个一是十。
一十一十地数， 10个十是一百。
一百一百地数， 10个一百是一千。
一个一个地数，10个一是十； 一十一十地数，10个十是一百； 一百一百地数，10个一百是一千。
一、十、百、千都是计数单位。
（1）从一百起，一个一个 地数，数到一百二十。
（2）从一百九十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。——佚名
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三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。——俞敏洪
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三十八、如意算盘，不一定符合事实。——奥地利
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
九牛一毛猜3个数字
九牛一毛猜3个数字
九牛一毛猜三数字——答案：918。
九牛一毛
【拼音】：jiǔniúyīmáo
【解释】：九条牛身上的一根毛。
比喻极大数量中极微小的数量，微不足道。
【出处】：汉·司马迁《报任少卿书》：“假令仆伏法受诛，若九牛亡一毛，与蝼蚁何以异？”【举例造句】：此在县官，特九牛一毛耳，而可使一邑数万家免于穷困游离。
★宋·陆九渊《与宋漕书》
【近义词】：沧海一粟、一丝一毫
【反义词】：不计其数、举不胜举
【用法】：作主语、宾语、定语；比喻微不足道
【故事】：西汉时期，司马迁继承父亲司马谈的官职担任太史令，因李陵事件被汉武帝刘彻关进大牢，受最残酷的“腐刑”。
他经受严重身心创伤，只好向好友任少卿倾诉，他即使死了也只是九头牛身上一根毫毛一样微不足道，但活着就要干大事。
3的倍数的特点
3的倍数的特点
以下是3的倍数的一些特点：
1. 一个数字如果是3的倍数，那么它各个位上的数字之和也必须是3的倍数。
例如，27是3的倍数，2+7=9也是3的倍数。
2. 如果一个数字末尾有0或者5，那么它就不可能是3的倍数。
3. 如果一个数字能够被9整除，那么它一定可以被3整除，并且也一定可以被6和18整除。
4. 任何两个连续的三位数中必然有至少一个能够被3整除。
5. 对于大于10（不包括10）以上、小于100（不包括100）以下所有正整数，如果它们的十位数字与个位数字之和是3的倍数，那么这些正整数中有1/3是3的倍数。
例如：12、15、18、21等都符合这个规律。
6. 一个数字如果能够被3整除，那么它各个位上的数字之和也必须能够被3整除。
反之亦然。
7. 如果一个数字末两位可以被4整除，并且前面所有的数字加起来能够被3整除，那么这个数就是3的倍数。
例如：132可以被4整除并且1+3+2=6可以被三整除，所以132是3的倍数。
能被3整除的数的原理
能被3整除的数的原理以能被3整除的数的原理为标题，我们来探讨一下这个有趣且常见的数学现象。
我们知道，一个能被3整除的数，必须满足一个基本条件：各位数字之和能被3整除。
这是因为，一个数可以表示为各个位上数字的和。
例如，对于一个三位数abc来说，它可以表示为100a+10b+c。
如果这个数能被3整除，那么100a+10b+c也能被3整除。
接下来，我们来证明这个结论。
假设abc能被3整除，那么100a+10b+c能被3整除，即(100a+10b+c)%3=0。
我们可以对100a、10b和c分别进行取模运算，得到(100a)%3=0，(10b)%3=0和c%3=0。
由于3的倍数加上3的倍数还是3的倍数，我们可以得到100a%3+10b%3+c%3=0。
而100%3=1，10%3=1，1%3=1，所以100a%3+10b%3+c%3=a+b+c。
因此，如果a+b+c能被3整除，那么100a+10b+c能被3整除。
这个结论可以进一步推广到更大的数。
例如，对于一个四位数abcd 来说，它可以表示为1000a+100b+10c+d。
如果abcd能被3整除，那么1000a+100b+10c+d也能被3整除。
同样地，我们可以对1000a、100b、10c和d分别进行取模运算，得到(1000a)%3=0，(100b)%3=0，(10c)%3=0和d%3=0。
由于3的倍数加上3的倍数还是3的倍数，我们可以得到1000a%3+100b%3+10c%3+d%3=0。
而1000%3=1，100%3=1，10%3=1，1%3=1，所以1000a%3+100b%3+10c%3+d%3=a+b+c+d。
因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么1000a+100b+10c+d能被3整除。
一个数能被3整除的原理是：各位数字之和能被3整除。
这个原理可以推广到任意位数的数。
例如，一个五位数abcde能被3整除的条件是a+b+c+d+e能被3整除。
第五讲 三个数成等差、比
例3 三个数成等比数列，积为8， 第三个数减去1就成等差数列，求 这三个数。
例4 设三个数a，b，c成等差数 列，其和为6，又a，b，c+1成等 比数列，求此三数。
练习：P146 1、2、3
例5 已知四个不全相等的数，前三 个数成等比数列，第一个数和第三 个数的和为4，后三个成等差数列且 和为6 ，求这四个数。
第五讲 三个数成等差、比数列 问题
㈠ 教学目的 等比数列中的化归问题，以及三个数成等比数列问题。 ㈡ 重点和难点 重点是三个数成等比数列问题。 ㈢ 教学方法 讲练结合
例1 已知三个数成等差数列， 且三个数的和为6，第三个数等于 前两个数的和，求出这三个数。
例2 三个数成等比数列，它们的 积等于64，和为14，求这三个数 。
练习：P146 4
例6有四个数，前三个成等差数 列，后三个成等比数列，首末 两数之和为16，中间两数之和 为8，求此四数。
练习：P146 5、6