江苏省常州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷

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2021-2022学年江苏省常州市新北区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年江苏省常州市新北区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．52．用配方法解方程x2﹣8x﹣2＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣8）2＝64B．（x﹣4）2＝14C．（x﹣4）2＝18D．（x﹣4）2＝1 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．64．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD ＝1，则⊙O的直径为（）A．B．2C．1D．27．如图，已知C为弧AB上一点，若∠AOB＝120°，则∠ACB的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．如图，点O是正方形ABCD的中心，DE与⊙O相切于点E，连接BE．若DE＝3，BE ＝5，则正方形ABCD的面积是（）A．26B．28C．30D．32二、填空题（每小题2分，共16分）9．方程（x﹣1）2＝3的解为．10．若关于x的方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则c的取值范围是．11．一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．12．如图，一山坡的坡度i＝1：，小颖从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小颖上升了m．13．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为．14．如图，BD是△ABC的中线，点E是BC边上一点，AE交BD于点F，若BF＝FD，则＝．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B、C分别是直线y＝x、y＝x+2上的动点，以BC为直径作⊙D，当OD+DA有最小值时，点D的坐标是．16．如图，在▱ABCD中，AD＝3，AB＝5，sin A＝，将线段BA绕点B顺时针旋转到BE，点E与点A对应，连接EC．若EC⊥BC，则tan∠ABE＝．三、解答题（共9小题，共68分。

江苏省常州市2021-2022学年-有答案-九年级上学期期中数学试题

江苏省常州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 若是一元二次方程的两个根，则的值是()A.1B.C.D.63. 下列命题中，真命题的个数是()①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A.4个B.3个C.2个D.1个4. 如果一元二次方程x2+(m+1)x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（）A.m=0B.m=−1C.m=1D.以上结论都不对5. 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（）A.3B.2C.4或10D.2或56. 已知半径为3的⊙O上一点P和⊙O外一点Q，如果OQ＝5，PQ＝4，则PQ与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.位置不定7. 在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是3500cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A.(60+x)(40+2x)=3500B.(60+x)(40+x)=3500C.(60+2x)(40+x)=3500D.(60+2x)(40+2x)=35008. 如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )A. B. C. D.二、填空题方程(x−1)(x+2)＝0的解是________．关于x的方程是一元二次方程，则________.若是方程的一个根，则m的值是________．某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为________．图中△ABC的外心坐标是________.如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50∘，则∠ACD=________∘．如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n∘，则∠DCE=________∘．如图，△ABC内接于半径为5 cm的⊙O，且∠BAC＝30∘，则BC的长为________cm．将半径为3，圆心角120∘的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为________．三、解答题⑴⑵⑶⑷已知一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且．请说明AB＝2AE．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC // BD，交AD于点E，连结BA．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36∘，求的长．如图，已知AB是⊙P的直径，点在⊙P上，为⊙P外一点，且∠ADC＝90∘，直线为⊙P的切线．⑴试说明：2∠B+∠DAB＝180∘⑵若∠B＝30∘，AD＝2，求⊙P的半径．已知：在△ABC中，AB=AC．点A在以BC为直径的⊙O外．（1）请仅用无⋅刻⋅度⋅的⋅直⋅尺⋅画⋅出点O的位置（保留画图痕迹）；（2）若的外接圆的圆心M，OM=4，BC=6，求△ABC的面积．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量（万件）与销售单价（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．⑴直接写出关于的函数关系式为________．⑵市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．四、填空题射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC // QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值________（单位：秒）参考答案与试题解析江苏省常州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】A【考点】轴对称图形反比例函数图象上点的坐标特征轴对称的性质【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】根据轴对称图形的概念可得：选项A不是轴对称图形，是中心对称图形，选项B、C、D 均为轴对称图形．故选A．2.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法因式分解-提公因式法【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案．【解答】∵x1,x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个根，．x1x2=ca =−61=−6故选B．3.【答案】D【考点】命题与定理三角形的外接圆与外心确定圆的条件【解析】利用确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故错误，是假命题；②任意一个圆有无数个内接三角形，故错误，是假命题．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确，是真命题；④三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D．4.【答案】B【考点】根与系数的关系相反数一元二次方程的解【解析】试题解析：设该一元二次方程的两个根分别是x1,x2，则根据题意知x1+x2=−(m+1)=0，即m+1=0解得，m=−1故选B．【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】点与圆的位置关系勾股定理圆的有关概念【解析】根据P为OO外一点，若点P到OO的最短距离为3，最长距离为7，可以得到圆的直径，从而可以求得圆的半径．【解答】解：…P为OO外一点，若点P到OO的最短距离为3，最长距离为7，OO的直径为：7−3=4．OO的半径为2，故选：B．6.【答案】B【考点】点与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质【解析】根据勾股定理可知△PQO为直角三角形，得到∠OPQ=90∘，故可判断．∵ OQ=5,PQ=4,r=3小OQ2=PQ2+r2∴△PQO为直角三角形，2PO=90∘故PQ与⊙O的位置关系是相切故选B．7.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】根据题意可知：矩形挂图的长为(60+2x)cm，宽为(40+2x)cm；则运用面积公式列方程即可．【解答】解：挂图长为(60+2x)cm，宽为(40+2x)cm所以根据矩形的面积公式可得：(60+2x)(40+2x)=3500故选：D．8.【答案】A【考点】圆与圆的综合与创新【解析】通过证明△ODF≅ΔOA，可以得到F是OO的切线，然后在直角△BOE中利用勾股定理计算出线段CE的长．【解答】解：如图：连接OF，OD．E由折叠的性质可得：△EDF≅△EDCDF=DC,∠C=90∘在△ODF和△ODA中，OF=OA,DA=DF,DO=DO△ODF≅ΔOA∴20FD=2D=D=90∘…DF是OO的切线．∠DFE=∠C=90∘∴E，F,C三点共线．EF=EC…在△BEO中，BO=1BE=2−CE,EO=1+CE(1+CE)2=1+(2−CE)2解得：CE=23故选A．【答案】1、∼2【考点】一元二次方程的解【解析】试题分析：根据几个式子的积为0，则至少有一个式子为0，即可求得方程的根．【解答】(x −1)(x +2)=0x −1=0加x +2=0解得k =1或−2．【答案】3【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义，最高项的次数为2，且二次项系数不为0列方程和不等式即可．【解答】解：．关于x 的方程(a +1)x x2−2x−5=0是一元二次方程．{a 2−2a −1=2a +1≥0解得a =3故答案为:3 【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义将x =−1代入方程x 2+nx −1=0，列出关于m 的方程，通过解方程求得m 的值即可．【解答】∵ −1是方程x 2+nx −1=0的一个根，x =−1满足方程x 2+mx −1=0∴ 1−m −1=0解得m =0故答案为：0.【答案】20%【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】得第一次降价后的价格为：250×(1−x)，那么第二次降价后的价格为：250×(1−x)×(1−x)，那么相应的等量关系为：原价×（1−降低的百分率）2=第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．【解答】设平均每次降价的百分率为x，由题意得：250(1−x)2=160解得：x1=0.2,x2=1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%【答案】(5, 2)【考点】三角形的外接圆与外心坐标与图形性质点的坐标【解析】试题分析：tFB和AB的垂直平分线，它们相交于点P，如图，则点P为△ABC的外心，P点坐标为(5,2)【解答】此题暂无解答【答案】40【考点】圆周角定理【解析】若要利用么BAD的度数，需构建与其相等的圆周角；连接BD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，在F△ABD中，求出∠ABD的度数即可得答案．【解答】连接BD，如图，AB为△ADC的外接圆○○的直径，∴ AOB=90∘．∴ AB=90∘−∠∠AD=90∘−50∘=40∘∴ ACD=∠ABD=40∘故答案为：40．【答案】n【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】…四边形ABCD是OO的内接四边形，ΔA+∠DCB=180∘又∠DCE+∠DCB=180∘∠DCE=∠A=n∘故答案为n【答案】5【考点】圆周角定理【解析】连接BO,CO根据圆周角定理得到∠BOC=60∘，故△OBC为等边三角形，故可求出BC的长【解答】连接BO,CO2AC=30∘∴∠BOC=60∘OB=OC，△OBC为等边三角形，∴BC=BO=5cm故填：5.【答案】2、5【考点】圆锥的计算弧长的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得圆锥的底面半径，再利用勾股定理即可求出圆锥的高．【解答】设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=120π×3180解得r=1cm故圆锥的高为√32−12=2√2故填：2√2【答案】10【考点】勾股定理矩形的性质垂径定理【解析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．【解答】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE,MN=EFMP=FN=12DE=2NP=MN−MP=EF−MP=1PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10故答案为：10．三、解答题【答案】（1）x1=12,x2=−12；（2）x1=x2=2；（3）x1=−3+√174,x2=−3−√174；（4）x1=23,x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据配方法即可求解；（3）根据公式法即可求解；（4）根据因式分解法即可求解．【解答】(14x2−1=0x2=1 4x1=12,x2=−12（2）x2+4=4x(x−2)2=0x1=x2=2（3）2x2+3x−1=0 a=2,b=3,c=−1b2−4ac=9+8=17g=−3±√172×2=−3±√174…x1=−3+√174,x2=−3−√174(4)(x+1)2−(2x−3)2=0(x+1+2x−3)(x+1−2x+3)=0 (3,x−2)(−x+4)=0x1=23,x2=4【答案】m<4【考点】一元二次方程根的分布【解析】根据根的判别式即可列出不等式求解．【解答】解：依题意得(2m−3)2−4(m2−3)>0 4m2−12m+9−4m2+12>0−12m>2m<7 4【答案】证明见解析【考点】垂径定理圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】根据垂径定理得到AC →=2AD →AC =2AE ，从而得到AC →=AB →，得到|AC =AB ，故可求解．【解答】解：AC ⊥ODAC →=2.DAC =2AEAB →=2AD →AC →=AB →AC =ABAB =2AE【答案】（1）证明见解析；（2）AC →=2π【考点】弧长的计算圆周角定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】（1）根据平行线的性质得出∠AEO =90∘，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）AB 是OO 的直径，∠ADB =90∘OClIBD ，∠AEO =∠ADB =90∘即OC ⊥ADAE =ED(2)∵ OC ⊥ADAC →=BD →2ABC =∠CBD =36∘△AOC =2∠ABC =2×36∘=7∘AC →=72π×5180=2π 【答案】（1）证明见解析；（2）4.【考点】切线的性质圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，以及平行线的性质即可得到结论；（2）连接AC，易证△ACH是等边三角形，得到∠ACD=30∘即可求出半径．【解答】解：()连接CPPC=PB，∴∠B=∠PCB△APC=∠PCB+∠B=2∠BCD是90P的切线，．∴ DCP=90∘△ADC=90∘2DAB+∠APC=180∘2∠B+∠DAB=180∘（2）连接AC∠B=30∘，∴∠APC=60∘PC=PA，∴△ACP是等边三角形，AC=PA,∠ACP=60∘△ACD=30∘AC=2AD=PA=4答：OP的半径为4.【答案】（1）答案见解析；（2）27【考点】作图—复杂作图勾股定理解直角三角形【解析】（1）连接CE、BF交于点K，作直线AK交BC于点O，点O即为所求．（2）利用勾股定理求出CM，即可解决问题．【解答】（1）如图，点O即为所求．B（2）点M是△ABC的外心，．∴ AM=MC由题意，在Rt△OMC中，∵ MOC=90∘,OM=4,OC=3∴CM=√OM2+OC2=√42+32=5OA=AM+OM=5+4=9…S△ABC=12⋅BC⋅BC⋅AO=12×9×6=27【答案】(1y=−120x+8;(2)当年销售单价为90元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）设直线为y =kx +b ，把已知坐标代入求出k ，b 的值后可求出函数解析式；（2）根据题意可知列出一元二次方程，即可求解．【解答】解：（1）设y =kx +b (k ≠0)，它过点(60,5)(80,4)故{5=60k +b 4=80k +b,, 解得：{k =−120b =8∴ y =−120x +8{(2)加加加(x −40)(−120x +8)−120=55(x −40)(−x +160)=350020 [60+(x −100)][60−(x −100)]=3500(x −100)2=100∴ x 1=90x 2=110x ≤100x =90答：当年销售单价为90元．四、填空题【答案】t =2或3tξ7或t =8【考点】直线与圆的位置关系切线的性质圆的综合题【解析】△ABCC 是等边三角形，AB =AC =BC =AM +MB =4cm∠A =∠C =∠B =60∘QNAC ，AM =BM ．…N 为BC 中点．MN =12AC =2cm,∠BMN =∠BNM =∠C =∠A =60∘ 分为三种情况：①如图1，当○P 切AB 于M "时，连接PM ，则PM =√3cm∠PMM =90∘PMM =∠BMN =60∘，∴ MM =1cm,PM =2MM =2cmOP =4cm −2cm =2cm速度是每秒1cm ，∴ t =2②如图2，当○P 于AC 切于A 点时，连接PA ，则△CAP=∠APM=90∘∠PMA=∠BMN=60∘AP=√3cm PM=1cm，∴QP=4cm−1cm=3cm速度是每秒1cm，∴ A=3当○P于AC切于C点时，连接P′C则ECPN=∠ACP=90∘∠PMC=∠BMM=60∘,CP=√3cm PN=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm速度是每秒1cm，∴ t=7…当3≤±7时，oP和AC边相切．③如图3，当○P切BC于N′时，连接PN，则PN=√3cmPMNN=90∘2PNN=∠BNM=60∘NN=4cm,PN=7N=2cmQP=4cm+2cm+2cm=8cm速度是每秒1cm，∴ t=8综上所述，t可取的一切值为：t=2或3≤±7或t=8【解答】此题暂无解答。

2021年苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】

2021年苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ．25．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．B ．C ．D ．8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________． 2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是__________．6．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x xx x-+--＝22．已知关于x的一元二次方程220x x k+-=有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求111aa b-++的值．3．如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、D5、D6、C7、C8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、26+2、()()()22a b a a -+-3、24、140°5、.6、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝7．2、（1）k>-1；（2）13、（1）略；（2）略.4、（1）略；（2）35、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

2021年苏教版九年级数学上册期中试卷及答案【完美版】

2021年苏教版九年级数学上册期中试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．13-的绝对值是（） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．已知，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜6 4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b ≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°9．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:（）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A．485B．325C．245D．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：a2﹣4b2=_______．3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．4．如图，直线343y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．5．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311 33xx x x -+= --2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,3A 、()2,0B -、()2,0C ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的动点，求CE EF +的最小值．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、B6、C7、A8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、（a+2b）（a﹣2b）3、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．4、5、1 36、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、（1）证明见解析（2）1或23、（1）略（24、5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。

江苏省常州市2021年九年级上学期期中数学试卷A卷

江苏省常州市2021年九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（）A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切2. （2分）下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（）A . y=2xB . y=C . y=D . y=﹣13. （2分）(2018·济宁) 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 100°4. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果①＞4ac，②abc＞0，③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是（）A . ①②③④B . ②④⑤C . ②③④D . ①④⑤5. （2分） (2018九上·焦作期末) 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A . -B .C .D .6. （2分）(2016·内江) 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD 长为（）A . 8B . 5C .D .7. （2分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A . (-2,1)B . (-8,4)C . (-8,4)或(8,-4)D . (-2,1)或(2,-1)8. （2分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A . 70°B . 40°C . 50°D . 20°9. （2分）如图所示的四个函数的图象分别对应的函数是① ;② ;③ ;④，则a, b, c, d的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·苍南期中) 如图，直角坐标系中，A是反比例函数y= (x>0)图象上一点，B 是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作□ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y= (k<0，x<0)图象上，则k的值为（）A . -3B . -4C . -6D . -8二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016九上·宁海月考) 如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6 cm，BC 长8 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是________cm.12. （1分）(2017·浦东模拟) 二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1________y2（填“＞”、“=”或“＜”）13. （1分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________．14. （1分） (2019九上·昌图期末) 已知，反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在图象上，，则的面积是________.15. （1分） (2018九上·建平期末) 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是________m.16. （1分）(2016·兴化模拟) 如图，点C在⊙O的直径AB上，AB=6，AC=1．点P为⊙O上的任意一点，当∠OPC取最大值时，则△OCP的面积为________．17. （1分）(2018·兴化模拟) 已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________．18. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC 纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（）A . n= (m- )2-B . n= (m- )2+C . n= (m- )2-D . n= (m- )2-三、解答题 (共6题；共77分)19. （15分） (2019九上·靖远期末) 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．20. （12分）(2018·昆山模拟) 如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1） b=________；k=________；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD= ，求点C的坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．21. （10分） (2016九上·无锡期末) 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．22. （15分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，已知抛物线y=﹣ x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．23. （10分）(2017·德阳模拟) 如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x 轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积．24. （15分） (2016九上·呼和浩特期中) 已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共77分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2021年常州市九年级数学上期中试题(及答案)

一、选择题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．五角星3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC的顶点在网格中，现将△ABC绕格点O顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有（）A．1个B．3个C．6个D．8个5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案7．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（） A ． B ．C ．D ．8．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（）A ．1B ．2C ．4D ．39．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m10．已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ． 11．方程()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（） A ．2± B ．2- C ．2 D ．4 12．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 13．若m 是方程220x x c --=的一个根，设2(1)p m =-，2q c =+，则p 与q 的大小关系为（）A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．与c 的取值有关 14．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >-二、填空题15．小明从如图所示的二次函数()20y ax bx c a =++≠图象中，观察得出了下面五条信息：①32a b =；②240b ac -=；③ 0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正．确．信息的有_______________．（请填序号）16．已知二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表： x2- 1- 0 1 2 3 y 8 3 0 1-0 3 则在实数范围内能使得成立的取值范围是_______．17．已知二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．x x-+=的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为18．方程2(3)30________．该方程判别式的值为_________，由此可以判断它的根的情况为___________．x x-=的根是________________________．19．一元二次方程()1020．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．三、解答题21．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，求CD的长．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（5，1）、C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（2）△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为（直接写出答案）．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（部分）刻画了某果园年初以来累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即当年前x个月的利润总和为y，y和x之间的关系）．根据图象提供的信息，请解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）求第8个月该果园所获利润是多少万元？（3）求到哪个月末时，该果园累积利润可达到30万元？24．如图，□ABCD 中，AB=c ，AC=b ，BC=a ．（1）若四边形ABCD 是正方形，求抛物线2y ax bx c =+-的对称轴；（2）若抛物线2y ax bx c =+-的对称轴为直线34x =-，抛物线2y ax bx c =+-与x 轴的一个交点为(),0c -．且1b c =+，求四边形ABCD 的面积．25．用配方法解方程：22510x x -+=26．5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展，已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元，第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？（2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期向，桃片糕每盒降价10%3a ，红茶每盒降价4a %，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a %，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a %，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a 元，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．C解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．4．B解析：B【分析】画出图形，利用图象法解决问题即可．【详解】观察图象可知，满足条件的α的值为90°或180°或270°，故选B．【点睛】本题考查了旋转变换，轴对称的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.6．C解析：C【分析】根据题意通过“角角边”证明△AOP≌△CDO，进而得到AP=OC=AC﹣AO=6.【详解】解：根据题意可知：∠A=∠C=60°，∵线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OD，∴OP=DO，∵∠DOP=60°，∴∠AOP+∠COD=∠CDO+∠COD=120°，∴∠AOP=∠CDO，在△AOP与△CDO中，A C AOP CDO OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=OC=AC ﹣AO=6.故选C.【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.7．B解析：B【分析】根据两个函数图象与y 轴交于同一点可排除选项A ，再根据抛物线的开口方向和对应一次函数的增减性即可做出选择．【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故A 不符合题意；当a ＞0时，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上，一次函数y ＝ax +c 中y 值随x 值的增大而增大，故D 不符合题意；当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上，一次函数y ＝ax +c 中y 值随x 值的增大而减小，故C 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象与性质，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答的关键．8．C解析：C【分析】①由抛物线的开口方向、与y 轴的交点判定a 、c 的符号，根据对称轴确定b 的符号； ②根据二次函数图象与x 轴的交点解答；③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断；④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y 的符号．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-b 2a＞0，c ＜0，即b ＜0，∴abc ＞0，正确；②二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点是（-1，0）、（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3故本选项正确；③函数对称轴是直线x=1，根据图象当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；④根据图象可知抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），∴当x=2时，y ＜0∴当x=1时4a+2b+c ＜0，正确．共有四个正确的，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．9．B解析：B【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出B 、C 的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当0.2x =和0.6x =时y 的值，然后即可求解．【详解】如图，由题意得()0,0.5B ，()1,0C ．设抛物线的解析式为2y ax c =+，代入得12a =-，12c =， ∴抛物线的解析式为21122y x =-+．当0.2x =时，0.48y =，当0.6x =时，0.32y =．∴()1122334420.480.32 1.6BC B C B C B C m +++=⨯+=，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式．10．D解析：D【分析】先根据各项中一次函数与二次函数的图象判断a 、c 的正负，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A 、由一次函数图象可得：a ＞0，c ＜0，由二次函数图象可得a ＜0，c ＞0，矛盾，故本选项不符合题意；B 、由一次函数图象可得：a ＞0，c ＞0，由二次函数图象可得a ＞0，c ＜0，矛盾，故本选项不符合题意；C 、由一次函数图象可得：a ＜0，c ＞0，由二次函数图象可得a ＞0，c ＞0，矛盾，故本选项不符合题意；D 、由一次函数图象可得：a ＜0，c ＞0，由二次函数图象可得a ＜0，c ＞0，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握二者的图象是解题的关键．11．B解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．【详解】∵()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，∴240,20m m -=-≠，∴m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 12．B解析：B【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：A.210x +=，是一元一次方程，故本选项不符合题意．B.220x -=，是一元二次方程，故本选项符合题意．C.21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意．D.211x x+=，该方程分式方程，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．13．A解析：A【分析】结合m 是方程220x x c --=的一个根，计算p-q 的值即可解决问题．【详解】解：∵m 是方程220x x c --=的一个根，∴220m m c --=∵2(1)p m =-，2q c =+，∴222(1)(2)212211p q m c m m c m m c -=--+=-+--=---=-，∴p ＜q故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键．14．B解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x 的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程()32a x 4x 10---=有两个不相等的实数根 ∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+>解得：1a ≥-且a≠3故选B ．【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a 的不等式，是解题的关键．二、填空题15．①③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系然后再根据对称轴与抛物线与x 轴的交点情况进行判断即可；【详解】∵抛物线开口向下∴a ＜0∴对称轴∴故①正确；∵抛物解析：①③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后再根据对称轴与抛物线与x 轴的交点情况进行判断即可；【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴对称轴123b x a =-=-， ∴32a b =，故①正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴24b ac -＞0，故②错误；∵对称轴123b x a =-=-，a ＜0， ∴32a b =＜0， ∴ab ＞0，故③正确；当1x =时，y ＞0，即，y ＜0，∴a b c ++＜0，故④正确；当1x =-时，y ＞0，即，a b c -+＞0，∴222a b c -+＞0， ∵32a b =， ∴322b b c -+＞0，∴2b c +＞0，故⑤正确；故答案是①③④⑤．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键．16．或【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可以得到对称轴函数图象的开口方向再根据表格中的数据即可得到y-3＞0成立的x 取值范围【详解】解：由表格可知该二次函数的对称轴是直线函数图象开口向上故y-3＞解析：1x <-或3x >【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到对称轴、函数图象的开口方向，再根据表格中的数据，即可得到y-3＞0成立的x 取值范围．【详解】解：由表格可知，该二次函数的对称轴是直线1312x -+==，函数图象开口向上，故y-3＞0成立的x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3，故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．【分析】先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴从而求出m 的值再根据二次函数的解析式即可得出答案【详解】二次函数的顶点在y 轴上此二次函数的对称轴为y 轴即解得二次函数的解析式为其顶点坐标为故答案解析：()0,2【分析】先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴，从而求出m 的值，再根据二次函数的解析式即可得出答案．【详解】二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上， ∴此二次函数的对称轴为y 轴，即()2023m x -=-=⨯-，解得2m =，∴二次函数的解析式为232y x =-+，∴其顶点坐标为()0,2，故答案为：()0,2．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标和对称轴，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 18．2-6312有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式再计算出判别式的值根据结果判断根的情况【详解】解：化简可得：二次项系数为2一次项系数为-6常数项为3该方程判别式的值为由此可以判断它的根的解析：2 -6 3 12 有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式，再计算出判别式的值，根据结果判断根的情况．【详解】解：化简可得：22630x x -+=，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为3，该方程判别式的值为()2642312--⨯⨯=，由此可以判断它的根的情况为：有两个不相等的实数根，故答案为：2；-6；3；12；有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握定义和根的判别式．19．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0然后解两个一次方程即可；【详解】∵∴x=0或x-1=0解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解解析：120,1x x ==【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可；【详解】∵()10x x -= ，∴ x=0或x-1=0，解得1x =0，21x = ，故答案为：1x =0，21x =【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，求解即可；20．直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=解析：直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．【详解】解：x 2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x 1=4，x 2=2，∵两边长分别为3和5，而2+3=5，∴x=4，∵32+42=52，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键．三、解答题21．1【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD=AB ，则可判断△ABD 为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD 即可．【详解】∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2，根据旋转的性质得：AD=AB ，而∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．∴CD 的长为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质．证明△ABD 是等边三角形是本题的关键．22．（1）①点A 1（﹣4，1）；②B 2（﹣1，5）；（2）94 【分析】（1）①直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出重合部分边长关系进而得出答案．【详解】解：（1）①如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，点A 1（﹣4，1）；②如图所示：△A 2B 2C 2，点B 2（﹣1，5）；（2）∵A 2C 2⊥A 1C 1且交点到A 1，C 1的距离相等，∴设△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的边长为x ，则x 2+x 2＝9，解得：x ＝2，故△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积为：12＝94．故答案为：94．【点睛】本题考查了旋转变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题的关键．23．（1）2122y x x =-；（2）第8个月该果园所获利是5.5万元；（3）截止到第10月末该果园累积利润可达30万元．【分析】（1）通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出y 与x 之间的函数关系式；（2）分别把x =7，x =8，代入函数解析式2122y x x =-，再把总利润相减就可得出；（3）把y =30代入2122y x x =-的函数关系式里，求得月份．【详解】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，-2），故可设其函数关系式为：2(2)2ya x ∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：20(02)2=--a ，解得12a =， ∴所求函数关系式为：21(2)22y x =--，即2122y x x =-．（2）把7x =代入2122y x x =-，得1492710.52y =⨯-⨯=，把8x =代入2122y x x =-，得16428162y =⨯-⨯=，第8个月该果园所获利润是：16﹣10.5=5.5万元，答：第8个月该果园所获利是5.5万元．（3）把30y =代入2122y x x =-，化简得 24600x x --=，解得12106x x ==-，（舍去）．答：截止到第10月末该果园累积利润可达30万元．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，读懂题目意思，确定变量，建立函数模型，尤其是注意本题图象中所给的信息是解决问题的关键．24．(1)x=2；（2） ABCD 37S =四边形【分析】（1）由正方形推出22a ，利用对称轴公式求对称轴（2）对称轴为直线34x =-利用公式得b=32a ，抛物线与x 轴交点为(),0c -代入得20ac bc c --=，1bc =+求出a b c 、、的值，由=a c 推出四边形ABCD 为菱形，利用菱形面积公式求出即可【详解】(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，2BC ，22a2y ax bx c =+-=a (x 22对称轴为x=222b a a --==(2) 对称轴为直线34x =-， ∴利用对称轴公式得b=32a抛物线2y ax bx c =+-与x 轴的一个交点为(),0c -代入抛物线20ac bc c --= 由c>0、b>0、a>0，10ac b --= ∴10132ac b b c ba ⎧⎪--=⎪=+⎨⎪⎪=⎩，解得232a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩（负值已舍去）， ∵ABCD ，=2a c =∴四边形ABCD 为菱形连BD 交AC 于O ，BO ⊥AO ，AO=OC=1.5在RtΔABO 中，由勾股定理227OB AB AO =-=，AD=2OB=7 ∴ABCD 1377322S =⨯⨯=四边形【点睛】本题考查正方形的性质与菱形的性质，掌握正方形的性质与菱形性质和菱形面积求法，会用正方形的性质推出a b c 、、之间关系，进而求对称轴，会利用对称轴推出a b 、关系，利用点C 在抛物线上，确定a b c 、、之间关系会解方程组解决问题25．151744x =+，251744x =- 【分析】依据配方法的基本步骤解方程即可．【详解】解：22510x x -+=，系数化为1得：251022x x -+=，配方得：2255251()024162x x -+--+=，即：2517()416x -=，两边同时开平方得：54x -=，即154x =254x =-．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的关键步骤在于配完全平方公式，此步需熟练掌握完全平方公式及各部分之间的关系．26．（1）至少卖出仙女山红茶800盒；（2）a 的值为5．【分析】（1）设卖出仙女山红茶x 盒，则卖出桃片糕（2000-x ）盒，由题意得关于x 的不等式，求解即可；（2）根据（1）的结果得出桃片糕最多卖出的盒数，根据题意得出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）设卖出仙女山红茶x 盒，则卖出桃片糕（2000-x ）盒，由题意得：50x+12（2000-x ）≥54400，解得：x≥800，∴x 的最小值是800，∴至少卖出仙女山红茶800盒；（2）∵（1）中最少卖出仙女山红茶800盒，∴桃片糕最多卖出的盒数为：2000-800=1200（盒）．由题意得：12×（110%3a -）×1200×（1+6a%）+50（1-4a%）×800×（1+4a%）=54400-80a ，解得：a 1=0（舍去），a 2=5．∴a 的值为5．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．。