安徽省淮南市第十二中学八年级数学下册1623整数指数幂第一课时教案

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八年级数学下册《1623整数指数幂》学案人教新课标版

八年级数学下册《1623整数指数幂》学案人教新课标版16、2、2 整数指数幂(1)一、学习目标1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。

2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。

会进行简单的整数范围内的幂运算。

二、阅读思考1、认真阅读课本第18-20页的内容，并完成其中的“思考”问题。

2、负整数指数的概念：一般地，当n是正整数时，a-n= （a≠0）。

这就是说：a-n（a≠0）是an的。

3、整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘 am、an= （2）幂的乘方（am）n= （3）积的乘方（ab）n= （4）同底数幂相除、 aman= （5）商的乘方（a/b）n= （6）零指数幂的性质 a0= （）三、尝试练习：1、判断下列式子是否成立：（１）；（2）；（3）2、下列运算正确的是（）A、B、C、D、3、课本P21页练习第 1、2题；P23页习题16、2第7题；四、交流展示1、正整数指数幂的运算性质有哪些？2、你还记得是怎么得到的吗？若有意义，则a≠3、请用整数指数幂验证（m、n是正整数）五、当堂反馈1、下列计算：①；②；③；④、其中正确的个数是（）、A、4B、3C、1D、02、计算：① ②③ ④⑤ ⑥3、化简：①＝；②＝六、反思小结n是正整数时，a-n （a≠0）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？16、2、2 整数指数幂(2)一、学习目标进一步理解负整数指数幂的性质，正确熟练的运用负整数指数幂运算性质进行有关计算；会用科学记数法表示绝对值较小的数；二、阅读思考1、认真阅读课本第21-22页的内容，并完成其中的“思考”问题。

2、科学记数法：把一个数记成形如：（其中，为正整数）。

三、尝试练习：1、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？2、1、一枚五角的硬币直径约为0、018m，用科学记数法表示为（）A、B、C、D、3、用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的倍，则1微秒= 秒；（2）1毫克= 千克；（3）1米是1微米的倍，则1微米= 米；（4）1纳米= 微米；（5）1平方厘米= 平方米；（6）1毫升= 升。

整数指数幂教案1

情感、态度与价值观目标
启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习主动性。
教学重点
理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。
教学难点
理解负整数指数幂的产生过程和意义。
教学过程
环节
教学内容师生活动
设计意图
复习回顾扎实基础
学生教师展示PPT，正整数指数幂的运算性质：独立完成。nmmnaaa(a0m,n为正整数)（1）教师在巡视中发现学生普遍存在的问mnmna)a((a0m,n为正整数)）（2通过提问学生并题，讲解的方式澄清问nnnba(ab))n为正整数0m,b(a,（3）题，扫除学习障碍。nmmnaaa(a0m,n为正整数且mn)（4）nnaa(a,b0m,n为正整数)（5）nbb0a1(a0，零指数幂的运算)）（6根据上述性质，计算下列问题：
1、当x为何值时，有意义？2为何值时，无意义？、当x
x为何值时，值为零？3、当为何值时，值为正？4、当x
学生练习、讲解、纠错5根据学生掌握情例况，酌情给出。
思考题留作学生课下讨论
例4和例5检查学生对本讲知识的掌握程度和综合运用的能力
让学生独立思考底数的取值范围，加深印象。
教学总结
负整数指数幂的意义：1n(a0,n是正整数)ana负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数mmaa0a1(a0,m是正整数)ma1ma整数指数幂的运算性质：
1233yxa；）（；32；（））1（23x例3利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：
首先呈现1-3题，老澄师提问学生回答；号表示清指数的负取倒数，底数的负号解题步骤表示负数。是，先把负指数化为计指数再正数倒的算。根据学生接受情况，例2例3灵活处理。

整数指数幂教案

整数指数幂教案一、教学目标1.了解指数的概念和性质；2.掌握整数指数幂的运算法则；3.能够应用整数指数幂的运算法则解决实际问题。

二、教学重点1.整数指数幂的运算法则；2.实际问题的解决方法。

三、教学难点1.整数指数幂的运算法则的理解和应用；2.实际问题的转化和解决方法。

四、教学内容及方法1. 整数指数幂的概念和性质整数指数幂的概念整数指数幂是指一个整数的某个正整数次幂，如23、(−3)4等。

整数指数幂的性质•a m×a n=a m+n；=a m−n；•a ma n•(a m)n=a mn；•a0=1；•a−n=1。

a n2. 整数指数幂的运算法则同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是指，当两个幂的底数相同时，它们的指数相加或相减，底数不变。

例如：23×24=23+4=273532=35−2=33不同底数幂的运算法则不同底数幂的运算法则是指，当两个幂的指数相同时，它们的底数相乘或相除，指数不变。

例如：23×33=(2×3)3=6325 45=(24)5=(12)53. 实际问题的解决方法实际问题的解决方法是指，将问题转化为数学表达式，然后应用整数指数幂的运算法则进行计算。

例如：例1某商品的价格为 100 元，现在打 8 折，求打折后的价格。

解：打 8 折相当于原价的810，所以打折后的价格为：100×810=80例2某地区的人口为 100 万，每年增长 5%，求 10 年后的人口数。

解：每年增长 5% 相当于每年增长5100，所以 10 年后的人口数为：100×(1+5100)10≈162.89五、教学反思整数指数幂是初中数学中的重要内容，掌握整数指数幂的运算法则对于学生的数学学习和实际生活都有很大的帮助。

在教学中，我采用了讲解和例题演练相结合的方式，让学生在理解整数指数幂的概念和性质的同时，能够应用整数指数幂的运算法则解决实际问题。

在教学过程中，我还注意了引导学生思考和讨论，让学生在交流中更好地理解和掌握整数指数幂的运算法则。

八年级数学下教案-16.2.3整数指数幂(一)

16．2．3整数指数幂（一）一、教学目标1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nn n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）分式的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；三、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nn n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，且m ＞n)；（5）分式的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .四、例题讲解（P20）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P20）例10. 判断下列等式是否正确？为什么？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.五、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3六、课后巩固1.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)32、作业：教材21页1、2题。

初二数学1623《负整数指数幂》教案

4、(1) 0.000 000 0027=， (2) 0.000 000 32=．
5、用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
6、计算(1) (3×10-8)×(4×103)(2) (2×10-3)2÷(10-3)3
课
堂
练
习
1．计算：① ；② ；
③ ；④ ；
2.计算: =______________(n为整数)
3.计算:
4.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.
学
习
反
思
1、我学到了：
2、我还有问题：
3、我提出的新的问题：
3、当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式。
自
主
学
习
内
容
二
大家能用科学记数法表示1000吗？那0.001用科学记数法又怎么表示？
仔阅读课本第21页的内容，根据自己的理解完成下面的几道题
二、用科学计数法表示小于1的数
1、把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
仔细阅读课本第18页~20页的内容，根据自己的理解完成下面的几道题
一、负整数指数幂
1．任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的
2．
3．当时，有意义
4.计算
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
5.用小数表示下列各数
（1）（2）
注
意
1、幂指数的负号和数的值的正负有关系吗？

初中八年级数学 16.2.3整数指数幂(1)教案

月日
课题整数指数幂（１）
教学
目标
１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
例1、计算：
１、 2、
3、 4、
5、 6、
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2：判断下列式子是否成立：
（１）
（2）；
（3）
例3：计算：
（1）
（2）
（3）
四、总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
五、课堂跟踪反馈：
计算：
1、
2、
3、
六、作业：
1.习题16。2 7 ,
2.作业本
课后反思
实
施
教
学
过
程
设
计
一、创设情境，导入新课：
1、同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
2、若，则ａ。
３、计算：＝；＝。
二、合作交流，解读探究：
一方面：＝＝
另一方面：＝＝
则
归纳：一般的，规定： n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

15.2.3 整数指数幂(第1 课时)学案设计

第十五章分式15.2.3 整数指数幂(第1课时)学习目标1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.知道负整数指数幂a-n=1(a≠0,n是正整数),了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂,a n掌握整数指数幂的运算性质,会进行简单的整数范围内的幂运算.3.在数学公式学习中体会公式的简洁美、和谐美,随着学习的知识范围的扩展,产生对新知识的渴望与追求的积极情感,形成辩证统一的哲学观和世界观.学习过程一、自主学习问题1:你还记得下面这些算式的算法吗?完成后,说出它们所反映的公式.(1)33×35;(2)(x3)3;(3)(mn)4;(4)a5÷a3;(5)x7÷x7;(6)a7÷a8.问题2:(1)你还记得a0=1(a≠0)是怎么得到的吗?(2)同底数幂除法公式a m÷a n=a m-n中a,m,n有什么限制吗?(3)你会计算它们吗?53÷55=;103÷107=.(4)由以上计算,你能发现什么?(5)请你类比0指数的规定,你认为可作怎样的规定?能用一般的公式表示吗?(6)议一议:为什么公式中规定a ≠0?练习:1.P 145的练习1.2.填空:(1)5-3= ;(2)2-2= ;(3)a -1= ;(4)(2x )-2= .二、深化探究填一填:a 3×a -5=a 3·1( )=1()=a ( )=a ( )+( ) 即a 3×a -5=a ()+( ) a -3×a -5=1( )·1( )=1()=( )=a ( )+( ) 即a -3×a -5=a ( )+( )a 0×a -5=( )·1()=( )=a ( )+( ) 即a 0×a -5=a ( )+( )完成填空后,思考下列问题:问题1:从以上填空中你想到了什么?问题2:再换其他整数指数验证这个规律.问题3:继续举例探究:(a m )n =a mn ,(ab )n =a n b n , a b n =a nb 在整数指数幂范围内是否适用?三、练习巩固【例1】计算:(1)(a-1b2)3;(2)a-2b2·(a2b-2)-3.【例2】下列等式是否正确?为什么?(1)a m÷a n=a m·a-n;(2)ab n=a n b-n.【例3】计算:(1)-110-3+130-2×3.140-(-3)3×0.3-1+(-0.1)-2;(2)(3m-1n2)-2(m2n-3)-3.小试牛刀:1.明辨是非:(1)a2·a-3=a2+(-3)()(2)(ab)-3=a-3b-3() (3)(a-3)2=a(-3)×2()(4)(-2 014)0=-1()(5)(x0)-2 009=1()(6)x3y-3·(x2y0)-3=1x3y0() 2.计算:(1)130×10-1(2)3.6×10-3(3)(-4)-3×(-4)3(4)23-2×23-1(5)a3÷a-3×a-6(6)(2b-2)-3四、深化提高1.a-n属于分式的条件是什么?2.已知:10m=5,10n=4,求102m+3n.3.若3n=127,求2n-2的值.4.若x=1-a-b,y=1-a b,则y等于()A.x x-1B.2-x1-xC.1+x1-xD.2+x1-x五、拓展新知计算:(1)2a -2b-3(-3a-1b2) 6a-1·(ab)-2;(2)(ab)-1·(-2a)3·(-2a2b-1)-2.参考答案一、自主学习问题1:(1)33+5=38;(2)x3×3=x9;(3)m4n4;(4)a5-3=a2;(5)1(或x7-7=x0=1);(6)1a.它们反映出的公式分别为:(1)同底数的幂的乘法:a m·a n=a m+n(m,n是正整数);(2)幂的乘方:(a m)n=a mn(m,n是正整数);(3)积的乘方:(ab)n=a n b n(n是正整数);(4)同底数的幂的除法:a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);(5)分式的基本性质:AB =A·CB·C,AB=A÷CB÷C(C≠0),其中A,B,C是整式.问题2:(1)由于a m÷a m=1,又若利用同底数幂的除法处理可得a m÷a m=a m-m=a0,于是规定了a0=1(a≠0).(2)有.a≠0,m,n是正整数,m>n.(3)思路一:53÷55=535=15,103÷107=10310=110;思路二:53÷55=53-5=5-2,103÷107=103-7=10-4.(4)5-2=152,10-4=1104.(5)能.规定:当n是正整数时,a-n=1a n(a≠0),即任何不等于零的数的-n(n为任何正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.(6)因为a实际上是处在分母的位置上.由前面的规定可以发现,同底数幂除法公式a m÷a n=a m-n中m,n的取值就可以重新规定了,可由原来的m>n变成m,n可取任意整数,不论大小,这样就实现了幂的运算的扩展.练习:1.(1)119(2)119(3)11b22.(1)1125(2)14(3)1a(4)14x2二、深化探究填一填:依次填:a5,a2,a-2,3,-5,3,-5;依次填:a3,a5,a8,a-8,-3,-5,-3,-5;依次填:1,a5,a-5,0,-5,0,-5.问题1:a m×a n=a m+n这条性质对m,n是任意整数的情形都适用.问题2:过程略.形成定论:a m×a n=a m+n这条性质对m,n是任意整数的情形都适用.问题3:(a m)n=a mn,(ab)n=a n b n,ab n=a nb在整数指数幂范围内适用.三、练习巩固【例1】计算:(1)(a-1b2)3=a-3b6=b6a;(2)a-2b2·(a2b-2)-3=a-2b2·a-6b6=a-8b8=b8a.【例2】(1)正确.∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n,∴a m÷a n=a m·a-n.(2)正确.∵ab n=a nb n=a n·1b n=a n b-n,∴ab n=a n b-n.【例3】计算:(1)原式=(-10)3+302×1-(-27)×103+100=-1 000+900+90+100=90;(2)原式=19m 2n -4·m -6n 9=19m -4n 5=n 59m .小试牛刀:1.(1)(2)(3)(5)对;(4)(6)错.2.(1)110 (2)92 500 (3)1 (4)278 (5)1 (6)18b 6 四、深化提高1.n 是正整数且a ≠0.2.1 600.3.132.4.A五、拓展新知解:(1)2a -2b -3(-3a -1b 2)6a -1·(ab )-2=-2×36a -2+(-1)-(-1)-(-2)·b -3+2-(-2)=-a 0b=-b ; (2)(ab )-1·(-2a )3·(-2a 2b -1)-2=a -1b -1·(-2)3a 3·(-2)-2·a 2×(-2)b -1×(-2) =(-2)3+(-2)a (-1)+3+(-4)b -1+2=-2a -2b=-2ba .。

八年级数学下册整数指数幂1

八年级数学下册导学案（七）杨成超八年级数学下册整数指数幂导学案【教学目标】：从正整数指数幂的运算的5个性质推广到负整数及0上运用，理解整数零次幂及负次幂的含义。

【教学重难点】：理解并能够达到熟练运用整数指数幂的5个运算性质。

【自学指导】：学生看P22---P24注意以下问题：我们以前学的幂的运算性质有哪些？同底数幂除法公式n m n ma a a-=÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？【自学检测】：1 若（x -3）-2有意义，则x_______；若（x-3）-2无意义，则x_______． 2 5-2的正确结果是（）A ．-125 B ．125 C ．110 D ．-110 3 化简（-2m 2n -3）·（3m -3n -1），使结果只含有正整数指数幂。

4 计算：（32）-1+（32）0 -（-13）-1 5 计算：（2m 2n -3）-3·（-mn -2）2·（m 2n ）0．6．已知a ≠0，下列各式不正确的是（）A.（-5a ）0=1B.（a 2+1）0=1C.（│a │-1）0=1D.（1a）0=1 7．下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：①a 2÷a 3=a 2-3=a -1=1a； ②x 10÷x 10=x 10-10=x 0=1；③5-3=315=1125；④（0.000 1）0=（10 000）0．其中正确算式的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．计算a 2·a -4·a 2的结果是（）A ．1B ．a -1C ．aD ．a -16【师生共同探究，总结】：整数指数幂的运算性质：（1）m n m n a a a +⋅= (0 ,a m n ≠为整数（2）()m n mn a a = (0 ,)a m n ≠为整数（3）()n n n ab a b = (,0 ,a b m n ≠为整数（4）m n m n a a a -÷= (0 ,)a m n ≠为整数（5）nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,0 ,a b m n ≠为整数 ⏹ 负整数指数幂和0质数幂以后，指数的取值范围就扩大到全体整数。

15.2.5整数指数幂(教案)

还有一个值得注意的地方是，在新课导入环节，虽然我试图通过日常生活中的例子来激发同学们的兴趣，但效果似乎并不理想。可能是我举例不够贴近他们的生活实际，也可能是引导语不够吸引人。在以后的教学中，我需要在这方面多下功夫，让新课导入更能引起学生的共鸣。
最后，课堂总结环节，我觉得自己做得还不够到位。虽然提醒了同学们有问题可以随时提问，但在课后跟进方面还需加强。今后，我计划在课后主动询问同学们的掌握情况，及时解答他们的疑问，帮助他们更好地消化吸收课堂知识。
4.培养学生的数学应用素养，使学生能够运用整数指数幂解决实际问题，感受数学在现实生活中的应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）整数指数幂的定义及其性质：理解底数、指数的关系，掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方等运算规律；
举例：aⁿ（a≠0，n为正整数）表示n个a相乘，理解指数表示的重复乘法过程。
二、核心素养目标
《数学》八年级下册，15.2.5整数指数幂。本节课核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过对整数指数幂的定义与性质的探究，理解数学概念之间的内在联系；
2.培养学生的数学抽象素养，让学生从具体的数学实例中抽象出整数指数幂的运算规律，形成数学模型；
3.培养学生的数学运算能力，通过整数指数幂的运算练习，提高学生准确、熟练地进行数学运算的能力；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的乘除运算和幂的乘方这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的数学例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题，如计算几何图形的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用正方体模型来演示2³的意义。

整数指数幂说课稿

整数指数幂说课稿各位老师：大家好！今天我上课的内容是新人教教版义务教育课程标准教科书第十五章 “整数的指数幂”。

根据新课标的理念，对于本节课，四个方面加以说明。

（一）、教材分析（教材）1、教材的地位和作用本节教材是初中数学八年级第十六章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。

这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。

于是我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。

2、学情分析（1）从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

（2）从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学重难点分析根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：重点确定为：掌握整数指数幂的运算性质.难点确定为：理解并掌握整数指数幂的运算性质进行有关计算.。

二、教学目标教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本课教学目标是：1．知道负整数指数幂n a =n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3. 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。

八年级数学下册16.2.3.1整数指数幂导学案无答案新人教版

一、课题§16.2.3.1整数指数幂（一）编写备课组二、本课学习目标与任务：理解负指数幂的意义，正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.三、知识链接：1、问题；（1）同底数幂除法公式a m÷a n＝a m－n中m、n有什么条件限制吗？（2）若a0＝1，则a .2、正整数指数幂有哪些性质？a m a n＝（m，n是正整数）；（a m）n＝（m，n是正整数）(ab)n＝（n是正整数）;a m÷a n＝（a≠0，m，n是正整数，m ＞n）；(ab)n＝（n是正整数）;a0＝ (a≠0).四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质探究；计算52÷55＝，103÷107＝ .你发现什么？【归纳】一般地，规定：a－n＝1na（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的－n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，全面提到的运算性质也推广到整数指数幂.二、看懂例题，尝试练习1、下列等式是否正确？为什么？（1）a m÷a n＝a m·a－n；（2）（ab）n＝a n b－n.2、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1、已知3m＝127，（12）n＝16，求m n的值.2、化简求值：试求222211222)11(-------+-⋅-+--aaaaabbaab的值，其中a＝2.六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1.（－12）－2的值是（） A.14 B .4 C .－14 D －4 2.下列运算正确的是（）－3＝16 －3＝－16 －3＝19 －3＝183.计算：（1）3a －2b ·2ab －2; （2）4xy 2z ÷（－2x －2yz －1）；（3）(－3ab －1)3; ⑷(2m 2n －2)2·3m －3n 3.4.若(x －3)0＋2(3x －6)－2有意义，求x 的取值范二、能力提升5、已知x 2－x －2＝3，求x 4＋x －4的值；三、思维拓展6、.已知S ＝123201012222 －－－－＋＋＋＋＋，请你计算S 的值..八年级数学分层教学导学稿学案一、课题§16.2.3.2整数指数幂（二）编写备课组二、本课学习目标与任务：会用科学记数法表示绝对值较小的数.三、知识链接：一、问题：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为正整数.（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10－n形式，其中1≤|a|<10.二、看懂例题，尝试练习1、⑴用科学记数法表示下列各数：，⑵计算：（2×10－6）×（×103）；（2×10－6）2÷（10－4）32、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1.用科学记数法表示下列各数：⑴ 000 000 529；⑵－ 002 396（保留三个有效数字）.2.用小数表示下列各数：①510－；②82.7210⨯－－；③41.1810⨯－－六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1．数用科学记数法表示正确的是（）×10－1012C用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10－5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108，米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）。

《整数指数幂》教案(公开课)2022年人教版精品

总课题
分式
总课时数
第48课时
课题
分式方程〔1〕
主备人
课型
新授
时间
教
学
目
标
1．分式方程的概念
2.分式方程的解法
教学
重点
1、分式方程与整式方程的区别
2、解分式方程的根本思路
教学
难点
1、产生增根的原因
教学
过程
教学内容
一、新课导入
利用应用题列方程的方式引入新课。教师提问：这个应用题该如何列方程？
教学
过程
教学内容
一、温故知新，引入新课
1.ppt展示“温故知新〞题目
2. 完成“温故知新〞题目
二、情境激趣，导入新课
ppt展示
三、类比旧知，探究新知
ppt展示“类比旧知，探究新知〞题目
四、新知应用
例题讲解
五、课堂反响
学生完成ppt展示的各题
六、课堂小结，布置作业
师生共同总结方法技巧
课
后
反
思
第二课时
解分式方程为什么要检验，出现增根的原因。
出例如题：通过对解一元一次方程步骤的回忆来引导学生如何解分式方程，。并得出解分式方程的步骤。
五、例题讲解
出示相关例题，进行分析与讲解〔先由学生思考并解例题中的方程，然后教师讲解。〕
六、课堂小结，学生练习
教师小结本节课知识点然后出示练习题
课
后
反
思
整数指数幂
总课题
分式
总课时数
第46课时
课题
整数指数幂
主备人
课型
新授
时间
教
学
目
标

最新版初中数学教案《整数指数幂》精品教案(2022年创作)

第1课时整数指数幂一、新课导入1.导入课题：同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m ÷a n =a m －n ，当m<n 时，底数a 的指数(m-n)是负整数，那么它表示什么呢？2.学习目标：〔1〕知道负整数指数幂的意义及表示法.〔2〕能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.3.学习重、难点：重点：整数指数幂的意义的推广.难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式.二、自学1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第142页到第143页“思考〞之前的内容. 〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真阅读课本，回忆正整数指数幂的意义，思考a m 中当m<0时，a m 表示什么？〔4〕自学参考提纲：①a －2=21a 是如何得来的？一方面a 3÷a 5=a3-5=a -2,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a •=21a . ∴a -2=21a ②当n 是正整数时，a －n =1n a(n≥1), 即a －n (a≠0)是a n 的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，am表示|m|个1a相乘.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导.〔2〕生助生：结合实例讨论如何得出a－n=1an〔a≠0〕4.强化：〔1〕当n为正整数时，a－n=1na(a≠0〕，即a－n(a≠0)是a n的倒数.〔2〕a m的意义(m为正整数、0、负整数).〔3〕口答：4－1=14(14)－1=4 (－14)2=116－2－2=-14(13)－3=27 (－13)3=-127－2)0=11.自学指导：〔1〕自学内容：教材第143页“思考〞到第144页例9上面的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.〔4〕自学参考提纲：①教材第143页几个具体实例说明了什么？a m·a n=a m+n②换其他整数指数验证①中的规律.a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10③试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3、(ab)－4、(1)－3，2验证并归纳相应的运算性质.④综合①②③实例说明了什么？a m·a n=a m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.⑤试用你找到的规律填空〔结果写成分式的形式〕：⑥由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.②差异指导：对局部学生进行学习方法和认知方法的引导.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)交流同学们的验证结果，归纳a m·a n;a m÷a n;(a m)n;(ab)n中m、n 的适用范围.〔2〕练习：1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第144页例9及以下内容〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：阅读例9之前，回忆一下整数指数幂的运算性质.〔4〕自学参考提纲：①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.②引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？上述式子中，m,n均为任意整数.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕整数指数幂的运算性质〔式子表示〕〔2〕计算：(3)整数指数幂的运算步骤及要求.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及缺乏进行归纳点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：整数指数幂是在学生学习了分式的根本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？〞通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以到达预期效果.一、根底稳固〔每题10分，共70分〕1.填空：2.假设m,n 为正整数,那么以下各式错误的选项是〔D 〕3.以下计算正确的选项是(C)4.计算：5.假设〔x-3)-2有意义，那么x≠3;假设〔1x x 〕-1有意义，那么x≠0且x≠-1.7.以下等式一定正确的选项是〔D 〕二、综合应用〔每题10分，共20分〕三、拓展延伸〔10分〕10.假设a+a －1=3,试求a 2+a －2的值.解：∵a+a -1=3，∴〔a+a -1〕2=9，∴a 2+a -2+2=9，∴a 2+a -2=7.三角形的稳定性【知识与技能】1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.2.培养实事求是的学习作风和学习习惯.【过程与方法】1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性.2.实物演示，激发学习兴趣，活泼课堂气氛.3.探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实例，答复课前提出的疑惑.【情感态度】1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力.2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力.【教学重点】了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.【教学难点】准确使用三角形稳定性于生产生活之中.一、情境导入，初步认识课前准备：木条〔用硬纸条代替〕假设干、小钉假设干、小黑板.问题1 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中道理是什么？问题 2 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 活动挂架为什么做成四边形？【教学说明】问题设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导思考为什么要在这些地方用三角形，另一些地方又要用到四边形.注意接纳学生其他不同的思路.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究，获取新知老师演示P6探究内容，也可叫学生亲手实验，通过实际操作加深学生印象，完后请学生们交流讨论后答复得出了什么？教师根据学生们的答复进行简要归纳.【归纳结论】三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形.三、运用新知，深化理解1.如图，一扇窗户翻开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 .2.以下列图形中哪些具有稳定性?【教学说明】本节课的内容较少，题目比较简单，在学生独立完成后，要求学生说明理由.【答案】1.三角形具有稳定性.2.〔1〕〔4〕〔6〕中的图形具有稳定性.四、师生互动，课堂小结三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课学习三角形稳定性，并板书课题.完成的教学目标是通过观察、实践、想象、推理、小组交流合作，使同学们了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用，培养同学们实事求是的学习作风和学习习惯，以及自主学习和独立思考的能力.。