九年级数学上册 4.1 成比例线段 北师大版
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
九年级数学上册4.1成比例线段课件(新版)北师大版
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第四章 图形的相似
1.成比例线段
快乐预习感知
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别
是 线段m,nA,B那,C么D就分说别这叫两做条这线个段线的段比比A的B∶前C项D=和m∶后n项 ,或写.如成果把������������������������������=������表������������示.
=
������ ������
C.������������
=
������ ������
D.������������
=
������ ������
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
关闭
D
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
3.如图,已知������������������������ = ������������������������,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=
线段.
那么3������������=.比例性������������ 质:������.������ = ������������,那么 ad= bc .如果 ad=bc(a,b,c,d 4.如果������������ = ������������=…=������������(b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件
第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助
北师大版-数学-九年级上册-教案4.1 成比例线段
4．1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质1．了解线段的比和比例线段的概念．2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)阅读教材P76～79，完成下列内容：(一)知识探究1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质如果a b ＝c d，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b＝________. (二)自学反馈1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )A.m p ＝q nB.p m ＝n qC.q m ＝n pD.m n ＝p q活动1 小组讨论例 如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB，得 13a 1＝1a， 即13a 2＝1. ∴a 2＝3.开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)．本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．活动2 跟踪训练1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长． 活动3 课堂小结1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．3．两条线段的比在实际生活中的应用．【预习导学】(一)知识探究1．长度 前项 后项 2.a b ＝c d 比例线段 3.bc c d(二)自学反馈1．B 2.D【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.D 3.D 4.905．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．第2课时 等比性质1．理解并掌握等比性质．(重点)2．运用等比性质解决有关问题．(难点)阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n＝________. 注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.(二)自学反馈如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d＝________.活动1 小组讨论例 在△ABC 与△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长． 解：∵AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34， ∴AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD ＝AB DE ＝34. ∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，即DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)． 又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，∴DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)＝43×18＝24(cm)， 即△DEF 的周长为24 cm.在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm.活动2 跟踪训练1．已知a b ＝c d ＝e f＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8C ．32D ．22．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．不存在3．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，则a ＋e b ＋f＝________. 4．如果a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.5．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，求a ＋2c －3e b ＋2d －3f的值． 活动3 课堂小结等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.【预习导学】(一)知识探究 a b(二)自学反馈52【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.234.3 5．∵a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，∴a b ＝2c 2d ＝－3e －3f ＝23.∵b ＋2d －3f ≠0，∴a ＋2c －3e b ＋2d －3f ＝23.。
初中数学九年级上册北师大版：线段的比和比例的基本性质(教案)
第四章图形的相似4.1成比例线段4.1.1线段的比和比例的基本性质教学目标【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.了解比例的基本性质及应用.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.教学过程一、情境导入，初步认识请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数；2.单位要统一；3.线段的比与线段的长度无关；二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B =_______，BC B C =_______，这样AB A B 与BC B C之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =d c（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即a cb d .那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果a cb d，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么 a c b d .【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.三、运用新知，深化理解1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.2.已知3x=4y ，则x y = 43.3.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cmb=8cm c=5cm d=10cm;（2）a=8cmb=5cm c=6cm d=10cm.分析：（1）a b =2，d c =2，则a b =d c，所以a 、b 、d 、c 成比例.（2）由已知得ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，求A ，B 两地间的实际距离.分析：利用比例尺的定义即“ 图上距离比例尺实际距离”列出等量关系式.解：设A 、B 两地间的实际距离为xcm ，则4.51200 x .解得x=900.∴设A 、B 两地间的实际距离为900cm.5.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：由a 、b 、c 、d 是成比例线段得 a c b d，代入计算求出线段d 的长.解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴ a c b d ，即362 d.解得d=4cm.6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长.分析：解：设添加的线段长为x ，当x ≤2时，x ∶2=4∶8，x=1;当2≤x ≤4时，2∶x=4∶8，x=4;当4≤x ≤8时，2∶4=x ∶8，x=4;当x ≥8时，2∶4=8∶x ，x=16.综上，符合条件的线段长可为：1，4，16.【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x ，然后使这四个数各自成比例，再算出x 的值.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.课后作业1.布置作业:教材“习题4.1”中第1题.2.完成练习册中相应练习.教学反思本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。
北师大版九年级数学上册说课稿：4.1成比例线段
北师大版九年级数学上册说课稿：4.1 成比例线段一. 教材分析北师大版九年级数学上册的“4.1 成比例线段”一节，是在学生已经掌握了比例的性质，以及线段的基本知识的基础上进行的一节内容。
这一节主要向学生介绍成比例线段的定义及其性质，以及如何通过成比例线段来解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引出成比例线段的定义，接着通过大量的练习，让学生加深对成比例线段的理解。
在这一节的内容中，学生需要掌握成比例线段的定义，以及如何判断两条线段是否成比例，同时，还需要学会如何通过成比例线段来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的性质和线段的知识有一定的了解。
但是，对于成比例线段的定义及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，引导学生逐步理解成比例线段的定义，并通过大量的练习，让学生掌握成比例线段的性质和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解成比例线段的定义，掌握成比例线段的性质，能够判断两条线段是否成比例，并能够运用成比例线段来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：成比例线段的定义及其性质。
2.教学难点：如何判断两条线段是否成比例，以及如何运用成比例线段来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出成比例线段的定义。
2.新课导入：讲解成比例线段的性质，让学生通过观察、操作、思考，理解并掌握成比例线段的性质。
3.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生通过练习，加深对成比例线段的理解。
4.1第1课时成比例线段-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与成比例线段相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示成比例线段的基本原理。
其次，在新课讲授环节，我尝试通过案例分析和实验操作，让学生掌握成比例线段的判定方法。然而，在实践过程中，我发现有些学生在运用判定方法时仍然感到困惑。针对这个问题，我打算在接下来的课程中增加一些针对性的练习，以帮助学生巩固这一知识点。
此外，在小组讨论环节，学生们围绕成比例线段在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我注意到，有的小组能够很好地将所学知识运用到实际问题中，而有的小组则在这一过程中遇到了困难。这说明学生们在知识运用方面的能力存在一定差距。为了缩小这种差距，我计划在后续教学中加强对学生的个别辅导，帮助他们更好地将理论知识与实际应用结合起来。
3.成比例线段的应用
-解答与成比例线段相关的问题
-实际生活中成比例线段的运用案例
4.练习与拓展
-完成教材中的习题，巩固成比例线段的知识
-探究成比例线段与其他数学知识的联系，提高拓展能力
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究成比例线段的定义与性质，使学生能够运用逻辑推理，理解和掌握成比例线段的基本概念，提高分析问题和解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
初中北师大版数学九年级上册4.1【教学课件】《 成比例线段》
谢谢观看！
d 3 1 = = b 6 2
a d = c b
即线段a、c、d、b成比例。 想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段。
答:可以。
如:
a c = d b
c b = a d
d b = a c 等。
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
典题精讲
例2：如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10。AE为BC边上的高，垂足E为BC中点。
(a,b,c,d均不为零)
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
探索新知
请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长。 • 如:a=14.8cm，b=22cm。
a 14 .8cm 37 a与b的比是多少？ b 22 cm 55
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n。
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
学以致用
2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ） A.2cm,3cm,4cm,1cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
两 条 线 段 单 位 要 统 一
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
探索新知
1 1 A′
AB = AC
2 5
B′
B
1 AB 2 = = 2 A′B′ 2 2 1 5 AC = = A′C′ 2 2 5
C C′
∴
AB A′B′
AC = A′C′
北师大版九年级数学上册4.1成比例线段 第二课时 课件 (共18张PPT)
∴ a+c e bk dk fk a bd f bd f b
【证明方法总结】 1、等式两边同时加1或者减1 ； 2、k 方法
新知讲解
【总结】 如果 a c ，那么
bd
a+b c d 和 bd
a-b c-d ； bd
如果
a b
c= d
e (b d f
f
0) ，那么
a+c e bd f
CA FD
3 4
∴ AB+BC+CA AB 3
DE+EF +FD DE 4
∴ 4( AB+BC+CA) 3(DE+EF +FD)
即 DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA)
3
新知讲解
又∵ △ABC的周长为18cm，即
AB+BC+CA 18
∴
DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA) 3
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
新知讲解
（2）证明：∵
a c = e (b d f 0) bd f
令 a c = e =k
bd f
∴ a bk, c dk,e fk
求解过程中，有什么发现？
解题思路：首先根据方格 求出线段的长度再求出这 几个比值
新知讲解
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果
a b
c d
，那么
和 a-b c-d 成立吗？为什么？
新北师大版九年级数学上4.1.1成比例线段
(2)若x:6=(5+x):2,则x=_-_7_._5___
2x65x
• 2、反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四
个数成比例，即 a c 吗 ？
b
d
2、由ad=bc,得出
a b
c d
是有条件的,
解
即a,b,c,d都不等于0
a , b , c , d 都不等于 0，
： 如 两果边两 同时边除以都除以bdcd得得：
复习回顾
全等图形
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
（1）
（2）
（3）
（4） （5） （6） （7）
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
怎样刻画形状相同而大小不同的图形之 间的关系？
• 对于这些相似图形，可以用相应 “线段长度的比”来描述图形的大小 关系。
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
如果三a、、b比、例c、的d 四基个本数性成质比例，
即 ac（ 或 a:bc:d），那么ad＝bc bd
由等式的基本性质：
在
a b
c d
两边同乘以bd，得ad＝bc.
两外项之积＝两内项之积。
交叉相乘积相等
例：
由1 3得 26
记作 A:B C ： D m :n （A 或 B m ） CD n
其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项
令 mk(k成 为 )， 比 A 则 值 Bk或ABkCD
n
CD
例题1：
五边形 ABCDE与五边 形A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段 A’B’的比是多少？
北师大版九年级数学上册4.1成比例线段课件
一、激趣导入 提出问题
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中， 汽车的形状还相同吗？大小相同吗？
形状能在下面图形中找出形状相同的图形？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
形状相同，大小不同
二、自主合作 感受概念
自学指导一
认真看课本P77前三个自然段的内容，
三、互查汇报
比例的基本性质
如果 a c ,那么 ad=bc bd
理解概念
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，
那么 a c bd
自学检测二
1、判断下列四条线段是否成比例
1).a 2,b 5, c 15, d 2 3;不知你是
2).a 2,b 3, c 2, d 3; 3).a 4,b 6, c 5, d 10;
一、激趣导入 提出问题 相似图形
4.1 成比例线段
学习目标
1.理解线段的比和比例线段的概念； 2.掌握比例的基本性质及应用.
一、激趣导入 提出问题 ①
②
一、激趣导入 提出问题 ③
这四组图片从形状和大小
④
来看有什么共同特征？
形状、大小都
相同-- 全等形
一、激趣导入 提出问题
①
②
④
③
形状 相同 ，大小 不同
5 2 —————
3.把mn=pq写成比例式，写错的是（ D）
A. m p B. p n C. q n D. m p
q n mq
mp nq
4、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则
a=___,b=___,c=___.
四、 变式练习 应用概念 例题.如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m， 按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形
北师大九年级数学上册《成比例线段》课件
2ac5e 2(等比的性）质
2bd5f 3
2ac5e 2 18 3
3(2ac5e)182 2ac5e12
点拨：在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。
活动四：尝试练习 巩固新知
填空：
1、若4 12，x__7_5 __.___
25 x
2、若2a3b0,则a_
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或
写成 AB m 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后
CD
项。如果把
nm
n
表示成比值k,那么 AB k ,或AB=k·CD。 CD
比例线段：
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段， bd
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即：
（或aa：b=cc：d） bd
3
3
3
2a c 5e 2 2 b 2 d 5 2 f
3
3
3
2 (2b d 5 f ) 3
2 18 12 3
点拨：遇到等比问题时，常设 辅助未知数比值k，题中的比
值为 2 ，利用这种方法思
3
路简捷。
活动三：方法点拨 应用新知
解法二：由已知得：
2a c 5e 2(分式的基本）性质