2019届一轮复习人教B版命题及其关系、充要条件课件

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高考数学一轮总复习课件：命题及其关系、充分条件与必要条件

π (2012·湖南高考)命题“若 α＝4，则 tan α＝1”的逆否命题是( )
π A. 若 α≠4，则 tan α≠1
π B. 若 α＝4，则 tan α≠1
π C. 若 tan α≠1，则 α≠4
π D. 若 tan α≠1，则 α＝4
π 解析：原命题的逆否命题为“若 tan α ≠1，则 α ≠4”．故选 C..
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
(3)“x＝1或x＝2”的一个充分不必要条件是( )
A. x＝－1
B. x＝1 C. x2＝1
D. (x－1)(x－2)＝0
思路点拨：(1)由两直线平行的充要条件求得a，再进行判断．(2)运用等价命题判
断．(3)利用排除法求解．
不充分条件．
题型3 ·充分条件与必要条件的应用
例3 (2013·常德模拟)已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
思路点拨：根据充分不必要条件，可以知道p对应的集合是q对应的集合的真子
集，根据真子集的定义可以得出结论．
规范解答：令 M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．
拓展提升
1. 利用命题的逆否命题来判断原命题的真假由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．原命题的逆命题与否命题也互为逆否命题． 2. 集合与充要条件的关系设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，集合 B＝{x|x 满足条件 q}，则有： (1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件； (2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件；若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件； (3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； (4)若 A B 且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．

2019届高三数学一轮复习精品课件：第一章第2节命题及其关系、充分条件与必要条件

课时作业
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易错通关
1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论． 2．易忽视 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B 分不必要条件是 B(B⇒A 且 A B)两者的不同． A)与 A 的充
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第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
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C
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1．理解命题的概念． 2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
解析：由于函数 y＝x3，y＝2x 在 R 上单调递增，所以 a3＜b3⇔ a＜b⇔2a＜2b，即“a3＜b3”是“2a＜2b”的充要条件．
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教材通关
4．已知命题 p：“正数 a 的平方不等于 0”，命题 q：“若 a 不是正数，则它的平方等于 0”，则 q 是 p 的( B ) A．逆命题 C．逆否命题 B．否命题 D．否定
教材通关
6．命题“对任意 x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( B ) A ． a≥ 4 C ． a≥ 1 B．a＞4 D．a＞1
解析：要使“对任意 x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要 a≥4，∴a＞4 是命题为真的充分不必要条件．
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高考数学一轮课件：命题及其关系、充要条件

故实数 m 的取值范围是[9，＋∞)．
法二 ∵綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，
∴p 是 q 的充分而不必要条件，由 q：x2－2x＋1－m2≤0，得 1－m≤x≤1＋m， ∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，由 p：1－x－3 1≤2，解得－2≤x≤10， ∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．
思想方法 1——等价转化思想在充要条件关系中的应用【典例】已知 p：1－x－3 1≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，
且綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围．
解法一由 q：x2－2x＋1－m2≤0，得 1－m≤x≤1＋m， ∴綈 q：A＝{x|x＞1＋m 或 x＜1－m，m＞0}，
②再证必要性：∵对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1， ∴f(1)≥－1，即a≥b－1； ∵对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1，而b>1， ∴f 1b≤1，即a≤2 b，必要性得证．由①②可知，当b>1时，对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1成立的充要条件是b－1≤a≤2 b.
【训练1】 (2013·吉林白山二模)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b ＝0”的逆否命题是________．答案若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
考点二充分条件、必要条件的判断【例2】 (1)(2013·福建卷改编)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是
“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的________条件． (2)(2013·济南模拟)如果a＝(1，k)，b＝(k,4)，那么“a∥b”是 “k＝－2”的________条件．解析 (1)当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1， ∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分而不必要条件． (2) 因为 a∥b ，所以 1×4 － k2 ＝ 0 ，即 4 ＝ k2 ，所以 k ＝ ±2. 所以 “a∥b”是“k＝－2”的必要不充分条件．答案 (1)充分而不必要 (2)必要不充分

2019届一轮复习北师大版理 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件(38张)

栏目导引
第一章集合与常用逻辑用语
(2)给出命题：若函数 y＝f(x)是幂函数，则函数 y＝f(x)的图象不
过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，
真命题的个数是( )
A．3
B．2
C．1
D．0
栏目导引
第一章集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)“若 a2＋b2＝0，则 a＝0 且 b＝0”的逆否命题是 “若 a≠0 或 b≠0，则 a2＋b2≠0”，故选 D. (2)原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为 “若函数 y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数 y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中真命题只有 1 个．
栏目导引
第一章集合与常用逻辑用语
2.本例条件不变，若“x∈¬P ”是“x∈¬S”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．解：由本例知 P＝{x|－2≤x≤10}，因为“x∈¬P”是“x∈¬S”的必要不充分条件，所以 P⇒S 且 S⇒/ P. 所以[－2，10] [1－m，1＋m]．所以11－＋mm≤>1－0 2，或11－＋mm<≥－102.，所以 m≥9，即 m 的取值范围是[9，＋∞)．
第一章集合与常用逻辑用语
第 2 讲命题及其关系、充分条件与必要条件
第一章集合与常用逻辑用语
1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断____真__假_____的陈述句叫做命题．其中判断为 ____真____ 的语句叫做真命题，判断为 ____假____的语句叫做假命题．
栏目导引
第一章集合与常用逻辑用语

2019届文科一轮复习 1-2命题及其关系、充要条件课件

答案解析 A 若 m＝1，则有|m|＝1 是真命题，即 m＝1⇒|m|＝1，由|m|
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
＝1 可得 m＝± 1.所以若|m|＝1，则有 m＝1 是假命题，即|m|＝1⇒/ m ＝1，所以 m＝1 是|m|＝1 的充分而不必要条件，故选 A.
第 9页
高考调研 ·高三总复习·数学（文）
第12页
高考调研 ·高三总复习·数学（文）
答案解析
略 (1)否定形式：若 xy＝0，则 x，y 都不为零．
否命题：若 xy≠0，则 x，y 都不为零． (2)否定形式：若 a＋b＝0，则 a，b 都大于零．否命题：若 a＋b≠0，则 a，b 都大于零．
第13页
高考调研 ·高三总复习·数学（文）
第 2页
高考调研 ·高三总复习·数学（文）
课前自助餐
第 3页
高考调研 ·高三总复习·数学（文）
命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p；否命题为若綈p则綈q；逆否命题为若綈q则綈p． (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．
题型一
四种命题及其真假的判定
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假． (1)末位数字是0的整数是5的整数倍； (2)在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B； (3)若x2－2x－3>0，则x<－1或x>3； (4)若x2＋y2＝0，则实数x，y全为零．
第16页
高考调研 ·高三总复习·数学（文）
【解析】 5的整数倍．
(1)原命题：若一个整数的末位数字是0，则它是

一轮复习：命题及其关系,充要条件

授课主题命题及其关系、充分条件与必要条件教学目标1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.教学内容1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q pp是q的必要不充分条件p q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p q且q p[常用结论与微点提醒]1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论.2.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A B)两者的不同.3.A是B的充分不必要条件⇔⌝B是⌝A的充分不必要条件.4.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)若A≠⊂B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.(3)若A＝B，则p是q的充要条件.考点一命题及其相互关系【例1】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号).①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价.解析①不正确.由log2a>0，得a>1，∴f(x)＝log a x在其定义域内是增函数.②正确.由命题的否命题定义知，该说法正确.③不正确，原命题的逆命题为：“若x＋y是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4为偶数，但1和3均为奇数.④正确.两者互为逆否命题，因此两命题等价.答案②④规律方法 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断. 【训练1】(1)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假(2)(2018·广东广雅中学联考)给出下列命题：∴P 是S 的充分不必要条件， ∴P ⇒S 且SP .∴[－2，10]≠⊂[1－m ，1＋m ].∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10， ∴m ≥9，则m 的取值范围是[9，＋∞).规律方法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.【训练3】 (2018·长郡中学联考)若x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A.[－3，3]B.(－∞，－3]∪[3，＋∞)C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.[－1，1]解析 ∵“x >2m 2－3”是“－1<x <4”的必要不充分条件，∴(－1，4)≠⊂(2m 2－3，＋∞)，因此2m 2－3≤－1，解之得－1≤m ≤1. 答案 D一、选择题1.(2018·河南八市联考)命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题是( ) A.若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c B.若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤b C.若a ＋c >b ＋c ，则a >bD.若a >b ，则a ＋c ≤b ＋c解析将条件、结论都否定.命题的否命题是“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”. 答案 A2.函数f (x )在x ＝x 0处导数存在.若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( ) A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分要件，也不是q 的必要条件解析由极值的定义，q ⇒p ，但p q .例如f (x )＝x 3，在x ＝0处f ′(0)＝0，f (x )＝x 3是增函数，x ＝0不是函数f (x )＝x 3的极值点.因此p 是q 的必要不充分条件. 答案 C3.(2016·山东卷)已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α ，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由题意知a ⊂α，b ⊂β，若a ，b 相交，则a ，b 有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a ，b 的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件. 答案 A4.下列结论错误的是( )A.命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B.“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C.命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”解析 C 项命题的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0”.若方程有实根，则Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，不能推出m >0.所以不是真命题.答案 C5.(2018·东北三省四校模拟)原命题：设a ，b ，c ∈R ，若“a >b ”，则“ac 2>bc 2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( ) A.0个B.1个C.2个D.4个解析原命题：若c ＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a ，b ，c ∈R ，若“ac 2>bc 2”，则“a >b ”.由ac 2>bc 2知c 2>0，∴由不等式的基本性质得a >b ，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴真命题共有2个. 答案 C6.(2018·广东省际名校联考)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件∴a 1a 3＝a 22，从而可得A ＝－B ，故“A ＝－B ”是“数列{a n }为等比数列”的必要不充分条件. 答案必要不充分12.已知命题p ：a ≤x ≤a ＋1，命题q ：x 2－4x <0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________. 解析令M ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，N ＝{x |x 2－4x <0}＝{x |0<x <4}. ∵p 是q 的充分不必要条件，∴M ≠⊂N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ＋1<4，解得0<a <3. 答案 (0，3)13.设p ：实数x ，y 满足x >1且y >1，q ：实数x ，y 满足x ＋y >2，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若x >1且y >1，则x ＋y >2.所以p ⇒q ；反之x ＋y >2x >1且y ＝1，例如x ＝3，y ＝0，所以qp .因此p 是q 的充分不必要条件. 答案 A14.(2018·昆明诊断)下列选项中，说法正确的是( ) A.若a >b >0，则ln a <ln bB.向量a ＝(1，m )，b ＝(m ，2m －1)(m ∈R )垂直的充要条件是m ＝1C.命题“∀n ∈N *，3n >(n ＋2)·2n －1”的否定是“∀n ∈N *，3n ≥(n ＋2)·2n －1”D.已知函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的，则命题“若f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析 ∵函数y ＝ln x (x >0)是增函数，∴若a >b >0，则ln a >ln b ，故A 错误；若a ⊥b ，则m ＋m (2m －1)＝0，解得m ＝0，故B 错误；命题“∀n ∈N *，3n >(n ＋2)·2n －1”的否定是“∃n ∈N *，3n ≤(n ＋2)·2n －1”，故C 错误；命题“若f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题“若f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点，则f (a )·f (b )<0”是假命题，如函数f (x )＝x 2－2x －3在区间[－2，4]上的图象连续不断，且在区间(－2，4)内有两个零点，但f (－2)·f (4)>0，D 正确. 答案 D15.直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝2有两个不同交点的充要条件是________.解析直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝2有两个不同交点等价于|1－0－k |2<2，解之得－1<k <3.答案 (－1，3)16.(2018·山西五校联考)已知p ：(x －m )2>3(x －m )是q ：x 2＋3x －4<0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________. 解析 p 对应的集合A ＝{x |x <m 或x >m ＋3}，q 对应的集合B ＝{x |－4<x <1}. 由p 是q 的必要不充分条件可知B ≠⊂A ， ∴m ≥1或m ＋3≤－4，即m ≥1或m ≤－7. 答案 (－∞，－7]∪[1，＋∞)1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“x 2＋2x －3<0”是命题.( )(2)命题“若p ，则q ”的否命题是“若p ，则⌝q ”.( ) (3)当q 是p 的必要条件时，p 是q 的充分条件.( )(4)“若p 不成立，则q 不成立”等价于“若q 成立，则p 成立”.( ) 解析 (1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的. (2)错误.否命题既否定条件，又否定结论. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.(选修2－1P6练习引申)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A.若α≠π4，则tan α≠1B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π4解析命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若⌝q ，则⌝p ”，显然⌝q ：tan α≠1，⌝p ：α≠π4，所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”.答案 C3.(2017·天津卷)设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由2－x ≥0，得x ≤2，由|x －1|≤1，得0≤x ≤2. 当x ≤2时不一定有x ≥0，而当0≤x ≤2时一定有x ≤2， ∴“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件.。

2019届高三数学课标一轮复习课件：1-2 命题及其关系、

A与B不互为子集
-8知识梳理双击自测
1.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
关闭
原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题; 逆命题“若a>-6,则a>-3”为假命题,故否命题也为假命题.故选B. B
解析
关闭
答案
-9知识梳理双击自测
). 偶数个.
③在四种形式的命题中真命题的个数只能是
-6知识梳理双击自测
3.充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件 . (2)如果p⇒q,q⇒p,那么p是q的充要条件 ,记作 p⇔q
.
-7知识梳理双击自测
(3)充分条件和必要条件与集合的关系: (p成立的对象的集合为A,q成立的对象的集合为B)
-14考点一考点二考点三
四种命题及其相互关系(考点难度★) 【例1】 (1)有下列四个命题:(1)若“xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若m≤1,则x2-2x+m=0 有实数解”的逆否命题;(4)“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.其中假命题为( ) 关闭 A.(1)(2) B.(2)(3) C.(4) D.(1)(3)
1.2
命题及其关系、充分条件与必要条件
-2-
年份命题及其关系
2017
2016 8,5 分(理) 7,5 分(文)
2015 6,5 分(理) 8,5 分(文)
2014 8,5 分(理)
2013 10,5 分(理) 4,5 分(文)
充分条 2,5 分(理) 4,5 分(理) 件与必 6,4 分 6,5 分(文) 3,5 分(文) 2,5 分(文) 3,5 分(文) 要条件 1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义,及其相互之间的关系. 考查要 2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义,能求判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.

高三数学(文一轮复习课件第一章3命题及其关系充分条件与必要条件

第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考纲呈现 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与存在量词的含义． 2．能正确的对含有一个量词的命题进行否定.
诊断型·微题组
课前预习·诊断双基
1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
命题角度2 含一个量词的命题的否定
(2018河南郑州预测(二))已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么¬p是 ()
A．∀x≤2，x3－8≤0 B．∃x0>2，x30－8≤0 C．∀x0>2，x30－8≤0 D．∃x≤2，x3－8≤0 【答案】B
【解析】依题意，知¬p是“∃x0>2，x30－8≤0”，故选B.
当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；当a≠0 时，不等式恒成立的条件是
a>0， Δ＝－12－4a2≤0，
解得a≥12.
综上，命题q为真时，a的取值集合为Q＝aa≥12
.
由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”可知命题p，q一真一
假．当p真q假时，a的取值范围是P∩(∁RQ)＝{a|0<a<1}∩
4．(教材习题改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为________．
【答案】存在两个等边三角形，它们不相似
形成型·微题组
归纳演绎·形成方法
含有逻辑联结词的命题的真假判断
1．(2018山东枣庄第一学期期末)如果命题“p∨q”与命题 “¬p”都是真命题，则( )
A．命题q一定是真命题 B．命题p不一定是假命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q真假相同【答案】A
【解】因为函数y＝cx在R内单调递减，所以0<c<1，即p：0<c<1. 因为c>0，且c≠1，所以¬p：c>1. 又因为f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞内为增函数，所以c≤12，即q：0<c≤12. 因为c>0，且c≠1，所以¬q：c>12，且c≠1. 又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真．

高考数学一轮复习第一章1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件文概论

是假命题
C．逆否命题“若 m>1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减
函数”是真命题
D．逆否命题“若 m>1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是
增函数”是真命题
题型分类·深度剖析
题型一
四种命题及真假判断
(2)已知命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则
m≤1”，则下列结论正确的是
( D)
A．否命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减函数，则 m>1”是
思真维命启题迪利用四种命题的定义判断四种命题形式是否正确，可 B．利逆用命四题种“命若题m的≤关1系，判则断函命数题f(是x)＝否e为x－真m．x 在(0，＋∞)上是增函数”
是假命题 C．解逆析否命命题题““若若m函>数1，f则(x)函＝数ex－f(mx)x＝在ex－(0，mx＋在∞(0)上，是＋增∞函)上是减
题型分类·深度剖析
题型一
四种命题及真假判断
(2)已知命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则
m≤1”，则下列结论正确的是
()
A．否命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减函数，则 m>1”是
真命题
B．逆命题“若 m≤1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数”
数学粤（文）
§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
第一章集合与常用逻辑用语
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾理清教材
1．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

通用版2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件实用课件

2. [考点二]已知“x>k”是“x＋3 1<1”的充分不必要条件，则k的
取值范围是
()
A．[2，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，－1]
解析：由
3 x＋1
<1，得
3 x＋1
－1＝
－x＋2 x＋1
<0，解得x<－1或
x>2.因为“x>k”是“
3 x＋1
<1”的充分不必要条件，所以
k≥2. 答案：A
②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；
③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．
A．①③
B．②
C．②③ D．①②③
解析：命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论
互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命
题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结
论所得，因此①正确，②错误，③正确，故选A. 答案：A
题三个命题中，真命题只有一个．
答案：C
4.[考点一、二]有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中为真命题的是________(填写所有真命题的序号)．
[全析考法]
充分条件与必要条件的判断
[例1] (1)(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前
n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件