高考前每日一练20

数列（4） 20131106

一、选择题

1．数列{a n }中，a n ＋1＝a 2n 2a n －5

，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于( )

A ．100

B ．0或100

C ．100或－100

D ．0或－100

2．数列{a n }的通项公式a n ＝1

n ＋n ＋2(n ∈N *)，若前n 项和为S n ，则S n 为( ) A.n ＋2－1 B.n ＋2＋n ＋1－2－1

C.12(n ＋2－1)

D.12(n ＋2＋n ＋1－2－1)

3．(2012·惠州模拟)已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2010，S 2 0102 010

－S 2 0042004＝6，则S 2011＝( )

A ．2011

B ．2010

C ．0

D ．2

4．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，那么

数列{b n }＝{1a n a n ＋1

}的前n 项和S n 为( ) A.n n ＋1 B.4n n ＋1 C.3n n ＋1 D.5n n ＋1

5．设数列{x n }满足log a x n ＋1＝1＋log a x n (n ∈N *，a ＞0且a ≠1)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，则x 101＋x 102＋x 103＋…＋x 200的值为( )

A ．100a 2

B ．101a 2

C ．100a 100

D ．101a 100

6．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．1[1,2

D ．)251,251(++-

7．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以1

3为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．以上都不对

8.已知等比数列{}n a 的首项为8，n s 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，

S 3=36，S 4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

（ ）

A ．S 2

B ．S 3

C ． S 4

D ．无法确定

二、填空题

9．数列3,33,333，…的前n 项和S n ＝________.

10．数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则S 100＝________.

11．已知{a n }是公差为－2的等差数列，a 1＝12，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 20|＝________.

答案及解析

1．【解析】 由题意知a n ＋1＝a n ≠0，

由a n ＋1＝a 2n 2a n －5

得a 2n －5a n ＝0，∴a n ＝5， ∴S 20＝100.

【答案】 A

2．【解析】 ∵a n ＝1n ＋n ＋2＝12(n ＋2－n )， ∴S n ＝12(3－1＋4－2＋5－3＋6－4＋…＋n －n －2＋n ＋1－n －1＋n ＋2－n )

＝12(－1－2＋n ＋1＋n ＋2)

＝12(n ＋2＋n ＋1－2－1)．

【答案】 D

3．【解析】 设等差数列的公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，

∴S n n ＝d 2n －2010－d 2，

∴数列{S n n }是以－2010为首项，

以d 2为公差的等差数列，

由S 20102010－S 20042004＝6得6×d 2＝6，∴d ＝2.

∴S 2011＝2011×(－2010)＋

2011×20102

×2＝0. 【答案】 C

4．【解析】 a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1

＝n 2， ∴b n ＝1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4(1n －1n ＋1)，

∴S n ＝4[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1

)] ＝4(1－1n ＋1)＝4n n ＋1

. 【答案】 B

5．【解析】 log a x n ＋1＝1＋log a x n ，

得x n ＋1＝ax n 且a ＞0，a ≠1，x n ＞0，

∴数列{x n }是公比为a 的等比数列，

∴x 101＋x 102＋x 103＋…＋x 200

＝x 1a 100＋x 2a 100＋x 3a 100＋…＋x 100a 100＝100a 100.

【答案】 C

6.D 设三边为2,,,a aq aq 则222a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，即222101010q q q q q q ⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩

得q q R q q <<⎪⎪∈⎨⎪⎪><⎪⎩

或

，即1122q -+<< 7.B 374,4,2,tan 2,a a d A =-===361,9,3,tan 33

b b q B ==== tan tan()1C A B =-+=，,,A B C 都是锐角

8.答案：选B.解析:显然S 1是正确的．假设后三个数均未算错，则a 1=8，a 2=12，a 3=16，a 4=29，可知a 22

≠a 1a 3，故S 2、S 3中必有一个数算错了．若S 2算错了，则a 4=29=a 1q 3

，q ，显然S 3=36≠8(1+q+q 2)，矛盾．只可能是S 3算错了，此时由a 2=12得32

q =，a 3=18，a 4=27，S 4=S 2+18+27=65，满足题设． 9．【解析】 数列3,33,333，…的通项公式a n ＝13(10n －1)，

∴S n ＝13(10－1)＋13(102－1)＋…＋13(10n －1)

＝13[(10＋102＋103＋…＋10n )－n ]

＝13×10(1－10n )1－10

－n 3＝127×10n ＋1－10＋9n 27.